第三章《概率的进一步认识》期末单元复习卷 -2025-2026学年北师大版（2012）数学九年级上册

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 北师大版九年级数学 第三章 概率的进一步认识 期末复习卷 考试时间:120分钟 满分150分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 卷I（选择题） 一、选择题（本题共计 10 小题 ，每题 4分 ，共计40分） 1.将，，三个数字随机取一个数字作为一个点的横坐标，放回后再从中抽取一个数字作为这个点的纵坐标．从这些坐标构成的点中取一点，则这个点在函数图象上的概率是（    ） A. B. C. D. 2.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（    ） A. B. C. D. 3.在一个暗箱里放有个除颜色外完全相同的球，这个球中红球只有个，每次将球充分摇匀后，从中随机摸出一球，记下颜色后放回．通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为，由此可以推算出的值约为（   ） A. B. C. D. 4.如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关，，，中的两个，能让小灯泡发光的概率是（    ） A. B. C. D. 5.明明和亮亮两人用如图所示的正四面体（每个面上分别刻有数字，，，）做游戏，两人各掷两次四面体，四面体与地面接触的数字之和为奇数，则明明胜；和为偶数，则亮亮胜，你对这个游戏公平性的评价是（   ） A.公平 B.对明明有利 C.对亮亮有利 D.无法判断 6.王东帮妈妈打印了一个收款二维码如图所示，该二维码的面积为，他在该二维码纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色区域的面积为（   ） A. B. C. D. 7.明明和亮亮在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是（   ） A.掷一枚质地均匀的骰子，朝上的一面是点 B.掷一枚质地均匀的硬币，反面朝上 C.从分别标有，，的张纸条中，随机抽出一张纸条上的数字是偶数 D.从一道单项选择题的四个备选答案中随机选一个答案，选中正确答案 8.如图，长为，宽为的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积是多少，进行了模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数，得到如下数据：由此可估计不规则图案的面积大约为（   ） A. B. C. D. 9.随机投掷一枚纪念币的试验，得到的结果如表所示： 投掷次数 “正面向上”的次数 “正面向上”的频率 下面有个推断： ① 抛掷次数是 时，“正面向上”的频率是，所以“正面向上”的概率是； ② 随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是； ③ 若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为 时，出现“正面向上”的次数不一定是次． 其中所有合理推断的序号是 （    ） A.①② B.②③ C.①③ D.③ 10.如图，正方形，点在对角线上，，分别交、于点、，若随机向正方形内投一粒米，则落在阴影部分的概率是（    ） A. B. C. D. 卷II（非选择题） 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ） 11.为提升学生艺术素养，学校在周三同时开展了多种文艺社团活动．现从参加器乐、舞蹈和声乐这三个文艺社团的学生中随机抽取两名，他们恰好参加同一社团的概率为___________． 12.英文中瓷器“”与中国“”同为一词．瓷器是中国的名片，中国是瓷器的故乡，历史实践课上，某小组的同学制作了中国瓷器宋代五大名窑的卡片（卡片的背面完全相同），小文从中一次性随机抽取两张卡片，抽到的两张卡片恰好是“汝窑”和“定窑”的概率是__________． 13.如图，小明和小丁做游戏，分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得分，当所转到的数字之积为偶数时，小丁得分，这个游戏公平吗？_______． 14.某水果公司以元千克的成本价购进 苹果，公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分结果如下表： （1）估计这批苹果损坏的概率为______（精确到）； （2）据此，若公司希望这批苹果能获得利润元，则销售时（去掉损坏的苹果）售价应定为________元千克． 15.某鱼塘里养了条鲤鱼、若干条草鱼和条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在左右，可估计该鱼塘中草鱼的数量为_____________． 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ） 16.（6分）在一个不透明的口袋中装有三个分别标注、、的小球，小球除数字外，其余都相同．将口袋中的小球搅匀后随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀，再随机摸出一个小球并记下数字．请用画树状图或列表的方法，求两次摸到的数字之和是奇数的概率． 17.(6分) 南通体育中考选考项目共有项，每个考生需要任选项．甜甜和冰冰已经选择了篮球运球投篮和跳绳，他们决定从“实心球，米，立定三级蛙跳”三项中选一项参加考试，若这三项被选中的机会均等． （1）甜甜从三个项目中选中“实心球”的概率是_____； （2）请用列表或画树状图的方法说明他们恰好都选中“实心球”的概率． 18.(8分) 某校科艺节，九年级段长带着美食社成员举行义卖活动，制定促销方式如下：消费满元可参与转盘抽奖活动，如图是一个可自由转动的转盘，该转盘被直径和半径分成了三个扇形区域，其中标有“福气棉花糖”的扇形区域和标有“暴打柠檬茶”的扇形区域圆心角均为．转动转盘直至其自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的内容即为抽奖结果，此时，称为转动转盘一次（若指针指向分界线，则重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）． （1）若转动转盘一次，求出可以领取任意一份奖品的概率． （2）若转动转盘两次，用树状图或列表法求转动转盘两次后恰好两种奖品各一份的概率． 19.(8分) 有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字，，；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字，，的三个完全相同的小球．小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字． （1）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果； （2）若得到的两数字之和是的倍数，则小杰赢；若得到的两数字之和是的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？ 20.(8分) 计划在某水库建一座至多安装台发电机的水电站，过去年的水文资料显示，水库年入流量（年入流量：一年内．上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在以上．过去年的年入流量的统计情况如下表（假设各年的年入流量不相互影响）． 年入流量 年数 以过去年的年入流量的统计情况为参考依据． （1）求年入流量不低于的概率； （2）若水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量的限制，并有如表关系： 年入流量 发电机量多可运行台数 若某台发电机运行，则该台发电机年利润为万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损万元，水电站计划在该水库安装台或台发电机，你认为应安装台还是台发电机？请说明理由．  21.(10分) 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共个，小李做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 （1）当实验次数为次时，估计摸到白球的频率将会接近_______；（精确到） （2）盒子内有白球数量为_______； （3）通过增加这个不透明盒子内某种球的数量，可以使得摸到白球的概率为，请写出应该增加什么颜色的球，并求出增加的数量．  22.(10分) 某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出个球．记下颜色后放回，搅匀，不断重复这个过程．获得如下数据： 摸球次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 （1）_____，____； （2）当摸球次数很大时，估计摸到白球的概率是______；（精确到） （3）若袋中有红球个，请估计袋中白球的个数． 23.(10分) 某校为了解学生“自主学习、合作交流”的情况，对某班部分同学进行了一段时间的跟踪调查，将调查结果(:特别好;:好;:一般;:较差)绘制成以下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图; （2）扇形统计图中，类所占圆心角为_______; （3）学校想从被调查的类(名男生、名女生)和类(男、女生各占一半)中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求所选的两位同学恰好是一男一女的概率. 24.（12分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品九年级美术王老师从全年级个班中随机抽取了个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图． 王老师所调查的个班征集到作品共______件，其中班征集到作品______件，请把图补充完整； 王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？ 如果全年级参展作品中有件获得一等奖，其中有名作者是男生，名作者是女生现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率(要求写出用树状图或列表分析过程) 25.(12分) 某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优、良好、及格、不及格四个等级，分别用，，，表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图中的信息解答以下问题： （1）本次抽取的学生共有______人，扇形统计图中 所对应扇形的圆心角是______，并把条形统计图补充完整； （2）若该校共有学生人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有______人； （3）等级的名学生中有名女生和名男生，现在需要从这人中随机抽取人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的人恰好是名男生名女生的概率． 第3页 共16页 ◎ 第4页 共16页 第1页 共16页 ◎ 第2页 共16页 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 北师大版九年级数学 第三章 概率的进一步认识 期末复习卷 考试时间:120分钟 满分150分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 卷I（选择题） 一、选择题（本题共计 10 小题 ，每题 4分 ，共计40分） 1.将，，三个数字随机取一个数字作为一个点的横坐标，放回后再从中抽取一个数字作为这个点的纵坐标．从这些坐标构成的点中取一点，则这个点在函数图象上的概率是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查了概率的运算求解，熟练掌握概率的计算公式是解决本题的关键． 首先确定所有可能的点的总数，再找出满足条件的点的数量，最后计算概率即可． 【解答】解：横坐标和纵坐标分别从、、中随机选取（有放回）， 列表可知 横坐标 纵坐标 由表格可知，有种不同的点， 在函数 图像上的点满足横坐标等于纵坐标， 即 ，，，共个点， 概率为 ． 故选： ． 2.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由于第二个转盘不等分，所以首先将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，然后画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与可配成紫色的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：如图，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分， 画树状图得： 共有种等可能的结果，可配成紫色的有种情况， 可配成紫色的概率是： 故选． 3.在一个暗箱里放有个除颜色外完全相同的球，这个球中红球只有个，每次将球充分摇匀后，从中随机摸出一球，记下颜色后放回．通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为，由此可以推算出的值约为（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题主要考查了利用频率估计概率，解题的关键是掌握“利用大量试验得到的频率可以估计事件的概率”．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，进而利用概率公式列出方程求解即可． 【解答】解：由题意得，， 解得：， 故选：． 4.如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关，，，中的两个，能让小灯泡发光的概率是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】画树状图，共有种等可能的结果，其中能够让灯泡发光的结果有种，再由概率公式求解即可． 【解答】解：由电路图可知，当同时闭合开关和，或和，或和时，灯泡能发光， 画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中能够让灯泡发光的结果有种， 能够让灯泡发光的概率为：， 故选：． 5.明明和亮亮两人用如图所示的正四面体（每个面上分别刻有数字，，，）做游戏，两人各掷两次四面体，四面体与地面接触的数字之和为奇数，则明明胜；和为偶数，则亮亮胜，你对这个游戏公平性的评价是（   ） A.公平 B.对明明有利 C.对亮亮有利 D.无法判断 【答案】C 【解析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【解答】解：画树状图可得： 由数轴图可得，共有种等可能出现的结果，其中四面体与地面接触的数字之和为奇数的情况有种，和为偶数的情况有， 明明胜的概率为，亮亮胜的概率为， ， 对亮亮有利， 故选：． 6.王东帮妈妈打印了一个收款二维码如图所示，该二维码的面积为，他在该二维码纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色区域的面积为（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题考查用频率估计概率．由题意可知点落在白色区域的概率为，求出白色区域的面积，进而求出黑色区域的面积． 【解答】解：点落在白色区域的频率稳定在左右， 点落在白色区域的概率在左右， 白色区域的面积为， 黑色区域的面积为． 故选：． 7.明明和亮亮在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是（   ） A.掷一枚质地均匀的骰子，朝上的一面是点 B.掷一枚质地均匀的硬币，反面朝上 C.从分别标有，，的张纸条中，随机抽出一张纸条上的数字是偶数 D.从一道单项选择题的四个备选答案中随机选一个答案，选中正确答案 【答案】C 【解析】本题主要考查用频率估计概率、概率的计算，掌握用频率估计概率成为解题的关键． 先根据统计图估计概率的范围，然后分别求出各选项的概率判断即可． 【解答】解：图中，符合该结果的频率在和之间． ．掷一枚质地均匀的骰子，朝上的一面是点的概率约为，不合题意； ．掷一枚质地均匀的硬币，反面朝上的频率约为，不合题意； ．从分别标有，，的张纸条中，随机抽出一张，抽到偶数的频率约为，符合题意； ．从一道单项选择题的四个备选答案中，随机选一个答案，选中正确答案的频率约为． 故选：． 8.如图，长为，宽为的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积是多少，进行了模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数，得到如下数据：由此可估计不规则图案的面积大约为（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查了几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，关键在于读懂折线统计图的含义，随着实验次数的增加，频率稳定于附近，由此得实验的频率，并把它作为概率．这对学生知识的灵活应用提出了更高的要求．根据折线统计图知，当实验的次数逐渐增加时，样本的频率稳定在，因此用频率估计概率，再根据几何概率知，不规则图案的面积与矩形面积的比为，即可求得不规则图案的面积． 【解答】解：由折线统计图知，随着实验次数的增加，小球落在不规则图案上的频率稳定在，于是把作为概率． 设不规则图案的面积为，则有 解得：， 即不规则图案的面积为． 故选：． 9.随机投掷一枚纪念币的试验，得到的结果如表所示： 投掷次数 “正面向上”的次数 “正面向上”的频率 下面有个推断： ① 抛掷次数是 时，“正面向上”的频率是，所以“正面向上”的概率是； ② 随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是； ③ 若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为 时，出现“正面向上”的次数不一定是次． 其中所有合理推断的序号是 （    ） A.①② B.②③ C.①③ D.③ 【答案】B 【解析】用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．根据用频率估计概率以及频率和概率的概念判断． 本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 【解答】解：① 抛掷次数是 时，“正面向上”的频率是，所以“正面向上”的概率是，不合理； ② 随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是，判断合理； ③ 若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为 时，出现“正面向上”的次数不一定是次，判断合理， 故选：．   10.如图，正方形，点在对角线上，，分别交、于点、，若随机向正方形内投一粒米，则落在阴影部分的概率是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】证明四边形是正方形，，进而可得阴影部分面积等于正方形的面积，根据相似图形的性质，即可求解． 【解答】解：如图所示，连接，过作于点，于点，则四边形是矩形， 四边形是正方形，点在的对角线上， ，， 四边形是正方形， ，， ， 在与中， ， ， 阴影部分面积等于正方形的面积， 又正方形与正方形相似，， , 阴影部分面积与正方形的面积比， 故选：． 卷II（非选择题） 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ） 11.为提升学生艺术素养，学校在周三同时开展了多种文艺社团活动．现从参加器乐、舞蹈和声乐这三个文艺社团的学生中随机抽取两名，他们恰好参加同一社团的概率为___________． 【答案】 【解析】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及他们恰好参加同一社团的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：把器乐、舞蹈和声乐这三个文艺社团分别记为、、， 画树状图得： 共有种等可能的结果，他们恰好参加同一个社团的有种情况， 两人恰好参加同一社团的概率为：； 故答案为：． 12.英文中瓷器“”与中国“”同为一词．瓷器是中国的名片，中国是瓷器的故乡，历史实践课上，某小组的同学制作了中国瓷器宋代五大名窑的卡片（卡片的背面完全相同），小文从中一次性随机抽取两张卡片，抽到的两张卡片恰好是“汝窑”和“定窑”的概率是___________． 【答案】 【解析】此题主要考查了列表求概率．设五大名窑的卡片分别为，根据列表法求得所有等可能结果，进而根据概率公式计算，即可求解． 【解答】解： 设五大名窑的卡片分别为，列表如下， 共有种等可能的结果，其中他抽到的两张卡片恰好是“汝窑”和“定窑”的结果有种， 抽到的两张卡片恰好是“汝窑”和“定窑”的概率是， 故答案为：． 13.如图，小明和小丁做游戏，分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得分，当所转到的数字之积为偶数时，小丁得分，这个游戏公平吗？___公平_____． 【答案】公平 【解析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等． 【解答】解：根据题意列表： 转盘 转盘 分析可得：共种情况；为奇数的种，为偶数的种． 故， ， ∵ ， ∴ 这个游戏对双方是公平的． 故答案为：公平． 14.某水果公司以元千克的成本价购进 苹果，公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分结果如下表： （1）估计这批苹果损坏的概率为_____0.1___（精确到）； （2）据此，若公司希望这批苹果能获得利润元，则销售时（去掉损坏的苹果）售价应定为___5_____元千克． 【答案】0.1 5 【解析】此题暂无解析 【解答】（1）解：0.1； （2）5 15.某鱼塘里养了条鲤鱼、若干条草鱼和条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在左右，可估计该鱼塘中草鱼的数量为__________条____． 【答案】条 【解析】根据大量重复试验中的频率估计出概率，利用概率公式求得草鱼的数量即可．【解答】 通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在左右， 捕捞到草鱼的概率约为， 设该鱼塘中有草鱼条，根据题意得：， 解得：， 该鱼塘中草鱼的数量为条． 故答案为：条． 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ） 16.（6分）在一个不透明的口袋中装有三个分别标注、、的小球，小球除数字外，其余都相同．将口袋中的小球搅匀后随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀，再随机摸出一个小球并记下数字．请用画树状图或列表的方法，求两次摸到的数字之和是奇数的概率． 【答案】 【解析】本题考查了列表或画树状图法求概率，解题关键是准确列表或画树状图． 先画树状图，求出所有可能结果数与符合条件的结果数，再利用概率公式求解即可． 【解答】解：画树状图如下： 共有种情况，其中和为奇数的有种， 所以两次摸到的数字之和是奇数的概率为． 17.(6分) 南通体育中考选考项目共有项，每个考生需要任选项．甜甜和冰冰已经选择了篮球运球投篮和跳绳，他们决定从“实心球，米，立定三级蛙跳”三项中选一项参加考试，若这三项被选中的机会均等． （1）甜甜从三个项目中选中“实心球”的概率是_______； （2）请用列表或画树状图的方法说明他们恰好都选中“实心球”的概率． 【答案】 【解析】（1）直接由概率公式求解即可； （2）列表法求概率，得到恰好都选中“实心球”的情况数，由概率公式求解即可． 【解答】（1）解：甜甜从三个项目中选中“实心球”的概率是， 故答案为：． （2）设实心球，米，立定三级蛙跳分别用表示，列表如下， 共有种等可能结果，其中他们恰好都选中“实心球”的的只有种结果， 所以他们恰好都选中“实心球”的概率为． 18.(8分) 某校科艺节，九年级段长带着美食社成员举行义卖活动，制定促销方式如下：消费满元可参与转盘抽奖活动，如图是一个可自由转动的转盘，该转盘被直径和半径分成了三个扇形区域，其中标有“福气棉花糖”的扇形区域和标有“暴打柠檬茶”的扇形区域圆心角均为．转动转盘直至其自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的内容即为抽奖结果，此时，称为转动转盘一次（若指针指向分界线，则重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）． （1）若转动转盘一次，求出可以领取任意一份奖品的概率． （2）若转动转盘两次，用树状图或列表法求转动转盘两次后恰好两种奖品各一份的概率． 【答案】 【解析】 （1）用中奖的圆心角之和除以，即可求解； （2）用“”表示“谢谢惠顾”，用“”表示“福气棉花糖”，用“”表示“暴打柠檬茶”，由题意，可将转盘平均分成个的扇形， 其中占有份，画树状图，得出所有等可能的结果数，和所求结果数，再用概率公式求解即可． 【解答】（1）解：标有“福气棉花糖”的扇形的圆心角为，标有“暴打柠檬茶”的扇形的圆心角为， 转动转盘一次，则中奖的概率是． 转动转盘一次，可以领取任意一份奖品的概率是． （2）用“”表示“谢谢惠顾”，用“”表示“福气棉花糖”，用“”表示“暴打柠檬茶”， 由题意，可将转盘平均分成个扇形，其中占有份， 画树状图如下： 一共有种等可能的结果数，其中转动转盘两次后中奖恰好各一份的结果数是种， 转动转盘两次后恰好两种奖品各一份的概率为． 19.(8分) 有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字，，；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字，，的三个完全相同的小球．小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字． （1）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果； （2）若得到的两数字之和是的倍数，则小杰赢；若得到的两数字之和是的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？ 【答案】见解答 公平，理由见解析 【解析】（1）分别使用树状图法或列表法将所有可能出现的结果表示出来，转盘共有种不同的抽取情况，摸球同样也有种不同的抽取情况，所有等可能出现的结果有种； （2）通过所列出的表格或是树状图表示的结果，统计“和为的倍数”、“和为的倍数”出现的次数，并算出概率，通过概率的比较得出结论． 【解答】 （1）解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下： 用树状图表示所有可能出现的结果如下： （2）由的表格可知，共有种可能出现的结果，其中“和为的倍数”的有种，“和为的倍数”的有种， ，， 游戏是公平的． 20.(8分) 计划在某水库建一座至多安装台发电机的水电站，过去年的水文资料显示，水库年入流量（年入流量：一年内．上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在以上．过去年的年入流量的统计情况如下表（假设各年的年入流量不相互影响）． 年入流量 年数 以过去年的年入流量的统计情况为参考依据． （1）求年入流量不低于的概率； （2）若水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量的限制，并有如表关系： 年入流量 发电机量多可运行台数 若某台发电机运行，则该台发电机年利润为万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损万元，水电站计划在该水库安装台或台发电机，你认为应安装台还是台发电机？请说明理由． 【答案】 台，理由见解答． 【解析】（1）根据概率的计算公式计算即可； （2）先分别计算各段年入流量的概率，再根据概率计算安装台发电机和台发电机对应的年利润的加权平均数，比较之，则可得出答案． 【解答】（1）解：年入流量不低于的年数为:， 总的年数为年． 年入流量不低于的概率为：． （2）根据题意，能安装台发电机对应的年入流量为不低于， 年入流量低于的概率为：，只能运行台发电机； 年入流量不低于的概率为： ，能台发电机都运行； 安装台发电机时的利润为：万元． 能安装台发电机对应的年入流量为不低于，由可知：，只能运行台发电机， 当年入流量时，，只能运行台发电机； 当年入流量时，，能运行台发电机， 安装台发电机时的利润为： 万元， 因为，故安装台发电机．  21.(10分) 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共个，小李做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 （1）当实验次数为次时，估计摸到白球的频率将会接近_______；（精确到） （2）盒子内有白球数量为_______； （3）通过增加这个不透明盒子内某种球的数量，可以使得摸到白球的概率为，请写出应该增加什么颜色的球，并求出增加的数量． 【答案】 增加个黑球 【解析】（1）计算出其平均值即可； （2）概率接近于得到的频率； （3）首先确定个球的颜色，然后使得黑球和白球的数量相等即可确定答案． 【解答】（1）解：摸到白球的频率为， 当实验次数为次时，摸到白球的频率将会接近， 故答案为：． （2）解：摸到白球的频率为， 假如你摸一次，你摸到白球的概率为， 盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共个， 白球个数为， 故答案为：． （3）解：由得盒子内白球数，则黑球数， 使得摸到白球的概率为，即两种球的个数一样多，需要增加个黑球．  22.(10分) 某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出个球．记下颜色后放回，搅匀，不断重复这个过程．获得如下数据： 摸球次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 （1）__300____，__0.62____； （2）当摸球次数很大时，估计摸到白球的概率是__0.6____；（精确到） （3）若袋中有红球个，请估计袋中白球的个数． 【答案】；； 【解析】（1）根据摸到白球的个数等于摸球个数乘以摸到白球的频率，摸到白球的频率等于摸到白球的个数除以摸球个数计算即可； （2）根据频率估计概率计算； （3）由概率的估计值可计算白球的个数． 【解答】（1）解：，， 故答案为：；； （2）解：当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是：； 故答案为： （3）解：摸到白球的概率的估计值是， 摸到红球的概率的估计值是， 袋中有红球， 球的个数共有：（个）， 袋中白球的个数为（个）． 23.(10分) 某校为了解学生“自主学习、合作交流”的情况，对某班部分同学进行了一段时间的跟踪调查，将调查结果(:特别好;:好;:一般;:较差)绘制成以下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图; （2）扇形统计图中，类所占圆心角为_______; （3）学校想从被调查的类(名男生、名女生)和类(男、女生各占一半)中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求所选的两位同学恰好是一男一女的概率. 【答案】补图见解答 【解析】（1）由条形统计图与扇形统计图，可求得，的人数，继而补全统计图； （2）可求出所占百分比，进而求得扇形统计图中，类所占圆心角； （3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选的两位同学恰好是男一女的情况再利用概率公式即可求得答. 【解答】（1）解：补全条形统计图: （2）; （3）树状图如下： 所选的两位同学恰好是一男一女的概率为 24.（12分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品九年级美术王老师从全年级个班中随机抽取了个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图． 王老师所调查的个班征集到作品共___12____件，其中班征集到作品___3____件，请把图补充完整； 王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？ 如果全年级参展作品中有件获得一等奖，其中有名作者是男生，名作者是女生现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率(要求写出用树状图或列表分析过程) 【答案】；；补充图见详解 个班平均作品数为： （件）；估计全年级共征集到作品： （件） 恰好抽中一男一女的概率为，过程见详解. 【解析】根据在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据的人数是，列式计算出总数，即可求得的件数. 求出平均一个班的作品件数，再乘以班级数，计算即可. 列表分析，再根据概率公式计算即可. 【解答】所调查的四个班总数为：(件)，作品的件数为：(件)；补充图如下 王老师所调查的个班平均作品数为： （件） 估计全年级共征集到作品： （件） 列表如下： 男 男 男 女 女 男 ______ 男 男 男 男 男 女 男 女 男 男 男 ______ 男 男 男 女 男 女 男 男 男 男 男 ______ 男 女 男 女 女 女 男 女 男 女 男 ______ 女 女 女 女 男 女 男 女 男 女 女 ______ 共有种机会均等的结果，其中一男一女占种， 所以 即恰好抽中一男一女的概率为 25.(12分) 某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优、良好、及格、不及格四个等级，分别用，，，表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图中的信息解答以下问题： （1）本次抽取的学生共有___40____人，扇形统计图中 所对应扇形的圆心角是____36°___，并把条形统计图补充完整； （2）若该校共有学生人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有___200____人； （3）等级的名学生中有名女生和名男生，现在需要从这人中随机抽取人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的人恰好是名男生名女生的概率． 【答案】，，图见解答 【解析】（1）由等级人数除以其人数占比即可得出本次抽取的学生总人数，用乘以等级人数占比即可得出扇形统计图中所对应扇形圆心角的度数，用本次抽取的学生总人数减去其他各等级人数即可得出等级人数，然后补全条形统计图即可； （2）利用样本估计总体即可； （3）先画出树状图，展示从这人中随机抽取人所有等可能的结果，再找出被抽取的人恰好是名男生名女生的结果数，然后根据概率公式计算概率即可． 【解答】（1）解：本次抽取的学生人数共有： （人）， 扇形统计图中所对应扇形圆心角的度数是： ， 等级人数为： （人）， 故答案为：，， 补全条形统计图如下： （2）解：书写能力等级达到优秀的学生大约有： （人）， 故答案为：； （3）解：根据题意画树状图如下： 由树状图可知，共有种等可能的结果，其中被抽取的人恰好是名男生名女生的结果有种， 被抽取的人恰好是名男生名女生的概率． 第3页 共16页 ◎ 第4页 共16页 第1页 共16页 ◎ 第2页 共16页 学科网（北京）股份有限公司 $