精品解析： 四川省渠县中学2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

四川省达州市渠县中学2025-2026学年九年级上学期11月期中 数学测试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷(共100分) 第Ⅰ卷(选择题，共32分) 一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求) 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数2的整式方程，叫做一元二次方程；熟练掌握该知识点是解题的关键．根据一元二次方程的定义判断即可． 【详解】解：A、是一元二次方程，故符合题意； B、是分式方程，故不符合题意； C、化简后为，是一元一次方程，故不符合题意； D、是二元一次方程，故不符合题意． 故选：A． 2. 用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，正确掌握配方法解一元二次方程的方法是解题的关键．将常数项移到等号右边，再在等式两边加上一次项系数一半的平方即可． 【详解】 故选：A 3. 下列命题错误的是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意； B、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，不符合题意； C、一条对角线平分一组对角四边形可能是菱形或者正方形，错误，符合题意； D、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确，不符合题意， 故选C． 【点睛】本题考查命题与定理． 4. 如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形(点的对应点分别为点)，已知，，的面积为2，则的面积为（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查位似图形的性质以及相似三角形面积比与相似比的关系，解决本题的关键是由相似比得到面积之比． 根据位似图形的性质求出两个三角形的相似比，再利用相似三角形面积比等于相似比的平方这一性质来计算的面积． 【详解】解：已知与是以原点为位似中心的位似图形，且点，． ∴与的相似比为， ∵，， ∴，即与的相似比为． ∴， ∴． 故选：B． 5. 在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则袋中白球约有（ ） A. 5个 B. 10个 C. 15个 D. 25个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由频率估计概率，根据概率公式进行计算，设袋中白球约有个，根据概率公式列出方程，解方程即可得解． 【详解】解：设袋中白球约有个， 由题意可得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解且符合题意， ∴袋中白球约有10个， 故选：B． 6. 如图，在矩形中，O是对角线的交点，于点E，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由矩形的性质得到，求得，再由勾股定理即可得到的长． 【详解】解：∵四边形是矩形，， ∴， ∵， ∴， ∵于点E， ∴， ∴， 故选：C 【点睛】此题考查了矩形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 7. 某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题依题意可知四月份的人数＝25（1＋x），则五月份的人数为：25（1＋x）（1＋x），列方程25（1＋x）2＝64即可得出答案． 【详解】解：设每月的平均增长率为x，依题意得： ． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程中增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x）2＝现在的量，x为增长或减少的百分率．增加用＋，减少用−． 8. 如图，将一张两边长分别为和的矩形纸片两次对折后展开，得到四个全等的小矩形，若小矩形和原矩形相似，则x的值为（　　） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】求出折叠后小矩形的一条边长，然后根据相似图形的性质列式计算即可． 【详解】解：∵大矩形的一条边长为， ∴折叠后小矩形的一条边长为， ∵小矩形和原矩形相似， ∴， 解得（负值已舍去）， 故选：B． 【点睛】本题考查了相似图形的性质，熟知相似图形的对应边成比例是解题的关键． 第Ⅱ卷(非选择题，共68分) 二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 9. 若，则________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据比例的基本性质得到，代入原式计算即可． 【详解】解：∵， ∴，代入， ∴=7， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了比例的性质，根据两内项之积等于两外项之积用b表示出a是解题的关键． 10. 关于x的方程x2﹣kx﹣6＝0有一根为x＝﹣3，则k的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】将，代入中，即可得到k值． 【详解】解：将代入中，得到： 故答案为： 【点睛】本题考查知道一元二次方程的解的应用，根据相关知识点解题是重点． 11. 如图，请补充一个条件_________：，使△ACB∽△ADE． 【答案】∠ADE=∠C或∠AED=∠B或（任选其中一个就可以） 【解析】 【分析】由∠A是公共角，且DE与BC不平行，可得当∠ADE=∠C或∠AED=∠B或时，△ADE∽△ACB． 【详解】①补充∠ADE=∠C，理由是： ∵∠A是公共角，∠ADE=∠C， ∴△ADE∽△ACB． 故答案为：∠ADE=∠C． ②补充∠AED=∠B，理由是： ∵A是公共角，∠AED=∠B， ∴△ADE∽△ACB． ③补充，理由是： ∵∠A是公共角，， ∴△ADE∽△ACB． 故答案：∠ADE=∠C或∠AED=∠B或 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质．注意掌握判定定理的应用，注意掌握数形结合思想的应用． 12. 如图，已知l1∥l2∥l3，直线AB分别交l1、l2、l3于A、M、B，直线CD分别交l1、l2、l3于C、N、D，AM＝4，MB＝6，CD＝9，那么ND＝_________． 【答案】5.4 【解析】 【分析】由题意利用平行线分线段成比例定理列出比例式，以此进行计算即可得出答案． 【详解】解：∵l1∥l2∥l3， ∴＝， ∴， 解得 CN＝3.6， ∴ND＝CD﹣CN＝9﹣3.6＝5.4 故答案为：5.4． 【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 13. 如图，在中，点E在边上，以为折痕，将向上翻折，使点A恰好落在边上的点F处．若的周长为8，的周长为32，则的周长为 ______． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质及图形翻折的性质．利用平行四边形的性质和折叠的性质，分别找出、与平行四边形边长的关系，进而求出平行四边形的周长． 【详解】解：由题意知， ，， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∵由翻折得到， ∴，， ∴，， ∴， 即平行四边形的周长为40． 故答案为：40． 三、解答题(本大题共5个小题，共48分) 14. 解下列方程： （1）（直接开平方法） （2）（配方法） （3）（公式法） （4）（因式分解法） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据直接开平方法即可求出答案． （2）根据配方法即可求出答案． （3）根据公式法即可求出答案． （4）根据因式分解法即可求出答案． 【小问1详解】 解： ， ， ， 解得：； 【小问2详解】 ， ， ， ， 解得：； 【小问3详解】 ， ， ， ， 解得：； 【小问4详解】 ， ， ， 解得：． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 15. 成都熊猫基地瞭望塔可以看到熊猫基地的全貌，还可以看到339电视塔，成为了成都的新地标，也是去成都观光旅游的新景点．小辉想利用所学知识测量瞭望塔的高度，测量方法如下：在地面上点处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后人向后退，直至站在点处恰好看到瞭望塔的顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合，如图，其中，，三点在同一直线上．已知小辉的眼睛距离地面的高度约为，测得，，请你帮助他求出该瞭望塔的高度．． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得：，，，从而可得，然后证明，从而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答． 【详解】解：解：由题意得：，，， ， ， ， ， ， 该瞭望塔的高度为． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 16. 因国家对体育健康的重视程度不断提高，某校对九年级学生的喜好安排体育延时社团活动，分别有：足球、篮球、乒乓球、跑步、铅球、跳绳，每位学生只能选其中一项作为延时社团活动．为了了解学生对这几种运动具体的喜爱情况，该校的某位数学刘老师在自己所教的九年级七班进行了调查，被调查的学生必须从足球、篮球、乒乓球、跑步、铅球、跳绳中选择自己最喜爱的运动项目，根据调查结果绘制成如下图所示的不完整的统计图： 请根据图中信息解答下列问题： （1）在这项调查中，共调查了___________名学生，________，_________． （2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中跳绳所在扇形圆心角的度数； （3）若从九年级七班喜欢足球和铅球的学生中选出两名学生，请用列表法或画树状图的方法求出选出的两名学生喜欢的运动项目相同的概率． 【答案】（1）60，35，10 （2）统计图见解析， （3） 【解析】 【分析】（1）用喜欢篮球的人数除以其人数占比即可求出总人数，再求出a的值，进而求出喜欢乒乓球的人数，从而求出喜欢跳绳的人数，最后用喜欢跳绳的人数除以总人数即可求出b； （2）根据（1）所求补全统计图即可；用360度乘以跳绳的人数占比即可得到答案； （3）先列出表格得到所有的等可能性的结果数，然后找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：名， ∴在这项调查中，共调查了60名学生； ∵， ∴， ∴最喜爱乒乓球的人数为名， ∴最喜爱跳绳的人数为名， ∴， ∴， 故答案为：60，35，10； 【小问2详解】 解：补全统计图如下所示： 扇形统计图中跳绳所在扇形圆心角的度数为 【小问3详解】 解：喜欢足球的用A、B、C表示，喜欢铅球的用D、E、F，列表如下： A B C D E F A （B，A） （C，A） （D，A） （E，A） （F，A） B （A，B） （C，B） （D，B） （E，B） （F，B） C （A，C） （B，C） （D，C） （E，C） （F，C） D （A，D） （B，D） （C，D） （E，D） （F、D） E （A，E） （B，E） （C，E） （D，E） （F、E） F （A，F） （B，F） （C，F） （D，F） （E，F） 由表格可知一共有30种等可能性的结果数，其中两名学生喜欢的运动项目相同的结果数有12种， ∴两名学生喜欢的运动项目相同的概率为． 【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率，灵活运用所学知识是解题的关键． 17. 如图，在中，两条对角线交于点O，且平分． （1）求证：四边形是菱形： （2）作于H，交于E．若，，求菱形边长及面积． 【答案】（1）见解析； （2）边长为，面积为． 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得，则，由平分，得，则，所以，即可证明四边形是菱形； （2）由菱形的性质得，，，则，，所以，则，即可证明，得，求得，所以，，进而可求出答案． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 【小问2详解】 解：∵菱形的两条对角线交于点O， ∴，，， ∴，， ∵于H， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴菱形的面积为：， ∴菱形的边长为，面积为． 【点睛】此题重点考查菱形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、菱形的面积公式等知识，证明，是解题的关键． 18. 如图1，在平面直角坐标系中，如图1，已知点，点在线段上，且，若点在轴的正半轴上，连接，过点作，点是射线上一点，过点作轴，垂足为点． （1）求证：； （2）如图2，连接，若与相似，请直接写出点的坐标； （3）如图3，若点坐标为．过点作轴，且和的延长线交于点，若点关于直线的对称点正好落在线段上．求点的坐标． 【答案】（1）证明见解析 （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）先由垂直定义得到，再根据三角形内角和定理得到，由此即可证明； （2）先求出，进而求出，再求出，再分当时，， 当时，，两种情况求出的长，进而求出的长即可得到答案； （3）如图中， 过点作 于， 延长交的延长线于，设，则，先证明，推出，由折叠的性质可得，，再证明，推出 进而推出， 在中，根据 ，构建方程求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴当时，， ， ， ， ； 当时，， ∴， ， ， ∴； 综上所述，满足条件的点E的坐标为或； 【小问3详解】 解：如图2中， 过点作于， 延长交的延长线于F， ∵， ∴， 设， 则， ∵轴， ∴， ∴，， ∴， ， ∴， 由折叠的性质可得，， ， ， ， ∵， ， ， ， ， ∴， ∴， 在中， ， ∴ ， 解得 或， 或 ． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，坐标与图形，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，解题的关键是正确寻找相似三角形，学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题． B卷(共50分) 一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 19. 已知，且，则的值为__________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查比例的性质，设，得，代入，求出k的值即可得出a． 【详解】解：设，得， ∵， ∴， 解得，， ， 故答案为：6． 20. 已知x1，x2是一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1=0的两实数根，且满足（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，实数m的值为________． 【答案】1 【解析】 【详解】解：由题意有△=[2（m+1）]2﹣4（m2﹣1）≥0，整理得8m+8≥0，解得m≥﹣1， 由两根关系，得x1+x2=﹣2（m+1），x1x2=m2﹣1，（x1﹣x2）2=16﹣x1x2 （x1+x2）2﹣3x1x2﹣16=0，∴[﹣2（m+1）]2﹣3（m2﹣1）﹣16=0， ∴m2+8m﹣9=0，解得m=﹣9或m=1．∵m≥﹣1，∴m=1 故答案为：1． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系，利用两根关系得出的结果必须满足△≥0的条件． 21. 一张长为，宽为的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图2所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为，设正方形的边长为，依据题意可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】设剪去的正方形边长为xcm，那么长方体纸盒的底面的长为（30−2x）cm，宽为（20−2x）cm，然后根据底面积是即可列出方程求出即可． 【详解】解：设剪掉的正方形纸片的边长为x cm． 由题意，得 ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，首先要注意读懂题意，正确理解题意，然后才能利用题目的数量关系列出方程． 22. 如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则_____． 【答案】1：5 【解析】 【分析】作EF//AB交CM于点F，先证明△DMN≌△EMF，得，MF＝MN＝NF，设，由＝，得CF＝NF＝2MF，可推导出，再由△CEF∽△CAN推导出，则，即可求得． 【详解】解：如图，作EF//AB交CM于点F， ∵∠MDN＝∠MEF，DM＝EM，∠DMN＝∠EMF， ∴△DMN≌△EMF（SAS）， ∴，MF＝MN＝NF， 设， ∵DE是△ABC的中位线， ∴AE＝CE， ∵， ∴△CEF∽△CAN， ∴＝=，＝＝＝， ∴CF＝NF＝2MF， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1：5． 【点睛】此题重点考查三角形的中位线、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等高三角形面积的比等于底的比等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 23. 如果三角形的两个内角和满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”，在中，，，，点是上一点，连接，若是准互余三角形，则的长为_______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、余角和补角，解决本题的关键是分两种情况讨论． 分两种情况画图说明，①根据是准互余三角形，可以证明是的平分线，作于点，设，则，在中，根据勾股定理求出的长，再根据勾股定理即可求出的长；②可以根据是准互余三角形，证明，对应边成比例即可求出的长，进而根据勾股定理即可求出的长． 【详解】解：，，， ， ①如图1， 是准互余三角形， ， ， ， ， 是的平分线， 作于点， 则，， 设，则， ， 在中，根据勾股定理，得， ， 解得， 在中，根据勾股定理，得， ； ②如图2， 是准互余三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，根据勾股定理，得， ； 故答案为：或． 二、解答题(本大题共3个小题，共30分) 24. 某商场有A，B两款电器．已知每台A款电器的售价是每台B款电器售价的倍，顾客用1200元购买A款电器的数量比用1200元购买B款电器的数量少1台． （1）求每台B款电器的售价； （2）经统计，商场每月卖出A款电器100台，每台A款电器的利润为100元．为了尽快减少库存，该商场决定采取适当的降价措施．调查发现，每台A款电器的售价每降低10元，那么平均每月可多售出20台．该商场要想每月销售A款电器的利润达到10800元，每台A款电器应降价多少元？ 【答案】（1）240元 （2）降价40元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元二次方程的应用． （1）设每台B款电器的售价为元，根据等量关系“用1200元购买A款电器的数量比用1200元购买B款电器的数量少1台”，列方程解答即可； （2）每台A款电器应降价m元，根据“每台A款电器的售价每降低10元，那么平均每月可多售出20台”，可知A款电器的销售量为台，由此列出方程解答即可． 【小问1详解】 解：设每台B款电器售价为x元，则每台A款电器的售价为元， 由题意得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：每台B款电器的售价为240元； 【小问2详解】 解：设每台A款电器应降价m元， 由题意得， 整理得， 解得，， ∵要尽快减少库存， ∴， 答：每台A款电器应降价40元． 25. 如图，在矩形中，，．对角线与交于点，点是边上的一个动点，连接，作，且射线与边交于点． （1）求证：； （2）判断是否为定值，若是，则求出：若不是，请说明理由； （3）连接，，若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）是定值，且，见解析 （3）2 【解析】 【分析】（1）根据得到，根据，得到即可证明． （2）根据得到，证明即可证明． （3）根据得到，，利用勾股定理构造出方程，解方程即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 是定值，且，理由如下： ∵矩形中，，， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴ ∴， 故． 【小问3详解】 ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， 整理得，， 解得（舍去） 故的长为2． 【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理，解方程，熟练掌握相似的性质，勾股定理，解方程是解题的关键． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，与直线（）交于点P，． （1）求直线的解析式； （2）连接、，若直线上存在一点Q，使得，求点Q的坐标； （3）将直线向下平移1个单位长度得到直线，直线l与x轴交于点E，点N为直线l上的一点，在平面直角坐标系中，是否存在点M，使以点O，E，N，M为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）或； （3）或； 【解析】 【分析】（1）先求出，然后求出点C和点D的坐标，利用待定系数法，即可求出解析式； （2）先求出点B和点P的坐标，然后求出四边形的面积，然后分类讨论：当点Q在点B的下方时；当点Q在点P的上方时；分别求出三角形的面积，即可求出点Q的坐标； （3）先求出直线为，然后得到，然后分情况进行分析：当作为矩形的边时；当作为矩形的对角线时；分别求出两种情况的点M的坐标即可． 【小问1详解】 解：∵直线与x轴、y轴分别交于点A、点B， ∴令，则， ∴点A为， ∴， ∵， ∴点C为，点D为， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：在中，令，则， ∴点B为， ∵，解得， ∴点P的坐标为； ∴； ∵点Q在直线上，则设点Q为，则 当点Q在点B的下方时，如下图： ∵，点P的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴点的坐标为； 当点Q在点P的上方时，如上图： ， ∴， ∴ 解得：， ∴， ∴点的坐标为； 综合上述，点的坐标为或； 【小问3详解】 解：∵直线向下平移1个单位长度得到直线， ∴直线为， 令，则， ∴点E的坐标为， 即； 当作为矩形的边时，如图： ∴点N的坐标为， ∴点M的坐标为； 当作为矩形的对角线时，如图： ∴点F的坐标为， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴点M的坐标为； 综合上述，则点M的坐标为或； 【点睛】本题考查了矩形的性质，一次函数的图像和性质，坐标与图形，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出图形，从而运用分类讨论的思想进行解题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市渠县中学2025-2026学年九年级上学期11月期中 数学测试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷(共100分) 第Ⅰ卷(选择题，共32分) 一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求) 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（ ） A. B. C D. 3. 下列命题错误的是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直矩形是正方形 4. 如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形(点的对应点分别为点)，已知，，的面积为2，则的面积为（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 5. 在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则袋中白球约有（ ） A. 5个 B. 10个 C. 15个 D. 25个 6. 如图，在矩形中，O是对角线的交点，于点E，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将一张两边长分别为和的矩形纸片两次对折后展开，得到四个全等的小矩形，若小矩形和原矩形相似，则x的值为（　　） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 第Ⅱ卷(非选择题，共68分) 二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 9. 若，则________． 10. 关于x的方程x2﹣kx﹣6＝0有一根为x＝﹣3，则k的值为____． 11. 如图，请补充一个条件_________：，使△ACB∽△ADE． 12. 如图，已知l1∥l2∥l3，直线AB分别交l1、l2、l3于A、M、B，直线CD分别交l1、l2、l3于C、N、D，AM＝4，MB＝6，CD＝9，那么ND＝_________． 13. 如图，在中，点E在边上，以为折痕，将向上翻折，使点A恰好落在边上的点F处．若的周长为8，的周长为32，则的周长为 ______． 三、解答题(本大题共5个小题，共48分) 14. 解下列方程： （1）（直接开平方法） （2）（配方法） （3）（公式法） （4）（因式分解法） 15. 成都熊猫基地瞭望塔可以看到熊猫基地的全貌，还可以看到339电视塔，成为了成都的新地标，也是去成都观光旅游的新景点．小辉想利用所学知识测量瞭望塔的高度，测量方法如下：在地面上点处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后人向后退，直至站在点处恰好看到瞭望塔的顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合，如图，其中，，三点在同一直线上．已知小辉的眼睛距离地面的高度约为，测得，，请你帮助他求出该瞭望塔的高度．． 16. 因国家对体育健康的重视程度不断提高，某校对九年级学生的喜好安排体育延时社团活动，分别有：足球、篮球、乒乓球、跑步、铅球、跳绳，每位学生只能选其中一项作为延时社团活动．为了了解学生对这几种运动具体的喜爱情况，该校的某位数学刘老师在自己所教的九年级七班进行了调查，被调查的学生必须从足球、篮球、乒乓球、跑步、铅球、跳绳中选择自己最喜爱的运动项目，根据调查结果绘制成如下图所示的不完整的统计图： 请根据图中信息解答下列问题： （1）在这项调查中，共调查了___________名学生，________，_________． （2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中跳绳所在扇形圆心角度数； （3）若从九年级七班喜欢足球和铅球的学生中选出两名学生，请用列表法或画树状图的方法求出选出的两名学生喜欢的运动项目相同的概率． 17. 如图，在中，两条对角线交于点O，且平分． （1）求证：四边形菱形： （2）作于H，交于E．若，，求菱形的边长及面积． 18. 如图1，在平面直角坐标系中，如图1，已知点，点在线段上，且，若点在轴的正半轴上，连接，过点作，点是射线上一点，过点作轴，垂足为点． （1）求证：； （2）如图2，连接，若与相似，请直接写出点的坐标； （3）如图3，若点坐标为．过点作轴，且和的延长线交于点，若点关于直线的对称点正好落在线段上．求点的坐标． B卷(共50分) 一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 19. 已知，且，则的值为__________． 20. 已知x1，x2是一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1=0的两实数根，且满足（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，实数m的值为________． 21. 一张长为，宽为的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图2所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为，设正方形的边长为，依据题意可列方程为______． 22. 如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则_____． 23. 如果三角形的两个内角和满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”，在中，，，，点是上一点，连接，若是准互余三角形，则的长为_______． 二、解答题(本大题共3个小题，共30分) 24. 某商场有A，B两款电器．已知每台A款电器的售价是每台B款电器售价的倍，顾客用1200元购买A款电器的数量比用1200元购买B款电器的数量少1台． （1）求每台B款电器的售价； （2）经统计，商场每月卖出A款电器100台，每台A款电器的利润为100元．为了尽快减少库存，该商场决定采取适当的降价措施．调查发现，每台A款电器的售价每降低10元，那么平均每月可多售出20台．该商场要想每月销售A款电器的利润达到10800元，每台A款电器应降价多少元？ 25. 如图，在矩形中，，．对角线与交于点，点是边上的一个动点，连接，作，且射线与边交于点． （1）求证：； （2）判断是否为定值，若是，则求出：若不是，请说明理由； （3）连接，，若，求的长． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，与直线（）交于点P，． （1）求直线的解析式； （2）连接、，若直线上存在一点Q，使得，求点Q的坐标； （3）将直线向下平移1个单位长度得到直线，直线l与x轴交于点E，点N为直线l上一点，在平面直角坐标系中，是否存在点M，使以点O，E，N，M为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $