5.3二元一次方程组的应用（工程问题）专项练习2025-2026学年北师大版数学八年级上册

5.3二元一次方程组的应用（工程问题）专项练习 一、单选题 1．“天无三日晴，地无三里平”是一句形容贵州中部地区自然环境的谚语．某工程队在一次高速公路修建过程中，晴天每天修建，雨天每天修建，他们连续修建了，平均每天修建，那么这几天中有几天雨天（    ） A．4天 B．6天 C．8天 D．10天 2．某家具厂设计的餐桌椅套装，1张桌子配4把椅子．该厂一天能生产桌子12张或椅子32把，决定用20天时间生产一批这样的餐桌椅．如果要使生产的桌子和椅子正好配套，设安排x天生产桌子，y天生产椅子，根据题意可列方程组为（   ） A． B． C． D． 3．羊城某工程公司下属的甲工程队、乙工程队分别承包了白云区人和镇的工程、工程，甲工程队晴天需要天完成，雨天工作效率下降；乙工程队晴天需天完成，雨天工作效率下降，实际上两个工程队同时开工，同时完工，两个工程队各工作了（    ）天． A． B． C． D． 4．甲、乙两个工程队负责修建一条长为1000米的公路．甲工程队独立施工3天后，乙工程队加入两工程队联合施工7天后，还剩80米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工3米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米．根据题意，所列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 5．台大收割机和台小收割机同时工作h共收割水稻，台大收割机和台小收割机同时工作h共收割水稻，设台大收割机和台小收割机每小时收割水稻分别是公顷、公顷，则下列列式正确的是（    ） A． B． C． D． 6．某污水处理厂库池里现有待处理的污水m吨．另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时n吨的定流量增加）．若该厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组，需15小时处理完污水．若5小时处理完污水，则需同时开动的机组数为（    ） A．6台 B．7台 C．8台 D．9台 7．小文原本计划使用甲、乙两台影印机于10：00开始一起印制文件并持续到下午，但10：00时有人正在使用乙，于是他先使用甲印制，于10：05才开始使用乙一起印制，且到10：15时乙印制的总张数与甲相同，到10：45时甲、乙印制的总张数合计为2100张若甲、乙的印制张数与印制时间皆成正比，则依照小文原本的计划，甲、乙印制的总张数会在哪个时间达到2100张？（ ） A．10：40 B．10：41 C．10：42 D．10：43 8．甲、乙两个工人按计划一个月应生产680个零件，结果甲超额完成计划的20%，乙超额完成计划的15%，两人一共多生产118个零件，则原计划甲、乙各生产零件数为（    ） A．320，360 B．360，320 C．300，380 D．380，380 9．甲乙丙三人做一项工作，三人每天的工作效率分别为a、b、c，若甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，下列结论正确的是（　　　） A．甲的工作效率最高 B．丙的工作效率最高 C．c=3a D．b：c=3：2 10．某市准备对一段长120m的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天；设甲工程队平均每天疏通河道x m，乙工程队平均每天疏通河道y m，则（x＋y）的值为(    ) A．5 B．10 C．15 D．20 二、填空题 11．2台大收割机和5台小收割机同时工作共收割小麦，3台大收割机和2台小收割机同时工作共收割小麦，设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦 和，则可列方程组 ． 12．甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，其中甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地．已知甲、乙、丙每小时分别能植树10棵，8棵，12棵．若乙在A地植树12小时后立即转到B地，则两块地同时开始同时结束；若要两块地同时开始，但A地比B地早6小时完成，则乙应在A地植树 小时后立即转到B地． 13．一水池有一个进水管和三个完全相同的出水管，现水池中有一定量的水，打开进水管（注水速度一致），若只打开一个出水管，则1小时正好能把水池中的水放完；若打开两个出水管，则20分钟正好能把水池中的水放完；问若打开三个出水管，则需要 分钟恰好能把水池中的水放完． 14．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？设：甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店付y元．列二元一次方程组为 ． 15．某电信局现有300部已申请装机的电话等待装机．假设每天新申请装机的电话部数相同，该电信局每个电话装机小组每天装的电话部数也相同，那么安排3个装机小组，恰好30天可将需要装机的电话全部装完；如果安排5个装机小组，则恰好10天可将需要装机的电话全部装完．试求每个电话装机小组每天装机 部？每天有 部新申请装机的电话？ 三、解答题 16．某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成．按原来的生产进度，每天生产这种工作服套，在规定的期限内只能完成订货量的．现在，工厂改进了生产流程，每天可生产这种工作服套．按现在的生产进度，不仅比规定的期限少用1天，而且比订货量多生产了套．那么，这种工作服的订货量是多少套，要求完成的期限是多少天？ 17．某农产品公司现有195吨物资需要运往外地，计划安排甲、乙两种货车将全部物资一次运完（货车均满载），已知甲、乙两种货车在满载情况下的两次运输记录如下表： 甲货车（辆） 乙货车（辆） 物资（吨） 第一次 10 6 290 第二次 6 3 165 (1)甲、乙两种货车每辆每次分别可以运送物资多少吨？ (2)若两种货车均使用，请求出所有可行的运输方案． 18．黄河是我国的母亲河，为打造黄河风光带，现有一段长为的河道整治任务由，两个工程队先后接力完成．工程队每天整治，工程队每天整治，共用时天． (1)根据题意，甲、乙两名同学分别列出的方程组如下： 甲：乙： 根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数表示的意义． 甲：表示___________，表示___________； 乙：表示___________，表示___________； (2)从甲、乙两名同学所列的方程组中选择一种，求，两个工程队分别整治河道多少米． 19．有一块面积为180亩的荒地需要绿化，甲工程队绿化若干天后，因有急事，剩余工作由乙工程队完成，已知甲工程队每天绿化8亩，乙工程队每天绿化12亩，一共用20天完成． (1)设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化n天，依题意可列方程组：______． (2)设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，请列方程组求甲、乙两工程队分别绿化荒地的亩数． 20．对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解． (1)某村乡村振兴项目计划把黄桃加工成罐头，刚开始每天加工，后在技术顾问的指导下改进加工方法，每天加工，前后共用8天完成全部加工任务．这个项目改进加工方法前、后各用了多少天？ (2)在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，这个队的胜、负场数分别是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《5.3二元一次方程组的应用（工程问题）专项练习2025-2026学年北师大版数学八年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C D D B C A D D 1．C 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系列出方程式解题的关键．设这几天中x天晴天，有y天雨天，根据题意列出二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设这几天中x天晴天，有y天雨天， 根据题意得， 解得 ∴这几天中有8天雨天． 故选：C． 2．A 【分析】本题考查列出二元一次方程组的配套问题，由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设安排x天生产桌子，y天生产椅子，根据1张桌子配4把椅子即生产椅子数量是生产桌子数量的4倍可列方程组． 【详解】解：设安排x天生产桌子，y天生产椅子， 根据题意可列方程组为：． 故选：A． 3．C 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设两工程队各工作了天，在施工期间有天有雨，根据题意列出方程组即可求解，根据题意正确列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设两工程队各工作了天，在施工期间有天有雨， 由题意得，， 解得 ∴两个工程队各工作了天， 故选：． 4．D 【分析】根据甲工程队每天比乙工程队多施工3米，可得方程，根据甲工程队独立施工3天后，乙工程队加入两工程队联合施工7天后，还剩80米的工程，可得，选择符合题意的选项即可． 【详解】解：设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米， 根据根据甲工程队独立施工3天后，乙工程队加入两工程队联合施工7天后，还剩80米的工程，可得， 可列方程组， 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，明确题意，列出相应的方程组是解题的关键． 5．D 【分析】首先设台大收割机和台小收割机每小时收割水稻分别是公顷、公顷，再根据“台大收割机和台小收割机同时工作h共收割水稻”，得到；再根据“台大收割机和台小收割机同时工作h共收割水稻”，得到．联立方程组，即可得到正确的选项． 【详解】台大收割机和台小收割机每小时收割水稻分别是公顷、公顷， 根据题意得：． 故选：D． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用问题，解本题的关键在理解题意，并列出二元一次方程组． 6．B 【分析】设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，根据“如果同时开动2台机组要30小时刚好处理完污水，同时开动3台机组要15小时刚好处理完污水”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值（用含a的代数式表示），再由5小时内将污水处理完毕，即可得出关于关于x的一元一次方程，解之可得出结论． 【详解】解：设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水， 依题意，得， 解得：， ∵5ax=30a+5a， ∴x=7． 答：要同时开动7台机组． 故选：B． 【点睛】本题考查的是用二元一次方程组来解决实际问题，正确的理解题意是解题的关键． 7．C 【分析】设甲影印机每分钟印制x张，乙影印机每分钟印制y张，根据“10：00时使用甲印制，10：05才开始使用乙一起印制，到10：15时乙印制的总张数与甲相同，到10：45时甲、乙印制的总张数合计为2100张”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用所需时间=需要印制的总张数甲、乙两影印机的工作效率之和，即可求出结论． 【详解】解：设甲影印机每分钟印制x张，乙影印机每分钟印制y张， 依题意得：， 解得：， ， 依照小文原本的计划，甲、乙印制的总张数会在10：42达到2100张． 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8．A 【分析】根据题意设原计划甲生产x个零件，乙生产y个零件，根据甲、乙两个工人，按计划本月应共生产680个零件，实际甲超额20%、乙超额15%，因此两人一共多生产118个零件列出方程组，求出方程组的解即可得到结果． 【详解】解：设原计划甲生产x个零件，乙生产y个零件， 根据题意得：， 解得：，即原计划甲生产320个零件，乙生产360个零件． 故选：A． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意设未知数并找出题中的等量关系是解答本题的关键． 9．D 【分析】将两式相减可得，从而判断C；然后求出，从而判断A、B和D． 【详解】解：由题意可得： ①－②，得 解得：，故C错误； 将代入①，得 解得： ∴b＞c＞a ∴乙的工作效率最高，故A、B错误； b：c=3a：2a=3：2，故D正确． 故选D． 【点睛】此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握实际问题中的各个量之间的关系和消元法是解决此题的关键． 10．D 【详解】设甲工程队平均每天疏通河道x m，乙工程队平均每天疏通河道y m，则 ，解得：，则x+y=20. 故选D. 11． 【分析】本题考查列二元一次方程组，根据“工作效率时间工作量”分别列二元一次方程，联立可得方程组． 【详解】解：由“2台大收割机和5台小收割机同时工作共收割小麦”可得：， 由“3台大收割机和2台小收割机同时工作共收割小麦” 可得：， 因此可列方程组：， 故答案为：． 12．17 【分析】先设A地需要植树棵，B地需要植树棵，根据题意可建立方程，化简可得，再设乙应在A地植树小时后立即转到B地，要两块地同时开始，但A地比B地早6小时完成，可构建方程，求 即可得出答案． 【详解】设A地需要植树棵，B地需要植树棵，由题可得： ， ， 设乙应在A地植树小时后立即转到B地，由题可得： ， 化简得：， 解得：． 故答案为：17． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法及应用，恰当设出未知数，解题关键在于根据题意找出等量关系式进行求解． 13．12 【分析】设进水管的进水速度为x，每一个出水管的出水速度为y，水池中原有水量为a，根据题意列方程组求解 【详解】解：设进水管的进水速度为x，每一个出水管的出水速度为y，水池中原有水量为a，由题意可得： ，解得： 设打开三个出水管需要b小时能把水池中的水放完，则 时=12分 故答案为：12 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，正确列出等量关系求解是关键． 14．． 【分析】（1）设甲组工作一天，商店各应付x元，乙组工作一天，商店各应付y元，根据等量关系甲做8天需要的费用＋乙作8天需要的费用＝3520元．甲组6天需付的费用＋乙做12天需付的费用＝3480元，由此可得出方程组． 【详解】解：设：甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店付y元． 由题意得． 故答案为． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际问题的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，设出未知数，分别找出甲组和乙组对应的工作时间，找出合适的等量关系，列出方程组． 15． 10 20 【分析】设每个电话装机小组每天装机x部，每天有y部新申请装机的电话，根据题意所述的两个等量关系可得出方程组，解出即可得出答案． 【详解】设每个电话装机小组每天装机x部，每天有y部新申请装机的电话， 根据题意得：， 解得：. 故答案为：10；20 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，根据等量关系得出方程组． 16．订货量是套，要求完成的期限是天 【分析】本题考查的是二元一次方程组的实际应用（工程任务类），解题关键是根据 “原进度的工作量” 和 “改进后进度的工作量” 两个等量关系，设未知数并列方程组求解． 设订货量为x套，期限为y天，根据原生产情况可得方程，根据改进后生产情况可得方程，解方程组即可． 【详解】解：设订货量为x套，期限为y天． 由题意得， 解得， 经检验，方程组的解符合题意， 答：订货量是套，要求完成的期限是天． 17．(1)甲、乙两种货车每辆每次分别可以运送物资20吨、15吨 (2)共三种可行的运输方案：①甲货车3辆，乙货车9辆；②甲货车6辆，乙货车5辆；③甲货车9辆，乙货车1辆 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用． （1）设甲、乙两种货车每辆每次分别可以运送物资吨、吨，则根据题意列出方程组，求解即可； （2）设甲、乙两种货车各需要辆、辆，根据题意得到，结合均为正整数，即可解答． 【详解】（1）解：设甲、乙两种货车每辆每次分别可以运送物资吨、吨， 则根据题意，得 解得， 答：甲、乙两种货车每辆每次分别可以运送物资20吨、15吨． （2）解：设甲、乙两种货车各需要辆、辆， 则， ， 由题意知均为正整数， ①当时，； ②当时，； ③当时，． 共三种可行的运输方案：①甲货车3辆，乙货车9辆；②甲货车6辆，乙货车5辆；③甲货车9辆，乙货车1辆． 18．(1)A工程队用的时间，工程队用的时间；工程队整治河道的长度，工程队整治河道的长度 (2)A工程队整治河道工程队整治河道 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握工作时间、工作效率、工作总量的关系是解题的关键． （1）分析甲、乙方程组中未知数的意义，结合工作时间、工作效率、工作总量的关系判断． （2）选择甲的方程组，通过消元法求解． 【详解】（1）解：甲：表示工程队用的时间，表示工程队用的时间； 乙：表示工程队整治河道的长度，表示工程队整治河道的长度． （2）解：选甲同学所列方程组解得 所以． 答：工程队整治河道工程队整治河道． 选乙同学所列方程组 解得 答：工程队整治河道工程队整治河道． 19．(1) (2)甲、乙两工程队分别绿化荒地亩，亩． 【分析】（1）设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化n天，再由工作总量为亩，工作总时间为天列方程组即可； （2）设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，再由工作总量为亩，工作总时间为天列方程组，再解方程组即可； 【详解】（1）解：设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化n天，则 ， （2）设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，则 ，整理得：， 解得：， 答：甲、乙两工程队分别绿化荒地亩，亩． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键． 20．(1)这个项目改进加工方法前、后各用了2天、6天． (2)这个队的胜、负场数分别是6场和4场． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，审清题意、正确列出二元一次方程组成为解题的关键． （1）设这个项目改进加工方法前、后各用了x、y天，然后根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设这个队的胜、负场数分别是m、n场，然后根据题意列二元一次方程组求解即可． 【详解】（1）解：设这个项目改进加工方法前、后各用了x天和y天， 由题意可得：，解得：． 答：这个项目改进加工方法前、后各用了2天和6天． （2）解：设这个队的胜、负场数分别是m场和n场， 由题意可得：，解得：． 答：这个队的胜、负场数分别是6场和4场． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $