专项归类复习卷(五) 数据的收集与表示-【锦上添花·期末大赢家】2025-2026学年八年级上册数学（华东师大版·新教材）

专项归类复习卷（四） 1.C2.D3.B4.D5.A6.C7.C8.A9.A 10.D【解析】在△ABC中，AB=10,AC=6,BC=8, ∴.AC2+BC2=100=AB2,△ABC是直角三角形，且 ∠ACB=90°，把△ABC沿AE折叠，使AB落在直线 AC上，设BE=x,∴.B'E=x,AB'=AB=10,∴.CE=8- x,B'C=AB′-AC=10-6=4,在Rt△B'CE中，由勾股 定理，可得CE2+B'C2=B'E2,.(8-x)2+42=x2,解 得x=5,CE=3,阴影部分的面积为：S△=2 CE·AC=7×3×6=9.故选：D 11.1012.313.45°14.18m 15.5cm【解析】如图1，AC=√(3+1)2+32=5(cm), 如图2，AC=√(3+3)2+12=√37(cm),:√37> 5,∴.需要爬行的最短距离为5cm.故答案为：5cm. B B C 图1 图2 16.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12,边BC上的 中线AD长为13，.BD=CD,CD=√AD2-AC2= √132-122=5，.BC=2CD=10. 17.解：(1)△ABC不是直角三角形.理由如下：根据题意， 得AB=√12+22=√5，AC=√22+5=√29，BC= 42+4=√32，.AB2+AC2=5+29=34≠BC2, ∴.△ABC不是直角三角形； (2)由图可知Sx=4x5-分×2x1-3×2×5- 2×4×4=20-1-5-8=6. 1 18.解：.甲船沿北偏东40°方向航行，乙船沿南偏东50 方向航行，∴.∠CAB=90°，AC=16×3=48,BC= 60,.AB=√BC-AC=√602-482=36，.乙船的 航速是36÷3=12（海里/时）. 答：乙船的航速是12海里/时， 19.解：(1)∠D是直角.理由如下：连结AC,图略.：∠B =90°，AB=20,BC=15,在Rt△ABC中，由勾股定理， 可得AC2=AB2+BC2=400+225=625,AD=24,CD =7,.DA2+CD2=242+7=625,.AC2=DA2+DC2, ∴.△ADC是直角三角形，.∠D是直角； (2):△ABC,△ADC都是直角三角形，.S四边形ABCD= S。c+Sam=74B·BC+74D.CD=7×20×15 +7×24x7=234 20.解：设木棒的长为x尺，则BC=（x-1)尺， 在Rt△ABC中，由勾股定理，可得AB2+BC2=AC2, ∴.102+(x-1)2=x2,解得x=50.5. 答：木棒的长为50.5尺. 21.解：(1)过点B作BC⊥AD于C,如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，BC=15米，AB=17米，由勾股定理，可 得AC=√AB2-BC2=√17-152=8（米），则AD= AC+CD=AC+BE=8+1.6=9.6(米)； B C E D (2)风筝沿DA方向再上升12米后，放出的风筝拉线 总长为√(8+12)2+152=25（米），.25-17 =8(米). 答：他应该再放出8米线 22.解：(1)90°； (2)480: (3)着火点C能被该飞机扑灭.理由如下：飞机中 心周围500m以内可以受到洒水影响，480<500， 着火点C受洒水影响，如图，过C作CD⊥AB于点 D.当EC=FC=500m时，飞机正好喷到着火点C, ∴.ED=FD,在Rt△CDE中，由勾股定理，可得ED= √/EC2-CD2=√5002-4802=140(m),.EF=2ED =280m.飞机的速度为14m/s,.280÷14= 20(s),20秒>15秒，.着火点C能被该飞机扑灭. AED 23.解：(1)正方形面积可以表示为：c2,根据图2，正方 形面积还可以表示为：7b×4+(6-a),…2b×4 +(b-a)2=c2,即2ab+b2-2ab+a2=c2,.a2+b =c2; (2)在△BDC中，BC2+DC2=152+202=225+400= 625=BD2,.△BCD是直角三角形，∠C是直角.在 △ABD中，AB2+AD2=232+82=529+64=593,BD2 =252=625,.AB+AD2≠BD2..△ABD不是直角三 角形，∠A不是直角.因此，这个零件不符合要求. 专项归类复习卷（五） 1.C2.D3.D4.C5.A6.B7.D8.A9.A 10.D 11.抽样调查12.②①④⑤③13.6月14日14.10 15.300 16.解：(1)抽样，200； (2)总体：900名学生的心理健康评估报告；个体：每 一名学生的心理健康评估报告；样本：200名学生的 心理健康评估报告 17.解：(1)45,36； (2)360×0=72 答：B类所对应扇形圆心角的度数为72. 18.解：(1)5； (2)20; (3)1000×20-5-1L=200(人). 20 答：估计该校数学文化知识成绩为“优秀”(x≥90)的 学生有200人. 19.解：(1)0.4,10；补全频数分布直方图如图所示； ·频数 25 20 20 15 15 5 060708090100成绩x/分 (2)80×5903=720(名). 180°∠A=75°，.∠BEB'=180°-LAEB=105； 2 答：估计该专业此次测试达标的学生人数为720名。 ③当EA=EB'时，如图3，∠A=∠EB'A=30 20.解：(1)B,275,97.2; .∠BEB'=∠A+∠EB'A=60°.综上所述，∠BEB为 (2)8月份总销售量为：270÷27%=1000（台），1000 150°或105°或60°.故答案为：150°或105°或60°. ×(100%-27%-23.4%-27.5%)=221(台). 及 答：8月份，其他品牌的空调销售总量是221台， E E 、E 21.解：(1)400,60,5； (2)E组的人数为：400-20-60-96-144=80（人）， A A C(D)B' 补全学生成绩频数分布直方图如下图所示； C B' CB'） 图1 图2 学生成绩频数分布直方图 图3 ↑频数/人 16.解：(1)原式=5-1+1+4-3=√5+1； 160…144- （2)原式=9a2(x-y)-4b2(x-y)=(x-y)(9a2- 120…96 80 80 4b)=(x-y)(3a+2b)(3a-2b). 60 4020 17.獬：原式=4x2+4xy+y2-(4x2-9y2)+x2+10xy-xy 0 -10y2=4x2+4xy+y2-4x2+9y2+x2+10xy-xy- A B C D E成绩/分 10y2=x2+13xy,当x=1,y=-1时，原式=12+13×1 (3)360°×14+80=201.6 ×(-1)=1-13=-12. 400 18.解：(1)一个正数的两个平方根分别是2a+1和a 答：优秀学生所在扇形对应圆心角的度数为201.6° -7,b-1的立方根是-3,2a+1+a-7=0,b-1= 22.解：(1)130÷65%=200（名）. （-3)3=-27,∴.a=2,b=-26; 答：此次抽样调查中，共调查了200名学生； (2)当a=2,b=-26时，6a-2b=6×2-2×(-26) (2)反对的人数为：200-130-50=20（名）；补全条 形统计图如图所示； =64,∴.6a-2b的算术平方根为√64=8,6a-2b的 ↑人数 立方根为64=4. 130 19.解：(1)30,20；补全频数分布直方图如下： 0 30人数 30 2 50 20 20 15 0赞成无所谓反对意见 10 10 (3)36°： 0 (4)做题遇到困难时，上网查找答案，方便，快捷，能 AB C D E组别 助力学习.（答案不唯一，合理即可) (2)90°： 23.解：(1)抽样调查，100； (3)900×(10%+15%+25%)=450(人). (2)126: 答：估计该学校本次听写比赛不合格的学生人数为 (3)被调查学生中喜欢“烹饪”课程的人数为100-18 450人. 20.解：设OA=OB=AD=BC=x,过点D作DE⊥AB于 C20-24-16=2(人0,800×0=176（人 答：估计最喜欢“烹任”课程的学生人数为176人. E,如图，由题意，得DE=10寸，0E=CD=1,AE=x 全真模拟冲刺卷（一） -1.在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2,即(x-1)2+ 1.C2.A3.C4.C5.D6.B7.D8.A9.C 10=,解得-19故门宽（两扇门的和）B为：2 10.D【解析】小：大正方形的面积是13，小正方形的面积 是1，直角三角形的两直角边长分别为a,b,.a2+b2 ×1g-101(寸. =13,四个全等的三角形的面积为S大正方形一S小正方形 答：门宽AB是101寸. =13-1=127b×4=12,解得b=6(a+b)y2 D C. =a2+b2+2ab=13+2×6=25.故选：D. 11.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 A EO B 12.√2（答案不唯一）13.-7 21.解：(1)AM=CN.理由如下：，△ABC是等边三角形， 14.6【解析】正方形ADOF的边长为2，则AD=AF=2, AB=CB,∠ABC=60°，∠MBN=60°，.∠ABM= 设BD=x,:△OBE≌△OBD,△OCE≌△OCF,∴.BD ∠CBN=60°-∠CBM,在△ABM和△CBN中，：AB= =BE,CF=CE,..AB=x+2,AC=4+2=6,BC=x+ CB,∠ABM=∠CBN,BM=BN,∴.△ABM≌△CBN 4,在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB+AC2=BC2, (SAS),.'.AM=CN; .(x+2)2+62=（x+4)2,.x=6,.BD=6.故答案 (2)△MNC是直角三角形.理由如下：设MA=3m,则 为：6. AM=CN =3m,.MA:MB:MC =3:4:5,..MB =4m. 15.150°或105°或60°【解析】小：∠C=90°，∠B=60°， MC=5m,:'∠MBN=60°，且BN=BM,∴.△MBN是等 ∴.∠A=30°，分三种情况讨论：①当B'A=B'E时，如 边三角形，.MN=MB=4m,:CW2+MW2=(3m)2+ 图1，∠B'EA=∠A=30°，∴.∠BEB'=180°-∠B'EA (4m)2=25m2,MC=(5m)2=25m2,.CW2+MW= =150°；②当AB'=AE时，如图2，∠AEB'=∠AB'E= MC2,.△MNC是直角三角形.》数学·八年级上 高升无航 专项归类复习卷（五） 做好题考高分 数据的收集与表示 时间：100分钟 满分：120分 弥 题 号 二 三 总分 得 分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各题均有四个选项，其中 or 封 只有一个是正确的) 1.(泌阳期末)空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占 78%,氧气约占21%，其他微量气体约占1%.要反映上述信 息，宜采用的统计图是 ( A.条形统计图 B.折线统计图 线 C.扇形统计图 D.频数分布直方图 2.下列问题中，应采用普查的是 ( A.检测某城市的空气质量 T B.了解全国中学生用眼卫生情况 款 C.调查某池塘中现有鱼的数量 内 D.企业招聘时，对应聘人员进行面试 3.某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况， 现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方 式较合适的是 不 A.随机抽取城区三分之一的学校 B.随机抽取乡村三分之一的学校 C.调查全体学校 崇 D.随机抽取三分之一的学校 4.（鹤壁期末)“教育强国”四个字的汉语拼音中，“α”出现的频 得 率是 1 c.7 D.8 5.为了解某校1000名学生的视力情况，随机对其中80名学生 进行调查，下列说法正确的是 () 答 ! A.样本为80名学生的视力情况 B.总体为1000名学生 C.个体为1名学生 洲 D.样本容量为1000 架 题6.一个容量为60的样本中，最大数是123，最小数是41，取组距 为10，则可以分成 2A可 A.10组 B.9组 C.8组 D.7组 7.（唐河期末)如图所示是某校举行学生“环保知识”竞赛成绩的 频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界 值)，其中成绩在80分以下的学生有 A.140人 B.120人 C.70人 D.60人 ↑频数（人） 80 80 60 60 50 丙 /甲15% 40 20 成绩（分） 乙45% 60 7080 90100 第7题图 第9题图 8.（卫辉期末)八年级一个班有50名学生，在一次体育测试中， 成绩满分的有20人，在扇形统计图中，代表体育成绩满分的扇 形的圆心角度数是 ) A.144° B.154 C.216° D.240° 9.(通许期末)某校图书管理员清理课外书籍时，将其中甲、乙、 丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知乙类 书有90本，则丙类书的本数是 A.80本 B.144本 C.200本 D.90本 10.（兰考期末)甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图 如图所示，下面结论不正确的是 利润/万元 ·一甲超市 50H 40 。…乙超市 30 20 10 012345678月份 A.甲超市的利润逐月减少 B.乙超市的利润在1月至4月间逐月增加 C.8月份两家超市利润相同 D.乙超市在9月份的利润必超过甲超市 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.调查市场上某品牌花生油的真菌毒素含量是否符合食品安全 国家标准，适宜采用 （填“普查”或“抽样调查”)， 12.为了了解我校美食节上同学们喜欢的美食种类情况，小金同 学运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要 步骤进行排序.①收集数据；②设计、分发调查问卷；③得出结 论；④整理数据；⑤分析数据.则正确的步骤顺序为 (填序号) 13.(太康期末)某地区6月8日~14日的气温折线统计图如图 所示，则这一周中温差最大的日期是 ↑气温（℃） 最高气温 最低气温 40 35 30 25 20 23232425242525 04 0809i01112i314间 14.（天水期末)在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为 六组，第一组到第四组的频数分别为6,8,9,12，第五组的频 率是0.1，则第六组的频数是 15.某校为了解学生对A、B、C、D四类运动的参与情况，随机调 查了本校80名学生，让他们从中选择参与最多的一类，得到 对应的人数分别是30、20、18、12.若该校有800名学生，则估 计有 人参与A类运动最多 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)为了解某校七年级900名学生的心理健康评估报告， 从中抽取了200名学生的心理健康评估报告进行统计分析， 在这个问题中： (1)采用了 调查方式；样本容量是 (2)写出调查中的总体、个体和样本. 17.(9分)某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五 类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要 求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目.以下是根据调 查结果绘制的统计图表的一部分 类别 A B C D E 节目类型 新闻 体育 动画 娱乐戏曲 人数 12 30 m 54 9 根据所给信息，解答下列问题： (1)统计表中m的值为 ,统计图中n的值为 (2)在统计图中，求B类所对应扇形圆心角的度数 D 20% n% C 18.（沈丘期末·9分)某校为了解学生数学文化知识掌握的情 况，从该校八年级学生中随机抽取部分学生参加了数学文化知 识竞赛，得到数据如下（说明：竞赛成绩均取整数，用x表示） 【收集数据】72,82,73,88,89,70,70,80,80,88,95,76,82,85， 86,88,89,92,92,98 【整理数据】 分数 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 频数 a 11 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （(1)填空：a= (2)此调查的样本容量为 (3)若该校八年级学生共有1000人，请估计该校数学文化知 识成绩为“优秀”(x≥90)的学生有多少人？ 19.(9分)某高校对计算机专业的学生进行人工智能算法应用能 力测试，满分为100分，规定测试成绩不低于70分为达标.现 随机选取了部分学生的测试成绩x(单位：分)，整理并制作成 了如下不完整的统计图表： 成绩x/分 频数 频率 年频数 60≤x<70 5 0.1 25 20 70≤x<80 20 m 15 80≤x<90 15 0.3 10 5 90≤x<100 n 0.2 60708090100成绩x/分 请根据上述信息解答下列问题： (1)计算：m= ,n= ,并补全频数分布直 方图； (2)若该专业共有800名学生参加此次测试，请你估计该专 业此次测试达标的学生人数： 20.（郸城期末·9分)去年3一8月份期间，A、B、C三种品牌空 调的销售情况如下列统计图所示，根据统计图，回答下列 问题： (1)3—8月份期间， 品牌空调销售量最多（填“A”“B” 或“C”);8月份C品牌空调销售量有 台；扇形统 计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是 度； (2)8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台？ 3一8月份三种品牌 3一8月份三种品牌 8月份各种品牌 空调销售量 空调销售情况 空调市场占有率 ↑销售量（台） ↑销售量（台） 300B 35 1602 75 1500 452 250 570 B品牌A品牌 200 234 23.4% 279% 1000978 150 其他 500 100 C品牌 品牌 50 A 27.5% 0 BC品牌 0345678月份 21.（10分)为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识 竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩 分为如下5组（满分100分），其中A组：75≤x<80,B组：80 ≤x<85,C组：85≤x<90,D组：90≤x<95,E组：95≤x< 100,并绘制了如下不完整的统计图 (1)本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩，频数 分布直方图中m=】 ,扇形统计图中A组占 %; (2)补全学生成绩频数分布直方图； (3)若将竞赛成绩在90分及以上的记为优秀，求优秀学生所 在扇形对应圆心角的度数 学生成绩频数分布直方图 学生成绩扇形统计圈 频数入 60 120 40 硼 1524% 庄BCD围成绩/分 22.（南阳期末·10分)随着互联网的发展，同学们的学习习惯也 有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案. 针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见（分 为赞成、无所谓、反对)（每人必选且只选一种），并将调查结 果绘制成图1和图2两个不完整的统计图， 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)此次抽样调查中，共调查了多少名学生？ (2)将图1补充完整； (3)扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的 度数为 (4)结合自己的学习习惯和做法，你有什么感想？ 3用 资成 对 65 0 5 无所谓 弥 簧成无所谓反对意见 图 图2 封 23.（内江中考·11分)某希望中学做了如下表的调查报告（不 i 完整)： 调查 了解本校学生： 目的 (1)周家务劳动的时间；(2)最喜欢的劳动课程. 线 调查 方式 调查部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在1~ 对象3.5h范围内) 内 (1)你的周家务劳动时间（单位：h)是 调查①1~1.5②1.5~2③2~2.5④2.5~3⑤3~3.5 内容(2)你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门） A.家政 B.烹饪 C.剪纸 D.园艺E.陶艺 周家务劳动时间频数 分布直方图 周家务劳动时间 劳动课程条形统计图 40个数（领数) 扇形统计图 ↑人数 不 35 调查 ⑤①/ 26 ! ② 结果 25 22 20 20% 20 ④ 1510 10 G 14 11.522.533.5时间h 家政烹饪剪纸园艺陶艺课程 得 结合调查信息，回答下列问题： (1)本次调查的方式是 ,参与本次问卷调查的学生 人数有 名； (2)在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为 度； 答 (3)若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课 程的学生人数 题 1