全真模拟冲刺卷(三) 循序渐进-【锦上添花·期末大赢家】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

》数学·八年级上 R 高升无航 全真模拟冲刺卷（三） 做好题考高分 循序渐进 时间：100分钟 满分：120分 弥 题 号 二 三 总分 得 分 、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 叩r 封 中只有一个是正确的) 孙 1.下列计算中，结果等于a8的是 () A.a2.a B.(a3)5 C.a+a D.(a4)2 2.(信阳平桥区期末)地处北京怀柔科学城的“北京光源”是我国第 一 台高能同步辐射光源，在施工时严格执行“防微振动控制”的要 线 求，控制精度级别达到纳米(nm)级.1nm=0.000000001m.将 0.000000001用科学记数法表示应为 A.1×10-8 B.1×10-9 T C.10×10-10 D.0.1×10-8 款 内 3.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是 ( A.1 cm,2 cm,4 cm B.8 cm,6 cm,4 cm C.12 cm,5 cm,6 cm D.2 cm,3 cm,6 cm 4.（漯河郾城区期末)下列各式中，从左到右的变形是因式分解 不 的是 () ! A.x2+2x+1=x(x+2)+1 B.a(2a-4b)=2a2-4ab C.x(x+2y）=x2+2xy D.x2-2xy=x(x-2y） 崇 5.如图，已知∠1=∠2，则下列条件中，不能使△ABC兰△DCB成 ! 立的是 得 A.AB=CD B.AC=BD C.∠A=∠D D.∠ABC=∠DCB 20 509 答 M 第5题图 第6题图 6.BP是∠ABC的平分线，CP是△ACB的外角平分线，∠ABP= 洲 20°，∠ACP=50°，则∠P= ( ) 保 题 A.30° B.40° C.50° D.60° 7.(平凉期末)等腰三角形一腰上的高与另一腰所夹的角为40°， 2A可 则顶角的度数为 ( A.50° B.120° C.50°或120° D.50°或130° 8.(济源期末)一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角 三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这 一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块 砖的厚度a=8cm,则DE的长为 A.40 cm B.48 cm C.56 cm D.64 cm B 第8题图 第10题图 9.学生参加植树造林，甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵 树与乙班植70棵树所用的天数相等，求甲、乙两班每天各植树 多少棵.下面列式错误的是 A设甲班每天植树x棵，则80=70 x-5 B.设乙班每天植树x棵，则80=70 x+5x C.设甲班在x天植树80棵，则30_70=5 D设乙班在：天植树0模，侧则8即5 10.（商丘梁园区期末)如图，在△ABC中，BC=5,AD为BC边上 的中线，∠ADB=60°，将△ABD沿线段AD翻折，点B翻折到 点B'的位置，连接CB',则CB'的长为 ( A.5 B.2.5 C.2 D.3 二、填空题（每小题3分，共15分） 1若分式装引的值为零，则女的简为 12.等腰三角形一个底角和顶角的度数比是2：1，这个三角形的 顶角是 13.（庆阳期末)如图，在△ABC中，AC=5,BC=8,AB的垂直平分 线交BC于点D,那么△ADC的周长为 第13题图 第14题图 第15题图 14.（朔州期末)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,E为BC的中 点，且AE⊥DE,延长DE交AB的延长线于点F.若AD=12, CD=5,则AB的长为 15.为落实劳动素质教育，推动学生劳动实践的有效进行，某校在 校园开辟了劳动实践基地.如图是从实践基地抽象出来的几 何模型：两块边长分别为m,n的正方形，其中重叠部分B为 池塘，阴影部分S1,S2分别表示八年级和九年级的实践活动 基地面积.若m+n=8,mn=15,则S1-S2= 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)计算： (1)a3·a·a4+(-2a4)2+(a2)4; (2)(2x-y)(4x2+2xy+y2)-7y3. .(9分)先化简，再求值：任-月品英中 x=(分)y=(-2026)°. 18.（邯郸期末·9分)如图，在平面直角坐标系中，A(-3,2), B(-4,-3),C(-1,-1), (1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△AB,C1; (2)写出坐标：A1 ,B1 ,C1 (3)求出△ABC的面积. -4f3-2q.2.34.5 19.(9分)如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，BE,CD 相交于点F,∠A=60°，∠ACD=35°，∠ABE=22°. (1)求∠BDC的度数； (2)求∠BFD的度数. 20.(9分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,BD⊥AD于点D,过 点D作DE∥AC交AB于点E. (1)判断△AED的形状，并说明理由； (2)求证：AB=2DE. 21.（三门峡期末·9分)下面是学习分式方程的应用时，老师板 书的问题和甲、乙两名同学列的方程 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A,B 两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价少 0.3万元，且用18万元购买A型充电桩与用24万元购买B 型充电桩的数量相等.求A,B两种型号充电桩的单价. 甲：18、24 xx+0.3 乙24_18=0.3 ·yy 根据以上信息，解答下列问题： (1)甲同学所列方程中的x表示 乙同学所列方程中的y表示 (2)请你从两个方程中任选一个，解方程并回答老师提出的 问题 22.（10分)八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 将2a-3ab-4+6b因式分解 同学们经过小组合作交流，得到了如下的解决方法： 解法一： 原式=(2a-3ab)-(4-6b)=a(2-3b)-2(2-3b)=(2- 3b)(a-2). 解法二： 原式=(2a-4)-(3ab-6b)=2(a-2)-3b(a-2)=(a- 2)(2-3b). 小明由此体会到，对项数较多的多项式进行因式分解时，我们 可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法等方法 达到因式分解的目的，这种方法可以称为分组分解法（温馨 提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止).请你也试一 试利用分组分解法进行因式分解， (1)因式分解：2x2+4x-xy-2y; (2)因式分解：x2-a2+x+a; (3)因式分解：ax+a2-2ab-bx+b2. 23.（绵阳期末·10分)综合与实践 【问题情境】 如图1，这是一个圆形喷水池，水池的中心0处有一喷水装 置，数学活动小组计划使用皮尺测量水池的直径，但因喷水装 置阻挡，无法直接测量，该如何准确测量呢？（水池边缘厚度 弥 忽略不计) 【方案设计】 方案一：如图2，先在水池边上取A,B两点，使得A,O,B三点 共线，再在水池外取一点C,测得AC,BC的长，在射线AC,BC封 上分别取点D,E,使得CD=AC,CE=BC,最后测得DE的长， 便可求出AB的长 方案二：如图3，先在水池边上取A,B两点，使得A,O,B三点 共线，过点B作AB的垂线BF,在BF上取C,D两点，使BC=线 CD.接着过点D作BD的垂线DE,交AC的延长线于点E,最 后测得DE的长，便可求出AB的长， 【问题解决】 (1)理论上，方案一是否可行？请说明理由； 内 (2)理论上，方案二是否可行？请说明理由； (3)小明同学提出，在方案二中，并不一定需要BF⊥AB,DE ⊥BF,只需要AB∥DE即可，小明的想法是否可行？请说 明理由 不 D月 图1 图2 图3 得 答 题(3)设扩建后的长方形基地面积是原来的n倍(n为 正整数)，根据题意，得(2a-2+14)(a+a)=n(2a- ® 2)a,n=2a+12=2+14 a-1 +。-,又：a>6,a为整数，且 1为正雅数日三安=5， 答：a的值为8或15. 全真模拟冲刺卷（一） 1.C2.C3.B4.D5.C6.B7.D8.A9.A 1O.B【解析】连接CA'交BC于，点E,.直线l⊥AB,且 △ABC与△A'BC关于直线I对称，A,B,A'共线， .:∠ABC=∠A'BC'=60°，..∠CBC'=60°，∴.∠C'BA =∠CBC,BA'=BC,∴BE⊥CA',CD=DA',.C,A' 关于直线BC对称，.当，点D与B重合时，AD+CD的 值最小，最小值为线段AA'的长=2.故选：B. B(DA 11.ab(a+1)(a-1)12.2213.6014.-3 15.2.4【解析】如图，延长AD至G,使DG=AD,连接 BG,·AD为BC边的中线，.BD=CD,在△BDG和 BD =CD. △CDA中， ∠BDG=∠CDA,∴.△BDG≌△CDA LDG=DA. (SAS),∴.BG=AC,∠CAD=∠G,.·∠AEF=∠FAE, ∠BEG=LAEF,∴∠CAD=∠BEG,∴.∠G=∠BEG, .∴.BG=BE=4,∴.AC=BE=4,.'∠AEF=∠FAE, ∴.AF=EF=1.6,∴.CF=AC-AF=4-1.6=2.4.故 答案为：2.4. 16.解：(1)原式=3x2-2xy+9x灯-6y2-(4x2+4xy+y2） =3x2-2xy+9xy-6y2-4x2-4y-y2=-x2+3xy -7y2; (2)原式=9m2(x-y）-n2(x-y)=(9m2-n2)(x- y)=(3m+n)(3m-n)(x-y). 17.解：原式=-x+1·x+1)(x1=1 x-1 （x+1)2 -x-1 (x+1)2 x+1要使分式有意义x≠±1， (x+1)(x-1)=1 当=-2时，原式=-1 18.解：AD⊥BC,∴.∠ADC=90°，∠C=70°，.∠DAC =180°-90°-70°=20°.∠BAC=50°，.∠ABC= 60,AE是LBMC的平分线，.LBME=)LBMC= 25°，：BF是LABC的角平分线，∠AB0=号∠ABC =30°，∴.∠B0A=180°-∠BA0-∠AB0=180°-25 -30°=125°. 19.解：(1)由题意，得绿化的面积为：(3a+b)(2a+b)- (a+b)2=6a2+3ab+2ab+b2-a2-2ab-b2=(5a +3ab)平方米； (2)当a=3,b=2时，原式=5×32+3×3×2=45+ 18=63(平方米). 答：绿化的面积为63平方米， 20.解：(1)连接AE,图略，EF垂直平分AB,.AE= BE,BE=AC,AE=AC,:D是EC的中点，∴AD⊥ BC: (2)设∠B=,AE=BE,.∠BAE=∠B=a,由 三角形外角的性质，可知LAEC=2a,:AE=AC, ∴.∠C=∠AEC=2a,在三角形ABC中，3a+75°= 180°，解得α=35°，.∠B=35°. 21.证明：(1)AD∥BC,.∠ADC=∠ECF,E是CD 的中点，∴.DE=EC.在△ADE和△FCE中， I∠ADE=∠FCE, DE=CE. ·.△ADE≌△FCE(ASA); L∠AED=∠FEC, (2)由(1)知△ADE≌△FCE,∴.AE=EF,AD=CF, AB=BC+AD,.AB=BC+CF,即AB=BF,在 AB=FB. △ABE和△FBE中，AE=FE,△ABE≌△FBE BE=BE. (SSS),∴.LAEB=∠FEB,又·∠AEB+∠FEB= 180°，.∠AEB=∠FEB=90°，∴.BE⊥AF. 22.解：(1)设上周生物老师买的洋葱单价为每斤x元，则 本周洋葱单价为每斤(1+兮)元，根据题意，得8+ 27 3 1 方程两边乘(1+写)，得18× 1+5 (1+写）+3×1+写)=27解得x=1.5.检验：当 =1.5时，1+号)≠0.所以，原分式方程的解为 =1.5,且符合题意 答：上周生物老师买的洋葱单价为每斤1.5元； (2)由(1)可知，上周洋葱的单价为每斤1.5元，∴.上 周生物老师买了洋葱：18÷1.5=12（斤），本周购买洋 葱：12+3=15（斤），设生物老师再买a斤洋葱才能供 给该校参加生物实验的同学所用，∴.12×12×2+15 ×12×2+a×12×2≥720，解得a≥3. 答：生物老师至少应再买3斤洋葱才能供给该校参加 生物实验的同学所用. 23.解：(1)AB=8,∠BA0=30°，∠A0B=90°..B0= 2AB=4,B(0,4) (2)OC=OA,OB垂直平分CA,∴BC=BA, ∴.∠BC0=∠BA0=30°，∠CBA=120°，DB⊥AB, .∠DBA=90°，∴.∠CBD=30°=∠BC0,.CD=BD, ∠BD0=60°，.∠DB0=30°，∴.BD=2OD,∴.CD =20D; (3)如图，作EH⊥OB与H,∴.∠BHE=∠AOB=90°， LCM3=7Lc,∠C4E=分x30=15,AB ⊥BE,.∠BAE=∠BEA=45°，∴.BE=BA,·∠EBH =∠BA0=30°，∴.△AB0≌△BEH,.EH=OB=4, ∴.E的横坐标为-4. 全真模拟冲刺卷（二）】 1.D2.A3.D4.A5.B6.C7.A8.A9.B 10.A【解析】BC.△OAB与△ODC都是等腰三角形， 90°，∠ACB=90°，∠CEF+∠CBF=90°，BF平 且它们关于直线I对称，.△OAB≌△ODC,.∠AOB 分LABC,.LDBF=∠CBF,∴.LCFE=LCEF. 2∠A0B= =∠D0C,由条件可知∠A0E=∠BOE= 21.解：(1)证明：△ABC是等边三角形，BD是中线， .∠ABC=∠ACB=60°，BD⊥AC,BD平分∠ABC, 2∠COD=LCOF=LD0F,OE1OF,∠EOC+ ∠DBG=∠ABc=分x60=30,CE=cD, ∠C0F=90°，∠B0E+∠B0F=90°，∴.∠A0C=90°， .∠E=∠CDE,∠ACB=60°=∠E+∠CDE, OB⊥OD,故B、C正确；A.∠EOC=∠EOF- .∠E=∠CDE=30°，.∠E=∠DBC,∴.BD=DE, ∠COF=90°-∠COF,∠DOC=∠BOD-∠B0C= .△BDE是等腰三角形； 90°-∠B0C,∴.当∠COF=∠B0C时，∠EOC= (2):DF⊥BE,∠ACB=60°，.∠FDC=90°-∠ACB ∠BOC,否则这两个角不相等，.∠EOC不一定等于 =90°-60°=30°，∴.DC=2FC=2×4=8,AC=2DC= ∠DOC,故A错误；D..OB⊥OD,∴.∠BOC+∠COD 2×8=16,.△ABC周长为：16×3=48. =90°①，.：OE⊥0F,∴.∠C0F+∠E0C=90°， 22.解：(1)B; :∠C0F=LA0E,.∠A0E+∠E0C=90°，∴.0C⊥ (2)(x-1)4; 0A,∴.∠A0B+∠B0C=90°②，①+②得，∠B0C+ (3)设x2-4x=y,原式=y(y+8)+16=y2+8y+16 ∠COD+∠AOB+∠B0C=180°，即∠B0C+∠AOD =180°，故D正确.故选：A. =(+4)2,.原式=(x2-4x+4)2=[(x-2)2]2= (x-2)4. 11.三角形具有稳定性12.x≠213.214.3 15.9.3【解析】作点A关于BC的对称，点A',作点A'E⊥ 23.解：(1)在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，.∠ACB AB,交BC于点D.则AD=A'D,.AD+DE=A'D+DE =90°-∠B=45°，.DB=AB,∴.∠BAD=∠BDA= 1 ≥A'E.即AD+DE的最小值为A'E..∠ACB=90°， 7×(180-∠B)=7×(180°-45）=61.5 1 AC=6,BC=8,AB=10,AM'=12,SaB=2M'· ∴.∠DAC=∠BAC-∠BAD=90°-67.5°=22.5° BC=74B,A'E,ArE=44BC-12x8=9.6,即 CE=AC,∴.∠E=∠CAE,:∠ACB是△ACE的外 AB 10 角，∴.∠ACB=∠E+∠CAE=2∠CAE,:·2∠CAE= AD+DE的最小值为9.6.故答案为：9.6. 45°，.∠CAE=22.5°，.∠DAE=∠DAC+∠CAE= 22.5°+22.5°=45°； (2)45°； (3)∠DAE=2∠BAC.理由如下：DB=AB,CE= AC,.设∠BAD=∠BDA=,∠E=∠CAE=B, 16.獬：(1)原式=4a4b2·(3b2-5a2b)=12a4b-20ab; (2)方程两边乘x(x-2),得(x-2)2-3x=x(x-2). ·∠ACD是△ACE的外角，∴.∠ACD=∠E+∠CAE= 2B,·'∠BDA是△ACD的外角，∴.∠BDA=∠ACD+ 解得x=子检验：当x=号时，(x-2)0所以，原 ∠DAC,∴.∠DAC=∠BDA-∠ACE=a-2B,∴.∠BAC =∠BAD+∠DAC=a+a-2B=2(a-B),又 分式方程的解为x=了 4 :∠DAE=∠DAC+∠CAE=a-2B+B=a-B, 17.证明：.AB∥DE,∴.∠ABC=∠DEF,BE=CF,∴.BE ∴∠BAC=2LDAE,即∠DAE=7∠BAC +EC=CF+EC,∴.BC=EF,在△ABC和△DEF中， AB=DE, 全真模拟冲刺卷（三） ∠ABC=∠DEF,∴.△ABC≌△DEF(SAS),∴.∠A 1.D2.B3.B4.D5.A6.A7.D8.C9.D LBC =EF 10.B【解析】根据题意，得∠ADB'=∠ADB=60°，DB =∠D. =DB,.∠B'DC=180°-60°-60°=60°，BC=5, 18.解：(1)这个“接力游戏”中计算错误的同学有：小明， AD为BC边上的中线，∴.DC=DB=2.5,.DB'=DC 小红； =2.5,.△B'DC为等边三角形，.CB′=DC=2.5. a2 故选：B. (2)正确的解答过程如下 a-1-a+1 a2 a-1-(a 11.-112.36°13.1314.7 10=g-（a-02-。2-a2+2a-1-22-1 15.16【解析】小.m+n=8,mm=15,∴.(m-n)2=(m+ a-1a-1 a-1 a-1 n)2-4mn=82-4×15=64-60=4,m>n,.m-n 19.解：设大部队的速度为x千米/时，则先遣队的速度为 =2,S1-S2=m2-SB-(n2-B）=m2-Sg-n2+ 1,2:千米小时根器题意，得55-分方程两 Sa=m2-n2=(m+n)(m-n)-8×2=16.故答案 为：16. 边乘1.2x,得15×1.2-15=0.6.解得x=5.检验： 16.解：(1)原式=a8+4a8+a8=6a8; 当x=5时，1.2x≠0.所以，原分式方程的解为x=5, (2)原式=8x3+4x2y+2xy2-4x2y-2y2-y2-7y2= 且符合题意..1.2x=6. 8x3-8y3 答：先遣队的平均速度为6千米/小时. 20.解：(1)如图所示，BE即为所求； n解原式=· A D () (2)证明：CD⊥AB,,LCDB=90°，，∠DBF+ -2=（-200=1原武，后品 ∠BFD=90°，·'∠BFD=LCFE,∴.∠DBF+LCFE= =2. 18.解：(1)如图所示，△A,B,C,即为所求： (3)小明的想法可行.理由如下：，·ABDE,∴.∠ABC r∠ABC=∠EDC, =∠EDC,在△ABC和△EDC中，BC=DC, I∠ACB=∠ECD, ∴.△ABC≌△EDC(ASA),∴.AB=ED,即量出DE的 距离就是AB的长. 全真模拟冲刺卷（四） 1.A2.C3.B4.C5.B6.C7.C8.A9.A 10.D【解析】.'AM=NM,BM⊥AC,∠A=a,∴.∠ABM (2)(3,2),(4,-3),(1,-1)； =∠NBM=90°-a,.NM=ND,BM⊥AC,ND⊥BC, ..BN平分∠DBM,·.∠ABM=∠DBN=∠NBM=90 (3)△ABC的面积为：7×(2+3)x5-7×3x2- -a,'.∠ABC=∠ABM+∠DBN+∠NBM=270°- ×2x3-空-3-3= 1 3a,∴.∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-a-(270°- 2 3a）=2a-90°.故选：D. 19.解：(1)∠A=60°，∠ACD=35°，.∠BDC=∠A+ ∠ACD=60°+35°=95°： 1.A5A261B.10a+6b14x=2 (2):∠BFD+∠BDC+∠ABE=180°，∴.∠BFD= 15.2或4【解析】∠A=30°，∠C=90°，BC=3,∴.AB 180°-∠BDC-∠ABE=180°-95°-22°=63. =6.如图1，由翻折的性质可知：AP=PD,∴.∠A= 20.解：(1)△AED是等腰三角形.理由如下：AD平分 ∠PDA=30°，∴.∠BPD=60°，∠PDB=90, ∠BAC,∴.∠BAD=∠CAD,DE∥AC,∴.∠ADE= ∴.∠PBD=30°，∴.PB=2PD=2AP,.AP+2AP=6,解 ∠CAD,∴.∠BAD=∠ADE,∴.AE=DE,即△AED是等 得AP=2;如图2，由翻折的性质可知：AP=PD,,∠A 腰三角形； =∠PDA=30°，.∠BPD=60°.∠PBD=90°，.PB (2)证明：BD⊥AD,.∠BDA=90°，.∠BDE+ ∠ADE=90°，∠DBE+∠BAD=90°，∠BAD= =乃PD,AP+AP=6,解得AP=4综上所述，AP ∠ADE,∴.∠BDE=∠DBE,.BE=DE,·AE=DE, 的长为2或4.故答案为：2或4. .AB =2DE. 21.解：(1)A种型号的充电桩的单价，购买A(或B)型充 电桩的数量； (2)选择甲同学所列的方程：18=24。 ，A 龙+0.3方程两边乘 图1 图2 x(x+0.3),得18(x+0.3)=24x.解得x=0.9.检验： 16.解：(1)原式=-3(x2-2xy+y2)=-3(x-y)2; 当x=0.9时，x(x+0.3)≠0.所以，原分式方程的解 (2)原式=a2(x-y)-16(x-y)=(x-y)(a2-16) 为x=0.9.∴.x+0.3=0.9+0.3=1.2. =(x-y)(a+4)(a-4). 答：A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单 17.解：原式-2a-1-a÷a-1)2-a-1.a 价为1.2万元 a a a(a-1)2 选择乙同学所列的方程：4-18=0.3.方程两边乘 。-要使分式有意义，a≠0,1，：-3<a<3的整数， y,得24-18=0.3y.解得y=20.检验：y=20≠0.所 以，原分式方程的解为y=20.18=8=0.9.24= 当a=2时，原式=-名号（或当a=-1时， y=20 y 24 20-1.2. 原武=之当a=2时原威2。 18.解：(1)BD平分∠ABC交AC于D,且∠DBC=30° 答：A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单 .∴.∠ABC=2∠DBC=60°，.：∠ACB=90°，∴.∠A= 价为1.2万元. 180°-∠ABC-∠ACB=180°-60°-90°=30°； 22.解：(1)原式=(2x2+4x)-(xy+2y）=2x(x+2)- (2)CP是∠ACB的平分线.理由如下：：∠CPD= y(x+2)=(x+2)(2x-y); 75°，∠DBC=30°，∴.∠PCB=∠CPD-∠DBC=75°- (2)原式=（x-a)+（x+a)=(x+a)(x-a)+(x 30°=45°.∠ACB=90°，∴.∠DCP=45°，∠BCP= +a)=(x+a)(x-a+1); (3)原式=(ax-bx)+(a2-2ab+b2)=x(a-b)+ ∠DCP,∴.CP是∠ACB的平分线. (a-b)2=(a-b)(x+a-b). 19.解：(1)(f+px-号}2-3x+9）=女-3x+x2+px 23.解：(1)方案一可行.理由如下：由题意，可知A,0,B 三点共线，在射线AC,BC上分别取点D,E,使得CD -3m2+m2+-=+(-3+p)+ =AC,CE=BC,在△ABC和△DEC中， rAC=DC, ∠ACB=∠DCE,∴.△ABC≌△DEC(SAS),∴.AB= (g-3p-）2+(m+10x-9(2+-}x LBC=EC, -3x+q)的积中不含x项和x项，∴.-3+p=0且p9 DE,即量出DE的距离就是AB的长； (2)方案二可行.理由如下：：BF⊥AB,DE⊥BF +1=0,p=3,9=-39 .∠ABC=∠EDC=90°，在△ABC和△EDC中， LABC=LEDC, (2)当p3,g-时，(-2pg)2+3g=4pg+3pg BC=DC, ∴.△ABC≌△EDC(ASA),∴.AB= L∠ACB=∠ECD, =4×3x-+33×(-）=4x81x-3 ED,即量出DE的距离就是AB的长； =36-3=33 20.证明：(1)：∠B=∠C,∴.AB=AC,BE=CF,∴.BE ∠ACF的角平分线上，CP平分∠ACF,故A正确； +EF=CF+EF,即BF=CE,在△ABF和△ACE中， B..·PM⊥AB,PN⊥BC,.∴.∠PMB=∠PNB=90° AB=AC, .∠ABC+∠MPN=180°，在Rt△PAM和Rt△PAD ∠B=∠C,.·.△ABF≌△ACE(SAS),.AE=AF: BF=CE, 中，{-h留△≌△D(L). (2):△ABF≌△ACE,.∠BAF=∠CAE,.∠DAC= ∴.∠APM=∠APD,同理，可得Rt△PCD≌Rt△PCN ∠BAE=30°，：AD=AC,.LADC=∠ACD=2× 1 (HL),.∠CPD=∠CPN,.∠MPN=2∠APC, .∠ABC+2∠APC=180°，故B正确；C.PA平分 (180°-∠DAC)=75°，又：∠BAD=75°，∠BAD= ∠CAE,BP平分∠ABC,∴.∠CAE=∠ABC+∠ACB= ∠ADC,.AB∥DC. 21.解：(1)1，是AB边的垂直平分线，DA=DB,12 2∠PM,∠PMM=7∠ABC+∠APB,LACB= 是AC边的垂直平分线，∴.EA=EC,△ADE的周长 2∠APB,故C错误；D.:Rt△PAM≌Rt△PAD, 为8cm,.∴.DA+DE+EA=8cm,∴.BC=BD+DE+EC Rt△PCD≌Rt△PCN,.SAAPD=SAAPM,SACPD=SACPN, =DA DE +EA=8 cm; S△PW+S△cPw=SAAPC,故D正确.故选：C. (2)1是AB边的垂直平分线，.OA=OB,2是 AC边的垂直平分线，.OA=OC,由(1)知BC=8cm, .OB+OC+BC=18 cm,..OA=OB=OC=5 cm; (3):∠BAC=120°，∴.∠ABC+∠ACB=60°，：DA= DB,EA=EC,∴.∠BAD=∠ABC,∠EAC=∠ACB, ∴.∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠EAC=∠BAC- 11.面积相等的三角形全等12.) 13.314.30 (∠ABC+∠ACB)=60°. 15.2【解析】过点D作DF⊥AB于点F,图略，∠C= 22.解：(1)设B文具的单价为x元，则A文具的单价为 90°，AD平分∠BAC,∴.DC=DF,在△DFB和△DCE （:+5)元，根据题意，得，9g×2-90方程两边乘 r∠B=∠CED, 中， ∠BFD=∠ECD,..△DFB≌△DCE(AAS), x(x+5),得1200x=900(x+5).解得x=15.检验：当 LDF=DC. x=15时，x(x+5)≠0.所以，原分式方程的解为x= .BF=CE =7,..AF AB BF =16 -7=9, 15,且符合题意.∴.x+5=15+5=20. 答：A文具的单价为20元，B文具的单价为15元； R△ADC和RE△ADF中，{化=肚AADC9 (2)设购买A文具m件，则购买B文具(90-m)件， Rt△ADF(HL),∴.AC=AF=9,.AE=AC-CE=9- 根据题意，得20×0.8m+15×0.8(90-m)≤1200， 7=2.故答案为：2. 解得m≤30. 16.解：(1)原式=x2+4x+4+4x2-1-4x2-4x=x2+3; 答：最多购买了A文具30件. (2)原式=y(4xy-4x2-y2)=-y(4x2-4xy+y2）= 23.解：(1)线段DE,BD,CE的数量关系没有变化.证明： -y(2x-y). :△ABC中，AB=AC,D,A,E三点都在直线I上， 17.解：(1)如图1所示，△ACD即为所求 .∴.∠BAE=∠ADB+∠ABD,,·∠ADB=∠BAC, (2)如图2所示，线段A0即为所求； ∴.∠ABD=∠CAE,在△ABD和△CAE中， A ·∠ADB=∠CEA, ∠ABD=∠CAE,.△ABD≌△CAE(AAS),.∴.AD= BA=CA, CE,BD=AE,∴.DE=DA+EA=BD+CE,故线段DE, BD,CE的数量关系没有变化； C OB 图1 图2 (2)过点A作AM⊥x轴于点M,过点B作BN⊥x轴于 (3)24 点N,如图，∴.∠AMC=∠CNB=90°，∠ACM+∠CAM =90°，点C的坐标为(-2,0)，点B的坐标为(1， 18解：1)当=1时，-4=1--万解得n 2),.0C=2,0N=1,BN=2,∴.CN=3,:∠ACB= =-7; 90°，∴.∠ACM+∠BCN=90°，∴.∠CAM=∠BCN,在 ∠AMC=∠CNB, (2),1-4=x方程两边乘(x-1),得x-4(x- △ACM和△CBN中， ∠CAM=∠BCN,△ACM≌ LAC=BC, )=一m解得x=”4,“分式方程有解且解为非 ACBN(AAS),.'.AM=CN=3,CM=BN =2,..OM= OC+CM=4,∴.点A的坐标为(-4,3). 负数，且≠104≥0且4≠1，解得m≥-4 且m≠-1. 19.证明：(1)△ABC是等边三角形，.∠BAE=∠C=60°， AE=CD. MCON末 AB=AC,在△ABE和△CAD中，{∠EAB=∠C,∴.△ABE 全真模拟冲刺卷（五） LAB=CA. 1.D2.B3.D4.A5.C6.D7.A8.C9.D ≌△CAD(SAS),∴.∠ABE=∠CAD; 10.C【解析】A.过点P作PD⊥AC于D,如图，：BP平 (2)由(1)可知∠ABE=∠CAD,:∠BEC是△ABE的 分∠ABC,AP平分∠EAC,PM⊥BE,PN⊥BF,PD⊥ 外角，.∠BEC=∠ABE+∠BAC,:∠BEC是△AEF AC,PM=PN,PM=PD,.PN=PD,.点P在 的外角，∴.∠BEC=∠CAD+∠AFE,∴.∠AFE=