精品解析：山东省枣庄市教共体六校联合质量监测2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年上学期第二次质量检测七年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，满分30分） 1. 我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过78000门，学习人次达亿，建设和应用规模居世界第一．数据78000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 要调查下面的问题，适宜采用普查方式的是( ) A. 调查七年级一班学生校服的尺寸 B. 调查一批圆珠笔芯的使用寿命 C. 调查我国中小学生每天运动的时间 D. 调查一电视节目的收视率 3. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ） A. 钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面； B. 把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线； C. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程； D. 木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线． 4. 下列选项中哪个角度不能借助一副三角尺的角，结合角的和、差运算画出（ ） A. B. C. D. 5. 若是关于的一元一次方程，则等于（ ） A. 0 B. 1 C. 1或0 D. 任何数 6. 如图，，为的中点，点在线段上，且，则长度为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7. 关于x的方程与的解互为相反数，则k的值为（ ） A. B. C. 2 D. 8. 下列等式变形中，一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的形状，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年级一班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本． 若设该校七年级一班有学生人或设该批图书有本，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，满分18分） 11. 若单项式与是同类项，则________． 12. 一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为10%，则这件外衣的标价是__________元. 13. 对于任意有理数a，b，我们规定：，例如：．若，则x的值为______． 14. 如图，点在数轴上，点为原点，．按如图所示方法用圆规在数轴上截取，若点表示的数是，则点表示的数是______． 15. 班级板报有一正六边形区域，为展现数学之美，现要将其规划为“低多边形风格”，构造过程如下：在正六边形内取一定数量的点，连同正六边形的6个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到正六边形内所有区域都变成三角形．如图，当正六边形内有100个点时，可分为___________个三角形． 16. 如图，已知O为直线上一点，是直角，平分．若，则的度数为______°． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 某超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表： 商品种类 进价（元/件） 售价（元/件） 甲 22 29 乙 30 40 （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）购进的甲、乙两种商品全部售出，该超市的总利润为多少元？ 20. 用直尺和圆规完成下列要求：如图，点A，B分别是直线a上和直线a外的点，直线a和射线b交于射线b的端点O． （1）连接： （2）在射线b上求作点C，使得（保留作图痕迹）； （3）请在直线a上确定一点D，使点D到点C与点D到点B的距离之和最短，并说明画图的依据． 21. 已知是内部的一条射线，且． （1）如图①，若，平分，平分，求的度数； （2）如图②，，从点出发在内引射线，满足．若平分，求的度数． 22. 如图所示，点C在线段上，，，点N是的中点． （1）如图①，求的长度； （2）如图②，若M是线段上的一点，且，试判断点M是否是线段的中点，并说明理由． 23. 如图所示，在数轴上原点O表示数0，A点在原点的左侧所表示的数是a；B点在原点的右侧，所表示的数是b，并且a、b满足|a+8|+（b﹣4）2＝0． （1）点A表示的数a为 　 　；点B表示的数b为 　 　． （2）若点P从点A出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度；点Q从点B出发沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度，P、Q两点同时运动． ①若P、Q在点C处相遇，求点C所表示的数． ②在P、Q运动的过程中，当P、Q两点的距离为2个单位长度时，求运动时间． 24. 【问题情境】O为直线上一点，过点O在直线上方作射线，将一块三角板的直角顶点与点O重合，射线和三角板均可以围绕点O旋转（旋转时始终在直线上方）． 【操作探究】 （1）如图1，若，当三角板的直角边与重合时，______，______； （2）在（1）的条件下，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度得到图2，若此时恰好是的平分线，试说明也是的平分线； （3）如图3，旋转射线和三角板，始终满足平分，当时，求的度数，并根据结果猜想旋转过程中与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期第二次质量检测七年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，满分30分） 1. 我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过78000门，学习人次达亿，建设和应用规模居世界第一．数据78000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据78000用科学记数法表示为； 故选B． 2. 要调查下面的问题，适宜采用普查方式的是( ) A. 调查七年级一班学生校服的尺寸 B. 调查一批圆珠笔芯的使用寿命 C. 调查我国中小学生每天运动的时间 D. 调查一电视节目的收视率 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是全面调查与抽样调查，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A、调查七年级一班学生校服的尺寸，适宜采用普查方式，符合题意； B、调查一批圆珠笔芯的使用寿命，适宜采用抽样调查方式，不符合题意； C、调查我国中小学生每天运动的时间，适宜采用抽样调查方式，不符合题意； D、调查一电视节目的收视率，适宜采用抽样调查方式，不符合题意； 故选：A． 3. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ） A. 钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面； B. 把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线； C. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程； D. 木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线． 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查直线的性质．根据两点确定一条直线，进行判断即可． 【详解】解：A、钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面；说明线动成面，不符合题意； B、把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；说明点动成线，不符合题意； C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程；是因为两点之间，线段最短，不符合题意； D、木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线；是因为两点确定一条直线，符合题意； 故选D． 4. 下列选项中哪个角度不能借助一副三角尺的角，结合角的和、差运算画出（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查角的运算，一副三角尺上的度数为，，和，，，据此可求得答案． 【详解】一副三角尺上的度数为，，和，，． A、，可以画出，该选项不符合题意； B、不可以画出，该选项符合题意； C、，可以画出，该选项不符合题意； D、，可以画出，该选项不符合题意． 故选：B 5. 若是关于的一元一次方程，则等于（ ） A. 0 B. 1 C. 1或0 D. 任何数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的概念，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据概念可知，且，可计算出答案． 【详解】解：根据题意，可知，且 故选：A． 6. 如图，，为的中点，点在线段上，且，则长度为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了线段中点的性质与线段的和差计算，熟练掌握线段中点的定义及线段间的数量关系是解题的关键． 先根据中点定义求出的长度，再结合的比例求出，最后用计算． 【详解】解：∵，为的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 7. 关于x的方程与的解互为相反数，则k的值为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，相反数的运用，掌握解方程的方法是解题的关键． 先解方程，再解方程，运用相反数的和为零即可求解． 【详解】解：， 移项得，， 系数化为得，； ， 移项得，， 系数化为得，， ∵解互为相反数， ∴， 移项得，， 去分母得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为得，， 故选：． 8. 下列等式变形中，一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质在变形中的应用，明确等式的性质并正确运用，是解题的关键．等式的基本性质是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0）． 按照等式的性质1和等式的性质2来逐个选项分析即可得答案． 【详解】解：选项A，若，则，故本选项不符合题意； 选项B，若，则，故本选项不符合题意； 选项C，若，则，故本选项符合题意； 选项D，若，则，故本选项不符合题意． 故选：C． 9. 将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的形状，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板中角度的计算，根据三角板中角的特点可得，再由角的和差关系求出的度数，即可求出的度数． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 10. 某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年级一班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本． 若设该校七年级一班有学生人或设该批图书有本，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，即可列出方程． 【详解】解：由题意得，可列方程为或． 故选：． 二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，满分18分） 11. 若单项式与是同类项，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了同类项的概念，所含字母相同，且所含字母的指数也相同的项叫做同类项，要注意同类项与字母的顺序无关． 根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，列出关于和的方程，求解即可． 【详解】因为单项式与是同类项，所以的指数相等， 即，且的指数相等，即， 将代入，得，解得． 所以． 故答案为：3． 12. 一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为10%，则这件外衣的标价是__________元. 【答案】275 【解析】 【详解】分析：设这件外衣的标价为x元，就可以表示出售价为0.8x元，根据利润的售价-进价=进价×利润率建立方程求出其解即可． 详解：设这件外衣的标价为x元，依题意得 0.8x-200=200×10%．                 0.8x=20+200． 0.8x=220． x=275．                        故这件外衣的标价为275元． 点睛：本题考查了销售问题在实际生活中的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，根据利润率＝×100%）建立方程是解答本题的关键． 13. 对于任意有理数a，b，我们规定：，例如：．若，则x的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意所给新运算，将转化为方程即可． 【详解】解：， 即：， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了新定义的运算以及解一元一次方程，解题的关键在正确理解题目所给新运算的运算法则． 14. 如图，点在数轴上，点为原点，．按如图所示方法用圆规在数轴上截取，若点表示的数是，则点表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了列代数式，以及数轴．首先确定点B表示的数，再确定的长，进而可得的长，然后可得点C表示的数． 【详解】解：∵，点A表示的数是a， ∴点B表示的数为，， ∵， ∴ ∴点C表示的数是， 故答案为：． 15. 班级板报有一正六边形区域，为展现数学之美，现要将其规划为“低多边形风格”，构造过程如下：在正六边形内取一定数量的点，连同正六边形的6个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到正六边形内所有区域都变成三角形．如图，当正六边形内有100个点时，可分为___________个三角形． 【答案】204 【解析】 【分析】本题考查了规律探究，解题关键得到规律是“每多一个点，增加两个三角形”，运用归纳的方法，推出公式，据此即可求得答案．观察图形，分别找出为1，2，3时，有多少个三角形，找出规律，推出公式，即可求出答案． 【详解】解：当时，有6个三角形 当时，有个三角形 当时，有个 规律为个 当时，有个 故答案为：204 16. 如图，已知O为直线上一点，是直角，平分．若，则的度数为______°． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了角度直角的和差关系，角平分线，先求出，根据角平分线的定义得出，最后根据，即可解答． 【详解】解：∵，是直角， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：40． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方，绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题的关键． （1）先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1； （2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 19. 某超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表： 商品种类 进价（元/件） 售价（元/件） 甲 22 29 乙 30 40 （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）购进的甲、乙两种商品全部售出，该超市的总利润为多少元？ 【答案】（1）该超市购进甲商品150件，乙商品90件 （2）1950元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用（销售问题），熟练掌握“进价、售价、利润的关系”及“根据等量关系列方程”是解题的关键． （1）设乙商品的件数为未知数，根据甲商品件数与乙商品件数的关系表示出甲商品件数，再结合总进价列方程求解； （2）先分别计算甲、乙商品每件的利润，再结合件数计算总利润． 【小问1详解】 解：设购进乙商品件，则购进甲商品件， ， ， ， ， 甲商品件数：（件）， 答：该超市购进甲商品150件，乙商品90件． 【小问2详解】 解：甲商品每件利润：（元），乙商品每件利润：（元）， 总利润：（元）， 答：该超市的总利润为元． 20. 用直尺和圆规完成下列要求：如图，点A，B分别是直线a上和直线a外的点，直线a和射线b交于射线b的端点O． （1）连接： （2）在射线b上求作点C，使得（保留作图痕迹）； （3）请在直线a上确定一点D，使点D到点C与点D到点B的距离之和最短，并说明画图的依据． 【答案】（1） 如图； （2） 如图，点C即为所求； （3） 如图，点即为所求； 画图依据是：两点之间，线段最短． 【解析】 【分析】本题考查了作线段，两点之间，线段最短．熟练掌握作线段，两点之间，线段最短是解题的关键． （1）连接即可； （2）以为圆心，长为半径画弧，交射线于点，点即为所求； （3）根据两点之间，线段最短，连接与射线的交点为，点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 已知是内部的一条射线，且． （1）如图①，若，平分，平分，求的度数； （2）如图②，，从点出发在内引射线，满足．若平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差运算、角平分线的定义，熟练掌握角的和差关系与角平分线的性质是解题的关键． （1）先根据与的倍数关系求出，再利用角平分线定义分别求出和，最后通过角的差计算； （2）先根据与的倍数关系求出、，再结合已知条件求出，利用角平分线定义得，最后通过角的和计算． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 22. 如图所示，点C在线段上，，，点N是的中点． （1）如图①，求的长度； （2）如图②，若M是线段上的一点，且，试判断点M是否是线段的中点，并说明理由． 【答案】（1）6 （2）点M的的中点， 理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∵点N是的中点， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴点M是的中点． 【解析】 【分析】本题主要考查了两点间的距离，解题关键是正确识别图形，理解线段之间的和差倍分关系． （1）先根据已知条件求出，再根据，求出，最后根据线段中点的定义求出即可； （2）先根据已知条件求出，再根据，求出，最后根据线段中点的定义求出，再根据，求出，根据线段中点的定义进行判断即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵点N是的中点， ∴； 【小问2详解】 略 23. 如图所示，在数轴上原点O表示数0，A点在原点的左侧所表示的数是a；B点在原点的右侧，所表示的数是b，并且a、b满足|a+8|+（b﹣4）2＝0． （1）点A表示的数a为 　 　；点B表示的数b为 　 　． （2）若点P从点A出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度；点Q从点B出发沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度，P、Q两点同时运动． ①若P、Q在点C处相遇，求点C所表示的数． ②在P、Q运动的过程中，当P、Q两点的距离为2个单位长度时，求运动时间． 【答案】（1）﹣8，4； （2）①C所表示的数为：1；②运动时间为秒或秒 【解析】 【分析】（1）直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案； （2）①直接利用两点之间的距离为12，进而得出等式求出答案；②直接利用两点相遇前或相遇后分析得出答案． 【小问1详解】 解：∵|a+8|+（b﹣4）2＝0， ∴a+8＝0，b﹣4＝0， 解得：a＝﹣8，b＝4， 故答案为：﹣8，4； 【小问2详解】 ①设x秒时两点相遇， 则3x+x＝4﹣（﹣8）， 解得x＝3， 即3秒时，两点相遇， 此时点C所表示的数为：﹣8+3×3＝1； ②当两点相遇前的距离为2个单位长度时， 3x+x＝10， 解得：x， 当两点相遇后的距离为2个单位长度时， 3x+x＝14， 解得：x， 综上所述，运动时间为秒或秒． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握两点之间距离以及绝对值的性质，正确分类讨论是解题关键． 24. 【问题情境】O为直线上一点，过点O在直线上方作射线，将一块三角板的直角顶点与点O重合，射线和三角板均可以围绕点O旋转（旋转时始终在直线上方）． 【操作探究】 （1）如图1，若，当三角板的直角边与重合时，______，______； （2）在（1）的条件下，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度得到图2，若此时恰好是的平分线，试说明也是的平分线； （3）如图3，旋转射线和三角板，始终满足平分，当时，求的度数，并根据结果猜想旋转过程中与之间的数量关系． 【答案】（1）22，112 （2） 解：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴也是的平分线； （3）；猜想： 【解析】 【分析】本题主要考查余角和补角，角平分线的定义，解题的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系． （1）由邻补角和余角的定义即可求解； （2）由角平分线的定义可得，再根据，利用平角的定义可得，进而得到，即可说明； （3）根据，，求出，，再根据平分，得到，即可求出此时的度数；猜想，根据角平分线的定义，余角，补角的定义得到，即可说明． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴，， 故答案为：22，112； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴； 猜想：， ∵平分， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $