精品解析：四川省达州市渠县渠县中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

四川省达州市渠县中学2023-2024学年九年级数学上学期期中数学测试题 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 下列命题是真命题的是（　　） A. 对角线相等四边形是矩形 B. 平行四边形的对角线相等 C. 菱形的对角线互相垂直且平分 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 2. 一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 已知关于x的一元二次方程x2－kx－4＝0的一个根为2，则另一根是（ ） A. 4 B. 1 C. 2 D. －2 4 如图，直线，直线、分别与直线、、相交于点、、和点、、，若，，，则（　　） A. B. C. D. 5. 如图，经过平移得到，DE分别交BC，AC于点G，H，若，，则的度数为（　　） A. 147° B. 40° C. 97° D. 43° 6. 已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB＝200，则AC的长度是（　　） A 200（﹣1） B. 100（﹣1） C. 100（3﹣） D. 50（﹣1） 7. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点D在x轴上，边在y轴上，若点A的坐标为，则C点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，有一张长，宽的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2所示的有盖纸盒．若纸盒的底面积是，则纸盒的高为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连结DE．过点D作DF⊥BC于点F，连结EF．若△DEF的面积为1，则四边形DECB的面积为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 10. 如图，在平面直角坐标系xoy中，，线段，B为的中点．点C在y轴上滑滑动，当线段长为最小值时点D的坐标是（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（每小题4分，共20分）． 11. 如图，随机闭合开关，，中的两个，能够让灯泡发光的概率为__． 12. 分解因式： = ______________ 13. 如图，已知每个小方格的边长均为1，则与的周长比为_________． 14. 一元二次方程的两个根分别是等腰三角形的底边长和腰长，该等腰三角形的周长为______． 15. 如图，正方形的边长为6，若，四边形为正方形，则______． 三、解答题（共10小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 16. 解方程： （1） （2） 17. 先化简，再求值： ，其中是不等式组的整数解． 18. 已知，且． （1）求的值． （2）若，是方程的两根，求的值． 19. 小莉的爸爸买了某演唱会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去． （1）请用树状图或列表的方法表示出两张牌数字相加和的所有可能出现的结果； （2）哥哥设计的游戏规则公平吗？为什么？若不公平，请设计一种公平的游戏规则． 20. 已知：如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，BO平分∠ABC交AC于点O，延长BO至点D，使OD＝BO，连接AD，CD，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）如果AB＝2，∠BAD＝60°，求DE长． 21. 小言家窗外有一个路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进房间里，小言一直想知道这个路灯的准确高度，当学了相似三角形的知识后，她意识到自己可以解决这个问题了！如图，路灯顶部处发光，光线透过窗子照亮地面的长度为，小言测得窗户距离地面高度m，窗高m，某一时刻，m，m，请你根据小言测得的数据，求出路灯的高度． 22. 已知：如图，在四边形ABCD中，，点E在边BC上，且，作交线段AE于点F，连接BF． （1）求证：： （2）如果，求证：． 23. 某商店欲购进A、B两种商品，若购进A种商品5件，B种商品3件，共需450元；若购进A种商品10件，B种商品8件，共需1000元. （1）购进A、B两种商品每件各需多少元？ （2）该商店购进足够多的A、B两种商品，在销售中发现，A种商品售价为每件80元，每天可销售100件，现在决定对A