5.2.2 百分数的应用（盈利率和银行利率）学案 2025-2026学年沪教版（五四制）数学六年级下册

本初中数学讲义聚焦百分数的应用，核心知识点为盈利率和银行利率，梳理从概念理解（盈利占成本百分比、利息占本金百分比）到公式应用（盈利率、售价、利息公式），再到实际问题解决（折扣、复利）的脉络，以课前预习、课堂例题、分层练习为学习支架。 资料特色在于结合商业金融情境，引导学生用数学眼光观察现实世界，通过例题变式训练数学思维（运算能力、推理意识），用公式模型培养数学语言表达。课中例题助教师高效授课，课后分层练习帮学生巩固提升，查漏补缺。

5.2百分数第4课时 ——百分数的应用 （盈利率和利率）（沪教版2024） 一、学习目标 1.理解 “盈利率” 的本质是 “盈利金额占成本价的百分之几”，“银行利率”“利息占本金的百分之几”，明确两类利率的核心概念与实际意义； 2.能结合商业（如商品买卖）、金融（如存款理财）情境，区分 “成本价”“售价”“本金”“利息” 等关键量，解决含折扣、复利的实际问题。 二、课前预习 阅读教材 P19-21，完成填空： 1. 妈妈花 100 元批发了一批水果，以 150 元卖出，赚了（ ）元，这批水果的利润率是________; 解析： 盈利金额 = 售价−成本价 = 150−100 = 50（元） 盈利率 =（盈利金额÷成本价）×100% =（50÷100）×100% = 50% 答案：50；50% 2. 爸爸将 5000 元存入银行，一年后取出了5150 元，“5000 元” 是______，“150 元” 是_______，银行按________的利率计算利息的 ？ 解析： 本金：存入银行的钱（初始资金），即5000元； 利息：到期后多获得的钱，即150元； 年利率 =（利息÷本金÷期数）×100% =（150÷5000÷1）×100% = 3% 答案：本金；利息；3% 3. 某商店购进一批 T 恤，以每件 120 元的售价卖出，若利润率是20%，则这批T恤的进价是________元？ 解析： 售价 = 成本价×（1+盈利率），变形得：成本价 = 售价÷（1+盈利率） 成本价 = 120÷（1+20%）= 120÷1.2 = 100（元） 答案：100 三、课堂学习 核心知识点： 盈利率 = ×100% ×100%， 盈利金额= 成本价×盈利率；售价=成本×盈利率+成本=成本×（1+盈利率） 利息=本金×利率×期数 例题讲解： 类型一：盈利率 例1某商店以每件200元的进价购得一批衬衫，以每件280元的售价卖出；以每双300元的进价购得一批皮鞋，以每双390元的售价卖出.那么这家商店卖衬衫和卖皮鞋哪种商品的盈利率更高? 解析： 核心思路：分别计算两种商品的盈利率，比较大小 衬衫盈利率：（280−200）÷200×100% = 80÷200×100% = 40% 皮鞋盈利率：（390−300）÷300×100% = 90÷300×100% = 30% 结论：40%＞30%，衬衫盈利率更高 例2一件外套原价每件480元，降价120元后再出售.这件外套的售价打了几折? 解析： 在商店里，“打折”是一种常见的降价促销方式.例如，“某商品以九折优惠价出售”,即“打九折”,是指某商品现在的售价为原价的90%. “几折”就是原价的百分之几十，八五折就是原价的85%. 解 由于×100%=×100%=75%, 因此这件外套的售价打了七五折. 变式： （1）若将此外套降价20%后出售，那售价是多少？ 解析：降价20%表示售价是原价的（1−20%） 售价 = 480×（1−20%）= 480×0.8 = 384（元） 答案：384元 （2）若将此外套降价20%后售价480元，那降价前售价是多少？ 解析：原价×（1−20%）= 现价，变形得：原价 = 现价÷（1−20%） 原价 = 480÷0.8 = 600（元） 答案：600元 类型二：银行利率 例3如图有一张银行存款单，请计算一下到期利息是多少？ 解析： 从存单提取关键信息： 本金 = 1000元，年利率 = 2.05%，存期 = 2年 利息 = 本金×年利率×期数 = 1000×2.05%×2 = 1000×0.0205×2 = 41（元） 答案：41元 例4 如图是某银行的存款利率表， 某公司账户上有余额1000万元，该公司正在与另一家工厂洽谈投资业务，预估半年后能敲定合同，这笔钱留着半年后进行投使用，先准备暂时存入银行一段时间，请设计一个存款方案。 解析： 核心思路：半年内使用，优先选半年期整存整取（利率高于活期） 半年期利率 = 1.10%，期数 = 0.5年 半年利息 = 1000万×1.10%×0.5 = 10000000×0.011×0.5 = 55000（元） 方案：存半年期整存整取，到期后取出用于投资（无需转活期） 答案：选择半年期整存整取，到期利息5.5万元 变式：若此款预估3年后才需要使用，请帮助设计一个存款方案 方案1：按一年期整存整取，到期后连本带利再转存； 方案2：按一年期整存整取存，到期后连本带利再按二年期转存； 方案3：按三年期整存整取； 解析： 方案1：一年期连本带利转存2次 第一年本息和 = 1000万×（1+1.30%）= 1000万×1.013 = 1013万 第二年本息和 = 1013万×1.013 ≈ 1026.169万 第三年本息和 = 1026.169万×1.013 ≈ 1039.509万 方案2：一年期+二年期转存 第一年本息和 = 1000万×1.013 = 1013万 后二年利息 = 1013万×1.35%×2 = 1013万×0.027 = 27.351万 总本息和 = 1013万+27.351万 = 1040.351万 方案3：三年期整存整取 利息 = 1000万×1.55%×3 = 46.5万 本息和 = 1000万+46.5万 = 1046.5万 方案对比：1046.5万＞1040.351万＞1039.509万 结论：选择方案3（三年期整存整取），本息和最高 答案：最优方案为三年期整存整取，到期本息和1046.5万元 挑战自己： 类型 1：求盈利率 1. 某书店购进一批图书，每本成本价 15 元，售价 21 元，求每本图书的盈利率。 解析： 盈利金额 = 21−15 = 6（元） 盈利率 =（6÷15）×100% = 40% 答案：40% 2. 某电器成本价 800 元，商家想获得 25% 的盈利率，售价应定为多少元？ 解析： 售价 = 成本价×（1+盈利率）= 800×（1+25%）= 800×1.25 = 1000（元） 答案：1000元 3. 某商品售价 360 元，盈利率为 20%，求商品的成本价。 解析： 成本价 = 售价÷（1+盈利率）= 360÷（1+20%）= 360÷1.2 = 300（元） 答案：300元 4.某商品成本价 200 元，原计划按 40% 的盈利率定价，实际销售时打八折，实际盈利率是多少？ 解析： 第一步：原定价 = 200×（1+40%）= 280（元） 第二步：实际售价 = 280×80% = 224（元） 第三步：实际盈利金额 = 224−200 = 24（元） 第四步：实际盈利率 =（24÷200）×100% = 12% 答案：12% 类型 2：计算利息与本息和 1.小明将 5000 元存入银行，年利率为 2.25%，存期 2 年，到期后可获得利息多少元？本息和是多少元？ 解析： 利息 = 5000×2.25%×2 = 5000×0.0225×2 = 225（元） 本息和 = 5000+225 = 5225（元） 答案：利息225元，本息和5225元 2.妈妈在银行存了一笔钱，年利率 3%，存期 2 年，到期后利息 1200 元，妈妈存入的本金是多少元？ 解析： 本金 = 利息÷（年利率×期数）= 1200÷（3%×2）= 1200÷0.06 = 20000（元） 答案：20000元 3.根据上表的利率，乐乐和小华分别将1000元存入该银行，准备存款两年. (1)如果乐乐选择定期存款两年，那么到期时乐乐可以从银行取回多少元? (2)如果小华选择先存一年，把利息和本金取出后再续存一年，那么两年后小华可以从银行取回多少元(结果保留两位小数)? 解析： （1）乐乐两年定期 利息 = 1000×1.35%×2 = 27（元） 本息和 = 1000+27 = 1027（元） 答案：1027元 （2）小华一年期连本带利转存 第一年本息和 = 1000×（1+1.30%）= 1013（元） 第二年本息和 = 1013×（1+1.30%）≈ 1013×1.013 ≈ 1026.17（元） 答案：1026.17元 课堂小结： 百分数的应用（盈利率和银行利率） 盈利率 盈利率 = ×100% 售价=成本×盈利率+成本 售价 = 成本价×(1+盈利率) 利率问题 年利率 = ×100% 利息=本金×利率×期数 本息和 = 本金 + 利息 四、课堂练习 1.填空题： （1）某商品成本价 120 元，售价 180 元，利润率_______%； （2）本金 5000 元，年利率 2.5%，存期 3 年，利息_______元，本息和_______元； （3）某玩具盈利率为 30%，成本价 80 元，售价________元；若售价 136 元则利润率是________； 解析： （1）利润率 （180−120）÷120×100% = 50% 答案：50 （2）利息与本息和 利息 = 5000×2.5%×3 = 375（元） 本息和 = 5000+375 = 5375（元） 答案：375；5375 （3）售价与利润率 售价 = 80×（1+30%）= 104（元） 利润率 =（136−80）÷80×100% = 70% 答案：104；70% 2.解答题： （1）一套运动服原价每件380元，如果降价152元后出售，这套运动服的售价打了几折?如果降价到152元后再出售，这套运动服的售价打了几折? 解析： ① 降价152元后售价 = 380−152 = 228（元） 打折 = 228÷380×100% = 60%，即六折 ② 降价到152元，打折 = 152÷380×100% = 40%，即四折 答案：六折；四折 （2）李老师将2000元按活期存入银行，存期为12个月，年利率为0.14%.问：李老师到期实际获得多少利息?若按一年定期存入银行，存期为12月，年利率是1.05%，问：李老师到期实际获得多少利息? 解析： ① 活期：月利率0.14%，存期12个月 利息 = 2000×0.14%×1= 2000×0.0014 =2.8（元） ② 一年定期：年利率1.05% 利息 = 2000×1.05%×1 = 21（元） 答案：活期利息2.8元；定期利息21元 （3） 某服装店以每件 60 元的成本价购进外套，以每件 96 元卖出，求每件外套的盈利率； 解析： （96−60）÷60×100% = 36÷60×100% = 60% 答案：60% （4） 将 8000 元存入银行，年利率 3.15%，存期 1 年，到期后可获得利息和本息和各多少元？ 解析： 利息 = 8000×3.15%×1 = 252（元） 本息和 = 8000+252 = 8252（元） 答案：利息252元，本息和8252元 （5） 某商品售价 220 元，盈利率 10%，求商品的成本价； 解析： 成本价 = 220÷（1+10%）= 200（元） 答案：200元 （6） 爸爸存入本金 15000 元，存期 2 年，到期后利息 900 元，求银行的年利率。 年利率 = 利息÷（本金×期数）×100% = 900÷（15000×2）×100% = 3% 答案：3% （7） 某商品先按 50% 的盈利率定价，再打八折销售，结果仍盈利 80 元，求商品的成本价； 解析： 设成本价为x元 定价 = x×（1+50%）= 1.5x 实际售价 = 1.5x×80% = 1.2x 盈利：1.2x−x = 80 → 0.2x = 80 → x = 400 答案：400元 （8） 某商家同时卖出两件商品，一件成本价 150 元，盈利率 20%；另一件成本价 200 元，亏损率 10%，两件商品总体盈利还是亏损？盈利率或亏损率多少？ 解析： ① 第一件盈利：150×20% = 30（元），售价 = 150+30 = 180（元） ② 第二件亏损：200×10% = 20（元），售价 = 200−20 = 180（元） 总成本 = 150+200 = 350（元） 总售价 = 180+180 = 360（元） 总盈利 = 360−350 = 10（元） 总盈利率 =（10÷350）×100%≈2.86% 答案：总体盈利，盈利率约2.86% 5、 课后练习 1.填空： （1）（售价 - 成本价）÷ 成本价 ×100% =______；本金 × 利率 × 期数 =______； （2）某商品成本价 80 元，利润率 25%，售价______元；若售价 64 元，亏损率_______； （3）本金 12000 元，年利率 2.5%，存期 2 年，利息_____元，本息和______元； （4）某商品售价 390 元，盈利率 30%，成本价______元；若成本价 200 元，要获得 40% 盈利率，售价需定为________元。 （1）公式填空 答案：盈利率；利息 （2）售价与亏损率 售价 = 80×（1+25%）= 100（元） 亏损率 =（80−64）÷80×100% = 20% 答案：100；20% （3）利息与本息和 利息 = 12000×2.5%×2 = 600（元） 本息和 = 12000+600 = 12600（元） 答案：600；12600 （4）成本价与定价 成本价 = 390÷（1+30%）= 300（元） 售价 = 200×（1+40%）= 280（元） 答案：300；280 2.解答题 （1）某文具店购进笔记本，每本成本价 3 元，售价 4.5 元，求每本笔记本的盈利率； 解析：（4.5−3）÷3×100% = 50% 答案：50% （2）将 15000 元存入银行，年利率 2.75%，存期 3 年，到期后可获得利息和本息和各多少元？ 解析：（2）15000元存款利息与本息和 利息 = 15000×2.75%×3 = 1237.5（元） 本息和 = 15000+1237.5 = 16237.5（元） 答案：利息1237.5元，本息和16237.5元 （3）某商品售价 198 元，盈利率 10%，求商品的成本价； 解析：成本价 = 198÷（1+10%）= 180（元） 答案：180元 （4）妈妈存入本金 20000 元，存期 2 年，到期后利息 1100 元，求银行的年利率； 解析：年利率 = 1100÷2÷20000×100% = 2.75% 答案：2.75% （5）某服装店购进一批外套，每件成本价 150 元，原计划按 50% 的盈利率定价，实际销售时，为清理库存，剩余 10 件打七折出售，其余 30 件按定价卖出。 ① 每件外套的定价是多少元？ ② 剩余 10 件外套的实际售价是多少元？每件盈利多少元？ ③ 这批外套全部卖完后，总盈利率是多少？ 解析：① 定价 = 150×（1+50%）= 225（元） ② 七折售价 = 225×70% = 157.5（元），每件盈利 = 157.5−150 = 7.5（元） ③ 总成本 = 150×（10+30）= 6000（元） 总售价 = 30×225 + 10×157.5 = 6750 + 1575 = 8325（元） 总盈利 = 8325−6000 = 2325（元） 总盈利率 =（2325÷6000）×100% = 38.75% 答案：①225元；②157.5元，7.5元；③38.75% （6）某商品按定价销售时，每件可盈利 80 元，若按定价的八折销售，每件亏损 20 元，求商品的成本价和定价； 解析：设成本价为x元，则定价 = x+80 八折售价 = 0.8×（x+80），亏损20元即：0.8（x+80）= x−20 解方程：0.8x + 64 = x−20 → 0.2x = 84 → x = 420 定价 = 420+80 = 500（元） 答案：成本价420元，定价500元 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.2百分数第4课时 ——百分数的应用 （盈利率和利率）（沪教版2024） 一、学习目标 1.理解 “盈利率” 的本质是 “盈利金额占成本价的百分之几”，“银行利率”“利息占本金的百分之几”，明确两类利率的核心概念与实际意义； 2.能结合商业（如商品买卖）、金融（如存款理财）情境，区分 “成本价”“售价”“本金”“利息” 等关键量，解决含折扣、复利的实际问题。 二、课前预习 阅读教材 P19-21，完成填空： 1. 妈妈花 100 元批发了一批水果，以 150 元卖出，赚了（ ）元，这批水果的利润率是________; 2. 爸爸将 5000 元存入银行，一年后取出了5150 元，“5000 元” 是______，“150 元” 是_______，银行按________的利率计算利息的 ？ 3. 某商店购进一批 T 恤，以每件 120 元的售价卖出，若利润率是20%，则这批T恤的进价是________元？ 三、课堂学习 核心知识点： 盈利率 = ×100% ×100%， 盈利金额= 成本价×盈利率；售价=成本×盈利率+成本=成本×（1+盈利率） 利息=本金×利率×期数 例题讲解： 类型一：盈利率 例1某商店以每件200元的进价购得一批衬衫，以每件280元的售价卖出；以每双300元的进价购得一批皮鞋，以每双390元的售价卖出.那么这家商店卖衬衫和卖皮鞋哪种商品的盈利率更高? 例2一件外套原价每件480元，降价120元后再出售.这件外套的售价打了几折? 变式： （1）若将此外套降价20%后出售，那售价是多少？ （2）若将此外套降价20%后售价480元，那降价前售价是多少？ 类型二：银行利率 例3如图有一张银行存款单，请计算一下到期利息是多少？ 例4 如图是某银行的存款利率表， 某公司账户上有余额1000万元，该公司正在与另一家工厂洽谈投资业务，预估半年后能敲定合同，这笔钱留着半年后进行投使用，先准备暂时存入银行一段时间，请设计一个存款方案。 变式：若此款预估3年后才需要使用，请帮助设计一个存款方案 方案1：按一年期整存整取，到期后连本带利再转存； 方案2：按一年期整存整取存，到期后连本带利再按二年期转存； 方案3：按三年期整存整取； 挑战自己： 类型 1：求盈利率 1. 某书店购进一批图书，每本成本价 15 元，售价 21 元，求每本图书的盈利率。 2. 某电器成本价 800 元，商家想获得 25% 的盈利率，售价应定为多少元？ 3. 某商品售价 360 元，盈利率为 20%，求商品的成本价。 4.某商品成本价 200 元，原计划按 40% 的盈利率定价，实际销售时打八折，实际盈利率是多少？ 类型 2：计算利息与本息和 1. 小明将 5000 元存入银行，年利率为 2.25%，存期 2 年，到期后可获得利息多少元？本息和是多少元？ 2. 妈妈在银行存了一笔钱，年利率 3%，存期 2 年，到期后利息 1200 元，妈妈存入的本金是多少元？ 3.根据上表的利率，乐乐和小华分别将1000元存入该银行，准备存款两年. (1)如果乐乐选择定期存款两年，那么到期时乐乐可以从银行取回多少元? (2)如果小华选择先存一年，把利息和本金取出后再续存一年，那么两年后小华可以从银行取回多少元(结果保留两位小数)? 课堂小结： 百分数的应用（盈利率和银行利率） 盈利率 盈利率 = ×100% 售价=成本×盈利率+成本 售价 = 成本价×(1+盈利率) 利率问题 年利率 = ×100% 利息=本金×利率×期数 本息和 = 本金 + 利息 四、课堂练习 1.填空题： （1）某商品成本价 120 元，售价 180 元，利润率_______%； （2）本金 5000 元，年利率 2.5%，存期 3 年，利息_______元，本息和_______元； （3）某玩具盈利率为 30%，成本价 80 元，售价________元；若售价 136 元则利润率是________； 2.解答题： （1）一套运动服原价每件380元，如果降价152元后出售，这套运动服的售价打了几折?如果降价到152元后再出售，这套运动服的售价打了几折? （2）李老师将2000元按活期存入银行，存期为12个月，年利率为0.14%.问：李老师到期实际获得多少利息?若按一年定期存入银行，存期为12月，年利率是1.05%，问：李老师到期实际获得多少利息? （3）某服装店以每件 60 元的成本价购进外套，以每件 96 元卖出，求每件外套的盈利率； （4）将 8000 元存入银行，年利率 3.15%，存期 1 年，到期后可获得利息和本息和各多少元？ （5）某商品售价 220 元，盈利率 10%，求商品的成本价； （6）爸爸存入本金 15000 元，存期 2 年，到期后利息 900 元，求银行的年利率。 （7） 某商品先按 50% 的盈利率定价，再打八折销售，结果仍盈利 80 元，求商品的成本价； （8）某商家同时卖出两件商品，一件成本价 150 元，盈利率 20%；另一件成本价 200 元，亏损率 10%，两件商品总体盈利还是亏损？盈利率或亏损率多少？ 5、 课后练习 1.填空： （1）（售价 - 成本价）÷ 成本价 ×100% =______；本金 × 利率 × 期数 =______； （2）某商品成本价 80 元，利润率 25%，售价______元；若售价 64 元，亏损率_______； （3）本金 12000 元，年利率 2.5%，存期 2 年，利息_____元，本息和______元； （4）某商品售价 390 元，盈利率 30%，成本价______元；若成本价 200 元，要获得 40% 盈利率，售价需定为________元。 2.解答题 （1）某文具店购进笔记本，每本成本价 3 元，售价 4.5 元，求每本笔记本的盈利率； （2） 将 15000 元存入银行，年利率 2.75%，存期 3 年，到期后可获得利息和本息和各多少元？ （3）某商品售价 198 元，盈利率 10%，求商品的成本价； （4）妈妈存入本金 20000 元，存期 2 年，到期后利息 1100 元，求银行的年利率； （5）某服装店购进一批外套，每件成本价 150 元，原计划按 50% 的盈利率定价，实际销售时，为清理库存，剩余 10 件打七折出售，其余 30 件按定价卖出。 ① 每件外套的定价是多少元？ ② 剩余 10 件外套的实际售价是多少元？每件盈利多少元？ ③ 这批外套全部卖完后，总盈利率是多少？ （6）某商品按定价销售时，每件可盈利 80 元，若按定价的八折销售，每件亏损 20 元，求商品的成本价和定价； 学科网（北京）股份有限公司 $