专项归类复习卷(二) 整式的乘除-【锦上添花·期末大赢家】2025-2026学年八年级上册数学（华东师大版·新教材）

参考答案 专项归类复习卷（一） ⑧ 1.A2.C3.D4.B5.D6.C7.B8.B9.D 10.A 11.<12.23(答案不唯一)13.±514.5 15.56【解析】根据题意，得103<175616<1003，即 175616的立方根是一个两位数；因为175616的个位 数字是6，而63=216，∴.能确定175616的个位数字 是6；如果划除175616后面的三位数，得到175,5 =125<175<63=216,.50<175616<60, ./175616的十位数字是5，即/175616=56.故答 案为：56. 16.解：(1)原式=-9-4+4=-9； (2)原式=1+4-(-2)×3=1+4+6=11 17.解：(1)移项、合并同类项，得4x2=9.两边都除以4， 得2=根据平方根的定义，得x=±√各，即x /9 3 ±2 (②)由立方根的定义，得*+1：-物，即x+1= 一专解得=一子 18.解：(1)3b+3的平方根为±3，.3b+3=9,.b= 2,3a+2b的算术平方根为5，∴.3a+2b=25,.a= 7,则a=7,b=2: (2).a=7,b=2,.4a-6b=4×7-6×2=28-12= 16,16的平方根是±√16=±4，.4a-66的平方 根是±4. 19.解：设长方形的宽为xcm,则长为2xcm.根据题意，得 x·2x=140,x2=70,解得x=√70（负值已舍去）. 根据题意，得正方形卡片的边长为√4=8cm, :√70>8，∴正方形卡片能够直接装进长方形封 皮中. 20.解：(1)±16.6,16.1,1.67； (2)由表格，可知16.7<√280<16.8，.167< √28000<168，故a=167.则a-42=167-42=125, :125的立方根为/125=5，.a-42的立方根为5. 21.解：(1)√1+3+5+7+9+11+13=7； (2)n+1; (3)利用(2)中结论，得/4+12+20+28+·+44+52 =√1+3+5+7+9+11+…+21+23+25+27=13+ 1=14. 22.解：(1)-4，-16，-25这三个数是“组合平方数”.理 由如下：：√(-4)×(-16)=8，√(-4)×(-25) =10,√(-16)×(-25)=20，其中8,10,20都是整 数，.-4，-16，-25这三个数是“组合平方数”； (2):三个数-2，m,-18是“组合平方数”，其中有 两个数乘积的算术平方根为10，∴.√-2m, √-18m,√(-2)×(-18)都是整数，.√-2m= 10或-18m=10,m=-50或m=-0(不符合 题意，舍去)，即当m=-50时，这三个数-2，-50， -18是“组合平方数”.综上所述，m的值为-50； (3)两组含有-3的“组合平方数”为：-3，-12，-27 或-3，-12，-48（答案不唯一）. 23.解：(1)1，√3-1； (2)2,√2-1； (3)①√9<√13<√16,3<√13<4，.-4< -√13<-3，.1<5-√13<2，.5-√13的整数部 分x=1,小数部分y=5-√13-1=4-√13； ②x=1,y=4-√13，.4x-xy=4×1-1×(4- √13)=√13. 专项归类复习卷（二） 1.C2.A3.D4.B5.C6.C7.B8.C9.A 10.D【解析】设两个连续奇数为2n-1,2n+1,n为正 整数，.(2n+1)2-(2n-1)2=(4n2+4n+1)-(4n2 -4n+1)=8n.A.8n=100,则n=12.5,不符合题意； 8nE202,则n=101,不符合题意；C.8m=210则 s10 ,不符合题意；D.8n=216,则n=27,符合题意. 故选：D. 1.02512.号13.11或-9 14.102515(答案不唯一） 15.2【解析】根据题意可知，2(x-a)(x+b)=2x2-2ax +2bx-2ab=2x2+2(-a+b)x-2ab=2x2+4x-30, .2(-a+b)=4,即-a+b=2①，(x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab=x2+8x+15,.a+b=8②，联立① ②，将么88释{8r5-95=派 =2.故答案为：2. 16.解：(1)原式=a3+a8-3a3=-a3; (2)原式=6x2-4xy+15xy-10y2=6x2+11xy-10y2. 17.解：(1)原式=-7a(x2-2xy+y2)=-7a(x-y)2; (2)原式=(a-b)-4y2(a-b)=(a-b)(1-4y2)= (a-b)(1+2y)(1-2y). 18.解：原式=[4（父y-2y+1)-(4-y)]÷子y 1 (422-8y+4-4+xy2)÷4y=(5xy-8y)÷ 4y=20y-32,当x=-2,y=-2时，原式=20× （-2)×(-）-32=20-32=-12 19.解：(x2+mx+n)(2x-1)=2x3+2mx2+2nx-x2-mx -n=2x3+(2m-1)x2+(2n-m)x-n,关于x的 代数式(x2+mx+n)(2x-1)的化简结果中不含x2的 项和x的项2m-1=0,2n-m=0,m=号，n 子m+n=是 1 20.解：(1)①am·a=am+m,am=2,a”=3,.am+a=a ·a”=2×3=6; ②am=2,a"=3,.a2m-n=a2m÷a=(am)2÷a=22 ÷34 ； (2)2×8*×16=2×(23)×24=2+3x+4,.1+3x +4=23,.x=6. 21.解：(1)甲草地的面积=(m+3)(m+9)=m2+12m +27: (2)①.·乙草地的周长=2(m+4+m+6)=4m+20, .正方形草地的边长=（4m+20)÷4=m+5; 三角形的外角的性质，可知∠AEC=2α，，·AE=AC, ②S,>S2.理由如下：正方形草地的面积S,=（m+ ∴.∠C=∠AEC=2a,在△ABC中，3a+75°=180°，解 5)2,乙草地的面积S2=(m+4)(m+6),S1-S2= 得a=35°，.∠B=35°. (m+5)2-(m+4)(m+6)=m2+10m+25-m2- 20.解：（1)证明：AE∥BC,.∠B=∠DAE,∠C= 10m-24=1>0,∴.S1>S2. ∠CAE,'AE平分∠DAC,∴.∠DAE=∠CAE,∴∠B 22.解：(1)m2-mn+mx-nx=m(m-n)+x(m-n)= =∠C,∴.AB=AC,△ABC是等腰三角形； (2).F是AC的中点，∴.AF=CF..AE∥BC,.∠C (m-n)(m+x); =∠CAE.由对顶角相等，可知∠AFE=∠GFC.在 (2)x2-2xy+y2-9=(x-y)2-32=(x-y+3)(x-y △AFE和△CFG中，∠FAE=∠C,AF=CF,∠AFE= -3). 23.解：(1)a+b=5,a2+b2=17,(a+b)2=a2+2ab+ ∠CFG,.△AFE≌△CFG(SAS)..AE=GC=8. .GC=2BG,.BG=4..BC=12.∴.△ABC的周长= b2,.2ab=(a+b)2-(a2+b2)=52-17=25-17= AB+AC+BC=10+10+12=32. 8,∴.ab=4; 21.解：(1)OB⊥0C.理由如下：BD⊥OA于点D,CE⊥ (2)8,54,5: OA于点E,∴.∠BD0=∠OEC=90°，在Rt△OBE和 (3)设x=2025-m,y=m-2026,则x+y=2025- Rt△COE中，.OB=OC,BD=OE,∴.Rt△OBD≌ m+m-2026=-1;xy=-6,:(x+y)2=x2+2xy+ Rt△COE(HL),∴.∠B=∠COE,又.∠B+∠BOD= y2,.x2+y2=(x+y)2-2xy=(-1)2-2×(-6)= 90°，∴.∠C0E+∠B0D=90°，即∠B0C=90°，∴.OB 13,.(2025-m)2+(m-2026)2的值为13. ⊥OC: 专项归类复习卷（三） (2)由(1)知Rt△OBD≌Rt△COE,∴OB=0C,':OC 1.A2.B3.B4.A5.B6.C7.C8.C9.B =20cm,∴.0A=0B=0C=20cm,又BD=OE= 10.A【解析】由条件可知∠B1A1A2=60°，∠M0N=30°， 9cm,∴.AE=0A-0E=20-9=11(cm),.AE的长为 .∠0B1A1=30°，∴.A1B1=0A1=1,.A2B1=1,△A2 11cm. B2A3、△AB3A4是等边三角形，∴.∠B2A2A3=∠B3A3A4 22.解：(1)11是AB边的垂直平分线，DA=DB,12是 =∠B2A3A2=60°=∠B1A1A2=∠B1A2A1,.A1B,∥ AC边的垂直平分线，∴.EA=EC,.:△ADE的周长为 A2B2∥A3B3,B1A2∥B2A3,.∠B1B2A2=∠B2B3A3= 8 cm,.'.BC=BD+DE EC DA +DE +EA=8 cm; 30°，.A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3,.A3B3=4B1A2=4 (2)1,是AB边的垂直平分线，∴.OA=OB,:L2是AC 边的垂直平分线，.OA=OC,:△0BC的周长为 =22,A4B4=8B142=8=23,AB3=16B1A2=16=24, 18cm,∴.OB+OC+BC=18cm,∴.OB+OC=18-8= 以此类推，△A6B。A,的边长为2=32.故选：A. 10(cm),..OA=OB=OC=5 cm: 11.AC=BD(答案不唯一)12.8013.1（答案不唯一） (3)∠BAC=120°，∠ABC+∠ACB=60°，DA= 14.42 DB,EA=EC,∴·∠BAD=∠ABC,∠EAC=∠ACB, 15.2或9【解析】当△ADE≌△BEP时，AE=BP, ∴.∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠EAC=∠BAC- (∠BAD+∠EAC)=∠BAC-(∠ABC+∠ACB) 点E、F同时运动，点F和E的速度相同，都是 =60°. 2cm/s;当△ADE≌△BFE时，∴.BF=AD=5cm,AE 23.解：（1)证明：∠BAD=90°，DE⊥AC,BC⊥AC, BE,.AE =2t,AB =7 cm,.'.BE =(7-2t)cm,.".2t .∠DEA=90°，∠BCA=90°，∴.∠CBA+∠BAC= 7 90°，∠BAC+∠DAE=90°，.∠CBA=∠DAE,在 =7-2红，=4，六点F的运动速度为：5÷4 △ABC和△DAE中，·∠BCA=∠AED,∠CBA= 9(cm).综上所述：点F的运动速度是2ems或 ∠EAD,AB=DA,.△ABC≌△DAE(AAS),∴.AC= DE,BC=AE; 9cm/a故答案为：2或9 20 (2)50;【解析】由AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且 BC=CD,EP=6,BG=3,DH=4,由“K字”模型可知， 16.证明：·∠AEF=∠DEC,∴.∠AEF+∠FEC=∠DEC △EPA≌△AGB,△BGC≌△CHD,∴.EP=AG=6,PA +∠FEC,即∠AEC=∠DEF,在△AEC和△DEF中， =BG=3,BG=CH=3,GC=DH=4...PH=PA +AG .·∠C=∠F,∠AEC=∠DEF,AE=DE,∴.△AEC≌ +GC+CH=16,.图中实线所围成的阴影部分图形 △DEF(AAS). 的面积=梯形EPHD的面积-S△B-S△ABe-S△Gc 17.解：.：MN是线段AB的垂直平分线，且C、D在MN -5w=2(6+4)x16-2x2×3x6-2×2×3 上，.CA=CB,DA=DB,在△ACD和△BCD中，CA ×4=50. =CB,DA=DB,CD=CD,∴.△ACD≌△BCD(SSS), .∠CAD=∠CBD. (3)证明：如图，过点D作DM⊥AF于点M,过点E作 EN⊥AF于点N,由“K字”模型可知，△ABF≌△DAM 18.证明：：△ABC是等边三角形，.∠B=∠ACB=60. （AAS),∴.AF=DM,同理，可得AF=EN,∴.EN=DM, EF∥AD,.∠GEF=∠D,∠EFB=∠ACB=60°， DM⊥AF,EN⊥AF,∴.∠GMD=∠GNE=90°，在 ∴.∠B=∠EFB=60°，∴.BE=EF,BE=CD,∴.EF= △DMG和△ENG中，'，·∠DGM=∠EGN,∠DMG= CD.在△GEF和△GDC中，.·∠EGF=∠DGC,∠GEF ∠ENG,DM=EN,∴.△DMG≌△ENG(AAS),.DG= =∠D,EF=DC,∴.△GEF≌△GDC(AAS),.EG EG,即点G是DE的中点. =DG. 19.解：(1)连结AE,图略，EF垂直平分AB,.AE= BE,BE=AC,AE=AC,D是EC的中点，∴ADL BC: (2)设∠B=a,AE=BE,∴.∠BAE=∠B=a,由》数学·八年级上 高升无航 专项归类复习卷（二） 做好题考高分 整式的乘除 时间：100分钟 满分：120分 弥 题 号 二 三 总 分 得 分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各题均有四个选项，其中 or 封 只有一个是正确的) 1.（杞县期中)计算x2·x的结果是 ( A.x2 B.x3 C.x5 D.x5 2.分解因式：a3-9a= A.a(a-3)(a+3) B.a(a2+9) 线 C.(a-3)(a+3) D.a2(a-9) 3.（太康期末)若x、y均为正整数，且2·22y=2,则x+2y的值 为 T A.2 B.3 C.6 D.9 款 内4.下列运算正确的是 A.(-a3)2·a2=-a B.a3b2·a=a4b2 C.a(a+1)=a2+1 D.(a-1)2=a2-1 5.长方形的面积为2a2-4ab+2a,长为2a,则它的宽为（) 不 A.2a2-4ab B.a-2b C.a-2b+1D.2a-2b+1 6.在展开多项式(x2+x-3)(x2-2x+2a)中，常数项为-30，则 a等于 () 崇 A.3 B.4 C.5 D.6 7.(鹤壁期末)如图所示，通过图形拆分计算面积可以验证的等 得 式是 ( I 答 ! A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.(a+b)2-b2=a2+2ab 8.(邓州期末)若n为整数，则代数式(3n+3)(n+3)-6的值一 保 题 定可以 A.被9整除B.被6整除C.被3整除D.被2整除 ! 2A0 9.(天水期中)从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米(a> 10)的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说： “我把这块地的一边增加10米，相邻的另一边减少10米，变成 一个长方形的土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你 看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积 () A.变小了 B.变大了 C.没有变化D.无法确定 10.(封丘期中)如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我 们称这个数为“完美数”.例如：因为24=72-52，所以称24 为“完美数”.下面4个数中，为“完美数”的是 () A.100 B.202 C.210 D.216 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.计算：(-0.25)226×4225的结果是 12.若2*=3,4'=2，则2-2y的值为 13.(周口淮阳区期末)若x2+(a-1)x+25是一个完全平方式， 则a= 14.（镇平期末)在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一 种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项 式x4-y,因式分解的结果是(x+y)(x-y)(x2+y2),若取x =9,y=9,则各个因式的值是x+y=18,x-y=0,x2+y2= 162,于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码.那么对 于多项式4x3-y2,取x=10,y=5时，用上述方法产生的密 码是 (写出一个即可). 15.(泌阳期末)甲、乙二人共同计算2(x+a)(x+b),由于甲将 第一个多项式中a前面的符号抄成了“-”，得到的结果为 2x2+4x-30;乙漏抄了2，得到的结果为x2+8x+15,则 Va+b= 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)计算： (1)a3·a3+（-a2)4-3a8; (2)(2x+5y)(3x-2y) 3 17.(衡阳期中·8分)将下列各式因式分解 (1)-7ax2+14axy-7ay; (2)(a-b)+4y2(b-a). 18.(辉县期末·9分)化简求值：[4(y-1)2-(y+2)(2- )1÷,其中x=-27=2 19.（南阳某重点中学月考·9分)若关于x的代数式(x2+mx+ n)(2x-1)的化简结果中不含x2的项和x的项，求m+n 的值 20.(9分)将幂的运算逆向思维可以得到am+m=am·a”,am-n= 22.（宜宾期末·10分)观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同 am÷a”,amn=(am)",a"bm=（ab)m,在解题过程中，根据算式 学进行的分解因式： 的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为 甲：x2-xy+4x-4y 易，使问题巧妙获解。 =(x2-y)+(4x-4y)(分成两组) (1)已知，am=2,a”=3,求： =x(x-y)+4(x-y)(直接提公因式)》 ①am+"的值； =(x-y)(x+4). ②a2m-"的值； 乙：a2-b2-c2+2bc (2)已知2×8*×16=223，求x的值， =a2-(b2+c2-2bc)(分成两组) =a2-(b-c)2(直接运用公式) =(a+b-c)(a-b+c)(再用平方差公式) 请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式： (1)m2-mn +mx -nx; (2)x2-2xy+y2-9. 21.(晋城期中·10分)有甲、乙两块草地，其长和宽的数据如图 所示 (1)求甲草地的面积（用含m的代数式表示）； (2)若再开辟一块正方形草地，周长与乙草地的周长相等 ①求该正方形草地的边长（用含m的代数式表示）； ②若将正方形草地的面积记为S1,乙草地的面积记为S2, 请比较S1与S2的大小，并说明理由 m+9 m+3 甲 m+4 乙 m+6 23.(郸城期末·12分)【阅读理解】 我国著名的数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观， 形缺数时难入微.”数形结合是数学学习的一种重要的思想 方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题.图1是一个 边长为（α+b)的正方形，从整体来看，它的面积可以表示为 (a+b)2,分块来看，这个正方形有四块，其中面积为a的正 方形有1块，面积为b2的正方形有1块，面积为ab的长方形 有2块，因此，该正方形的面积还可以表示为a2+2ab+b2,这 两种方法都是求同一个正方形的面积，于是得到(a+b)2=a +2ab+b2. 【直接应用】 (1)已知：a+b=5,a2+b2=17,求ab的值； 【解决问题】 (2)如图2，四边形ABCD是长方形，分别以AD,DC为边向两 弥 边作正方形ADEF和正方形CGHD.若AH=8,两正方形 的面积和为54，求长方形ABCD的面积 思路如下：若设AD=a,DC=b,由AH=8可得a+b= 由两正方形的面积和为54，可得a2+b2= ;运用上 面的方法可求长方形ABCD的面积为 封 【知识迁移】 .--- (3)若(2025-m)(m-2026)=-6,求(2025-m)2+(m- 2026)2的值. b 线 a ab b i 图1 图2 内 不 得 答 题