专题5.4 一次函数的图像和性质（知识梳理+14个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共53题）-2025-2026学年浙教版数学八年级上册同步培优讲练

本讲义聚焦一次函数的图像和性质核心知识点，系统梳理函数图象概念与画法、一次函数图象画法及与坐标轴交点、k和b对函数象限及增减性的影响、实际问题应用等内容，构建从基础概念到性质探究再到实际应用的学习支架，覆盖正比例函数图象与性质、平移对称等14个细分考点。 资料特色在于知识梳理结合易错点拨培养推理意识，如强调实际问题中自变量取值范围；考点讲练采用典例+变式提升抽象能力与几何直观，如平移问题训练；中考真题与分层练习强化应用意识。课中助力考点细化教学，课后便于学生分层巩固，查漏补缺。

专题5.4 一次函数的图像和性质 （知识梳理+14个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共53题） 【原卷版】 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：函数的图象及其画法 2 知识点梳理02：一次函数的图象及其画法 2 知识点梳理03：一次函数的性质 3 知识点梳理04：利用一次函数的图象和性质解决实际问题 4 优选题型 考点讲练 4 考点1 正比例函数的图象 4 考点2 正比例函数的性质 4 考点3 判断一次函数的图象 5 考点4 根据一次函数解析式判断其经过的象限 5 考点5 已知函数经过的象限求参数范围 6 考点6 一次函数图象与坐标轴的交点问题 6 考点7 画一次函数图象 6 考点8 一次函数图象平移问题 7 考点9 一次函数图象与对称问题 7 考点10 判断一次函数的增减性 7 考点11 根据一次函数增减性求参数 7 考点12 根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况 8 考点13 比较一次函数值的大小 8 考点14 一次函数的规律探究问题 8 中考真题 实战演练 9 难度分层 拔尖冲刺 10 基础夯实 10 培优拔高 12 知识点梳理01：函数的图象及其画法 1.函数图象的概念 把一个函数的自变量的值与函数的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象. 2.描点法画函数图象的一般步骤 (1)列表：首先要考虑自变量的取值范围，再选择具有代表性的自变量的值和函数的对应值列成表格. (2)描点：把自变量的值作为点的横坐标，对应的函数值作为点的纵坐标，在坐标系中描出表格中的各点. (3)连线：要按自变量由小到大的顺序依次连结各点，时刻注意函数图象的发展趋势，有时不能把所有的点都描出来，就用光滑的曲线连结画出的点，从而得出 函数的近似图象. 【易错点拨】 (1) 一般地，以图象形式给出的函数，横坐标表示自变量，纵坐标表示函数值. (2) 函数图象与函数表达式是一一对应的，即：①函数图象上的任意点中的 满足其函数表达式；②满足函数表达式的任意一对的值所对应的点一定在函数图象上. (3) 描点时要以表中每对对应值为坐标，点取得越多，图象画得就越准确. 知识点梳理02：一次函数的图象及其画法 1.一次函数的图象 一次函数可以用直角坐标系中的一条直线来表示，这条直线也叫做一次函数的图象. 2.一次函数图象的画法 因为一次函数的图象是一条直线，根据两点确定一条直线，所以只要画出这个图象上的两个点，然后过这两个点作直线，就能得到一次函数的图象. 【易错点拨】 （1）画一次函数的图象时，选点应以计算和描点方便为原则.一般来说，当b≠0时，画一次函数的图象，应选取它与两个坐标轴的交点，，也就是就是横坐标和纵坐标为0的点. （2）画关于实际问题的一次函数图象时，要先明确自变量的取值范围，在自变量取值范围内画函数图象，函数图象可能是直线、线段或射线. 3.求一次函数图象与坐标轴交点的方法 一般地，令,解得的值即直线与轴交点的纵坐标；令,解得的值即直线与轴交点的横坐标. 由此，我们可以求出直线与两坐标轴的交点坐标. 根据图象或计算可知，一次函数的图象与轴的交点坐标为.一次函数的图象也可以看作是正比例函数的图象向上(或下)平移个单位得到的. 知识点梳理03：一次函数的性质 对于一次函数,当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小. 的符号与函数图象的位置特征及增减性见下表： 的 符号 的 符号 图象 经过象限 增减性 一、二、三 随的增大而增大 一、三、四 一、三 一、二、四 随的增大而减小 二、三、四 二、四 知识点梳理04：利用一次函数的图象和性质解决实际问题 求实际问题中的一次函数的最大值、最小值有两种方法： 一是利用图象；二是利用一次函数的增减性. 【易错点拨】 (1)对于实际问题中的 一 次函数，画图象时 一般都要求出自变量 的取值范围，所画的图象也经常是直线的一部分 (2)对于一般的一次函数，当自变量的取值为所有实数时，它既无 最大值，又无最小值.当自变量的取值范围有限制时，它就可能有最大 值或最小值 . 考点1 正比例函数的图象 【典例精讲】（25-26八年级上·四川成都·期中）已知正比例函数的图象在二、四象限，则直线一定不过第 象限． 【变式训练】（2025八年级上·上海·专题练习）关于正比例函数，下列说法正确的是（   ） A．图象经过点 B．图象经过第二、四象限 C．不论x取何值，总有 D．y随x的增大而增大 考点2 正比例函数的性质 【典例精讲】（25-26八年级上·广东清远·月考）点、都在直线 上，则与的关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【变式训练】（2025八年级上·江苏连云港·专题练习）在正比例函数的图象上有三点，，，则用“”将，，连接起来的结果是 ． 考点3 判断一次函数的图象 【典例精讲】（25-26八年级上·辽宁沈阳·月考）一次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】（25-26八年级上·山东济南·期中）正比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（   ） A． B． C． D． 考点4 根据一次函数解析式判断其经过的象限 【典例精讲】（25-26八年级上·安徽安庆·月考）关于函数，下列说法正确的是（） A．经过第一、二、四象限 B．若函数图象经过点，，则 C．由的图象向下平移个单位得到 D．与轴的交点的坐标为 【变式训练】（25-26八年级上·河南驻马店·期中）已知点在直线上，当时，，则在平面直角坐标系内，它的图象不经过第 象限 考点5 已知函数经过的象限求参数范围 【典例精讲】（25-26八年级上·江苏泰州·月考）若一次函数的图象不经过第三象限，则 k的取值范围是 ． 【变式训练】（25-26八年级上·广东深圳·期中）在9.3抗日战争胜利80周年阅兵典礼上，比亚迪纯电动环卫车组成“第零方阵”进行路面清洁任务．假设这些环卫车在行驶过程中，其电池电量剩余量与行驶时间（min）之间呈一次函数关系，关系式为，其图象如图所示，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 考点6 一次函数图象与坐标轴的交点问题 【典例精讲】（25-26八年级上·全国·期末）一次函数的图象经过原点，则（　　） A． B． C． D．且 【变式训练】（25-26八年级上·全国·期末）直线与两坐标轴围成三角形的面积为 ． 考点7 画一次函数图象 【典例精讲】（25-26八年级上·甘肃张掖·期中）已知一次函数． (1)在直角坐标系中画该一次函数的图象； (2)求该函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积． 【变式训练】（25-26八年级上·河南周口·期中）已知一次函数的图象经过点和点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)若点在这个函数的图象上，求m的值； (3)画出这个函数的图象． 考点8 一次函数图象平移问题 【典例精讲】（25-26八年级上·安徽·期中）将一次函数的图象向下平移m个单位长度，使其成为正比例函数，则m的值为 【变式训练】（25-26八年级上·陕西西安·期中）将一次函数（b是常数且）的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位后，该一次函数图象经过原点，则 ． 考点9 一次函数图象与对称问题 【典例精讲】（25-26八年级上·全国·课后作业）若平面直角坐标系中，两点关于过原点的一条直线对称，则这两点就是互为镜面点，这条直线叫镜面直线，如和是以为镜面直线的镜面点．和是一对镜面点，则镜面直线为 ． 【变式训练】（24-25八年级下·湖北武汉·期末）请写出直线关于轴对称的直线解析式为 ． 考点10 判断一次函数的增减性 【典例精讲】（25-26八年级上·四川成都·期中）关于直线，下列说法正确的是（   ） A．点在直线l上 B．y随x的增大而增大 C．把直线l向下平移1个单位长度得到直线，则 D．直线l经过第一、二、三象限 【变式训练】（25-26八年级上·安徽合肥·期中）一次函数的自变量的取值范围是，相应函数值的取值范围是 ． 考点11 根据一次函数增减性求参数 【典例精讲】（25-26八年级上·河北保定·期中）已知关于x的一次函数．当时，函数有最大值7，则a的值为 ． 【变式训练】（2025八年级上·江苏无锡·专题练习）已知正比例函数中，的值随的增大而增大，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 考点12 根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况 【典例精讲】（25-26八年级上·山西运城·期中）已知点，在一次函数的图象上，且，则和的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】（25-26八年级上·山东济南·期中）点，在一次函数的图象上，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 考点13 比较一次函数值的大小 【典例精讲】（25-26八年级上·辽宁锦州·月考）一次函数的图象过，，则 ．（填“”或“”或“”）． 【变式训练】（25-26八年级上·陕西西安·期中）已知点，是一次函数图象上的两点，则和的大小关系是（   ） A． B． C． D． 考点14 一次函数的规律探究问题 【典例精讲】（25-26八年级上·河南郑州·期中）正方形、，…按如图所示的方式放置．点、、…和点、、…分别在直线和轴上，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】（25-26八年级上·山东济南·期中）如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…依次进行下去，则点的坐标为 ． 1．（2024·广东揭阳·中考真题）如图，已知直线（n为正整数）与x轴、y轴分别交于点、，的面积为，则 ． 2．（2024·安徽黄山·中考真题）直线恒过一定点． （1）则该定点的坐标是 ． （2）平面直角坐标系中有两点，，若该直线与线段没有交点，则的取值范围是 ． 3．（2024·陕西汉中·中考真题）如图，已知直线与轴、轴分别交于点和点，是线段上一点，将沿直线折叠，点恰好落在轴上的点处，则直线的函数解析式是 ． 4．（2024·重庆·中考真题）在平面直角坐标系中，已知函数，则该函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 5．（2024·广东深圳·中考真题）以下关于直线说法正确的是（　　） A．与轴相交于点 B．与直线：平行 C．将直线向上平移2个单位长度得到直线 D．直线上有三个点，则 基础夯实 1．（25-26八年级上·江苏泰州·月考）将一次函数的图象向上平移2个单位，平移后，当时的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·江苏苏州·月考）在同一平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数（为常数，）的图象不可能是（　） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·安徽六安·期中）一次函数的图象经过第一、二、三象限，那么一次函数的图象经过的象限是（    ） A．一，二，三 B．一，三，四 C．二，三，四 D．一，二，四 4．（25-26八年级上·江苏泰州·月考）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点坐标为 ． 5．（25-26八年级上·四川成都·月考）若一次函数（、是常数，）的图象与直线平行，且过点，则 ． 6．（25-26八年级上·四川达州·月考）已知，是直线上的两个点，则，的大小关系是 ． 7．（25-26八年级上·四川成都·月考）一次函数 图象过定点，定点坐标为 ． 8．（25-26八年级上·江苏连云港·月考）已知一次函数，当时，，且其函数图象平行于正比例函数的图象． (1)求一次函数的表达式； (2)求一次函数图象与坐标轴交点所围成的面积． 9．（25-26八年级上·甘肃张掖·月考）若直线平行于直线，且过点，求该直线的解析式． 10．（25-26八年级上·江西吉安·期中）平面直角坐标系内，一次函数经过点和 (1)求，的值； (2)求该直线与坐标轴的交点坐标 培优拔高 11．（25-26八年级上·山东枣庄·月考）已知点，，都在经过原点的同一条直线上，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 12．（25-26八年级上·山东枣庄·月考）对于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．函数的图象不经过第二象限 B．函数的图象与轴的交点坐标是 C．函数的图象向下平移4个单位长度后得到的图象 D．若两点，在该函数图象上，则 13．（25-26八年级上·江西鹰潭·期中）一次函数与在同一坐标系中大致的图象可能是（　　） A． B． C． D． 14．（25-26八年级上·陕西西安·月考）如图，已知直线：（b为任意实数）与y轴交于点A，将直线绕点A逆时针旋转得到直线并与x轴相交于点C，点D为平面内一动点，且满足，，连接，线段的最小值为 ． 15．（25-26八年级上·陕西西安·月考）如果方程组无解，那么直线不经过第 象限． 16．（25-26八年级上·江苏南京·期末）已知函数（为常数），当时，的最大值为，则的值为 ． 17．（25-26八年级上·全国·期中）如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，C在x轴负半轴，连接BC，将沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为 ． 18．（25-26八年级上·江苏泰州·月考）已知一次函数的图像经过点， (1)求这个一次函数的表达式； (2)判断点是否在这个函数图像上，并说明理由； (3)若图像上有两点，，比较，的大小．（用两种不同的方法） 19．（25-26八年级上·江苏无锡·期末）已知：与成正比例，且时，， (1)求与之间的函数关系式； (2)若点在这个函数的图象上，求的值； (3)若该函数图象沿轴向上平移个单位长度，求平移后图象与轴的交点坐标． 20．（25-26八年级上·安徽·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线：与y轴交于点B，与x轴交于点C，直线：与y轴交于点D，直线和直线相交于点A，已知A点纵坐标为2． (1)求点A的横坐标及k的值； (2)点M在直线上， 轴，交x轴于点N．若，求点M的坐标． 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题5.4 一次函数的图像和性质 （知识梳理+14个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共53题） 【解析版】 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：函数的图象及其画法 2 知识点梳理02：一次函数的图象及其画法 2 知识点梳理03：一次函数的性质 3 知识点梳理04：利用一次函数的图象和性质解决实际问题 4 优选题型 考点讲练 4 考点1 正比例函数的图象 4 考点2 正比例函数的性质 5 考点3 判断一次函数的图象 6 考点4 根据一次函数解析式判断其经过的象限 7 考点5 已知函数经过的象限求参数范围 9 考点6 一次函数图象与坐标轴的交点问题 10 考点7 画一次函数图象 10 考点8 一次函数图象平移问题 12 考点9 一次函数图象与对称问题 13 考点10 判断一次函数的增减性 14 考点11 根据一次函数增减性求参数 15 考点12 根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况 16 考点13 比较一次函数值的大小 17 考点14 一次函数的规律探究问题 18 中考真题 实战演练 19 难度分层 拔尖冲刺 23 基础夯实 23 培优拔高 28 知识点梳理01：函数的图象及其画法 1.函数图象的概念 把一个函数的自变量的值与函数的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象. 2.描点法画函数图象的一般步骤 (1)列表：首先要考虑自变量的取值范围，再选择具有代表性的自变量的值和函数的对应值列成表格. (2)描点：把自变量的值作为点的横坐标，对应的函数值作为点的纵坐标，在坐标系中描出表格中的各点. (3)连线：要按自变量由小到大的顺序依次连结各点，时刻注意函数图象的发展趋势，有时不能把所有的点都描出来，就用光滑的曲线连结画出的点，从而得出 函数的近似图象. 【易错点拨】 (1) 一般地，以图象形式给出的函数，横坐标表示自变量，纵坐标表示函数值. (2) 函数图象与函数表达式是一一对应的，即：①函数图象上的任意点中的 满足其函数表达式；②满足函数表达式的任意一对的值所对应的点一定在函数图象上. (3) 描点时要以表中每对对应值为坐标，点取得越多，图象画得就越准确. 知识点梳理02：一次函数的图象及其画法 1.一次函数的图象 一次函数可以用直角坐标系中的一条直线来表示，这条直线也叫做一次函数的图象. 2.一次函数图象的画法 因为一次函数的图象是一条直线，根据两点确定一条直线，所以只要画出这个图象上的两个点，然后过这两个点作直线，就能得到一次函数的图象. 【易错点拨】 （1）画一次函数的图象时，选点应以计算和描点方便为原则.一般来说，当b≠0时，画一次函数的图象，应选取它与两个坐标轴的交点，，也就是就是横坐标和纵坐标为0的点. （2）画关于实际问题的一次函数图象时，要先明确自变量的取值范围，在自变量取值范围内画函数图象，函数图象可能是直线、线段或射线. 3.求一次函数图象与坐标轴交点的方法 一般地，令,解得的值即直线与轴交点的纵坐标；令,解得的值即直线与轴交点的横坐标. 由此，我们可以求出直线与两坐标轴的交点坐标. 根据图象或计算可知，一次函数的图象与轴的交点坐标为.一次函数的图象也可以看作是正比例函数的图象向上(或下)平移个单位得到的. 知识点梳理03：一次函数的性质 对于一次函数,当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小. 的符号与函数图象的位置特征及增减性见下表： 的 符号 的 符号 图象 经过象限 增减性 一、二、三 随的增大而增大 一、三、四 一、三 一、二、四 随的增大而减小 二、三、四 二、四 知识点梳理04：利用一次函数的图象和性质解决实际问题 求实际问题中的一次函数的最大值、最小值有两种方法： 一是利用图象；二是利用一次函数的增减性. 【易错点拨】 (1)对于实际问题中的 一 次函数，画图象时 一般都要求出自变量 的取值范围，所画的图象也经常是直线的一部分 (2)对于一般的一次函数，当自变量的取值为所有实数时，它既无 最大值，又无最小值.当自变量的取值范围有限制时，它就可能有最大 值或最小值 . 考点1 正比例函数的图象 【典例精讲】（25-26八年级上·四川成都·期中）已知正比例函数的图象在二、四象限，则直线一定不过第 象限． 【答案】一 【思路点拨】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，掌握一次函数的性质是解本题的关键．由正比例函数图象的位置确定比例系数的符号，再根据一次函数的图象与性质判断所经象限． 