山西省大同市第一中学2025-2026学年高一上学期12月学情检测数学试题

高一年级12月学情检测 数学试卷 2025-2026-1 （时间：120分钟 满分：150分） 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数（且，，为常数）的图象如图，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 函数的零点所在的区间可能是（ ） A. B. ， C. ， D. ， 4. 已知，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是 A. B. C. D. 6. 已知函数满足，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意， ，都有，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 若，则下列命题正确的是（ ） A. 若且，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 10. 已知函数，若存在四个不同的值，使得，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知不等式的解集是，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集是 C. 当时，，上的值域为，则的取值范围是 D. 若关于的不等式有解，则实数的取值范围是 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上） 12. 计算=_______ 13. 函数的单调减区间为______ ． 14. 已知函数是奇函数，若函数与图象的交点分别为，则交点的所有横坐标和纵坐标之和为______. 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 已知全集，集合，函数的定义域为集合，. （1）求，； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知函数． （1）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围； （2）是否存在实数，使得函数在区间上为减函数，且最大值为1？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 17. 已知函数为奇函数，. （1）求实数的值； （2），，使得，求实数的取值范围. 18. 已知函数. （1）当时，求函数的零点； （2）若函数为偶函数，求的值； （3）当时，若关于的不等式在时恒成立，求的取值范围. 19. 已知函数的定义域为，对任意正实数、都有，且当时，. （1）求的值，判断函数的单调性并加以证明； （2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. 高一年级12月学情检测 数学试卷 2025-2026-1 （时间：120分钟 满分：150分） 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BC 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 不存在.理由如下： 假设存在实数（且），使得函数在区间上为减函数，且最大值为1， 则由题意得，即，解得. 因为（且）为减函数，对一切恒成立， 所以增函数且，即， 所以，则不符合，所以实数不存在. 【17题答案】 【答案】（1）1 （2） 【18题答案】 【答案】（1）0 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）令，则，所以， 所以. 函数在上是增函数， 证明：设，则， 因为，所以，故， 所以，所以函数在上是增函数； （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $