全真模拟冲刺卷(一) 温故知新-【锦上添花·期末大赢家】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

》数学·八年级上 R 高升无航 全真模拟冲刺卷（一） 做好题考高分 温故知新 时间：100分钟 满分：120分 弥 题 号 二 三 总分 得 分 一 、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的) 封 逊 1.（商丘期末)下列分别代表“立春”、“芒种”、“大雪”、“小满”标 识，其中是轴对称图形的是 线 B D 2.计算2a6÷a2的结果是 T A.2a6 B.a3 C.2a 款 内 3.(大同期末)“微”是我国古代量值极微小的长度计量单位.根 据《察伟算经》记载，“忽，十微.微，十纤”，也就是说1忽=10 微，1微=10纤.由分、厘、毫、丝、忽、微之间的关系，推算出 1寸=1000000微.某生物大小是“3微”，单位换算成“寸”， 不 用科学记数法表示为 () A.3×10-7 B.3×10-6 C.3×10-5 D.3×106 4.已知图中的两个三角形全等，则∠α等于 () 崇 A.72 B.60° C.58° D.50° 得 /509 58°72 a b 第4题图 第6题图 答 5.（新乡牧野区期中)将一根长14厘米的铁棒截成三段，首尾相 连焊接成一个等腰三角形.如图，如果第一次在4厘米处（剪 刀处)截断，那么第二次可以截断的位置是 ( 剂 ① ②③ ④ 闲 题 烂 A.①或② B.①或③ c.②或③ D.③或④ 6.如图，△ABC的三条中线相交于点O.若阴影部分的面积是6， 2A同 则△ABC的面积是 A.18 B.12 C.10 D.9 7.(长垣期末)从边长为α的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲）， 然后拼成一个平行四边形（如图乙）.那么通过计算两个图形 阴影部分的面积，可以验证成立的公式为 () A.a2-b2=(a-b)2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.a2-b2=(a+b)(a-b) 第7题图 第10题图 8.“孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次他和学生到离他们 住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛 车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书 院，设学生步行的速度为每小时x里，则可列方程为（) A.30=730+1 B.30、30 .x-1.5x x-1.5x+1 3030 C. x1.5x -1 D.30、30 x-1.5x-1 9若a=33,6=-3,c=(-)',d=(-2,则它们的大小关 系是 () A.b<a<d<c B.a<b<c<d C.b<a<c<d D.c<a<d<b 10.(漯河召陵区期末)如图，等边△ABC的边长为1，过点B的直 线I⊥AB,且△ABC与△A'BC'关于直线I对称，D为线段BC 上的一个动点，则AD+CD的最小值为 () A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.因式分解：a3b-ab= 12.一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是 13.如图，在等边△ABC中，点D,E分别在边BC,AB上，且BD= AE,AD与CE交于点F.则∠DFC= 度 B D D 第13题图 第15题图 4关于x的分式方程”习。=1无解，则m的值 为 15.（平凉期末)如图，在△ABC中，AD为BC边的中线，E为AD 上一点，连接BE并延长交AC于点F,若∠AEF=∠FAE,BE =4,EF=1.6,则CF的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(邯郸期末改编·10分)按要求完成下列问题： (1)计算：(x+3y）(3x-2y)-(2x+y)2; (2)因式分解：9m2(x-y）+n2(y-x). 179分)先化简三-+2，再从1，-1，-2巾选 一个合适的数作为x的值代入求值， 18.(信阳平桥区期末·9分)如图所示，在△ABC中，AD是高， AE,BF是角平分线，它们相交于点O,∠BAC=50°，∠C= 70°，求∠DAC,∠BOA的度数 H 19.（黄冈期末·9分)如图，某市有一块长为(3a+b)米，宽为 (2a+b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿 化，中间将修建一座雕像 (1)求绿化的面积；（用含字母a,b的代数式表示） (2)求出当a=3,b=2时，绿化的面积 a+b 2a+b a+b 3a+b 20.(9分)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E, 交AB于点F,D为线段CE的中点，BE=AC. (1)求证：AD⊥BC; (2)若∠BAC=75°，求∠B的度数， 21.(9分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,E为CD的中点，连 接AE,BE,延长AE交BC的延长线于点F. (1)求证：△DAE≌△CFE; (2)若AB=BC+AD,求证：BE⊥AF. 22.（长沙天心区期末·10分)洋葱是百合科，葱属多年生草本植 物，味辛、甘，性温，归肺经，富含钾、维生素C、叶酸、锌、硒等 纤维质等营养素，具有保护心脑血管、美容养颜的功效.由于 生物实验课要求：制作并观察洋葱鳞片叶内表皮细胞临时装 片，某校生物老师上周用18元购买了一部分洋葱，本周实验 时发现洋葱不够用，由于天气原因，本周洋葱单价上涨了宁 生物老师花了27元，但只比上周多买了3斤洋葱. (1)求上周生物老师买的洋葱单价为每斤多少元？ (2)经调查发现，一个洋葱可供12名同学使用，两个洋葱正 好1斤，该校参加生物实验的同学共720人，如果本周洋 葱价格不变，那么生物老师至少应再买多少斤洋葱才能 供给该校参加生物实验的同学所用？ 2 23.（林州期末·10分)如图1，在平面直角坐标系中，点A在x 轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，且AB=8,∠BAO =30°. (1)求点B的坐标； 弥 (2)如图2，点C在x轴的负半轴上，OC=OA,过点B作AB的 垂线交x轴于点D,求证：CD=2OD; (3)在(2)的条件下，在射线BD上有一点E,若∠CAE= 乃∠CBE,求点E的横坐标 封 i y B B 图1 图2 线 内 得 答 ! 题 !(3)设扩建后的长方形基地面积是原来的n倍(n为 正整数)，根据题意，得(2a-2+14)(a+a)=n(2a- ® 2)a,n=2a+12=2+14 a-1 +。-,又：a>6,a为整数，且 1为正雅数日三安=5， 答：a的值为8或15. 全真模拟冲刺卷（一） 1.C2.C3.B4.D5.C6.B7.D8.A9.A 1O.B【解析】连接CA'交BC于，点E,.直线l⊥AB,且 △ABC与△A'BC关于直线I对称，A,B,A'共线， .:∠ABC=∠A'BC'=60°，..∠CBC'=60°，∴.∠C'BA =∠CBC,BA'=BC,∴BE⊥CA',CD=DA',.C,A' 关于直线BC对称，.当，点D与B重合时，AD+CD的 值最小，最小值为线段AA'的长=2.故选：B. B(DA 11.ab(a+1)(a-1)12.2213.6014.-3 15.2.4【解析】如图，延长AD至G,使DG=AD,连接 BG,·AD为BC边的中线，.BD=CD,在△BDG和 BD =CD. △CDA中， ∠BDG=∠CDA,∴.△BDG≌△CDA LDG=DA. (SAS),∴.BG=AC,∠CAD=∠G,.·∠AEF=∠FAE, ∠BEG=LAEF,∴∠CAD=∠BEG,∴.∠G=∠BEG, .∴.BG=BE=4,∴.AC=BE=4,.'∠AEF=∠FAE, ∴.AF=EF=1.6,∴.CF=AC-AF=4-1.6=2.4.故 答案为：2.4. 16.解：(1)原式=3x2-2xy+9x灯-6y2-(4x2+4xy+y2） =3x2-2xy+9xy-6y2-4x2-4y-y2=-x2+3xy -7y2; (2)原式=9m2(x-y）-n2(x-y)=(9m2-n2)(x- y)=(3m+n)(3m-n)(x-y). 17.解：原式=-x+1·x+1)(x1=1 x-1 （x+1)2 -x-1 (x+1)2 x+1要使分式有意义x≠±1， (x+1)(x-1)=1 当=-2时，原式=-1 18.解：AD⊥BC,∴.∠ADC=90°，∠C=70°，.∠DAC =180°-90°-70°=20°.∠BAC=50°，.∠ABC= 60,AE是LBMC的平分线，.LBME=)LBMC= 25°，：BF是LABC的角平分线，∠AB0=号∠ABC =30°，∴.∠B0A=180°-∠BA0-∠AB0=180°-25 -30°=125°. 19.解：(1)由题意，得绿化的面积为：(3a+b)(2a+b)- (a+b)2=6a2+3ab+2ab+b2-a2-2ab-b2=(5a +3ab)平方米； (2)当a=3,b=2时，原式=5×32+3×3×2=45+ 18=63(平方米). 答：绿化的面积为63平方米， 20.解：(1)连接AE,图略，EF垂直平分AB,.AE= BE,BE=AC,AE=AC,:D是EC的中点，∴AD⊥ BC: (2)设∠B=,AE=BE,.∠BAE=∠B=a,由 三角形外角的性质，可知LAEC=2a,:AE=AC, ∴.∠C=∠AEC=2a,在三角形ABC中，3a+75°= 180°，解得α=35°，.∠B=35°. 21.证明：(1)AD∥BC,.∠ADC=∠ECF,E是CD 的中点，∴.DE=EC.在△ADE和△FCE中， I∠ADE=∠FCE, DE=CE. ·.△ADE≌△FCE(ASA); L∠AED=∠FEC, (2)由(1)知△ADE≌△FCE,∴.AE=EF,AD=CF, AB=BC+AD,.AB=BC+CF,即AB=BF,在 AB=FB. △ABE和△FBE中，AE=FE,△ABE≌△FBE BE=BE. (SSS),∴.LAEB=∠FEB,又·∠AEB+∠FEB= 180°，.∠AEB=∠FEB=90°，∴.BE⊥AF. 22.解：(1)设上周生物老师买的洋葱单价为每斤x元，则 本周洋葱单价为每斤(1+兮)元，根据题意，得8+ 27 3 1 方程两边乘(1+写)，得18× 1+5 (1+写）+3×1+写)=27解得x=1.5.检验：当 =1.5时，1+号)≠0.所以，原分式方程的解为 =1.5,且符合题意 答：上周生物老师买的洋葱单价为每斤1.5元； (2)由(1)可知，上周洋葱的单价为每斤1.5元，∴.上 周生物老师买了洋葱：18÷1.5=12（斤），本周购买洋 葱：12+3=15（斤），设生物老师再买a斤洋葱才能供 给该校参加生物实验的同学所用，∴.12×12×2+15 ×12×2+a×12×2≥720，解得a≥3. 答：生物老师至少应再买3斤洋葱才能供给该校参加 生物实验的同学所用. 23.解：(1)AB=8,∠BA0=30°，∠A0B=90°..B0= 2AB=4,B(0,4) (2)OC=OA,OB垂直平分CA,∴BC=BA, ∴.∠BC0=∠BA0=30°，∠CBA=120°，DB⊥AB, .∠DBA=90°，∴.∠CBD=30°=∠BC0,.CD=BD, ∠BD0=60°，.∠DB0=30°，∴.BD=2OD,∴.CD =20D; (3)如图，作EH⊥OB与H,∴.∠BHE=∠AOB=90°， LCM3=7Lc,∠C4E=分x30=15,AB ⊥BE,.∠BAE=∠BEA=45°，∴.BE=BA,·∠EBH =∠BA0=30°，∴.△AB0≌△BEH,.EH=OB=4, ∴.E的横坐标为-4. 全真模拟冲刺卷（二）】 1.D2.A3.D4.A5.B6.C7.A8.A9.B 10.A【解析】BC.△OAB与△ODC都是等腰三角形， 90°，∠ACB=90°，∠CEF+∠CBF=90°，BF平 且它们关于直线I对称，.△OAB≌△ODC,.∠AOB 分LABC,.LDBF=∠CBF,∴.LCFE=LCEF. 2∠A0B= =∠D0C,由条件可知∠A0E=∠BOE= 21.解：(1)证明：△ABC是等边三角形，BD是中线， .∠ABC=∠ACB=60°，BD⊥AC,BD平分∠ABC, 2∠COD=LCOF=LD0F,OE1OF,∠EOC+ ∠DBG=∠ABc=分x60=30,CE=cD, ∠C0F=90°，∠B0E+∠B0F=90°，∴.∠A0C=90°， .∠E=∠CDE,∠ACB=60°=∠E+∠CDE, OB⊥OD,故B、C正确；A.∠EOC=∠EOF- .∠E=∠CDE=30°，.∠E=∠DBC,∴.BD=DE, ∠COF=90°-∠COF,∠DOC=∠BOD-∠B0C= .△BDE是等腰三角形； 90°-∠B0C,∴.当∠COF=∠B0C时，∠EOC= (2):DF⊥BE,∠ACB=60°，.∠FDC=90°-∠ACB ∠BOC,否则这两个角不相等，.∠EOC不一定等于 =90°-60°=30°，∴.DC=2FC=2×4=8,AC=2DC= ∠DOC,故A错误；D..OB⊥OD,∴.∠BOC+∠COD 2×8=16,.△ABC周长为：16×3=48. =90°①，.：OE⊥0F,∴.∠C0F+∠E0C=90°， 22.解：(1)B; :∠C0F=LA0E,.∠A0E+∠E0C=90°，∴.0C⊥ (2)(x-1)4; 0A,∴.∠A0B+∠B0C=90°②，①+②得，∠B0C+ (3)设x2-4x=y,原式=y(y+8)+16=y2+8y+16 ∠COD+∠AOB+∠B0C=180°，即∠B0C+∠AOD =180°，故D正确.故选：A. =(+4)2,.原式=(x2-4x+4)2=[(x-2)2]2= (x-2)4. 11.三角形具有稳定性12.x≠213.214.3 15.9.3【解析】作点A关于BC的对称，点A',作点A'E⊥ 23.解：(1)在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，.∠ACB AB,交BC于点D.则AD=A'D,.AD+DE=A'D+DE =90°-∠B=45°，.DB=AB,∴.∠BAD=∠BDA= 1 ≥A'E.即AD+DE的最小值为A'E..∠ACB=90°， 7×(180-∠B)=7×(180°-45）=61.5 1 AC=6,BC=8,AB=10,AM'=12,SaB=2M'· ∴.∠DAC=∠BAC-∠BAD=90°-67.5°=22.5° BC=74B,A'E,ArE=44BC-12x8=9.6,即 CE=AC,∴.∠E=∠CAE,:∠ACB是△ACE的外 AB 10 角，∴.∠ACB=∠E+∠CAE=2∠CAE,:·2∠CAE= AD+DE的最小值为9.6.故答案为：9.6. 45°，.∠CAE=22.5°，.∠DAE=∠DAC+∠CAE= 22.5°+22.5°=45°； (2)45°； (3)∠DAE=2∠BAC.理由如下：DB=AB,CE= AC,.设∠BAD=∠BDA=,∠E=∠CAE=B, 16.獬：(1)原式=4a4b2·(3b2-5a2b)=12a4b-20ab; (2)方程两边乘x(x-2),得(x-2)2-3x=x(x-2). ·∠ACD是△ACE的外角，∴.∠ACD=∠E+∠CAE= 2B,·'∠BDA是△ACD的外角，∴.∠BDA=∠ACD+ 解得x=子检验：当x=号时，(x-2)0所以，原 ∠DAC,∴.∠DAC=∠BDA-∠ACE=a-2B,∴.∠BAC =∠BAD+∠DAC=a+a-2B=2(a-B),又 分式方程的解为x=了 4 :∠DAE=∠DAC+∠CAE=a-2B+B=a-B, 17.证明：.AB∥DE,∴.∠ABC=∠DEF,BE=CF,∴.BE ∴∠BAC=2LDAE,即∠DAE=7∠BAC +EC=CF+EC,∴.BC=EF,在△ABC和△DEF中， AB=DE, 全真模拟冲刺卷（三） ∠ABC=∠DEF,∴.△ABC≌△DEF(SAS),∴.∠A 1.D2.B3.B4.D5.A6.A7.D8.C9.D LBC =EF 10.B【解析】根据题意，得∠ADB'=∠ADB=60°，DB =∠D. =DB,.∠B'DC=180°-60°-60°=60°，BC=5, 18.解：(1)这个“接力游戏”中计算错误的同学有：小明， AD为BC边上的中线，∴.DC=DB=2.5,.DB'=DC 小红； =2.5,.△B'DC为等边三角形，.CB′=DC=2.5. a2 故选：B. (2)正确的解答过程如下 a-1-a+1 a2 a-1-(a 11.-112.36°13.1314.7 10=g-（a-02-。2-a2+2a-1-22-1 15.16【解析】小.m+n=8,mm=15,∴.(m-n)2=(m+ a-1a-1 a-1 a-1 n)2-4mn=82-4×15=64-60=4,m>n,.m-n 19.解：设大部队的速度为x千米/时，则先遣队的速度为 =2,S1-S2=m2-SB-(n2-B）=m2-Sg-n2+ 1,2:千米小时根器题意，得55-分方程两 Sa=m2-n2=(m+n)(m-n)-8×2=16.故答案 为：16. 边乘1.2x,得15×1.2-15=0.6.解得x=5.检验： 16.解：(1)原式=a8+4a8+a8=6a8; 当x=5时，1.2x≠0.所以，原分式方程的解为x=5, (2)原式=8x3+4x2y+2xy2-4x2y-2y2-y2-7y2= 且符合题意..1.2x=6. 8x3-8y3 答：先遣队的平均速度为6千米/小时. 20.解：(1)如图所示，BE即为所求； n解原式=· A D () (2)证明：CD⊥AB,,LCDB=90°，，∠DBF+ -2=（-200=1原武，后品 ∠BFD=90°，·'∠BFD=LCFE,∴.∠DBF+LCFE= =2.