四川省成都市2025-2026学年九年级上学期中考一诊考试数学模拟试题

四川省成都市-2025-2026九年级上一诊考试模拟试题 数学 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（　　） A． B． C． D． 3. 下面计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4. 某校公众号的二维码如图，若它的面积为，在该二维码内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在黑色区域的频率稳定在左右，则二维码中黑色区域的面积约为（　　） A． B． C． D． 5. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，点E是的中点，若，则菱形的周长为（　　） A．4 B．16 C．12 D．20 6. 已知反比例函数，下列结论正确的是（　　） A．当时，随着的增大而减小 B．图象在第一、三象限 C．当时， D．图象经过点 7. 下列说法中，错误的是（　　） A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．四个角都相等的四边形是矩形 C．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 D．邻边相等的平行四边形是正方形 8. 如图，直线AC与DF交于点O，且与，，分别交于点A，B，C，D，E，F，则下列比例式错误的是（　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 若反比例函数图象在一、三象限，则k的取值范围是　 　． 10. 若关于x的方程有两个实数根，则a应满足　 　 11. 如图，点，分别在的边，上，且，若，，，则=　 　. 12. 化简；÷（﹣1）=　 　． 13. 如图，的周长为，连接，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线，交边于点，连接，则的周长为______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （1）计算：； （2） 用适当的方法解方程：． 15. 每年的11月 21日是世界问候日，核心理念是通过问候传递善意与友好.某校从以下四个方面：A.问候他人，B.传递善意，C.跨文化交流，D.社交媒体传播，对九(1)班的学生进行了随机抽样调查，了解学生在这四个方面最关注的问题(每人仅需选择一项).以下是学校收集数据后，绘制的不完整的统计图表. 关注问题 频数 频率 A 24 a B 12 0.2 C B 0.1 D 18 c 根据提供的信息解答下列问题： （1）表中的 ▲ ， ▲ ；请补全条形统计图. （2）如果学校有2000名学生，那么根据题目提供的信息，估计该校最关注“社交媒体传播”的学生有多少人. 16. 在数学探究活动中，小辰同学想利用影子测量旗杆的高度，他在某一时刻测得长的标杆影长为，同时当他测量教学楼前的旗杆的影长时，因旗杆靠近教学楼，有一部分影子在墙上，他测得旗杆到教学楼的距离，旗杆在教学楼墙上的影长，求旗杆的高． 17. 如图，中，点F在上，，的角平分线，交于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 18. 如图1，在平面直角坐标系中，，经过两点的直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点，经过两点的直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点，已知点的坐标为． （1）求直线的解析式及点的坐标； （2）若轴上有一动点，直线上有一动点．当最小时，求周长的最小值； （3）如图2，直线上是否存在一点，使得与相似，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． B卷 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字，1，4，搅匀后随机摸出一个小球，其上的数字记为p，放回重新搅匀后，再随机摸出一个小球，其上的数字记为q，则p，q使得关于x的方程有实数解的概率是　 　． 20. 若，是方程的两个实数根，则的值为　 　． 21. 如图，矩形的两边在坐标轴上，且，，，与交于点，且四边形的面积为3，则经过点的双曲线的解析式为　 　． 22. 如图，在轴的正半轴上依次截取，过分别作轴的垂线，与双曲线相交于，得，设它们的面积从左到右依次为，按此规律，则　 　． 23. 如图，在中，，点D在边上，，，，则的值为________；点E在的延长线上，连接，若，则的长为________． 1 学科网（北京）股份有限公司 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 今年以来四川通过“国补”把家电以旧换新作为惠民生的重要举措．某商家在“双十一购物节”对一款“1级”节能洗衣机和一款“2级”节能液晶电视机实行降价促销． （1）原售价为每台元的“2级”节能液晶电视机，连续两次降价相同的百分率后售价为每台元，则该款电视机每次降价的百分率是多少？ （2）经市场调研发现，该款洗衣机原销售单价为元时，平均每月能售出台；如果售价每降价元，那么平均每月可多售出2台．已知购进这款洗衣机的单价是元，商家决定每台洗衣机降价元进行销售．根据政策，降价销售后，商家每销售一台洗衣机可获得元的补贴．若商家所获的总利润为元，尽可能让利于顾客，求m的值． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，与x轴，y轴分别交于点B，点C，与反比例函数图象交于第一象限的D点，且． （1）求反比例函数的表达式； （2）若直线右侧的点P在反比例函数图象上，的面积为12，直线与y轴交于点E，求的值； （3）平移直线与坐标轴有且只有一个交点，此时该直线与反比例函数图象交于M，N两点，其中点M在第一象限，在第三象限的反比例函数图象上是否存在点F，使，若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由． 26. 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究： [观察与猜想] （1）如图1，在正方形中，点E，F分别是，上的两点，连接，，，的值为 　 　； （2）如图2，在矩形中，，，点E是上的一点，连接，，且，则的值为 　 　； [类比探究] （3）如图3，在中，，， ，将沿翻折，点A落在点C处得，点E，F分别在边，上，连接，，． ①求的值． ②连接，若，直接写出的长度． $ 四川省成都市-2025-2026九年级上一诊考试模拟试题 数学 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：由三视图可知，该几何体由上下两部分组成，上面是一个圆锥，下面是一个圆柱． 故答案为：D． 【分析】先根据三视图，想像出上、下两部分的几何体，再作出判断． 3. 下面计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：A. ，所以A错误； B. ，所以B错误； C. ，所以C错误； D. ，所以D正确； 故答案为：D. 【分析】根据整式的计算法则依次计算即可得出正确选项. 4. 某校公众号的二维码如图，若它的面积为，在该二维码内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在黑色区域的频率稳定在左右，则二维码中黑色区域的面积约为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 5. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，点E是的中点，若，则菱形的周长为（　　） A．4 B．16 C．12 D．20 【答案】B 6. 已知反比例函数，下列结论正确的是（　　） A．当时，随着的增大而减小 B．图象在第一、三象限 C．当时， D．图象经过点 【答案】D 【解析】【解答】解：∵反比例函数，， ∴图象在第二、四象限，故B错误. 当时，y 随 x 的增大而增大，故A错误. 当时，y 的值可能大于2或小于2，故C错误. 当时，，图象经过点，故D正确． 故答案为：D． 【分析】根据，图象在第二、四象限，且当时y随x增大而增大，当时，y 的值可能大于2或小于2，当时，，即可得答案. 7. 下列说法中，错误的是（　　） A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．四个角都相等的四边形是矩形 C．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 D．邻边相等的平行四边形是正方形 【答案】D 【解析】【解答】解：A正确，符合平行四边形的判定定理； B正确，四个角都相等的四边形的内角和为360°，那么每个内角为90°，是矩形； C正确，两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形； D不正确，邻边相等的平行四边形是菱形，无法确定其是正方形. 故答案为：D. 【分析】利用平行四边形的判定定理，可对A作出判断；利用矩形的判定方法，可对B作出判断；利用菱形的判定定理，可对C作出判断；利用正方形的判定定理，可对D作出判断. 8. 如图，直线AC与DF交于点O，且与，，分别交于点A，B，C，D，E，F，则下列比例式错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：A、∵， ∴，结果正确，故本选项不符合题意； B、∵， ∴，结果正确，故本选项不符合题意； C、∵， ∴，结果正确，故本选项不符合题意； D、∵， ∴，结果错误，故本选项符合题意； 故答案为：D． 【分析】利用平行线分线段成比例的性质逐项判断即可。 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 若反比例函数图象在一、三象限，则k的取值范围是　 　． 【答案】 10. 若关于x的方程有两个实数根，则a应满足　 　 【答案】且 11. 如图，点，分别在的边，上，且，若，，，则=　 　. 【答案】4 【解析】【解答】解： 解得AE=4. 故答案为： 4. 【分析】根据平行线分线段成比例定理得到 然后利用比例计算计算AE的长. 12. 化简；÷（﹣1）=　 　． 【答案】- 13. 如图，的周长为，连接，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线，交边于点，连接，则的周长为______． 【答案】 【分析】根据题意求出，再利用线段的垂直平分线的性质解决问题． 【详解】解：的周长为， ， 由作图可知垂直平分线段， ， 的周长， 故答案为：． 【点睛】本题考查作图——基本作图，线段的垂直平分线的性质，平行四边形的性质等知识，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （1）计算：； （2）用适当的方法解方程：． 【答案】（1）；（2），． 15. 每年的11月 21日是世界问候日，核心理念是通过问候传递善意与友好.某校从以下四个方面：A.问候他人，B.传递善意，C.跨文化交流，D.社交媒体传播，对九(1)班的学生进行了随机抽样调查，了解学生在这四个方面最关注的问题(每人仅需选择一项).以下是学校收集数据后，绘制的不完整的统计图表. 关注问题 频数 频率 A 24 a B 12 0.2 C B 0.1 D 18 c 根据提供的信息解答下列问题： （1）表中的 ▲ ， ▲ ；请补全条形统计图. （2）如果学校有2000名学生，那么根据题目提供的信息，估计该校最关注“社交媒体传播”的学生有多少人. 【答案】（1）解：a=0.4，b=6，补全条形统计图如图： （2）解：估计该校最关注“社交媒体传播”的学生有 (人). 16. 在数学探究活动中，小辰同学想利用影子测量旗杆的高度，他在某一时刻测得长的标杆影长为，同时当他测量教学楼前的旗杆的影长时，因旗杆靠近教学楼，有一部分影子在墙上，他测得旗杆到教学楼的距离，旗杆在教学楼墙上的影长，求旗杆的高． 【答案】旗杆的高是． 17. 如图，中，点F在上，，的角平分线，交于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）证明：四边形是平行四边形， ， ， 平分， =， ， ， =BF， 又 四边形是平行四边形， 又 四边形是菱形。 （2）解：过作， ， ，， ∴∠BAG=30°， ， ∴， ， 四边形的面积．​​​​​ 【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质和角平分线的定义，可以先得出，然后利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的是平行四边形，最后根据“一组临边相等的平行四边形是菱形”即可得出证明结果； （2）根据直角三角形性质可以先求出长，然后利用勾股定理求出AG的长，最后利用的菱形的面积公式计算即可。 （1）证明：四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 又 四边形是平行四边形， 又 四边形是菱形； （2）解：过作， ， ，， ， 由勾股定理得， ， 四边形的面积． 18. 如图1，在平面直角坐标系中，，经过两点的直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点，经过两点的直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点，已知点的坐标为． （1）求直线的解析式及点的坐标； （2）若轴上有一动点，直线上有一动点．当最小时，求周长的最小值； （3）如图2，直线上是否存在一点，使得与相似，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）直线的解析式为； （2） （3）直线上存在一点，使得与相似， 点的坐标为或．B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字，1，4，搅匀后随机摸出一个小球，其上的数字记为p，放回重新搅匀后，再随机摸出一个小球，其上的数字记为q，则p，q使得关于x的方程有实数解的概率是　 　． 【答案】 20. 若，是方程的两个实数根，则的值为　 　． 【答案】 21. 如图，矩形的两边在坐标轴上，且，，，与交于点，且四边形的面积为3，则经过点的双曲线的解析式为　 　． 【答案】 22. 如图，在轴的正半轴上依次截取，过分别作轴的垂线，与双曲线相交于，得，设它们的面积从左到右依次为，按此规律，则　 　． 【答案】 23. 如图，在中，，点D在边上，，，，则的值为________；点E在的延长线上，连接，若，则的长为________． 1 学科网（北京）股份有限公司 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 今年以来四川通过“国补”把家电以旧换新作为惠民生的重要举措．某商家在“双十一购物节”对一款“1级”节能洗衣机和一款“2级”节能液晶电视机实行降价促销． （1）原售价为每台元的“2级”节能液晶电视机，连续两次降价相同的百分率后售价为每台元，则该款电视机每次降价的百分率是多少？ （2）经市场调研发现，该款洗衣机原销售单价为元时，平均每月能售出台；如果售价每降价元，那么平均每月可多售出2台．已知购进这款洗衣机的单价是元，商家决定每台洗衣机降价元进行销售．根据政策，降价销售后，商家每销售一台洗衣机可获得元的补贴．若商家所获的总利润为元，尽可能让利于顾客，求m的值． 【答案】（1） （2）m的值为 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，与x轴，y轴分别交于点B，点C，与反比例函数图象交于第一象限的D点，且． （1）求反比例函数的表达式； （2）若直线右侧的点P在反比例函数图象上，的面积为12，直线与y轴交于点E，求的值； （3）平移直线与坐标轴有且只有一个交点，此时该直线与反比例函数图象交于M，N两点，其中点M在第一象限，在第三象限的反比例函数图象上是否存在点F，使，若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2）或3 （3）或 26. 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究： [观察与猜想] （1）如图1，在正方形中，点E，F分别是，上的两点，连接，，，的值为 　 　； （2）如图2，在矩形中，，，点E是上的一点，连接，，且，则的值为 　 　； [类比探究] （3）如图3，在中，，， ，将沿翻折，点A落在点C处得，点E，F分别在边，上，连接，，． ①求的值． ②连接，若，直接写出的长度． 【答案】(1) 1 (2) (3) ①；② $