12.2.2 边角边 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

12.2.2 边角边 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册 满分：120分 时间：60分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________分数：___________ 一、单选题（每小题3分，共36分） 1．能判断的条件是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形． 已知：线段a，c，． 求作：，使，，． 下面是作图示范： 正确作图顺序为（    ） A．①②③④ B．①③②④ C．①③④② D．①②④③ 3．如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为、的中点，只要量出的长度，就可以知道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（   ） A．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短 4．如图，，，欲证 ，需补充条件（    ） A． B． C． D． 5．如图，在由大小相同的小正方形组成的的网格中，都是该网格的格点，连接，则下列关于与的关系中正确的是（    ） A．小于 B．小于 C．等于 D．与互补 6．小明制作了一个跷跷板模型，如图是其几何示意图，支点是跷跷板的中点（三点位于同一水平线上），已知点到水平地面的距离是，当点到达点的位置时，跷跷板在竖直方向下降了，此时点到达点，则点到地面的距离为（   ） A． B． C． D． 第8题图 第7题图 第6题图 第5题图 7．如图，与中，，，，交于D，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论个数有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．如图，在中，，平分交于点D，在上截取，则的周长为（   ） A．19 B．20 C．18 D．17 9．如图，在中，，，是边上的中线，延长使得，连接，则长的取值范围是（   ） A． B． C． D．无法确定 10．如图，在中，，M、N、K分别是PA、PB、AB上的点，且，，若，则的度数为（　　） A．80° B．90° C．100° D．110° 第12题图 第11题图 第10题图 第9题图 11．如图所示，，，，，，则（  ） A． B． C． D．无法计算 12．如图，．点在线段上，点在线段上．若与PQ全等，则的长为（　　） A．2cm B．2.5或 C．2cm或4cm D．2.5 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．如图，给定一个，用直尺和圆规作 ，有人的作法是： ①作上方作；②以点为圆心，以 长为半径作弧，交 于点； ③以点为圆心，以 长为半径作弧，交 于点；④连接． 就是求作三角形．在此作法中，判定 的依据是 ． 14．如图，在中，是的角平分线，点E是边上一点，且，连接，若，则的长为 . 15．图2是图1折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿和的长相等，是它们的中点．撑开后的折叠凳宽度，则 ． 16．如图，，，，，则的度数等于 ． 第16题图 第15题图 第14题图 三、解答题（共72分） 17．（10分）如图，已知线段a，b和，用直尺和圆规作一个，使得，．（保留作图痕迹，不写作法） 18．（10分）如图，在和中，延长交于F．，，． 求证：． 19．（10分）如图，，，求证：平分． 20．（12分）如图，点E在边上，与交于点F，，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 21．（12分）如图，在和中，，若． (1)求证：． (2)求的度数． 22．（16分）图形的平移、旋转和对称是我们从图形变换的视角研究图形的重要方法．为了深入理解旋转的本质，王老师和同学们在数学实践课上以正方形为背景进行如下探究． 【知识技能】 如图，在正方形中，，，E、F分别是边上的点，连接、且．将绕点B按逆时针方向旋转至，则点M在的延长线上，． (1)证明 (2)判断是否成立； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 12.2.2 边角边 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B C C D C A C C 题号 11 12 答案 B C 1．D 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法一一判定即可得出答案． 【详解】解：A．由不能判定，故不符合题意； B．由不能判定，故不符合题意； C．由不能判定，故不符合题意； D．由能判定，故符合题意； 故选：D． 2．B 【分析】本题考查了尺规作图的顺序，根据已知的三角形的两边及其夹角，按照尺规作图的步骤来确定正确的作图顺序． 【详解】解：首先确定三角形的一条边，作线段，对应图①； 作一个角等于已知角α，以B点为顶点，作，对应图③； 在射线上截取线段，在已作的角的射线上，截取，对应图②； 连接，得到，对应图④， ∴正确作图顺序为：①③②④． 故选：B． 3．B 【分析】本题考查全等三角形的应用，利用判定三角形全等，进行判断即可． 【详解】解：∵点O为、的中点， ∴ ∵， ∴； ∴； ∴依据的数学基本事实是两边及其夹角分别相等的两个三角形全等； 故选B． 4．C 【分析】本题考查了全等的性质和综合（），解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 已知两对边对应相等，需证，只需添加夹角对应相等，以此作答． 【详解】解：，，欲证，需添加夹角对应相等， ∵， ∴， ∴，即夹角对应相等， 故选：C． 5．C 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由网格可知，，，所以，然后通过全等三角形的性质即可求解，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：如图， 由网格可知，，，， ∴， ∴， 故选：． 6．D 【分析】本题考查了全等三角形的性质，由题意得：，推出即可求解； 【详解】解：如图所示，连接， 由题意得：， ∴； ∵当点到达点的位置时，跷跷板在竖直方向下降了， ∴中，边上的高为， ∴中，边上的高为， 即：当点到达点的位置时，跷跷板在竖直方向上升了， ∵， ∴点到达点，则点到地面的距离为， 故选：D 7．C 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角性质，先证明，再结合全等三角形的性质以及三角形外角性质等内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴，，， 故①符合题意； ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故③符合题意； 依题意，无法得出以及， 故②和④不符合题意； 故选：C 8．A 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，可证明，；求出线段的长，再根据三角形周长计算公式求解即可． 【详解】解：∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴； ∵， ∴的周长， 故选：A． 9．C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形三边的关系，可证明，得到，根据三角形三边的关系可求出长的取值范围，进而可得长的取值范围． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 10．C 【分析】由条件可证明，再结合外角的性质可求得，再利用三角形内角和可求得． 【详解】解：在和中， ， ， ， ， ， ∴ ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识，利用条件证得是解题的关键． 11．B 【分析】此题考查全等三角形的判定及性质的运用，三角形的外角性质．先由，就可以得出，就可以得出，就可以得出，就可以由三角形的外角与内角的关系求出结论． 【详解】解：， ， ． 在和中， ， ， ． ． ． 故选：B． 12．C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定， 分两种情况：当，且，可得，再根据得出答案； 当，且，可得，再根据得出答案 【详解】解：当，且， ∴， 即； 当，且， ∴， 即. 所以的长为或. 故选：C. 13． 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，尺规作图-作三角形，根据作图方法可得，据此根据全等三角形的判定定理即可得到答案． 【详解】解：由作图方法可得， ， 故答案为：． 14．5 【分析】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的证明及性质，能够证得三角形全等是解题关键； 先根据角平分线性质可知，进而利用可证得，进而可知． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 故答案为：5． 15．36 【分析】此题主要考查了全等三角形的应用，以及三角形的性质，关键是掌握全等三角形的判定方法和性质定理．利用定理判定，再利用全等三角形的性质可得答案． 【详解】解：∵O是和的中点， ∴，， 在和中 ， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：36． 16． 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质，三角形外角性质，先由三角形内角和定理可得，再由得到，最后根据三角形的外角性质即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17．见解析 【分析】本题主要考查了尺规作图—作三角形，先作射线，再以点A为圆心，线段的长为半径画弧交射线于D，接着以点D为圆心，线段b的长为半径画弧交射线于B，再接着作，最后以点A为圆心，线段b的长为半径画弧交射线于C，连接，则即为所求． 【详解】解：如图所示，即为所求． 18．见解析 【分析】本题考查了用三角形全等的判定方法，找到对应的两边及其夹角相等是解题的关键，根据和，可得，再用的判定方法证明全等即可． 【详解】证明：，， ， 在和中， ， ． 19．见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键；由题意得，利用即可证明，得，即可得平分． 【详解】证明：∵， ∴， 即， 在与中， ， ∴， ∴， ∴平分． 20．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据，得，再结合，，证明，即可作答． （2）由（1）得，故，又结合，则，即可作答． 【详解】（1）解：如图所示： ， 即， 在和中， ； （2）解：由（1）得， ， 又， ． 21．(1)见详解 (2) 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是关键． （1）根据题意，运用边角边证明即可求证； （2）根据全等三角形的性质得到，在中，根据角度的关系即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴，即， 在中， ， ∴， ∴； （2）解：如图所示，设交于点， ∵， ∴， ∵， ∴． 22．(1)证明见解析 (2)成立，详见解析 【分析】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）根据旋转的性质得出，，，然后证明即可； （2）根据全等三角形的性质，进行判断即可． 【详解】（1）证明：∵将绕点B按逆时针方向旋转至， ∴， ∴，，， ∵， ∴，即， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：成立，理由如下， 由（1）知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴成立． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $