专题01 三角函数的概念11种常考题型（高效培优专项训练）数学苏教版2019高一必修第一册

专题01 三角函数的概念11种常考题型 题型一：任意角的概念 题型二：终边相同的角 题型三：利用图形写出角（范围） 题型四：判断角所在的象限 题型五：利用弧度制表示角的集合 题型六：角度制与弧度制的相互转化 题型七：弧长公式与扇形面积公式的应用 题型八：扇形中的最值问题 题型九：任意角三角函数的定义及应用 题型十：利用单位圆求三角函数值 题型十一：三角函数值在各象限符号的判定 题型一：任意角的概念 1.下列命题中正确的是（      ） A．终边和始边都相同的角一定相等 B．始边相同而终边不同的角一定不相等 C．小于的角一定是锐角 D．大于或等于且小于的角一定是锐角 【答案】B 【解析】根据任意角的定义判断． 【解析】终边和始边都相同的角不一定相等，可以是终边相同角，故A错误；始边相同而终边不同的角一定不相等，B正确；小于的角包括锐角、零角和负角，故C错误；零角不是锐角，故D错误；只有B正确． 故选：B． 2.下列说法正确的是（      ） A．终边相同的角一定相等 B．钝角一定是第二象限角 C．第四象限角一定是负角 D．小于的角都是锐角 【答案】B 【分析】利用角的概念及其推广对每一个选项逐一分析判断得解. 【解析】终边相同的角不一定相等，所以该选项错误； 钝角一定是第二象限角，所以该选项正确； 第四象限角不一定是负角，如是第四象限的角，但是不是负角，所以该选项错误； 小于的角不都是锐角，如.所以该选项错误. 故选B 3.（多选）下列说法错误的是（      ） A．终边与始边重合的角是零角 B．终边与始边都相同的两个角一定相等 C．小于90°的角是锐角 D．若，则是第三象限角 【答案】ABC 【分析】根据象限角的相关定义即可结合选项即可逐一求解. 【解析】对于A. 终边与始边重合的角的集合为,故A错误， 对于B，终边与始边都相同的两个角不一定相等，比如的终边和始边相同，但两个角不相等，故B错误， 对于C，锐角为的角，所以小于90°的角不一定是锐角，故C错误， 对于D，，则是第三象限角，故D正确， 故选：ABC 4.（多选）下列说法中正确的是（      ） A．锐角是第一象限角 B．第二象限角为钝角 C．小于的角一定为锐角 D．角与的终边关于轴对称 【答案】AD 【分析】根据象限角、锐角的定义判断ABC，根据任意角的定义判断D. 【解析】对于A：因为锐角的范围为，终边落在第一象限，故锐角为第一象限角，正确； 对于B：终边落在第二象限的角不一定是钝角，如的角的终边位于第二象限，但不是钝角，错误； 对于C：小于的角不一定是锐角，如的角小于，但不是锐角，错误； 对于D：由角的定义可知，角与的终边关于轴对称，正确； 故选：AD 5.手表时针走过小时，时针转过的角度为（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据任意角的定义以及正负角的定义，即可求得结果. 【解析】∵时针顺时针旋转， ∴针转过的角度为负数，， 故选：B. 题型二：终边相同的角 6.与角终边相同的角的集合是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据终边相同的角定义判断即可. 【解析】一般来说，角度、弧度不能混用，故A，D错误， 与角终边相同的角的集合是，B错误，C正确， 故选：C. 7.把表示成，的形式，使最小的值是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】先将化为，再利用终边相同的角的表示方法，可得和终边相同的角的表示为，，然后求出符合题意的值即可. 【解析】，和终边相同的角的表示为：，k∈Z,即，或；要使最小，所以. 故选：D. 8.（多选）已知角与角的终边相同，则角可以是（      ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据终边相同的角的知识确定正确选项. 【解析】依题意， 当时，， 当时，， 所以BD选项符合，AC选项不符合. 故选：BD 9.（多选）终边与坐标轴重合的角的集合是（      ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】观察终边在坐标轴上的角的规律可得. 【解析】终边在坐标轴上的角为或的倍数角，所以终边与坐标轴重合的角的集合为或. 故选：CD. 10.如果角与的终边相同，角与的终边相同，则与的关系是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将角和角表示出来，因为，所以易得 ． 【解析】由题意，， ∴． 故选D 11．将角的终边按顺时针方向旋转得角，写出所有终边与相同的角的集合 ． 【答案】 【分析】先求出，再由终边相同的角求解即可． 【解析】因为按顺时针方向旋转所得的角为负角，所以所求的角为． 则，故终边与相同的角的集合. 故答案为：. 12．（2023·高一课时练习）与的终边重合的最大负角是 ，与的终边重合的最小正角是 ． 【答案】 【分析】根据终边相同的角相差的整数倍，利用集合的描述法可写出符合条件的集合，给赋值进行求解即可． 【解析】根据终边相同的角相差的整数倍， 故与终边相同的角可表示为：,． 则当时，，此时为最大的负角． 与角终边相同的角可表示为：, 当时，，此时为最小的正角． 故答案为：，. 题型三：利用图形写出角（范围） 13.如图，终边在阴影部分（含边界）的角的集合是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先写出在间阴影部分区域表示的角的范围，再写出终边落在阴影部分的区域内的任意角的集合. 【解析】在间阴影部分区域中两条边界所在的终边表示的角分别为和， 所以阴影部分的区域在间的范围是， 所以终边在阴影部分区域的角的集合为. 故选：C. 14.集合中的角所表示的范围（阴影部分）是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对按奇偶分类讨论可得． 【解析】当时，， 此时的终边和的终边一样， 当时，， 此时的终边和的终边一样． 故选：C． 15.已知集合则角α的终边落在阴影处(包括边界)的区域是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，由此判断出正确选项. 【解析】令，则，故B选项符合. 故选：B 16.用弧度制表示顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在阴影部分的角的集合（不包括边界），如图所示. (1) (2) 【答案】(1)；(2). 【分析】结合图形，由终边相同的角的集合，即可得到结果. 【解析】（1）因为的终边相同，，所以阴影部分所表示的区域位于与之间且跨越x轴的正半轴，所以终边落在阴影部分的角的集合为. （2）因为，，阴影部分所表示的区域由两部分组成，所以终边落在阴影部分的角的集合为 . 题型四：判断角所在的象限 17.若与角终边相同，则是第（      ）象限角 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】C 【分析】根据终边相同的角，表示出，得到，即可判断出结果. 【解析】因为与角终边相同，所以，则， 所以是第三象限角； 故选：C. 18.若是第一象限角，则下列各角是第三象限角的是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据象限角的概念判断即可. 【解析】若是第一象限角，则， ，则是第四象限角，故D错误； ，则是第一象限角，故A错误； ，则是第二象限角，故B错误； ，则是第三象限角，故C错误. 故选：C. 19.若为第二象限角，则的终边所在的象限是（      ） A．第二象限 B．第一、二象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 【答案】D 【分析】根据给定条件，由的范围求出的范围，再分奇偶作答. 【解析】因为为第二象限角，则， 因此， 而为偶数，当为奇数时，为奇数，则为第四象限角， 当为偶数时，为偶数，则为第二象限角， 所以的终边所在的象限是第二、四象限. 故选：D 20.已知角第二象限角，且，则角是（      ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】A 【分析】写出象限角的取值范围，可求出是第一象限角或第三象限角，再由可得出选项. 【解析】因为角第二象限角，所以， 所以，所以角是第一象限角或第三象限角． 又因为，即，所以角是第一象限角， 故选：A． 21.（多选）设为第二象限角，则可能是（      ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】CD 【分析】为第二象限角，得到，得到答案. 【解析】为第二象限角，故， 所以， 所以可能是第三象限角，也可能是第四象限角,或轴的负半轴. 故选：CD 22.已知是锐角，则（      ） A．是第三象限角 B．是小于的正角 C．是第一或第二象限角 D．是锐角 【答案】ABD 【分析】根据锐角的范围，直接利用不等式的运算法则即可求解. 【解析】由题知， 因为是锐角，所以， 对于A：所以，故A选项正确； 对于BC：，故B选项正确，C选项错误； 对于D：，故D选项正确； 故选：ABD. 题型五：利用弧度制表示角的集合 23.与60°角终边相同的角可以表示为（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】运用终边相同角的概念，结合弧度制可判断. 【解析】A,B弧度角度混用，错误. 与角终边相同的角可以表示，则C错误． 弧度制下表示为，则D正确. 故选：D. 24.与终边相同的角的表达式中，正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角度的表示方法分析判断AB，根据终边相同的角的定义分析判断CD. 【解析】在同一个表达式中，角度制与弧度制不能混用，所以A，B错误． 与终边相同的角可以写成的形式， 时，，315°换算成弧度制为，所以C错误，D正确． 故选：D． 25.把写成的形式是 . 【答案】 【分析】将角度化成弧度，再用象限角的表示方法求解即可． 【解析】因为 所以. 故答案为：. 26.用弧度制表示终边落在如图所示阴影部分内（含边界）的角θ的集合． 【答案】 【分析】根据象限角的定义结合弧度制分析求解. 【解析】终边落在射线OA上的角为，，即，， 终边落在射线OB上的角为，，即，， 故终边落在阴影部分内（含边界）的角θ的集合为． 27.用弧度制表示顶点在原点，始边重合于轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(包括边界，如图所示). 【答案】， 【分析】先利用弧度制写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角即可. 【解析】因为，由图（1）知：以射线为终边的角的集合为， 角的终边与即的角的终边相同， 以为终边的角为， 所以终边落在阴影部分内的角的集合为：. 因为，， 由图（2）知：以射线为终边的角为， 以射线为终边的角为， 所以终边在直线上的角为： ， 同理终边在轴上的角为， 所以终边落在阴影部分内的角的集合. 题型六：角度制与弧度制的相互转化 28.化为角度是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接将换成即可. 【解析】化为角度是. 故选：D. 29.将化为弧度是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用度与弧度的互化公式计算得解. 【解析】. 故选：A. 30.把表示成的形式，则θ的值可以是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由于，所以转化为弧度可得答案 【解析】∵，∴， 故选：B． 31.已知，若与的终边相同，且，则 【答案】 【分析】根据已知条件，结合终边相同的角的定义，即可求解. 【解析】因为与的终边相同， 且，即， 所以， 故答案为：或 32.设角. (1)将角用弧度表示出来，并指出它是第几象限角； (2)将角用角度表示出来，并在内找出与它终边相同的角. 【答案】(1)，第二象限角;(2)， 【分析】（1）利用将角度化为弧度，并得到其所在象限； （2）利用将弧度化为角度，并写出与终边相同角的表示，根据范围列不等式即可求解. 【解析】（1）， ， 角是第二象限角. （2）， 则与角终边相同的角可表示为， ，， 即 ，， 在内与角终边相同的角为. 题型七：弧长公式与扇形面积公式的应用 33.已知扇形的圆心角为，面积为25，则该扇形的弧长为（      ） A．5 B． C．10 D． 【答案】C 【分析】先根据扇形面积公式求出半径，再根据弧长公式求出弧长. 【解析】已知扇形圆心角，面积. 由扇形面积公式，可得，即，解得或（半径不能为负舍去），所以. 由弧长公式，已知，，可得弧长. 故选：C. 34.如图，曲线段是一段半径为的圆弧，若圆弧的长度为，则A，B两点间的距离为（      ） A．R B．R C．R D．2R 【答案】C 【分析】先由弧长公式求出圆心角，再由三角形中计算得出； 【解析】设所对的圆心角为. 则由题意，得.所以， 所以， 故选:C. 35.圆环被同圆心的扇形截得的一部分叫做扇环．如图所示，扇环的内圆弧的长为，外圆弧的长为，圆心角，则该扇环的面积为（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据扇形面积公式计算即可得解. 【解析】由扇形面积公式（其中为扇形弧长，为扇形圆心角，为扇形半径）可得，扇环面积. 故选：A 36.中国历代书画家喜欢在纸扇的扇面上题字绘画，某扇面为如图所示的扇环，记的长为，的长为，若，，则扇环的面积为（      ） A．128 B． C． D．192 【答案】D 【分析】由题意可求，设扇环所在圆的圆心为，，的弧度数为，利用扇形的弧长公式可得，解得，利用扇形的面积公式即可求解. 【解析】因为的长为，的长为，，， 则， 如图，设扇环所在圆的圆心为，，的弧度数为， 则，解得， 则扇环的面积. 故选：D. 37.（多选）已知某扇形的圆心角为，半径为5，则（      ） A．该扇形的弧长为 B．该扇形的弧长为 C．该扇形的面积为 D．该扇形的面积为 【答案】AD 【分析】根据扇形的弧长以及面积公式求得扇形的弧长和面积，即可得答案. 【解析】由题意得该扇形的弧长为，面积为， 故A，D正确，B，C错误， 故选：AD 38.如图所示的几何图形，设弧的长度是，弧的长度是，扇环的面积为，扇形的面积为.若，则__________ 【答案】8 【分析】根据题意，由可得，再由扇形的面积公式即可得到结果. 【解析】设，由，得，即， 所以 故答案为：8. 题型八：扇形中的最值问题 39.已知一个扇形的周长为20，则当该扇形的面积最大时，其圆心角的弧度为（      ） A．1 B．2 C．4 D．5 【答案】B 【分析】设扇形所在圆的半径为r，结合已知，用r表示出扇形面积，再利用二次函数性质求解作答. 【解析】设扇形所在圆的半径为r，则扇形弧长，， 于是扇形的面积，即当时，，此时， 所以所求圆心角的弧度为. 故选：B 40.体育老师为了方便学生练习掷铅球，在操场上画了一块扇环形区域（图中阴影部分），其中和均以为圆心，．若，，且（表示弧长），则这块扇环形区域的面积最大值为（      ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合扇形的弧长公式可得，再结合扇形面积公式及二次函数性质可得最值. 【解析】由扇形弧长公式可得， 即， 又， 所以 ， 所以当时，最大为， 故选：C. 41.如图，已知扇形的周长为，当该扇形的面积取最大值时，弦长（      ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设扇形的圆心角为，半径为，弧长为，可得出，利用基本不等式可求得扇形面积的最大值及其对应的的值，进而可求出、，然后线段的中点，可得出，进而可求得线段的长. 【解析】设扇形的圆心角为，半径为，弧长为，则，， 由可得， 所以，扇形的面积为， 当且仅当，即时，扇形的面积最大，此时． 因为，则扇形的圆心角， 取线段的中点，由垂径定理可知，      因为，则， 所以，. 故选：A. 42.（多选）（已知扇形的半径为r，弧长为l，若其周长为4，则下列说法正确的是（      ） A．若该扇形的半径为1，则该扇形的面积为1 B．该扇形面积的最大值为1 C．当该扇形面积最大时，其圆心角为2 D．的最小值为9 【答案】ABC 【分析】由题意可知，，，直接利用公式可判断选项A，将扇形的面积表示为再利用二次函数的性质可判断选项BC，举反例可判断选项D，进而可得正确选项. 【解析】由题意知：，，， 对于选项A：当时，，可得，故选项A正确； 对于选项B、C：，当时取等，此时，，故选项B、C正确； 对于选项D：当时，，，故选项D不正确． 故选：ABC 43.已知某扇形材料的面积为，圆心角为，则用此材料切割出的面积最大的圆的周长为 . 【答案】 【分析】根据条件求出扇形半径，设割出的圆半径为，圆心为，由求得，从而求得的周长. 【解析】设扇形所在圆半径为，∴ 如图：设割出的圆半径为，圆心为，∴, ，故， 所以最大的圆周长为. 故答案为： 44.已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为r． (1)若，求扇形的弧长． (2)若扇形的周长为24，当为多少弧度时，该扇形面积最大？求出最大面积． 【答案】(1);(2) 【分析】（1）由扇形弧长公式计算；（2）由扇形面积公式及二次函数求最值即可. 【解析】（1）设扇形的弧长为l． 因为，即， 所以． （2）由题设条件，知，则， 所以扇形的面积． 当时，S有最大值36， 此时， 所以当时，扇形的面积最大，最大面积是36． 45.某地政府部门欲做一个“践行核心价值观”的宣传牌，该宣传牌形状是如图所示的扇形环面(由扇形挖去扇形后构成的)．已知米，米，线段、线段与弧、弧的长度之和为米，圆心角为弧度． (1)求关于的函数解析式； (2)记该宣传牌的面积为，试问取何值时，的值最大?并求出最大值． 【答案】(1)；(2)当时，y的值最大，最大值为． 【分析】(1)根据弧长公式和周长列方程得出关于的函数解析式； (2)根据面积公式求出关于的函数表达式，根据二次函数性质可得的最大值． 【解析】（1）根据题意，弧的长度为米，弧的长度米， ， ． （2）依据题意，可知， 化简得：，， 当，． ∴当时，y的值最大，且最大值为． 题型九：任意角三角函数的定义及应用 46.已知点在角的终边上，若，则（  ） A． B．为第二象限的角 C． D． 【答案】D 【分析】根据终边上的点及已知函数值得，即，再结合三角函数的定义判断各项的正误. 【解析】由题设，可得，A错； 所以，则为第三象限的角，B错； ，C错； ，D对. 故选：D. 47.若角的终边过点，则的值等于（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知可得，根据任意角三角函数的定义求解即可. 【解析】由已知可得，因为角的终边过点， 所以. 故选：C. 48.已知是第二象限的角，为其终边上的一点，且，则（  ） A．-6 B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角函数的定义，建立方程，结合象限角的定义，可得答案. 【解析】依题意，，其中，为坐标原点，则， 所以. 故选：D. 49.（多选）已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上存两点，且，则（      ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据任意角的三角函数的定义列方程可求出的值，从而可求出角的其它三角函数值. 【解析】因为角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上存两点，且， 所以， 所以， 由，可知，所以角为第二象限的角，所以， 所以，所以A错误，B正确， 所以，，所以CD正确， 故选：BCD 50.在平面直角坐标系中，角与角均以x轴的非负半轴为始边，它们的终边关于直线对称．若，则___________ 【答案】 【分析】由三角函数的定义分角的终边在第一象限和第二象限讨论即可. 【解析】若角的终边在第一象限，设终边上一点，则关于对称点在终边上， 此时； 若角的终边在第二象限，设终边上一点，则关于对称点在终边上， 此时. 故答案为： 51.角的顶点在直角坐标系的原点，始边与x轴的正半轴重合，点是角终边上一点，若，则 ． 【答案】 【分析】根据角的终边上的点的坐标，结合三角函数的定义，列式计算，即得答案. 【解析】由题意得点到原点O的距离为， 故由得，解得， 故答案为： 52.已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边的一点，且，则 . 【答案】 【分析】由三角函数的定义列方程，求解即得. 【解析】由已知，， 所以， 所以，且， 解得. 故答案为：. 题型十：利用单位圆求三角函数值 53.知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在第三象限且与单位圆交于点，则（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由点在单位圆上，且终边在第三象限，求出，再求出. 【解析】在单位圆上，， 又终边在第三象限，，，， . 故选：C. 54.单位圆中，已知角是第二象限角，它的终边与单位圆交于点，则（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意有求参数y，再由正弦函数的定义求. 【解析】由题意，且，解得， 所以. 故选：D. 55.（多选）在平面直角坐标系中，角以正半轴为始边，终边与单位圆（原点为圆心）交于点，则符合条件的角可以是（      ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据题意知角的余弦为，据此求解即可. 【解析】对A，当时，，故错误； 对B，当时，，故正确； 对C，当时，，故正确； 对D，当时，，故错误. 故选：BC 56.已知直线与以原点为原心的单位圆交于两点，点在轴的上方，是坐标原点，则以射线为终边的角的正切值为____________ 【答案】1 【分析】先求出点坐标，再根据三角函数的定义求值；再求出点坐标，再根据三角函数的定义求值即可； 【解析】由题意可知点坐标为， 所以，. 由题意可得点坐标为，所以. 57.在平面直角坐标系xOy中，角、的顶点和始边分别与坐标原点O和x轴的非负半轴重合，角(如图所示)的终边与单位圆的交点A的纵坐标为. (1)求与的值； (2)若角的终边位于第三象限，且与角的终边相互垂直，求的值. 【答案】(1)，；(2). 【分析】(1)根据三角函数定义客气sinα，再根据同角三角函数的平方关系和α终边位置可求cosα； (2)由题意知，利用诱导公式即可求出tanβ的值. 【解析】（1）由三角函数的定义知， 又由图可知角是第二象限的角，∴； （2）由题意知， ∴. 题型十一：三角函数值在各象限符号的判定 58.若，则为（  ） A．第一、二象限角 B．第二、三象限角 C．第一、三象限角 D．第一、四象限角 【答案】D 【分析】根据三角函数在各个象限的符号判断即可. 【解析】因为，所以同号， 在第一象限时， 在第四象限时， 所以是第一、四象限角，而二、三象限两函数值异号. 故选：D. 59.若，且，则角是（  ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用同角公式变形得，再求出角所在象限. 【解析】由，，得，， 因此，所以角是第四象限角. 故选：D 60.已知角的终边经过点，则下列各式一定为正的是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依题意可得在第四象限，根据各象限三角函数值的正负情况判断即可. 【解析】因为角终边经过点，所以在第四象限， 所以，，，，故C正确． 故选：C． 61.已知点是第三象限的点，则的终边位于（      ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】由三角函数在各个象限的符号即可求解. 【解析】∵点是第三象限的点，∴，， 由可得，的终边位于第二象限或第三象限或x轴的非正半轴； 由可得，的终边位于第一象限或第三象限， 综上所述，的终边位于第三象限． 故选:C 62.（多选）若，则可能在的象限是（      ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】BCD 【分析】对角的终边的位置进行分类讨论，求出的值，即可得出结论. 【解析】当是第一象限角时，，故一定不是第一象限角； 当是第二象限角时，，即可以是第二象限角； 当是第三象限角时，，即可以是第三象限角； 当是第四象限角时，，即可以是第四象限角． 故选：BCD. 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 三角函数的概念11种常考题型 题型一：任意角的概念 题型二：终边相同的角 题型三：利用图形写出角（范围） 题型四：判断角所在的象限 题型五：利用弧度制表示角的集合 题型六：角度制与弧度制的相互转化 题型七：弧长公式与扇形面积公式的应用 题型八：扇形中的最值问题 题型九：任意角三角函数的定义及应用 题型十：利用单位圆求三角函数值 题型十一：三角函数值在各象限符号的判定 题型一：任意角的概念 1.下列命题中正确的是（      ） A．终边和始边都相同的角一定相等 B．始边相同而终边不同的角一定不相等 C．小于的角一定是锐角 D．大于或等于且小于的角一定是锐角 2.下列说法正确的是（      ） A．终边相同的角一定相等 B．钝角一定是第二象限角 C．第四象限角一定是负角 D．小于的角都是锐角 3.（多选）下列说法错误的是（      ） A．终边与始边重合的角是零角 B．终边与始边都相同的两个角一定相等 C．小于90°的角是锐角 D．若，则是第三象限角 4.（多选）下列说法中正确的是（      ） A．锐角是第一象限角 B．第二象限角为钝角 C．小于的角一定为锐角 D．角与的终边关于轴对称 5.手表时针走过小时，时针转过的角度为（      ） A． B． C． D． 题型二：终边相同的角 6.与角终边相同的角的集合是（      ） A． B． C． D． 7.把表示成，的形式，使最小的值是（      ） A． B． C． D． 8.（多选）已知角与角的终边相同，则角可以是（      ） A． B． C． D． 9.（多选）终边与坐标轴重合的角的集合是（      ） A． B． C． D． 10.如果角与的终边相同，角与的终边相同，则与的关系是（      ） A． B． C． D． 11．将角的终边按顺时针方向旋转得角，写出所有终边与相同的角的集合 ． 12．（2023·高一课时练习）与的终边重合的最大负角是 ，与的终边重合的最小正角是 ． 题型三：利用图形写出角（范围） 13.如图，终边在阴影部分（含边界）的角的集合是（      ） A． B． C． D． 14.集合中的角所表示的范围（阴影部分）是（      ） A． B． C． D． 15.已知集合则角α的终边落在阴影处(包括边界)的区域是（      ） A． B． C． D． 16.用弧度制表示顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在阴影部分的角的集合（不包括边界），如图所示. (1) (2) 题型四：判断角所在的象限 17.若与角终边相同，则是第（      ）象限角 A．一 B．二 C．三 D．四 18.若是第一象限角，则下列各角是第三象限角的是（      ） A． B． C． D． 19.若为第二象限角，则的终边所在的象限是（      ） A．第二象限 B．第一、二象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 20.已知角第二象限角，且，则角是（      ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 21.（多选）设为第二象限角，则可能是（      ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 22.已知是锐角，则（      ） A．是第三象限角 B．是小于的正角 C．是第一或第二象限角 D．是锐角 题型五：利用弧度制表示角的集合 23.与60°角终边相同的角可以表示为（      ） A． B． C． D． 24.与终边相同的角的表达式中，正确的是（      ） A． B． C． D． 25.把写成的形式是 . 26.用弧度制表示终边落在如图所示阴影部分内（含边界）的角θ的集合． 27.用弧度制表示顶点在原点，始边重合于轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(包括边界，如图所示). 题型六：角度制与弧度制的相互转化 28.化为角度是（      ） A． B． C． D． 29.将化为弧度是（      ） A． B． C． D． 30.把表示成的形式，则θ的值可以是（      ） A． B． C． D． 31.已知，若与的终边相同，且，则 32.设角. (1)将角用弧度表示出来，并指出它是第几象限角； (2)将角用角度表示出来，并在内找出与它终边相同的角. 题型七：弧长公式与扇形面积公式的应用 33.已知扇形的圆心角为，面积为25，则该扇形的弧长为（      ） A．5 B． C．10 D． 34.如图，曲线段是一段半径为的圆弧，若圆弧的长度为，则A，B两点间的距离为（      ） A．R B．R C．R D．2R 35.圆环被同圆心的扇形截得的一部分叫做扇环．如图所示，扇环的内圆弧的长为，外圆弧的长为，圆心角，则该扇环的面积为（      ） A． B． C． D． 36.中国历代书画家喜欢在纸扇的扇面上题字绘画，某扇面为如图所示的扇环，记的长为，的长为，若，，则扇环的面积为（      ） A．128 B． C． D．192 37.（多选）已知某扇形的圆心角为，半径为5，则（      ） A．该扇形的弧长为 B．该扇形的弧长为 C．该扇形的面积为 D．该扇形的面积为 38.如图所示的几何图形，设弧的长度是，弧的长度是，扇环的面积为，扇形的面积为.若，则__________ 题型八：扇形中的最值问题 39.已知一个扇形的周长为20，则当该扇形的面积最大时，其圆心角的弧度为（      ） A．1 B．2 C．4 D．5 40.体育老师为了方便学生练习掷铅球，在操场上画了一块扇环形区域（图中阴影部分），其中和均以为圆心，．若，，且（表示弧长），则这块扇环形区域的面积最大值为（      ）    A． B． C． D． 41.如图，已知扇形的周长为，当该扇形的面积取最大值时，弦长（      ）    A． B． C． D． 42.（多选）（已知扇形的半径为r，弧长为l，若其周长为4，则下列说法正确的是（      ） A．若该扇形的半径为1，则该扇形的面积为1 B．该扇形面积的最大值为1 C．当该扇形面积最大时，其圆心角为2 D．的最小值为9 43.已知某扇形材料的面积为，圆心角为，则用此材料切割出的面积最大的圆的周长为 . 44.已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为r． (1)若，求扇形的弧长． (2)若扇形的周长为24，当为多少弧度时，该扇形面积最大？求出最大面积． 45.某地政府部门欲做一个“践行核心价值观”的宣传牌，该宣传牌形状是如图所示的扇形环面(由扇形挖去扇形后构成的)．已知米，米，线段、线段与弧、弧的长度之和为米，圆心角为弧度． (1)求关于的函数解析式； (2)记该宣传牌的面积为，试问取何值时，的值最大?并求出最大值． 题型九：任意角三角函数的定义及应用 46.已知点在角的终边上，若，则（  ） A． B．为第二象限的角 C． D． 47.若角的终边过点，则的值等于（  ） A． B． C． D． 48.已知是第二象限的角，为其终边上的一点，且，则（  ） A．-6 B． C． D． 49.（多选）已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上存两点，且，则（      ） A． B． C． D． 50.在平面直角坐标系中，角与角均以x轴的非负半轴为始边，它们的终边关于直线对称．若，则___________ 51.角的顶点在直角坐标系的原点，始边与x轴的正半轴重合，点是角终边上一点，若，则 ． 52.已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边的一点，且，则 . 题型十：利用单位圆求三角函数值 53.知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在第三象限且与单位圆交于点，则（  ） A． B． C． D． 54.单位圆中，已知角是第二象限角，它的终边与单位圆交于点，则（  ） A． B． C． D． 55.（多选）在平面直角坐标系中，角以正半轴为始边，终边与单位圆（原点为圆心）交于点，则符合条件的角可以是（      ） A． B． C． D． 56.已知直线与以原点为原心的单位圆交于两点，点在轴的上方，是坐标原点，则以射线为终边的角的正切值为____________ 57.在平面直角坐标系xOy中，角、的顶点和始边分别与坐标原点O和x轴的非负半轴重合，角(如图所示)的终边与单位圆的交点A的纵坐标为. (1)求与的值； (2)若角的终边位于第三象限，且与角的终边相互垂直，求的值. 题型十一：三角函数值在各象限符号的判定 58.若，则为（  ） A．第一、二象限角 B．第二、三象限角 C．第一、三象限角 D．第一、四象限角 59.若，且，则角是（  ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 60.已知角的终边经过点，则下列各式一定为正的是（      ） A． B． C． D． 61.已知点是第三象限的点，则的终边位于（      ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 62.（多选）若，则可能在的象限是（      ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $