专项归类复习卷(四) 第14章 全等三角形-【锦上添花·期末大赢家】2025-2026学年八年级上册数学（沪科版·新教材）

》数学·八年级上 专项归类复习卷（四） 高升无航 第14章 全等三角形 做好题考高分 时间：120分钟 满分：150分 弥 题 号 二 三 总 分 ! 得 分 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都 封 给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的， 貉 1.下列各选项中的两个图形属于全等图形的是 AA 线 2.生活中，如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电 内 线杆，这是利用了三角形的 ( A.稳定性 B.全等性 C.灵活性 D.对称性 不 常 第2题图 第4题图 第5题图 3.已知△ABC与△DEF全等，若∠A=40°，∠B=60°，则∠F= 得 () A.40° B.60° C.809 D.无法确定 4.如图，△ABC兰△CDE,若∠D=35°，∠ACB=45°，则∠DCE的 度数为 答 A.90 B.100° C.110 D.120° 1 5.如图，点E,H,G,N共线，∠E=∠N,EF=NM,添加一个条件， 剂 不能判断△EFG≌△NMH的是 () A.EH=NG B.∠F=∠M C.FG=MH D.FG∥HM 题 6.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的 知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明 2A 画图的依据是 ) A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 第6题图 第7题图 7.如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC,DE⊥AB交 BC于点E,若∠B=28°，则∠AEC= A.28° B.59 C.60° D.62° 8.如图，在△ABC中，AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别是D,E,AD,CE 交于点H,已知AE=CE=10,BE=6,则CH的长度为（) A.2 B.3 C.4 D.5 B 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC,∠BDC= ∠BCD,E为BD延长线上的一点，BE=BA.下列结论不正确的 是 ( A.△ABD≌△EBC B.∠BCE+∠BCD=180° C.AD=AE=EC D.AC=2CD 10.如图，已知线段AB=30米，射线AC⊥AB于点A,射线BD⊥ AB于点B,M点从B点向A运动，每秒走1米，N点从B点向 D运动，每秒走4米，M,N同时从点B出发，若射线AC上有 一点P,使得△PAM和△MBN全等，则线段AP的长度为 A.6米 B.24米或60米 C.24米 D.6米或60米 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.已知△ABC≌△DEF,BC=EF=10cm,若△DEF的面积是 40cm2,则△ABC中BC边上的高是 cm. 12.如图，△ABC≌△ADC,∠BCA=40°，∠B=80°，则∠BAD的度 数为 B 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，嘉祺淇用10块高为2cm的小长方体木块垒了两堵与地 面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板 (AC=BC,∠ACB=90),点C在DE上，点A,B分别与木墙的 顶端重合，则两堵木墙之间的距离DE的长为 cm. 14.如图，在△ABC中，过点C作CD⊥AB于点D,且BD=CD,过 点B作BM⊥AC于点M,连接MD,过点D作DN⊥MD,交BM 于点N,CD与BM交于点E. (1)∠ABC的度数为 ； (2)若E为CD的中点，ME=1,则NE= 三、解答题（本大题共9小题，满分90分） 15.(8分)已知：如图，点A,D,C,B在同一直线上，AC=BD,AE= BF,CE=DF.求证：DF∥EC. 16.(8分)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB上 的一点，且AE=BC,连接DE,EC,DE=EC.求证：Rt△ADE≌ Rt△BEC. 17.(8分)放风筝是中国民间的传统游戏之一，风筝又称风琴，纸 鹞，鹞子，纸鸢.如图1，小华制作了一个风筝，示意图如图2 所示，AB=AC,DB=DC,他发现AD不仅平分∠BAC,且平分 20.（10分)小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小明坐在秋 ∠BDC,你觉得他的发现正确吗？请说明理由. 千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬， 妈妈在距地面0.8m高的B处接住他后用力一推，爸爸在C 处接住他，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD,CE分别为 1.4m和2m,∠B0C=90°. 图2 (1)△OBD与△COE全等吗？请说明理由； (2)小明的爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？ 18.(8分)如图，△ACE≌△DBF,AE=DF,CE=BF,AD=10,BC =2. (1)试说明：AB=CD; (2)求AC的长度. 21.(12分)如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E在边AD上， 延长BE交AC于点F,且△ACD≌△BED (1)若BC=11,AD=8,求CD的长度； (2)求证：∠AFE=90°； (3)若S△BCP=20,S四边形CFED=8,则S△AB= 19.(10分)如图所示，已知△ABE≌△ACD (1)如果BE=6,DE=2,求BC的长； (2)如果∠BAC=75°，∠BAD=30°，求∠DAE的度数. 8 22.（12分)(1)如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC, ∠ABC=∠ACB,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m, 垂足分别为点D,E.证明：DE=BD+CE; (2)如图2，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC,D,A, 弥 E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=a, 其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否 成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由. 封 E 图 图2 线 内 23.（14分)如图，△ABC和△DBE是等腰直角三角形，∠ABC= ∠DBE=90°，连接AD,CE,点N是AD的中点，连接NB并延 长交CE于M点.求证： 不 (1)∠ABD=∠BCE+∠BEC; (2)CE=2BN; (3)MN⊥CE. 得 承 题100,∠C=120,∠P=2(2B+∠C)=2(100+ 120°)=110°. 23.解：(1)①△ABC是“友爱三角形”，且∠A与∠B互为 “友爱角”（∠A>∠B),.∠A=2∠B.:∠ACB=90, ∴.∠A+∠B=180°-90°=90°，即2∠B+∠B=90°，解 得∠B=30°，.∠A=60°； ②△ACD,△BCD都是“友爱三角形”.理由如下：.·CD是 △ABC中AB边上的高，∴.∠ADC=∠BDC=90°.：∠A =60°，∠B=30°，∴.∠ACD=30°，∠BCD=60°，在△ACD 中，LA=60,LACD=30,LACD=2LA,△ACD 为“友爱三角形”；在△BCD中，∠BCD=60°，∠B=30°， 六∠B=子∠BCD△BCD为“友爱三角形”： (2)33°或38°. 专项归类复习卷（四） 1.C2.A3.D4.B5.C6.D7.B8.C9.D10.D 11.812.120°13.2014.(1)45°(2)3 AC=BD 15.证明：在△AEC和△BFD中，AE=BF,.△AEC兰 LCE=DF. △BFD(SSS),,∠ACE=∠BDF,∴.DF∥EC. 16.证明：∠A=∠B=90°，.△ADE和△BEC均为直角三 角形，在Rt△ADE和Rt△BEC中， (DE=EC,.R AE =BC. △ADE≌Rt△BEC(HL). 17.解：他的发现正确.理由如下：在△ABD和△ACD中， .AB=AC, BD=CD,.△ABD≌△ACD(SSS),∴.∠BAD=∠CAD AD=AD. ∠BDA=∠CDA,即AD不仅平分∠BAC,且平分∠BDC, .小华的发现正确 18.解：(1)·△ACE≌△DBF,AE=DF,CE=BF,∴.AC=DB: .AC-BC DB -BC..AB =AC-BC.CD DB-BC. ∴.AB=CD: (2).AC DB=AC CD +BC =AD +BC,E AC DB,AD =10,BC=2,.2AC=10+2,.AC=6,.AC的长度是6. 19.解：(1)△ABE≌△ACD,.BE=CD.BE=6,DE=2, .CE=4,.BC=BE+CE=6+4=10; (2).△ABE≌△ACD,.∠BAE=∠CAD..·∠BAC=75° ∠BAD=30°，.∠BAE=∠CAD=∠BAC-∠BAD=45°， .∠DAE=∠CAD-∠CAE=45°-30°=15. 20.解：(1)△0BD与△C0E全等.理由如下：根据题意，得 ∠CE0=∠BD0=90°，B0=C0,∠B0C=90°，.∠C0E+ ∠BOD=∠BOD+∠OBD=90°，∴.∠COE=∠OBD.在 ,∠OEC=LBD0, △COE和△OBD中，{∠COE=∠OBD,∴.△COE≌△OBD LOC=OB, (AAS); (2).'△COE≌△OBD,∴.CE=OD,OE=BD.又BD,CE 分别为1.4m和2m,∴.DE=0D-0E=CE-BD=2-1.4 =0.6(m),∴.AE=DE+AD=0.6+0.8=1.4(m). 答：小明的爸爸是在距离地面1.4m处接住小明的. 21.解：(1).·△ACD≌△BED,∴.BD=AD=8,∴.CD=BC-BD =11-8=3; (2)证明：.△ACD≌△BED,∴.∠ADC=∠BDE,∠CAD= ∠DBE..∠ADC+∠BDE=180°，∴.∠ADC=∠BDE= 9O.∠AEF+∠AFE+∠EAF=∠BED+∠BDE+ ∠DBE,而LAEF=∠BED,.∠AFE=∠BDE=90°； (3)4. 22.解：(1)证明：BD⊥DE,CE⊥DE,∴.∠BDA=LCEA= 90°..∠BAC=90°，∴.∠BAD+∠CAE=∠BAD+∠ABD= 90°，.∠ABD=∠CAE.在△ABD和△CAE中， r∠BDA=∠AEC, ∠ABD=∠CAE,∴.△ABD≌△CAE(AAS),.∴.BD=AE, LAB CA, CE=DA,..DE =AE +DA=BD CE; (2)成立.证明：∠BDA=∠AEC=∠BAC=a,∴.∠BAD+ ∠CAE=180°-a,且∠DBA+∠BAD=180°-a,.∠DBA= ∠BDA=∠AEC, ∠CAE.在△ABD和△CAE中， ∠ABD=∠CAE, AB=CA, .△ABD≌△CAE(AAS),.BD=AE,CE=DA,∴.DE= AE DA BD CE. 23.证明：(1)∠ABC=∠DBE=90°，.∠ABD+∠CBE= 360°-∠ABC-∠DBE=180°..·∠CBE+∠BCE+ ∠BEC=180°，∴.∠ABD=∠BCE+∠BEC; (2)延长线段BN至点F,使得BN=NF,连接AF,图略. :点N是AD的中点，∴AN=DN.在△ANF和△DNB中， .AN=DN ∠ANF=∠DNB,∴.△ANF≌△DNB(SAS),∴.AF=BD NF =NB, =BE,∠F=∠DBN.BD=BE,∠DBE=90°，∴.∠DBN +∠EBM=90.∠ABD+∠CBE=180°，∴.∠CBE= 180°-∠ABD.·∠BAF=180°-∠ABF-∠F=180°- ∠ABF-∠DBN=180°-∠ABD,.∠BAF=∠CBE.在 AF =BE, △BAF和△CBE中，{∠BAF=∠CBE,∴.△BAF≌△CBE LAB=BC. (SAS),...BF CE..BF=BN+NF =2BN,..CE =2BN; (3)△BAF≌△CBE,∠F=∠CEB.∠F=∠DBN, ∴.∠CEB=∠DBN.∠DBN+∠EBM=90°，∴.∠CEB+ ∠EBM=90°，.∠BME=90°，∴.MN⊥CE. 专项归类复习卷（五） 1.D2.A3.C4.C5.C6.B7.C8.A9.B10.D 11.6512.20°13.414.(1)22.5°(2)∠1=2∠2 15.解：∠C=90°，∠B=30°，.∠CAB=60.AD是 ∠CAB的平分线，∴.∠CAD=∠BAD=∠B=30°，∴.AD= 2CD,AD=BD.BC=3CD.CD62 .DC的长为2cm 16.解：(1)如图所示，△A,B,C,即为所作； E A D (2)△A,BC,的面积为3x3-7×2×1- 2×3×2- 1 2 -×3×1=3.5. 17.解：：∠C=LABC=2∠A,.∠C+∠ABC+∠A=5∠A =180°，.∠A=36°，则∠C=∠ABC=2∠A=72°.又BD S,分BE·AG=2DC·AM,AG=AM,且AG1 是AC边上的高，则∠DBC=90°-∠C=18° BE,AH⊥DC,点A在∠DOE的平分线上，即OA平 18.证明：DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠E=∠DFC=90°.在 分∠D0E; (3)0E=0A+0C.证明：如图2，在0E上截取一点Q,使 B△BDE和Rt△CDP中，{C-GP,R ABDE多 得OQ=OA,由(1)知：△ABE≌△ADC,∴.∠ADC= Rt△CDF(HL),.DE=DE.在Rt△ADE与Rt△ADF中， ∠ABE,∴.∠ADC+∠BDO=∠ABE+LBDO=∠BDA= 60°.在△B0D中，∠B0D=180°-∠BD0-∠DBA- {OE:DK,Rt△ADE≌Rt△ADF(HL),∠DAE ∠ABE=180°-∠DBA-(∠ADC+∠BD0)=180-60 ∠DAF,.AD平分∠BAC. -60°=60°，.∠D0E=120°，由(2)，得A0平分∠D0E, 19.解：(1)：△ABC为等边三角形，∴.∠BAC=60°.∠BAD =15°，.∠DAC=60°-15°=45°.∠DAE=80°， ·LA0D=LA0E=分∠D0E=60°，△M00是等边三 ∴.∠CAE=80°-45°=35°； 角形，.OA=QA=0Q,∠OAQ=∠CAE=60°，AE=AC, (2):∠DME=80,AD=AB,∠ADE=之×(180- .∠OAC=∠QAE,.△OAC≌△QAE(SAS),.QE=OC. .OE=00+0E,..OE=0A+OC. 80)=50°，∠ADC=∠BAD+∠B=15°+60°=75. D .∠ADE=50°，.∠FDC=∠ADC-∠ADE=75°-50° =25°. 20.解：(1)证明：.AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB.在△DBE和 BE =CF, 图1 图2 △ECF中，{∠DBE=∠ECF,∴.△DBE≌△ECF(SAS), 全真模拟冲刺卷（一） BD =CE, DE=EF,△DEF是等腰三角形； 1.B2.B3.D4.A5.D6.B7.A8.C9.C (2)△DBE≌△ECF,∴.∠BDE=∠CEF,∠BED= 10.A【解析】作A关于x轴对称点C,连接BC并延长交x 轴于点P,图略.A(1,1),.C的坐标为(1，-1)，设直 ∠CFE:∠A+LB+LC=180LB=3x(180- 线BC的解析式为y=c+b, 40)=70°，∴.∠BDE+∠BED=110°，..∠CEF+∠BED 0解得 =110°，.∠DEF=70°. 21.解：(1)40°； 62，直线BC的解析式为y=-2x+1,当y三0 (2)90-7: 时，x=分点P的坐标为（分0当B,CP不共线 (3).·DM,EN分别垂直平分AC和BC,∴.AM=CM,BN= 时，根据三角形三边的关系，得|PA-PB|=|PC-PB|< CN,∴.△CMN的周长为：CM+MN+CN=AM+MN+BW BC,∴.此时PA-PB=PC-PB=BC取得最大值.故 =AB.:△CMW的周长为6cm,.AB=6cm.△FAB的 选：A. 周长为14cm,.FA+FB+AB=14cm,∴.FA+FB= 1.(2-1012.x=↓，13.（-2,3) 8cm.DF,EF分别垂直平分AC和BC,∴.FA=FC,FB ly=2 =FC,∴.2FC=8cm,.∴.FC=4cm. 14.(1)45°(2)4 22.解：(1)AP是∠BAC的平分线.理由如下：在△ADF和 15.解：(1)一次函数y=mx-（m-2)的图象过点(0,3)， rAD=AE, ∴.3=-(m-2),解得m=-1; △AEF中，FD=FE,△ADF≌△AEF(SSS),∠DAF (2):一次函数y=mx-(m-2)的图象经过一、二、四象 LAF=AF, 限，.m<0且-(m-2)>0,解得m<0,即m的取值范 =∠EAF,∴.AP平分∠BAC; 围是m<0. (2)过点P作PG⊥AC于点G,图略.：AP平分∠BAC, 16.证明：DE∥BC,.∠ABC=∠DEF.在△ABC和△DEF PQLAB,.PG=PQ+PQ r∠ABC=∠DEF, 中，AB=DE, ..△ABC≌△DEF(ASA),.∠C +分4CPG3xBx6+分x9x6=60aB=n L∠A=∠D, =∠DFE. 23.解：(1)证明：△ABD和△ACE都是等边三角形，.AB 17.解：(1)如图所示，CD即为所作； =AD,AE=AC,∠BAD=∠BDA=∠DBA=∠CAE=60° .∠BAC+∠CAE=∠BAC+∠BAD,.∠BAE=∠DAC. AB=AD, 在△ABE和△ADC中， ∠BAE=∠DAC,∴.△ABE≌ B AE=AC. D △ADC(SAS),∴.BE=DC; (2)∠A=60°，∠B=40°，∠ACB=180°-60°-40 (2)证明：如图1，过点A分别作AG⊥BE,AH⊥DC,垂足 =80°.CD平分∠ACB,.∠ACD=∠BCD=40°， 为点G,H,由(1)知，△ABE≌△ADC,BE=DC,∴.SAMs= ∴.∠ADC=180°-60°-40°=80°.