专项归类复习卷(五) 第15章 轴对称图形与等腰三角形-【锦上添花·期末大赢家】2025-2026学年八年级上册数学（沪科版·新教材）

》数学·八年级上 专项归类复习卷（五） 高升无脆 第15章轴对称图形与等腰三角形 做好题考高分 时间：120分钟 满分：150分 弥 题 号 二 三 总 分 I 得 分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都 给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的， 么 封 1.下列四个图形中，是轴对称图形的是 逊 2.如图，△ABC与△A'B'C关于直线l对称，若∠A=65°，∠C'= 线 38°，则∠B的度数为 ( A.77° B.38° C.74° D.68° T 款 内 第2题图 第4题图 3.等腰三角形的周长是13cm,其中一边长是3cm,则该等腰三 角形的腰长为 A.3 cm B.7 cm 不 C.5 cm D.3cm或5cm ! 4.如图，在△ABC中，∠A=90°，∠C=60°，BC=4,则AC的长为 崇 A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 5.如图，△ABC的周长是20cm,AB=AC=7cm,AD LBC于点D, 得 则BD的长为 () A.5 cm B.4 cm C.3 cm D.2 cm I 答 B4 D 第5题图 第6题图 6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,BC=30,BD:CD 洲 =3:2,则点D到AB的距离为 ( 架 A.18 B.12 C.15 D.16 题 7.三条公路将A,B,C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如 果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公 2A可 路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是 ) A.三条高线的交点 B.三条中线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点 B 三 15. B 第7题图 第8题图 8.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线交AB于 点E,交BC于点D,连接AD,若∠B=35°，则∠CAD的度数为 ( A.20° B.25° C.30° D.35 9.如图，在△PAB中，PA=PB,M,N,K分别是PA,PB,AB上的 点，且AM=AK,BN=BK,若∠MKN=44°，则∠P=() A.90° B.92° C.96° D.98° F 16 第9题图 第10题图 10.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为8，面积是24，腰AC的 垂直平分线EF分别交AC,AB于E,F点，若点D为BC边的 中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值 为 A.7 B.8 C.9 D.10 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）》 11.已知等腰三角形的顶角等于50°，则底角的度数为 度 12.如图，一束平行光线照射在等边三角形上，若∠1=40°，则∠2 的度数为 第12题图 第13题图 17. 13.如图，OC平分∠AOB,P是OC上一点，过点P作PM LOA于 M,PM=4,N是OB上任意一点，连接NP,则NP的最小值 为 14.已知：在△ABC中，∠B=∠C,D,E分别是线段BC,AC上的 一点，且AD=AE. D D 图1 图2 (1)如图1，若∠BAC=90°，D是BC中点，则∠2的度数为 (2)借助图2探究并直接写出∠1和∠2的数量关系 解答题（本大题共9小题，满分90分） (8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6cm,AD 是∠CAB的平分线.求DC的长， (8分)如图，在正方形网格中，已知△ABC的三个顶点在格 点上. (1)画出△ABC关于直线DE的轴对称图形△A1B1C1; (2)若正方形网格的单位长度为1，求△A1B,C1的面积， E D (8分)如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边 上的高.求∠DBC的度数. 18.(8分)如图，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD,BE= CF.求证：AD平分∠BAC. B 19.(10分)如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上一点，以 AD为边作等腰三角形ADE,使AD=AE,∠DAE=80°，DE交 AC于点F,∠BAD=15°. (1)求∠CAE的度数； (2)求∠FDC的度数. 1 20.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E,F分别在AB, BC,AC边上，且BE=CF,BD=CE. (1)求证：△DEF是等腰三角形； (2)当∠A=40时，求∠DEF的度数. 21.（12分)如图，在△ABC中，DM,EN分别垂直平分AC和BC, 交AB于M,N两点，DM与EN相交于点F. (1)若∠ACB=110°，则∠MCN的度数为 ； (2)若∠MCN=a,则∠MFN的度数为 （用含的代 数式表示)； (3)连接FA,FB,FC,△CMN的周长为6cm,△FAB的周长为 14cm,求FC的长. 22.(12分)图1是一个平分角的仪器，其中OD=OE,FD=FE. (1)如图2，将仪器放置在△ABC上，使点O与顶点A重合， D,E分别在边AB,AC上，沿AF画一条射线AP,交BC于 点P.AP是∠BAC的平分线吗？请判断并说明理由； (2)如图3，在(1)的条件下，过点P作PQ⊥AB于点Q,若PQ =6,AC=9,△ABC的面积是60，求AB的长. A(0 AR(O 弥 图 图2 图3 封 i 线 23.(14分)数学课上，张老师带领同学们对一道习题层层深入！ 研究 习题再现：如图1，△ABD,△AEC都是等边三角形.求证：BE =DC. (1)请写出证明过程； 内 继续研究： (2)如图2，在图1的基础上若CD与BE交于点O,AB与CD 交于点M,AC与BE交于点N,连接OA,求证：OA平 分∠DOE; (3)在(2)的条件下再探索OA,OC,OE之间的数量关系，请不 用一个等式表示并证明. D D 得 图1 图2 答 题100,∠C=120,∠P=2(2B+∠C)=2(100+ 120°)=110°. 23.解：(1)①△ABC是“友爱三角形”，且∠A与∠B互为 “友爱角”（∠A>∠B),.∠A=2∠B.:∠ACB=90, ∴.∠A+∠B=180°-90°=90°，即2∠B+∠B=90°，解 得∠B=30°，.∠A=60°； ②△ACD,△BCD都是“友爱三角形”.理由如下：.·CD是 △ABC中AB边上的高，∴.∠ADC=∠BDC=90°.：∠A =60°，∠B=30°，∴.∠ACD=30°，∠BCD=60°，在△ACD 中，LA=60,LACD=30,LACD=2LA,△ACD 为“友爱三角形”；在△BCD中，∠BCD=60°，∠B=30°， 六∠B=子∠BCD△BCD为“友爱三角形”： (2)33°或38°. 专项归类复习卷（四） 1.C2.A3.D4.B5.C6.D7.B8.C9.D10.D 11.812.120°13.2014.(1)45°(2)3 AC=BD 15.证明：在△AEC和△BFD中，AE=BF,.△AEC兰 LCE=DF. △BFD(SSS),,∠ACE=∠BDF,∴.DF∥EC. 16.证明：∠A=∠B=90°，.△ADE和△BEC均为直角三 角形，在Rt△ADE和Rt△BEC中， (DE=EC,.R AE =BC. △ADE≌Rt△BEC(HL). 17.解：他的发现正确.理由如下：在△ABD和△ACD中， .AB=AC, BD=CD,.△ABD≌△ACD(SSS),∴.∠BAD=∠CAD AD=AD. ∠BDA=∠CDA,即AD不仅平分∠BAC,且平分∠BDC, .小华的发现正确 18.解：(1)·△ACE≌△DBF,AE=DF,CE=BF,∴.AC=DB: .AC-BC DB -BC..AB =AC-BC.CD DB-BC. ∴.AB=CD: (2).AC DB=AC CD +BC =AD +BC,E AC DB,AD =10,BC=2,.2AC=10+2,.AC=6,.AC的长度是6. 19.解：(1)△ABE≌△ACD,.BE=CD.BE=6,DE=2, .CE=4,.BC=BE+CE=6+4=10; (2).△ABE≌△ACD,.∠BAE=∠CAD..·∠BAC=75° ∠BAD=30°，.∠BAE=∠CAD=∠BAC-∠BAD=45°， .∠DAE=∠CAD-∠CAE=45°-30°=15. 20.解：(1)△0BD与△C0E全等.理由如下：根据题意，得 ∠CE0=∠BD0=90°，B0=C0,∠B0C=90°，.∠C0E+ ∠BOD=∠BOD+∠OBD=90°，∴.∠COE=∠OBD.在 ,∠OEC=LBD0, △COE和△OBD中，{∠COE=∠OBD,∴.△COE≌△OBD LOC=OB, (AAS); (2).'△COE≌△OBD,∴.CE=OD,OE=BD.又BD,CE 分别为1.4m和2m,∴.DE=0D-0E=CE-BD=2-1.4 =0.6(m),∴.AE=DE+AD=0.6+0.8=1.4(m). 答：小明的爸爸是在距离地面1.4m处接住小明的. 21.解：(1).·△ACD≌△BED,∴.BD=AD=8,∴.CD=BC-BD =11-8=3; (2)证明：.△ACD≌△BED,∴.∠ADC=∠BDE,∠CAD= ∠DBE..∠ADC+∠BDE=180°，∴.∠ADC=∠BDE= 9O.∠AEF+∠AFE+∠EAF=∠BED+∠BDE+ ∠DBE,而LAEF=∠BED,.∠AFE=∠BDE=90°； (3)4. 22.解：(1)证明：BD⊥DE,CE⊥DE,∴.∠BDA=LCEA= 90°..∠BAC=90°，∴.∠BAD+∠CAE=∠BAD+∠ABD= 90°，.∠ABD=∠CAE.在△ABD和△CAE中， r∠BDA=∠AEC, ∠ABD=∠CAE,∴.△ABD≌△CAE(AAS),.∴.BD=AE, LAB CA, CE=DA,..DE =AE +DA=BD CE; (2)成立.证明：∠BDA=∠AEC=∠BAC=a,∴.∠BAD+ ∠CAE=180°-a,且∠DBA+∠BAD=180°-a,.∠DBA= ∠BDA=∠AEC, ∠CAE.在△ABD和△CAE中， ∠ABD=∠CAE, AB=CA, .△ABD≌△CAE(AAS),.BD=AE,CE=DA,∴.DE= AE DA BD CE. 23.证明：(1)∠ABC=∠DBE=90°，.∠ABD+∠CBE= 360°-∠ABC-∠DBE=180°..·∠CBE+∠BCE+ ∠BEC=180°，∴.∠ABD=∠BCE+∠BEC; (2)延长线段BN至点F,使得BN=NF,连接AF,图略. :点N是AD的中点，∴AN=DN.在△ANF和△DNB中， .AN=DN ∠ANF=∠DNB,∴.△ANF≌△DNB(SAS),∴.AF=BD NF =NB, =BE,∠F=∠DBN.BD=BE,∠DBE=90°，∴.∠DBN +∠EBM=90.∠ABD+∠CBE=180°，∴.∠CBE= 180°-∠ABD.·∠BAF=180°-∠ABF-∠F=180°- ∠ABF-∠DBN=180°-∠ABD,.∠BAF=∠CBE.在 AF =BE, △BAF和△CBE中，{∠BAF=∠CBE,∴.△BAF≌△CBE LAB=BC. (SAS),...BF CE..BF=BN+NF =2BN,..CE =2BN; (3)△BAF≌△CBE,∠F=∠CEB.∠F=∠DBN, ∴.∠CEB=∠DBN.∠DBN+∠EBM=90°，∴.∠CEB+ ∠EBM=90°，.∠BME=90°，∴.MN⊥CE. 专项归类复习卷（五） 1.D2.A3.C4.C5.C6.B7.C8.A9.B10.D 11.6512.20°13.414.(1)22.5°(2)∠1=2∠2 15.解：∠C=90°，∠B=30°，.∠CAB=60.AD是 ∠CAB的平分线，∴.∠CAD=∠BAD=∠B=30°，∴.AD= 2CD,AD=BD.BC=3CD.CD62 .DC的长为2cm 16.解：(1)如图所示，△A,B,C,即为所作； E A D (2)△A,BC,的面积为3x3-7×2×1- 2×3×2- 1 2 -×3×1=3.5. 17.解：：∠C=LABC=2∠A,.∠C+∠ABC+∠A=5∠A =180°，.∠A=36°，则∠C=∠ABC=2∠A=72°.又BD S,分BE·AG=2DC·AM,AG=AM,且AG1 是AC边上的高，则∠DBC=90°-∠C=18° BE,AH⊥DC,点A在∠DOE的平分线上，即OA平 18.证明：DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠E=∠DFC=90°.在 分∠D0E; (3)0E=0A+0C.证明：如图2，在0E上截取一点Q,使 B△BDE和Rt△CDP中，{C-GP,R ABDE多 得OQ=OA,由(1)知：△ABE≌△ADC,∴.∠ADC= Rt△CDF(HL),.DE=DE.在Rt△ADE与Rt△ADF中， ∠ABE,∴.∠ADC+∠BDO=∠ABE+LBDO=∠BDA= 60°.在△B0D中，∠B0D=180°-∠BD0-∠DBA- {OE:DK,Rt△ADE≌Rt△ADF(HL),∠DAE ∠ABE=180°-∠DBA-(∠ADC+∠BD0)=180-60 ∠DAF,.AD平分∠BAC. -60°=60°，.∠D0E=120°，由(2)，得A0平分∠D0E, 19.解：(1)：△ABC为等边三角形，∴.∠BAC=60°.∠BAD =15°，.∠DAC=60°-15°=45°.∠DAE=80°， ·LA0D=LA0E=分∠D0E=60°，△M00是等边三 ∴.∠CAE=80°-45°=35°； 角形，.OA=QA=0Q,∠OAQ=∠CAE=60°，AE=AC, (2):∠DME=80,AD=AB,∠ADE=之×(180- .∠OAC=∠QAE,.△OAC≌△QAE(SAS),.QE=OC. .OE=00+0E,..OE=0A+OC. 80)=50°，∠ADC=∠BAD+∠B=15°+60°=75. D .∠ADE=50°，.∠FDC=∠ADC-∠ADE=75°-50° =25°. 20.解：(1)证明：.AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB.在△DBE和 BE =CF, 图1 图2 △ECF中，{∠DBE=∠ECF,∴.△DBE≌△ECF(SAS), 全真模拟冲刺卷（一） BD =CE, DE=EF,△DEF是等腰三角形； 1.B2.B3.D4.A5.D6.B7.A8.C9.C (2)△DBE≌△ECF,∴.∠BDE=∠CEF,∠BED= 10.A【解析】作A关于x轴对称点C,连接BC并延长交x 轴于点P,图略.A(1,1),.C的坐标为(1，-1)，设直 ∠CFE:∠A+LB+LC=180LB=3x(180- 线BC的解析式为y=c+b, 40)=70°，∴.∠BDE+∠BED=110°，..∠CEF+∠BED 0解得 =110°，.∠DEF=70°. 21.解：(1)40°； 62，直线BC的解析式为y=-2x+1,当y三0 (2)90-7: 时，x=分点P的坐标为（分0当B,CP不共线 (3).·DM,EN分别垂直平分AC和BC,∴.AM=CM,BN= 时，根据三角形三边的关系，得|PA-PB|=|PC-PB|< CN,∴.△CMN的周长为：CM+MN+CN=AM+MN+BW BC,∴.此时PA-PB=PC-PB=BC取得最大值.故 =AB.:△CMW的周长为6cm,.AB=6cm.△FAB的 选：A. 周长为14cm,.FA+FB+AB=14cm,∴.FA+FB= 1.(2-1012.x=↓，13.（-2,3) 8cm.DF,EF分别垂直平分AC和BC,∴.FA=FC,FB ly=2 =FC,∴.2FC=8cm,.∴.FC=4cm. 14.(1)45°(2)4 22.解：(1)AP是∠BAC的平分线.理由如下：在△ADF和 15.解：(1)一次函数y=mx-（m-2)的图象过点(0,3)， rAD=AE, ∴.3=-(m-2),解得m=-1; △AEF中，FD=FE,△ADF≌△AEF(SSS),∠DAF (2):一次函数y=mx-(m-2)的图象经过一、二、四象 LAF=AF, 限，.m<0且-(m-2)>0,解得m<0,即m的取值范 =∠EAF,∴.AP平分∠BAC; 围是m<0. (2)过点P作PG⊥AC于点G,图略.：AP平分∠BAC, 16.证明：DE∥BC,.∠ABC=∠DEF.在△ABC和△DEF PQLAB,.PG=PQ+PQ r∠ABC=∠DEF, 中，AB=DE, ..△ABC≌△DEF(ASA),.∠C +分4CPG3xBx6+分x9x6=60aB=n L∠A=∠D, =∠DFE. 23.解：(1)证明：△ABD和△ACE都是等边三角形，.AB 17.解：(1)如图所示，CD即为所作； =AD,AE=AC,∠BAD=∠BDA=∠DBA=∠CAE=60° .∠BAC+∠CAE=∠BAC+∠BAD,.∠BAE=∠DAC. AB=AD, 在△ABE和△ADC中， ∠BAE=∠DAC,∴.△ABE≌ B AE=AC. D △ADC(SAS),∴.BE=DC; (2)∠A=60°，∠B=40°，∠ACB=180°-60°-40 (2)证明：如图1，过点A分别作AG⊥BE,AH⊥DC,垂足 =80°.CD平分∠ACB,.∠ACD=∠BCD=40°， 为点G,H,由(1)知，△ABE≌△ADC,BE=DC,∴.SAMs= ∴.∠ADC=180°-60°-40°=80°.