精品解析：广东省汕头市潮南区司马浦公办学校2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025~2026学年度第一学期 七年级数学科单元练习卷（四） （内容：第六章 几何图形初步） 一、选择题（共10小题） 1. 下列物体中，类似圆锥的是（ ） A. 茶杯 B. 乒乓球 C. 橡皮擦 D. 圣诞帽 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查对圆锥几何形状的识别．圆锥的特征是有一个圆形底面和一个顶点，侧面由底面圆周到顶点的母线构成，需根据各选项物体的形状进行判断． 【详解】解：A．常见茶杯形状多为圆柱体（上下底等大的圆形），或带有把手但整体仍接近圆柱，不符合圆锥特征，故A不符合题意； B．乒乓球为球体，表面处处弯曲，无底面和顶点，与圆锥无关，故B不符合题意； C．普通橡皮擦多为长方体或圆柱体，形状规则且无逐渐收缩的顶点，不符合圆锥，故C不符合题意； D．圣诞帽底部为圆形，向上逐渐收缩至一个顶点，侧面为曲面，完全符合圆锥的几何特征，故D符合题意． 故选：D． 2. 如图，建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条直的参照线，这样做的依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点间距离的概念 D. 以上都不是 【答案】B 【解析】 【分析】由两点确定一条直线可直接得出答案． 此题主要考查了两点确定一条直线，理解题意是解题关键． 【详解】解：建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，这样做蕴含的数学原理是：两点确定一条直线． 故选：B． 3. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 图中共有5条线段 B. 直线与直线是指同一条直线 C. 射线与射线是指同一条射线 D. 点在直线上 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段的定义，点与直线的位置关系，是基础题，熟记概念是解题的关键． 根据直线、射线、线段的定义和点与直线的位置关系对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：A．图中有线段、、，，，，共6条线段，原说法错误，不符合题意； B．直线与直线表示的是同一条直线，正确，符合题意； C．射线与射线表示的不是同一条射线，原说法错误，不符合题意； D．点不在直线上，原说法错误，不符合题意． 故选：B． 4. 如图所示，与不是同一个角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据角的概念和角的表示方法，依题意求得答案． 【详解】解：除了，其他三种表示方法表示的都是同一个角． 故选：D 【点睛】利用了角的概念求解．从一点引出两条射线组成的图形就叫做角．角的表示方法一般有以下几种：1、角+3个大写英文字母；2、角+1个大写英文字母；3、角+小写希腊字母； 4、角+阿拉伯数字． 5. 如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么图中的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，相反数，代数式求值，理解相反数的意义以及正方体表面展开图的特征是解决问题的关键． 根据正方体表面展开图的特征判定相对的面，再根据相反数的意义确定x，y的值，进而即可求解． 【详解】解：根据正方体表面展开图的特征知：x与相对，y与相对，3与相对， 相对面上所标的两个数互为相反数， ，， ， 故选：B． 6. 如图，点A在点O的北偏东方向上，，则下列结论错误的是（ ） A. B. 点B在点O的南偏东方向上 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据方向角的概念以及角的计算和关系进行判断． 【详解】解：A、因为点在点的北偏东方向上，所以选项说法正确，不符合题意； B、因为，点在点的北偏东方向上，那么点在点的南偏东方向上，而不是南偏东方向上，选项说法错误，符合题意； C、因为 所以 又因为，即 所以，该选项正确，不符合题意． D、因为 所以选项说法正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了方向角的概念以及角的计算，解决问题的关键是掌握方向角的概念以及角的计算方法． 7. 将一副三角板按如图所示摆放，使其中一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角的和差运算，熟练掌握角的和差运算是解决问题的关键． 求出，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 8. 如图，为线段上两点，，且，则(　　) A. 9 B. 15 C. 21 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查线段的和差，解题的关键是数形结合，列出方程；由题意得方程解方程可得． 【详解】解：∵， ∴ ∴ 解得． 故选：A． 9. 光线由空气射入清澈的水面时会在水面发生镜面反射，在射入水中后会发生折射现象．如图入射光线在射入水面点的反射光线为，折射光线为，若反射光线与折射光线夹角为，入射光线与折射光线夹角为，则入射光线与水平面的夹角为（ ）度． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了光的反射定律及角度的计算，利用光的反射定律确定角的关系，并结合周角、直角的性质分析角度是解题的关键． 结合光的反射定律（入射角反射角），用周角算出入射与反射光线的夹角，再利用，最终求得入射光线与水平面夹角为即可． 【详解】解：由题意得：，，，， ∴， ∵， ∴， ∴，即入射光线与水平面的夹角为． 故选：． 10. 某列车往返于武汉站与南昌西站，途经鄂州、黄石北与庐山站，列车迷贤哥想收集该列车所有不同的车票（起点或终点不一样都算不同的车票），则他需要购买（ ）张车票 A. 6 B. 10 C. 15 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查线段的计数问题，解题的关键在于将该问题抽象为几何问题解决．将不同站点的车票抽象为线段，再结合线段的计数方法和“起点或终点不一样都算不同的车票”求解，即可解题． 【详解】解：将不同站点的车票抽象为线段，如下图所示： 上图共有线段（条）， 因为起点或终点不一样都算不同的车票， 所以所有不同的车票有（张）， 故选：D． 二、填空题（共7小题）（请将正确答案填在每题后面的横线上） 11. 将圆规的针尖固定在纸上，转动圆规时使铅笔尖在纸上留下轨迹，这个过程用数学知识解释为________． 【答案】点动成线 【解析】 【分析】本题主要考查了点、线、面、体的知识，根据点动成线即可得到答案． 【详解】解：将圆规的针尖固定在纸上，转动圆规时使铅笔尖在纸上留下轨迹，这个过程用数学知识解释为点动成线， 故答案为：点动成线． 12. 下面几个几何体的截面可能为圆的是________． ①圆柱； ②圆锥； ③棱柱． 【答案】①②##②① 【解析】 【分析】本题考查截一个几何体．根据常见几何体的截面特点逐个判断即可得． 【详解】解：①对于圆柱，如果截面与上、下底面平行，那么截面就是圆； ②对于圆锥，如果截面与底面平行，那么截面就是圆； ③对于棱柱，用平面无论怎么去截，截面都不可能是圆； 故答案为：①②． 13. 已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_____. 【答案】13或3 【解析】 【分析】根据题意画出图形，分两种情况：①C在AB的右边；②C在AB之间． 【详解】如图①：AC=AB+BC=5+8=13， 如图②：AC=AB-BC=8-5=3． 故答案为13或3． 【点睛】此题主要考查了两点间的距离，关键是考虑到两种情况,不要漏解. 14. 如图，在灯塔处观测到轮船A位于北偏西52°的方向，同时轮船在南偏东22°的方向，则的度数为___________°． 【答案】150 【解析】 【分析】本题考查了方位角的计算，解题的关键是明确各个角之间的关系． 通过分析方位角，，计算出的度数． 【详解】解：如图： 根据题意，得， 所以， 所以． 故答案为：． 15. 如图，C，D是数轴上的两点，它们分别表示，1.6，O为原点，则线段的中点表示的有理数是____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，线段中点的特点． 已知两个点所表示的有理数，求它们中点表示的有理数，就是将这两个数相加，然后除以2，即可解题． 【详解】解：因为C，D是数轴上的两点，它们分别表示，1.6， 所以线段的中点表示的有理数是， 故答案为：． 16. 如图，某种齿轮每相邻两齿中心线间的夹角都相等，如果是一个15个齿的齿轮，则这个夹角的度数是；如果是一个22个齿的齿轮，则这个夹角的度数约为______________．（精确到分） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角在实际生活中的运用，理解所有齿所对应的中心角的和组成一个周角是解题关键．理解题意，得，则，即可计算22个齿的齿轮每相邻两齿中心线间的夹角． 【详解】解：∵某种齿轮每相邻两齿中心线间的夹角都相等，如果是一个15个齿的齿轮，则这个夹角的度数是 ∴， ∵一个齿轮有22个齿，每相邻两齿中心线间的夹角都相等， ∴这个夹角的度数为 ∴如果是22个齿的齿轮，这个夹角约为． 故答案为： 17. 将两块三角板（）的直角顶点O重合如图放置在桌面上，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是__________．（请将正确的结论序号填在横线上） 【答案】①④##④① 【解析】 【分析】本题考查了与余角、补角有关的角度计算，正确运用角的和差计算是解题的关键． 根据角的和差关系，逐个分析判断即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵不一定是的角平分线， ∴不一定等于，故②错误； ∵与不一定相等， ∴与不一定相等， ∴与不一定相等，故③错误； ∵， ∴，故④正确； 综上所述，正确的结论是①④． 故答案为：①④． 三、解答下列各题（共4小题） 18. 如图，平面内四点，，，，按要求画图． （1）画直线，画射线交直线于点； （2）连接，在线段上取点，使的值最小，你的依据是_____． 【答案】（1） 直线，射线即为所求； （2）如图所示，点即为所求；两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了作图—复杂作图，直线、射线、线段的定义，两点之间线段最短，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据直线、射线的定义画出图形即可； （2）连接交于点，点即为所求，理由：两点之间线段最短． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接交于点，点即为所求， 两点之间的距离最短， 的值最小. 19. 如图，已知是内部的一条射线，是的平分线，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先由题意得到，继而求得，再根据角平分线的定义得到，利用角的和差求解即可． 【详解】∵，， ∴． ∴． ∵平分， ∴． ∴． 【点睛】本题考查了角的和差倍分以及角平分线的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． 20. 已知与互为补角，且的余角比的三分之一多，求的度数． 【答案】的度数为 【解析】 【分析】本题考查了补角、余角的定义，一元一次方程的求解，熟练掌握余角和补角的定义是解题关键． 先令，根据已知条件得到的余角和的代数式，并列方程，求解方程即可得到答案． 【详解】解：设，则的余角为，为， 由题意得， 解得，即． 答：的度数为． 21. A、B、C、D四个站的位置如图所示． （1）分别表示出A、D两站之间的距离和A、C两站之间的距离； （2）若，C为的中点，求b的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据题意列出关系式，合并即可得到结果； （2）根据中点的定义列出方程计算即可求解． 【小问1详解】 解：； ． 【小问2详解】 解：∵C为的中点， ∴， ∴ ∵， 解得：． 三、解答下列各题（共2小题） 22. 如图，已知线段a、b． （1）请用尺规按要求作图，作线段，使；（保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，若点C为上的任意一点，点D为的中点，点E为的中点，请补全图形，并求的长； （3）若（2）条件中“点E为的中点”改为“点E为的中点”，直接写出与、的数量关系和理由． 【答案】（1） 如图，线段即为所求作的线段； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了线段和的尺规作图，线段中点的定义； （1）作一条以A为端点的射线，以A为圆心，的长为半径画弧，连续截取两次，再按同样的作法顺次截取线段，即可求解； （2）由线段的中点可得，，再由即可求解； （3）由线段的中点可得，，再由即可求解； 掌握线段的作法，根据题意用线段的和差表示线段，能利用线段中点的定义进行线段的等量转换是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图 为的中点， ， 为的中点， ， ， ∴． 【小问3详解】 如图所示， ∵点E为的中点 ∴， 为的中点， ， ∴． 23. 以直线上点O为端点作射线，使，将直角三角尺如图所示放置． （1）如图1，若放在射线上，则 ． （2）如图2，将直角三角尺绕点O按逆时针方向转动，使得平分，说明：所在射线是的平分线． （3）将直角三角尺绕点O按逆时针方向转动，使得．求的度数． 【答案】（1）30 （2）证明：∵平分， ∴ ∵， ∴，， ∴， ∴所在射线是的平分线； （3）或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义和角的计算，能根据图形和已知求出各个角的度数是解此题的关键． （1）把数值代入，进行计算，求出即可； （2）求出，根据求出，，推出，即可得出答案； （3）根据平角等于进行列式计算，求出的度数即可． 【小问1详解】 解：∵， 又∵， ∴， 故答案为：30； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设， 则， ∵，， ∴或 ∴或， 即或 ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期 七年级数学科单元练习卷（四） （内容：第六章 几何图形初步） 一、选择题（共10小题） 1. 下列物体中，类似圆锥的是（ ） A. 茶杯 B. 乒乓球 C. 橡皮擦 D. 圣诞帽 2. 如图，建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条直的参照线，这样做的依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点间距离的概念 D. 以上都不是 3. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 图中共有5条线段 B. 直线与直线是指同一条直线 C. 射线与射线是指同一条射线 D. 点在直线上 4. 如图所示，与不是同一个角的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么图中的值是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点A在点O的北偏东方向上，，则下列结论错误的是（ ） A. B. 点B在点O的南偏东方向上 C. D. 7. 将一副三角板按如图所示摆放，使其中一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，为线段上两点，，且，则(　　) A. 9 B. 15 C. 21 D. 9. 光线由空气射入清澈的水面时会在水面发生镜面反射，在射入水中后会发生折射现象．如图入射光线在射入水面点的反射光线为，折射光线为，若反射光线与折射光线夹角为，入射光线与折射光线夹角为，则入射光线与水平面的夹角为（ ）度． A. B. C. D. 10. 某列车往返于武汉站与南昌西站，途经鄂州、黄石北与庐山站，列车迷贤哥想收集该列车所有不同的车票（起点或终点不一样都算不同的车票），则他需要购买（ ）张车票 A. 6 B. 10 C. 15 D. 20 二、填空题（共7小题）（请将正确答案填在每题后面的横线上） 11. 将圆规的针尖固定在纸上，转动圆规时使铅笔尖在纸上留下轨迹，这个过程用数学知识解释为________． 12. 下面几个几何体的截面可能为圆的是________． ①圆柱； ②圆锥； ③棱柱． 13. 已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_____. 14. 如图，在灯塔处观测到轮船A位于北偏西52°的方向，同时轮船在南偏东22°的方向，则的度数为___________°． 15. 如图，C，D是数轴上的两点，它们分别表示，1.6，O为原点，则线段的中点表示的有理数是____________． 16. 如图，某种齿轮每相邻两齿中心线间的夹角都相等，如果是一个15个齿的齿轮，则这个夹角的度数是；如果是一个22个齿的齿轮，则这个夹角的度数约为______________．（精确到分） 17. 将两块三角板（）的直角顶点O重合如图放置在桌面上，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是__________．（请将正确的结论序号填在横线上） 三、解答下列各题（共4小题） 18. 如图，平面内四点，，，，按要求画图． （1）画直线，画射线交直线于点； （2）连接，在线段上取点，使的值最小，你的依据是_____． 19. 如图，已知是内部的一条射线，是的平分线，，，求的度数． 20. 已知与互为补角，且的余角比的三分之一多，求的度数． 21. A、B、C、D四个站的位置如图所示． （1）分别表示出A、D两站之间的距离和A、C两站之间的距离； （2）若，C为的中点，求b的值． 三、解答下列各题（共2小题） 22. 如图，已知线段a、b． （1）请用尺规按要求作图，作线段，使；（保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，若点C为上的任意一点，点D为的中点，点E为的中点，请补全图形，并求的长； （3）若（2）条件中“点E为的中点”改为“点E为的中点”，直接写出与、的数量关系和理由． 23. 以直线上点O为端点作射线，使，将直角三角尺如图所示放置． （1）如图1，若放在射线上，则 ． （2）如图2，将直角三角尺绕点O按逆时针方向转动，使得平分，说明：所在射线是的平分线． （3）将直角三角尺绕点O按逆时针方向转动，使得．求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $