专题05 小数乘法和除法（必备知识+二十四大题型+分层训练）（期末复习讲义）五年级数学上学期苏教版

该小学数学期末复习讲义通过表格系统梳理小数乘法和除法的核心考点、复习目标与考情规律，以“知识点+题型”分层构建知识体系，涵盖小数乘整数、小数点移动规律、小数除法计算等9个核心知识点，清晰呈现重难点及内在逻辑联系。 讲义亮点在于“基础-重难-拓展”三阶练习设计，23种题型覆盖计算、单位换算、实际问题等，如“分段计费问题”结合生活场景培养应用意识，“运算律简便计算”提升运算能力。例题与变式搭配，助力不同层次学生提升，为教师精准教学提供支持。

专题05 小数乘法和除法（期末复习讲义） 【解析版】 核心考点 复习目标 考情规律 小数乘法的计算： 掌握小数乘整数、小数乘小数的计算方法，依据因数小数位数确定积的小数点位置。 熟练运用计算方法，准确确定小数点位置，正确计算小数乘法题目。 以计算题为主，直接考查计算能力，注重准确性和熟练度。 小数点移动规律及应用： 理解小数点移动引起小数大小变化的规律，会用规律进行单位换算和计算。 牢记移动规律，能灵活运用规律解决单位换算和相关计算问题。 多以填空、选择、单位换算题出现，考查对规律的理解和运用。 积的近似值： 学会用“四舍五入”法取积的近似值，根据实际情况保留一定小数位数。 熟练操作计算器进行小数加减法计算，准确运用 0 的省略规则，提高计算效率。 以实际计算题目出现，考查对计算器使用的熟练程度和规则的掌握。 小数除法的计算： 掌握除数是整数、除数是小数的除法计算方法，理解商的小数点位置确定方法。 熟练计算小数除法，准确处理小数点位置和余数问题。 以计算题形式为主，考查计算的准确性和速度。 商的近似值和循环小数： 会用“四舍五入”法取商的近似值，认识循环小数、有限小数和无限小数。 能正确取商的近似值，区分循环、有限和无限小数概念。 以填空、判断、选择为主，考查概念理解和近似值计算。 运算律在小数计算中的应用： 理解整数运算律对小数同样适用，能运用运算律进行简便计算。 熟练运用运算律，灵活简便地计算小数四则混合运算。 以简算题出现，考查运算律的灵活运用能力。 解决小数乘除法实际问题： 运用小数乘除法知识解决购物、行程等生活实际问题。 提高分析和解决实际问题能力，准确建立数学模型求解。 以应用题形式呈现，结合生活场景，考查知识应用和思维能力。 知识点01：小数乘整数 小数与整数相乘，可以先按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起向左数出几位，点上小数点。 小数乘整数的计算方法 计算小数乘整数时，一般可以先按整数乘法算出积，再看乘数里有几位小数，就从积的右边起数出几位，并点上小数点。 知识点02：小数点向右移动与小数的大小变化 一个小数乘10，小数点向右移动了一位。 一个小数乘100，小数点向右移动了两位。 一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位…… 小数点向右移动引起小数大小变化的规律 一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位，两位、三位…… 小数点向右移动引起小数大小变化的规律： 小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，这个数就扩大到原来的1000倍；…… 把高级单位的数改写成低级单位的数方法 高级单位的数×进率=低级单位的数 知识点03：除数是整数的小数除法 除数是整数的小数除法的计算方法 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续；如果个位不够商1，就写上0，用0占位。 知识点04：小数点向左移动与小数的大小变化 小数点向左移动引起小数大小变化的规律 一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位，两位、三位…… 小数点向左移动引起小数大小变化的规律： 小数点向左移动一位，这个数就缩小到原来的十分之一；小数点向左移动两位，这个数就缩小到原来的百分之一；小数点向左移动三位，这个数就扩大到原来的千分之一；…… 把低级单位的数改写成高级单位的数方法 低级单位的数÷进率=高级单位的数 知识点05：小数乘小数 小数乘小数的计算方法： 小数乘小数，先按整除乘法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 在积里点小数点时，位数不够的，在前面用“0”补足；如果积的末尾有“0”应先点上小数点，再把末尾的0去掉。 两个数相乘时，一个乘数扩大到原来的m倍，另一个乘数扩大到原来的n倍，积就扩大到原来的(m×n)倍。 知识点06：求积的近似值 积的近似值： 求积的近似值时，要弄清需要保留的小数位数，然后看比需要保留的小数位数多一位上的数字，再用“四舍五入”法求得近似值。注意近似值末尾得“0”不能舍去。 求近似值很容易，“四舍五入”心中记。看准保留的下一位，与5比较要仔细，满5向前加上1，小于5的全舍去。等号变成约等号，千万记住别大意。 在取小数近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉。如果尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”,这种取近似数的方法叫做四舍五入法。 求小数得近似数得方法与求整数的近似数的方法类似，即根据需要用四舍五入法保留一定的小数位数。 知识点07：一个数除以小数 计算除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 计算除数的小数位数少于除数的小数位数的小数除法时，被除数和除数的小数点向右移动相同的位数，当被除数的小数位数不够时要在末尾添“0”。 知识点08：商的近似值 在取小数近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉。如果尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”,这种取近似数的方法叫做四舍五入法。 求商的近似值，一般先算出比需要保留的小数位数多一位的商，当这个商的末尾数字大于或等于“5”时，向前进“1”，当这个商的末尾小于“5”时，直接舍去。取近似值时，不能因为去掉小数末尾的“0”而小数的大小不变，就随意省略，要看题目要求保留几位小数。 求商的近似值，一般先算出比需要保留的小数位数多一位的商，再按照“四舍五入”法写出结果。 求商的近似值时，有时要根据实际需要用到“去尾”法，就是无论尾数最高位商的数字是几，都要直接舍去小数点后面的数字，而小数点前面的数不发生任何变化。 商的近似值的应用： 求商近似值的一般方法是使用“四舍五入”法。在实际生活中，需要合理选择不同的方法来求商的近似值。有时需要去掉后一位的数（无论后一位的数是否满5），有时需要进一（无论后一位的数字是否满5）。这里所用的方法分别叫“去尾法”、“进一法”。 知识点09：小数四则混合运算 小数四则混合运算的顺序 （1）连乘式题或连除式题，从左往右依次计算； （2）加、减、乘、除混合式题，先算乘除，再算加减； （3）有小括号的，应先算小括号里面的，再算小括号外面的。 整数加法、乘法的运算律，对小数加法、乘法同样适用。 题型一 小数点向左移动引起小数大小变化的规律 【例1】（24-25五年级上·海南海口·期末） 265000＝( )万     5360000000＝( )亿     84000000＝( )亿 【答案】 26.5 53.6 0.84 【思路引导】（1）1万＝10000，要将以“一”为单位的数改写成以“万”为单位，需要用原数除以进率10000，相当于把小数点向左移动四位； （2）（3）1亿＝100000000，要将以“一”为单位的数改写成以“亿”为单位，用原数除以该进率100000000，相当于把小数点向左移动八位；据此解答。 【规范解答】（1）265000÷10000＝26.5，所以265000＝26.5万 （2）5360000000÷100000000＝53.6，所以5360000000＝53.6亿 （3）84000000÷100000000＝0.84，所以84000000＝0.84亿 【变式】（22-23五年级上·山西大同·期末）两个乘数的积是3.25，一个乘数乘10，另一个乘数除以100，积应该是( )。 【答案】0.325 【思路引导】 根据积的变化规律可知，如果一个乘数扩大到原来的几倍，另一个乘数不变，那么积也扩大到原来的几倍；如果一个乘数缩小到原来的几分之一，另一个乘数不变，那么积也缩小到原来的几分之一；如果一个乘数扩大到原来的几倍，另一个乘数相应的缩小到原来的几分之一，那么积不变。如果一个乘数乘10，相当于扩大到原来的10倍，另一个乘数除以100，相当于缩小到原来的，那么积会缩小到原来的。一个数除以10、100、1000……，只需把这个数的小数点向左移动1位、2位、3位……。 【规范解答】根据分析得，如果一个乘数乘10，相当于扩大到原来的10倍，另一个乘数除以100，相当于缩小到原来的，那么积会缩小到原来的。 3.25÷10＝0.325 两个因数的积是3.25，一个因数乘10，另一个因数除以100，积应该是0.325。 题型二 运用小数点移动解决小数的单位换算问题 【例2】（22-23五年级上·江苏扬州·期末）在括号里填合适的面积单位或合适的数。 (1)中国国家体育场“鸟巢”的建筑面积大约是26( )。 (2)江苏省的面积大约是10.26万( )。 (3)5公顷＝( )平方米          80公顷＝( )平方千米 【答案】(1)公顷/hm2/ha (2)平方千米/km2 (3) 50000 0.8 【思路引导】（1）1公顷大概一个操场的大小，故宫的面积约是44公顷，所以形容鸟巢的面积用公顷作单位比较合适。 （2）上海市的面积约是6340平方千米，所以形容江苏省的面积用平方千米作单位比较合适。 （3）因为1公顷＝10000平方米，公顷换算为平方米要乘进率；1平方千米＝100公顷，公顷换算为平方千米要除以进率。 【规范解答】（1）中国国家体育场“鸟巢”的建筑面积大约是26公顷（hm2）。 （2）江苏省的面积大约是10.26万平方千米（km2）。 （3）1公顷＝10000平方米，5×10000＝50000（平方米），5公顷＝50000平方米； 1平方千米＝100公顷，80÷100＝0.8（平方千米），80公顷＝0.8平方千米。 【变式】（24-25五年级上·江苏无锡·期末） 2025平方分米＝( )平方米   20平方千米＝( )公顷 【答案】 20.25 2000 【思路引导】根据1平方米＝100平方分米，1平方千米＝100公顷，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。 【规范解答】2025÷100＝20.25（平方米）；20×100＝2000（公顷） 2025平方分米＝20.25平方米；20平方千米＝2000公顷 题型三 与小数点移动相关的和差倍问题 【例3】（22-23五年级上·江苏淮安·期末）甲数和乙数的和是19.8，乙数的小数点向右移动一位后和甲数相等，甲数是( )，乙数是( )。 【答案】 18 1.8 【思路引导】小数点向右移动一位，扩大到原数的10倍，乙数的小数点向右移动一位后和甲数相等，说明甲数是乙数的10倍，根据和倍问题的解题方法，两数和÷（倍数＋1）＝一倍数，即乙数，两数和－乙数＝甲数。 【规范解答】19.8÷（10＋1） ＝19.8÷11 ＝1.8 19.8－1.8＝18 甲数是18，乙数是1.8。 【变式】（23-24五年级上·江苏常州·期末）甲乙两数的和是17.6，甲数的小数点向左移动一位正好等于乙数，甲数是 。 【答案】16 【思路引导】小数点向左移动一位，数缩小到原来的十分之一。甲数的小数点向左移动一位正好等于乙数，说明甲数是乙数的10倍。将甲乙两数的和除以（10＋1），先求出乙数。再将和减去乙数，即可求出甲数。 【规范解答】17.6÷（10＋1） ＝17.6÷11 ＝1.6 17.6－1.6＝16 所以，甲数是16。 题型四 小数与小数的乘法 【例4】．（24-25五年级上·江苏徐州·期末）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 7.4÷1.1( )7.4        6.5×1.3( )6.5 3.2÷2( )3.2×0.5        0.1×0.1( )0.1÷0.1 【答案】 ＜ ＞ ＝ ＜ 【思路引导】（1）被除数大于0时，被除数除以大于1的数，所得结果一定小于原来这个数； （2）一个大于0的数乘大于1的数，积比原来的数大； （3）（4）先求出括号两边算式的结果，再比较它们的大小关系。 【规范解答】（1）因为1.1＞1，所以7.4÷1.1＜7.4； （2）因为1.3＞1，所以6.5×1.3＞6.5； （3）3.2÷2＝1.6，3.2×0.5＝1.6，因为1.6＝1.6，所以3.2÷2＝3.2×0.5； （4）0.1×0.1＝0.01，0.1÷0.1＝1，因为0.01＜1，所以0.1×0.1＜0.1÷0.1。 综上所述，7.4÷1.1＜7.4，6.5×1.3＞6.5，3.2÷2＝3.2×0.5，0.1×0.1＜0.1÷0.1。 【变式】（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）宿迁市出租车的收费标准是：3千米以内一律8元，超出3千米的路程，每千米加收2.4元。小轩和妈妈乘出租车从宿豫商贸城到京东美食街，全程共4.4千米，应付多少元？ 【答案】11.36元 【思路引导】先求出超出3千米的部分，乘每千米加收钱数，再加上3千米以内的费用即可。 【规范解答】（4.4－3）×2.4＋8 ＝1.4×2.4＋8 ＝3.36＋8 ＝11.36（元） 答：应付11.36元。 题型十五 积的小数位数与乘数小数位数的关系 【例5】（23-24五年级上·江苏·期末）2.47×1.32的积有( )位小数；4.8÷0.06的商的最高位是( )位。 【答案】 四 十 【思路引导】根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”得出2.47×1.32的积是几位小数。 根据除数是小数的小数除法计算法则，在计算4.8÷0.06时，需要将被除数、除数同时乘100，变成480÷6，然后根据整数除法判断商是几位数的方法确定商的最高位。 【规范解答】2.47×1.32中，因数2.47是两位小数，因数1.32是两位小数，所以它们的积是四位小数； 4.8÷0.06＝480÷6 48＞6，则480÷6的商的最高位是十位。 填空如下： 2.47×1.32的积有（四）位小数；4.8÷0.06的商的最高位是（十）位。 【变式】（23-24五年级上·江苏盐城·期末）在括号填“＞”“＜”或“＝”。 2.03×0.95( )2.03                58.7÷1.02( )58.7 3.2÷0.02( )32÷0.2             0.7×8.5( )7×0.085 【答案】 ＜ ＜ ＝ ＞ 【思路引导】（1）一个非0数乘小于1的数，积小于这个数； （2）一个非0数除以大于1的数，商小于这个数； （3）商不变规律：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变； （4）小数乘小数，如果把小数看作整数相乘时，积的末尾没有0，那么两个因数共有几位小数，积就有几位小数；据此解答。 【规范解答】（1）0.95＜1，所以2.03×0.95＜2.03； （2）1.02＞1，所以58.7÷1.02＜58.7； （3）3.2÷0.02＝（3.2×10）÷（0.02×10）＝32÷0.2，所以3.2÷0.02＝32÷0.2； （4）0.7×8.5积是两位小数，7×0.085积是三位小数，所以0.7×8.5＞7×0.085； 题型六 积的变化规律（小数乘法) 【例6】（22-23五年级上·江苏扬州·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 5.26( )25.6                   5.67÷0.9( )5.67 12.5×0.6( )1.25×6           5600平方米( )5.6公顷 【答案】 ＜ ＞ ＝ ＜ 【思路引导】比较小数大小时，先看整数部分：5.26的整数部分是5，25.6的整数部分是25。因为5＜25，所以5.26＜25.6。 一个数（0除外）除以一个小于1且不为0的数，商大于原数。 一个因数缩小为原来的，另一个因数扩大到原来的10倍，积不变。 因为1公顷＝10000平方米，所以5.6公顷为5.6×10000＝56000平方米。 【规范解答】5＜25，所以5.26＜25.6； 0.9＜1，所以5.67÷0.9＞5.67； 12.5缩小为原来的变为1.25，0.6扩大到原来的10倍变为6，积不变，所以12.5×0.6＝1.25×6； 1公顷＝10000平方米，5.6×10000＝56000（平方米），5600＜56000，所以5600平方米＜5.6公顷。 【变式】（21-22五年级上·江西赣州·期末）的积是( )位小数，如果把8.56扩大到原来的100倍，要使积不变，6.2的小数点应该向( )。 【答案】 三/3 左移动2位 【思路引导】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数缩小到原来的几分之一，那么积不变。 【规范解答】的积是三位小数，如果把8.56扩大到原来的100倍，要使积不变，6.2应该缩小到原来的，相当于6.2的小数点向左移动两位。 所以的积是三位小数，如果把8.56扩大到原来的100倍，要使积不变，6.2的小数点应该向左移动2位。 题型七 小数的连乘运算 【例7】（23-24五年级上·湖南邵阳·期末）下面各题，能简算的要用简便方法计算。               【答案】2.16；3.52 194；4.9 【思路引导】2.76－[（0.74－0.26）÷0.8]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的除法，最后计算括号外的减法； 7.52－1.55－2.45，根据减法性质，原式化为：7.52－（1.55＋2.45），再进行计算； 1.25×19.4×8，根据乘法交换律，原式化为：1.25×8×19.4，再进行计算； 0.76×4.9＋4.9×0.24，根据乘法分配律，原式化为：4.9×（0.76＋0.24），再进行计算。 【规范解答】2.76－[（0.74－0.26）÷0.8] ＝2.76－[0.48÷0.8] ＝2.76－0.6 ＝2.16 7.52－1.55－2.45 ＝7.52－（1.55＋2.45） ＝7.52－4 ＝3.52 1.25×19.4×8 ＝1.25×8×19.4 ＝10×19.4 ＝194 0.76×4.9＋4.9×0.24 ＝4.9×（0.76＋0.24） ＝4.9×1 ＝4.9 【变式】（23-24五年级上·山西大同·期末）非洲象每小时可以奔跑约40千米，长颈鹿奔跑的速度是非洲象的1.4倍。长颈鹿2.5小时可以奔跑多少千米？ 【答案】140千米 【思路引导】求一个数的几倍是多少，用乘法计算，据此用40乘1.4可以求出长颈鹿奔跑的速度，再根据速度×时间＝路程，用长颈鹿奔跑的速度乘2.5即可求出长颈鹿2.5小时可以奔跑多少千米。 【规范解答】40×1.4×2.5 ＝56×2.5 ＝140（千米） 答：长颈鹿2.5小时可以奔跑140千米。 题型八 因数和积的大小关系（小数乘法) 【例8】（24-25五年级上·江苏淮安·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 12.3×0.75( )12.3   83÷10( )83×0.1  65000平方米( )6公顷5平方米 【答案】 ＜ ＝ ＞ 【思路引导】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数。据此解答第一空； 分别计算出括号两边算式的结果，再进行比较。据此解答第二空； 根据1公顷＝10000平方米，统一单位后，再比较大小。据此解答第三空。 【规范解答】因为0.75＜1，所以12.3×0.75＜12.3； 83÷10＝8.3，83×0.1＝8.3，所以83÷10＝83×0.1； 因为6×10000＝60000（平方米），6公顷5平方米＝60005平方米，65000＞60005，所以65000平方米＞6公顷5平方米。 【变式】（24-25五年级上·江苏苏州·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.8( )0.80   9.6×0.47( )9.6     6.7÷3( )6.7÷0.8 8.94×4( )8.94÷0.25   1.02＋0.97( )0.97＋1.2  4.28×3.2( )42.8×0.32 【答案】 ＝ ＜ ＜ ＝ ＜ ＝ 【思路引导】（1）根据在一个小数的末尾添上0，不改变数的大小判断。 （2）一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数，据此解答。 （3）一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数。据此解答。 （4）根据小数的乘除法计算法则，计算出结果再比较大小。 （5）根据两个数相加，一个加数变大，和也变大，据此解答。 （6）根据积的变化规律，乘数乘几或除以几，积也相应乘几或除以几。可知，当一个乘数乘10，另一个乘数除以10，积不变。据此解答。 【规范解答】在一个小数的末尾添上0，不改变数的大小，所以0.8＝0.80 因为0.47＜1，所以9.6×0.47＜9.6 因为3＞1，6.7÷3＜6.7，又因为0.8＜1，6.7÷0.8＞6.7，所以6.7÷3＜6.7÷0.8 因为8.94×4＝35.76，8.94÷0.25＝35.76，所以8.94×4＝8.94÷0.25 因为1.02＜1.2，所以1.02＋0.97＜0.97＋1.2 ，所以4.28×3.2＝42.8×0.32 题型九 用“四舍五入”法求积的近似数 【例9】（24-25五年级上·江苏徐州·期末）用竖式计算，带★的得数保留两位小数。 24－3.56           ★0.217×18           ★8.89÷1.7 【答案】20.44；3.91；5.23 【思路引导】小数减法的计算法则：小数点对齐，从最末尾开始减起，不够减时，要往前借位再减。 小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 根据“四舍五入”法求积的近似数，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。 除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法取商的近似数。 【规范解答】24－3.56＝20.44    ★0.217×18≈3.91    ★8.89÷1.7≈5.23                       【变式】（22-23五年级上·江苏淮安·期末）用竖式计算，带*的题要验算。              （得数保留两位小数） 【答案】58.94；2.08；1.47 【思路引导】小数的加法和减法的法则：（1）相同数位对齐（小数点对齐）；（2）从低位算起；（3）按整数加减法的法则进行计算；（4）结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。 小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 根据商×除数＝被除数，进行验算；保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【规范解答】＝58.94      ＝2.08       ≈1.47     验算：     题型十 除数是小数的小数除法计算与应用 【例10】（24-25五年级上·江苏泰州·期末）“驿站”是中国古代供传递政府文书及来往官员中途更换马匹或休息、住宿的地方。汉代在交通要道上每隔15000米设一驿。长安（今西安市）到洛阳360.5千米，中途大约要设多少个驿站？（得数保留整数） 【答案】23个 【思路引导】先统一单位，将15000米转化为15千米（与总距离单位一致）；再根据“驿站数量＝总距离÷相邻驿站间隔距离”列式计算。结果需用“去尾法”保留整数（不足1个间隔的部分无法设驿站），中途驿站不包括起点和终点，即用驿站的数量减去1，即可得到中途驿站数量。 【规范解答】15000米＝15千米 360.5÷15 ＝24.033⋯ ≈24（个） 24-1＝23（个） 答：中途大约要设23个驿站。 【变式】（24-25五年级上·海南海口·期末）用你喜欢的方法计算下面各题。 3.5×36＋3.5×64     （12－2.6×4.5）÷0.15     0.5＋9.5÷5 【答案】350；2；2.4 【思路引导】3.5×36＋3.5×64，根据乘法分配律将算式变成3.5×（36＋64）进行简算即可；      （12－2.6×4.5）÷0.15，先算小括号里的乘法，再算小括号里的减法，最后算小括号外的除法； 0.5＋9.5÷5，先算除法，再算加法；据此解答即可。 【规范解答】3.5×36＋3.5×64 ＝3.5×（36＋64） ＝3.5×100 ＝350 （12－2.6×4.5）÷0.15 ＝（12－11.7）÷0.15 ＝0.3÷0.15 ＝2 0.5＋9.5÷5 ＝0.5＋1.9 ＝2.4 题型十一 被除数和商的大小关系（小数除法） 【例11】（23-24五年级上·江苏扬州·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.999÷0.1( )99.9×0.1    8×4( )4÷0.125    78.3×0.99( )78.3 465000( )4.65万    7.08( )7.80    2.9÷0.01( )2.9 【答案】 ＝ ＝ ＜ ＞ ＜ ＞ 【思路引导】①②：分别计算两边式子结果，再比较； ③：利用“一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数”判断； ④：把465000改写成以“万”为单位的数（在万位后面点上小数点，最后加个“万”字），再比较； ⑤：按小数大小比较方法，先比整数部分，再依次比十分位、百分位等； ⑥：根据“除数小于1（0除外），被除数不为0时，商大于被除数”来判断。 【规范解答】①0.999÷0.1，将除数0.1转化为整数，即除数和被除数同时扩大10倍，变为9.99÷1＝9.99 ；99.9×0.1，相当于把99.9缩小到原来的，结果是99.9÷10＝9.99，所以0.999÷0.1＝99.9×0.1； ②8×4＝32，4÷0.125＝32，所以8×4＝4÷0.125； ③因为0.99＜1，所以78.3×0.99＜78.3； ④先将465000改写成以“万”为单位的数，465000＝46.5万，46.5万＞4.65万，所以465000＞4.65万； ⑤7.08和7.80的整数部分都是7，7.08十分位是0，7.80十分位是8，因为0＜8，所以7.08＜7.80； ⑥因为0.01＜1，所以2.9÷0.01＞2.9。 【变式】（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 7.2×0.9( )64.8          7.59÷0.99( )7.59       1.6÷0.25( )1.6×4         0.85( )0.85×0.87 【答案】 ＜ ＞ ＝ ＞ 【思路引导】计算出7.2×0.9的积，再进行大小比较即可； 一个不为0的数除以一个比1小的，所得的商比这个数要大； 计算出两个算式的结果，再进行大小比较即可； 一个不为0的数乘一个比1小的数，所得的积比这个数要小。 【规范解答】7.2×0.9＝6.48，因为6.48＜64.8，所以7.2×0.9＜64.8； 因为0.99＜1，所以7.59÷0.99＞7.59； 1.6÷0.25＝6.4，1.6×4＝6.4，因为6.4＝6.4，所以1.6÷0.25＝1.6×4； 因为0.87＜1，所以0.85＞0.85×0.87。 题型十二 小数的连除运算 【例12】（21-22五年级上·江苏南通·期末）计算下列各题（能简算的要简算）。 125×39.5×0.8        0.78＋0.22÷5        3.75÷2.5÷0.4 18.4×11－18.4         8.6÷0.86＋8×0.35   42.4－32.4÷5.4×0.5 【答案】3950；0.824；3.75； 184；12.8；39.4 【思路引导】根据乘法交换律进行简算； 先算除法，再算加法； 根据除法的性质进行简算； 根据乘法分配律进行简算； 同时计算乘除法，最后算加法； 先算除法，再算乘法，最后算减法。 【规范解答】①125×39.5×0.8 ＝125×0.8×39.5 ＝100×39.5 ＝3950 ②0.78＋0.22÷5 ＝0.78＋0.044 ＝0.824 ③3.75÷2.5÷0.4 ＝3.75÷（2.5×0.4） ＝3.75÷1 ＝3.75 ④18.4×11－18.4 ＝18.4×（11－1） ＝18.4×10 ＝184 ⑤8.6÷0.86＋8×0.35   ＝10＋2.8 ＝12.8 ⑥42.4－32.4÷5.4×0.5 ＝42.4－6×0.5 ＝42.4－3 ＝39.4 【变式】（21-22五年级上·江苏徐州·期末）2.5千克大豆可榨0.6千克油，照这样计算，榨30千克油，需要大豆( )千克。如果每个油桶可以装4.5千克油，装榨出的30千克油需准备( )个油桶。 【答案】 125 7 【思路引导】2.5千克大豆可榨0.6千克油，根据除法的意义，用0.6除以2.5求出一千克大豆可以榨多少千克油，再用30除以一千克大豆榨油的重量即可求出榨30千克油，需要大豆多少千克；根据除法的意义，用30除以4.5即可求出需要准备多少个油桶，结果要用“进一法”取整数值。 【规范解答】30÷（0.6÷2.5） ＝30÷0.24 ＝125（千克） 30÷4.5≈7（个） 榨30千克油，需要大豆125千克；装榨出的30千克油需准备7个油桶。 【考点剖析】本题考查小数除法和商的近似数的应用。根据生活实际，商有时需要用“进一法”或“去尾法”取整数值。 题型十三 用“四舍五入”法求商的近似数 【例13】（24-25五年级上·海南海口·期末）列竖式计算下面各题。 7.02＋2.8＝                         80－15.75＝ 2.03×3.4≈（得数保留两位小数）     0.672÷4.2≈（得数保留一位小数） 【答案】9.82；64.25； 6.90；0.2 【思路引导】（1）（2）竖式计算小数加减法时，首先要把小数点对齐，也就是相同数位要对齐，然后按照整数加减法的法则进行计算，哪一位相加满十就向前一位进一，哪一位不够减就向前一位借一当十再减，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点，得数小数部分末尾有0时，根据小数的性质把0去掉； （3）计算小数乘法时，先按照整数乘法计算出积，再点小数点，看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，小数部分末尾的0要去掉，得数保留两位小数时，观察小数点后面第三位数字，满5向前一位进一，不满5直接舍去； （4）计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算，得数保留一位小数时，观察小数点后面第二位数字，满5向前一位进一，不满5直接舍去，据此解答。 【规范解答】7.02＋2.8＝9.82         80－15.75＝64.25                  2.03×3.4≈6.90（得数保留两位小数）     0.672÷4.2≈0.2（得数保留一位小数）            【变式】（24-25五年级上·河南平顶山·期末）用竖式计算。（除不尽的保留两位小数） 2.58＋3.47＝        6.24.95＝        7.6×0.24＝        7.3÷0.26≈ 【答案】6.05；1.25；1.824；28.08 【思路引导】（1）小数加法计算时要数位对齐（小数点对齐），按整数加法计算法则进行计算，从最低位开始，最后在结果对齐原式小数点的位置，点上小数点，小数的末尾有0可以去掉； （2）小数减法计算时要数位对齐（小数点对齐），按整数减法计算法则进行计算，从最低位开始，最后在结果对齐原式小数点的位置，点上小数点，小数的末尾有0可以去掉； （3）小数乘法先按整数乘法计算，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边往左数几位点上小数点即可，末尾如果有0可以去掉； （4）计算小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算； 结果保留两位小数，就要看小数点后第三位小数（千分位上的数），根据“四舍五入”法处理，千分位是6，6＞5，向百分位进1，7＋1＝8。 【规范解答】2.58＋3.47＝6.05    6.24.95＝1.25    7.6×0.24＝1.824                7.3÷0.26≈28.08 题型十四 循环小数 【例14】（24-25五年级上·江苏泰州·期末）的商用循环小数表示为( )，商保留三位小数是( )。 【答案】 0.727 【思路引导】根据题目信息，可以先把除法算式的商算出来，即＝0.72727272为循环小数，循环小数的表示方法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点，所以表示为；商保留三位小数，可以用“四舍五入”的方法求近似数，因为第四位是2，所以需要舍去，即0.727272720.727。 【规范解答】计算出的商为0.72727272用循环小数表示为，商保留三位小数是0.727。 【变式】（22-23五年级上·河北邯郸·期末）用竖式计算，带※的验算。 ※0.35÷1.4＝        9.928÷0.68＝ 3.88÷0.28＝   （结果保留一位小数）    73÷18＝  （结果写成循环小数） 【答案】0.25；14.6     13.9； 【思路引导】除数是小数的小数除法：先把除数的小数点去掉使它变成整数，看除数原来有几位小数，就把被除数小数点向右移动相同的几位（位数不够时补0），按照除数是整数的除法进行计算。用求出的商乘除数，看是否等于被除数进行验算；保留一位小数，看小数点后面第二位是几，根据四舍五入的方法取近似值；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 【规范解答】0.35÷1.4＝0.25     9.928÷0.68＝14.6   验算：   3.88÷0.28≈13.9      73÷18＝           题型十五 用“进一法”解决问题 【例15】（24-25五年级上·河南平顶山·期末）果园里共收果子3.8吨，装入容量为60千克的筐中，能装满( )筐；如果用一辆载质量为1.1吨的拖拉机来运，那么需要( )次才能运完。 【答案】 63 4 【思路引导】根据1吨＝1000千克，统一单位，果子质量÷每筐装的质量，结果用去尾法保留整数是能装满的筐数；最后无论剩下多少果子，都得需要运1次，果子吨数÷拖拉机载质量，结果用进一法保留整数是需要运的次数。 【规范解答】3.8吨＝3800千克 3800÷60≈63（筐） 3.8÷1.1≈4（次） 能装满63筐；需要4次才能运完。 【变式】（22-23五年级上·江苏泰州·期末）一种花生2.5千克可榨油0.75千克，照这样计算，榨18千克油，需要这样的花生( )千克。如果每个油壶可以装2.5千克油，装榨出的18千克油至少需准备( )个这样的油壶。 【答案】 60 8 【思路引导】用2.5千克可榨油的质量除以2.5，求出1千克花生可榨油的质量，再用18除以1千克花生可榨油的质量，就是榨18千克油，需要这样的花生的质量；由题意得，实际上是求18里面有几个2.5，根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答即可。根据题意，此题应使用“进一法”保留整数。 【规范解答】18÷（0.75÷2.5） ＝18÷0.3 ＝60（千克） 18÷2.5＝7（个）……0.5（千克） 7＋1＝8（个） 所以榨18千克油，需要这样的花生60千克，装榨出的18千克油至少需准备8个这样的油壶。 题型十六 用“去尾法”解决问题 【例16】（24-25五年级上·江苏盐城·期末）五年级学生做校服，每套用布2.2米，50米布可以做( )套校服。 【答案】22 【思路引导】由题意可知，要求50里面有几个2.2，用除法计算，得数不是整数的，采用“去尾法”保留整数，据此解答即可。 【规范解答】（套） 五年级学生做校服，每套用布2.2米，50米布可以做22套校服。 【变式】（23-24五年级上·江苏盐城·期末）足球每个45元，400元最多可以买（    ）个足球。 A．9 B．8.9 C．8.8 D．8 【答案】D 【思路引导】用总钱数除以每个足球的价格＝可以买的个数，结果要用去尾法保留近似数。 【规范解答】400÷45≈8（个） 400元最多可以买8个足球。 故答案为：D 题型十七 小数的乘、除法混合运算 【例17】．（23-24五年级上·安徽合肥·期末）如图，丽丽家的阳台是个长方形。用边长0.3米的方砖铺地，至少需要多少块？ 【答案】60块 【思路引导】根据正方形面积＝边长×边长，将数据代入求出一块方砖的面积，再根据长方形面积＝长×宽，求出长方形阳台的面积，再除以一块方砖的面积，即可求出需要多少块砖。 【规范解答】由分析可得： 3×1.8÷（0.3×0.3） ＝3×1.8÷0.09 ＝5.4÷0.09 ＝60（块） 答：至少需要60块。 【变式】（23-24五年级上·江苏南通·期末）一辆汽车行驶100千米需要8升汽油。照这样计算，行驶1千米需要( )升汽油，10升汽油可以行驶( )千米。 【答案】 0.08 125 【思路引导】求行驶1千米需要多少升汽油，用耗油量除以行驶的路程即可； 求10升汽油可以行驶多少千米，先用行驶的路程除以耗油量，求出1升汽油可以行驶的路程，再乘10即可。 【规范解答】8÷100＝0.08（升） 100÷8×10 ＝12.5×10 ＝125（千米） 行驶1千米需要0.08升汽油，10升汽油可以行驶125千米。 题型十八 小数的四则运算及法则 【例18】（24-25五年级上·河南平顶山·期末）脱式计算，能简算的要简算。 （1）8.52.46＋1.50.54                （2）5×（21.65.1÷1.7） （3）0.87×99＋0.87                     （4）18÷[1.5×（2.350.75）] 【答案】（1）7；（2）93 （3）87；（4）7.5 【思路引导】（1）根据加法交换律和减法的性质，把式子转换成8.5＋1.5－（2.46＋0.54）进行简算； （2）根据运算顺序，先计算括号里的除法，再计算括号里的减法，最后计算括号外的乘法； （3）根据乘法分配律的逆运算，把式子转换成0.87×（99＋1）进行简算； （4）根据运算顺序，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。 【规范解答】（1）8.52.46＋1.50.54 ＝8.5＋1.5－（2.46＋0.54） ＝10－3 ＝7 （2）5×（21.65.1÷1.7） ＝5×（21.63） ＝5×18.6 ＝93 （3）0.87×99＋0.87 ＝0.87×（99＋1） ＝0.87×100 ＝87 （4）18÷[1.5×（2.350.75）] ＝18÷[1.5×1.6] ＝18÷2.4 ＝7.5 【变式】（24-25五年级上·海南海口·期末）计算下面各题，怎样简便怎样算。 15.12÷（3.5×1.8）      2.5×（0.4＋8）      5.6÷28＋1.05×2.8 14.5＋6.3＋3.7－4.5         1.7×99            112.5÷12.5÷8 【答案】2.4；21；3.14； 20；168.3；1.125 【思路引导】计算 15.12÷（3.5×1.8） 时，根据“除法的性质（a÷（b×c）＝a÷b÷c）”，将式子转化为 15.12÷1.8÷3.5，先算 15.12÷1.8＝8.4，再算 8.4÷3.5＝2.4； 计算 2.5×（0.4＋8） 时，依据“乘法分配律（a×（b＋c）＝a×b＋a×c）”，展开得 2.5×0.4＋2.5×8，分别算出结果后相加得 1＋20＝21； 计算5.6÷28＋1.05×2.8 时，先算除法，再算乘法，最后算加法； 计算 14.5＋6.3＋3.7−4.5 时，运用“加法交换律和结合律”，重新组合为 （14.5−4.5）＋（6.3＋3.7），分别计算得 10＋10＝20； 计算 1.7×99 时，根据乘法分配律将 99 看成 100−1，式子变为 1.7×（100−1），展开后算 1.7×100−1.7×1＝170−1.7＝168.3； 计算 112.5÷12.5÷8 时，依据“除法的性质（a÷b÷c＝a÷（b×c））”，先算括号内 12.5×8＝100，再算 112.5÷100＝1.125。 【规范解答】15.12÷（3.5×1.8） ＝15.12÷1.8÷3.5 ＝8.4÷3.5 ＝2.4 2.5×（0.4＋8） ＝2.5×0.4＋2.5×8 ＝1＋20 ＝21 5.6÷28＋1.05×2.8 ＝0.2＋1.05×2.8 ＝0.2＋2.94 ＝3.14 14.5＋6.3＋3.7−4.5 ＝（14.5−4.5）＋（6.3＋3.7） ＝10＋10 ＝20 1.7×99 ＝1.7×（100−1） ＝1.7×100−1.7×1 ＝170−1.7 ＝168.3 112.5÷12.5÷8 ＝112.5÷（12.5×8） ＝112.5÷100 ＝1.125 题型十九 整数乘法运算定律推广到小数乘法 【例19】（24-25五年级上·江苏淮安·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 （44.11.6）÷2.5＋4     8.283.14＋1.722.86      1.25×7.4×8 6.58（2.58＋0.9）      0.36×99＋0.36           9.24÷[1.5×（0.960.76）] 【答案】21；4；74 3.1；36；30.8 【思路引导】先算括号里的减法，再算括号外的除法，最后算加法； 根据加法交换律和减法的性质把原式化为（8.28＋1.72）－（3.14＋2.86）进行简算； 根据乘法交换律把原式化为1.25×8×7.4进行简算； 根据减法的性质把原式化为6.58－2.58－0.9进行简算； 把0.36看作0.36×1，根据乘法分配律的逆运算把原式化为0.36×（99＋1）进行简算； 先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。 【规范解答】（44.1－1.6）÷2.5＋4 ＝42.5÷2.5＋4 ＝17＋4 ＝21 8.28－3.14＋1.72－2.86 ＝（8.28＋1.72）－（3.14＋2.86） ＝10－6 ＝4 1.25×7.4×8 ＝1.25×8×7.4 ＝10×7.4 ＝74 6.58（2.58＋0.9） ＝6.58－2.58－0.9 ＝4－0.9 ＝3.1 0.36×99＋0.36 ＝0.36×99＋0.36×1 ＝0.36×（99＋1） ＝0.36×100 ＝36 9.24÷[1.5×（0.960.76）] ＝9.24÷[1.5×0.2] ＝9.24÷0.3 ＝30.8 【变式】（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）用你喜欢的方法计算。 4.85－0.36＋5.15－0.64        21.1÷2.5÷0.4        5.7×6.5＋3.5×5.7 【答案】9；21.1；57 【思路引导】（1）观察到式子中有两组数可以凑整（4.85和5.15相加得整十数，0.36和0.64相加得整数1）。先利用加法交换律，再用减法的性质，简便计算。 （2）观察到2.5和0.4相乘能得到整数1，利用除法的性质，将连续除法转化为除以两个数的积，简便计算。 （3）观察到式子中有相同的因数5.7，另外两个因数6.5和3.5相加能得整十数。利用乘法分配律的逆运算，提取相同因数5.7，简便计算。 【规范解答】（1）4.85－0.36＋5.15－0.64 ＝（4.85＋5.15）－（0.36＋0.64） ＝10－1 ＝9 （2）21.1÷2.5÷0.4 ＝21.1÷（2.5×0.4） ＝21.1÷1 ＝21.1 （3）5.7×6.5＋3.5×5.7 ＝5.7×（6.5＋3.5） ＝5.7×10 ＝57 题型二十 小数除法相关的简便计算 【例20】（22-23五年级上·江苏淮安·期末）计算下面各题，能简便的要用简便方法计算。                               【答案】2.5；16.08；2 11.1；620；37.26 【思路引导】，交换减数和加数的位置，再从左往右算； ，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算； ，根据除法的性质，去括号，括号里的乘号变除号，再从左往右算； ，将8.88拆成1.11×8，利用乘法结合律进行简算； ，利用乘法分配律进行简算； ，先算加法，再算除法，最后算乘法。 【规范解答】 【变式】（23-24五年级上·浙江台州·期末）下面各题怎样简便就怎样算。 0.8×14×12.5                   98×0.45         59.7－29.7÷3 8.4×（10－2.5）÷6.3         96÷2.5÷8         7.1×3.1＋69×0.71 【答案】140；44.1；49.8 10；4.8；71 【思路引导】“0.8×14×12.5”根据乘法交换律计算； “98×0.45”将98写成100减去2，再根据乘法分配律计算； “59.7－29.7÷3”先计算除法，再计算减法； “8.4×（10－2.5）÷6.3”先计算小括号内的减法，再计算括号外的乘法和除法； “96÷2.5÷8”根据除法的性质计算； “7.1×3.1＋69×0.71”先将算式变成“7.1×3.1＋6.9×7.1”，再根据乘法分配律计算。 【规范解答】0.8×14×12.5 ＝0.8×12.5×14 ＝10×14 ＝140 98×0.45 ＝（100－2）×0.45 ＝100×0.45－2×0.45 ＝45－0.9 ＝44.1 59.7－29.7÷3 ＝59.7－9.9 ＝49.8 8.4×（10－2.5）÷6.3 ＝8.4×7.5÷6.3 ＝63÷6.3 ＝10 96÷2.5÷8 ＝96÷（2.5×8） ＝96÷20 ＝4.8 7.1×3.1＋69×0.71 ＝7.1×3.1＋6.9×7.1 ＝7.1×（3.1＋6.9） ＝7.1×10 ＝71 题型二十一 利用小数四则混合运算解决问题 【例21】．（24-25五年级上·江苏盐城·期末）一辆客车和一辆货车同时从甲城出发开往乙城。客车每小时行105千米，货车每小时行75千米，3.6小时后客车到达乙城，此时货车距离乙城还有多少千米？ 【答案】108千米 【思路引导】根据路程＝速度×时间，用客车每小时行驶的速度×行驶的时间，求出客车3.6小时行驶的路程；即甲城到乙城的距离；用货车每小时行驶的速度×行驶的时间，求出货车3.6小时行驶的路程，再把甲城到乙城的路程－货车行驶的路程，即可解答。 【规范解答】105×3.6－75×3.6 ＝378－270 ＝108（千米） 答：此时货车距离乙城还有108千米。 【变式】（23-24五年级上·河南周口·期末）一个服装厂原来做一套衣服用3.5米布，改进裁剪方法后，每套节省0.2米布。原来做660套衣服的布，现在可以做( )套。 【答案】700 【思路引导】原来一套衣服用布长度×原来做的套数＝布的总长度，原来一套衣服用布长度－每套节省的长度＝现在一套衣服用布长度，布的总长度÷现在一套衣服用布长度＝现在做的套数，据此列式计算。 【规范解答】3.5×660÷（3.5－0.2） ＝2310÷3.3 ＝700（套） 现在可以做700套。 题型二十二 分段计费问题（小数乘法) 【例22】（24-25五年级上·江苏徐州·期末）为鼓励市民节约用水，某城市实行阶梯水价制度：每月用水量不超过10立方米，按每立方米2.6元收费；超过10立方米的部分按每立方米3.5元收费；周老师家12月用水量13立方米，她家12月份要缴水费多少元？ 【答案】36.5元 【思路引导】先求出超过10立方米的部分，乘超过部分每立方米收费，再加上10立方米×对应收费标准即可。 【规范解答】（13－10）×3.5＋10×2.6 ＝3×3.5＋26 ＝10.5＋26 ＝36.5（元） 答：她家12月份要缴水费36.5元。 【变式】（23-24五年级上·安徽滁州·期末）某市出租车起步价为8元（3千米及以内），超过3千米的部分，每千米收费2.2元，不足1千米按1千米计算。李靖从家乘坐出租车到姑姑家，共行驶7.6千米，应付车费多少钱？ 【答案】19元 【思路引导】根据题意，不足1千米按照1千米计算，则7.6千米要看作8千米，根据总价＝数量×单价，用超出的里程数乘每千米的价格，求出超出部分的费用，再加上起步价8元即可求解。 【规范解答】7.6千米按8千米计算 （8－3）×2.2＋8 ＝5×2.2＋8 ＝11＋8 ＝19（元） 答：应付车费19元。 题型二十三 分段计费问题（小数除法) 【例23】（22-23五年级上·江苏苏州·期末）某市出租车3千米之内（含3千米）收费10元，超过3千米的部分每千米收费1.8元。小芳乘坐出租车从家出发到学校付了22.6元，小芳家到学校有多少千米？ 【答案】10千米 【思路引导】根据题意，用22.6减去10，可以求出超过3千米的部分的车费。超过3千米的部分每千米收费1.8元，根据总价÷单价＝数量，用超过3千米的部分的车费除以1.8，可以求出超过3千米的路程，最后加上3即可求出小芳家到学校有多少千米。 【规范解答】22.6－10＝12.6（元） 12.6÷1.8＝7（千米） 7＋3＝10（千米） 答：小芳家到学校有10千米。 【变式】（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）某城市出租车的计费标准是：3千米以内（含3千米）收费9元，超过3千米的部分，每千米收费1.4元。 （1）王叔叔从家到单位有8千米，坐出租车需要付多少钱？ （2）李阿姨坐出租车付费18.8元，李阿姨家到商场最多有多少千米？ 【答案】（1）16元 （2）10千米 【思路引导】（1）王叔叔乘出租车从家到单位有8千米，8千米＞3千米，所以分成两段收费： 第一段，行驶3千米，收费9元； 第二段，行驶超过3千米的部分，单价1.4元，路程（8－3）千米，根据“单价×数量＝总价”，求出这一段路程的费用； 最后把这两段的车费相加，即是坐出租车需要付的车费。 （2）李阿姨坐出租车付费18.8元，18.8元＞9元，所以分成两段收费： 第一段，行驶3千米，收费9元； 第二段，行驶超过3千米的部分，单价1.4元，收费（18.8－9）元，根据“总价÷单价＝数量”，求出这一段的路程； 最后把两段的路程相加，即是李阿姨坐出租车从家到商场最多的路程。 【规范解答】（1）9＋1.4×（8－3） ＝9＋1.4×5 ＝9＋7 ＝16（元） 答：坐出租车需要付16元。 （2）3＋（18.8－9）÷1.4 ＝3＋9.8÷1.4 ＝3＋7 ＝10（千米） 答：李阿姨家到商场最多有10千米。 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25五年级上·海南海口·期末）下面的算式中，（    ）的商与98÷36相等。 A．98÷3.6 B．9.8÷3.6 C．980÷36 D．9.8÷0.36 【答案】B 【思路引导】在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，据此解答即可。 【规范解答】A．只有除数变化，被除数未同步变化，商改变。 B．被除数和除数同时除以10，符合商不变性质，商与相等。 C．只有被除数发生变化，除数未同步变化，商改变。 D．被除数和除数除以的数不同，商改变。 故答案为：B 2．（24-25五年级上·江苏徐州·期末）很多电器即使在不使用时，它们也可能会因为待机或插着电源而消耗一定的电能，我们称之为“隐形耗电”。小明家的电视机在待机状态下每小时耗电0.002千瓦时。以下（    ）最准确地描述了电视机待机一天的耗电情况？ A．0.048千瓦时 B．0.024千瓦时 C．0.48千瓦时 D．0.24千瓦时 【答案】A 【思路引导】一天有24小时，待机状态下每小时耗电量×一天时间＝待机一天的耗电量，据此列式计算。 【规范解答】0.002×24＝0.048（千瓦时） 电视机待机一天的耗电量是0.048千瓦时。 故答案为：A 3．（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）下列各式中，跟2.4÷0.015的计算结果不相等的是（    ）。 A．24÷0.15 B．240÷1.5 C．2400÷15 D．240÷15 【答案】D 【思路引导】利用商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变，对比每个选项中被除数和除数的变化规律是否一致。 【规范解答】A．被除数2.4乘10，除数0.015也乘10，商相等； B．被除数2.4乘100，除数0.015也乘100，商相等； C．被除数2.4乘1000，除数0.015也乘1000，商相等； D．被除数2.4乘100，除数0.015乘1000，商不相等。 故答案为：D 4．（24-25五年级上·海南海口·期末）一个三角形的底是1.8米，高是0.6米，它的面积是( )平方米。与它等底等高的平行四边形的面积是( )平方分米。 【答案】 0.54 108 【思路引导】先根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，计算三角形的面积，再利用等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，求出平行四边形的面积。 【规范解答】 （平方米） 0.54×2＝1.08（平方米） 1.08平方米＝108平方分米 它的面积是0.54平方米。与它等底等高的平行四边形的面积是108平方分米。 5．（24-25五年级上·河南平顶山·期末）某铁路正线全长300028米，改写成用“千米”作单位的数是( )千米；投资估算总额大约是36450000000元，改写成用“亿元”作单位的数是( )亿元，保留整数约是( )亿元。 【答案】 300.028 364.5 365 【思路引导】把300028米改写成以“千米”作单位的数，用300028除以进率1000即可；改写成用“亿元”作单位的数，就在亿位右边点上小数点，再在数的末尾加个“亿”字，根据小数的性质，小数末尾的0去掉；根据“四舍五入”法保留整数要看十分位上的数字，如果十分位上的数字小于5，则舍去十分位及后面的数字；如果十分位上的数字大于或等于5，则向个位进1，据此解答。 【规范解答】300028÷1000＝300.028（千米） 36450000000元＝364.5亿元 364.5十分位上的数字是5，要向个位进1，个位上数字是4，进1后变为4＋1＝5，所以将364.5亿元保留整数约是365亿元。 某铁路正线全长300028米，改写成用“千米”作单位的数是300.028千米；投资估算总额大约是36450000000元，改写成用“亿元”作单位的数是364.5亿元，保留整数约是365亿元。 6．（24-25五年级上·江苏淮安·期末）根据237×29＝6873，直接写出下面各题的结果。 2.37×29＝( )    23.7×2.9＝( )        6873÷23.7＝( ) 【答案】 68.73 68.73 290 【思路引导】一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几；两个因数相乘，一个因数乘m或除以m（0除外），另一个因数乘n或除以n（0除外），积就乘mn或除以mn；根据乘与除的互逆关系，把237×29＝6873化成6873÷237＝29，被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。 【规范解答】因为237×29＝6873，所以： 2.37×29＝6873÷100＝68.73 23.7×2.9＝6873÷（10×10）＝6873÷100＝68.73 6873÷237＝29，6873÷23.7＝29×10＝290 7．（24-25五年级上·江苏泰州·期末）下面各题，怎样简便就怎样算。 （12.5＋0.125）×8     4.9÷0.14÷0.5   【答案】101；70 【思路引导】（1）（12.5＋0.125）×8，利用乘法的分配律，用12.5和0.125分别与8相乘，然后把积相加，即可进行简算。      （2）4.9÷0.14÷0.5，利用除法的性质，先求0.14×0.5的积，再用4.9除以积，即可进行简算。 【规范解答】（1）（12.5＋0.125）×8      ＝12.5×8＋0.125×8 ＝100＋1 ＝101 （2）4.9÷0.14÷0.5 ＝4.9÷（0.14×0.5） ＝4.9÷0.07 ＝70 8．（24-25五年级上·广西桂林·期末）同学们准备把长大的花苗扎成一束束后参加义卖活动，扎一束花苗需要绳子0.46米。一卷长12米的绳子最多能扎多少束花苗？ 【答案】26束 【思路引导】已知绳子总长度是12米，扎一束花苗需要绳子0.46米，求能扎多少束花苗，用绳子总长度÷每束花苗所需绳子长度，列式为12÷0.46≈26.1（束）。 因为剩下的绳子不够扎一束花苗，因此所求结果需用“去尾法”取近似数，得到的就是最多能扎多少束花苗。 【规范解答】12÷0.46 ≈26.1 ≈26（束） 答：一卷长12米的绳子最多能扎26束花苗。 9．（24-25五年级上·海南海口·期末）A、B两地之间的公路长768千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，经过4.8小时后相遇，甲汽车每小时行85千米，乙汽车每小时行多少千米？ 【答案】75千米 【思路引导】已知甲乙两辆汽车4.8小时行驶了768千米，根据路程÷时间＝速度，求出甲乙两车速度和，再减去甲汽车的速度，即为乙车的速度。 【规范解答】768÷4.8－85 ＝160－85 ＝75（千米/时） 答：乙汽车每小时行驶75千米。 10．（24-25五年级上·广西桂林·期末）王老师安排笑笑去买一些白菜种子回来播种，笑笑买了68克白菜种子，付给老板30元后，找回2.8元，平均每克白菜种子多少元？ 【答案】0.4元 【思路引导】笑笑付了30元，找回2.8元，用“付款金额－找回金额”求出买68克种子实际花的钱；已知购买种子的数量是68克，根据“单价＝总价÷数量”，用实际花费的钱除以数量68克，算出平均每克白菜种子的价格。据此解答。 【规范解答】（30－2.8）÷68 ＝27.2÷68 ＝0.4（元） 答：平均每克白菜种子0.4元。 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（24-25五年级上·江苏泰州·期末）有一桶10千克的菜籽油要分装在玻璃瓶中，每个玻璃瓶可装1.5千克的菜籽油。琪琪列出竖式（如图），从竖式中你可以得到的信息有（    ）。 ①可以装满6个瓶子，还剩10千克。 ②至少需要7个瓶子才能装完。 ③倒走0.1千克菜籽油刚好装满6个瓶子。 ④可以装满6个瓶子，还剩1千克。 A．①② B．②③ C．②④ D．②③④ 【答案】C 【思路引导】根据除法竖式计算的方法逐项分析即可。10÷1.5中，商是6，余数是1，意味着10千克菜籽油可以装满6个瓶子，每个瓶子装1.5千克，还剩1千克。 【规范解答】①在除法运算10÷1.5中，商是6，余数是1，这意味着10千克菜籽油可以装满6个瓶子，每个瓶子装1.5千克，6个瓶子一共装了1.5×6＝9千克，还剩下10－9＝1千克，而不是10千克，所以①错误。 ②由前面计算可知，装满6个瓶子后还剩1千克，这1千克也需要1个瓶子来装，所以至少需要6＋1＝7个瓶子才能装完，所以②正确。 ③因为装满6个瓶子后还剩1千克，所以倒走1千克菜籽油刚好装满6个瓶子，而不是0.1千克，所以③错误。 ④前面已经计算出可以装满6个瓶子，还剩1千克，所以④正确。 从竖式中可以得到的信息有②④。 故答案为：C 2．（22-23五年级上·江苏扬州·期末）已知，，则M÷N＝（    ）。 A．0.024 B．0.24 C．2.4 D．24 【答案】B 【思路引导】根据商不变性质（被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变），将M和N的小数点同时向右移动2025位，M移动后变为整数48，N移动后变为200，此时。 【规范解答】 ，将其小数点向右移动2025位（2023个0加48的两位），得到整数48。，将其小数点向右移动2025位，得到整数200。此时转化为。 故答案为：B。 3．（24-25五年级上·贵州毕节·期末）根据乘法算式，下列算式正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】根据积的变化规律，两数相乘，一个因数除以几，积除以几，另一个因数除以几，积再跟着除以几，由此可以推导出小数乘法的计算法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，据此分析。 【规范解答】根据乘法算式，可得： A．，选项算式错误； B．，正确； C．，选项算式错误。 算式正确的是。 故答案为：B 4．（24-25五年级上·海南海口·期末）做一个奶油蛋糕要用7.5克奶油，100克奶油最多可以做( )个这样的奶油蛋糕。买32个奶油蛋糕，每6个装一盒，至少要用( )个包装盒。 【答案】 13 6 【思路引导】由题意得，实际上是求100里面有几个7.5； 32个蛋糕里面有几个6。 根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答即可，做蛋糕要用去尾法，装盒要用进一法取整。 【规范解答】100÷7.5≈13（个） 32÷6＝5（个）……2（个） 5＋1＝6（个） 则100克奶油最多可以做13个这样的奶油蛋糕。买32个奶油蛋糕，每6个装一盒，至少要用6个包装盒。 5．（24-25五年级上·海南海口·期末）4.028×2.3的积是( )位小数；估一估：25.24÷3.2，商约等于( )。 【答案】 四 8 【思路引导】根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”判断4.028×2.3的积的小数位数； 估算25.24÷3.2时，可以把25.24看作24，3.2看作3，进行估算。 【规范解答】4.028×2.3中，因数4.028是三位小数，因数2.3是一位小数，且末尾数字8与3之积的末尾数字不为0，所以4.028×2.3的积是四位小数； 25.24÷3.2≈24÷3＝8 估一估：25.24÷3.2，商约等于8。（答案不唯一） 6．（24-25五年级上·海南海口·期末）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.56×0.9( )3.56     3.7×10( )3.7÷0.1     1.6( )1.58    2.45÷1.4( )2.45 【答案】 ＜ ＝ ＞ ＜ 【思路引导】一个数（0除外）乘一个小于1（且不为0）的数，积小于原数；一个数（0除外）除以一个小于1（且不为0）的数，商大于原数；一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原数；一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于原数。比较小数大小，先比较整数部分，整数部分相同，再比较十分位，由此解答即可。 【规范解答】因为0.9＜1，所以3.56×0.9＜3.56； 3.7除以0.1相当于3.7的小数点向右移动一位，即乘10，所以3.7×10＝3.7÷0.1； 因为1.6十分位是6，1.58十分位是5，因为6＞5，所以1.6＞1.58； 因为1.4＞1，所以2.45÷1.4＜2.45。 7．（24-25五年级上·江苏淮安·期末）竖式计算。（带★得数精确到百分位） 35.9＋8.2＝        36.84－19.6＝         9.46×0.5＝        ★0.736÷0.18≈ 【答案】44.1；17.24；4.73；4.09 【思路引导】小数的加法和减法的法则：先将相同数位对齐（小数点对齐）；然后从低位算起；再按整数加减法的法则进行计算；结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。 小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，需要在前面补0占位。 小数除法的计算法则：除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。要求得数精确到哪一位，要除到它的下一位，再用“四舍五入”的方法取商的近似数。 【规范解答】35.9＋8.2＝44.1 36.84－19.6＝17.24     9.46×0.5＝4.73               ★0.736÷0.18≈4.09 8．（24-25五年级上·河南平顶山·期末）某市自来水收费标准如下：每户每月用水不超过10吨时，按每吨3.2元收费，当超过10吨时，超出部分按每吨4.5元收费。小明家8月份缴水费86元，8月份用水多少吨？ 【答案】22吨 【思路引导】8月份缴水费86元，先判断用水是否超过10吨。若未超过，最多缴费10×3.2＝32元，而86元大于32元，所以用水超过10吨。先算出10吨的费用32元，用总费用86元减10吨的费用得到超出10吨部分的费用，再除以每吨4.5元，得到超出10吨的吨数，最后加上10吨就是8月份的总用水量。 【规范解答】（863.2×10）÷4.5 ＝（86－32）÷4.5 ＝54÷4.5 ＝12（吨） 10＋12＝22（吨） 答：8月份用水22吨。 9．（24-25五年级上·河南平顶山·期末）如图，某公园有一块梯形草坪。绿化队计划把它扩建成一个平行四边形，受条件限制，下底和高不变。 （1）扩建后，面积比原来增加多少平方米？ （2）在扩建的部分铺草坪，草坪的单价是7.8元/平方米，预算的钱够吗？ 【答案】（1）200平方米 （2）不够 【思路引导】（1）扩建成一个平行四边形，下底和高不变，由图可知梯形草坪的下底是50米，高是30米，则扩建成平行四边形的底是50米，高是20米。增加的面积＝平行四边形的面积－梯形的面积，利用平行四边形面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，结合题中数据计算即可。 （2）铺草坪的钱数＝扩建部分的面积×草坪的单价，用扩建部分的面积乘7.8计算，再与1500比较即可。 【规范解答】（1）50×20－（30＋50）×20÷2 ＝50×20－80×20÷2 ＝1000－1600÷2 ＝1000－800 ＝200（平方米） 答：面积比原来增加200平方米。 （2）200×7.8＝1560（元） 1500＜1560 答：预算的钱不够。 10．（24-25五年级上·江苏徐州·期末）代驾是指车主不能自行开车到达目的地时，有专业驾驶人员驾驶车主的车，将其送到指定地点，并收取一定费用的行为，某平台日常代驾计费标准如下表： 行驶里程 8千米以内 超过8千米部分 7：00~21：59 35元 3.5元/千米 22：00~次日6：59 50元 4.5元/千米 说明：行驶里程不足1千米，按1千米计算。 （1）王阿姨在公司工作到21：00，在该平台预约了代驾服务回家，从公司到家共行驶了13.5千米，需要支付多少元代驾费？ （2）李叔叔在饭店参加聚会，22：30聚会结束，他在该平台预约了代驾服务，服务结束后，李叔叔支付了99.5元代驾费。这次代驾服务的行驶里程最多是多少千米？ 【答案】（1）56元 （2）19千米 【思路引导】（1）王阿姨21：00叫代驾，按8千米以内35元，超过8千米部分3.5元/千米进行计费， 行驶里程不足1千米，按1千米计算，13.5千米按14千米计费。先求出超过8千米的部分，乘对应收费标准，再加上8千米以内的费用即可。 （2）李叔叔22：30叫代驾，按8千米以内50元，超过8千米部分4.5元/千米进行计费，代驾费－50元＝超出8千米的费用，超出8千米的费用÷对应收费标准＝超出8千米的距离，再加上8千米即可。 【规范解答】（1）13.5千米≈14千米 （14－8）×3.5＋35 ＝6×3.5＋35 ＝21＋35 ＝56（元） 答：需要支付56元代驾费。 （2）（99.5－50）÷4.5＋8 ＝49.5÷4.5＋8 ＝11＋8 ＝19（千米） 答：这次代驾服务的行驶里程最多是19千米。 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．（22-23五年级上·江苏镇江·期末）估一估，下面数轴上的四个点，哪个点的位置能表示的商（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【思路引导】根据小数除法的计算方法，把算式中的商求出，可以把商保留一位小数，就是精确到十分位，用四舍五入法：如果百分位的数字是4或者比4小，就把尾数去掉，如果百分位的数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”，再在数轴上判断出对应的点即可。 【规范解答】由分析可得： ≈2.8 通过对数轴上点的观察，可知对应点③。 故答案为：C 【考点剖析】本题考查了小数除法和求商的近似数的应用，以及对数轴的认识。 2．与结果相等的算式有（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）商不变，选择即可。 【规范解答】A．相比原式，被除数扩大10倍，除数不变，商扩大10倍，错误； B．相比原式，被除数不变，除数扩大10倍，商相当于是除以10，错误； C．相比原式，被除数除以100，除数除以100，商不变，正确； D．相比原式，被除数扩大10倍，除以10，商扩大100倍，错误； 故答案选C。 【考点剖析】本题考查的是商不变性质，是除数是小数除法计算的依据。 3．（23-24五年级上·江苏苏州·期末）买2支铅笔和3支圆珠笔要8.7元，买2支圆珠笔和3支铅笔要6.8元。那么铅笔的单价是（    ）元。 A．0.9 B．0.6 C．2.5 D．3.1 【答案】B 【思路引导】可以先算买5支圆珠笔和5支铅笔一共要花多少钱，再算出买1支圆珠笔和1支铅笔要花多少钱。最后用6.8减去买2支圆珠笔和2支铅笔的钱就能得到1支铅笔的单价。 【规范解答】8.7＋6.8＝15.5（元） 15.5÷5＝3.1（元） 6.8－3.1－3.1＝0.6（元） 所以铅笔单价0.6元，故答案为：B。 【考点剖析】本题考查等量代换的思想，先算出两种笔都买1支要花的钱是解决问题的关键。 4．（24-25五年级上·河南平顶山·期末）一个小数的小数点先向左移动三位，再向右移动两位，结果与原来相差5.22，这个小数原来是( )。 【答案】5.8 【思路引导】小数点先向左移三位，再向右移两位，相当于只向左移了一位。一个数的小数点向左移一位，这个数就变成原来的，反过来就是：原数是移动后数的10倍。把移动后的数看作1份，原数就是10份。原数－移动后的数＝10份－1份＝9份，题目里说两数相差5.22，所以9份就等于5.22。用5.22除以9再乘10计算即可。 【规范解答】原数是移动后数的10倍，把移动后的数看作1份，原数就是10份。 5.22÷（10－1） ＝5.22÷9 ＝0.58 0.58×10＝5.8 这个小数原来是5.8。 【考点剖析】根据小数点先向左移动三位，再向有移动两位，判断出实际上是小数点向左移动一位是解题关键。 5．（23-24五年级上·江苏南通·期末）数学社团课上，王老师在黑板上写了13个自然数，小明计算出它们的平均数（“四舍五入”保留两位小数）是11.43，王老师说最后一位数字错了，那么正确答案应该是( )。 【答案】11.46 【思路引导】根据题意可知，这个平均数肯定大于11.4，小于11.5，根据平均数×个数＝总数，求出13个自然数的和的范围，13个自然数的和一定是整数，据此确定13个自然数的和，再根据平均数＝总数÷个数，求出正确答案即可。 【规范解答】11.4×13＝148.2 11.5×13＝149.5 148.2＜149＜149.5 149÷13≈11.46 正确答案应该是11.46。 【考点剖析】关键是掌握平均数的求法，明确正确答案在11.4和11.5之间。 6．（23-24五年级上·山西大同·期末）某县自来水公司为了鼓励居民节约用水，实行阶梯式计费，计费标准如下： 计价方式 月用水量（立方米/户） 价格（元/吨） 第一档 10吨以内（含10吨）部分 2.5 第二档 10一20吨（含20吨）部分 3.00 第三档 20吨以上部分 3.50 张叔叔家5月份用水18吨，应付水费( )元；6月份用水24吨，应付水费( )元。 【答案】 49 69 【思路引导】用水18吨，先求出10吨的价钱，用2.5×10，再计算超过10吨部分的价钱，用（18－10）×3，然后相加即可； 用水24吨，先求出10吨的价钱，用2.5×10，再计算10一20吨部分的价钱，10×3，左后计算超过20吨部分的价钱，（24－20）×3.5，最后三部分相加即可。 【规范解答】10×2.5＋（18－10）×3 ＝25＋24 ＝49（元）； 2.5×10＋3×10＋（24－20）×3.5 ＝25＋30＋14 ＝69（元） 【考点剖析】此题考查了小数的四则混合运算，注意分阶段计算。 7．（23-24五年级上·江苏南通·期末）一个数除以2.4的商是两位小数，保留一位小数后的近似值是3.2。被除数最大是( )，最小是( )。 【答案】 7.776 7.56 【思路引导】要考虑3.2是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的3.2最大是3.24，“五入”得到的3.2最小是3.15，因为除数不变，当商最大时，被除数最大，商最小时，被除数最小，根据“商×除数＝被除数”分别求出即可。 【规范解答】3.24×2.4＝7.776 3.15×2.4＝7.56 则被除数最大是7.776，最小是7.56。 【考点剖析】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。 8．（23-24五年级上·河南新乡·期末）计数下面各题，能简算的要简算。              【答案】3.79；16.3；63；0.6 【思路引导】第1题，应用加法交换律进行凑整； 第2题，应用乘法结合律进行凑整； 第3题，应用乘法分配律进行简便计算； 第4题，连续除以两个数，等于除以这两个数的积。 【规范解答】 9．（22-23五年级上·江苏宿迁·期末）买3支圆珠笔和2支铅笔要8.7元，买2支圆珠笔和3支铅笔要 6.8 元。圆珠笔和铅笔的单价各是多少？ 【答案】圆珠笔2.5元；铅笔0.6元 【思路引导】3支圆珠笔和2支铅笔＋2支圆珠笔和3支铅笔＝5支圆珠笔和5支铅笔＝（8.7＋6.8）元，由此求出1支圆珠笔和1支铅笔的价钱，进而得出2支圆珠笔和2支铅笔的总价，最后用3支圆珠笔和2支铅笔的总价－2支圆珠笔和2支铅笔的总价求出1支圆珠笔的单价，用2支圆珠笔和3支铅笔的总价－2支圆珠笔和2支铅笔的总价求出1支铅笔的单价；据此解答。 【规范解答】（8.7＋6.8）÷5×2 ＝15.5÷5×2 ＝3.1×2 ＝6.2（元） 圆珠笔：8.7－6.2＝2.5（元） 铅笔：6.8－6.2＝0.6（元） 答：圆珠笔单价是2.5元，铅笔的单价是0.6元。 【考点剖析】1支圆珠笔和1支铅笔的价钱的总价是解题的关键。 10．（21-22五年级上·江苏·期末）李老师到复印店去复印资料，一页资料要印11份，另一页要印25份。复印店的价目表如下。 复印 每页复印一份0.50元 速印 每页印一份0.30元，每页30份起印，每页另加制版费2.00元 李老师怎样印最便宜，最少要用多少元？ 【答案】11份的复印，25份的速印30份；16.5元 【思路引导】方案一：全部复印，先用“11＋25”计算出一共复印的页数，然后根据“单价×数量＝总价”进行解答即可； 方案二：全部速印，由于每页30份起印，所以均需印30份，根据“单价×数量＝总价”求出速印的钱数，再加上制版费即可。 方案三：11份复印，25份的速印30页，然后根据：单价×数量＝总价，分别计算出费用，然后加上速印的每页制版费2.00元即可。 最后比较三种方案的钱数即可。 【规范解答】方案一：复印 11×0.5＋25×0.5 ＝5.5＋12.5 ＝18（元） 方案二：速印 30×0.3×2＋2×2 ＝18＋4 ＝22（元） 方案三：复印＋速印 11×0.5＋30×0.3＋2 ＝5.5＋9＋2 ＝16.5（元） 22＞18＞16.5，所以复印＋速印方案最便宜。 答： 11份的复印，25份的速印30份最便宜，最少要用16.5元。 【考点剖析】解答此题应根据题意，进行认真分析，设计出方案，进而根据单价、和总价之间的关系进行解答即可。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 小数乘法和除法（期末复习讲义） 【原卷版】 核心考点 复习目标 考情规律 小数乘法的计算： 掌握小数乘整数、小数乘小数的计算方法，依据因数小数位数确定积的小数点位置。 熟练运用计算方法，准确确定小数点位置，正确计算小数乘法题目。 以计算题为主，直接考查计算能力，注重准确性和熟练度。 小数点移动规律及应用： 理解小数点移动引起小数大小变化的规律，会用规律进行单位换算和计算。 牢记移动规律，能灵活运用规律解决单位换算和相关计算问题。 多以填空、选择、单位换算题出现，考查对规律的理解和运用。 积的近似值： 学会用“四舍五入”法取积的近似值，根据实际情况保留一定小数位数。 熟练操作计算器进行小数加减法计算，准确运用 0 的省略规则，提高计算效率。 以实际计算题目出现，考查对计算器使用的熟练程度和规则的掌握。 小数除法的计算： 掌握除数是整数、除数是小数的除法计算方法，理解商的小数点位置确定方法。 熟练计算小数除法，准确处理小数点位置和余数问题。 以计算题形式为主，考查计算的准确性和速度。 商的近似值和循环小数： 会用“四舍五入”法取商的近似值，认识循环小数、有限小数和无限小数。 能正确取商的近似值，区分循环、有限和无限小数概念。 以填空、判断、选择为主，考查概念理解和近似值计算。 运算律在小数计算中的应用： 理解整数运算律对小数同样适用，能运用运算律进行简便计算。 熟练运用运算律，灵活简便地计算小数四则混合运算。 以简算题出现，考查运算律的灵活运用能力。 解决小数乘除法实际问题： 运用小数乘除法知识解决购物、行程等生活实际问题。 提高分析和解决实际问题能力，准确建立数学模型求解。 以应用题形式呈现，结合生活场景，考查知识应用和思维能力。 知识点01：小数乘整数 小数与整数相乘，可以先按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起向左数出几位，点上小数点。 小数乘整数的计算方法 计算小数乘整数时，一般可以先按整数乘法算出积，再看乘数里有几位小数，就从积的右边起数出几位，并点上小数点。 知识点02：小数点向右移动与小数的大小变化 一个小数乘10，小数点向右移动了一位。 一个小数乘100，小数点向右移动了两位。 一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位…… 小数点向右移动引起小数大小变化的规律 一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位，两位、三位…… 小数点向右移动引起小数大小变化的规律： 小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，这个数就扩大到原来的1000倍；…… 把高级单位的数改写成低级单位的数方法 高级单位的数×进率=低级单位的数 知识点03：除数是整数的小数除法 除数是整数的小数除法的计算方法 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续；如果个位不够商1，就写上0，用0占位。 知识点04：小数点向左移动与小数的大小变化 小数点向左移动引起小数大小变化的规律 一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位，两位、三位…… 小数点向左移动引起小数大小变化的规律： 小数点向左移动一位，这个数就缩小到原来的十分之一；小数点向左移动两位，这个数就缩小到原来的百分之一；小数点向左移动三位，这个数就扩大到原来的千分之一；…… 把低级单位的数改写成高级单位的数方法 低级单位的数÷进率=高级单位的数 知识点05：小数乘小数 小数乘小数的计算方法： 小数乘小数，先按整除乘法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 在积里点小数点时，位数不够的，在前面用“0”补足；如果积的末尾有“0”应先点上小数点，再把末尾的0去掉。 两个数相乘时，一个乘数扩大到原来的m倍，另一个乘数扩大到原来的n倍，积就扩大到原来的(m×n)倍。 知识点06：求积的近似值 积的近似值： 求积的近似值时，要弄清需要保留的小数位数，然后看比需要保留的小数位数多一位上的数字，再用“四舍五入”法求得近似值。注意近似值末尾得“0”不能舍去。 求近似值很容易，“四舍五入”心中记。看准保留的下一位，与5比较要仔细，满5向前加上1，小于5的全舍去。等号变成约等号，千万记住别大意。 在取小数近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉。如果尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”,这种取近似数的方法叫做四舍五入法。 求小数得近似数得方法与求整数的近似数的方法类似，即根据需要用四舍五入法保留一定的小数位数。 知识点07：一个数除以小数 计算除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 计算除数的小数位数少于除数的小数位数的小数除法时，被除数和除数的小数点向右移动相同的位数，当被除数的小数位数不够时要在末尾添“0”。 知识点08：商的近似值 在取小数近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉。如果尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”,这种取近似数的方法叫做四舍五入法。 求商的近似值，一般先算出比需要保留的小数位数多一位的商，当这个商的末尾数字大于或等于“5”时，向前进“1”，当这个商的末尾小于“5”时，直接舍去。取近似值时，不能因为去掉小数末尾的“0”而小数的大小不变，就随意省略，要看题目要求保留几位小数。 求商的近似值，一般先算出比需要保留的小数位数多一位的商，再按照“四舍五入”法写出结果。 求商的近似值时，有时要根据实际需要用到“去尾”法，就是无论尾数最高位商的数字是几，都要直接舍去小数点后面的数字，而小数点前面的数不发生任何变化。 商的近似值的应用： 求商近似值的一般方法是使用“四舍五入”法。在实际生活中，需要合理选择不同的方法来求商的近似值。有时需要去掉后一位的数（无论后一位的数是否满5），有时需要进一（无论后一位的数字是否满5）。这里所用的方法分别叫“去尾法”、“进一法”。 知识点09：小数四则混合运算 小数四则混合运算的顺序 （1）连乘式题或连除式题，从左往右依次计算； （2）加、减、乘、除混合式题，先算乘除，再算加减； （3）有小括号的，应先算小括号里面的，再算小括号外面的。 整数加法、乘法的运算律，对小数加法、乘法同样适用。 题型一 小数点向左移动引起小数大小变化的规律 【例1】（24-25五年级上·海南海口·期末） 265000＝( )万     5360000000＝( )亿     84000000＝( )亿 【变式】（22-23五年级上·山西大同·期末）两个乘数的积是3.25，一个乘数乘10，另一个乘数除以100，积应该是( )。 题型二 运用小数点移动解决小数的单位换算问题 【例2】（22-23五年级上·江苏扬州·期末）在括号里填合适的面积单位或合适的数。 (1)中国国家体育场“鸟巢”的建筑面积大约是26( )。 (2)江苏省的面积大约是10.26万( )。 (3)5公顷＝( )平方米          80公顷＝( )平方千米 【变式】（24-25五年级上·江苏无锡·期末） 2025平方分米＝( )平方米   20平方千米＝( )公顷 题型三 与小数点移动相关的和差倍问题 【例3】（22-23五年级上·江苏淮安·期末）甲数和乙数的和是19.8，乙数的小数点向右移动一位后和甲数相等，甲数是( )，乙数是( )。 【变式】（23-24五年级上·江苏常州·期末）甲乙两数的和是17.6，甲数的小数点向左移动一位正好等于乙数，甲数是 。 题型四 小数与小数的乘法 【例4】．（24-25五年级上·江苏徐州·期末）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 7.4÷1.1( )7.4        6.5×1.3( )6.5 3.2÷2( )3.2×0.5        0.1×0.1( )0.1÷0.1 【变式】（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）宿迁市出租车的收费标准是：3千米以内一律8元，超出3千米的路程，每千米加收2.4元。小轩和妈妈乘出租车从宿豫商贸城到京东美食街，全程共4.4千米，应付多少元？ 题型十五 积的小数位数与乘数小数位数的关系 【例5】（23-24五年级上·江苏·期末）2.47×1.32的积有( )位小数；4.8÷0.06的商的最高位是( )位。 【变式】（23-24五年级上·江苏盐城·期末）在括号填“＞”“＜”或“＝”。 2.03×0.95( )2.03                58.7÷1.02( )58.7 3.2÷0.02( )32÷0.2             0.7×8.5( )7×0.085 题型六 积的变化规律（小数乘法) 【例6】（22-23五年级上·江苏扬州·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 5.26( )25.6                   5.67÷0.9( )5.67 12.5×0.6( )1.25×6           5600平方米( )5.6公顷 【变式】（21-22五年级上·江西赣州·期末）的积是( )位小数，如果把8.56扩大到原来的100倍，要使积不变，6.2的小数点应该向( )。 题型七 小数的连乘运算 【例7】（23-24五年级上·湖南邵阳·期末）下面各题，能简算的要用简便方法计算。               【变式】（23-24五年级上·山西大同·期末）非洲象每小时可以奔跑约40千米，长颈鹿奔跑的速度是非洲象的1.4倍。长颈鹿2.5小时可以奔跑多少千米？ 题型八 因数和积的大小关系（小数乘法) 【例8】（24-25五年级上·江苏淮安·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 12.3×0.75( )12.3   83÷10( )83×0.1  65000平方米( )6公顷5平方米 【变式】（24-25五年级上·江苏苏州·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.8( )0.80   9.6×0.47( )9.6     6.7÷3( )6.7÷0.8 8.94×4( )8.94÷0.25   1.02＋0.97( )0.97＋1.2  4.28×3.2( )42.8×0.32 题型九 用“四舍五入”法求积的近似数 【例9】（24-25五年级上·江苏徐州·期末）用竖式计算，带★的得数保留两位小数。 24－3.56           ★0.217×18           ★8.89÷1.7 【变式】（22-23五年级上·江苏淮安·期末）用竖式计算，带*的题要验算。              （得数保留两位小数） 题型十 除数是小数的小数除法计算与应用 【例10】（24-25五年级上·江苏泰州·期末）“驿站”是中国古代供传递政府文书及来往官员中途更换马匹或休息、住宿的地方。汉代在交通要道上每隔15000米设一驿。长安（今西安市）到洛阳360.5千米，中途大约要设多少个驿站？（得数保留整数） 【变式】（24-25五年级上·海南海口·期末）用你喜欢的方法计算下面各题。 3.5×36＋3.5×64     （12－2.6×4.5）÷0.15     0.5＋9.5÷5 题型十一 被除数和商的大小关系（小数除法） 【例11】（23-24五年级上·江苏扬州·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.999÷0.1( )99.9×0.1    8×4( )4÷0.125    78.3×0.99( )78.3 465000( )4.65万    7.08( )7.80    2.9÷0.01( )2.9 【变式】（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 7.2×0.9( )64.8          7.59÷0.99( )7.59       1.6÷0.25( )1.6×4         0.85( )0.85×0.87 题型十二 小数的连除运算 【例12】（21-22五年级上·江苏南通·期末）计算下列各题（能简算的要简算）。 125×39.5×0.8        0.78＋0.22÷5        3.75÷2.5÷0.4 18.4×11－18.4         8.6÷0.86＋8×0.35   42.4－32.4÷5.4×0.5 【变式】（21-22五年级上·江苏徐州·期末）2.5千克大豆可榨0.6千克油，照这样计算，榨30千克油，需要大豆( )千克。如果每个油桶可以装4.5千克油，装榨出的30千克油需准备( )个油桶。 题型十三 用“四舍五入”法求商的近似数 【例13】（24-25五年级上·海南海口·期末）列竖式计算下面各题。 7.02＋2.8＝                         80－15.75＝ 2.03×3.4≈（得数保留两位小数）     0.672÷4.2≈（得数保留一位小数） 【变式】（24-25五年级上·河南平顶山·期末）用竖式计算。（除不尽的保留两位小数） 2.58＋3.47＝        6.24.95＝        7.6×0.24＝        7.3÷0.26≈ 题型十四 循环小数 【例14】（24-25五年级上·江苏泰州·期末）的商用循环小数表示为( )，商保留三位小数是( )。 【变式】（22-23五年级上·河北邯郸·期末）用竖式计算，带※的验算。 ※0.35÷1.4＝        9.928÷0.68＝ 3.88÷0.28＝   （结果保留一位小数）    73÷18＝  （结果写成循环小数） 题型十五 用“进一法”解决问题 【例15】（24-25五年级上·河南平顶山·期末）果园里共收果子3.8吨，装入容量为60千克的筐中，能装满( )筐；如果用一辆载质量为1.1吨的拖拉机来运，那么需要( )次才能运完。 【变式】（22-23五年级上·江苏泰州·期末）一种花生2.5千克可榨油0.75千克，照这样计算，榨18千克油，需要这样的花生( )千克。如果每个油壶可以装2.5千克油，装榨出的18千克油至少需准备( )个这样的油壶。 题型十六 用“去尾法”解决问题 【例16】（24-25五年级上·江苏盐城·期末）五年级学生做校服，每套用布2.2米，50米布可以做( )套校服。 【变式】（23-24五年级上·江苏盐城·期末）足球每个45元，400元最多可以买（    ）个足球。 A．9 B．8.9 C．8.8 D．8 题型十七 小数的乘、除法混合运算 【例17】．（23-24五年级上·安徽合肥·期末）如图，丽丽家的阳台是个长方形。用边长0.3米的方砖铺地，至少需要多少块？ 【变式】（23-24五年级上·江苏南通·期末）一辆汽车行驶100千米需要8升汽油。照这样计算，行驶1千米需要( )升汽油，10升汽油可以行驶( )千米。 题型十八 小数的四则运算及法则 【例18】（24-25五年级上·河南平顶山·期末）脱式计算，能简算的要简算。 （1）8.52.46＋1.50.54                （2）5×（21.65.1÷1.7） （3）0.87×99＋0.87            （4）18÷[1.5×（2.350.75）] 【变式】（24-25五年级上·海南海口·期末）计算下面各题，怎样简便怎样算。 15.12÷（3.5×1.8）      2.5×（0.4＋8）      5.6÷28＋1.05×2.8 14.5＋6.3＋3.7－4.5         1.7×99            112.5÷12.5÷8 题型十九 整数乘法运算定律推广到小数乘法 【例19】（24-25五年级上·江苏淮安·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 （44.11.6）÷2.5＋4     8.283.14＋1.722.86      1.25×7.4×8 6.58（2.58＋0.9）      0.36×99＋0.36           9.24÷[1.5×（0.960.76）] 【变式】（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）用你喜欢的方法计算。 4.85－0.36＋5.15－0.64        21.1÷2.5÷0.4        5.7×6.5＋3.5×5.7 题型二十 小数除法相关的简便计算 【例20】（22-23五年级上·江苏淮安·期末）计算下面各题，能简便的要用简便方法计算。                               【变式】（23-24五年级上·浙江台州·期末）下面各题怎样简便就怎样算。 0.8×14×12.5               98×0.45     59.7－29.7÷3 8.4×（10－2.5）÷6.3         96÷2.5÷8         7.1×3.1＋69×0.71 题型二十一 利用小数四则混合运算解决问题 【例21】．（24-25五年级上·江苏盐城·期末）一辆客车和一辆货车同时从甲城出发开往乙城。客车每小时行105千米，货车每小时行75千米，3.6小时后客车到达乙城，此时货车距离乙城还有多少千米？ 【变式】（23-24五年级上·河南周口·期末）一个服装厂原来做一套衣服用3.5米布，改进裁剪方法后，每套节省0.2米布。原来做660套衣服的布，现在可以做( )套。 题型二十二 分段计费问题（小数乘法) 【例22】（24-25五年级上·江苏徐州·期末）为鼓励市民节约用水，某城市实行阶梯水价制度：每月用水量不超过10立方米，按每立方米2.6元收费；超过10立方米的部分按每立方米3.5元收费；周老师家12月用水量13立方米，她家12月份要缴水费多少元？ 【变式】（23-24五年级上·安徽滁州·期末）某市出租车起步价为8元（3千米及以内），超过3千米的部分，每千米收费2.2元，不足1千米按1千米计算。李靖从家乘坐出租车到姑姑家，共行驶7.6千米，应付车费多少钱？ 题型二十三 分段计费问题（小数除法) 【例23】（22-23五年级上·江苏苏州·期末）某市出租车3千米之内（含3千米）收费10元，超过3千米的部分每千米收费1.8元。小芳乘坐出租车从家出发到学校付了22.6元，小芳家到学校有多少千米？ 【变式】（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）某城市出租车的计费标准是：3千米以内（含3千米）收费9元，超过3千米的部分，每千米收费1.4元。 （1）王叔叔从家到单位有8千米，坐出租车需要付多少钱？ （2）李阿姨坐出租车付费18.8元，李阿姨家到商场最多有多少千米？ 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25五年级上·海南海口·期末）下面的算式中，（    ）的商与98÷36相等。 A．98÷3.6 B．9.8÷3.6 C．980÷36 D．9.8÷0.36 2．（24-25五年级上·江苏徐州·期末）很多电器即使在不使用时，它们也可能会因为待机或插着电源而消耗一定的电能，我们称之为“隐形耗电”。小明家的电视机在待机状态下每小时耗电0.002千瓦时。以下（    ）最准确地描述了电视机待机一天的耗电情况？ A．0.048千瓦时 B．0.024千瓦时 C．0.48千瓦时 D．0.24千瓦时 3．（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）下列各式中，跟2.4÷0.015的计算结果不相等的是（    ）。 A．24÷0.15 B．240÷1.5 C．2400÷15 D．240÷15 4．（24-25五年级上·海南海口·期末）一个三角形的底是1.8米，高是0.6米，它的面积是( )平方米。与它等底等高的平行四边形的面积是( )平方分米。 5．（24-25五年级上·河南平顶山·期末）某铁路正线全长300028米，改写成用“千米”作单位的数是( )千米；投资估算总额大约是36450000000元，改写成用“亿元”作单位的数是( )亿元，保留整数约是( )亿元。 6．（24-25五年级上·江苏淮安·期末）根据237×29＝6873，直接写出下面各题的结果。 2.37×29＝( )    23.7×2.9＝( )        6873÷23.7＝( ) 7．（24-25五年级上·江苏泰州·期末）下面各题，怎样简便就怎样算。 （12.5＋0.125）×8     4.9÷0.14÷0.5   8．（24-25五年级上·广西桂林·期末）同学们准备把长大的花苗扎成一束束后参加义卖活动，扎一束花苗需要绳子0.46米。一卷长12米的绳子最多能扎多少束花苗？ 9．（24-25五年级上·海南海口·期末）A、B两地之间的公路长768千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，经过4.8小时后相遇，甲汽车每小时行85千米，乙汽车每小时行多少千米？ 10．（24-25五年级上·广西桂林·期末）王老师安排笑笑去买一些白菜种子回来播种，笑笑买了68克白菜种子，付给老板30元后，找回2.8元，平均每克白菜种子多少元？ 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（24-25五年级上·江苏泰州·期末）有一桶10千克的菜籽油要分装在玻璃瓶中，每个玻璃瓶可装1.5千克的菜籽油。琪琪列出竖式（如图），从竖式中你可以得到的信息有（    ）。 ①可以装满6个瓶子，还剩10千克。 ②至少需要7个瓶子才能装完。 ③倒走0.1千克菜籽油刚好装满6个瓶子。 ④可以装满6个瓶子，还剩1千克。 A．①② B．②③ C．②④ D．②③④ 2．（22-23五年级上·江苏扬州·期末）已知，，则M÷N＝（    ）。 A．0.024 B．0.24 C．2.4 D．24 3．（24-25五年级上·贵州毕节·期末）根据乘法算式，下列算式正确的是（    ）。 A． B． C． 4．（24-25五年级上·海南海口·期末）做一个奶油蛋糕要用7.5克奶油，100克奶油最多可以做( )个这样的奶油蛋糕。买32个奶油蛋糕，每6个装一盒，至少要用( )个包装盒。 5．（24-25五年级上·海南海口·期末）4.028×2.3的积是( )位小数；估一估：25.24÷3.2，商约等于( )。 6．（24-25五年级上·海南海口·期末）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.56×0.9( )3.56     3.7×10( )3.7÷0.1     1.6( )1.58    2.45÷1.4( )2.45 7．（24-25五年级上·江苏淮安·期末）竖式计算。（带★得数精确到百分位） 35.9＋8.2＝        36.84－19.6＝          9.46×0.5＝        ★0.736÷0.18≈ 8．（24-25五年级上·河南平顶山·期末）某市自来水收费标准如下：每户每月用水不超过10吨时，按每吨3.2元收费，当超过10吨时，超出部分按每吨4.5元收费。小明家8月份缴水费86元，8月份用水多少吨？ 9．（24-25五年级上·河南平顶山·期末）如图，某公园有一块梯形草坪。绿化队计划把它扩建成一个平行四边形，受条件限制，下底和高不变。 （1）扩建后，面积比原来增加多少平方米？ （2）在扩建的部分铺草坪，草坪的单价是7.8元/平方米，预算的钱够吗？ 10．（24-25五年级上·江苏徐州·期末）代驾是指车主不能自行开车到达目的地时，有专业驾驶人员驾驶车主的车，将其送到指定地点，并收取一定费用的行为，某平台日常代驾计费标准如下表： 行驶里程 8千米以内 超过8千米部分 7：00~21：59 35元 3.5元/千米 22：00~次日6：59 50元 4.5元/千米 说明：行驶里程不足1千米，按1千米计算。 （1）王阿姨在公司工作到21：00，在该平台预约了代驾服务回家，从公司到家共行驶了13.5千米，需要支付多少元代驾费？ （2）李叔叔在饭店参加聚会，22：30聚会结束，他在该平台预约了代驾服务，服务结束后，李叔叔支付了99.5元代驾费。这次代驾服务的行驶里程最多是多少千米？ 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．（22-23五年级上·江苏镇江·期末）估一估，下面数轴上的四个点，哪个点的位置能表示的商（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 2．与结果相等的算式有（    ）。 A． B． C． D． 3．（23-24五年级上·江苏苏州·期末）买2支铅笔和3支圆珠笔要8.7元，买2支圆珠笔和3支铅笔要6.8元。那么铅笔的单价是（    ）元。 A．0.9 B．0.6 C．2.5 D．3.1 4．（24-25五年级上·河南平顶山·期末）一个小数的小数点先向左移动三位，再向右移动两位，结果与原来相差5.22，这个小数原来是( )。 5．（23-24五年级上·江苏南通·期末）数学社团课上，王老师在黑板上写了13个自然数，小明计算出它们的平均数（“四舍五入”保留两位小数）是11.43，王老师说最后一位数字错了，那么正确答案应该是( )。 6．（23-24五年级上·山西大同·期末）某县自来水公司为了鼓励居民节约用水，实行阶梯式计费，计费标准如下： 计价方式 月用水量（立方米/户） 价格（元/吨） 第一档 10吨以内（含10吨）部分 2.5 第二档 10一20吨（含20吨）部分 3.00 第三档 20吨以上部分 3.50 张叔叔家5月份用水18吨，应付水费( )元；6月份用水24吨，应付水费( )元。 7．（23-24五年级上·江苏南通·期末）一个数除以2.4的商是两位小数，保留一位小数后的近似值是3.2。被除数最大是( )，最小是( )。 8．（23-24五年级上·河南新乡·期末）计数下面各题，能简算的要简算。              9．（22-23五年级上·江苏宿迁·期末）买3支圆珠笔和2支铅笔要8.7元，买2支圆珠笔和3支铅笔要 6.8 元。圆珠笔和铅笔的单价各是多少？ 10．（21-22五年级上·江苏·期末）李老师到复印店去复印资料，一页资料要印11份，另一页要印25份。复印店的价目表如下。 复印 每页复印一份0.50元 速印 每页印一份0.30元，每页30份起印，每页另加制版费2.00元 李老师怎样印最便宜，最少要用多少元？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $