东北三省精准教学2025-2026学年高三上学期12月联考（强化卷）数学试题

卷 2025年12月高三联考 强化卷 数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的： 1.已知i为虚数单位，若z+2z=6+i,则z= () A.2+i B.2-i C.1+2i D.1-2i 2.在生物界中，部分昆虫会通过向后跳跃的方式来躲避偷袭的天敌.已知某类昆虫在水平方向上的速度（单 位：米秒)与跳跃商度（单位：米）满足，则该类昆虫的录大暖跃高度为 () A.0.25米 B.0.5米 C.0.75米 D.1米 3.设p:x≥a,q:x2+3x-10>0,且p是q成立的充分不必要条件，则a的取值范围是 () A.(0,2) B.(2,+∞) C.[2,+) D.(2,5] 4.已知圆O1与圆O2的半径分别为3和1，如图，圆O2在圆O1内部沿着圆01的边缘滚动，AB是圆02的任意 直径，则0，A.0,B= () 01· 0 A.1 B.3 C.5 D.8 5.若正四棱台上、下底面的面积分别为1,16，高为2，则此四棱台的体积与表面积的数值之比为 B 6已知等比数列a,满足++14，a=4,记S,为其前n项和，则S,= ( a3 7 7 A. 8 8. C.2 D.7 7.已知点A(-1,1),B(3,3),线段AB为⊙M的一条直径.设过点C(2,-1)且与⊙M相切的两条直线的斜率分 别为k,k2,则k+k2= () A月 B、2 2 3 0.2 数数学第1页（共4页） 8.已知正实数a,b满足ae-2=e225和b(lnb-2)=e229,则ab的值为 A.e2029 B.e2028 C.e2027 D.e2026 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数f(x)=sin(2x+p)(Ip|<π)的部分图象如图所示，将函数f(x)图象上所有点的 横坐标变为原来的)，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，则以下说法正确的有( T A.=- 3 B.fx)图象关于直线=5四对称 12 cg)=4） D.g(x)在[2025π，2026π]上单调递增 0已知向量a=(2,4),b日m,,c=(3,3),则下列说法正确的是 A.若m=1,则(a-c)⊥b ② B.若ab,则m= C.a在c上的投影向量为c D.Ib-cl的最小值为√7 1 1.已知函数x)=2+4r-(4+1)hx,则下列结论中正确的是 A.f(x)有四个单调区间 B.f(x)存在最小值 C.f(x)有三个极值点，从小到大依次为a,b,c,则a,b,c成等差数列 D.f(x)有三个极值点，从小到大依次为a,b,c,则a,b,c成等比数列 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知sima+6 3 13.一个底面边长为2，高为3的正四棱柱容器（容器的厚度忽略不计，容器是封闭的）内有两个半径相等的铁 球，则铁球半径的最大值为 14.已知函数fx)=x3-3x+sin (+若]eeR使得对Ye[-3,5],都有fx)≤a,则a的最小值 为 盖数学第2页〔共4页) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asin C=√3 ccos A. (1)求A: (2)点D在边BC上，MD平分∠BAC,若a=4,4D=22求△ABC的周长 16.(15分)已知数列{an的首项为1，其前n项和为Sn,且满足3na+1-6Sn=n(n+1)(n+2). (1)求数列{a,}的通项公式 (2)证明：1+1+1++1<2 a a2 a3 17.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,BC⊥AC,AB∥DC. (1)证明：平面PBC⊥平面PAC. (2)若BC=2,CD=3,PA=AB=4,AD=√3，P,A,B,C在同一个球面上，球心为O. (i)求DO与平面PBC所成角的正弦值； (i)设PH=入PD,N为PC的中点且H,A,O,N四点共面，求实数入的值. B6---/--------- 数数学第3页（共4页） 18.(17分)如图，在平面四边形ABCD中，AB=BD=CD=1,E为线段CD上一点，且AD=AE,BE=BC. (1)若∠BCD=75°，求DE. (2)记∠ADB=a,∠BDC=B,∠BCD=y, (i)证明：1-4cos2y=4 cos acos(a+B); (ii)求2α+B的值 19.(17分)已知函数x)=lh(ax)++a(x-1),其中a0 (1)当a=1时，若直线y=-x+b是曲线y=f(x)的一条切线，求b的值： (2)讨论f(x)的单调性； (3)若集合xlf(x)<1,x∈Z}中有且仅有一个元素，求a的取值范围. 数数学第4页（共4页）2025年12月高 数 1.B【深度解析】设复数z=a+bi(a,beR),则z+2z=a+bi+2(a- )=3a-i=6+i,所以a=2, 则z=2-i.故选B. (b=-1. 2A【深度解析】函数关系式=，4 -的左右两边都出现了 因为要求日的最值，所以要用。表示口）由：坦可知- 1-H2 =4h,且>0,1-m2≠0，故H==1 1 44 /244 22/m2. 当且仅当=兰，即=2时，等号成立，所以该类昆虫的大跳跃 高度为0.25米.故选A 3.B【深度解析】由x+3x-10>0,解得x<-5或x>2.设A=[a, +0),B=(-0,-5)U(2,+0),则由p是g成立的充分不必要条 件，得AB(关键：根据充分不必要条件的定义将不等式解集和区 间的关系转化为两集合间的关系)，所以a>2,所以a的取值范围 是(2，+）.故选B. 4.B【深度解析】已知圆0，和圆02的半径分别为1=3,2=1，由 题意得101021=11-n2=3-1=2,则01A·0,B=(010+02A)· (0,0,+0,B)=(0,0,+0,A)·(0,0,-0,)=10,可12-10，A12= 3.故选B. 5.B【深度解析】由题意知，该 正四棱台的上、下底面分别是 边长为1,4的正方形且高为2， 则上、下底面正方形的对角线 B 长度分别为2,4√2，该棱台的 体积V=3×(1+√xI6+16)×2=14(提示：棱台的体积公式V= 3×(S+S,可+)xh,其中S,S分别为棱台的上、下底面面 积，为技台的高】又该棱台的侧棱长为，2+5，四 2 所以斜高为 的结构特征可知，求表面积时需要结合棱台侧面的高来求，所以关 键是解出斜高)，所以该棱台的表面积S=1+16+4×7×(1+4)× 2=42,所以"=1 5 了3放选B 6.A【深度解析)设等比数列a,的公比为q(g≠0)，：1+1+ a d 三联考 强化卷 学 1⊥+1+L=++1.1=14,2g+2+ =14a44,a,ag4,4,a,2 q 2=7(提示：等式两边同时除以2)，即24-59+2=0，解得g=2或 9宁当-2时a日=子=当宁时4宁a 1 1 11 1117 4488=2+4+8g故选A 7.D【深度解析】由题可得，A(-1,1),B(3,3),且线段AB为⊙M的 直径，所以国心告)即M1,2).国的半径r宁1= 之(1-3列4(1-3刃=5，面图可知两条切线的斜率均存在，设 切线方程为y+1=k(x-2),即kx-y-1-2k=0,由相切可得 1-k-1-21 =r=√5，化简得2k2-3k-2=0,由根与系数的关系可得 √1+k2 3 k+=2故选D. M -5-4-3-2-10 2734567 1 -3 8.A【深度解析】由ae2=e2必，两边同时取自然对数，得1n(ae-2)= lne202s,即lna+lne-2=lne22s→lna+a=2027.由b(lnb-2)= e22,两边同时取自然对数，得ln[b(lnb-2)]=lne2,即lnb+ ln(1nb-2)=2029→(1nb-2)+ln(lnb-2)=2027.令f(x)=lnxt x,x>0,则f(x)在(0，+∞)上单调递增，所以方程f代x)=2027有唯 一解，所以a=lnb-2,则ab=(lnb-2)b=e229.故选A 9.BC【深度解析1对于A,由题图可知2x7石+p=2km,keZ(易 6 错：观察图象可知，x= 7严是函数f(x)图象的上升零点，因此2× 2gp=aez不准确）所以p=号+2a,eZ又1ela 所以=-子，故A错误； 对于B由A选项的分析知/)=sim2:-写）则由2x-号=km+ 子e2).得号设e2.当-0时沿所以图 e),使得f'(a)=f'(c)=0(提示：已知函数的二阶导数，利用该 信息判断一阶导数的取值情况，主要是判断其正负，但是由于导 象关于直线x侣对称放B正确： 函数形式较为复杂，所以可以利用卡根法确定其零点所在的区 间)，故x∈(0，a)U(1,c)时，f'(x)<0,xe(a,1)U(c,+∞)时， 对于C,将函数)固象上所有点的横坐标变为原来的？，纵坐标 f'(x)>0,所以函数fx)在(0，a),(1,c)上单调递减，在(a,1), 不变，得函数)=sim(4x-牙)的图象（易错：在伸缩变换时，易错 (c,+0)上单调递增，故f代x)有四个单调区间，且存在最小值，最 小值为minf(a)f代c)},故A,B正确 误得到y=(写），从而误认为C错误），故C正确： 对于C,D,由A,B分析知f(x)存在三个极值点a,1,c,因为 对于D,因为西数如k号）的最小正周拥7行子，区 了(）=+=f()(关铭：得到f”(x)的性质，即 间[2025π，2026π]的长度为T,即2个周期，则由正弦型函数性 (日）f()）又fa)=f'c)0,所以a=,即ac=1, 质知函数g(x)在[2025π，2026π]上不单调，故D错误.故选BC 所以a,1,c成等比数列，故C错误，D正确.故选ABD. 10.ACD【深度解析】对于A,若m=1,则a-c=(-1,1),b=(1,1), 则(a-c)·b=-1×1+1×1=0,所以(a-c)⊥b,故A正确 12.3 【深度解析】ws(a+写)=sin[a+）+] 对于B,若a/h,则2-4m=0,解得m=± 放蜡误 对于C,a在c上的投影向量为c223+4X3 c=c,故C 13.75 32+32 4 【深度解析)设两铁球半径为r,球心分别为01,02.若 正确， 要使半径最大，则两个铁球需与容器的表面相切，且两个铁球也 对于D因为c=(a-3,3 相切. 解法一：将0，02分别看作一个新的长方体的体对角线的两个 顶，点，新长方体的底面是边长为2-2r的正方形，高为3-2， 所以(2r)2=(2-2r)2+(2-2r)2+(3-2r)2,得8r2-28r+17=0,解得 r生 ,又因为新长方体需要满足 2-2>0, 4 即r<1,所以r= (3-2>0. 令t=m+ m,m≠0.当m>0时，由基本不等式有，t=m+ 7-√ 4 二所以铁球半径的最大值为7◆压 4 2瓜2，当且仅当1时取等号：当m<0时，4a 1 解法二：如图，作出截面DBB,D1,B,D1,BDD -千+)≤-2m-2当且仅当a1时取等号，则 分别为正四棱柱上、下底面互相平行的对角 线，BB,为高，过O,作垂直于BD的直线，过 1b-cl=√2-6t+16=√/(t-3)2+7(t≥2或t≤-2)，所以当t=3 O,作平行于BD的直线，两直线相交于M、 B 时，Ib-c有最小值V万，故D正确.故选ACD. 连接0,02，在Rt△0，M02中，M01=2√2- 11.ABD【深度解析】对于A,B,由题可得，函数f(x)的定义域为 22r,M02=3-2r,由M0+M0=0105,可得(22-22r)+ (0,+)f'()=*4-4加x-=-4加-令g)= （3-2)=(2),整理得8-28+17=0，解得=7±下.又因为 4 4hx子0)，则g(到=一1.令g(=0,解得=2-5 x2 (2W2-22r>0. 即<1，所以，-7-压所以铁球半径的最大值 (3-2r>0. 4 或x=2+5.当x∈(0,2-√5)时，g'(x)>0,g(x)单调递增；当x∈ (2-√3,2+5)时，g'(x)<0,g(x)单调递减；当xe(2+√3，+∞) 为之5 4 时，g'(x)>0,g(x)单调递增，所以函数f'(x)在(0,2-√5)，(2+ 141【深度解析】（对于函数x)=-3x+sin(行+0），共单洞性 厅，+x)上单调递增，在(2-5,2+W5)上单调递减又f(日)水 以及最值通过求导很难直接解出，所以需要考虑将其分解为两个 0f'(1)=0f"(e)>0,所以存在ae(日2-5）ce(2+5 易分析的画数，分别为e()=-3x和y=n(行p),分别分析 D2 其单调性及最值的取得情况，再综合看整体的单调性及最值）令 g(x)=x3-3x(xe[-√3,5])，则g'(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1), 当xe[-√3，-1)U(1,√5]时，g'(x)>0,函数g(x)单调递增；当 xe(-1,1)时，g'(x)<0,函数g(x)单调递减.又g(-1)=-1+3= 2,g(5)=(5)3-35=0,所以g(x)=x3-3x在x∈[-√3,5]上 的最大值为2.所以39eR当xe[-万5]时，使sin(受+ p的最小值为-1，所以当xe[-√3，V5]时，3peR,使得f(x) 的最大值为1，故a≥1，因此a的最小值为1. 15.(1)(6分)(2)4+26(7分) 【解】(1)第一步：利用正弦定理边角互化得tanA=√3 由asin C=√3 ccos A, 结合正弦定理得sin Asin C=√5 sin Ccos A,…2分 又sinC>0,所以tanA=√5，…4分 第二步：求出角A 由于0<A<π，则A= 3 …6分 (2)第-步：向s=8nts得后2(6e) 因为SAARG=S△ABm+S△Ac, 所以宁asin∠aMC-子·A0.sin∠hAD+b,AD,inCA, 1 即/5c-25(6e)0,…8分 3 第二步：利用余弦定理得到a2=(b+c)2-3bc 由余弦定理得a2=b2+c2-2 bccos∠BAC=b2+c2-bc=(b+c)2- 3b沁=16②，…10分 第三步：两个式子联立求出b+C的值 由①②联立得3(b+c)2-2√6(b+c)-48=0. 解得6+三26或+c46(舍去.…………12分 第四步：求出△ABC的周长 所以a+b+c=4+26,即△ABC的周长为4+26.…13分 16.(1)an=n2(8分)(2)证明见解析(7分) (I)【解】第一步：利用an与Sn的关系，得出an与an+1的关系式 :3na+1-6Sn=n(n+1)(n+2),① .当n≥2时，3(n-1)a,-6Sn-1=(n-1)n(n+1),② ①-②，得nat1-(n+1)an=n(n+1),…2分 两边同时除以n(n+1）,得-1-=1(n≥2).…4分 'n+l n 第二步：制新侣}为等差数列，求a的通项公式 D 当n=1时，3a,-6S,=3a2-6a1=1×2×3=6. a1=1,∴3a2-6=6,解得a2=4, 此时号-4=1，也满足8-8=1（易错：利用3-51=0，将含 21 "n+1n a+1,Sn的关系式转化为含a,a+l的关系式求a时，要注意检验 n=1的情况)，…6分 数列侣}是以一1为首项，1为公差的等差数列， 0=1+(n-1)·1=n,即a.=n …8分 (2)【证明】第一步：先将不等式放缩，再裂项 当n=1时，1=1，.9分 a 1-1111 当n≥2时，。京n(-1n …12分 第二步：利用裂项相消法求和，证明不等式 (号号）++片）=1*1=22 …15分 n n ”(1证明见餐析4分)《2(036分)（间专5分 (1)【证明】第一步：由线面垂直的性质证PA⊥BC 因为PA⊥平面ABCD,BCC平面ABCD,所以PA⊥BC.·1分 第二步：利用线面垂直的判定定理证BCL平面PAC 又BC⊥AC,AC,PAC平面PAC,AC∩PA=A, …2分 所以BC1平面PAC.…3分 第三步：利用面面垂直的判定定理证结论 又BCC平面PBC,所以平面PBC⊥平面PAC.·4分 (2)【解】()第一步：建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标与 相关向量的坐标 在四边形ABCD中，因为AB∥DC,BC⊥ AC,BC=2,CD=3,AB=4,AD=√3，所以 AD⊥AB. 0 以A为坐标原点，AB,AD,AP所在直线分 别为x轴、轴、：轴建立如图所示的空间手 直角坐标系，…5分 因为BC⊥平面PAC,PCC平面PAC,所以BC⊥PC,所以△PBC 与△PBA均为直角三角形，又P,A,B,C在同一球面上，球心为 O,所以O为PB的中点（提示：若棱锥的顶，点可构成共斜边的直 角三角形，则公共斜边的中点就是其外接球的球心)， 易知B(4.0.0),C(3,5.0),P(00,4),D(0.5.0),0(2,0.2). …6分 所以D0=(2,-√3,2)，PB=(4,0,-4),BC=(-1,5,0). …7分 第二步：求平面PBC的法向量 设平面PBC的法向量为n=(x,y,z), P2·n=0,（4x-4z=0 则 即 B元.n=0,(-x+5y=0, 1，得y= 3,2=1,所以n= …8分 第三步：由空间夹角公式求结果 设DO与平面PBC所成的角为0， 则sin0=1cos(n,Dd)1= n·D0 3√/231 77 …10分 (i)第-步：求向量A0,A 因为N为心的中点所以22小 又40,0.0).所以=(20,2)-（层92 第二步：求向量A立 由(i)知Pi=(0,5,-4),A币=(0,0,4)， 所以Ai=A+Pi=(0,0,4)+A(0,5,-4)=(0,5入，4(1-A). …11分 第三步：根据四点共面建立等量关系求入的值 因为H,A,0,N四点共面，所以存在实数a,b使得Ai=a40+b4 (关键：根据四点共面建立向量间的关系)，…12分 即(05A4(1-A)=a(2.0.2)+6(层92) 2a+2,26,2a+2b …13分 3 0=2a+2b, 所以 解得入=5 4 …15分 4(1-A)=2a+2b 18(1)5-1(4分)(2)()证明见解标(7分)(2受（6分) (1)【解】第一步：由等腰三角形的性质求BC 在△BCD中，因为BD=CD=1,所以BC=2DC·cos∠BCD= 2c0s∠BCD(提示：等腰三角形三线合一性质的应用).…1分 第二步：由等腰三角形的性质及二倍角公式求CE 在△BCE中，BE=BC. 则CE=2BC·cos∠BCD=4cos2∠BCD=4cos275°=2(1+cos150°)= 2-√3（提示：二倍角公式的应用），…2分 第三步：求DE 所以DE=DC-CE=√3-1.…4分 D (2)()【证明】解法一：第一步：由等腰三角形的性质求AD,DE 在等腰三角形ABD中，AB=BD=1, 则AD=2BD·cosa=2cosa. 在等腰三角形ADE中，AD=AE,则DE=2AD·cos(a+B)= 4C05Qc0s(a+B).…7分 第二步：结合(1)证结论 由(1)知，CE=2BC·cos∠BCD=4DC·cos2∠BCD=4cos2y, …10分 所以DE=DC-CE=1-4cos2y, 所以1-4cos2y=4 cos ac0s(a+B）.11分 解法二：第一步：由余弦定理求出DE表达式 设AD=AE=x,BC=BE=y, 在△4BD中，由余弦定理可知cosQ=二2（方法：已知3 2x 边求角时选用余弦定理)。 在△MDE中，由余弦定理可知cos(+B)=+DE-t_DE 2·0E2所以 4C05a·Cos(a+B)=DE.…7分 第二步：由正弦定理求CE表达式 在△BCD中，有B+2y=T, 由正弦定理得，sin Bsin y' y=- 1 得y=mB-m2y_2sin0osy sin y sin y sin y 2Cosy(方法：已知两角及一角所对边求另一边时选用正弦定 理) 在A0中，由正弦定理得，品。品7得0R:密 sin y 2c0sy·sin2y_2e0sy·2siny0csY=4eosy.…10分 sin y sin y 第三步：证结论 由题可知1-CE=DE, 所以1-4cos2y=4 cos acos(a+B)成立.…11分 (i)【解】第一步：利用三角恒等变换公式求cos(2α+B)的值 在等腰三角形BCD中，有2y+B=T, 所以1-4cos2y=1-2(1+c0s2y)=-1-2cos2y=-1-2cos(T-B)= 2c0sB-1. 所以2cosB-1=4 cos acos(a+β)， 所以2cos(a+B-a)-1=4 cos acos(a+B), 2cos(a+B)cos a+2sin(a+B)sin a-1=4cos acos(a+B), 即2cos(a+β)cosa-2sin(a+B)sina=-1, 1 即cos(2a+B)=-2 …15分 第二步：结合三角形内角的范围求2α+B的值 又在等腰三角形ABD和等腰三角形ADE中，0<a<牙，0<a中 B2 所以0<2α+B<T(提醒：在根据三角函数值求角的大小时，一定注 意要先求出角的范国)，所以2a+B=? …17分 19.(1)2-1n2(4分)》 (2)当a>0时，f(x)在0,1++4 上单调递减，在 2a (++,+）上单调递增：当a<0时，)在(-，0)上单 2a 调递减(6分) 3(1.][片小a分) 【解】(1)第一步：代入a的值求导 当a=1时f)=h++-1(>0, 则f()=11 7t1,…1分 第二步：根据切线方程判断切点并求b 7+1=-1时，解得x=或=-1（舍》，…3分 当f'(x)=11 21 则分）)=h2+1 1 1 n2, 2 L3-n2 可得切点22 代人切线方程得子-1n2=一分+6，解得6=2-h2…4分 1 (2)第一步：根据题意对函数求导 )=In(ax)+ta(x-1), 得f'(x)= 11 ax+x-1 第二步：分析当a取不同值时函数f代x)的单调性 当a>0时，定义域为(0，+0)， ()=心+-」，二次函数)=ar2+x-1的图象开口向上，且A= x2 1+4a>0, 令g(x)=ax2+x-1=0,可得该方程在(0，+0)上的解为x= -1+V√1+4a …5分 2a 当0<<-1+和时，g(x)<0,f'()<0,f(x)在 2a (,-1++40)上单调递减： 2a 当x>-1++和时，g(x)>0,f'(x)>0,∫(x)在 2a 1++4a.+）上单调递增…7分 2a 当a<0时，定义域为(-0,0)，则r(x)=+-1<0恒成立，x) x2 0 在(-∞，0)上单调递减. 9分 综上，当a>0时)在， 上单调递减，在 -1+1+4 ,t上单调递增；当a<0时，fx)在(-0,0)上单 2a 调递减。…10分 (3)第一步：求解当a<0时，a的取值范围 ①当a<0时，定义域为(-0,0) 解法-：由fx)=h(am)++a(x-1)可知日） x ）=lnl+a+ 当a<0时，由(2)可得，f代x)在(-0,0)上单调递减，若集合xfx)< 1,xeZ}中有且仅有一个元素， -1> f-1)<1, 则 即 即 -2)≥1， -2≤ 解得-1<a≤- 2 …11分 解法二：当a<0时，由(2)可得f(x)在(-，0)上单调递减，此 时日）=h1+a+a(后-)=1，若f)<1有且仅有1个整数 解，则该整数解必为-1，所以-2≤。-1，解得-1a三司 …11分 解法三：当a<0时，由(2)可得，f(x)在(-0,0)上单调递减，若 f(x)<1有且仅有1个整数解，则该整数解必为-1. ,f-1)<1, n(-a)-1-2a<1, 即 1 -2)≥1，(-2a）-2-3a≥1， n(-a)-2a-2<0, 令-a=t>0, 令p(t)=ln(2t)+3t- ≥0，因为9()在(0，+)上单调递增， 3 且付)-0，所以≥即a≤方 1 令w(t)=lnt+2t-2<0,因为w(t)在(0，+o)上单调递增，且 a(1)=0,所以t<1,即>-1，所以-1<a≤-2 …11分 第二步：求解当a>0时，a的取值范围 2当a>0时定义城为(0，+)日)=h1+ata(日小=1 解法一（当>0时，讨论1的极值点1+与二的大小 2a 关系)： 当a>0时，f(x)在 (0,1+1+4 上单调递减，在 2a 1+T+4 2a ,+)上单调递增 当=1+即a=2时到分）1， 2a 此时f代x)<1无解，舍；…12分 (m)当11++4a 11 2a 即>2时，此时。<2 若f(x)<1有且仅有1个整数解，则该整数解必为1，则 f1)<1, 日）. lna+1<1. 即 即 .1 化简得 f(2)≥1. 2日)， h(2a)+2+a≥l, 0<a<1, 与a>2矛盾，舍；…14分 ln(2a)+a≥ ()当上1++4，即0<a<2时，此时上号 2a a21 若f代x)<1有且仅有1个整数解，则该整数解必为1，所以1<1≤ 2,即sa<1 …16分 综上a的取值范围为(1，-][经，小…17分 D6 解法=（当>0时，关注极值点++与1的大小关系）： 2a 由(2)可得，当a>0时f(x)在0，++40） 上单调递减，在 2a (“匹)小上单清港说 f'()=11 令F()=a+x-1,F(0)=-1<0,F(1)=a>0,则0<-1++4a」 2a 1. …12分 所以f代x)在[1，+0)上单调递增， 若f代x)<1有且仅有1个整数解，则该整数解必为1， na+1<1, 0<a<1, f1)<1, 则 即 即 1 f2)≥1，ln(2a)+ 2+a≥l,la(2a)+a≥ 2 …14分 设m(a)=n(2ata,则m'(a)=+1>0, 所以m(a)在(0，+∞)上单调递增. 又m(兮）所以aa)≥子的解集为a≥子则时a<l …16分 综上所述a的取值范图为(1，][}，…17分