第5章 比和比例 知识归纳与题型突破（18类题型清单）-2024-2025学年六年级数学下册单元速记·巧练（沪教版2024）

第5章 比和比例知识归纳与题型突破（18类题型清单） 01 思维导图 02 知识速记 知识点一、比的意义 1.比和比值 a、b是两个数或两个同类的量，为了把b和a相比较，将a与b相除，叫做a与b的 比．记作a : b，或写成，其中；读作a比b，或a与b的比． a叫做比的前项，b叫做比的后项． 前项a除以后项b所得的商叫做比值． 2.比、分数和除法的关系 比：前项：后项 = 比值；分数：= 分数值；除法：被除数÷除数 = 商． 比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数； 比的后项相当于分数的分母和除式中的除数； 比值相当于分数的分数值和除式的商． 3.比、分数和除法的区别 比是表示两个数关系的式子，分数是一个数，除法是一种运算． 知识点二、比的基本性质 1.比的基本性质 比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），比值不变． 2.最简整数比 比的前项和后项都是整数且互素，这样的比叫做最简整数比． 注：题目中比的结果都必须化成最简整数比． 3.三连比的性质 1、如果，，那么； 2、如果，那么． 知识点三、比例及其性质 1.比例 a、b、c、d四个量中，如果a : b = c : d，那么就说a、b、c、d成比例，也就是表示两个比相等的式子叫做比例． 比例a : b = c : d也可以表示为． 其中a、b、c、d分别叫做第一、二、三、四比例项． 2.比例外项和比例内项 如果a : b = c : d，那么第一比例项a和第四比例项d叫做比例外项，第二比例项b和第三比例项c叫做比例内项． 3.比例中项 对于一个比例而言，如果两个比例内项相同，即a : b = b : c，那么把b叫做a和c的比例中项． 4.比例的基本性质 如果或，那么． 反之，如果a、b、c、d都不为零，且，那么或． 两个外项的积等于两个内项的积． 知识点四、比例性质的应用 1.根据比例的意义和性质解题 根据，若已知其中三个量，则可以求解第四个量的值．如：． 简单的比例问题，解题过程中，首先根据比例的意义寻找两个比值相等的比，组成比例，然后利用比例的性质，求解未知量． 2.比例尺 比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比． 即：比例尺 = 图上距离 : 实际距离． 知识点五、和差关系与比例分配 1.已知两个量的数量比与数量和 两个量A、B，数量之比为a : b，数量之和为x，则A的数量为，B的数量为． 2，已知两个量的数量比与数量差 两个量A、B，数量之比为a : b（），数量之差为x，则A的数量为，B的数量为． 3.设k法 若A : B = a : b，可设A = ak，B = bk，其中，那么： ，． 知识点六、比例行程问题 1.路程、速度和时间三个量之间的基本关系： 路程 = 速度时间；速度 = 路程时间；时间 = 路程速度． 2.两个物体运行时间相同： 当两个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，它们走过的路程之比就等于它们的速度之比． 3.两个物体运行路程相同： 当两个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，它们所用的时间之比就等于它们速度的反比． 知识点七、百分比的意义及运算 1.百分比 把两个数量的比值写成的形式，称为百分数，也叫做百分比或百分率，记作n%，读作百分之n．符号“%”叫做百分号． 例如：42%就是，读作百分之四十二；125%就是，读作百分之一百二十五． 2.百分数、小数和分数混合运算 混合运算时，先将百分数化为小数或分数，再进行计算． 知识点八、百分比的简单应用 1.求甲是乙的百分之几 甲是乙的百分之几 = ． 2.求甲的百分之几是多少 甲的百分之几 = 甲百分之几． 3.已知甲，且甲是乙的百分之几，求乙 乙 = 甲百分之几． 知识点九、常见的百分率 在生产和工作中常用的百分率 及格率 = ； 合格率 = ； 出勤率 = ； …… “某某”率 = “某某”的数量占总的数量的百分之几 = ． 知识点十、增长率与下降率 1.甲比乙多了百分之几 甲比乙多了百分之几 = ． 2.甲比乙少了百分之几 甲比乙少了百分之几 = ． 3.增长率：即增长了百分之几 增长率 = ． 4.下降率：即下降了百分之几 下降率 = ． 知识点十一、涨价与降价 1.“折数” “打八折”指现价是原价的80%，“打对折”指现价是原价的50%，“打七五折”指现价是原价的75%． 2.“成数” 成数是以10为分母的的分数． 如一成就是，即10%；75%可以称为七成五． 3.涨价了百分之几 涨价了百分之几 = ． 4.降价了百分之几 降价了百分之几 = ． 知识点十二、盈利率与亏损率 1.盈利和亏损 盈利 = 实际售价 – 成本； 亏损 = 成本 – 实际售价． 2.盈利率和亏损率 盈利率 = =； 亏损率 = =． 知识点十三、利率与税率 1、利率 将钱存入银行，银行根据不同的存期制定了相应的利率，存款人取出存款时，银行在返还存款时还向存款人支付利息．向银行借款时（或称贷款），也需要向银行支付利息． 存款额或借款额称为本金． 利率又称利息率，表示一定时期内利息与本金的百分比，按年计算则称为年利率；按月计算则称为月利率；按日计算则称为日利率． 2、税率 税金 = 应缴税额×税率． 在特定的时期，国家规定，到银行存款时获取利息的同时，还需按一定的税率，向国家缴纳利息税． 3、利息 利息 = 本金×利率×期数×（1－利息税率）． 本利和 = 本金＋利息． 知识点十四、等可能事件 1.事件 学校组织六年级八个班进行“元旦联欢会”活动，每个班都准备了一个节目，活动的时候用抽签的方式确定各个班级的出场顺序．那么哪个年级可能第一个出场？ 此时，每个班级都有第一个出场的可能，但无法确定具体哪个班级第一个出场． 像上述的问题，我们把它称为事件． 类似的事件有许多，如抛掷一枚硬币，落地后是正面朝上还是背面朝上？掷骰子停止后，哪一点朝上？等等． 2.等可能事件 上述事件具有共同的特点，就是事先知道出现的结果会有几种可能性，但是又无法确定到底会出现哪一种结果． 我们将这类事件叫做等可能事件． 3.等可能事件中发生某种结果可能性的大小 用字母“P”表示可能性的大小． ． 可能性的大小一般用分数表示，也可以用百分数表示． 03 题型归纳 题型一　比的意义 例题：（a、b均不为0），那么（   ） A． B． C． D． 巩固训练 1．一项工程：甲单独做15天完成，乙单独做10天完成，则甲、乙每天完成的工作量的比是（   ） A． B． C． D． 2．王老师买了一台电饭煲，打开电饭煲里面有本说明书，说明书里面标注米和水的用量是，你认为厂家标注米和水的比是想告诉我们（    ） A．煮米饭时，米要比水多 B．煮米饭时，要保持水的量是米的1.5倍 C．煮米饭时，水要比米多一杯 D．煮米饭时，米放2杯，水放3杯 3．甲乙两人的速度比是，则相同时间内两人的路程比是 ；走同一段路程两人的时间比是 ． 4．求比值 (1)∶1 (2)吨 ∶375千克 题型二　比的性质 例题：如果把这个比的后项加上6，要使它的比值不变，前项应（   ） A．加12 B．加6 C．除以 D．乘3 巩固训练 1、如果比的前项扩大倍，后项缩小到原来的一半，那么比值就比原来（   ） A．扩大倍 B．扩大倍 C．扩大倍 2、比的前项扩大到原来的3倍，后项缩小到原来的，则比值（   ） A．缩小到原来的9倍 B．扩大到原来的9倍 C．缩小到原来的 D．不变 3．要使有意义，则不能等于 ． 4．已知：，求． 题型三　比的化简 例题：甲数是乙数的倍，甲数和乙数的最简比是（   ） A． B． C． D． 巩固训练 1．甲的相当于乙的，甲与乙的最简整数比是（    ） A． B． C． D． 2．一段路，甲3小时走完，乙4小时走完，甲、乙两人的速度最简整数比（    ） A．4∶3 B．3∶4 C．∶ D．3∶ 3．如果一个比的前项是，比值是，那么比的后项是 4．把下面各比化成最简单的整数比． (1) (2) (3) (4) 题型四　比的应用 例题：如果把5克盐加到含盐率是的100克盐水中，此时盐与盐水的质量比是（   ） A． B． C． D． 巩固训练 1．甲、乙两数的比是，乙、丙两数的比是，则甲、丙两数的比是（   ）． A． B． C． D． 2．用60厘米长的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是，这个直角三角形的面积是（   ）平方厘米． A．7500 B．150 C．250 D．300 3．有一个两位数，十位上的数和个位上的数的比是，十位上的数加上2就和个位上的数相等，这个两位数是 ． 4．如图，网格中每个小正方形的边长均为1， (1)在图1两个方格纸中分别各画一个正方形，使左侧正方形与右侧正方形的边长比为．（正方形的顶点必须在格点上） (2)在图2方格纸中画一个周长为20的长方形，且使这个长方形的长与宽的比为．（长方形的顶点必须在格点上） 题型五　按比例分配问题 例题：某校六年级一班有学生48人，这个班男、女生人数的比不可能的是（   ） A． B． C． D． 巩固训练 1．红、黄、蓝三种颜色的玻璃球数量的比是，如果有4个红球，那么蓝色球有（    ）个． A．6 B．12 C．4 D．9 2．甲、乙、丙三个小朋友按分水果糖，若乙分得6颗，那么丙分得（   ） A．9颗 B．3颗 C．18颗 D．36颗 3．我国《国旗法》规定，国旗的长和宽的比是，一面国旗的周长是，它的宽是( )，长是( )． 4．某饭店做一种水饺，所用白菜、面粉、鲜肉的质量比是． (1)如果做这种水饺72千克，需要鲜肉多少千克？ (2)如果白菜、面粉、鲜肉各12千克，最多可做这种水饺多少千克？ 题型六　比例的基本性质 例题：下列各比中，能与组成比例的是（  ） A． B． C． D． 巩固训练 1．在小数的性质、比的基本性质、除法的性质、商不变的性质、比例的基本性质、分数的基本性质这几个性质中，（  ）三种性质是有着密切的内在联系的． A． B． C． D． 2．下面每组中的两个比，不能组成比例的是（    ）． A．和 B．和 C．和 3．甲数的与乙数的相等（甲、乙均不为0），甲乙两数的比是 ． 4．已知，，求．（结果写成最简整数比） 题型七　比例的应用 例题：神舟十八号飞船搭载的火箭总长约为米，现有一个该火箭的模型，它的总长与火箭总长的比是．这个模型的总长约为（   ） A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米 巩固训练 1．【比例的应用】a和b成反比例，b和c成正比例，那么a和c（   ）比例． A．成正 B．成反 C．不成 D．无法确定 2．在一幅地图上，量得两城市之间的距离是厘米，这幅地图的比例尺是，那么两城市之间的实际距离是（    ）千米． A． B． C． D． 3．一个最简分数，分子和分母相加的和是62．若分子减去1，分母减去7，所得的新分数约分后为．原分数是 ． 4．在一张比例尺为的平面图上量得实验中学的长是25厘米，宽是6厘米 (1)算出这所学校实际占地面积是多少平方米? (2)教学楼的占地面积是600平方米，是学校占地面积的百分之几? 题型八　百分数的意义 例题：把 化成百分数为（   ） A． B． C． D． 巩固训练 1．把的百分号去掉，原来的数就（   ） A．扩大到原来的100倍 B．缩小到原来的1% C．不变 D．以上都不对 2．某超市的香瓜元个，先按原价提高出售，后又按现价降低出售，最后的价格（   ）元． A．元 B．元 C．元 D．元 3． ==9   =，横线和括号内应依次填入： 、 、 4．填表． 百分数      小数           分数 题型九　含百分数的运算 例题：下列计算结果最大的是（    ） A． B． C． D． 巩固训练 1．在含盐的盐水中，再加入盐，这时盐与水的质量比是（    ） A． B． C． D． 2．小芸做50道口算题，错了2道，她口算的正确率是（      ） A．48% B．50% C．96% D．98% 3．今年入冬以来病毒肆虐，很多班级缺席严重，六年级（1）班共有学生40人，最严重的一天出勤率仅为，这一天六年级（1）班有 人请假． 4．计算： 题型十　求一个数是另一个数的百分之几 例题：下面四杯糖水中，最甜的一杯是（    ） A．糖和水的质量比是 B．糖配成糖水 C．水中加入糖 D．含糖率为 巩固训练 1．2克盐溶解在水里，盐的质量是水的，则盐的质量是盐水的（    ） A． B． C． D． 2．九月份比八月份用水节约了8%，九月份的用水是八月份的（    ） A．108% B．92% C．8% D．无法判断 3．男生25人，女生20人，女生比男生少 ，男生比女生多 ，女生是男生的 ． 4．下图是王大伯农场里三种蔬菜种植面积的扇形统计图． (1)求西红柿的种植面积是多少公顷． (2)萝卜的种植面积占青菜的种植面积的百分之几？ 题型十一　求一个数比另一个多/少百分之几 例题：甲数比乙数多，甲、乙两数的最简比是（　　） A． B． C． D． 巩固训练 1．橙汁每瓶升，葡萄汁每瓶升．一瓶葡萄汁比一瓶橙汁少（    ） A． B． C． 2．女生比男生少，下列说法不正确的是：（    ） A．女生人数与男生人数的比是 B．女生的人数是男生人数的 C．男生的人数是男女生总人数的 D．男生人数比女生人数多 3．（1）甲数是20，乙数是50，甲数比乙数少 %； （2）计划投资比实际少5万元，计划投资15万元，实际比计划多 %； （3）某市今年上半年的工业总产值是1800亿元，计划全年总产值是4000亿元，下半年相对于上半年的总产值增长率是 （除不尽的百分号前保留1位小数）； （4）某校六年级的男生比女生多，则女生比男生少 %． 4．振华公司将一项加工零件的任务分配给甲、乙两个工厂共同完成． (1)甲完成了加工任务的，乙完成了加工任务的时，此时甲、乙尚未加工的零件个数相同．求甲、乙两个工厂需要加工的零件个数之比； (2)在（1）的条件下，若需要加工的零件个数共24500个．求乙工厂需要加工的零件个数； (3)在（1）、（2）的条件下，乙工厂又加工了一部分零件，剩下的任务由甲工厂完成，已知甲工厂又加工的零件个数比乙工厂加工的零件个数的倍少1000个，求乙工厂又加工的零件个数比甲工厂又加工的零件个数少几分之几？ 题型十二　折扣问题 例题：某品牌的裙子搞促销活动，在A商场打6折销售，在B商场按“每满100元减45元”的方式销售．妈妈要买一条标价210元的这种品牌的裙子． (1)在A、B两个商场买，各应付多少钱？ (2)选择哪个商场更省钱？ 巩固训练 1．下表是某影院张贴的影片告示． 片名 《独行月球》 票价 每张50元 优惠办法 上午场 买三送一 下午场 六折 小明一家四口一起去这家影院看了一场电影《独行月球》，票价共节省了80元．你知道小林一家看的是哪个场次的电影吗？说明理由． 2．【打折销售】一批春装按的期望利润率定价并投入市场，春末夏初时只卖了，为尽快卖完剩下的春装，商店决定按定价打折出售．这样所获得的全部利润是原来期望获得利润的，这批春装后来打了几折？ 3．王老师从杭州乘飞机去北京，飞机票票价打六折后是750元，他托运了30千克行李，按规定每一位乘坐飞机的普通乘客，托运行李超过20千克的部分，每千克要按飞机原票价的支付行李超重费． (1)杭州到北京飞机票的原价是多少元？ (2)王老师应支付多少元行李超重费？ 4．朝阳小学要购买60个足球，现有甲、乙两个商店可以选择，两个商店里每个足球的标价都是68元，采购人员应到哪家商店购买足球? 甲商店： 每满10个足球就免费送2个． 乙商店： 满10个足球就打八折销售． 题型十三　税率问题 例题：松雷中学准备为每名初一的学生订购一件羽绒服，羽绒服的原价为400元/件，若一次性购买超过100件可以享受打八折的优惠． (1)松雷中学第一次从服装厂订购了这种羽绒服200件，需要花多少钱？ (2)税务局规定服装厂在销售羽绒服时要缴纳营业税，①服装厂在每次销售中，营业额在50000元以内（包括50000元）按营业额的交税；②营业额超过了50000元且不超过100000元的部分，按营业额的交税；③营业额超过了100000元的部分，按交税．则松雷中学第一次从服装厂订购了200件这种羽绒服，服装厂要缴纳多少钱的营业税？ (3)在（2）的条件下，松雷中学决定第二次再向服装厂购进这种羽绒服，第二次销售中服装厂共缴纳了17100元的营业税，则松雷中学决定第二次从服装厂购进这种羽绒服多少件？ 巩固训练 1．小奥的爸爸2月份工资总额为8200元，按规定工资超过5000元的部分，应按缴纳个人所得税．2月家庭开销增多（含纳税支出），月底只剩工资总额的，最后爸爸将所剩工资1600元全部存入了银行，年利率是，作为教育储备基金． (1)小奥的爸爸要缴纳个人所得税多少元？ (2)2月家庭开销共多少元？ (3)这笔教育储备基金在3年后会产生多少利息？ 2．税务部门对出版稿费有如下方法纳税：①稿费不高于元的不纳税；②稿费高于元至不高于元的缴纳超过元的那一部分稿费的的税；③稿费高于元的应缴纳高于元至元稿费的，高于元稿费的． (1)若小王稿费为元，应缴纳多少元的税钱？ (2)若小李应纳税元，则小李纳税前的稿费为多少元？ 3．华日冰箱厂每个月可生产A型冰箱台，每台冰箱的成本价为元．现有两种销售方法：第一种，每台冰箱加价，全部批发给零售商；第二种，全部由厂家直接销售，每台冰箱加价作为销售价，每月也可售出台，但需每月支付销售门面房和销售人员工资等费用共元．两种销售方法都按销售总额的缴纳营业税． (1)如果厂家直接销售冰箱，台冰箱全部销售完后，需依法缴纳营业税多少元？ (2)如果你是厂长，应选择哪一种销售方法，才能获得更多的利润． 4．李叔叔一次写稿获得稿酬为6000元，按规定超出1800元的部分按4%的税率缴纳个人所得税，他应缴纳多少元的个人所得税？ 题型十四　利率问题 例题：妮妮把自己的压岁钱6000元存人银行，整存整取2年，年利率为3.95%．到期时，妮妮可得本金和利息共多少元？ 巩固训练 1．李明把一笔钱存入银行，存期2年，年利率，今年8月份到期，共得利息259.2元，原来李明存入银行多少元？（无利息税） 2．某商店到苹果产地收购了2吨苹果，收购价为每千克2.70元，从产地到商店的距离是500千米，运费为每吨货物每运1千米收1.80元，如果在运输及销售过程中的损耗为，那么商店要实现的利润率，零售价应是每千克多少元？ 3．下列四题，只列式不计算 (1)金湖是“蒌蒿之乡”．某茶厂去年共收购蒌蒿50吨，用一辆载重4吨的汽车运了5次到蒌蒿茶厂，余下的改用一辆载重吨的汽车运往蒌蒿茶加工厂，还要运几次？ 列式：______； (2)全县2006年农民人均纯收入4419元，2007年比2006年增长．2007年农民人均纯收入多少元？ 列式：______； (3)金湖到上海的路程约为400千米．现有甲、乙两辆汽车同时从两地出发，相向而行，经过小时相遇．已知甲汽车每小时行65千米，乙汽车每小时行多少千米？ 列式：______； (4)把10000元存入银行，整存整取3年，如果年利率是，到期要交的利息税，到期时可得税后利息多少元？ 列式：______． 4．只列式不计算： (1)工程队修一条长500米的水渠，甲队单独修12天完成，乙队单独修10天完成，两队一起修，几天可以完成？____________． (2)王奶奶将积蓄的20000元钱存入银行，存期三年，年利率．三年后她可以从银行取回本金和利息共多少元？____________． (3)王明今年体重44千克，比去年增加了，去年他的体重多少千克？____________． 题型十五　成数问题 例题：今年，东方小学六年级眼睛近视的同学有 46名，比去年增加一成五，去年近视的同学有多少名？ 巩固训练 1．某种商品5月份的价格比4月份涨了，4月份的价格比3月份又涨了，这种商品5月份的价格是3月份价格的百分之几？ 2．2021年全国考研人数达377万人，比2019年增加三成，2019年考研人数是多少万人？ 3．某水果店批发进来200千克橘子，用去运费30元，出售时按批发价提高50%卖出，卖了90%后剩下的橘子烂了，最后结算可得2成利润，问橘子的批发价是每千克多少元？ 4．去年李奶奶甲收小麦16000千克，今年李奶奶家的小麦比去年增产二成五，李奶奶家今年收小麦多少千克？ 题型十六　利润问题 例题：某商店销售一种电器，先将成本价提高作为标价进行出售，结果每销售一件该电器可以获得60元利润．求这种电器的成本价为多少元？ 巩固训练 1．三年前，悠悠将3000元压岁钱存入银行，存期为3年，年利率是，今年到期后，悠悠准备用得到的利息为妈妈准备一份生日礼物，请你通过计算，帮悠悠选择一份合适的生日礼物。    2．某商贩从水果批发市场购进猕猴桃100个，共花250元，在零售时，定价：4元/个，卖出75个后，为了尽快回笼资金，余下25个有瑕疵的猕猴桃打对折出售，求这个商贩在这笔买卖中的盈亏率． 3．广场底楼某品牌羽绒服的每件进价为1000元，商家准备以80%的盈利率出售，问： (1)这种羽绒服售价是每件多少元？ (2)元旦期间促销，该羽绒服打八五折出售，求打折后该羽绒服的盈利率． 4．某家电商场计划从生产厂家购进50台A、B两种型号的电视机，已知A、B两种型号的电视机出厂价之比为3：5，A种型号电视机的出厂价是1500元． (1)家电商场做了两个进货方案： 方案一，同时购进两种不同型号的电视机，且数量相同； 方案二，同时购进两种不同型号的电视机，且购进A种型号的电视机数量为总数的． 请你帮助商场计算一下两种方案分别需要进货的费用是多少元． (2)如果A种电视机在进价的基础上提高一成作为售价，B种电视机的售价在进价的基础上加价8%，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，那么你会选择哪种方案呢？ 题型十七　等可能事件 例题：有一根长14厘米的木条，上面有3个刻度（如图），把它作为尺子，一次性能量出多少个不同长度的线段? 各是多少厘米? 巩固训练 1．为弘扬中华传统文化，某学校决定开设民族器乐选修课．为了更贴合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，根据图1和图2中提供的信息，回答下列问题： (1)在这次抽样调查中，共调查 名学生； (2)扇形统计图（图2）中，“古琴”部分所对应的圆心角为 度，“二胡”部分所对应的圆心角是 度； (3)如果从选择“琵琶”选项的同学中，随机选取15名学生参加“琵琶”选修课，那么被选中学生的可能性大小是 ． 2．如图，两个圆盘一个6等分，一个4等分，用字母和数字分别表示两个指针停下的区域． （1）以英文字母和数字分别表示两个指针所停的区域，写出以“字母—数字"的形式表示的结果数，如A－1，A－2． （2）求以下每小题的可能性大小；①A－1；②B－3；③D－奇数． 3．在5个不透明的袋子中分别装有10个球，其中，1号袋中有10个红球，2号袋中有8个红球2个白球，3号袋中有5个红球5个白球．4号袋中有1个红球9个白球，5号袋中有10个白球，从各个袋子中摸到红球的可能性一样吗？请将袋子的序号按摸到红球的可能性从小到大的顺序排列． 4．一只不透明的袋子中有2个红球，3个绿球和5个白球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球． （1）会有哪些可能的结果？ （2）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？摸到哪种颜色的球的可能性最小？ 题型十八　概率 例题：某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯、绿灯、黄灯小明的爸爸随机地由南往北开车到达该路口，问： (1)他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？ (2)他遇到红灯的概率是多少？ 巩固训练 1．从标有数字，，，的张卡片中，任意抽取张设“取到的倍数”，“取到的倍数”． (1)事件A和哪个发生的可能性大？ (2)事件A和的概率各是多大？ 2．抛掷一枚骰子，求： （1）骰子落地时点数5朝上的可能性大小； （2）骰子落地时点数为素数期上的可能性大小， （3）骰子落地时点数不大于6的可能性大小， （4）骰子落地时点数不大于4的可能性大小 3．投两只骰子，则两只骰子出现的数字之和为偶数的可能性是多少？ 4．老张和小李只争取到一张观看神韵晚会的入场券，他们各自设计了一个方案来决定由谁获得． 老张的方案：转动如图所示的转盘，如果指针停在阴影区域，则老张得到入场券；如果指针停在白色区域，则小李得到入场券（转盘被等分成6个扇形．若指针停在边界处，则重新转动转盘）． 小李的方案：从一副扑克牌中取出方块1、2、3，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，记录下牌面数字后放回，洗匀后再摸出一张．若摸出两张牌面数字之和为奇数，则老张得到入场券；若摸出两张牌面数字之和为偶数，则小李得到入场券． （1）计算按照老张的方案老张获得入场券的可能性大小，并说明老张的方案是否公平； （2）用列表法列举出小李设计方案的所有情况，计算小李获得入场券的可能性大小，并说明小李的方案是否公平． 试卷第42页，共43页 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5章 比和比例知识归纳与题型突破（18类题型清单） 01 思维导图 02 知识速记 知识点一、比的意义 1.比和比值 a、b是两个数或两个同类的量，为了把b和a相比较，将a与b相除，叫做a与b的 比．记作a : b，或写成，其中；读作a比b，或a与b的比． a叫做比的前项，b叫做比的后项． 前项a除以后项b所得的商叫做比值． 2.比、分数和除法的关系 比：前项：后项 = 比值；分数：= 分数值；除法：被除数÷除数 = 商． 比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数； 比的后项相当于分数的分母和除式中的除数； 比值相当于分数的分数值和除式的商． 3.比、分数和除法的区别 比是表示两个数关系的式子，分数是一个数，除法是一种运算． 知识点二、比的基本性质 1.比的基本性质 比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），比值不变． 2.最简整数比 比的前项和后项都是整数且互素，这样的比叫做最简整数比． 注：题目中比的结果都必须化成最简整数比． 3.三连比的性质 1、如果，，那么； 2、如果，那么． 知识点三、比例及其性质 1.比例 a、b、c、d四个量中，如果a : b = c : d，那么就说a、b、c、d成比例，也就是表示两个比相等的式子叫做比例． 比例a : b = c : d也可以表示为． 其中a、b、c、d分别叫做第一、二、三、四比例项． 2.比例外项和比例内项 如果a : b = c : d，那么第一比例项a和第四比例项d叫做比例外项，第二比例项b和第三比例项c叫做比例内项． 3.比例中项 对于一个比例而言，如果两个比例内项相同，即a : b = b : c，那么把b叫做a和c的比例中项． 4.比例的基本性质 如果或，那么． 反之，如果a、b、c、d都不为零，且，那么或． 两个外项的积等于两个内项的积． 知识点四、比例性质的应用 1.根据比例的意义和性质解题 根据，若已知其中三个量，则可以求解第四个量的值．如：． 简单的比例问题，解题过程中，首先根据比例的意义寻找两个比值相等的比，组成比例，然后利用比例的性质，求解未知量． 2.比例尺 比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比． 即：比例尺 = 图上距离 : 实际距离． 知识点五、和差关系与比例分配 1.已知两个量的数量比与数量和 两个量A、B，数量之比为a : b，数量之和为x，则A的数量为，B的数量为． 2，已知两个量的数量比与数量差 两个量A、B，数量之比为a : b（），数量之差为x，则A的数量为，B的数量为． 3.设k法 若A : B = a : b，可设A = ak，B = bk，其中，那么： ，． 知识点六、比例行程问题 1.路程、速度和时间三个量之间的基本关系： 路程 = 速度时间；速度 = 路程时间；时间 = 路程速度． 2.两个物体运行时间相同： 当两个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，它们走过的路程之比就等于它们的速度之比． 3.两个物体运行路程相同： 当两个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，它们所用的时间之比就等于它们速度的反比． 知识点七、百分比的意义及运算 1.百分比 把两个数量的比值写成的形式，称为百分数，也叫做百分比或百分率，记作n%，读作百分之n．符号“%”叫做百分号． 例如：42%就是，读作百分之四十二；125%就是，读作百分之一百二十五． 2.百分数、小数和分数混合运算 混合运算时，先将百分数化为小数或分数，再进行计算． 知识点八、百分比的简单应用 1.求甲是乙的百分之几 甲是乙的百分之几 = ． 2.求甲的百分之几是多少 甲的百分之几 = 甲百分之几． 3.已知甲，且甲是乙的百分之几，求乙 乙 = 甲百分之几． 知识点九、常见的百分率 在生产和工作中常用的百分率 及格率 = ； 合格率 = ； 出勤率 = ； …… “某某”率 = “某某”的数量占总的数量的百分之几 = ． 知识点十、增长率与下降率 1.甲比乙多了百分之几 甲比乙多了百分之几 = ． 2.甲比乙少了百分之几 甲比乙少了百分之几 = ． 3.增长率：即增长了百分之几 增长率 = ． 4.下降率：即下降了百分之几 下降率 = ． 知识点十一、涨价与降价 1.“折数” “打八折”指现价是原价的80%，“打对折”指现价是原价的50%，“打七五折”指现价是原价的75%． 2.“成数” 成数是以10为分母的的分数． 如一成就是，即10%；75%可以称为七成五． 3.涨价了百分之几 涨价了百分之几 = ． 4.降价了百分之几 降价了百分之几 = ． 知识点十二、盈利率与亏损率 1.盈利和亏损 盈利 = 实际售价 – 成本； 亏损 = 成本 – 实际售价． 2.盈利率和亏损率 盈利率 = =； 亏损率 = =． 知识点十三、利率与税率 1、利率 将钱存入银行，银行根据不同的存期制定了相应的利率，存款人取出存款时，银行在返还存款时还向存款人支付利息．向银行借款时（或称贷款），也需要向银行支付利息． 存款额或借款额称为本金． 利率又称利息率，表示一定时期内利息与本金的百分比，按年计算则称为年利率；按月计算则称为月利率；按日计算则称为日利率． 2、税率 税金 = 应缴税额×税率． 在特定的时期，国家规定，到银行存款时获取利息的同时，还需按一定的税率，向国家缴纳利息税． 3、利息 利息 = 本金×利率×期数×（1－利息税率）． 本利和 = 本金＋利息． 知识点十四、等可能事件 1.事件 学校组织六年级八个班进行“元旦联欢会”活动，每个班都准备了一个节目，活动的时候用抽签的方式确定各个班级的出场顺序．那么哪个年级可能第一个出场？ 此时，每个班级都有第一个出场的可能，但无法确定具体哪个班级第一个出场． 像上述的问题，我们把它称为事件． 类似的事件有许多，如抛掷一枚硬币，落地后是正面朝上还是背面朝上？掷骰子停止后，哪一点朝上？等等． 2.等可能事件 上述事件具有共同的特点，就是事先知道出现的结果会有几种可能性，但是又无法确定到底会出现哪一种结果． 我们将这类事件叫做等可能事件． 3.等可能事件中发生某种结果可能性的大小 用字母“P”表示可能性的大小． ． 可能性的大小一般用分数表示，也可以用百分数表示． 03 题型归纳 题型一　比的意义 例题：（a、b均不为0），那么（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求比值， 比的两边分别乘以，可得出，进而可得出． 【详解】解：∵，（a、b均不为0）， ∴ 即， ∴， 故选：A 巩固训练 1．一项工程：甲单独做15天完成，乙单独做10天完成，则甲、乙每天完成的工作量的比是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了比的运算，先将整个工程看作单位1，然后得出甲、乙每天完成的工作量，然后求比值即可． 【详解】解：∵甲单独做15天完成，乙单独做10天完成， ∴甲、乙每天完成的工作量的比为：． 故选：D． 2．王老师买了一台电饭煲，打开电饭煲里面有本说明书，说明书里面标注米和水的用量是，你认为厂家标注米和水的比是想告诉我们（    ） A．煮米饭时，米要比水多 B．煮米饭时，要保持水的量是米的1.5倍 C．煮米饭时，水要比米多一杯 D．煮米饭时，米放2杯，水放3杯 【答案】B 【分析】本题考查比的意义，根据题意，说明书里面标注米和水的用量是，是指煮饭时米放2份时、水放3份，逐项验证即可得到答案，熟记比的意义是解决问题的关键． 【详解】解：说明书里面标注米和水的用量是，是指煮饭时米放2份时、水放3份， A、煮米饭时，米要比水多，说法错误，是水多米少，不符合题意； B、煮米饭时，要保持水的量是米的1.5倍，说法正确，符合题意； C、煮米饭时，水要比米多一杯，说法错误，不符合题意； D、煮米饭时，米放2杯，水放3杯，说法错误，是米放2份、水放3份，不符合题意； 故选：B． 3．甲乙两人的速度比是，则相同时间内两人的路程比是 ；走同一段路程两人的时间比是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了比的应用，根据，由甲乙两人的速度比是，求出结果即可． 【详解】解：∵甲乙两人的速度比是， ∴相同时间内两人的路程比为：， 走同一段路程两人的时间比是． 故答案为：；． 4．求比值 (1)∶1 (2)吨 ∶375千克 【答案】(1) (2) 【分析】（1）前项直接除以后项即可得到； （2）先将吨转化成千克，再求比值． 【详解】（1）解： ； （2）解：吨∶375千克 吨∶375千克 千克∶375千克 ． 【点睛】本题考查了求比值的方法，解题的关键是统一比的前项和后项，再求比值． 题型二　比的性质 例题：如果把这个比的后项加上6，要使它的比值不变，前项应（   ） A．加12 B．加6 C．除以 D．乘3 【答案】C 【分析】本题主要考查了比的性质，根据，得出后项括大4倍，要使它的比值不变，前项应扩大4倍，即可求解． 【详解】解：，， 后项扩大4倍，要使它的比值不变，前项应扩大4倍， 除以即乘以4， 故选：C 巩固训练 1、如果比的前项扩大倍，后项缩小到原来的一半，那么比值就比原来（   ） A．扩大倍 B．扩大倍 C．扩大倍 【答案】C 【分析】本题考查了比的性质．解决本题的关键是把比的前项和后项作相应的变化，然后再求出变化后的比值，就可得到结果． 【详解】解：设比的前项为，后项为， 则比值为， 如果比的前项扩大倍，后项缩小到原来的一半，比的前项为，后项为， 比值为， 比值比原来扩大了倍． 故选：C ． 2、比的前项扩大到原来的3倍，后项缩小到原来的，则比值（   ） A．缩小到原来的9倍 B．扩大到原来的9倍 C．缩小到原来的 D．不变 【答案】B 【分析】本题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用． 利用假设法解答，假设这个比是，利用比的意义求出原来的比值是2，据此利用比的性质求出比的前项扩大到原来的3倍，比的后项缩小到原来的后比的比值，总结规律即可． 【详解】解：假设这个比是，比值是2， ，变化后的比是，由此可知比值扩大原来的9倍， 故选：B． 3．要使有意义，则不能等于 ． 【答案】12 【分析】本题主要考查了比的性质，根据比有意义的条件可得答案． 【详解】根据题意， 当时，， 所以当x不等于12时，有意义． 故答案为：12． 4．已知：，求． 【答案】 【分析】本题考查了比的性质； 根据比的性质进行变形，然后可得答案． 【详解】解：因为，， 所以． 题型三　比的化简 例题：甲数是乙数的倍，甲数和乙数的最简比是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了比的意义及比的化简，可采用设数法解决此题，假设乙数为1，则甲数为1.2．根据比的意义可知：甲数和乙数的比是；再根据比的基本性质，把化成最简整数比． 【详解】解：假设乙数为1，则甲数为， ∴， ∴甲数和乙数的最简比是． 故选：D． 巩固训练 1．甲的相当于乙的，甲与乙的最简整数比是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了比的应用与化简，根据题意得：，根据比例性质得到，然后把比例转化为乘法进行计算即可． 【详解】解：甲的相当于乙的， ， ， 故选：C． 2．一段路，甲3小时走完，乙4小时走完，甲、乙两人的速度最简整数比（    ） A．4∶3 B．3∶4 C．∶ D．3∶ 【答案】A 【分析】分别表示出甲、乙的速度，再进行化简即可． 【详解】解：甲、乙两人的速度比为：， 化简可得：， 故选：A． 【点睛】本题考查速度、时间、路程之间的关系以及化简比，掌握化简比的方法是解题的关键． 3．如果一个比的前项是，比值是，那么比的后项是 【答案】 【分析】本题考查了比值的意义．由比值的意义可知：比的前项除以后项所得的商，叫做比值；根据除法各部分间的关系可得：比的后项＝前项÷比值，比的前项＝后项×比值，设比的后项是，根据题意可得：，解关于比的方程求出比的后项． 【详解】解：设比的后项是， 根据题意可得：， 解得：． 故答案为： ． 4．把下面各比化成最简单的整数比． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数． （1）（2）（3）（4）都可根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比；用比的前项除以后项，所得的商即为比值． 【详解】（1）解： （2） （3） （4） 题型四　比的应用 例题：如果把5克盐加到含盐率是的100克盐水中，此时盐与盐水的质量比是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了比的应用，正确求出盐水中的盐的含量是解题关键．盐水中的盐的含量等于原来的盐与新加入的盐之和，利用盐的总量比盐水总量即可得． 【详解】解：由题意可知，盐与盐水的质量比是， 故选：D． 巩固训练 1．甲、乙两数的比是，乙、丙两数的比是，则甲、丙两数的比是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了比的应用，先根据比把乙的比值转化为相同的数值，然后进行计算即可，掌握比的性质是解题的关键． 【详解】解：∵甲、乙两数的比是，乙、丙两数的比是， ∴甲、丙两数的比是， 故选：． 2．用60厘米长的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是，这个直角三角形的面积是（   ）平方厘米． A．7500 B．150 C．250 D．300 【答案】B 【分析】本题主要考查了按比分配问题和三角形面积公式的灵活应用，关键是求出每份的量是多少．已知这个直角三角形的周长为60厘米，三条边的长度比是，把这三条边分别当作3份、4份、5份，然后用求出每份是多少，进而求出3份和4份是多少，也就是两条直角边，两条直角边分别是三角形的底和高，根据三角形的面积公式，代入数据即可求出三角形的面积，据此解答． 【详解】解： （厘米）， （厘米）， （厘米）， （平方厘米）， 这个直角三角形的面积是150平方厘米． 故选：B． 3．有一个两位数，十位上的数和个位上的数的比是，十位上的数加上2就和个位上的数相等，这个两位数是 ． 【答案】46 【分析】本题主要考查了比的应用，分数乘除法的应用， 根据十位上的数和个位上的数的比是，十位上的数加上2就和个位上的数相等即可求出个位数字，再求出十位数字即可． 【详解】解：个位数字：， 十位数字：， 所以这个两位数是． 故答案为：46． 4．如图，网格中每个小正方形的边长均为1， (1)在图1两个方格纸中分别各画一个正方形，使左侧正方形与右侧正方形的边长比为．（正方形的顶点必须在格点上） (2)在图2方格纸中画一个周长为20的长方形，且使这个长方形的长与宽的比为．（长方形的顶点必须在格点上） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】此题考查了作图应用与设计，比的应用，解题的关键是理解题意，正确作出图形． （1）根据题意画两个边长分别为3和1的正方形即可； （2）根据题意画1个长为6，宽为4的长方形即可． 【详解】（1）解：如图所示，正方形即为所求； （2）解：如图所示，长方形即为所求； 题型五　按比例分配问题 例题：某校六年级一班有学生48人，这个班男、女生人数的比不可能的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了比的应用，解题的关键是熟练掌握比的意义．根据人数为整数，比的意义，逐项进行判断即可． 【详解】解：∵人数为整数， A．∵不是整数， ∴男、女生人数的比不可能为，故A符合题意； B．∵是整数， ∴男、女生人数的比可能为，故B不符合题意； C．∵是整数， ∴男、女生人数的比可能为，故C不符合题意； D．∵是整数， ∴男、女生人数的比可能为，故D不符合题意； 故选：A． 巩固训练 1．红、黄、蓝三种颜色的玻璃球数量的比是，如果有4个红球，那么蓝色球有（    ）个． A．6 B．12 C．4 D．9 【答案】A 【分析】由“红、黄、蓝三种颜色的玻璃球数量的比是”可知蓝球个数是红球个数的倍，即可解答． 【详解】解：（个）， 故选：A． 【点睛】解答此题关键是根据三个数的比，已知1份的数量求几份的数量． 2．甲、乙、丙三个小朋友按分水果糖，若乙分得6颗，那么丙分得（   ） A．9颗 B．3颗 C．18颗 D．36颗 【答案】A 【分析】根据即可得． 【详解】因为， 所以丙分得9颗， 故选：A． 【点睛】本题考查了比的基本性质，熟练掌握比的基本性质是解题关键． 3．我国《国旗法》规定，国旗的长和宽的比是，一面国旗的周长是，它的宽是( )，长是( )． 【答案】 160 240 【分析】此题考查长方形面积和按比例分配，解答此题的关键是根据长方形周长除以2得出长和宽的和，把长和宽按分，分别求出长和宽． 【详解】解：， ， ， 故答案为：160，240． 4．某饭店做一种水饺，所用白菜、面粉、鲜肉的质量比是． (1)如果做这种水饺72千克，需要鲜肉多少千克？ (2)如果白菜、面粉、鲜肉各12千克，最多可做这种水饺多少千克？ 【答案】(1)需要鲜肉36千克 (2)最多可做这种水饺24千克 【分析】本题主要考查了比的意义，解题的关键是根据题意列出算式准确计算； （1）根据白菜、面粉、鲜肉的质量比是列式计算即可； （2）白菜、面粉、鲜肉各12千克，白菜、面粉、鲜肉的质量比是列式计算即可． 【详解】（1）解：. （千克）， 答：需要鲜肉36千克； （2）解：. （千克）， 答：最多可做这种水饺24千克． 题型六　比例的基本性质 例题：下列各比中，能与组成比例的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查比例性质的运用：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，以及比例的判断．比例的性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积．根据比例的性质逐项进行验证，得出正确的选项． 【详解】解：A、，不能与组成比例，故A不符合题意； B、，不能与组成比例，故B不符合题意； C、，不能与组成比例，故C不符合题意； D、，能与组成比例，故D符合题意． 故选：D． 巩固训练 1．在小数的性质、比的基本性质、除法的性质、商不变的性质、比例的基本性质、分数的基本性质这几个性质中，（  ）三种性质是有着密切的内在联系的． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了比的性质，比例的基本性质，分数的基本性质等知识点，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 比的基本性质是：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（除外），比值不变；商不变的性质是：在除法算式中，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（除外），商不变；分数的基本性质是：分数的分子、分母同时乘或除以相同的数（除外），分数的大小不变；根据比的基本性质、商不变的性质、分数的基本性质解答即可． 【详解】解：根据题干分析可得： 比的基本性质、商不变的性质和分数的基本性质是有着密切的内在联系的， 故选：． 2．下面每组中的两个比，不能组成比例的是（    ）． A．和 B．和 C．和 【答案】C 【分析】本题考查比例，根据比值相同的两个比能够组成比例，进行判断即可． 【详解】解：，故A能组成比例，不符合题意； ，故B能组成比例，不符合题意； ，故C不能组成比例，符合题意； 故选C． 3．甲数的与乙数的相等（甲、乙均不为0），甲乙两数的比是 ． 【答案】 【分析】本题考查了比的基本性质，灵活利用比例的基本性质（在比例里，两个内项的积等于两个外项的积）与比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外）比值不变）是解决问题． 根据“甲数的与乙数的相等”，知道甲数×＝乙数×，再逆用比例的基本性质，即可得出甲数与乙数的比，最后根据比的基本性质化简即可． 【详解】解：因为甲数×＝乙数×， 所以甲数：乙数． 故答案为： ． 4．已知，，求．（结果写成最简整数比） 【答案】． 【分析】此题考查利用比的基本性质化简比以及把两个比化为连比的方法．根据比的基本性质得到，再根据，进而求出． 【详解】解：， ， ． 题型七　比例的应用 例题：神舟十八号飞船搭载的火箭总长约为米，现有一个该火箭的模型，它的总长与火箭总长的比是．这个模型的总长约为（   ） A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米 【答案】C 【分析】本题考查了比例的应用，可设这个模型总长米，根据题意，列出比例式计算即可求解． 【详解】解：设这个模型的总长是米， ， ， 米厘米 故选：C． 巩固训练 1．【比例的应用】a和b成反比例，b和c成正比例，那么a和c（   ）比例． A．成正 B．成反 C．不成 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了比例的应用，根据a和b成反比例，b和c成正比例，得到和的值一定，即可得到的值一定，进而得出结论． 【详解】解： a和b成反比例，b和c成正比例， 和的值一定， 的值一定， a和c成反比例， 故选：B． 2．在一幅地图上，量得两城市之间的距离是厘米，这幅地图的比例尺是，那么两城市之间的实际距离是（    ）千米． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了比例尺，根据“图上距离比例尺实际距离”，代入数值，计算即可，解题的关键是熟练运用比例尺运算． 【详解】， ， 故选：． 3．一个最简分数，分子和分母相加的和是62．若分子减去1，分母减去7，所得的新分数约分后为．原分数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了比例的应用，设分子为x，分母为：，根据题意列出比例求解即可得出答案． 【详解】解：设分子为x，分母为：， 根据题意：， 整理得：， 解得：， ， 则原分数是． 故答案为：． 4．在一张比例尺为的平面图上量得实验中学的长是25厘米，宽是6厘米 (1)算出这所学校实际占地面积是多少平方米? (2)教学楼的占地面积是600平方米，是学校占地面积的百分之几? 【答案】(1)240000平方米 (2)是学校占地面积的 【分析】（1）这道题是已知比例尺、图上距离，求实际距离，根据图上距离比例尺实际距离列式求得实际距离，再根据长方形面积公式解决问题． （2）用教学楼的面积除以学校的占地面积，即可得解． 此题主要考查百分数的应用，比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺图上距离实际距离，灵活变形列式解决问题． 【详解】（1）解： （厘米）（米）， （厘米）（米）， （平方米）， 答：这所学校实际占地240000平方米； （2）解：， 答：是学校占地面积的． 题型八　百分数的意义 例题：把 化成百分数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了分数与百分数的互换，根据计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 巩固训练 1．把的百分号去掉，原来的数就（   ） A．扩大到原来的100倍 B．缩小到原来的1% C．不变 D．以上都不对 【答案】A 【分析】本题主要考查了百分数与小数的互化，把化为小数为，然后再和的百分号去掉后的30相比较即可得出答案． 【详解】解：，把的百分号去掉为30， ， 则把的百分号去掉，原来的数就扩大到原来的100倍， 故选：A． 2．某超市的香瓜元个，先按原价提高出售，后又按现价降低出售，最后的价格（   ）元． A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查百分比的应用，熟练掌握百分比的计算方法是解题的关键； 根据题意列式计算即可求解； 【详解】解： （元）； 故选：C 3． ==9   =，横线和括号内应依次填入： 、 、 【答案】 60 15 15 【分析】此题考查了分数和小数和比的互化，根据分数和小数和比关系进行解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 4．填表． 百分数      小数           分数 【答案】见解析 【分析】本题考查了分数、百分数、小数的互化，解答本题的关键是掌握小数、百分数、分数相互转化的方法．根据小数、百分数、分数相互转化的方法求解即可． 【详解】解： 百分数                     小数                     分数 题型九　含百分数的运算 例题：下列计算结果最大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分数和百分数的运算，依次把每个算式的结果求出即可得出答案，熟练掌握分数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：、； 、； 、； 、； ∵， 故选：． 巩固训练 1．在含盐的盐水中，再加入盐，这时盐与水的质量比是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了百分数的应用，比的应用，先求出100千克盐水中盐的质量，从而求出100千克盐水中水的质量，然后进行计算即可解答．准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解：（千克）， （千克）， ， 所以，这时盐与水的比是． 故选：D． 2．小芸做50道口算题，错了2道，她口算的正确率是（      ） A．48% B．50% C．96% D．98% 【答案】C 【分析】对的道数除以总数即可． 【详解】解：她的口算正确率为， 故答案选C． 【点睛】此题考查了正确率，解题的关键是知道用对的道数除以总数． 3．今年入冬以来病毒肆虐，很多班级缺席严重，六年级（1）班共有学生40人，最严重的一天出勤率仅为，这一天六年级（1）班有 人请假． 【答案】22 【分析】本题考查了百分数的应用，理解出勤率的意义是解题的关键．用学生人数乘以出勤率求得出勤人数，再用班级总人数减去出勤人数即为请假人数． 【详解】解：（人） 故答案为：22． 4．计算： 【答案】 【分析】通过观察，原式变为，运用乘法分配律简算即可． 【详解】解： ． 【点睛】完成此题，注意分析式中数据，运用所学运算定律，灵活简算． 题型十　求一个数是另一个数的百分之几 例题：下面四杯糖水中，最甜的一杯是（    ） A．糖和水的质量比是 B．糖配成糖水 C．水中加入糖 D．含糖率为 【答案】D 【分析】本题主要考查了百分数的应用，掌握含糖率的计算方法成为解题的关键． 分别求出这四杯糖水的含糖率，根据含糖率最高的就最甜解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴． ∴最甜的一杯是D． 故选：D． 巩固训练 1．2克盐溶解在水里，盐的质量是水的，则盐的质量是盐水的（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求百分比，先求出水的质量，再得出盐水的质量，最后用盐的质量除以盐水的质量，即可求解． 【详解】解：根据题意可得： 水的质量：（克）， 盐水的质量：（克）， ， 故选：B． 2．九月份比八月份用水节约了8%，九月份的用水是八月份的（    ） A．108% B．92% C．8% D．无法判断 【答案】B 【分析】节约8%即少用8%，因此用1减去8%即可得到答案 ． 【详解】解：∵1-8%=92%， 故选B． 【点睛】本题考查百分数的应用，根据“节约8%即少用8%”求解是解题关键． 3．男生25人，女生20人，女生比男生少 ，男生比女生多 ，女生是男生的 ． 【答案】 20 25 80 【分析】本题考查百分数的应用，根据题意进行列式计算即可． 【详解】解：女生比男生少， 男生比女生多， 女生是男生的， 故答案为：20，25，80． 4．下图是王大伯农场里三种蔬菜种植面积的扇形统计图． (1)求西红柿的种植面积是多少公顷． (2)萝卜的种植面积占青菜的种植面积的百分之几？ 【答案】(1)西红柿的种植面积是0.525公顷； (2) 【分析】（1）根据题意，先求出青菜的百分比，然后求得总公顷数，所以西红柿的种植面积是0.525公顷； （2）萝卜的种植面积占青菜的种植面积． 【详解】（1） （公顷） （公顷） （2） 【点睛】本题主要考查扇形统计图与百分数应用题，解题的关键是理解题意，从扇形统计图中获取信息． 题型十一　求一个数比另一个多/少百分之几 例题：甲数比乙数多，甲、乙两数的最简比是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了比的意义，以及化简比的方法．把乙数看作单位“1”，则甲数是，进而根据题意，进行比并化简即可． 【详解】解： ， ∴甲、乙两数的最简整数比是． 故选：B． 巩固训练 1．橙汁每瓶升，葡萄汁每瓶升．一瓶葡萄汁比一瓶橙汁少（    ） A． B． C． 【答案】A 【分析】本题考查百分数的应用，用每瓶橙汁的升数减去每瓶葡萄汁的升数，即可求出一瓶葡萄汁比一瓶橙汁少多少升；再把一瓶橙汁的升数看成单位“”，再用少的升数除以一瓶橙汁的升数即可求出少百分之几．解题的关键是掌握求一个数比另一个数少百分之几的方法． 【详解】解： ， 答：一瓶葡萄汁比一瓶橙汁少． 故选：A． 2．女生比男生少，下列说法不正确的是：（    ） A．女生人数与男生人数的比是 B．女生的人数是男生人数的 C．男生的人数是男女生总人数的 D．男生人数比女生人数多 【答案】B 【分析】设男生为人，可得女生为人，再逐项列式，计算判断． 【详解】解：设男生为人， ∵女生比男生少， ∴女生为人， ∴女生人数与男 人数的比是，故A正确； ∵，故B不正确； ∵， ∴男生的人数是男女生总人数的，故C正确； ∵， ∴男生人数比女生人数多，故D正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了百分数的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键． 3．（1）甲数是20，乙数是50，甲数比乙数少 %； （2）计划投资比实际少5万元，计划投资15万元，实际比计划多 %； （3）某市今年上半年的工业总产值是1800亿元，计划全年总产值是4000亿元，下半年相对于上半年的总产值增长率是 （除不尽的百分号前保留1位小数）； （4）某校六年级的男生比女生多，则女生比男生少 %． 【答案】 60 33.3 25 【分析】（1）根据求一个比另一个数少百分之几，用除法，列式计算即可； （2）根据求一个比另一个数少百分之几，用除法，列式计算即可； （3）用下半年总产值比上半年增加的产值除以上半年总产值，列式计算即可； （4）设女生人数为3份，则男生人数为4份，所以女生比男生少1份，列式计算即可． 【详解】解：（1）， 故答案为：60；               （2） ， 故答案为：33.3； （3） ，    故答案为：； （4）设女生人数为3份，则男生人数为4份， ， 故答案为：25． 【点睛】考察百分数的应用：甲比乙多(少)百分之几，注意公式的准确运用． 4．振华公司将一项加工零件的任务分配给甲、乙两个工厂共同完成． (1)甲完成了加工任务的，乙完成了加工任务的时，此时甲、乙尚未加工的零件个数相同．求甲、乙两个工厂需要加工的零件个数之比； (2)在（1）的条件下，若需要加工的零件个数共24500个．求乙工厂需要加工的零件个数； (3)在（1）、（2）的条件下，乙工厂又加工了一部分零件，剩下的任务由甲工厂完成，已知甲工厂又加工的零件个数比乙工厂加工的零件个数的倍少1000个，求乙工厂又加工的零件个数比甲工厂又加工的零件个数少几分之几？ 【答案】(1) (2)12500个 (3) 【分析】本题考查了比例以及比的性质，分数的应用，一元一次方程的应用等知识，理解题意，明确题目中的数量关系是解题关键． （1）设甲工厂需要加工的零件为a个，乙工厂需要加工的零件为b个，根据甲完成了加工任务的，乙完成了加工任务的时，此时甲、乙尚未加工的零件个数相同，可得关于a、b的等式，整理后化为比例式即可求解； （2）根据比的意义列式即可求解； （3）设乙工厂又加工的零件为x个，则乙工厂一共加工个零件，甲工厂一共加工个零件，甲工厂又加工的零件数为个，根据题意列出方程，解得，进而得出甲工厂又加工个零件，根据分数的意义列式计算即可求解． 【详解】（1）解：设甲工厂需要加工的零件为a个，乙工厂需要加工的零件为b个， ∵甲完成了加工任务的，乙完成了加工任务的时，此时甲、乙尚未加工的零件个数相同， ∴， ∴， ∴． 答：甲、乙两个工厂需要加工的零件个数之比为； （2）解：（个）． 答：乙工厂需要加工的零件为12500个； （3）解：设乙工厂又加工的零件为x个，则乙工厂一共加工个零件，甲工厂一共加工个零件， ∴甲工厂又加工的零件数为个； ∵甲工厂又加工的零件个数比乙工厂又加工的零件个数的倍少1000个， ∴， 解得， ∴乙工厂又加工7500个零件，甲工厂又加工（个）， ∴， ∴乙工厂又加工的零件个数比甲工厂又加工的零件个数少． 题型十二　折扣问题 例题：某品牌的裙子搞促销活动，在A商场打6折销售，在B商场按“每满100元减45元”的方式销售．妈妈要买一条标价210元的这种品牌的裙子． (1)在A、B两个商场买，各应付多少钱？ (2)选择哪个商场更省钱？ 【答案】(1)在A商城应付126元，在B商城应付110元 (2)选择B商场更省钱 【分析】本题主要考查百分数的应用，本题关键是理解打折以及“满100减50元”的含义，分别求出现价，从而得解． （1）A商场：打六折，是指现价是原价的，把原价看成单位“1”，用原价乘上就是现价； B商场：“满100减45元”，210元可以减去2个45元，用210元减去元就是B商场应付的钱数， （2）最后比较即可求出哪个商场更省钱． 【详解】（1）解： A商场：（元） B商场：210里面有2个100元，所以应减去2个45元，则： （元） 答：在A商城应付126元，在B商城应付120元． （2）解： 所以，选择B商场更省钱． 巩固训练 1．下表是某影院张贴的影片告示． 片名 《独行月球》 票价 每张50元 优惠办法 上午场 买三送一 下午场 六折 小明一家四口一起去这家影院看了一场电影《独行月球》，票价共节省了80元．你知道小林一家看的是哪个场次的电影吗？说明理由． 【答案】小林一家看的是下午场的电影，理由见解析 【分析】本题主要考查有理数的混合运算的应用，掌握有理数的混合运算顺序和运算法则是解题的关键． 先分别计算出上午场、下午场的费用及原价，据此判断即可解答． 【详解】解：小林一家看的是下午场的电影，理由如下： 上午场费用为（元），下午场费用为（元），原价为（元）， 下午场节省费用为（元）， 所以小林一家看的是下午场的电影． 2．【打折销售】一批春装按的期望利润率定价并投入市场，春末夏初时只卖了，为尽快卖完剩下的春装，商店决定按定价打折出售．这样所获得的全部利润是原来期望获得利润的，这批春装后来打了几折？ 【答案】折 【分析】； 结合已知条件，先求出实际的利润，即为，接下来求出打折部分的利润，想想如何求解呢？ 用实际利润减去卖出的利润，然后除以打折卖出的分率即为打折部分的利润率，至此，结合折扣的含义进一步分析解答。本题属于折扣问题，需明确百分数的意义以及打折的知识，是解题的关键． 【详解】解：实际利润为：， 打折部分利润率为：， ， 故剩下的商品打了折． 答：这批春装后来打了折． 3．王老师从杭州乘飞机去北京，飞机票票价打六折后是750元，他托运了30千克行李，按规定每一位乘坐飞机的普通乘客，托运行李超过20千克的部分，每千克要按飞机原票价的支付行李超重费． (1)杭州到北京飞机票的原价是多少元？ (2)王老师应支付多少元行李超重费？ 【答案】(1)1250元 (2)187.5元 【分析】本题主要考查了折扣和百分比的应用，正确理解题意是解题关键． （1）根据折扣的定义，利用求解即可； （2）根据“超重重量原票价的”，即可获得答案． 【详解】（1）解：（元）． 答：杭州到北京飞机票的原价是1250元； （2）（元）． 答：王老师应支付187.5元行李超重费． 4．朝阳小学要购买60个足球，现有甲、乙两个商店可以选择，两个商店里每个足球的标价都是68元，采购人员应到哪家商店购买足球? 甲商店： 每满10个足球就免费送2个． 乙商店： 满10个足球就打八折销售． 【答案】采购人员应到乙商店购买足球 【分析】本题考查百分比的应用，根据两店的优惠方案及所买的数量，分别进行分析计算，再比较大小即可求解． 【详解】解：甲： （组）， （元）， 乙： （元）， ∵， 答：采购人员应到乙商店购买足球． 题型十三　税率问题 例题：松雷中学准备为每名初一的学生订购一件羽绒服，羽绒服的原价为400元/件，若一次性购买超过100件可以享受打八折的优惠． (1)松雷中学第一次从服装厂订购了这种羽绒服200件，需要花多少钱？ (2)税务局规定服装厂在销售羽绒服时要缴纳营业税，①服装厂在每次销售中，营业额在50000元以内（包括50000元）按营业额的交税；②营业额超过了50000元且不超过100000元的部分，按营业额的交税；③营业额超过了100000元的部分，按交税．则松雷中学第一次从服装厂订购了200件这种羽绒服，服装厂要缴纳多少钱的营业税？ (3)在（2）的条件下，松雷中学决定第二次再向服装厂购进这种羽绒服，第二次销售中服装厂共缴纳了17100元的营业税，则松雷中学决定第二次从服装厂购进这种羽绒服多少件？ 【答案】(1)需要花64000元钱； (2)服装厂要缴纳8900元钱的营业税； (3)第二次购进600件 【分析】（1）根据“一次性购买超过100件可以享受打八折的优惠”进行计算即可； （2）根据纳税标注进行计算即可； （3）先计算营业额100000元需要缴纳的营业税，再用17100减去100000以内缴纳的营业税，可得超过100000元的部分缴纳的营业税，即可求解． 【详解】（1）解：（元） 答：需要花64000元钱； （2）解：（元） 答：服装厂要缴纳8900元钱的营业税； （3）解：（元） （元） （元） （件） 答：第二次购进600件． 【点睛】本题考查百分数的应用——税额的计算，掌握计算方法是解题的关键． 巩固训练 1．小奥的爸爸2月份工资总额为8200元，按规定工资超过5000元的部分，应按缴纳个人所得税．2月家庭开销增多（含纳税支出），月底只剩工资总额的，最后爸爸将所剩工资1600元全部存入了银行，年利率是，作为教育储备基金． (1)小奥的爸爸要缴纳个人所得税多少元？ (2)2月家庭开销共多少元？ (3)这笔教育储备基金在3年后会产生多少利息？ 【答案】(1)96元 (2)6150元 (3)元 【分析】（1）用超过5000元的部分乘以进行计算即可； （2）用总额减去剩余工资进行计算即可； （3）利用利息等于本金乘以利率乘以期数进行计算即可． 【详解】（1）解：（元）； 答：小奥的爸爸要缴纳个人所得税96元； （2）（元） 答：2月家庭开销共6150元； （3）（元） 答：这笔教育储备基金在3年后会产生元利息． 【点睛】本题考查百分数的应用．解题的关键是理解题意，正确的列出算式． 2．税务部门对出版稿费有如下方法纳税：①稿费不高于元的不纳税；②稿费高于元至不高于元的缴纳超过元的那一部分稿费的的税；③稿费高于元的应缴纳高于元至元稿费的，高于元稿费的． (1)若小王稿费为元，应缴纳多少元的税钱？ (2)若小李应纳税元，则小李纳税前的稿费为多少元？ 【答案】(1)元 (2)元 【分析】（1）根据所给的纳税标准进行求解即可； （2）先计算出小李的稿费高于元，然后求出超过元缴纳的税钱，进而求出超过元部分的稿费，由此即可得到答案． 【详解】（1）解：元， 答：应缴纳元的税钱； （2）解：因为元， 所以小李的稿费高于元， 所以超过元缴纳的税钱为元， 所以超过元部分的稿费为元， 所以小李纳税前的稿费为元， 答：小李纳税前的稿费为元． 【点睛】本题主要考查了百分数的应用，正确理解题意列出对应的式子求解是解题的关键． 3．华日冰箱厂每个月可生产A型冰箱台，每台冰箱的成本价为元．现有两种销售方法：第一种，每台冰箱加价，全部批发给零售商；第二种，全部由厂家直接销售，每台冰箱加价作为销售价，每月也可售出台，但需每月支付销售门面房和销售人员工资等费用共元．两种销售方法都按销售总额的缴纳营业税． (1)如果厂家直接销售冰箱，台冰箱全部销售完后，需依法缴纳营业税多少元？ (2)如果你是厂长，应选择哪一种销售方法，才能获得更多的利润． 【答案】(1)万元 (2)应选择第一种销售方法，才能获得更多的利润 【分析】（1）直接将销售总额乘以税率即可． （2）分别计算两种销售方法的税后利用，再进行比较，即可得出结论． 【详解】（1）由题意，直接销售总额：（万元） （万元）； 答：需依法缴纳营业税万元． （2）第一种方法税前利润： （万元）, 税后利润：（万元）． 第二种方法税前利润： （万元）, 税后利润：（万元）． ， 答：应选择第一种销售方法，才能获得更多的利润． 【点睛】 本题考查了销售问题，涉及到了销量、销售总额、利润、交税等问题，解题关键是理解题意，正确列出算式进行计算． 4．李叔叔一次写稿获得稿酬为6000元，按规定超出1800元的部分按4%的税率缴纳个人所得税，他应缴纳多少元的个人所得税？ 【答案】他应缴纳168元的个人所得税 【分析】先计算出超过1800元的钱，再用超过的钱乘以税率即可得出结果． 【详解】解：（元）． 答：他应缴纳168元的个人所得税． 【点睛】本题主要考查的是税率问题，掌握税率问题的公式是解题的关键． 题型十四　利率问题 例题：妮妮把自己的压岁钱6000元存人银行，整存整取2年，年利率为3.95%．到期时，妮妮可得本金和利息共多少元？ 【答案】6474元 【分析】本题属于典型的储蓄问题，解答这道题的关键是明确存款的利息、本金之间的关系，知道利息本金利率×时间，到期后取出的钱数是本息和，即指本金与利息的总和． 【详解】 （元） 答：可得本金和利息共6474元． 巩固训练 1．李明把一笔钱存入银行，存期2年，年利率，今年8月份到期，共得利息259.2元，原来李明存入银行多少元？（无利息税） 【答案】4000元 【分析】本题考查了百分数的应用，根据本金年利率年限利息，列式计算即可得出答案． 【详解】解：（元）， 原来李明存入银行4000元． 2．某商店到苹果产地收购了2吨苹果，收购价为每千克2.70元，从产地到商店的距离是500千米，运费为每吨货物每运1千米收1.80元，如果在运输及销售过程中的损耗为，那么商店要实现的利润率，零售价应是每千克多少元？ 【答案】零售价应是每千克4.6元 【分析】此题考查百分数的应用，但是数量关系比较复杂，解答时要弄清题意，要求什么必须先求什么，理清思路再列式解答． 2吨千克，先求出每千克苹果的运费：（元），再求出运输及销售过程中的损耗后的总成本是：（元），再根据损耗和实现的利润率列式计算解答出即可． 【详解】解：每千克苹果的运费：（元） 每千克苹果成本就是：（元） 每千克苹果的售价：（元） 答：零售价应是每千克4.6元． 3．下列四题，只列式不计算 (1)金湖是“蒌蒿之乡”．某茶厂去年共收购蒌蒿50吨，用一辆载重4吨的汽车运了5次到蒌蒿茶厂，余下的改用一辆载重吨的汽车运往蒌蒿茶加工厂，还要运几次？ 列式：______； (2)全县2006年农民人均纯收入4419元，2007年比2006年增长．2007年农民人均纯收入多少元？ 列式：______； (3)金湖到上海的路程约为400千米．现有甲、乙两辆汽车同时从两地出发，相向而行，经过小时相遇．已知甲汽车每小时行65千米，乙汽车每小时行多少千米？ 列式：______； (4)把10000元存入银行，整存整取3年，如果年利率是，到期要交的利息税，到期时可得税后利息多少元？ 列式：______． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了百分数的应用，找到相等关系是解题的关键． （1）根据“总运输50吨”列式； （2）根据“2007年比2006年增长”列式； （3）根据“甲乙的路程和为400千米”列式； （4）根据“利息本金年利率年数”求解． 【详解】（1）解：由题意得：， 故答案为：； （2）解：由题意得：， 故答案为：； （3）解：由题意得：， 故答案为：； （4）解：由题意得：， 故答案为：． 4．只列式不计算： (1)工程队修一条长500米的水渠，甲队单独修12天完成，乙队单独修10天完成，两队一起修，几天可以完成？____________． (2)王奶奶将积蓄的20000元钱存入银行，存期三年，年利率．三年后她可以从银行取回本金和利息共多少元？____________． (3)王明今年体重44千克，比去年增加了，去年他的体重多少千克？____________． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查的是分数应用题的列式，找出单位“1”，然后分析数量关系，根据题中的数量关系列式成为解题的关键． （1）根据关系式“工作时间=工作量÷工作效率”列出算式即可； （2）根据关系式“利息=本金×利率×存期”，列出算式即可； （3）根据关系式“今年体重=等于去年体重×（1+增长率）” 列出算式即可． 【详解】（1）解：由题意可知：甲队、乙队的工作效率分别为：， 根据工作“工作时间=工作量÷工作效率”可得：两队一起修需要天数为：． （2）解：三年后她可获得利息：． 三年后她可以从银行取回本金和利息共：． （3）解：关系式“今年体重=去年体重×（1+增长率）”可得：，即去年他的体重为． 题型十五　成数问题 例题：今年，东方小学六年级眼睛近视的同学有 46名，比去年增加一成五，去年近视的同学有多少名？ 【答案】去年近视的同学有40名 【分析】此题主要考查了百分数中的成数应用，熟练掌握成数的意义是解题的关键； 根据条件“今年比去年增加一成五”可知，把去年的看作单位“1”，今年的=去年的，据此列式解答． 【详解】解：（名） 答：去年近视的同学有40名． 巩固训练 1．某种商品5月份的价格比4月份涨了，4月份的价格比3月份又涨了，这种商品5月份的价格是3月份价格的百分之几？ 【答案】 【分析】本题考查百分数的应用．设3月价的价格为1，根据题意，列出算式计算即可． 【详解】解：设3月价的价格为1． 2．2021年全国考研人数达377万人，比2019年增加三成，2019年考研人数是多少万人？ 【答案】290 【分析】根据题意列出算式进行计算即可． 【详解】解：（万）， 答：2019年考研人数是290万人． 【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算． 3．某水果店批发进来200千克橘子，用去运费30元，出售时按批发价提高50%卖出，卖了90%后剩下的橘子烂了，最后结算可得2成利润，问橘子的批发价是每千克多少元？ 【答案】1元 【分析】设橘子的批发价是每千克x元，由售价减去成本可得利润列简单方程，再解方程即可． 【详解】解：设橘子的批发价是每千克x元，则由题意，可得： 解得：， 即橘子的批发价是每千克1元． 【点睛】本题考查的是盈利率问题，注意本题利润中要减去运费，理解成数的含义是解本题的关键． 4．去年李奶奶甲收小麦16000千克，今年李奶奶家的小麦比去年增产二成五，李奶奶家今年收小麦多少千克？ 【答案】20000千克 【分析】增产了二成五，是指今年收小麦的重量比去年多25%，把去年收小麦的重量看成单位“1”，今年是去年的（1+25%），由此运用乘法即可求出今年收小麦的重量． 【详解】解：千克 答：李奶奶家今年收小麦20000千克． 【点睛】本题主要考查了几成几的含义，掌握几成几就是百分之几十几是解答本题的关键． 题型十六　利润问题 例题：某商店销售一种电器，先将成本价提高作为标价进行出售，结果每销售一件该电器可以获得60元利润．求这种电器的成本价为多少元？ 【答案】这种电器的成本价为元． 【分析】根据题意可得，这种电器的成本价为，求解即可． 【详解】解：由题意可得：这种电器的成本价为（元） 答：这种电器的成本价为元． 【点睛】此题考查了百分比的应用，解题的关键是理解题意，并正确的进行求解． 巩固训练 1．三年前，悠悠将3000元压岁钱存入银行，存期为3年，年利率是，今年到期后，悠悠准备用得到的利息为妈妈准备一份生日礼物，请你通过计算，帮悠悠选择一份合适的生日礼物。    【答案】悠悠应该选择两盒面膜 【分析】先求出3000元压岁钱存入银行，到期后的利息；然后求出2盒面膜打九折后价格，健身年卡打七五折的价格，最后进行比较即可． 【详解】解：3000元压岁钱存入银行，到期后，利息为： （元）， 2盒面膜打九折后价格为：（元）， 健身年卡打七五折的价格为：（元）， ∵， ∴悠悠应该选择两盒面膜． 【点睛】本题主要考查了有理数乘法运算，利率问题，解题的关键是求出3000元压岁钱存入银行，到期后的利息． 2．某商贩从水果批发市场购进猕猴桃100个，共花250元，在零售时，定价：4元/个，卖出75个后，为了尽快回笼资金，余下25个有瑕疵的猕猴桃打对折出售，求这个商贩在这笔买卖中的盈亏率． 【答案】这个水果商在这笔买卖中的盈亏率为． 【分析】由利润除以进价可得盈亏率，再列式计算即可． 【详解】解：这个水果商在这笔买卖中的盈亏率为， 答：这个水果商在这笔买卖中的盈亏率为． 【点睛】此题考查的是百分数的应用，关键是根据题意列出算式，求出利润． 3．广场底楼某品牌羽绒服的每件进价为1000元，商家准备以80%的盈利率出售，问： (1)这种羽绒服售价是每件多少元？ (2)元旦期间促销，该羽绒服打八五折出售，求打折后该羽绒服的盈利率． 【答案】(1)售价为每件1800元 (2)盈利率为 【分析】（1）由售价等于进价加上利润即可得到答案； （2）由利润率等于利润除以进价即可得到答案． 【详解】（1）解： （元） （2）（元）， ， 答：这种羽绒服售价是每件1800元，打折后该羽绒服的盈利率是53%． 【点睛】本题考查的是利润率的问题，熟记利润率的计算公式是解本题的关键． 4．某家电商场计划从生产厂家购进50台A、B两种型号的电视机，已知A、B两种型号的电视机出厂价之比为3：5，A种型号电视机的出厂价是1500元． (1)家电商场做了两个进货方案： 方案一，同时购进两种不同型号的电视机，且数量相同； 方案二，同时购进两种不同型号的电视机，且购进A种型号的电视机数量为总数的． 请你帮助商场计算一下两种方案分别需要进货的费用是多少元． (2)如果A种电视机在进价的基础上提高一成作为售价，B种电视机的售价在进价的基础上加价8%，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，那么你会选择哪种方案呢？ 【答案】(1)方案一，进货的费用是元，方案二，进货的费用是元； (2)为了使销售时获利最多，我会选择方案二． 【分析】（1）先求得B种型号电视机的出厂价，利用进货的费用数量进价，列式计算即可求解； （2）先求得每种型号电视机每台的获利额，再利用获利数量每台的获利额，列式计算即可求解． 【详解】（1）解：B种型号电视机的出厂价是(元)， 方案一，进货的费用是(元)， 方案二，进货的费用是(元)； （2）解：A种电视机每台获利(元)， B种电视机每台获利(元)， 方案一，获利：(元)， 方案二，获利：(元)， ， 答：为了使销售时获利最多，我会选择方案二． 【点睛】本题考查了百分数的应用，根据题意正确列式是解题的关键． 题型十七　等可能事件 例题：有一根长14厘米的木条，上面有3个刻度（如图），把它作为尺子，一次性能量出多少个不同长度的线段? 各是多少厘米? 【答案】一次性能量出10个不同长度的线段，各是1厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、9厘米、10厘米、11厘米、14厘米 【分析】本题考查了长度的测量方法，本题实质是找出已知图形上线段的条数．根据木条上标的数字，找出这根木条被3、9、10三点分成的线段的条数即可． 【详解】解：能量的长度为：3、9、10、14、、、、、、， 有1厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、9厘米、10厘米、11厘米、14厘米，共10个． 答：一次性能量出10个不同长度的线段，各是1厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、9厘米、10厘米、11厘米、14厘米． 巩固训练 1．为弘扬中华传统文化，某学校决定开设民族器乐选修课．为了更贴合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，根据图1和图2中提供的信息，回答下列问题： (1)在这次抽样调查中，共调查 名学生； (2)扇形统计图（图2）中，“古琴”部分所对应的圆心角为 度，“二胡”部分所对应的圆心角是 度； (3)如果从选择“琵琶”选项的同学中，随机选取15名学生参加“琵琶”选修课，那么被选中学生的可能性大小是 ． 【答案】(1)200 (2)54，108 (3) 【分析】（1）根据其他的比例得出总人数； （2）根据“古琴”部分和“二胡”部分的人数和总人数的比例分别得出圆心角的度数； （3）根据总人数和喜欢“琵琶”选项的同学的比例得出人数，再根据随机选取15名学生参加“琵琶”选修课即可求得可能性大小． 【详解】（1）解：（名） 即一共调查了200名学生； 故答案为：200 （2）“古琴”部分所对应的圆心角的度数为：； “二胡”部分所对应的圆心角是：； 故答案为：54，108 （3）选择“琵琶”选项的同学有（名）， 被选中学生的可能性大小是：， 故答案为： 【点睛】此题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，读懂统计图，准确得到信息是解题的关键． 2．如图，两个圆盘一个6等分，一个4等分，用字母和数字分别表示两个指针停下的区域． （1）以英文字母和数字分别表示两个指针所停的区域，写出以“字母—数字"的形式表示的结果数，如A－1，A－2． （2）求以下每小题的可能性大小；①A－1；②B－3；③D－奇数． 【答案】（1）祥见解析；（2）①；②；③． 【分析】（1）根据两个圆盘一个6等分，一个4等分，用字母和数字分别利用列表法，列举出所有情况，进而解答即可； （2）用①A-1；②B-3；③D-奇数的情况数除以总情况数即为所求的可能性的大小． 【详解】解：（1）所有可能得到英文字母和数字组合作为一种可能的结果列表如下： A B C D E F 1 2 3 4 根据表格所给数据得出所有结果为：24种． （2）①的情况数为1，所以转到的可能性的大小是； ②的情况数为1，所以转到的可能性的大小是； ③奇数的情况数为2，所以出现奇数的可能性的大小是． 【点睛】本题考查列表法求可能性大小的问题；关键用可能性等于所求情况除以总情况数． 3．在5个不透明的袋子中分别装有10个球，其中，1号袋中有10个红球，2号袋中有8个红球2个白球，3号袋中有5个红球5个白球．4号袋中有1个红球9个白球，5号袋中有10个白球，从各个袋子中摸到红球的可能性一样吗？请将袋子的序号按摸到红球的可能性从小到大的顺序排列． 【答案】不一样；5号，4号，3号，2号，1号． 【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目． 【详解】解：1号袋子摸到红球的可能性； 2号袋子摸到红球的可能性； 3号袋子摸到红球的可能性； 4号袋子摸到红球的可能性； 5号袋子摸到红球的可能性． 故可能性从小到大排序为：5号，4号，3号，2号，1号． 【点睛】本题主要考查了可能性大小的计算，熟悉相关性质是解题的关键． 4．一只不透明的袋子中有2个红球，3个绿球和5个白球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球． （1）会有哪些可能的结果？ （2）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？摸到哪种颜色的球的可能性最小？ 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【分析】(1)摸到每种求都有可能； (2)哪种球的数量多可能性就大，否则就小． 【详解】解：(1)从袋子中任意摸出一个球，可能是红球，也可能是绿球或白球． (2)因为白球最多，红球最少，所以摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小． 【点睛】本题主要考查的是可能性大小的判断，可能性等于所求情况数与总情况数之比． 题型十八　概率 例题：某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯、绿灯、黄灯小明的爸爸随机地由南往北开车到达该路口，问： (1)他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？ (2)他遇到红灯的概率是多少？ 【答案】(1)绿灯的概率大 (2) 【分析】（1）直接利用概率的意义得出遇到绿灯的概率大； （2）利用绿色灯亮的时间除以三种颜色灯的设置时间，进而得出遇到红灯的概率． 【详解】（1）解：每一时刻经过的可能性都相同，南北方向红绿灯的设置时间为：红灯、绿灯、黄灯 ∵绿灯时间比红灯时间长， ∴他遇到绿灯的概率大； （2）解： ∵在内，红灯的时间是 ∴他遇到红灯的概率是． 【点睛】本题主要考查了概率的意义以及概率求法，正确理解概率的意义是解题关键． 巩固训练 1．从标有数字，，，的张卡片中，任意抽取张设“取到的倍数”，“取到的倍数”． (1)事件A和哪个发生的可能性大？ (2)事件A和的概率各是多大？ 【答案】(1)事件A发生的可能性大 (2)， 【分析】（1）数字，，，中，的倍数有4个，3的倍数由2两个，即可判断出事件A的发生的可能性大； （2）根据简单事件可能性大小的计算方法进行计算即可． 【详解】（1）解：数字，，，中， 的倍数有，4，6，8， 的倍数有，6， ∴事件A发生的可能性大； （2）解：事件A发生的概率为：， 事件B发生的概率为：． 【点睛】本题考查简单事件的可能性，解题的关键是熟练掌握相关知识． 2．抛掷一枚骰子，求： （1）骰子落地时点数5朝上的可能性大小； （2）骰子落地时点数为素数期上的可能性大小， （3）骰子落地时点数不大于6的可能性大小， （4）骰子落地时点数不大于4的可能性大小 【答案】（1）；（2）；（3）1；（4）． 【分析】根据一个骰子的6个面上分别有1，2，3，4，5，6，共6个点数，则掷一次骰子有六种可能．（1）5朝上只有一种可能性，然后运用除法计算即可；（2）求出掷一次骰子素数向上有几种可能，然后运用除法计算即可；（3）先求出点数不大于6的有几种可能，然后运用除法计算即可；（4）先求出点数不大于4的有几种可能，然后运用除法计算即可． 【详解】解：由一个骰子的6个面上分别有1，2，3，4，5，6，共6个点数。则掷一次骰子有六种可能． （1）5朝上只有一种可能性，则骰子落地时点数5朝上的可能性为1÷6=； （2）小于6的素数有2、3、5三种，则骰子落地时点数为素数期上的可能性为3÷6=； （3）骰子落地时点数不大于6有6种结果，则骰子落地时点数不大于6的可能性为6÷6=1； （4）骰子落地时点数不大于4有4种结果，则骰子落地时点数不大于6的可能性为4÷6=． 【点睛】本题主要考查了可能性的求法，掌握即求一个数是另一个数的几分之几用除法是解答本题的关键． 3．投两只骰子，则两只骰子出现的数字之和为偶数的可能性是多少？ 【答案】． 【分析】和为偶数则两次均为奇数或均为偶数即可，列举出所有情况出现数字之和为偶数的情况数除以总情况数即可解题． 【详解】解：根据题意，和为偶数则两次均为奇数或均为偶数即可， 不论第一枚抛出的是什么，因为第二枚出现的奇数或偶数的可能性都是，所以，骰子出现的数字之和为偶数的可能性是， 答：两只骰子出现的数字之和为偶数的可能性是． 【点睛】本题考查了可能性的大小，解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论． 4．老张和小李只争取到一张观看神韵晚会的入场券，他们各自设计了一个方案来决定由谁获得． 老张的方案：转动如图所示的转盘，如果指针停在阴影区域，则老张得到入场券；如果指针停在白色区域，则小李得到入场券（转盘被等分成6个扇形．若指针停在边界处，则重新转动转盘）． 小李的方案：从一副扑克牌中取出方块1、2、3，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，记录下牌面数字后放回，洗匀后再摸出一张．若摸出两张牌面数字之和为奇数，则老张得到入场券；若摸出两张牌面数字之和为偶数，则小李得到入场券． （1）计算按照老张的方案老张获得入场券的可能性大小，并说明老张的方案是否公平； （2）用列表法列举出小李设计方案的所有情况，计算小李获得入场券的可能性大小，并说明小李的方案是否公平． 【答案】（1），公平；（2），不公平． 【分析】（1）转盘上面一共6份，其中阴影部分占3份，则按照老张的方案老张获得入场券的可能性即可求解； （2）列表将所有情况列举出来，即可求出小李获得入场券的可能性大小． 【详解】解：（1）按照老张的方案老张获得入场券的可能性为， 所以老张的方案公平； （2）列表得：         1 2 3 1 2 3 所有等可能的情况有9种， 和为奇数的情况有：；；；， 和为偶数为；；；；， 因为小李获得入场券的概率为，而老张只有，故不公平． 【点睛】本题考查简单事件可能性的计算，掌握几何概型和列举法求可能性的方法是解题的关键． 试卷第42页，共43页 7 / 49 学科网（北京）股份有限公司 $$