专项归类复习卷(三) 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明-【锦上添花·期末大赢家】2025-2026学年八年级上册数学（沪科版·新教材）

参考答案 ® 专项归类复习卷（一） 1.B2.B3.C4.D5.A6.A7.B8.C9.A10.A 1.四12.1或413.(5，）14.(1)4(2)(-4， 15.解：B(a,2a+1)在x轴上，2a+1=0,a=-克， a+1=-分+1=3点4坐标为（分，-3} 16.解：(1)如图所示，平面直角坐标系即为所作； (2)点C的坐标(2,1)，点D的坐标(-2，-1)； (3)如图所示，点E即为所作 yt B D E 17.解：(1)(7,6)，(1,0)； (2)由平移性质，得AD∥CE,∴四边形ACED的面积为 2(A0+CB)·AC=分x(7+)x6=24 18.解：(1)点A(3a-9,a-4)在y轴上，.3a-9=0,解得 a=3; (2)点A到x轴的距离为3，a-4|=3,又：点A (3a-9,a-4)在第三象限，∴.a-4=-3,解得a=1. 19.解：(1)如图所示，三角形A'B'C'即为所作； B -1-1-2-01 (2)A'(4,0),B(1,-1),C'(2,-3); (3)三角形ABC的面积为：3x3-2x2×1-号x3x1 -7×3x2=3.5 20.解：(1)根据题意，得点C(-1,5)的3级亲密点是点 D(-1+3×5,-1×3+5),即点D的坐标为(14,2)； (2)根据题意，得点M(m-1,2m)的-3级亲密点是点 M[m-1+（-3)×2m,-3×(m-1)+2m],即点M1的 坐标为(-5m-1,-m+3).M1位于y轴上，.-5m- 1=0m=5(0,9》 21.解：(1)根据题意，得B(2,1),点B(-1,-2.2-（-1) =3,1-(-2)=3,∴.三角形A'B'C是由三角形ABC先 向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到 或先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度 得到； (2)根据M(a-2,2b-3)是随三角形ABC按(1)中方式 平移后得到的对应点为N(2a-7,9-b),得a-2-3=2a -7,2b-3-3=9-b,解得a=2,b=5; (3)根据题意，得A（0,3),A'(-3,0),B(2,1), B(-1,-2),线段AB扫过的面积为5×5-×2×2 -7×3x3-7x3x3-7×2x2=12 L- B 22.解：(1)E,F; (2)T1(-1,-k-3),T2(4,4k-3)两点为“等距点”， ∴.有两种情况.①|4k-3|≤4时，则-k-3=4或-k -3=-4,解得k=-7(舍去)或k=1;②若|4k-3|>4 时，则4k-3=-k-3,解得k=2或k=0(舍 去).根据“等距点”的定义知，k=1或k=2符合题意.即 k的值是1或2. 23.解：(1)①(1,4)，(3,0)，(2，-4)； ②2； 1 (2)证明：连接DH,图略.：Sam+SaDm=Sa4om,2× 1×n+7×4x(1-m)=2,4m=n (3)①当点P在线段0B上，号×(3-2)×4=7×2， 解得t=1.2,此时P(0.6,0);②当点P在B0的延长线上 时，分×(2-3)×4-7×2x4,解得t=2,此时P(-1, 0).综上所述，t=1.2时，P(0.6,0);t=2时，P(-1,0) 专项归类复习卷（二) 1.A2.D3.B4.A5.C6.C7.D8.C9.D 10.B【解析】由题意，可得点P在A→B的过程中，y=0 (0≤≤2)，故C错误：点P在BC的过程中，y=7×2 ×(x-2)=x-2(2<x≤6)，故A错误；，点P在C→D的 过程中，y=了×2×4=4(6<≤8)，故D错误；点P到D 1 一→M的过程中，y=2×2×(12-)=12-x,由以上各段 函数解析式可知，B正确.故选：B, 11.x≥112.313.h=20-4t 14.(1)y=2x-2(2)2≤b≤18 15.解：(1)根据题意，得k+3>0,解得k>-3; (2)根据题意，得k+3<0,解得k<-3. 16.解：(1)设y=x..·当x=-6时，y=2,∴.2=-6k,解得 k=一写小y与x之间的函数关系式为)=号 (2)把(a,-3)代入y=-子，得-3=-了，解得a 9,即a的值为9. 17.解：(1)：一次函数y=x-3的由图象与正比例函数y=-2x 的交于点P亿2解2，-： (2)x>1. 18.解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=x+b(k,b为常 数，且k≠0).由题意，得6k+6=92, 23k+6=15,解得 k=9, 专项归类复习卷（三） b=-52 1.D2.D3.B4.A5.C6.B7.B8.C9.A10.A y与x之间的函数表达式为y=9x-52; 11.如果a+b=0,那么a,b互为相反数 (2)将y=128代入y=9x-52,得9x-52=128,解得x=20 12.2<x<1813.8 .该地当时的温度约是20℃. 14.(1)∠3>∠2>∠1(2)140 19.解：(1)设直线l的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，把 15.解：(1)两直线平行，同旁内角互补为真命题，其逆命题 0,.1,3代人得餐信4直线 b=4. 为：同旁内角互补，两直线平行，此逆命题为真命题； 的函数关系式为y=-x+4; (2)如果ab=0,那么a=0,b=0为假命题，其逆命题为： (2)设C(c,0),当x=0时，y=4,.0B=4.△B0C的 如果a=0,b=0,则ab=0,此逆命题为真命题. 面积为60C×0B=7×cx4=6,解得1e=3, 16.解：∠ACD=98°，∠ACD+∠ACB=180°，.∠ACB= 82°，.∠CAE=∠B+∠ACB=82°+32°=114°.AD是 ∴.c=3或c=-3,.C(3,0)或(-3,0). 20.解：(1)根据题意，得设购进甲种服装x件，则购进乙种服 △MBC的外角平分线∠DME=2∠CME=57 装(100-x)件，.y=(220-160)x+(160-120)×(100 17.解：(1)根据题意，得5-2<AC<5+2,即3<AC<7. -x)=20x+4000(x≥60)； AC为奇数，AC=5,.△ABC的周长为：5+5+2 (2)根据题意，得厂x≥60， =12: 1160x+120x(100-x)≤150，解得 (2).AB=AC,∴.△ABC是等腰三角形 60≤x≤75.y=20x+4000中，20>0，.y随x的增大 18.解：(1)125°； 而增大，.当x=75时，ymm=20×75+4000=5500(元). (2)在△ABC中，AD是高，∠C=70°，∠ABC=60° 答：最大利润为5500元。 .∠DAC=90°-∠C=90°-70°=20°，∠BAC=180°- 21.解：(1)函数图象如图所示，观察图象可知：x=7,y=2.75 ∠ABC-∠C=50°.，·AE是∠BAC的角平分线，∴.∠CAE 这组数据错误.(7,2.75)这点和其他点不在一条直线 上，.x=7,y=2.75这组数据错误； =2LCMB=25∠DAE=∠CME-∠CMD=250-20 ↑y/斤 =5°，∠DAE=5 4 19.解：(1)：∠A=30°，∠ABC=70°，∠BCD=∠A+∠ABC 3 2 =100:CE是LBCD的平分线，LBCE=7LBCD =50°； 024681012x/厘米 (2).∠BCE=50°，∠ABC=70°，∴.∠BEC=∠ABC- ∠BCE=20°..·DF∥CE,∴.∠F=∠BEC=20. (2)设直线解析式为y=x+b,代人(1,0.75)和(2,1.00)， 20.解：(1)答案不唯一.如：①②为条件，③为结论.证明： 得0西解码信8这个一次函致的关系 DF∥AE,.∠A=∠DFB.∠FDE=∠A,.∠FDE= b=0.5, ∠DFB,.DE∥BA; 式为y=0.25x+0.5; (3)当x=16时，y=0.25×16+0.5=4.5.∴当秤杆上秤砣 (2):'∠FDE=∠A,∠A=∠BDF=2∠EDC,∠FDE+ 到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤. LBDF+∠EDC=180,∠A+LA+3∠A=180, 22.解：(1)设y甲=k1x,根据题意，得4k1=80,解得k1=20, y甲=20x;设yz=k2x+80,根据题意，得12k2+80= ∠A=72°.DF∥AE,.LAFD=180°-∠A=108. 200,解得k2=10,.y2=10x+80; 21.解：(1)50,115； （2)根据题意，得{化0+0.解得{仁0.出入游 (2)LP-7∠A=0,理由如下：B即，cP分别平分 乐场8次时，两者花费一样，费用是160元； LABC,LACB,∠PBC=3∠ABC,LPCB=2∠ACB (3)当y=240时，y甲=20x=240,x=12;当y=240时， yz=10x+80=240,解得x=16;12<16,∴选择乙种消 :∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠P+∠PBC+∠PCB= 费卡更合算. 180,∠P+2(LABC+∠ACB)=180,∠P+ 23.解：(1)，点M(3,3)在一次函数y=-x+b图象上，∴.3= -3+b,解得b=6,y=-x+6.当y=0时，-x+6=0, 2(180-∠A)=180,∠P-2∠A=90, 解得x=6,∴.点A(6,0); (2)根据题意，得OM的解析式为y=x.:点P(t,0),则 (3)LQ=90-7∠1 点C(t,),点D(t,-t+6),.CD=t-（-t+6)=2t-6 22.解：(1)证明：∠A+∠C=180°-∠A0C,∠B+∠D=180° PD=(-t+6)=6-t,若PD=CD,则有6-t=2t-6,解 -∠BOD..·∠AOC=∠BOD,∴.∠A+∠C=∠B+∠D; 得t=4; (2)260°； (3)当3≤t≤6时，CP=t,PD=（-t+6)=6-t,.t= (3)以M为交点的“8字型”中，有∠P+∠CDP=∠C+ 3(6-),解得=号；当6时，P-,PD-(-1+6) ∠CAP,以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP=∠B+ =1-6t=3(:-6),解得-9.综上所述，：的值为号 ∠BDP,.∴.2∠P+∠BAP+∠CDP=∠B+∠C+∠CAP+ ∠BDP.:AP,DP分别平分∠CAB和∠BDC,.∠BAP= 或9 ∠CAP,∠CDP=∠BDP,.2∠P=LB+∠C.∠B= 100,∠C=120,∠P=2(2B+∠C)=2(100+ 120°)=110°. 23.解：(1)①△ABC是“友爱三角形”，且∠A与∠B互为 “友爱角”（∠A>∠B),.∠A=2∠B.:∠ACB=90, ∴.∠A+∠B=180°-90°=90°，即2∠B+∠B=90°，解 得∠B=30°，.∠A=60°； ②△ACD,△BCD都是“友爱三角形”.理由如下：.·CD是 △ABC中AB边上的高，∴.∠ADC=∠BDC=90°.：∠A =60°，∠B=30°，∴.∠ACD=30°，∠BCD=60°，在△ACD 中，LA=60,LACD=30,LACD=2LA,△ACD 为“友爱三角形”；在△BCD中，∠BCD=60°，∠B=30°， 六∠B=子∠BCD△BCD为“友爱三角形”： (2)33°或38°. 专项归类复习卷（四） 1.C2.A3.D4.B5.C6.D7.B8.C9.D10.D 11.812.120°13.2014.(1)45°(2)3 AC=BD 15.证明：在△AEC和△BFD中，AE=BF,.△AEC兰 LCE=DF. △BFD(SSS),,∠ACE=∠BDF,∴.DF∥EC. 16.证明：∠A=∠B=90°，.△ADE和△BEC均为直角三 角形，在Rt△ADE和Rt△BEC中， (DE=EC,.R AE =BC. △ADE≌Rt△BEC(HL). 17.解：他的发现正确.理由如下：在△ABD和△ACD中， .AB=AC, BD=CD,.△ABD≌△ACD(SSS),∴.∠BAD=∠CAD AD=AD. ∠BDA=∠CDA,即AD不仅平分∠BAC,且平分∠BDC, .小华的发现正确 18.解：(1)·△ACE≌△DBF,AE=DF,CE=BF,∴.AC=DB: .AC-BC DB -BC..AB =AC-BC.CD DB-BC. ∴.AB=CD: (2).AC DB=AC CD +BC =AD +BC,E AC DB,AD =10,BC=2,.2AC=10+2,.AC=6,.AC的长度是6. 19.解：(1)△ABE≌△ACD,.BE=CD.BE=6,DE=2, .CE=4,.BC=BE+CE=6+4=10; (2).△ABE≌△ACD,.∠BAE=∠CAD..·∠BAC=75° ∠BAD=30°，.∠BAE=∠CAD=∠BAC-∠BAD=45°， .∠DAE=∠CAD-∠CAE=45°-30°=15. 20.解：(1)△0BD与△C0E全等.理由如下：根据题意，得 ∠CE0=∠BD0=90°，B0=C0,∠B0C=90°，.∠C0E+ ∠BOD=∠BOD+∠OBD=90°，∴.∠COE=∠OBD.在 ,∠OEC=LBD0, △COE和△OBD中，{∠COE=∠OBD,∴.△COE≌△OBD LOC=OB, (AAS); (2).'△COE≌△OBD,∴.CE=OD,OE=BD.又BD,CE 分别为1.4m和2m,∴.DE=0D-0E=CE-BD=2-1.4 =0.6(m),∴.AE=DE+AD=0.6+0.8=1.4(m). 答：小明的爸爸是在距离地面1.4m处接住小明的. 21.解：(1).·△ACD≌△BED,∴.BD=AD=8,∴.CD=BC-BD =11-8=3; (2)证明：.△ACD≌△BED,∴.∠ADC=∠BDE,∠CAD= ∠DBE..∠ADC+∠BDE=180°，∴.∠ADC=∠BDE= 9O.∠AEF+∠AFE+∠EAF=∠BED+∠BDE+ ∠DBE,而LAEF=∠BED,.∠AFE=∠BDE=90°； (3)4. 22.解：(1)证明：BD⊥DE,CE⊥DE,∴.∠BDA=LCEA= 90°..∠BAC=90°，∴.∠BAD+∠CAE=∠BAD+∠ABD= 90°，.∠ABD=∠CAE.在△ABD和△CAE中， r∠BDA=∠AEC, ∠ABD=∠CAE,∴.△ABD≌△CAE(AAS),.∴.BD=AE, LAB CA, CE=DA,..DE =AE +DA=BD CE; (2)成立.证明：∠BDA=∠AEC=∠BAC=a,∴.∠BAD+ ∠CAE=180°-a,且∠DBA+∠BAD=180°-a,.∠DBA= ∠BDA=∠AEC, ∠CAE.在△ABD和△CAE中， ∠ABD=∠CAE, AB=CA, .△ABD≌△CAE(AAS),.BD=AE,CE=DA,∴.DE= AE DA BD CE. 23.证明：(1)∠ABC=∠DBE=90°，.∠ABD+∠CBE= 360°-∠ABC-∠DBE=180°..·∠CBE+∠BCE+ ∠BEC=180°，∴.∠ABD=∠BCE+∠BEC; (2)延长线段BN至点F,使得BN=NF,连接AF,图略. :点N是AD的中点，∴AN=DN.在△ANF和△DNB中， .AN=DN ∠ANF=∠DNB,∴.△ANF≌△DNB(SAS),∴.AF=BD NF =NB, =BE,∠F=∠DBN.BD=BE,∠DBE=90°，∴.∠DBN +∠EBM=90.∠ABD+∠CBE=180°，∴.∠CBE= 180°-∠ABD.·∠BAF=180°-∠ABF-∠F=180°- ∠ABF-∠DBN=180°-∠ABD,.∠BAF=∠CBE.在 AF =BE, △BAF和△CBE中，{∠BAF=∠CBE,∴.△BAF≌△CBE LAB=BC. (SAS),...BF CE..BF=BN+NF =2BN,..CE =2BN; (3)△BAF≌△CBE,∠F=∠CEB.∠F=∠DBN, ∴.∠CEB=∠DBN.∠DBN+∠EBM=90°，∴.∠CEB+ ∠EBM=90°，.∠BME=90°，∴.MN⊥CE. 专项归类复习卷（五） 1.D2.A3.C4.C5.C6.B7.C8.A9.B10.D 11.6512.20°13.414.(1)22.5°(2)∠1=2∠2 15.解：∠C=90°，∠B=30°，.∠CAB=60.AD是 ∠CAB的平分线，∴.∠CAD=∠BAD=∠B=30°，∴.AD= 2CD,AD=BD.BC=3CD.CD62 .DC的长为2cm 16.解：(1)如图所示，△A,B,C,即为所作； E A D (2)△A,BC,的面积为3x3-7×2×1- 2×3×2- 1 2 -×3×1=3.5. 17.解：：∠C=LABC=2∠A,.∠C+∠ABC+∠A=5∠A =180°，.∠A=36°，则∠C=∠ABC=2∠A=72°.又BD S,分BE·AG=2DC·AM,AG=AM,且AG1 是AC边上的高，则∠DBC=90°-∠C=18° BE,AH⊥DC,点A在∠DOE的平分线上，即OA平 18.证明：DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠E=∠DFC=90°.在 分∠D0E; (3)0E=0A+0C.证明：如图2，在0E上截取一点Q,使 B△BDE和Rt△CDP中，{C-GP,R ABDE多 得OQ=OA,由(1)知：△ABE≌△ADC,∴.∠ADC= Rt△CDF(HL),.DE=DE.在Rt△ADE与Rt△ADF中， ∠ABE,∴.∠ADC+∠BDO=∠ABE+LBDO=∠BDA= 60°.在△B0D中，∠B0D=180°-∠BD0-∠DBA- {OE:DK,Rt△ADE≌Rt△ADF(HL),∠DAE ∠ABE=180°-∠DBA-(∠ADC+∠BD0)=180-60 ∠DAF,.AD平分∠BAC. -60°=60°，.∠D0E=120°，由(2)，得A0平分∠D0E, 19.解：(1)：△ABC为等边三角形，∴.∠BAC=60°.∠BAD =15°，.∠DAC=60°-15°=45°.∠DAE=80°， ·LA0D=LA0E=分∠D0E=60°，△M00是等边三 ∴.∠CAE=80°-45°=35°； 角形，.OA=QA=0Q,∠OAQ=∠CAE=60°，AE=AC, (2):∠DME=80,AD=AB,∠ADE=之×(180- .∠OAC=∠QAE,.△OAC≌△QAE(SAS),.QE=OC. .OE=00+0E,..OE=0A+OC. 80)=50°，∠ADC=∠BAD+∠B=15°+60°=75. D .∠ADE=50°，.∠FDC=∠ADC-∠ADE=75°-50° =25°. 20.解：(1)证明：.AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB.在△DBE和 BE =CF, 图1 图2 △ECF中，{∠DBE=∠ECF,∴.△DBE≌△ECF(SAS), 全真模拟冲刺卷（一） BD =CE, DE=EF,△DEF是等腰三角形； 1.B2.B3.D4.A5.D6.B7.A8.C9.C (2)△DBE≌△ECF,∴.∠BDE=∠CEF,∠BED= 10.A【解析】作A关于x轴对称点C,连接BC并延长交x 轴于点P,图略.A(1,1),.C的坐标为(1，-1)，设直 ∠CFE:∠A+LB+LC=180LB=3x(180- 线BC的解析式为y=c+b, 40)=70°，∴.∠BDE+∠BED=110°，..∠CEF+∠BED 0解得 =110°，.∠DEF=70°. 21.解：(1)40°； 62，直线BC的解析式为y=-2x+1,当y三0 (2)90-7: 时，x=分点P的坐标为（分0当B,CP不共线 (3).·DM,EN分别垂直平分AC和BC,∴.AM=CM,BN= 时，根据三角形三边的关系，得|PA-PB|=|PC-PB|< CN,∴.△CMN的周长为：CM+MN+CN=AM+MN+BW BC,∴.此时PA-PB=PC-PB=BC取得最大值.故 =AB.:△CMW的周长为6cm,.AB=6cm.△FAB的 选：A. 周长为14cm,.FA+FB+AB=14cm,∴.FA+FB= 1.(2-1012.x=↓，13.（-2,3) 8cm.DF,EF分别垂直平分AC和BC,∴.FA=FC,FB ly=2 =FC,∴.2FC=8cm,.∴.FC=4cm. 14.(1)45°(2)4 22.解：(1)AP是∠BAC的平分线.理由如下：在△ADF和 15.解：(1)一次函数y=mx-（m-2)的图象过点(0,3)， rAD=AE, ∴.3=-(m-2),解得m=-1; △AEF中，FD=FE,△ADF≌△AEF(SSS),∠DAF (2):一次函数y=mx-(m-2)的图象经过一、二、四象 LAF=AF, 限，.m<0且-(m-2)>0,解得m<0,即m的取值范 =∠EAF,∴.AP平分∠BAC; 围是m<0. (2)过点P作PG⊥AC于点G,图略.：AP平分∠BAC, 16.证明：DE∥BC,.∠ABC=∠DEF.在△ABC和△DEF PQLAB,.PG=PQ+PQ r∠ABC=∠DEF, 中，AB=DE, ..△ABC≌△DEF(ASA),.∠C +分4CPG3xBx6+分x9x6=60aB=n L∠A=∠D, =∠DFE. 23.解：(1)证明：△ABD和△ACE都是等边三角形，.AB 17.解：(1)如图所示，CD即为所作； =AD,AE=AC,∠BAD=∠BDA=∠DBA=∠CAE=60° .∠BAC+∠CAE=∠BAC+∠BAD,.∠BAE=∠DAC. AB=AD, 在△ABE和△ADC中， ∠BAE=∠DAC,∴.△ABE≌ B AE=AC. D △ADC(SAS),∴.BE=DC; (2)∠A=60°，∠B=40°，∠ACB=180°-60°-40 (2)证明：如图1，过点A分别作AG⊥BE,AH⊥DC,垂足 =80°.CD平分∠ACB,.∠ACD=∠BCD=40°， 为点G,H,由(1)知，△ABE≌△ADC,BE=DC,∴.SAMs= ∴.∠ADC=180°-60°-40°=80°.》数学·八年级上 项归类复习卷（三） 高升无航第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 做好题考高分 时间：120分钟 满分：150分 弥 题 号 三 总 分 得 分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都 给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的， or 封1.以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是 ( A.2,4,7 B.3,3,6 C.5,8,2 D.4,5,6 2.图中能表示△ABC的BC边上的高的是 ( B 线 ! D 数 内 3.△ABC的三角之比是1：2：3，则△ABC是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 4.下列命题中，是真命题的是 A.对顶角相等 B.内错角相等 不 C.若m2=n2,则m=n D.若a>b,则-5a>-5b 5.如图是由一副三角板拼凑得到的，图中的∠ABC的度数为 ( 崇 A.50° B.60° C.75° D.80° ! 得 B 45 F 30° A C D B I 第5题图 第6题图 6.如图，∠A=40°，∠B=55°，∠C=25°，则∠ADC的度数是 答 ) A.115° B.120° C.125° D.130° 7.对于命题“若a2>b2,则a>b.”下面四组关于a,b的值中，能 说明这个命题是假命题的是 架 A.a=3,b=2 B.a=-3,b=2 题 C.a=3,b=-1 D.a=-1,b=3 8.如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，CE是∠ACB的平分 2A 线，BD,CE交于点F.若∠AEC=80°，∠BFC=128°，则∠ABC 的度数是 A.28° B.38° C.42° D.62° B B DF 第8题图 第9题图 9.如图，在△ABC中，点D为BC上一点，E,F分别为线段AD,BC 的中点，连接BE,CE,EF,已知S AABG=32,SADEF=1,则△BDE 的面积为 () A.7 B.8 C.9 D.10 10.如图，将△ABC沿DE,EF翻折，顶点A,B均落在点O处，且 EA与EB重合于线段E0,若∠CD0+∠CF0=104°，则∠C 的度数为 () D A 2--B A.38° B.39° C.40° D.41° 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.命题“如果a,b互为相反数，那么a+b=0”的逆命题 为 12.已知三角形的三边长分别是8,10，x,则x的取值范围 是 13.如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，已知S△ABE= 2cm2,则△ABC的面积是 cm2. 人2 B D 第13题图 第14题图 14.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC. (1)∠1，∠2，∠3的大小关系为 ;(用“>”连接) (2)若∠2=70°，则∠1+∠3= 三、解答题（本大题共9小题，满分90分） 15.(8分)写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假： (1)两直线平行，同旁内角互补； (2)如果ab=0,那么a=0,b=0. 5 6.(8分)如图，AD是△ABC的外角平分线，交BC的延长线于D 点，若∠B=32°，∠ACD=98°，求∠DAE的度数 E A 7.(8分)已知在△ABC中，AB=5,BC=2,且AC为奇数. (1)求△ABC的周长； (2)判断△ABC的形状， 8.(8分)如图，在△ABC中，AD是高，AE,BF是角平分线，它们 相交于点0，∠C=70° (1)∠AOB的度数为 (2)若∠ABC=60°，求∠DAE的度数. 19.（10分)如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ABC=70°，△ABC的 21 外角∠BCD的平分线CE交AB的延长线于点E. (1)求∠BCE的度数； (2)过点D作DF∥CE,交AB的延长线于点F,求∠F的 度数 E D 20.（10分)已知：如图，点D,E,F分别是△ABC的边BC,CA,AB 上的点 (1)给出下列三个事项：①DF∥AE;②∠FDE=∠A;③DE∥ 22 BA.请你用其中两个事项作为条件，另一个事项作为结 论，构造一个真命题，并给出证明； 条件： ,结论： ·（填序号) 证明； (2)在(1)的条件下，若∠A=∠BDF=2∠EDC,求∠AFD的 度数 (12分)【探究】如图1，在△ABC中，∠ABC的平分线与 ∠ACB的平分线相交于点P. (1)若∠ABC=80°，∠ACB=50°.则∠A=度，∠P= 度； (2)∠A与∠P的数量关系为 ,并说明理由； 【应用】 (3)如图2，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线 相交于点P.∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分 线相交于点Q.直接写出∠A与∠Q的数量关系 为 图1 图2 (12分)如图1，已知线段AB,CD相交于点O,连接AC,BD,则 我们把形如这样的图形称为“8字型” (1)求证：∠A+∠C=∠B+∠D; (2)如图2所示，∠1=130°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E +∠F的度数为 ； (3)如图3，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点 P,且与CD,AB分别相交于点M,N,若∠B=100°，∠C= 120°，求∠P的度数 图3 23.(14分)定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的 2,我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三 角形”.例如：在△ABC中，如果∠A=80°，∠B=40°，那么∠A 与∠B互为“友爱角”，△ABC为“友爱三角形”， 弥 (1)如图1，△ABC是“友爱三角形”，且∠A与∠B互为“友爱 角”（∠A>∠B),∠ACB=90°. ①求∠A,∠B的度数； ②若CD是△ABC中AB边上的高，则△ACD,△BCD都 是“友爱三角形”吗？为什么？ 封 (2)如图2，在△ABC中，∠ACB=70°，∠A=66°，D是边AB 上一点（不与，点A,B重合），连接CD,若△ACD是“友爱 三角形”，直接写出∠ACD的度数. 线 B 图1 图2 内 不 得 答 ! 题