5.2.2百分数的应用（占比问题）学案 2025-2026学年沪教版（五四制）六年级数学下册

该初中数学导学案聚焦百分数的应用（占比问题），核心是理解“占比=部分量÷整体量×100%”。课前预习通过回顾百分数与小数分数互化、求一个数是另一个数的几分之几，衔接初探占比问题，搭建旧知到新知的学习支架。 资料亮点在于结合生活情境（合格率、出勤率等）设计问题，题型分层（基础填空、对比分析、图文结合题），培养学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力，通过规范步骤训练数学思维，提升运算能力与应用意识，助力掌握占比问题解决方法。

5.2百分数 第2课时——百分数的应用 （占比问题）（沪教版2024） 1、 学习目标 1.理解 “占比问题” 的本质的是 “求一个数是另一个数的百分之几”，掌握其核心数量关系：占比 = 部分量 ÷ 单位 “1” 的量 ×100%； 2.能准确识别题目中的 “部分量” 和 “单位‘1’的量”（即整体量），熟练解决 “求部分占整体的百分之几”“求一个数占另一个数的百分之几” 两类基础占比问题； 3.能结合生活情境，解决含 “合格率、出勤率、达标率、发芽率” 等常见百分率的占比问题，理解百分率的实际意义； 二、课前预习 回顾旧知，夯实基础 1.百分数与小数、分数的互化： 0.75 = （ ）%；= （ ）%；80% = （ ）（小数）； 解析：0.75 = （75）%：小数转百分数→×100%（0.75×100% = 75%）； = （60）%：分数转百分数→先化成小数（3÷5=0.6），再×100%； 80% = （0.8）：百分数转小数→÷100（80÷100=0.8）。 2.列式计算：求 20 是 50 的几分之几？（ ）；30 是 60 的几分之几？（ ）； 解析：20是50的几分之几？（20÷50 = ）； 30是60的几分之几？（30÷60 = ）。 3.思考：“求一个数是另一个数的几分之几” 与 “求一个数是另一个数的百分之几” 有什么联系？ 相同点：都用“一个数÷另一个数”计算（即部分量÷整体量）； 不同点：结果表现形式不同——前者是分数，后者是百分数（需×100%转化）。 初探占比问题（预习课本P18-19） 1. 六（1）班有 40 名学生，参加数学竞赛的有 16 人，参加数学竞赛的人数占全班人数的百分之几？ 解析：整体量=全班人数（40人），部分量=参赛人数（16人），代入核心公式； 列式：16÷40×100% = 0.4×100% = 40%； 答案：40%。 2.王师傅生产了 150 个零件，其中不合格的有 5 个，合格的零件占总零件数的百分之几？ 解析：先求“合格的部分量”=总零件数-不合格数（150-5=145个），整体量=总零件数（150个）； 列式：145÷150×100%≈96.7%； 答案：约96.7%。 3.某学校组织体检，六年级有学生 120 人，视力合格的有 96 人；五年级有学生 150 人，视力合格的有 135 人。哪个年级的视力合格率高？高多少？ 解析：合格率=合格人数÷总人数×100%，分别计算两个年级的合格率再比较； 六年级合格率：96÷120×100% = 80%； 五年级合格率：135÷150×100% = 90%； 差值：90% - 80% = 10%； 答案：五年级合格率高，高10%。 4.科学课上，同学们做种子发芽实验：绿豆种子 30 粒，发芽 27 粒；黄豆种子 20 粒，发芽 18 粒。哪种种子的发芽率高？ 解析：解析：发芽率=发芽数÷种子总数×100%； 绿豆发芽率：27÷30×100% = 90%； 黄豆发芽率：18÷20×100% = 90%； 答案：两种种子发芽率一样高（均为90%） 三、课堂学习 知识点讲解： 占比= 在不同的应用场景中，表示部分与整体的占比通常被称作“××率”.例如： 当整体是产品总数，部分是合格产品数时，得到的占比是这批产品的_______; 解析：合格率； 常见的“率” 1. 2. 3.出油 税 解析： 百分率 计算公式 备注 合格率 合格数≤总数，合格率≤100% 优秀率 优秀人数≤总人数，优秀率≤100% 出勤率 出勤人数≤总人数，出勤率≤100% 缺席率 缺席率 + 出勤率 = 100% 出油率 出油量≤原料总量，出油率≤100% 税率 税率是国家规定的固定比例 常见题型： 类型 1：求部分占整体的百分之几（占比型）： 例：水果店运来 500 千克水果，其中苹果 150 千克，苹果占运来水果总质量的百分之几？ 解析：整体量 = 500 千克（运来水果总质量），部分量 = 150 千克（苹果质量）； 列式：150÷500×100% = 0.3×100% = 30%； 验算：500×30% = 150（千克），与部分量一致，结果正确。 类型 2：求一个数占另一个数的百分之几（对比型）： 例：小明身高 140 厘米，小红身高 160 厘米，小明身高是小红身高的百分之几？ 解析：整体量 = 160 厘米（小红身高，“是” 后面的量），部分量 = 140 厘米（小明身高）； 列式：140÷160×100% = 0.875×100% = 87.5%。 例题讲解： 例1在一次数学练习中，某班48名学生中有45人及格，且其中12人达到优秀.问：该班的及格率和优秀率分别是多少? 解析：占比型问题，整体量=全班人数（48人），部分量分别为“及格人数（45人）”“优秀人数（12人）”； 及格率 = = = 93.75%； 优秀率 = = = 25%； 答案：及格率93.75%，优秀率25% 例2某企业第一季度的应纳税所得额为50万元，如果按照2.5%的税率计算，这家企业第一季度应纳税额是多少万元? 分析：这是对比型问题,每个公民和企业都有纳税的义务.纳税是指把收入中应纳税的部分(应纳税所得额)按照一定的比率(税率)缴纳给国家.应缴纳的税额(应纳税额)=应纳税所得额×税率. 解: 应纳税额=应纳税所得额×税率=50×2.5%=1.25(万元). 答：这家企业第一季度的应纳税额为1.25万元. 四、课堂练习： 1.填空题： (1)用2000 kg花生米榨出花生油760 kg,这些花生米的出油率是___%;（占比型） (2)经测定，40 kg牛肉中含8 kg蛋白质，则牛肉的蛋白质含量是%;（占比型） (3)某农场播种了 800 粒玉米种子，发芽的有 760 粒，求玉米种子的发芽率； (4)甲商品的价格是 200 元，乙商品的价格是 160 元，乙商品价格占甲商品价格的百分之几？（对比型） (5)青少年防控近视非常重要.某地区对4所小学共3000名学生进行视力检查，结果只有66.6%的小学生视力达标.检查为视力不达标的学生有________名. (6)李阿姨的月工资是8500元，如果减去5000元后的余额要按3%的税率缴纳个人所得税，问：她应缴个人所得税多少元? (7)李阿姨的月工资是10000元，她将工资存入银行一年获得95元利息，银行利率是多少？ 解析：（1）出油率 = = = 38%；答案：38； （2）蛋白质含量 = = = 20%；答案：20； （3）发芽率 = = = 95%；答案：95%； （4）乙占甲的百分比 = = = 80%；答案：80%； （5）不达标人数 = 总人数×（1-达标率）= 3000×(1-66.6%) = 3000×33.4% = 1002（名）；答案：1002； （6）应纳税所得额 = 工资 - 起征点 = 8500 - 5000 = 3500（元），应纳税额 = 3500×3% = 105（元）；答案：105元； （7）利率 = = = 0.95%；答案：0.95%。 课堂小结 百分数占比问题 核心公式： 占比= 变形公式： 部分量=整体的量×占比百分数 关键步骤：先找整体量、再找部分量、代入公式计算 常见类型：部分占整体的百分之几 一个数占另一个数的百分之几 5、 课后练习 1.填空题： （1）求一个数是另一个数的百分之几，用______法计算，结果再乘_____； （2）六（3）班有 45 人，其中女生 20 人，女生人数占全班人数的_____%，男生人数占全班人数的______%； （3）合格率表示______占_________的百分之几，公式是_____________________； （4）50 占 80 的______%，80 占50 的________%。 解析：（1）求一个数是另一个数的百分之几，用（除）法计算，结果再乘（100%）；答案：除，100%； （2）女生占比 = ，男生占比 = ；答案：44.4，55.6； （3）合格率表示（合格产品数）占（产品总数）的百分之几，公式是（合格率 = ）；答案：合格产品数，产品总数，； （4）50占80：，80占50：；答案：62.5，160。 2.判断题（对的打 “√”，错的打 “×”）： （1）发芽率一定小于或等于 100%。（ ） （2）求 25 是 100 的百分之几，列式是 100÷25×100%。（ ） （3）某工厂生产的零件合格率是 98%，表示不合格的零件占合格零件的 98%。（ ） 解析：（1）发芽率一定小于或等于100%：√（发芽数不会超过种子总数）； （2）求25是100的百分之几，列式100÷25×100%：×（应为25÷100×100%，部分量÷整体量）； （3）合格率98%表示不合格的零件占合格零件的98%：×（表示合格零件占总零件数的98%）。 3.解答（写出完整步骤）： （1）学校图书馆有科技书 300 本，故事书 450 本，科技书的本数占故事书的百分之几？ （2）一批服装共有 800 件，经检验有 16 件不合格，求这批服装的合格率。 （3）小明跑了 1000 米，小红跑了 800 米，小红跑的路程占小明的百分之几？ （4）六（4）班有 50 名学生，体育达标 38 人，求达标率和未达标率。 （5）某果园去年产苹果 200 吨，今年产苹果 250 吨，今年产量占去年产量的百分之几？ （6）用 200 千克小麦磨出面粉 160 千克，求小麦的出粉率；若要磨出 200 千克面粉，需要多少千克小麦？ （7）一批种子的发芽率是 95%，已知发芽的种子有 380 粒，这批种子共有多少粒？ 图文结合题： （8）某商场第一季度销售额：一月 150 万元，二月 180 万元，三月 210 万元。二月销售额占第一季度总销售额的百分之几？ （9）甲、乙两数的和是 200，甲是乙的 1.5 倍，甲占两数和的百分之几？乙占甲的百分之几？ （10）某商品原价 100 元，先涨价 20%，再降价 20%，现价占原价的百分之几？（提示：分步计算现价，再求占比） （1）题目：科技书300本，故事书450本，科技书占故事书的百分之几？ 解析：对比型，整体量=故事书数量（450本），部分量=科技书数量（300本）； 列式：300÷450×100%≈66.7%； 答案：约66.7%。 （2）题目：服装800件，不合格16件，求合格率？ 解析：占比型，合格数=800-16=784（件），整体量=800件； 列式：784÷800×100% = 98%； 答案：98%。 （3）题目：小明跑1000米，小红跑800米，小红路程占小明的百分之几？ 解析：对比型，整体量=小明路程（1000米），部分量=小红路程（800米）； 列式：800÷1000×100% = 80%； 答案：80%。 （4）题目：50名学生，达标38人，求达标率和未达标率？ 解析：达标率=达标人数÷总人数，未达标率=1-达标率； 列式：达标率=38÷50×100%=76%，未达标率=（50-38）÷50×100%=24%； 答案：达标率76%，未达标率24%。 （5）题目：去年产苹果200吨，今年250吨，今年占去年的百分之几？ 解析：对比型，整体量=去年产量（200吨），部分量=今年产量（250吨）； 列式：250÷200×100% = 125%； 答案：125%。 （6）题目：200千克小麦磨出160千克面粉，求出粉率；磨200千克面粉需多少小麦？ 解析：出粉率=面粉量÷小麦量，需小麦量=面粉量÷出粉率； 列式：出粉率=160÷200×100%=80%，需小麦=200÷80%=250（千克）； 答案：出粉率80%，需250千克小麦。 （7）题目：发芽率95%，发芽380粒，求种子总数？ 解析：公式变形（整体量=部分量÷占比），整体量=种子总数，部分量=发芽数； 列式：380÷95% = 400（粒）； 答案：400粒。 （8）题目：一月销售额150万，二月180万，三月210万，二月占第一季度的百分之几？ 解析：先求第一季度总销售额（整体量），再算二月占比； 列式：总销售额=150+180+210=540（万元），二月占比=180÷540×100%≈33.3%； 答案：约33.3%。 （9）题目：甲乙两数和200，甲是乙的1.5倍，甲占和的百分之几？乙占甲的百分之几？ 解析：先求甲乙两数，乙=200÷(1+1.5)=80，甲=200-80=120； 列式：甲占和的比例=120÷200×100%=60%，乙占甲的比例=80÷120×100%≈66.7%； 答案：甲占60%，乙占约66.7%。 （10）题目：商品原价100元，先涨价20%，再降价20%，现价占原价的百分之几？ - 解析：分步计算现价，涨价后价格=原价×(1+20%)，降价后价格=涨价后价格×(1-20%)； - 列式：涨价后=100×1.2=120（元），降价后=120×0.8=96（元），现价占比=96÷100×100%=96%； - 答案：96%。 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.2百分数 第2课时——百分数的应用 （占比问题）（沪教版2024） 1、 学习目标 1.理解 “占比问题” 的本质的是 “求一个数是另一个数的百分之几”，掌握其核心数量关系：占比 = 部分量 ÷ 单位 “1” 的量 ×100%； 2.能准确识别题目中的 “部分量” 和 “单位‘1’的量”（即整体量），熟练解决 “求部分占整体的百分之几”“求一个数占另一个数的百分之几” 两类基础占比问题； 3.能结合生活情境，解决含 “合格率、出勤率、达标率、发芽率” 等常见百分率的占比问题，理解百分率的实际意义； 二、课前预习 回顾旧知，夯实基础 1.百分数与小数、分数的互化： 0.75 = （ ）%；= （ ）%；80% = （ ）（小数）； 2. 列式计算：求 20 是 50 的几分之几？（ ）；30 是 60 的几分之几？（ ）； 3. 思考：“求一个数是另一个数的几分之几” 与 “求一个数是另一个数的百分之几” 有什么联系？ 初探占比问题（预习课本P18-19） 1. 六（1）班有 40 名学生，参加数学竞赛的有 16 人，参加数学竞赛的人数占全班人数的百分之几？ 2.王师傅生产了 150 个零件，其中不合格的有 5 个，合格的零件占总零件数的百分之几？ 3.某学校组织体检，六年级有学生 120 人，视力合格的有 96 人；五年级有学生 150 人，视力合格的有 135 人。哪个年级的视力合格率高？高多少？ 4. 科学课上，同学们做种子发芽实验：绿豆种子 30 粒，发芽 27 粒；黄豆种子 20 粒，发芽 18 粒。哪种种子的发芽率高？ 三、课堂学习 知识点讲解： 占比= 在不同的应用场景中，表示部分与整体的占比通常被称作“××率”.例如： 当整体是产品总数，部分是合格产品数时，得到的占比是这批产品的_______; 常见的“率” 1. 2. 3.出油 税 百分率 计算公式 备注 合格率 合格数≤总数，合格率≤100% 优秀率 优秀人数≤总人数，优秀率≤100% 出勤率 出勤人数≤总人数，出勤率≤100% 缺席率 缺席率 + 出勤率 = 100% 出油率 出油量≤原料总量，出油率≤100% 税率 税率是国家规定的固定比例 常见题型： 类型 1：求部分占整体的百分之几（占比型）： 例：水果店运来 500 千克水果，其中苹果 150 千克，苹果占运来水果总质量的百分之几？ 类型 2：求一个数占另一个数的百分之几（对比型）： 例：小明身高 140 厘米，小红身高 160 厘米，小明身高是小红身高的百分之几？ 例题讲解： 例1在一次数学练习中，某班48名学生中有45人及格，且其中12人达到优秀.问：该班的及格率和优秀率分别是多少? 例2某企业第一季度的应纳税所得额为50万元，如果按照2.5%的税率计算，这家企业第一季度应纳税额是多少万元? 四、课堂练习： 1.填空题： (1)用2000 kg花生米榨出花生油760 kg,这些花生米的出油率是___%;（占比型） (2)经测定，40 kg牛肉中含8 kg蛋白质，则牛肉的蛋白质含量是%;（占比型） (3)某农场播种了 800 粒玉米种子，发芽的有 760 粒，求玉米种子的发芽率； (4)甲商品的价格是 200 元，乙商品的价格是 160 元，乙商品价格占甲商品价格的百分之几？（对比型） (5)青少年防控近视非常重要.某地区对4所小学共3000名学生进行视力检查，结果只有66.6%的小学生视力达标.检查为视力不达标的学生有________名. (6)李阿姨的月工资是8500元，如果减去5000元后的余额要按3%的税率缴纳个人所得税，问：她应缴个人所得税多少元? (7)李阿姨的月工资是10000元，她将工资存入银行一年获得95元利息，银行利率是多少？ 课堂小结 百分数占比问题 核心公式： 占比= 变形公式： 部分量=整体的量×占比百分数 关键步骤：先找整体量、再找部分量、代入公式计算 常见类型：部分占整体的百分之几 一个数占另一个数的百分之几 5、 课后练习 1.填空题： （1）求一个数是另一个数的百分之几，用______法计算，结果再乘_____； （2）六（3）班有 45 人，其中女生 20 人，女生人数占全班人数的_____%，男生人数占全班人数的______%； （3）合格率表示______占_________的百分之几，公式是_____________________； （4）50 占 80 的______%，80 占50 的________%。 2.判断题（对的打 “√”，错的打 “×”）： （1）发芽率一定小于或等于 100%。（ ） （2）求 25 是 100 的百分之几，列式是 100÷25×100%。（ ） （3）某工厂生产的零件合格率是 98%，表示不合格的零件占合格零件的 98%。（ ） 3.解答（写出完整步骤）： （1）学校图书馆有科技书 300 本，故事书 450 本，科技书的本数占故事书的百分之几？ （2）一批服装共有 800 件，经检验有 16 件不合格，求这批服装的合格率。 （3）小明跑了 1000 米，小红跑了 800 米，小红跑的路程占小明的百分之几？ （4）六（4）班有 50 名学生，体育达标 38 人，求达标率和未达标率。 （5）某果园去年产苹果 200 吨，今年产苹果 250 吨，今年产量占去年产量的百分之几？ （6）用 200 千克小麦磨出面粉 160 千克，求小麦的出粉率；若要磨出 200 千克面粉，需要多少千克小麦？ （7）一批种子的发芽率是 95%，已知发芽的种子有 380 粒，这批种子共有多少粒？ 图文结合题： （8）某商场第一季度销售额：一月 150 万元，二月 180 万元，三月 210 万元。二月销售额占第一季度总销售额的百分之几？ （9）甲、乙两数的和是 200，甲是乙的 1.5 倍，甲占两数和的百分之几？乙占甲的百分之几？ （10）某商品原价 100 元，先涨价 20%，再降价 20%，现价占原价的百分之几？（提示：分步计算现价，再求占比） 学科网（北京）股份有限公司 $