12.2.2 边角边-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（华东师大版2024）

阶段测浮211,3-11.1 a2+N+2h=34+2×1i■61 1.B 2.D 3.C 4.C B.C 6.C 7.D 8.D ,(r-2021F=16 4(2+号知-青》0，m-(答室不电- 14,C15, 16a-117.r+0)-)18.22010.D 1L.土t12.3知.64221L.1 核心素养规升 .原式-音-2 20.1n 2)原式=4ry一1 第12章全等三角形 31原式*20002 12,1母题，定义，定理与证期 16.1原式ay(一2x, 12.1.1食题 《2)原式(2+32r-3), 基留在城 31原式-(M一1)(a-3)《u+3). 1.D 2.如果有三条直线两两相交，显么只有一个交点 原式-（十是） 三条直线两两相文只有一个安点 17,115+t22x十x2r-y 8假4.D6.D 2)多用式A与B的平方差： 儒力在线 A-B-(2x十yP-2x-J)- 6.C7.0 t8.10(1)75(1)(m十17-(w-1 (2)H4一m十女一w) 如果4>66>0，思么如果> 单元擦合复习二引黎式的果稀 <郑么b>心或知果}<>0，那么> 路门考点突磁 拓展在线 L,D2,C3,AtA5.+4B7.-0 以不正确。 8.1)单式-一15ry+y 爷反例，当一？时，一1一>0， (2原式-x'十8y, 1之1.2定义，定理与F明 我1)根摆圆夏，得g+动)《十b1一t×宁b× 落醇在城 g'+6+26+28-&=a++3a6(cmr 1.C2.C3.A1.B五目4.A (2}当4一8，个-m时， 无.已知对顶角相等∠FHD同旁内角互补，周 m2+谷+3a6-6+36+14-244em2) 直线平行∠AD再直阀平行，同你角相等 所以所需彩纸的由积为24细。 ∠3角平分处的定文∠1一∠1 10.D11.B 品)如果一个三角形是直角三角形.哪么它的两十 2.原式--山34y-+￥-a-2y2 经角余 (2)诚合题是直合道 已如：图，在△AC中，∠B-o 当上=y-士鞋，原式=2×《-2y-4×片 求证：∠A十∠C=0 ×(-)=10 正鹅：：∠A+∠B十∠C=1, 3,1(a十6)'-g++2a6 ∠A+∠C-180-∠B 21w十h#十h ∠B-90. 《3①a十6=5，a十=13， 六∠A+∠C=180°-90=90 六w-知十)二a+)二卫-k 能力在线 2 ,再直线掌行，司位角相等答案不狂一)10，书 四较1-2023-一25-6，则4十-34： 11,是喜合题.如图，已知AB∥CD.EW半分 a-6=11-20281=41-2025)=2,u+4=(石 ∠AEF,FN平分∠DFE,求证：EN∥FN, -2023+(a1一2025》-21一2024. E明如下：ABCD: b-+,a--,芝-5 ∠AEF=∠DFE ?M单分∠AEF,FN平分后 一探究在线·八年 ∠DFE, 六∠ABDm∠吉E=132÷2m66 ∠1=∠AF,∠=∠DF 甲∠CE的度数为65 (2),△AT△DBE, ∠1-∠2.∴EM/FN. DEAC-AD-IC4.E-BC-4.1. 甲两直线平行，内船角的平分线互相平行是底 :△P与△BPE的周长和为C+DP+ 食超 +BPPE+BE-DC+DE+BC+BE-15.4. I2,(1)DE∥BC,.∠(DE=∠D, 所属在辑 D⊥AB,GF⊥AH,D∥F 1A.(1E明，△BAD2△ACE, ∠GF∠风D.∠CDE=∠GF ÷,D=AE,AD-CE (2)是真合题.理止如下 又：AE-AD+DE,,BD=CE+DE ,DEC.,∠DE=∠ 2》△ABD清是∠4AD出-0时，BD∥CE. ∠CDE-∠GP.,∠CD-∠GP. 厘出，：∠，ADB=90, CD/GF. .∠BDE-180°-0-g CD1AB,GF⊥AB .∠ADB-∠HDE 拓展在线 又△BADa△ACE,,∠CEA-∠ADB 13,1)上连而道有两个底角题分湖是 ,∠(EA-∠BDE..BD∥CE 角题1：①②-0 12:2:Y边角边 角题1：93→5 基程在线 《21选择有题1：①四→感 1.BC-EF 2.CAD AC CAD AD SAS f明.A出CD,∠+∠C-180 "∠B+∠1+∠2-180，∠C-∠1+∠2 C是线夏AB的中点.AC-风C :∠+∠8+∠4-180. 在△C和△BC中， ∠1+∠2+∠3+∠4-18知月 AC=HC,∠A=∠B,AD=BE, ∠1-∠2，∠1=∠4，∠2+∠含=0 △AD5Q△BC(5AS. .∠AED=90:.AE⊥ED. ∠D-∠E 选择企题2：心①证明感 5,A 13,?三角形全等的判定 L,∠kAD=∠EC, 2.2,1会等运角形的判定备件 ∠RAD+∠DAC=∠EAC+∠DA 基硫在成 ∠RC=∠E八 1,D 在△AC和△AED中 2.A'H℃点A点B'点BCA'B AB=AE.∠4C=∠EAD,AC=AD A'C∠A'∠Ag∠C △AH9△AED5AS),∠D=∠C=30, 3.C4.B5.D 7.D 8.1D△4AD2△DBF,,AC=D 能力在规 六AB-号AD-0-号×8-a-25 &C9, AC=4B+BCm25+3=55 101如图所示，点C及“围为所求作 《2E与BF平行，理由 ,△ACE△DBF, ∠ACE=∠DBE.EBF, 222不一定3C 7.C8.11或12. 拓展在线 能力在线 1L.1B∠C+∠DAE-∠CAD 9.CB 10.A 11.B 12.C (2)如图，延长CB至点G,较GE 13.(1)∠ARE-142',∠DB0-30, =D,连站AG, ∠ABD+∠CBE13 ∴，DC+DE=B+G=GC :△A☑△DBE,∠A-∠DB品 数学（上》·HD ∠AHC=∠AED=90, AE∠ESA空零三角形的对应边相等 .∠AG=00. 3.1.iA5A 在△AH与△ADE ,(1D期：在△A相△)中， AH=AE,∠AG=∠E.B=DE ∠t∠D=0,∠CH=∠DAB.AB=BA △AGH2△ADE(SAS, △A城a△BADAAS. 六∠GLH=∠DAE,AG=AD (2)∠DAH=70.∠力=0. :∠HMC+∠DAE=∠CAD 4∠DBA=00-70=20, ∠BC+∠GA山=∠CD,I∠iA=∠AD 由I)知，△AB2△BAD 在△AGC与△ADC中， ∠CAB=∠pBA=20 AC=AC∠CG-∠AD.AGAD. 能力在线 △AG☑△AD(5A5, 5,66,A1,C8B ..GC-CD..8C+ED-CD-60(m) D,(1)证明：在△4ABE鞋△AD中， 湘五边形ACDE的周长为AB十AF+(D十 '∠B∠C.AB=AC.∠A=∠A BC+DE=3X0+6的-240(m △ABF序☑△ACD(A5A) 240×0=1g000M元. AD-AE 答：建壶伊栏共圈花叠1200m元 AB-AC. 43)32.4 ∴AB-AD=AC-AEBD=E 12.23.角边角 (2)BF-(CF理由 第1深时利用角遵角”和“角角垃”料完工角形全金等 自1)知，BD-CE. 基图在线 在△DBF程△CF中， LD :∠B=∠C,∠DFB=∠EFC,BD-CE, t.,A与BC相交于点O.∠A(C-∠BOD .△DBFa△EF(AAS)..F-F. 在△04C和△沿D中， 拓展在线 ,∠AC-∠OD.O-OD,∠C-∠D. 10.D ÷△OMCa△0ID(AsA). 11.13 ABE=CD或AE-AD 2)如图@中△ABD与△，ACD同离 4m-一便 片△ABD,△ACD是偏寧积三角形， 在A,4C和△EDF中， *BD-CD. ￥∠A=∠D,∠B=∠E,C=EF CEAB,:∠B-∠PCD,∠BAD=∠E ,△442△EDFLAAS3. 在△AD和△CD中， 衡力在线 ∠B=∠ED,∠BAD=∠E,C=CD, 4.D ,△A2△ECD.,A=CE,A=DE 6.不正确 AB-2.A-CE-2AE-2AD 里由，：在△A心与△AD甲，∠BAC 在△ACE中，AC-E<AEAC+CE.C-6, ∠CAD,∠AB=∠Dm90.AC=AC, 6-2<2AD<G+2.2<1D4 胜在△A中∠AC与∠ACB的夹边是AC: 线段AD的长发为正整数，AD=3, 在△AD中：∠C1D与∠D的夹边是AD, 12,2,4边边边 NAC≠AD. 蓝础在城 不能判定△12△A 1.A2.B3.日 拓展在機 4,在△A和△AC, 7.C AB AD.ECEDC.ACeAC. 第2课时“角边身和角角边判定和生喷的格行德用 △A2△LDCS55, 基阳在线 ∠B=∠ 1. 5,AD FC. 2.∠D1E背直我半行，内镜角相等∠DAE AD十DC=FC+DC,即ACe FD 22 一探究在线·八 在△ABC餐△FED中， A=4,D=E, AC-FD.AB-FE.BC-ED. k△ADk△AXHH).,∠1=∠2. △A0△PED(S5) 能力在线 6.1D=E(答案不唯17. 7.A8.C3.20发10 能力在越 101》:)是线段AB的中点，(M=出 8,C,D16,B11,D =A.HD=.∴AC=HD 12,AD.AD'分期是△ABC和△A'BC的中线 CELAB.DF⊥AB. BC-BC .∠EA=∠DFB=90 .aD=D' CE=DF,R△AE☑R△HFD(HL.), 在△ABD和△ABD'中， ∠CAH=∠DHA DD'AB=A'B'AD-AD'. 2)由(1)知.我△A2R△BFD, 1△ABD9△A'BD'4555, ..AE-BF. ∠H=∠B OADB,”AE+)FB+ 在△ABC和△AB'C中. OE-OF :AB-A'B',∠B-∠B.C-BC', 拓展在线 △Am2△AB'C'(SA5∠C-∠C 1L.(1》正明：DEAC.BF⊥AC. 拓展在线 ∴∠DEM-∠BFM-0, L3.(1)证明：在△BAF和△CAF中 在R△AFB和RL△，CED中 AB-AC.BF-CF.AF-AF. AR-CD.AF-CE. .△AF2△AF(S5S) R△AFB☑R△CED HL1..BF-DE ∠BAF-∠CAF. 在ABFM和△DEM中， 在△ABD和△ACD中， '∠B-∠ED,∠FM-∠DEM,F-DE, :AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD ∴.△BFMa△DEM(AAS 2AABDAACD(SAS).BD-CD. ∴，fB-D.AfF-E (2(1)中的结论还成立.星h下， (2)当E,F两点移动至如离g位置时，其会条件 同(I)可正△BAPa△CAF,器∠HAF-∠CAF, 不变，上述诗论明度立.这是因为R△AFB回 在△ABD和△ACD中， RL△CED,△BF1Q△DEM的关系役有发生堂 A=AC,∠BAD=∠CAD,AD-AD 化，因面结论B-D,MF一E阴成立， △ABD2△ACIRSAS.,BD=CD. 微专通年全等三角形的基本类到 12.总，3养边直角边 上(I)E,AD=BE, 基磁在线 AD +DB-BE+DB 1.42D 里AB=DE a.AELAB,C⊥AB 在△AC和△DEF中 ∠E1D=∠A=g0, AC-DFI-EF,AB-DE. 在R△EN和R△ABC中， ,△Aa△DEFS5S5). YED-AC.EA-AB. 2):△AB2△DEF.∠A=5 六R△EADOR△ABC HI,1 ∠A=∠PDE=5 4,C5A ∠Ew4, 6.411 ∠F180-∠FDE-∠E-0 2t明：？∠AN=∠AEB=0 2,7 ∠HD=∠EB=0, A在△AC和△AD中， 在△风出和△中 YACAD.BCEMD.AB=AB ∠HIU世∠C∠X沿=∠'.=(C ∴△AH△ABD(S55》 △X2△气AAS,OD=E ∠C1B-∠DAB, 在R1△ADN)箱R△AB)中， 在△AC和△AED中， 级显学气上》·HD©12.2.2 ①基础在线 ，知识要点分类练 知识点1利用“边角边”判定三角形全等 1.(周口阶段练习)如图，已知∠NBC=∠MEF, NB=ME,若以“SAS”为依据判定△NBC≌ △MEF,还要添加的条件为 M 2.如图，已知△ABC中，AB=AC,AD平分 ∠BAC,请补充完整证明△ABD≌△ACD的 过程 证明：，AD平分∠BAC, ∴.∠BAD=∠ (角平 分线的定义) 在△ABD和△ACD中， .AB= ∠BAD= AD- ∴.△ABD≌△ACD( 3.下图中的全等三角形是 30r ① 3 A.①和② B.②和③ C.②和④ D.①和③ 4.(中考·西藏)如图，C是线段AB的中点，AD =BE,∠A=∠B.求证：∠D=∠E D 边角边 知识点2“边角边”在全等三角形中的应用 5.(周口期中)鹿邑老子文化广场位于河南省周 口市鹿邑县太清宫镇，在太清宫对面，与太清 宫相互辉映.广场中央矗立着地标性老子雕 像，总高27m.某同学要测量雕像两端A、B的 距离，便在平地上取一点O,连结AO并延长 到点C,使CO=AO.连结BO并延长到点D, 使DO=BO.连结CD,此时△AOB2△COD, 测量CD的长即为A、B两点间的距离，则判定 △AOB≌△COD的依据是 () A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS 6.(驻马店阶段练习)小宁制作了一个燕子风筝， 燕子风筝的骨架图如图所示，已知AB=AE, AC=AD,∠BAD=∠EAC,∠C=30°，求∠D 的度数 易错点误用“边边角”判定两个三角形全等 7.下列能判定△ABC≌△A'B'C的是 () A.AB=A'B',BC=B'C,∠C=∠C B.∠B=∠B=135°，AB=B'C',BC=CA C.AB=BC=CA,A'B=BC=CA',∠A=∠A D.AB=A'B',BC=B'C',∠B=∠B=135 第12章46 ②能力在线》 方法规律棕合练 8.(郑州期末)如图，在由4个相同的小正方形组 成的网格中，∠1与∠2的和为 ( A.45 B.60° C.90° D.100 2 第8题图 第9题图 9.如图，已知AB∥CD,点A、E、F、D在同一条 直线上，AB=CD,AE=DF,则图中全等三角 形的对数是 () A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 10.(新考法·回归教材)（南阳期中）如图是华师 版八年级上册73页的部分内容. 如图，已知线段a、b(b>a)和∠a,试作△ABC, 使AC=b,∠A=∠a,BC=a. 0 b 把你作的三角形与其他同学作的三角形进行比 较，所作的三角形都全等吗？此时，符合条件的 三角形有多少种？ (1)【操作】如图①，∠A=a,AB=b,请你用圆 规在∠A的另一边找到点C,使BC=a; (2)【发现】(1)中的点C有个，说明符合 条件的三角形有种；此时（即“边边角” 对应相等)两个三角形 全等（填 “一定”或“不一定”)； (3)I思考】如图②，已知△DEF,若△MNP≌ △DEF,则下列判断不正确的是 A.△MNP一定是钝角三角形 B.MN=DE C.∠M=∠F D.△MNP的面积与△DEF的面积相等 47探究在线八年级数学（上）·HD 图① 图② 3 拓展在线》培桃拔尖提升然 11.(驻马店期中)如图，某村庄有一块五边形的 田地，即五边形ABCDE,其中AB=AE= CD=60m,∠ABC=∠AED=90°，连结对角 线AC、AD,∠BAE=2∠CAD. (1)∠BAC、∠DAE与∠CAD之间的数量关 系为 、 (2)为保护田内农作物不被牲畜踩踏，村里决 定给这块田地的五边上围一圈栅栏，已知每 米栅栏的建造成本是50元，则建造栅栏共需 花费多少元？ (3)在△ADE和△ABC区域种上小麦，已知 每平方米田地的小麦播种量为18g,则需要 提前准备小麦种子 kg.