专题02 多边形的面积（必备知识+十大题型+分层训练）（期末复习讲义）五年级数学上学期苏教版

该小学数学多边形面积期末复习讲义通过表格系统梳理核心考点，从平行四边形、三角形、梯形到组合图形面积，构建“公式推导-应用-综合”的递进知识体系，突出转化思想与内在逻辑联系，清晰呈现重难点分布。 讲义亮点在于分层练习设计与转化思想渗透，如七巧板面积计算（题型一）培养数学眼光观察实际图形，“出入相补”原理转化梯形（题型五）发展推理思维。基础通关、重难突破、综合拓展三层练习覆盖不同水平，附解题思路指导，助力学生自主复习，教师可精准实施分层教学。

专题02 多边形的面积（期末复习讲义） 【解析版】 核心考点 复习目标 考情规律 多边形面积公式的推导与理解： 理解平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程，掌握其转化思想。 清晰各多边形面积公式推导思路，深刻理解转化原理，能灵活运用原理分析问题。 常以填空、选择或简答题形式出现，考查对公式推导的理解程度。 多边形面积公式的运用： 熟练运用平行四边形（S=ah）、三角形（S=ah÷2）、梯形（S=(a+b)h÷2）面积公式进行计算。 准确记忆面积公式，能根据题目条件正确选用公式，快速准确计算多边形面积。 是重点考察内容，多以计算、应用题型出现，直接考查公式运用能力。 组合图形面积的计算： 学会用分割法、添补法等将组合图形转化为基本多边形，再计算面积。 掌握组合图形面积计算方法，能灵活运用分割、添补等技巧解决实际问题。 常以应用题形式出现，难度较大，考查综合运用知识和解决问题的能力。 解决与多边形面积相关的实际问题： 运用多边形面积知识解决生活中的实际问题，如土地面积计算、材料裁剪等。 提高分析和解决实际问题的能力，能将实际问题转化为数学模型求解。 以应用题为主，结合生活场景，考查知识的应用能力和数学思维。 知识点01：平行四边形的面积: 1.运用转化法计算图形的面积。 一转化：通过切割、平移等方法把不规则图形转化成规则的长方形、正方形等图形。 二计算：计算规则图形的面积，也就是原来不规则图形的面积。 2.把平行四边形转化成长方形的方法。 沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条高剪成两个图形后，通过平移都可以把平行四边形转化成一个长方形。 3.平行四边形的面积计算公式。 平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=a×h。 知识点02：三角形的面积 1.三角形和平行四边形之间的关系。 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面积×2。 2.三角形的面积计算公式。 三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=a×h÷2。 知识点03：梯形的面积 1.梯形面积计算中的“转化”。 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是两个完全一样的梯形所拼成的平行四边形的面积的一半，也就是：梯形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=梯形的面积×2。 2. 梯形的面积。 梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。用字母表示：S=（a＋b）×h÷2。 知识点04：组合图形的面积及面积的估算 1. 组合图形面积的计算方法。 运用“分割”“添补”求组合图形的面积：计算组合图形的面积，一般是先把它分割成已学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后把它们加起来；也可以把整个图形补成一个长方形、正方形等图形，再用补成的图形的面积减去缺少部分图形的面积。 2.面积的估算。 不规则图形的面积估算方法：求不规则图形的面积，可以用数方格的方法进行估算。估算时，先数整格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算。 题型一 平行四边形面积的计算与应用 【例1】（25-26五年级上·江苏泰州·期中）据考证七巧板是由宋朝学者黄伯思的“宴几图”改良而来。右图就是由一副七巧板拼成的长方形，这个长方形长32厘米，宽16厘米。其中①号板的面积是( )平方厘米，③号板的面积是( )平方厘米。 【答案】 128 64 【思路引导】①号板为一个直角三角形，这个三角形的底长为长方形长的一半，高为长方形的宽，根据三角形的面积＝底×高÷2即可计算。 ③号板为平行四边形，这个平行四边形的高为长方形宽的一半，底长为长方形长除以4，再根据平行四边形的面积＝底×高即可计算。 【规范解答】①（32÷2）×16÷2 ＝16×16÷2 ＝128（平方厘米） 即其中①号板的面积是128平方厘米； ②（32÷4）×（16÷2） ＝8×8 ＝64（平方厘米） 即③号板的面积是64平方厘米。 【变式】（2025五年级上·江苏常州·专题练习）如图，一个平行四边形和一个长方形等底等高，重叠部分为三角形甲。梯形乙和梯形丙的面积相比（    ）。 A．乙的面积大 B．丙的面积大 C．乙和丙的面积一样大 D．无法比较 【答案】C 【思路引导】根据题图可知，梯形乙的面积＝长方形的面积－三角形甲的面积，梯形丙的面积＝平行四边形的面积－三角形甲的面积；根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，根据题图和已知条件平行四边形和长方形等底等高，根据题图可知，长方形的宽也就是平行四边形的底，长方形的长也就是平行四边形的高，因此长方形的面积＝平行四边形的面积，因此梯形乙和梯形丙的面积一样大；据此判断选择。 【规范解答】题图中平行四边形和长方形等底等高，因此长方形的面积＝平行四边形的面积 又因为梯形乙的面积＝长方形的面积－三角形甲的面积 梯形丙的面积＝平行四边形的面积－三角形甲的面积 所以梯形丙的面积＝又因为梯形乙的面积 故答案为：C 题型二 利用平移法求平行四边形的面积 【例2】（21-22五年级上·江苏连云港·期中）王大爷承包了一块形似平行四边形的大型菜地。菜地中间有一条1米宽的长方形小路（如图）。 （1）这块菜地的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米收青菜10千克，这块菜地一共收青菜多少千克？ 【答案】（1）348平方米 （2）3480千克 【思路引导】（1）通过平移，可以将菜地拼成平行四边形，根据平行四边形面积＝底×高，列式解答即可。 （2）菜地面积×每平方米收青菜质量＝共收青菜质量，据此列式解答。 【规范解答】（1）（30－1）×12 ＝29×12 ＝348（平方米） 答：这块菜地的面积是348平方米。 （2）348×10＝3480（千克） 答：这块菜地一共收青菜3480千克。 【考点剖析】关键是掌握并灵活运用平行四边形面积公式。 【变式】（23-24五年级上·江苏无锡·期中）如图，把一个平行四边形沿高剪开，平移后可以拼成一个边长11厘米的正方形，平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】121 【思路引导】把一个平行四边形沿高剪开，平移后可以拼成一个边长11厘米的正方形，平行四边形只是形状发生了变化，面积不变，因此求得正方形的面积，即可知平行四边形的面积。据此解答。 【规范解答】11×11＝121（平方厘米） 【考点剖析】理解平行四边形沿高剪开后，平移拼成的正方形的面积就是平行四边形的面积是解答本题的关键。 题型三 三角形面积的计算与应用 【例3】（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）下图中每小格边长1cm，先算一算，再画一画，填一填。 （1）图中梯形的面积是（    ）cm2。 （2）在图①右面画一个和梯形面积相等的三角形。 （3）在最右边画一个上底2cm，下底5cm，面积是7cm2的梯形。 【答案】（1）9 （2）（3）见详解 【思路引导】（1）根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可； （2）根据三角形的面积×2＝底×高，确定三角形的底和高，作图即可； （3）根据梯形的高＝面积×2÷（上底＋下底），确定梯形的高，作图即可。 【规范解答】（1）（2＋4）×3÷2 ＝6×3÷2 ＝9（cm2） 图中梯形的面积是9cm2。 （2）9×2＝18＝6×3，画出的三角形底6cm，高3cm即可，作图如下： （3）7×2÷（2＋5） ＝14÷7 ＝2（cm） 画出的梯形高2cm，作图如下： （画法不唯一） 【变式】（25-26五年级上·山西太原·期中）我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理来计算平面图形的面积，请你据此原理完成下面各题。 (1)通过“出入相补”原理，将图中的三角形以盈补虚，剪拼成一个长方形，剪拼后长方形的宽是( )厘米，原三角形的面积是( )平方厘米。 (2)梯形的下底是上底的2倍，将这个梯形通过“出入相补”原理转化成三角形。已知涂色部分的三角形面积是20平方厘米，那么原梯形的面积是( )平方厘米。 (3)把图中的平行四边形沿虚线剪开，再将两部分重新拼成一个新图形（两部分不重叠），可能拼成的图形是( )。（填序号） ①直角梯形        ②等腰梯形        ③正方形        ④长方形 【答案】(1) 4 40 (2)120 (3)①②④ 【思路引导】（1）通过“出入相补”原理，将图中的三角形以盈补虚，剪拼成一个长方形，三角形的面积和长方形的面积相等。原来三角形的底是8厘米，被平均分成了相等的两部分，也就是长方形的两条宽。所以长方形的宽是8÷2＝4（厘米），长是10厘米。根据长方形的面积＝长×宽，算出长方形的面积，也是原来三角形的面积。 （2）把涂色的三角形的底看作1份，那么得到的大三角形的底是3份；把涂色的三角形的高看作1份，那么得到的大三角形的高是2份。根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。所以得到的大三角形的面积是涂色三角形面积的（3×2）倍。 （3）把图中的平行四边形沿虚线剪开，分成了左边的梯形和右边的梯形，把左边的梯形向右平移，可以拼成一个长方形。把右边的梯形翻转，上底变成下底，可以拼成一个等腰梯形。如果虚线正好把平行四边形的下面一条边平均分成2份，绕垂足逆时针旋转90°，可以拼成一个直角梯形。 【规范解答】（1）8÷2＝4（厘米） 10×4＝40（平方厘米） 所以，剪拼后长方形的宽是4厘米，原三角形的面积是40平方厘米。 （2）20×3×2＝120（平方厘米） 所以，原梯形的面积是120平方厘米。 （3）把左边的梯形向右平移，可以拼成一个长方形。 把右边的梯形翻转，上底变成下底，可以拼成一个等腰梯形。 如果虚线正好把平行四边形的下面一条边平均分成2份，绕垂足逆时针旋转90°，可以拼成一个直角梯形。 所以，可能拼成的图形是长方形，等腰梯形和直角梯形。 故答案为：①②④ 题型四 平行线间三角形的面积问题 【例4】（23-24五年级上·江苏扬州·期末）如图是由6个大小一样的正方形拼成的图形，阴影部分甲、乙、丙的面积关系为（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．甲＜乙＜丙 C．甲＝乙＝丙 D．无法比较 【答案】C 【思路引导】三角形面积＝底×高÷2。看图，三个阴影部分均为三角形，并且底和高均为正方形的边长。等底等高的三角形，面积相等。据此解题。 【规范解答】阴影部分甲、乙、丙的面积关系：甲＝乙＝丙。 故答案为：C 【变式】（22-23五年级上·江苏扬州·期末）如图，在一组平行线间有一个长方形和一个平行四边形，它们当中的阴影部分面积相比，（    ）。 A．甲的面积大 B．一样大 C．乙的面积大 D．无法比较 【答案】B 【思路引导】根据题意，在一组平行线间有一个长方形和一个平行四边形，则两条平行线间的距离相等，长方形的宽、平行四边形的高都等于两条平行线间的距离，设两条平行线间的距离是1cm。 长方形中的阴影部分是三角形甲，底等于长方形的宽，高等于长方形的长；平行四边形中的阴影部分是三角形乙，底等于平行四边形的底，高等于平行四边形的高。 根据三角形的面积＝底×高÷2，分别求出甲、乙两个三角形的面积，再比较，得出结论。 【规范解答】设两条平行线间的距离是1cm。 甲的面积：1×6÷2＝3（cm2） 乙的面积：6×1÷2＝3（cm2） 甲的面积＝乙的面积 所以，它们当中的阴影部分面积相比，一样大。 故答案为：B 【考点剖析】本题考查三角形面积公式的运用，明白两条平行线间的距离相等，以及从图中找出三角形与长方形、平行四边形的关系是解题的关键。 题型五 梯形面积的计算与应用 【例5】（25-26五年级上·山西大同·期中）“转化”是一种非常重要的数学思想。我国古代数学家推导三角形面积公式时，用“以盈补虚”的方法将三角形转化成了长方形（如下图）。 （1）请你也用“以盈补虚”的方法将方格图中的梯形转化成长方形，在图中标出“盈”和“虚”的区域。 （2）如果每个小方格的边长都是1厘米，原梯形的面积是（    ）平方厘米，转化成长方形的面积是（    ）平方厘米。 （3）发现：转化后长方形的长等于梯形的（    ），宽等于梯形的（    ）。转化前、后的图形，形状虽然发生了变化，但（    ）是不变的。 【答案】（1）见详解 （2）20；20 （3）上下底和的一半；高；面积 【思路引导】（1）结合图示可知：过梯形每条腰的中点处画一条与梯形的高平行、等长且位于上下底之间的虚线，可以把梯形下底右侧、下底左侧超出的小三角形即“凸”部分（盈）补到右上角、左上角的“凹”部分（虚），这样就能转化为长方形； （2）因为每个小方格的边长都是1厘米，原梯形一共占了20个小方格，即面积就是20平方厘米。转化后的长方形长为5厘米，宽为4厘米，用长乘宽计算面积； （3）转化后长方形的长等于梯形的（上底＋下底）÷2，宽等于梯形的高。据此判断转化前、后的图形，形状和面积如何变化。 【规范解答】（1）如图所示 （2）1×1×20＝20（平方厘米） 梯形面积：20平方厘米 长方形面积： （平方厘米） 故梯形的面积是20平方厘米，转化成长方形的面积是20平方厘米。 （3）长方形的长等于梯形的上底与下底和的一半，宽等于梯形的高。转化前、后的图形，形状虽然发生了变化，但面积是不变的。 【变式】（25-26五年级上·江苏泰州·期中）下图是一个梯形菜地的示意图。 （1）它的面积是多少平方米？王大爷要在这个菜地的四周围上篱笆，那么一共要用多长的篱笆？ （2）王大爷又在这块菜地上修建了一条宽度均匀的水渠（涂色部分），那么修建后的菜地面积是多少平方米？ 【答案】（1）6.1平方米；10.4米； （2）5.5平方米 【思路引导】（1）菜地是一个梯形，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，可计算出菜地面积；要在菜地四周围上篱笆，即求出梯形的周长，即：上底＋下底＋高＋斜边，可计算得出答案； （2）据题意可得：修建宽度均匀的水渠是一个平行四边形，这个平行四边形的底是0.3米，高是梯形的高即2米，运用平行四边形面积＝底×高，再用梯形面积减去平行四边形水渠面积得出答案。 【规范解答】（1）梯形菜地的面积为： （2.5＋3.6）×2÷2 ＝6.1×2÷2 ＝6.1（平方米） 需要用篱笆长度为： 2.5＋2＋3.6＋2.3＝10.4（米） 答：它的面积是6.1平方米；一共用10.4米的篱笆。 （2）修建水渠后菜地面积为： （平方米） 答：修建后的菜地面积是5.5平方米。 题型六 与梯形相关的重叠问题 【例6】（21-22五年级上·江苏无锡·期中）如下图，梯形甲的面积（    ）梯形乙的面积。    A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定 【答案】B 【思路引导】观察图形可知，甲图是长方形面积减去空白三角形面积，乙图面积是平行四边形面积减去空白三角形面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；平行四边形面积公式：面积＝底×高；长方形的宽＝平行四边形的底；长方形的长＝平行四边形的高，由此可知，长方形面积＝平行四边形面积；由于空白三角形是公共部分的面积，所以甲的面积等于乙的面积，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，如下图，梯形甲的面积等于乙图面积。    故答案为：B 【考点剖析】明确平行四边形面积与长方形面积的关系是解答本题的关键。 【变式】（2021五年级上·江苏·专题练习）如图所示，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】18cm2 【思路引导】阴影部分面积＝大三角形的面积先减去一个小三角形面积，左边梯形面积也是由大三角形面积减去小三角形面积，所以梯形面积与阴影部分面积相等，根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，上底是（6－3）cm，下底是6cm，高是4cm，代入数据，即可解答。 【规范解答】（6－3＋6）×4÷2 ＝（3＋6）×4÷2 ＝9×4÷2 ＝36÷2 ＝18（cm2） 答：阴影部分面积是18cm2。 【考点剖析】本题考查组合图形面积的计算，根据图形的特征，通过转化的方法，将阴影部分面积转化为梯形，从而求出面积。 题型七 公顷、平方千米的进率与换算 【例7】（25-26五年级上·江苏宿迁·期中）一块梯形玉米地，上底300米，下底500米，高200米。如果每公顷收玉米8吨，这块地能收玉米多少吨？ 【答案】 64吨 【思路引导】已知梯形玉米地上底300米，下底500米，高200米，先根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出梯形玉米地的面积；然后将面积单位从平方米换算为公顷（1公顷＝10000平方米）；最后用每公顷的产量（8 吨）乘换算后的公顷数，即可得到这块地能收玉米的总吨数。据此解答。 【规范解答】（300＋500）×200÷2 ＝800×200÷2 ＝160000÷2 ＝80000（平方米） 80000平方米＝8公顷 8×8＝64（吨） 答：这块地能收玉米64吨。 【变式】（24-25五年级上·海南海口·期中） ( )平方米＝400平方分米       5公顷＝( )平方米 3.5平方千米＝( )公顷          6平方米＝( )平方厘米 【答案】 4 50000 350 60000 【思路引导】1平方米＝100平方分米，1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷，1平方米＝10000平方厘米，高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。 【规范解答】400÷100＝4（平方米） 5×10000＝50000（平方米） 3.5×100＝350（公顷） 6×10000＝60000（平方厘米） 所以4平方米＝400平方分米，5公顷＝50000平方米，3.5平方千米＝350公顷，6平方米＝60000平方厘米。 题型八 公顷、平方千米的实际问题 【例8】（2024六年级下·全国·专题练习）森林是地球之肺，对保护环境有重要作用。1公顷森林一天可从地下吸出约85吨水，一天可以滞尘约88千克，10公顷的森林一个月（按30天计算）可以滞尘( )千克。 【答案】26400 【思路引导】根据题意可知，用30乘1公顷森林1天可以滞尘的重量计算出1公顷森林1个月可以滞尘的重量，然后用1公顷森林1个月可以滞尘的重量乘10即可，依此计算并解答即可。 【规范解答】30×88＝2640（千克） 2640×10＝26400（千克） 10公顷的森林一个月（按30天计算）可以滞尘26400千克。 【变式】（23-24五年级上·江苏·单元测试）一架直升机在一片梯形松树林（如下图）上空喷洒药水。这片松树林的面积是多少平方千米？合多少公顷？ 【答案】15平方千米；1500公顷 【思路引导】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，把具体数据代入计算即可求出面积；求合多少公顷就是把求出的平方千米数换算成公顷，根据1平方千米＝100公顷，即可换算出结果。 【规范解答】（4＋6）×3÷2 ＝10×3÷2 ＝15（平方千米） 15平方千米＝1500公顷 答：这片松树林的面积是15平方千米，合1500公顷。 【考点剖析】掌握梯形的面积公式是解题的关键，注意公顷和平方千米的单位换算。 题型九 含多边形的组合图形的面积 【例9】（25-26五年级上·山西大同·期中）求下列图形中阴影部分的面积。 （1）           （2） 【答案】（1）30平方米； （2）1300平方分米 【思路引导】求阴影部分的面积就是求以下组合图形的面积。 （1）先求出上底是4米下底是10米高为6米的梯形的面积再减去以4米为底6米为高的三角形面积即可； （2）先求出长52分米宽34分米的长方形的面积再减去上底是26分米下底是52分米高为12分米的梯形的面积即可； 【规范解答】（1）梯形面积： （4＋10）×6÷2 ＝14×6÷2 ＝84÷2 ＝42（平方米） 三角形面积： 4×6÷2 ＝24÷2 ＝12（平方米） 阴影部分的面积：42－12＝30（平方米） （2）长方形面积： 34×52＝1768（平方分米） 梯形面积： （26＋52）×12÷2 ＝78×12÷2 ＝936÷2 ＝468（平方分米） 阴影部分的面积：1768－468＝1300（平方分米） 【变式】（25-26五年级上·山西大同·期中）计算下面图形阴影部分的面积。 【答案】48dm2 【思路引导】先观察图形，将阴影部分拆分为大正方形内的三角形和跨大小正方形的三角形，第一个三角形：底8dm、高8dm，第二个三角形：底8dm、高4dm，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，分别算出两个三角形的面积；再将两个三角形的面积求和，算出阴影部分的面积。 【规范解答】8×8÷2＋8×4÷2 ＝64÷2＋32÷2 ＝32＋16 ＝48（dm2） 所以这个图形阴影部分的面积是48dm2。 题型十 求组合图形中阴影部分的面积 【例10】．（25-26五年级上·山西临汾·期中）计算涂色部分的面积。（单位：厘米） （1）      （2） 【答案】（1）225平方厘米 （2）26平方厘米 【思路引导】（1）根据“长方形的面积＝长×宽”用25乘18计算出长方形的面积；再根据“三角形的面积＝底×高÷2”计算出底为18厘米、高为25厘米的空白部分三角形面积；最后用长方形的面积减去空白部分的面积即可求涂色部分的面积； （2）根据“正方形的面积＝边长×边长”分别计算出边长为6厘米、边长为8厘米的正方形面积；再根据“三角形的面积＝底×高÷2”分别计算出底为（8＋6）厘米、高为6厘米和底为8厘米、高为8厘米的两个空白三角形的面积；最后用两个正方形的面积之和减去两个空白三角形的面积之和即可求涂色部分的面积。 【规范解答】（1）25×18－25×18÷2 ＝450－450÷2 ＝450－225 ＝225（平方厘米） 所以涂色部分的面积是225平方厘米。 （2）8×8＋6×6－[（6＋8）×6÷2＋8×8÷2] ＝8×8＋6×6－[14×6÷2＋8×8÷2] ＝8×8＋6×6－[84÷2＋64÷2] ＝64＋36－[42＋32] ＝64＋36－74 ＝100－74 ＝26（平方厘米） 所以涂色部分的面积是26平方厘米。 【变式】（25-26五年级上·江苏南京·期中）求阴影部分的面积。 【答案】16dm²；176dm² 【思路引导】（1）图中阴影部分面积等于梯形的面积减去空白三角形的面积，根据梯形的面积公式和三角形的面积公式解答即可。 （2）图中阴影部分是一个梯形和一个三角形，先求出阴影部分梯形上底的长，再带入梯形的面积公式算出梯形面积；三角形是一个等腰直角三角形，根据三角形的面积公式解答。 【规范解答】（5＋8）×4÷2－4×5÷2 ＝26－10 ＝16（dm²） （16－8＋16）×12÷2＋8×8÷2 ＝24×12÷2＋32 ＝144＋32 ＝176（dm²） 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25五年级上·江苏盐城·期末）如图，正方形的边长是8厘米，则平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 A．18 B．32 C．64 【答案】C 【思路引导】根据图可知，平行四边形的底等于正方形的边长，平行四边形的高等于正方形的边长，根据平行四边形面积＝底×高，据此求出平行四边形面积。 【规范解答】8×8＝64（平方厘米） 平行四边形面积是64平方厘米。 故答案为：C 2．（24-25五年级上·江苏盐城·期末）东台黄海森林公园被称为大自然的“天然氧吧”，占地面积大约是4156.93（    ）。 A．平方米 B．公顷 C．平方千米 【答案】B 【思路引导】平方千米是较大的面积单位，常用于计量国土、城市、湖泊等较大区域的面积，比如某个占地较广的公园，若它的长和宽都是1千米，那么它的面积就是1平方千米。 1公顷就是一块边长100米的正方形土地那么大，一所小学的校园面积，通常也在1公顷左右，包含教学楼、操场、绿化带等区域。 1平方米大约1张方桌面的大小。 面积单位的选择，需要根据实际情境和数字大小进行判断。森林公园占地面积通常较大，4156.93若以平方米为单位，面积过小（仅相当于一个标准足球场大小，约7000平方米）；若以平方千米为单位，面积过大（相当于大城市面积，如上海市约6340平方千米）；以公顷为单位（4156.93公顷≈41.57平方千米），符合森林公园的规模特征。因此，通过排除法确定合适单位。 【规范解答】根据面积单位的实际应用： 若单位为平方米，4156.93平方米≈4000平方米（约0.57个标准足球场），面积过小，不适合描述森林公园。 若单位为平方千米，4156.93平方千米≈4000平方千米（如上海市面积约6340平方千米），面积过大，不合理。 若单位为公顷，4156.93公顷＝41.5693平方千米（因1平方千米＝100公顷），面积适中，符合森林公园的典型规模。 因此，选择公顷作为单位。 故答案为：B 3．（21-22五年级上·辽宁鞍山·期末）一个梯形的上底增加5厘米，下底减少5厘米，高不变，它的面积（    ）。 A．增加 B．减少 C．不变 D．无法确定 【答案】C 【思路引导】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2可知，上底增加5厘米，下底减少5厘米，那么上底与下底的和不变，高也不变时，梯形的面积不变。 【规范解答】设原来梯形的上底是a厘米，下底是b厘米，高是h厘米； 原来梯形的面积：（a＋b）×h÷2 现在梯形的面积：（a＋5＋b－5）×h÷2＝（a＋b）×h÷2 所以，它的面积不变。 故答案为：C 4．（25-26五年级上·江苏盐城·期中）在括号里填上合适的单位。 小华的家乡是面积约为16931( )的盐城市，在大丰区实验小学就读，该学校占地面积约为8.8( )，所在的五（1）班教室面积为80( )，居住的小区离学校大约3( )。 【答案】 平方千米/ 公顷/hm² 平方米/ 千米/ 【思路引导】根据面积单位的种类有：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米，盐城市是地级市，属于较大的行政区域，面积通常以平方千米为单位，1平方千米＝100公顷，16931平方千米符合地级市规模。学校的面积介于城市与教室之间，所以单位要比平方千米低一级，可以用公顷来计量，1公顷＝10000平方米，8.8公顷＝88000平方米，符合小学占地面积。教室是室内空间，面积单位用平方米最合理，80平方米符合实际教室大小（如长10米，宽8米）。描述两地距离时，有千米或米作单位，如果距离较长通常用千米，3千米是城市内常见的通勤距离。据此解答。 【规范解答】盐城市是地级市，面积通常以平方千米为单位，则小华的家乡是面积约为16931平方千米的盐城市； 学校占地面积一般用公顷来计量，则大丰区实验小学占地面积约为8.8公顷； 教室是室内空间，面积单位用平方米最合理，则五（1）班教室面积为80平方米； 描述两地较长距离时通常用千米，则居住的小区离学校大约3千米。 5．（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）一个三角形花圃，底25米，高22米。这个三角形面积是( )平方米，如果平均每平方米产鲜花50枝，这块花圃一共可以产鲜花( )枝。 【答案】 275 13750 【思路引导】首先，题目需要先求三角形花圃的面积，我得回忆三角形的面积公式：三角形面积＝底×高÷2，所以需要把题目里的底25米、高22米代入这个公式计算；然后，已知每平方米产鲜花50枝，求总产量的话，应该用花圃的面积乘以每平方米的产花数量，这是“单量×面积（数量）＝总量”的实际应用。   【规范解答】1. 计算三角形面积：25×22÷2＝275（平方米） 2. 计算产鲜花总数：275×50 ＝ 13750（枝） 答：三角形面积是275平方米，花圃一共可以产鲜花13750枝。 6．（24-25五年级上·江苏·单元测试）一个平行四边形和一个三角形等底等高。如果平行四边形的面积是24平方分米，那么三角形的面积是( )平方分米；如果三角形的面积是64平方分米，那么平行四边形的面积是( )平方分米。 【答案】 12 128 【思路引导】等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形面积是三角形面积的2倍，因此平行四边形面积÷2＝三角形面积，三角形面积×2＝平行四边形面积，据此列式计算。 【规范解答】24÷2＝12（平方分米） 64×2＝128（平方分米） 三角形的面积是12平方分米；平行四边形的面积是128平方分米。 7．（21-22五年级上·江苏泰州·期末）用一张边长90厘米的正方形红纸，做底和高都是5厘米的直角三角形小红旗，最多可以做( )面。 【答案】648 【思路引导】因为90厘米是5厘米的整数倍，可知正方形红纸刚好可以全部剪成小红旗，没有剩余，所以三角形小旗的面数＝正方形的面积÷三角形面积。再根据正方形面积＝边长×边长，三角形面积＝底×高÷2。把数据代入解答即可。 【规范解答】90×90÷（5×5÷2） ＝8100÷12.5 ＝648（面） 所以，最多可以做648面。 8．（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）计算下面图形面积。（单位：厘米） 【答案】860平方厘米；184平方厘米 【思路引导】（1）第一个图形可以看成是梯形面积加平行四边形面积，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形面积＝底×高，先分别算出梯形和平行四边形的面积，再相加即可； （2）第二个图形可以看成是长方形面积减去梯形面积，根据长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，先分别算出长方形和梯形的面积，再用长方形的面积减去梯形的面积即可。 【规范解答】（1）（36＋40）×10÷2 ＝76×10÷2 ＝760÷2 ＝380（平方厘米） 40×12＝480（平方厘米） 380＋480＝860（平方厘米） 所以第一个图形的面积是860平方厘米。 （2）20×12＝240（平方厘米） （8＋20）×4÷2 ＝28×4÷2 ＝112÷2 ＝56（平方厘米） 240－56＝184（平方厘米） 所以第二个图形的面积是184平方厘米。 9．（25-26五年级上·山西大同·月考）柏树具有较强的吸收能力，能够有效吸收空气中的有害气体，释放氧气，从而起到净化空气的作用。某生态园有一片三角形柏树林，底60米，高32米。如果平均每棵柏树占地8平方米，这片柏树林一共有多少棵柏树？ 【答案】120棵 【思路引导】首先根据三角形的面积＝底×高÷2，计算三角形柏树林的面积，再利用总面积除以每棵柏树的占地面积，得到总棵数。据此解答。 【规范解答】60×32÷2÷8 ＝1920÷2÷8 ＝960÷8 ＝120（棵） 答：这片柏树林一共有120棵柏树。 10．（24-25五年级上·江苏·课后作业）一条水渠的横截面是一个梯形（如图），渠口宽6米，渠底宽2米，渠深3米。水渠的横截面面积是多少平方米？ 【答案】12平方米 【思路引导】根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可求出水渠的横截面的面积。 【规范解答】（6＋2）×3÷2 ＝8×3÷2 ＝24÷2 ＝12（平方米） 答：水渠的横截面的面积是12平方米。 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（24-25五年级上·河南平顶山·期末）比较下面两条平行线间三个图形的面积，（    ）的面积最大。（单位：厘米） A．甲 B．乙 C．丙 D．一样大 【答案】A 【思路引导】平行线间的距离处处相等，假设高都是10厘米，根据平行四边形面积＝底×高，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，分别计算三个图形的面积，比较即可。 【规范解答】假设高都是10厘米。 平行四边形面积：7×10＝70（平方厘米） 梯形面积：（3＋8）×10÷2 ＝11×10÷2 ＝55（平方厘米） 三角形面积：12×10÷2＝60（平方厘米） 70＞60＞55 甲的面积最大。 故答案为：A 2．（24-25五年级上·湖南邵阳·期末）下面说法正确的有（    ）个。 ①两个面积相等的三角形能拼成一个平行四边形。 ②边长100米的正方形土地面积一定是1公顷。 ③一个数不是正数就是负数。 ④一定比2m大。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【思路引导】两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形，然后用平行四边形面积除以2求出三角形面积，这是三角形面积推导方法，所以任意的一个三角形不一定是平行四边形面积一半，1公顷规定是“边长100米的正方形面积是1公顷”，大于0的数是正数，小于0的数是负数。m2和2m的比较考虑到m的特殊值0或1。 【规范解答】①故此选项不对。 ②符合公顷的描述，故此选项对。 ③0这个数既不是正数，也不是负数，故此选项不对。 ④当m＝0时，m2＝00＝0，2m＝20＝0，二者相等，故此选项不对。 故答案为：A 【考点剖析】明确各阶段基本的定义并能灵活理解。 3．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）把一个平行四边形框架拉成一个长方形，那么原来的平行四边形与现在的长方形相比，（    ）。 A．周长、面积都相同 B．周长不同，面积相同 C．周长相同，面积不同 D．周长、面积都不同 【答案】C 【思路引导】平行四边形框架拉成长方形，各边长度没变，封闭图形一周的长度是周长，因此周长不变；长方形的长＝平行四边形的底，长方形的宽＞平行四边形的高，长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高，据此分析。 【规范解答】把一个平行四边形框架拉成一个长方形，各边长度没变，长方形的周长和平行四边形的周长都可以用临边和×2进行计算，因此平行四边形和长方形周长相同； 长方形的长＝平行四边形的底，长方形的宽＞平行四边形的高，长×宽＞底×高，因此长方形面积＞平行四边形面积，面积不同。 原来的平行四边形与现在的长方形相比，周长相同，面积不同。 故答案为：C 4．（24-25五年级上·江苏泰州·期末）一个长方形的长是m米，宽是n米。在这个长方形里画一个尽可能大的三角形，剩下部分的面积是( )平方米。 【答案】 【思路引导】长方形内最大的三角形是以长方形的长或宽为底，以长方形的另一条边为高的三角形，这个三角形的面积等于长方形的面积的一半，剩下部分的面积也是长方形面积的一半，据此进行解答。 【规范解答】三角形的面积是： 剩下部分的面积是：－＝ 所以，剩下部分的面积是。 5．（24-25五年级上·江苏盐城·期末）在一张上底是6厘米、下底是10厘米、高是5厘米的梯形纸中，剪去一个最大的三角形，剩下的面积是( )平方厘米。 【答案】15 【思路引导】以梯形的下底为底，梯形的高为高的三角形是梯形内面积最大的三角形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，分别求出梯形和三角形的面积，再用梯形的面积减去三角形的面积，求出剩下的面积。 【规范解答】梯形的面积： （6＋10）×5÷2 ＝16×5÷2 ＝80÷2 ＝40（平方厘米） 最大三角形的面积： 10×5÷2 ＝50÷2 ＝25（平方厘米） 剩下的面积：40－25＝15（平方厘米） 所以剩下的面积是15平方厘米。 6．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）把20本练习本摞成一个长方体，再均匀地斜放（如图所示），这样这摞练习本的前面由长方形变成了一个近似的平行四边形。量得原来的长方形的长是24厘米，宽是8.5厘米，那么这个近似的平行四边形的面积是( )平方厘米，它的周长比65厘米( )。（填“长”或“短”） 【答案】 204 长 【思路引导】将这摞练习本均匀地斜放，此时底边不变仍是24厘米，高不变仍是8.5厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，计算出面积即可；将这摞练习本均匀地斜放，平行四边形的底与长方形的长相等，平行四边形另一组边长比长方形的宽长，所以周长大于长方形的周长，求出长方形周长再与65厘米比较即可。 【规范解答】平行四边形的面积：24×8.5＝204（平方厘米） 长方形的周长：（24＋8.5）×2 ＝32.5×2 ＝65（厘米） 所以把这摞练习本均匀地斜放，这时前面的近似平行四边形面积是204平方厘米，它的周长比65厘米长。 7．（24-25五年级上·河南平顶山·期末）计算下面图形的面积或涂色部分面积。 （1）            （2） 【答案】（1）15.5dm2 （2）48m2 【思路引导】（1）平行四边形的面积＝底×底对应的高，则图（1）中平行四边形的面积＝底×底对应的高＝5×3.1； （2）三角形的面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，图（2）中涂色部分的面积＝梯形的面积－空白三角形的面积，代入数据计算即可。 【规范解答】（1）5×3.1＝15.5（dm2） 所以图中平行四边形的面积是15.5dm2。 （2）（5＋12）×8÷25×8÷2 ＝17×8÷2－40÷2 ＝136÷2－20 ＝68－20 ＝48（m2） 所以图中涂色部分的面积是48m2。 8．（24-25五年级上·江苏徐州·期末）“青木亲子农场”有块梯形菜地，上底26米，下底20米，高8米，这块菜地的面积是多少平方米？为了让孩子们更好地了解自然、了解农业，现将这块菜地分割成若干块8平方米的小菜园供家庭租赁使用，可以分割成多少块？ 【答案】 184平方米；23块 【思路引导】梯形菜地上底26米、下底20米、高8米，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出这块菜地的面积； 现将这块菜地分割成若干块8平方米的小菜园，用总面积除以每块小菜园的面积即可得到块数。据此解答。 【规范解答】（26＋20）×8÷2 ＝46×8÷2 ＝368÷2 ＝184（平方米） 184÷8＝23（块） 答：这块菜地的面积是184平方米；可以分割成23块。 9．（25-26五年级上·江苏徐州·期中）如图所示，公园露营区是一块梯形的草坪。 （1）如果每平方米草坪造价是30元，那么铺这块草坪一共用了多少元？ （2）现在计划只延长梯形草坪的上底，而下底和高都不变，把草坪扩建成平行四边形。先在原图基础上画出扩建后的图，再算一算扩建后的面积比原来增加多少平方米？ 【答案】（1）66000元； （2）1000平方米 【思路引导】（1）利用梯形的面积公式＝（上底＋下底）×高÷2，计算草坪的面积；每平方米草坪造价30元，用草坪的面积乘30，求出的就是铺这块草坪的费用。 （2）扩建后平行四边形的面积比梯形的面积增加一个三角形的面积。 利用平行四边形的特点，扩建后平行四边形的底是80米，原来梯形的上底是30米，增加底是（80－30）米、高是40米的三角形的面积，利用三角形的面积＝底×高÷2解答本题。 【规范解答】（1）（30＋80）×40÷2×30 ＝110×40÷2×30 ＝4400÷2×30 ＝2200×30 ＝66000（元） 答：铺这块草坪一共用了66000元。 （2）如图： （80－30）×40÷2 ＝50×40÷2 ＝2000÷2 ＝1000（平方米） 答：扩建后的面积比原来增加1000平方米。 10．（23-24五年级上·福建福州·期末）一个直角梯形，高是5厘米，如果把它的上底延长2厘米，它就成为一个正方形。 （1）这个直角梯形的面积是多少？ （2）如果把这个梯形的上底减少1厘米，下底增加1厘米，得到的新梯形面积与原梯形的面积相比，哪个图形的面积大？如果上底减少2厘米，下底增加2厘米呢？ （3）你发现了什么？试着用文字或图示说明理由。 【答案】（1）20平方厘米； （2）面积不变；面积不变。 （3）只要上底增加或减少与下底减少或增加变化的长度一样，即上下底的和不变，且高始终不变，那么直角梯形的面积始终不变。 【思路引导】（1）已知直角梯形的高是5厘米，如果把它的上底延长2厘米，它就成为一个正方形，可知原来直角梯形的上底是（5－2）厘米，下底是5厘米，根据梯形的面积公式：S＝（上底＋下底）×高÷2，把数据代入公式解答。 （2）根据梯形的面积公式：S＝（上底＋下底）×高÷2，如果把这个梯形的上底减少1厘米，下底增加1厘米，也就是梯形的上、下底之和不变，所以面积不变；同理，如果上底减少2厘米，下底增加2厘米，即梯形的上、下底之和不变，所以面积不变。 （3）只要上底增加或减少与下底减少或增加变化的长度一样，那么上下底的和就保持不变，且梯形的高始终没变，则直角梯形的面积始终不变。据此解答即可。 【规范解答】（1）（5－2＋5）×5÷2 ＝8×5÷2 =40÷2 ＝20（平方厘米） 答：这个直角梯形的面积是20平方厘米。 （2）新梯形面积：（5－2－1＋5＋1）×5÷2 ＝8×5÷2 =40÷2 ＝20（平方厘米） （5－2－2＋5＋2）×5÷2 ＝8×5÷2 =40÷2 ＝20（平方厘米） 答：如果把这个梯形的上底减少1厘米，下底增加1厘米，得到的新梯形面积与原梯形的面积相比，面积不变；如果上底减少2厘米，下底增加2厘米，面积不变。 （3）只要上底增加或减少与下底减少或增加变化的长度一样，即上下底的和不变，且高始终不变，那么直角梯形的面积始终不变。 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．（23-24五年级上·江苏南京·期末）28本练习本摆成长方体（图1），它的前面是长方形。再把这棵练习本均匀地斜放（图2），前面变成了一个近似的平行四边形，这个平行四边形面积与长方形面积相比（    ）。 A．长方形面积大 B．平行四边形面积大 C．一样大 【答案】C 【思路引导】由题意可知：图1的前面是一个长方形，图2的前面是一个平行四边形且长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高（本的数量不变）；又长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高；所以长方形的面积＝平行四边形的面积；据此解答。 【规范解答】由分析可知：这个平行四边形面积等于长方形面积。 故答案为：C 【考点剖析】明确长方形的宽等于平行四边形的高是解题的关键。 2．（23-24五年级上·江苏南通·期末）下图梯形中有（    ）组三角形的面积相等。 A．2 B．3 C．4 【答案】B 【解析】根据三角形的面积＝底×高÷2，找出等底等高的三角形即可判断两个三角形面积相等。 【规范解答】 如图，三角形ABC面积＝三角形DBC面积； 三角形ABC面积－三角形BOC的面积＝三角形DBC面积－三角形BOC的面积，所以，三角形AOB面积＝三角形DOC面积； 三角形ABD面积＝三角形ADC面积； 即一共有三组三角形面积相等； 故答案为：B 【考点剖析】灵活运用三角形面积公式，找到等底等高的三角形是解题关键。 3．（23-24五年级上·江苏南通·期末）画一条直线把正方形分成完全一样的两部分，这样的直线可以画（    ）条。 A．2 B．4 C．无数 【答案】C 【解析】过正方形的两边中点的直线，对角线所在的直线，过两对角线的交点的任意一条直线，即过正方形的中心点的任意一条直线都可以把一个正方形分成完全一样的两部分。 【规范解答】由分析可得，过正方形的两个对边的中点的直线，对角线所在的直线，过两对角线的交点的任意一条直线即过正方形的中心点的任意一条直线都可以把一个正方形分成完全一样的两部分，如图： 故答案为：C 【考点剖析】此题考查了图形的拆拼，正方形是一个中心对称图形，过中心点的任意一条直线都可以把正方形分成完全一样的两部分。 4．（23-24四年级下·山东·单元测试）一个梯形的面积是平方厘米，高是厘米，下底是分米，它的上底是 。 【答案】2厘米 5．（23-24五年级上·江苏淮安·期末）用18根1厘米长的小棉指摆成一个长方形（长、宽都为整厘米数），一共有( )种不同摆法，其中面积最大是( )平方厘米。 【答案】 4 20 【思路引导】长方形的周长是18厘米，那么长加宽的和是9厘米，当长取8、7、6、5时，宽分别取1、2、3、4，总共有4种，分别计算各自的面积，得到最大的面积。 【规范解答】 当长取8厘米，宽取1厘米的时候，面积是8平方厘米； 当长取7厘米，宽取2厘米的时候，面积是14平方厘米； 当长取6厘米，宽取3厘米的时候，面积是18平方厘米； 当长取5厘米，宽取4厘米的时候，面积是20平方厘米； 一共有4种摆法，比较发现，面积最大是20平方厘米。 【考点剖析】当周长一定时，长和宽相差得越小，面积就越大。 6．（23-24五年级上·江苏·期中）已知下图中直角梯形的高是30厘米，，则梯形的面积是( )平方厘米． 【答案】450 7．（23-24五年级上·江苏·单元测试）一块直角梯形的地，它的下底是40米，如果上底增加38米，这块地就变成了正方形，原梯形的面积是( )平方米． 【答案】840 【思路引导】因为正方形的边长都相等，所以梯形的高和下底都等于正方形的边长，即为40米，上底为40－38＝2米，于是即可利用梯形的面积公式s＝（a＋b）h÷2求解。 【解答】解：（40－38＋40）×40÷2 ＝42×40÷2 ＝1680÷2 ＝840（m2）。 答：原来这块直角梯形地的面积是840m2。 故答案为：840。 【点评】由题意得出梯形的上底和高，是解答本题的关键。 8．（23-24五年级上·江苏苏州·期末）计算下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】33.75平方厘米；30平方厘米 【思路引导】由图可知，此图可以分割成如下图所示图形，阴影面积＝长方形面积＋三角形面积，根据长方形面积计算公式S＝ab和三角形的面积公式S＝ah÷2即可求解； 由图可知，阴影面积＝大三角形面积－小三角形面积，利用三角形的面积公式S＝ah÷2即可求解。 【规范解答】2.5×10＋（6－2.5）×（10－5）÷2 ＝25＋3.5×5÷2 ＝25＋8.75 ＝33.75（平方厘米） 10×（10＋6）÷2－10×10÷2 ＝10×16÷2－50 ＝80－50 ＝30（平方厘米） 9．（21-22五年级上·江苏徐州·期末）如图，靠墙用48米长的篱笆围成一块梯形菜地，这块菜地的面积是多少平方米？ 【答案】190平方米 【思路引导】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，用48－10求出上底与下底的和，然后根据公式计算即可。 【规范解答】（48－10）×10÷2 ＝38×10÷2 ＝190（平方米） 答：这块菜地的面积是190平方米。 【考点剖析】此题主要考查学生对梯形面积公式的实际应用。 10．（2021五年级上·江苏南京·专题练习）如图，在三角形 ABC 中，D 是 BC 的中点，E、F 是 AC 的三等分点。已知三角形的面积是 108 平方厘米，求三角形 CDE 的面积。 【答案】18平方厘米 【思路引导】根据题意，两接AD两点，由于D是三角形底边BC的中点，所以三角形ADC的面积等于三角形ABC面积的一半，即108÷2＝54平方厘米；又因为E、F是AC的三等分点，三角形CDE、三角形EDF与三角形ADF的底相等，三个三角形的高相等，这三个三角形面积相等；三角形CDE的面积＝三角形ADC面积÷3，即可解答。 【规范解答】连接AD如图： 108÷2÷3 ＝54÷3 ＝18（平方厘米） 答：三角形CDE的面积是18平方厘米。 【考点剖析】解答本题的关键是明确中点与顶点连接，把大三角形分成两个相等的三角形，同样三等分，分成的三个三角形的面积也相等。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 多边形的面积（期末复习讲义） 【原卷版】 核心考点 复习目标 考情规律 多边形面积公式的推导与理解： 理解平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程，掌握其转化思想。 清晰各多边形面积公式推导思路，深刻理解转化原理，能灵活运用原理分析问题。 常以填空、选择或简答题形式出现，考查对公式推导的理解程度。 多边形面积公式的运用： 熟练运用平行四边形（S=ah）、三角形（S=ah÷2）、梯形（S=(a+b)h÷2）面积公式进行计算。 准确记忆面积公式，能根据题目条件正确选用公式，快速准确计算多边形面积。 是重点考察内容，多以计算、应用题型出现，直接考查公式运用能力。 组合图形面积的计算： 学会用分割法、添补法等将组合图形转化为基本多边形，再计算面积。 掌握组合图形面积计算方法，能灵活运用分割、添补等技巧解决实际问题。 常以应用题形式出现，难度较大，考查综合运用知识和解决问题的能力。 解决与多边形面积相关的实际问题： 运用多边形面积知识解决生活中的实际问题，如土地面积计算、材料裁剪等。 提高分析和解决实际问题的能力，能将实际问题转化为数学模型求解。 以应用题为主，结合生活场景，考查知识的应用能力和数学思维。 知识点01：平行四边形的面积: 1.运用转化法计算图形的面积。 一转化：通过切割、平移等方法把不规则图形转化成规则的长方形、正方形等图形。 二计算：计算规则图形的面积，也就是原来不规则图形的面积。 2.把平行四边形转化成长方形的方法。 沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条高剪成两个图形后，通过平移都可以把平行四边形转化成一个长方形。 3.平行四边形的面积计算公式。 平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=a×h。 知识点02：三角形的面积 1.三角形和平行四边形之间的关系。 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面积×2。 2.三角形的面积计算公式。 三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=a×h÷2。 知识点03：梯形的面积 1.梯形面积计算中的“转化”。 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是两个完全一样的梯形所拼成的平行四边形的面积的一半，也就是：梯形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=梯形的面积×2。 2. 梯形的面积。 梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。用字母表示：S=（a＋b）×h÷2。 知识点04：组合图形的面积及面积的估算 1. 组合图形面积的计算方法。 运用“分割”“添补”求组合图形的面积：计算组合图形的面积，一般是先把它分割成已学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后把它们加起来；也可以把整个图形补成一个长方形、正方形等图形，再用补成的图形的面积减去缺少部分图形的面积。 2.面积的估算。 不规则图形的面积估算方法：求不规则图形的面积，可以用数方格的方法进行估算。估算时，先数整格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算。 题型一 平行四边形面积的计算与应用 【例1】（25-26五年级上·江苏泰州·期中）据考证七巧板是由宋朝学者黄伯思的“宴几图”改良而来。右图就是由一副七巧板拼成的长方形，这个长方形长32厘米，宽16厘米。其中①号板的面积是( )平方厘米，③号板的面积是( )平方厘米。 【变式】（2025五年级上·江苏常州·专题练习）如图，一个平行四边形和一个长方形等底等高，重叠部分为三角形甲。梯形乙和梯形丙的面积相比（    ）。 A．乙的面积大 B．丙的面积大 C．乙和丙的面积一样大 D．无法比较 题型二 利用平移法求平行四边形的面积 【例2】（21-22五年级上·江苏连云港·期中）王大爷承包了一块形似平行四边形的大型菜地。菜地中间有一条1米宽的长方形小路（如图）。 （1）这块菜地的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米收青菜10千克，这块菜地一共收青菜多少千克？ 【变式】（23-24五年级上·江苏无锡·期中）如图，把一个平行四边形沿高剪开，平移后可以拼成一个边长11厘米的正方形，平行四边形的面积是( )平方厘米。 题型三 三角形面积的计算与应用 【例3】（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）下图中每小格边长1cm，先算一算，再画一画，填一填。 （1）图中梯形的面积是（    ）cm2。 （2）在图①右面画一个和梯形面积相等的三角形。 （3）在最右边画一个上底2cm，下底5cm，面积是7cm2的梯形。 【变式】（25-26五年级上·山西太原·期中）我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理来计算平面图形的面积，请你据此原理完成下面各题。 (1)通过“出入相补”原理，将图中的三角形以盈补虚，剪拼成一个长方形，剪拼后长方形的宽是( )厘米，原三角形的面积是( )平方厘米。 (2)梯形的下底是上底的2倍，将这个梯形通过“出入相补”原理转化成三角形。已知涂色部分的三角形面积是20平方厘米，那么原梯形的面积是( )平方厘米。 (3)把图中的平行四边形沿虚线剪开，再将两部分重新拼成一个新图形（两部分不重叠），可能拼成的图形是( )。（填序号） ①直角梯形        ②等腰梯形        ③正方形        ④长方形 题型四 平行线间三角形的面积问题 【例4】（23-24五年级上·江苏扬州·期末）如图是由6个大小一样的正方形拼成的图形，阴影部分甲、乙、丙的面积关系为（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．甲＜乙＜丙 C．甲＝乙＝丙 D．无法比较 【变式】（22-23五年级上·江苏扬州·期末）如图，在一组平行线间有一个长方形和一个平行四边形，它们当中的阴影部分面积相比，（    ）。 A．甲的面积大 B．一样大 C．乙的面积大 D．无法比较 题型五 梯形面积的计算与应用 【例5】（25-26五年级上·山西大同·期中）“转化”是一种非常重要的数学思想。我国古代数学家推导三角形面积公式时，用“以盈补虚”的方法将三角形转化成了长方形（如下图）。 （1）请你也用“以盈补虚”的方法将方格图中的梯形转化成长方形，在图中标出“盈”和“虚”的区域。 （2）如果每个小方格的边长都是1厘米，原梯形的面积是（    ）平方厘米，转化成长方形的面积是（    ）平方厘米。 （3）发现：转化后长方形的长等于梯形的（    ），宽等于梯形的（    ）。转化前、后的图形，形状虽然发生了变化，但（    ）是不变的。 【变式】（25-26五年级上·江苏泰州·期中）下图是一个梯形菜地的示意图。 （1）它的面积是多少平方米？王大爷要在这个菜地的四周围上篱笆，那么一共要用多长的篱笆？ （2）王大爷又在这块菜地上修建了一条宽度均匀的水渠（涂色部分），那么修建后的菜地面积是多少平方米？ 题型六 与梯形相关的重叠问题 【例6】（21-22五年级上·江苏无锡·期中）如下图，梯形甲的面积（    ）梯形乙的面积。    A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定 【变式】（2021五年级上·江苏·专题练习）如图所示，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：cm） 题型七 公顷、平方千米的进率与换算 【例7】（25-26五年级上·江苏宿迁·期中）一块梯形玉米地，上底300米，下底500米，高200米。如果每公顷收玉米8吨，这块地能收玉米多少吨？ 【变式】（24-25五年级上·海南海口·期中） ( )平方米＝400平方分米       5公顷＝( )平方米 3.5平方千米＝( )公顷          6平方米＝( )平方厘米 题型八 公顷、平方千米的实际问题 【例8】（2024六年级下·全国·专题练习）森林是地球之肺，对保护环境有重要作用。1公顷森林一天可从地下吸出约85吨水，一天可以滞尘约88千克，10公顷的森林一个月（按30天计算）可以滞尘( )千克。 【变式】（23-24五年级上·江苏·单元测试）一架直升机在一片梯形松树林（如下图）上空喷洒药水。这片松树林的面积是多少平方千米？合多少公顷？ 题型九 含多边形的组合图形的面积 【例9】（25-26五年级上·山西大同·期中）求下列图形中阴影部分的面积。 （1）           （2） 【变式】（25-26五年级上·山西大同·期中）计算下面图形阴影部分的面积。 题型十 求组合图形中阴影部分的面积 【例10】．（25-26五年级上·山西临汾·期中）计算涂色部分的面积。（单位：厘米） （1）      （2） 【变式】（25-26五年级上·江苏南京·期中）求阴影部分的面积。 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25五年级上·江苏盐城·期末）如图，正方形的边长是8厘米，则平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 A．18 B．32 C．64 2．（24-25五年级上·江苏盐城·期末）东台黄海森林公园被称为大自然的“天然氧吧”，占地面积大约是4156.93（    ）。 A．平方米 B．公顷 C．平方千米 3．（21-22五年级上·辽宁鞍山·期末）一个梯形的上底增加5厘米，下底减少5厘米，高不变，它的面积（    ）。 A．增加 B．减少 C．不变 D．无法确定 4．（25-26五年级上·江苏盐城·期中）在括号里填上合适的单位。 小华的家乡是面积约为16931( )的盐城市，在大丰区实验小学就读，该学校占地面积约为8.8( )，所在的五（1）班教室面积为80( )，居住的小区离学校大约3( )。 5．（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）一个三角形花圃，底25米，高22米。这个三角形面积是( )平方米，如果平均每平方米产鲜花50枝，这块花圃一共可以产鲜花( )枝。 6．（24-25五年级上·江苏·单元测试）一个平行四边形和一个三角形等底等高。如果平行四边形的面积是24平方分米，那么三角形的面积是( )平方分米；如果三角形的面积是64平方分米，那么平行四边形的面积是( )平方分米。 7．（21-22五年级上·江苏泰州·期末）用一张边长90厘米的正方形红纸，做底和高都是5厘米的直角三角形小红旗，最多可以做( )面。 8．（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）计算下面图形面积。（单位：厘米） 9．（25-26五年级上·山西大同·月考）柏树具有较强的吸收能力，能够有效吸收空气中的有害气体，释放氧气，从而起到净化空气的作用。某生态园有一片三角形柏树林，底60米，高32米。如果平均每棵柏树占地8平方米，这片柏树林一共有多少棵柏树？ 10．（24-25五年级上·江苏·课后作业）一条水渠的横截面是一个梯形（如图），渠口宽6米，渠底宽2米，渠深3米。水渠的横截面面积是多少平方米？ 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（24-25五年级上·河南平顶山·期末）比较下面两条平行线间三个图形的面积，（    ）的面积最大。（单位：厘米） A．甲 B．乙 C．丙 D．一样大 2．（24-25五年级上·湖南邵阳·期末）下面说法正确的有（    ）个。 ①两个面积相等的三角形能拼成一个平行四边形。 ②边长100米的正方形土地面积一定是1公顷。 ③一个数不是正数就是负数。 ④一定比2m大。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）把一个平行四边形框架拉成一个长方形，那么原来的平行四边形与现在的长方形相比，（    ）。 A．周长、面积都相同 B．周长不同，面积相同 C．周长相同，面积不同 D．周长、面积都不同 4．（24-25五年级上·江苏泰州·期末）一个长方形的长是m米，宽是n米。在这个长方形里画一个尽可能大的三角形，剩下部分的面积是( )平方米。 5．（24-25五年级上·江苏盐城·期末）在一张上底是6厘米、下底是10厘米、高是5厘米的梯形纸中，剪去一个最大的三角形，剩下的面积是( )平方厘米。 6．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）把20本练习本摞成一个长方体，再均匀地斜放（如图所示），这样这摞练习本的前面由长方形变成了一个近似的平行四边形。量得原来的长方形的长是24厘米，宽是8.5厘米，那么这个近似的平行四边形的面积是( )平方厘米，它的周长比65厘米( )。（填“长”或“短”） 7．（24-25五年级上·河南平顶山·期末）计算下面图形的面积或涂色部分面积。 （1）            （2） 8．（24-25五年级上·江苏徐州·期末）“青木亲子农场”有块梯形菜地，上底26米，下底20米，高8米，这块菜地的面积是多少平方米？为了让孩子们更好地了解自然、了解农业，现将这块菜地分割成若干块8平方米的小菜园供家庭租赁使用，可以分割成多少块？ 9．（25-26五年级上·江苏徐州·期中）如图所示，公园露营区是一块梯形的草坪。 （1）如果每平方米草坪造价是30元，那么铺这块草坪一共用了多少元？ （2）现在计划只延长梯形草坪的上底，而下底和高都不变，把草坪扩建成平行四边形。先在原图基础上画出扩建后的图，再算一算扩建后的面积比原来增加多少平方米？ 10．（23-24五年级上·福建福州·期末）一个直角梯形，高是5厘米，如果把它的上底延长2厘米，它就成为一个正方形。 （1）这个直角梯形的面积是多少？ （2）如果把这个梯形的上底减少1厘米，下底增加1厘米，得到的新梯形面积与原梯形的面积相比，哪个图形的面积大？如果上底减少2厘米，下底增加2厘米呢？ （3）你发现了什么？试着用文字或图示说明理由。 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．（23-24五年级上·江苏南京·期末）28本练习本摆成长方体（图1），它的前面是长方形。再把这棵练习本均匀地斜放（图2），前面变成了一个近似的平行四边形，这个平行四边形面积与长方形面积相比（    ）。 A．长方形面积大 B．平行四边形面积大 C．一样大 2．（23-24五年级上·江苏南通·期末）下图梯形中有（    ）组三角形的面积相等。 A．2 B．3 C．4 3．（23-24五年级上·江苏南通·期末）画一条直线把正方形分成完全一样的两部分，这样的直线可以画（    ）条。 A．2 B．4 C．无数 4．（23-24四年级下·山东·单元测试）一个梯形的面积是平方厘米，高是厘米，下底是分米，它的上底是 。 5．（23-24五年级上·江苏淮安·期末）用18根1厘米长的小棉指摆成一个长方形（长、宽都为整厘米数），一共有( )种不同摆法，其中面积最大是( )平方厘米。 6．（23-24五年级上·江苏·期中）已知下图中直角梯形的高是30厘米，，则梯形的面积是( )平方厘米． 7．（23-24五年级上·江苏·单元测试）一块直角梯形的地，它的下底是40米，如果上底增加38米，这块地就变成了正方形，原梯形的面积是( )平方米． 8．（23-24五年级上·江苏苏州·期末）计算下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米） 9．（21-22五年级上·江苏徐州·期末）如图，靠墙用48米长的篱笆围成一块梯形菜地，这块菜地的面积是多少平方米？ 10．（2021五年级上·江苏南京·专题练习）如图，在三角形 ABC 中，D 是 BC 的中点，E、F 是 AC 的三等分点。已知三角形的面积是 108 平方厘米，求三角形 CDE 的面积。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $