7.2.1&7.2.2 任意角的三角函数 同角三角函数的关系【8大题型】-2024-2025学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第一册）

7.2.1&7.2.2 任意角的三角函数 同角三角函数的关系 【考点梳理】 · 考点一：由定义或者终边求某角三角函数 · 考点二：由三角函数值求参数或者点 · 考点三：三角函数值符号的确定 · 考点四：平方关系 · 考点五：sin θ±cos θ型求值 · 考点六：正余弦齐次式计算问题 · 考点七：化简求值 · 考点八：三角恒等式的证明 【知识梳理】 知识点一：任意角的三角函数的定义 设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x，y)， 点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sin α，即sin α＝y；点P的横坐标x叫做α的余弦函数，记作cos α，即cos α＝x；把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做α的正切，记作tan α，即tan α＝(x≠0)． 正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，分别记为： 正弦函数y＝sin x，x∈R； 余弦函数y＝cos x，x∈R； 正切函数y＝tan x，x≠＋kπ(k∈Z)． 知识点二：正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号 1．图示： 2．口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”． 知识点三：同角三角函数的基本关系 1．平方关系：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，即sin2α＋cos2α＝1. 2．商数关系：同一个角α的正弦、余弦的商等于这个角的正切，即＝tan α其中α≠kπ＋(k∈Z)． 【题型归纳】 题型一：由定义或者终边求某角三角函数 1．（22-23高一下·四川眉山·期中）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·江苏南京·期末）已知角的终边过点，其中，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·河南郑州·阶段练习）在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合，角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 题型二：由三角函数值求参数或者点 4．（23-24高一上·江苏南京·期末）已知角的终边经过点，且，则的值是（    ） A． B． C．12 D．13 5．（23-24高一上·山东德州·阶段练习）若是第二象限角，为其终边上一点，且，则（    ） A． B． C． D． 6．（22-23高一上·江苏盐城·期末）已知角终边经过点，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 题型三：三角函数值符号的确定 7．（23-24高一上·陕西榆林·阶段练习）已知，那么角是（    ） A．第一或第二象限角 B．第一或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第二或第四象限角 8．（21-22高一上·云南曲靖·期末）在下列各选项中，角为第二象限角的充要条件是（    ） A． B． C． D． 9．（22-23高一上·广东佛山·期末）已知，则“”是“点在第一象限内”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题型四：平方关系 10．（23-24高一上·江苏盐城·期末）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点，则（    ）. A． B． C． D． 11．（22-23高一下·新疆和田·阶段练习）已知是第四象限角，且，那么tanθ的值为 12．（22-23高一下·上海闵行·期中）已知且，则 . 题型五：sin θ±cos θ型求值 13．（23-24高一上·四川凉山·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 14．（2023高一上·全国·专题练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 15．（22-23高一下·广东汕头·期中）已知，，则（    ） A． B． C． D． 题型六：正余弦齐次式计算问题 16．（21-22高一上·江苏扬州·阶段练习）已知，则为（   ） A． B． C． D． 17．（23-24高一上·江苏盐城·阶段练习）已知，则（ ） A．0 B．1 C． D． 18．（23-24高一上·江苏盐城·期末）已知， (1)求值：； (2)求值：． 题型七：化简求值 19．（23-24高一上·江苏连云港·期末）已知，计算： (1)； (2). 20．（23-24高一上·江苏苏州·期末）在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点，其中. (1)求的值； (2)若为第二象限角，求的值. 21．（23-24高一上·河南开封·期中）已知函数，其中为第三象限角且 (1)求的值； (2)求的值. 题型八：三角恒等式的证明 22．（22-23高一·全国）求证： (1)； (2)； (3)． 23．（22-23高一下·山东潍坊·阶段练习）（1）若，化简：； （2）求证：. 24．（20-21高一·江苏·课后作业）求证： （1）； （2）； （3）. 【高分达标】 一、单选题 25．（24-25高一上·广东深圳·阶段练习）已知角的终边与单位圆的交点为，则的值为（   ） A． B． C． D． 26．（23-24高一上·江苏盐城·期末）已知点是角终边上的一点，则等于（    ） A． B． C． D． 27．（23-24高一上·江苏南通·期末）若角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 28．（22-23高一上·江苏扬州·阶段练习）已知α是第二象限角，，则的值为（   ） A． B． C．1 D． 29．（23-24高一上·江苏南京·期末）已知，则（   ） A． B． C． D． 30．（23-24高一上·福建泉州·阶段练习）已知，则等于（    ） A． B．2 C．0 D． 31．（23-24高一上·陕西西安·阶段练习）若，则的化简结果是（    ） A． B． C． D． 32．（23-24高一上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知角终边过点，且，则实数（    ） A．2 B． C．3 D． 33．（23-24高一上·广西·阶段练习）若角终边经过点，则的值为（    ） A． B．1 C． D． 34．（23-24高三上·宁夏银川·阶段练习）若，则α不可能是（    ） A． B． C． D． 35．（22-23高一下·江西上饶·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 36．（23-24高一上·江苏盐城·期末）若是第二象限角，则下列结论不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 37．（23-24高一上·福建莆田·阶段练习）直角坐标系中中，角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则（    ） A． B． C． D．是第四象限角 38．（21-22高一上·江苏扬州·阶段练习）已知是第四象限角，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 39．（23-24高一上·江苏扬州·阶段练习）已知，且，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 40．（23-24高一上·江苏·期末）已知，，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 41．（23-24高一上·江苏盐城·阶段练习）下列计算或化简，结果正确的是（ ） A． B． C．若，则 D．若，则 三、填空题 42．（23-24高一上·江苏扬州·期末）已知角的终边经过点，则的值为 . 43．（23-24高一上·湖北襄阳·阶段练习）已知函数（，且）的图像恒过点，若点是角终边上的一点，则 . 44．（23-24高一上·江苏常州·期末）已知为第二象限角，且满足，则 ． 45．（23-24高一上·江苏徐州·期末）若，，则的值为 . 46．（23-24高一上·江苏扬州·期末）若为第二象限角，则可化简为 . 47．（23-24高一上·江苏苏州·阶段练习）已知，则 ， . 四、解答题 48．（23-24高一上·江苏南通·期末）已知. (1)化简：； (2)若，求的值. 49．（21-22高一·全国）已知顶点在原点，始边与轴非负半轴重合的角的终边上有一点，且，求的值，并求与的值． 50．（23-24高一·江苏）已知关于x的方程的两个根为和， (1)求的值； (2)求m的值. 51．（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）已知角满足. (1)若，求的值； (2)若角的终边与角的终边关于轴对称，求的值. 52．（23-24高一上·湖南株洲·阶段练习）已知， (1)求的值； (2)求的值． 53．（23-24高一上·湖北咸宁·阶段练习）已知关于的方程的两个根分别为和，且． (1)求的值； (2)求的值； (3)求方程的两根及的值． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.2.1&7.2.2 任意角的三角函数 同角三角函数的关系 【考点梳理】 · 考点一：由定义或者终边求某角三角函数 · 考点二：由三角函数值求参数或者点 · 考点三：三角函数值符号的确定 · 考点四：平方关系 · 考点五：sin θ±cos θ型求值 · 考点六：正余弦齐次式计算问题 · 考点七：化简求值 · 考点八：三角恒等式的证明 【知识梳理】 知识点一：任意角的三角函数的定义 设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x，y)， 点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sin α，即sin α＝y；点P的横坐标x叫做α的余弦函数，记作cos α，即cos α＝x；把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做α的正切，记作tan α，即tan α＝(x≠0)． 正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，分别记为： 正弦函数y＝sin x，x∈R； 余弦函数y＝cos x，x∈R； 正切函数y＝tan x，x≠＋kπ(k∈Z)． 知识点二：正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号 1．图示： 2．口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”． 知识点三：同角三角函数的基本关系 1．平方关系：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，即sin2α＋cos2α＝1. 2．商数关系：同一个角α的正弦、余弦的商等于这个角的正切，即＝tan α其中α≠kπ＋(k∈Z)． 【题型归纳】 题型一：由定义或者终边求某角三角函数 1．（22-23高一下·四川眉山·期中）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】考查三角函数的定义，利用定义即可得出结果. 【详解】因为，由三角函数的定义可知，点为角的终边与单位圆的交点，所以：. 故选：B. 2．（23-24高一上·江苏南京·期末）已知角的终边过点，其中，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三角函数的定义直接求解. 【详解】角的终边过点，其中，则点到原点的距离， 所以. 故选：C 3．（23-24高一上·河南郑州·阶段练习）在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合，角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三角函数定义计算即可得. 【详解】由，故，， 故. 故选：C. 题型二：由三角函数值求参数或者点 4．（23-24高一上·江苏南京·期末）已知角的终边经过点，且，则的值是（    ） A． B． C．12 D．13 【答案】B 【分析】根据任意角正切函数定义计算. 【详解】根据任意角三角函数定义， ，所以. 故选：B. 5．（23-24高一上·山东德州·阶段练习）若是第二象限角，为其终边上一点，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数定义相关知识求解. 【详解】因为是第二象限角，为其终边上一点， 所以，， 解得（舍去）或， 所以. 故选：B 6．（22-23高一上·江苏盐城·期末）已知角终边经过点，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦函数的定义列式计算即可. 【详解】因为角终边经过点，所以，所以， 解得. 故选：C 题型三：三角函数值符号的确定 7．（23-24高一上·陕西榆林·阶段练习）已知，那么角是（    ） A．第一或第二象限角 B．第一或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第二或第四象限角 【答案】B 【分析】由三角函数值的符号结合题意即可得出答案. 【详解】因为，所以同为正或同为负， 所以角是第一或第三象限角. 故选：B. 8．（21-22高一上·云南曲靖·期末）在下列各选项中，角为第二象限角的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数值的正负判断各选项中所在象限，由此可判断出结果. 【详解】对于A：时，为第三象限或轴负半轴或第四象限角， ，为第一象限或轴正半轴或第四象限角， 故为第四象限角，故A错误； 对于B：时，为第一象限或轴正半轴或第二象限角， ，为第一象限或第三象限角， 故为第一象限角，故B错误； 对于C：时，为第二象限或轴负半轴或第三象限角， ，为第一象限或第三象限角， 故为第三象限角，故C错误； 对于D：时，为第一象限或轴正半轴或第二象限角， 时，为第二象限或轴负半轴或第三象限角， 故为第二象限角，故D正确； 故选：D. 9．（22-23高一上·广东佛山·期末）已知，则“”是“点在第一象限内”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】结合三角函数的想先符号判断即可. 【详解】若，则在第一或三象限， 则或，则点在第一或三象限， 若点在第一象限， 则，则. 故“”是“点在第一象限内”的必要不充分条件. 故选：B 题型四：平方关系 10．（23-24高一上·江苏盐城·期末）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合三角函数的定义求解，再利用三角函数定义求解即可. 【详解】由角终边经过点，可得， 根据三角函数的定义，可得，即， 解得或（舍去），所以或（舍去）， 所以. 故选：A 11．（22-23高一下·新疆和田·阶段练习）已知是第四象限角，且，那么tanθ的值为 【答案】/ 【分析】根据同角三角函数的关系式，结合象限角的性质，可得答案. 【详解】由是第四象限角，则，. 故答案为：. 12．（22-23高一下·上海闵行·期中）已知且，则 . 【答案】/ 【分析】分析可知，为第四象限角，利用诱导公式以及同角三角函数的基本关系可求得所求代数式的值. 【详解】因为且，则为第四象限角， 因此，. 故答案为：. 题型五：sin θ±cos θ型求值 13．（23-24高一上·四川凉山·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过求出的值，即可得出结论. 【详解】由题意， ， ∴， ， 解得：， ∴， ∴解得：， ∴， 故选：A. 14．（2023高一上·全国·专题练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用同角三角函数之间的关系以及平方公式计算即可求出结果. 【详解】由题意可得，得， 则， 由可知，所以. 故选：B 15．（22-23高一下·广东汕头·期中）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角的范围可确定，由可求得结果. 【详解】，，，， . 故选：D. 题型六：正余弦齐次式计算问题 16．（21-22高一上·江苏扬州·阶段练习）已知，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用平方关系及齐次式法求值即可. 【详解】由. 故选：D 17．（23-24高一上·江苏盐城·阶段练习）已知，则（ ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】因题设条件中是弦的齐次式，故考虑分子分母同除以即可将其转化成关于的方程，解之即得. 【详解】由所求知，故有：，解得： 故选：C. 18．（23-24高一上·江苏盐城·期末）已知， (1)求值：； (2)求值：． 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）先根据诱导公式化简，然后齐次式化简，代入，即可得出答案； （2）根据“1”的代换化简，然后齐次式化简，代入，即可得出答案. 【详解】（1）由已知可得，. 因为，所以原式. （2）由已知可得，. 因为，所以原式. 题型七：化简求值 19．（23-24高一上·江苏连云港·期末）已知，计算： (1)； (2). 【答案】(1)3 (2) 【分析】将齐次式用表示，再代入值求解即可． 【详解】（1）因为，所以． （2）因为，所以． 20．（23-24高一上·江苏苏州·期末）在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点，其中. (1)求的值； (2)若为第二象限角，求的值. 【答案】(1)时,；时, (2) 【分析】（1）利用三角函数的定义求解； （2）由为第二象限角得，利用同角三角函数关系式得，代入计算即可. 【详解】（1）因为,,所以， 当时，； 当时，， 综上，时，；时，. （2）因为为第二象限角，所以， 则， 所以 21．（23-24高一上·河南开封·期中）已知函数，其中为第三象限角且 (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）化简，根据为第三象限角得到，化简原式为，计算得到答案. （2）根据同角三角函数关系化简原式为，代入数据计算得到答案. 【详解】（1） ， 为第三象限角，故，，故， . （2） . 题型八：三角恒等式的证明 22．（22-23高一·全国）求证： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)证明见解析； (2)证明见解析； (3)证明见解析. 【分析】（1）利用平方差公式及证明. （2）利用提取公因式及证明. （3）利用通分，因式分解等式的运算结合证明. 【详解】（1）. 故成立. （2） 故成立. （3） . 故成立. 23．（22-23高一下·山东潍坊·阶段练习）（1）若，化简：； （2）求证：. 【答案】（1）；（2）证明见解析 【分析】（1）由已知，结合平方关系式及角的范围化简计算即可； （2）利用切化弦公式化简等式的左边得到右边. 【详解】（1）原式 ， 因为，所以，原式. （2）证明：. 24．（20-21高一·江苏·课后作业）求证： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解；（3）证明见详解； 【分析】（1）利用同角三角函数的平方关系、商的关系即可证明. （2）利用平方关系即可证明. （3）利用同角三角函数的商的关系即可证明. 【详解】（1），即证. （2），即证. （3）右边 左边，即证. 【高分达标】 一、单选题 25．（24-25高一上·广东深圳·阶段练习）已知角的终边与单位圆的交点为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据任意角的三角函数的定义结合题意直接求解即可 【详解】因为角的终边与单位圆的交点为， 所以， 故选：B 26．（23-24高一上·江苏盐城·期末）已知点是角终边上的一点，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数的定义计算可得. 【详解】因为点是角终边上的一点， 所以，， 所以. 故选：B 27．（23-24高一上·江苏南通·期末）若角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三角函数定义可得、，即可得解. 【详解】由角的终边经过点，故， ， 故. 故选：C. 28．（22-23高一上·江苏扬州·阶段练习）已知α是第二象限角，，则的值为（   ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】根据角所在的象限及平方关系求得，，利用商数关系求其正切值. 【详解】由题设，，故. 故选：B 29．（23-24高一上·江苏南京·期末）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先由同角三角函数的基本关系式求得或，再将化为，代入的值即可得答案. 【详解】因为，所以， 则， 所以，即， 解得或. 又，将或代入， 均得到. 故选：C. 30．（23-24高一上·福建泉州·阶段练习）已知，则等于（    ） A． B．2 C．0 D． 【答案】D 【分析】根据齐次式问题分析求解. 【详解】因为， 所以. 故选：D. 31．（23-24高一上·陕西西安·阶段练习）若，则的化简结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角平方和的关系，结合角的范围即可化简求解. 【详解】 ， 由于，所以，故， 故选：D 32．（23-24高一上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知角终边过点，且，则实数（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的定义求出，再根据同角三角函数的基本关系将弦化切，代入计算可得. 【详解】因为角的终边过点，所以， 所以，解得. 故选：C 33．（23-24高一上·广西·阶段练习）若角终边经过点，则的值为（    ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】利用任意角三角函数的定义以及同角三角函数关系求解. 【详解】因为角终边经过点，所以， 所以 ， 故选：C. 34．（23-24高三上·宁夏银川·阶段练习）若，则α不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用同角三角函数的平方关系及三角函数在各象限的符号即可求解. 【详解】显然， 因此，从而， 对于A，因为为第四象限角，所以，A可能； 对于B，因为为第二象限角，所以，B不可能； 对于C ，因为为第三象限角，所以，C可能； 对于D，因为为第四象限角，所以，D可能. 故选：B 35．（22-23高一下·江西上饶·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用同角三角函数的关系式的变换求出结果． 【详解】因为， 平方得，又 故， 则． 故选：B. 二、多选题 36．（23-24高一上·江苏盐城·期末）若是第二象限角，则下列结论不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】是第二象限角，可得为一或三象限角，判断各函数符号即可. 【详解】是第二象限角，有， 由，有， 为偶数时，为第一象限角，，，； 为奇数时，为第三象限角，，，， 则选项A，B，D不一定成立． 故选：ABD． 37．（23-24高一上·福建莆田·阶段练习）直角坐标系中中，角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则（    ） A． B． C． D．是第四象限角 【答案】AB 【分析】对于ABC，利用三角函数的定义即可得解；对于D，由正切函数在各象限的正负判断即可. 【详解】对于A，因为角的终边经过点， 所以，故A正确； 对于BC，由得，，故B正确，C错误； 对于D，因为，所以不可能是第四象限角，故D错误. 故选：AB. 38．（21-22高一上·江苏扬州·阶段练习）已知是第四象限角，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据象限角定义判断A，由象限角正余弦符号及平方关系判断B、C，易知为第二或第四象限角，再由同角三角函数关系化简判断D. 【详解】根据任意角定义，第四象限角可表示为，A对； 由第四象限角余弦值为正，结合平方关系有，B对； 由第四象限角正弦值为负，则， 而，故，C错； 由，故为第二或第四象限角，符号不定， 所以，D错. 故选：AB 39．（23-24高一上·江苏扬州·阶段练习）已知，且，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】平方得到，根据得到，AB正确，根据，，故，C错误，计算得到D错误，得到答案. 【详解】对选项A：，则，即， 故，，故，则，，正确 对选项B： ，正确； 对选项C：，，故，错误； 对选项D：，错误； 故选：AB 40．（23-24高一上·江苏·期末）已知，，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】把两边平方，可得的值，即可判断A；把平方后，结合题中条件即可求得的值，判断B;结合所得结论可求得的值，即可求得的值，判断选项C及D. 【详解】因为，则． 对于选项，， 可得，正确； 对于选项，由选项可知，，则， 所以，， 则，错误； 对于选项，， 可得，则，错误； 对于选项，，正确． 故选：． 41．（23-24高一上·江苏盐城·阶段练习）下列计算或化简，结果正确的是（ ） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】ABD 【分析】由商数关系、平方关系依次化简各个选项，对比验证即可得解. 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，若，则，故C错误； 对于D，若，则，故D正确. 故选：ABD. 三、填空题 42．（23-24高一上·江苏扬州·期末）已知角的终边经过点，则的值为 . 【答案】 【分析】直接由三角函数的定义求解. 【详解】由三角函数的定义可得 ， 所以. 故答案为：. 43．（23-24高一上·湖北襄阳·阶段练习）已知函数（，且）的图像恒过点，若点是角终边上的一点，则 . 【答案】/ 【分析】利用对数函数的性质求得定点，再利用三角函数的定义即可得解. 【详解】因为（，且）的图像恒过点， 令，则，，所以， 所以. 故答案为：. 44．（23-24高一上·江苏常州·期末）已知为第二象限角，且满足，则 ． 【答案】 【分析】平方得到，变换得到，解得，，解得答案. 【详解】，则，即， 故， 为第二象限角，故，，， 解得，，故. 故答案为：. 45．（23-24高一上·江苏徐州·期末）若，，则的值为 . 【答案】/ 【分析】根据同角的三角函数关系式进行求解即可. 【详解】由 ， 因此， 于是， 故答案为： 46．（23-24高一上·江苏扬州·期末）若为第二象限角，则可化简为 . 【答案】 【分析】根据同角三角函数关系化简即可. 【详解】因为为第二象限角，所以， ， 故答案为： 47．（23-24高一上·江苏苏州·阶段练习）已知，则 ， . 【答案】 / 【分析】利用弦公切的方法转化为关于的式子，再代入已知计算． 【详解】， ． 故答案为：；． 四、解答题 48．（23-24高一上·江苏南通·期末）已知. (1)化简：； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用所给范围，结合同角关系式进行化简； （2）利用关系式和范围，求出、的值，化简式子代入即可. 【详解】（1）原式 因为，所以，所以原式 （2）因为，所以，即， 所以. 所以. 因为，所以.所以. 所以. 所以. 49．（21-22高一·全国·课后作业）已知顶点在原点，始边与轴非负半轴重合的角的终边上有一点，且，求的值，并求与的值． 【答案】；当时，，；当时，， 【分析】根据三角函数定义可由求得的值；结合的值，由三角函数定义可求得. 【详解】，； 当时，，； 当时，，. 50．（23-24高一·江苏·假期作业）已知关于x的方程的两个根为和， (1)求的值； (2)求m的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）结合韦达定理化弦为切化简求值即可； （2）结合韦达定理，根据列式计算即可，注意检验满足有根的条件. 【详解】（1）因为，是方程的两个实根， 所以，， 所以 . （2）因为，， 所以，所以， 因为，所以， 所以符合，所以. 51．（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）已知角满足. (1)若，求的值； (2)若角的终边与角的终边关于轴对称，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）确定，根据，结合角度范围解得答案. （2）确定，，，变换，计算得到答案. 【详解】（1），即，又， 故，， 又，故，. （2）角的终边与角的终边关于轴对称，则， ，， 故. 52．（23-24高一上·湖南株洲·阶段练习）已知， (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）等式左边的分子，分母同除以得到关于正切的方程，求出答案； （2）式子化为，化弦为切，代入求值即可. 【详解】（1），等式左边的分子，分母同除以得， ，即， 解得； （2） 53．（23-24高一上·湖北咸宁·阶段练习）已知关于的方程的两个根分别为和，且． (1)求的值； (2)求的值； (3)求方程的两根及的值． 【答案】(1) (2) (3)两根为，；或. 【分析】（1）由和是方程的两个根得，利用商数关系，求出代数式的值； （2）利用平方关系，和，求得m的值. （3）解方程，得和的值，由，得的值. 【详解】（1）因为和是方程的两个根，所以， 原式. （2）因为，所以， 所以，解得. （3）由（2）可知，，所以方程的两根为，， 所以或，又因为，所以或. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$