【规范解答】解：∵正比例函数的图象在第二、第四象限， ∴比例系数． 在直线中，，， 一次函数图象经过二、三、四象限， 一次函数图象不经过第一象限， 故答案为：一． 【变式训练】（2025八年级上·上海·专题练习）关于正比例函数，下列说法正确的是（   ） A．图象经过点 B．图象经过第二、四象限 C．不论x取何值，总有 D．y随x的增大而增大 【答案】D 【思路点拨】本题考查正比例函数的性质，包括图象经过的点、象限分布、函数值符号和增减性，解题的关键是掌握数形结合的思想． 根据正比例函数的图象和性质逐项进行判断即可． 【规范解答】解：A. 当时，，故图象不经过点 ，该选项错误； B. ∵ 正比例函数，比例系数， ∴ 图象经过第一、三象限，不经过第二、四象限，故该选项错误； C. 当时，；当时，，故不一定大于0，该选项错误； D. ∵ ， ∴ 随的增大而增大，故该选项正确； 故选：D． 考点2 正比例函数的性质 【典例精讲】（25-26八年级上·广东清远·月考）点、都在直线 上，则与的关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【思路点拨】本题主要考查了正比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握正比例函数，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．根据正比例函数的增减性进行解答即可． 【规范解答】解：∵正比例函数中， ∴y随x的增大而增大， ∵， ∴，故B正确． 故选：B． 【变式训练】（2025八年级上·江苏连云港·专题练习）在正比例函数的图象上有三点，，，则用“”将，，连接起来的结果是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了正比例函数的性质． 根据正比例函数的性质，当比例系数时，随的增大而减小，通过比较三点横坐标的大小关系即可得出对应纵坐标的大小关系． 【规范解答】解：正比例函数的比例系数，因此随的增大而减小， 点、、的横坐标分别为、、，且， 所以对应纵坐标满足． 故答案为：． 考点3 判断一次函数的图象 【典例精讲】（25-26八年级上·辽宁沈阳·月考）一次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查一次函数的图象与性质，根据一次函数，得，，即可得出一次函数图象经过一、三、四象限． 【规范解答】解：∵一次函数，，， ∴一次函数的函数值y随x的增大而增大，与y轴交于负半轴， ∴一次函数图象经过一、三、四象限， 故选：B． 【变式训练】（25-26八年级上·山东济南·期中）正比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查的知识点是一次函数、正比例函数的图象，解题关键是利用数形结合的思想进行解答． 根据k的符号来判定正比例函数、一次函数图象所经过的象限． 【规范解答】解：当时，正比例函数经过一、三象限，一次函数经过一、二、三象限； 当时，正比例函数经过二、四象限，一次函数经过二、三、四象限； 综上判断： 选项，正比例函数经过二、四象限，一次函数图象经过一、二、四象限，不符合题意，选项错误； 选项，正比例函数经过一、三象限，一次函数经过一、二、三象限，符合题意，选项正确； 选项，图中无正比例函数，不符合题意，选项错误； 选项，正比例函数经过二、四象限，一次函数图象经过一、二、三象限，不符合题意，选项错误． 故选：． 考点4 根据一次函数解析式判断其经过的象限 【典例精讲】（25-26八年级上·安徽安庆·月考）关于函数，下列说法正确的是（） A．经过第一、二、四象限 B．若函数图象经过点，，则 C．由的图象向下平移个单位得到 D．与轴的交点的坐标为 【答案】C 【思路点拨】本题考查了一次函数综合 熟练掌握一次函数图象和性质，一次函数的增减性，一次函数的平移，一次函数与坐标轴的交点，是解题的关键． 根据一次函数的性质，，函数图像经过第一、三、四象限，且y随x增大而增大；平移规律为上加下减；与x轴交点令求解，逐一判断即得． 【规范解答】A、∵中，， ∴函数图像经过第一、三、四象限， 故A错误； B、∵， ∴y随x增大而增大， 又∵， ∴， 故B错误； C、∵向下平移1个单位得， ∴C正确； D、令，得，解得， ∴与x轴交点为， 故D错误． 故选：C． 【变式训练】（25-26八年级上·河南驻马店·期中）已知点在直线上，当时，，则在平面直角坐标系内，它的图象不经过第 象限 【答案】二 【思路点拨】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．先利用当时，，判定的正负，再结合，判断一次函数的大致图象位置，即可解决． 【规范解答】解：∵当时，， 则函数，的值随的值的增大而增大， ∴， ∴一次函数图象过第一、三象限， 又∵，即与轴交于负半轴， ∴一次函数图象经过第一、三、四象限， 即不经过第二象限， 故答案为：二． 考点5 已知函数经过的象限求参数范围 【典例精讲】（25-26八年级上·江苏泰州·月考）若一次函数的图象不经过第三象限，则 k的取值范围是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查一次函数的图象与象限的关系， 根据一次函数图象不经过第三象限的条件，列出不等式组求解即可． 【规范解答】解：∵一次函数 的图象不经过第三象限， ∴ 且， 由 得 ， ∴ ． 故答案为：． 【变式训练】（25-26八年级上·广东深圳·期中）在9.3抗日战争胜利80周年阅兵典礼上，比亚迪纯电动环卫车组成“第零方阵”进行路面清洁任务．假设这些环卫车在行驶过程中，其电池电量剩余量与行驶时间（min）之间呈一次函数关系，关系式为，其图象如图所示，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，根据函数图象即可得出结论． 【规范解答】解：∵一次函数y随x增大而减小， ∴， ∵一次函数经过y轴正半轴， ∴，． 故选：D． 考点6 一次函数图象与坐标轴的交点问题 【典例精讲】（25-26八年级上·全国·期末）一次函数的图象经过原点，则（　　） A． B． C． D．且 【答案】C 【思路点拨】本题考查了一次函数的定义，以及一次函数的图象与性质，将代入解析式结合即可求解． 【规范解答】解：将代入得：， 解得： ∵为一次函数 ∴ ∴ 故 故选：C． 【变式训练】（25-26八年级上·全国·期末）直线与两坐标轴围成三角形的面积为 ． 【答案】16 【思路点拨】本题考查一次函数图象与坐标轴围成的三角形面积，熟练掌握求一次函数图象与坐标轴交点坐标是解题的关键． 先求出直线与坐标轴的交点坐标，再由三角形面积公式求解即可． 【规范解答】解：令 ，得 ，故直线与 轴交点为 ； 令 ，得 ，解得 ，故直线与 轴交点为 ； 因此，直线与两坐标轴围成的三角形的底边长为 ，高为 ， 面积为 ． 故答案为：16． 考点7 画一次函数图象 【典例精讲】（25-26八年级上·甘肃张掖·期中）已知一次函数． (1)在直角坐标系中画该一次函数的图象； (2)求该函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积． 【答案】(1)图见解析 (2)1 【思路点拨】本题考查的是作一次函数图象及求一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积， （1）先求出直线与坐标轴交点，进而作图即可； （2）根据三角形面积公式计算即可． 【规范解答】（1）解：一次函数，当时，， 当时，， 解得：， ∴一次函数图象过点， 作出一次函数图象如下： （2）解：由（1）知，一次函数图象与y轴、x轴交点分别为， ∴该函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积． 【变式训练】（25-26八年级上·河南周口·期中）已知一次函数的图象经过点和点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)若点在这个函数的图象上，求m的值； (3)画出这个函数的图象． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【思路点拨】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，画一次函数图象，一次函数的图象性质，熟练掌握待定系数法，是解题的关键． （1）利用待定系数法，将已知点坐标代入函数解析式得到方程组，解方程组即可得到函数表达式； （2）对于点在该函数图像上，将其坐标代入表达式解方程即可求出参数值； （3）根据两点确定一条直线，画出一次函数图象即可． 【规范解答】（1）解：将点和点代入， 得： 解得： ∴一次函数的表达式为：； （2）解：将点代入， 得：， 解得：； （3）解：函数图象，如图所示： 考点8 一次函数图象平移问题 【典例精讲】（25-26八年级上·安徽·期中）将一次函数的图象向下平移m个单位长度，使其成为正比例函数，则m的值为 【答案】 【思路点拨】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象“左加右减，上加下减"的平移法则是解答此题的关键． 根据“上加下减”的原则求解即可． 【规范解答】解：将一次函数的图象沿轴向下平移3个单位长度后，可以得到正比例函数 的图象，则m的值为． 故答案为：． 【变式训练】（25-26八年级上·陕西西安·期中）将一次函数（b是常数且）的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位后，该一次函数图象经过原点，则 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了一次函数图象的平移规律，熟练掌握“左加右减、上加下减”的平移规律是解题的关键．先根据一次函数图象的平移规律得到平移后的函数解析式，再将原点坐标代入解析式，解方程求出的值． 【规范解答】解：∵ 一次函数向左平移1个单位长度， ∴ 解析式变为． ∵ 再向上平移2个单位长度， ∴ 解析式变为． ∵ 平移后的图象经过原点， ∴ 把，代入，得． ∴ ． 故答案为：． 考点9 一次函数图象与对称问题 【典例精讲】（25-26八年级上·全国·课后作业）若平面直角坐标系中，两点关于过原点的一条直线对称，则这两点就是互为镜面点，这条直线叫镜面直线，如和是以为镜面直线的镜面点．和是一对镜面点，则镜面直线为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．求得线段的中点，然后根据待定系数法即可求得． 【规范解答】解：设直线的解析式为， ∵和， ∴线段的中点为， ∵镜面直线经过原点和， 代入解析式为，得 解得 ∴镜面直线为； 故答案为：． 【变式训练】（24-25八年级下·湖北武汉·期末）请写出直线关于轴对称的直线解析式为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握直线关于轴对称点的特点是关键．先求得经过，，设直线关于轴对称的直线解析式为，根据关于轴对称点的特点得出经过点，，待定系数法解析式，即可求解． 【规范解答】解：∵，当时，当时， ∴经过， 关于轴的对称点为 设直线关于轴对称的直线解析式为 ∴线经过点， ∴ 解得： ∴ 故答案为：． 考点10 判断一次函数的增减性 【典例精讲】（25-26八年级上·四川成都·期中）关于直线，下列说法正确的是（   ） A．点在直线l上 B．y随x的增大而增大 C．把直线l向下平移1个单位长度得到直线，则 D．直线l经过第一、二、三象限 【答案】B 【思路点拨】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解决本题的关键． 根据一次函数的图象和性质进行判断即可． 【规范解答】解：A：∵当时，， ∴点不在直线l上，该选项错误，不符合题意； B：∵， ∴y随x的增大而增大，该选项正确，符合题意； C：∵向下平移1个单位，新直线方程为， ∴应为，不是，该选项错误，不符合题意； D：由可得，直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限， ∴该选项错误，不符合题意． 故选B． 【变式训练】（25-26八年级上·安徽合肥·期中）一次函数的自变量的取值范围是，相应函数值的取值范围是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了一次函数的性质．解题时，利用了一次函数图象的性质．首先得到一次函数的增减性，然后结合自变量的取值范围得到函数值的取值范围即可． 【规范解答】解：∵在一次函数中，， ∴随着的增大而增大， 当时，， 当时，， ∴函数值的取值范围为， 故答案为：． 考点11 根据一次函数增减性求参数 【典例精讲】（25-26八年级上·河北保定·期中）已知关于x的一次函数．当时，函数有最大值7，则a的值为 ． 【答案】1或 【思路点拨】本题主要考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数的单调性，分类讨论a的正负情况：当时，函数为增函数，最大值在区间右端点处取得；当时，函数为减函数，最大值在区间左端点处取得．分别代入求解a的值． 【规范解答】解：当时，函数为增函数，最大值在处， 代入得， 即， 解得； 当时，函数为减函数，最大值在处， 代入得， 即， 解得． 故答案为：1或． 【变式训练】（2025八年级上·江苏无锡·专题练习）已知正比例函数中，的值随的增大而增大，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查正比例函数的性质，熟知时，随的增大而增大是解题关键． 根据正比例函数的性质，当比例系数大于0时，y随x的增大而增大． 【规范解答】解：∵在正比例函数中，y随x的增大而增大， ∴， 解得：． 故选：C 考点12 根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况 【典例精讲】（25-26八年级上·山西运城·期中）已知点，在一次函数的图象上，且，则和的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查了一次函数的增减性，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键． 根据一次函数的性质，当k小于0时，y随x的增大而减小；结合即可解答． 【规范解答】解：∵函数中， ∴y随x的增大而减小． ∵， ∴，即． 故选：D． 【变式训练】（25-26八年级上·山东济南·期中）点，在一次函数的图象上，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【思路点拨】本题考查了一次函数的图象和性质，根据时，随的增大而增大即可判断求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【规范解答】解：∵在一次函数中，， ∴随的增大而增大， ∵点，在一次函数的图象上，且， ∴， 故选：． 考点13 比较一次函数值的大小 【典例精讲】（25-26八年级上·辽宁锦州·月考）一次函数的图象过，，则 ．（填“”或“”或“”）． 【答案】 【思路点拨】本题考查了比较一次函数的函数值大小，掌握一次函数图象上的点满足函数解析式是解题关键．通过代入点坐标求函数值进行比较即可． 【规范解答】解：将点代入函数，得； 将点代入函数，得， ， 故答案为． 【变式训练】（25-26八年级上·陕西西安·期中）已知点，是一次函数图象上的两点，则和的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握当时，随的增大而减小，直接利用性质进行判断． 【规范解答】解：一次函数，， 随的增大而减小， ， ， 故选：A． 考点14 一次函数的规律探究问题 【典例精讲】（25-26八年级上·河南郑州·期中）正方形、，…按如图所示的方式放置．点、、…和点、、…分别在直线和轴上，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标的特征，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，能够找出坐标的变化规律是解题的关键． 分别求出、、、、，探究坐标的变化规律，进而得出的坐标，做出选择即可． 【规范解答】解：当时，， 当时，， ，是等腰直角三角形， 同理可得：，，都是等腰直角三角形， 于是：，，，， ， ． 故选：． 【变式训练】（25-26八年级上·山东济南·期中）如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…依次进行下去，则点的坐标为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查一次函数与坐标变换的规律，通过推导点坐标总结出横纵坐标的符号、绝对值变化规律是解题关键．根据直线和的解析式，依次确定各点坐标，发现每次变换后横、纵坐标的绝对值会乘以，同时符号按周期循环变化，进而推出的坐标． 【规范解答】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点、、、、、、、、、等的坐标． 解：当时，， 点的坐标为； 当时，， ∴点的坐标为； 同理可得：，，，，，，，． 故答案为：． 1．（2024·广东揭阳·中考真题）如图，已知直线（n为正整数）与x轴、y轴分别交于点、，的面积为，则 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，数字类的规律性问题，解题的关键在于能够求出． 先利用一次函数与坐标轴交点的求解方法求出，，则，，从而得到，由此求解即可． 【规范解答】解：由题意得：和分别是直线与x轴，y轴的交点， 当时，当时， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ， 故答案为：． 2．（2024·安徽黄山·中考真题）直线恒过一定点． （1）则该定点的坐标是 ． （2）平面直角坐标系中有两点，，若该直线与线段没有交点，则的取值范围是 ． 【答案】 或 【思路点拨】本题考查了一次函数与线段相交求参数问题，一次函数的性质，理解经过两点求得的临界值是解题的关键． （1）根据，当时，y与k的值无关，即可得出定点的坐标； （2）要使直线与线段没有交点，则直线在点B上方或直线在点C下方，分别将代入，即可解答． 【规范解答】解：（1）∵， ∴当时，， ∴直线恒过点， 故答案为：； （2）∵直线与线段没有交点， ∴直线在点B上方或直线在点C下方， 当直线过B点时， 则，解得， 当直线过C点时， 则，解得， ∴或． 故答案为：或． 3．（2024·陕西汉中·中考真题）如图，已知直线与轴、轴分别交于点和点，是线段上一点，将沿直线折叠，点恰好落在轴上的点处，则直线的函数解析式是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、翻折变换、一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是解题关键． 由解析式先求出点、坐标，利用勾股定理求出线段长，设，根据对称性质及勾股定理得到，求出坐标，利用待定系数法求出直线解析式即可． 【规范解答】解：直线与轴、轴分别交于点和点， ，， 在中，由勾股定理可知：， 由折叠性质可知， ， 设，则， 由勾股定理得：，解得， ， 设直线解析式为，代入点坐标得：，解得， 直线的函数解析式是． 故答案为：． 4．（2024·重庆·中考真题）在平面直角坐标系中，已知函数，则该函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查了一次函数的性质，根据得出经过第一、二、四象限，即可求解． 【规范解答】解：∵中， ∴经过第一、二、四象限， 故选：C． 5．（2024·广东深圳·中考真题）以下关于直线说法正确的是（　　） A．与轴相交于点 B．与直线：平行 C．将直线向上平移2个单位长度得到直线 D．直线上有三个点，则 【答案】D 【思路点拨】本题主要考查了一次函数图象与几何变换、一次函数的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键． 依据题意，由直线为，则令，则，可得与x轴相交于点，故可判断A；根据两条直线平行，可得与直线平行的直线，故可判断B；依据题意，将直线向上平移2个单位长度得到直线，即，故可判断C；依据题意，由直线为，，则y随x的增大而增大，结合一次函数的性质即可判断D． 【规范解答】解：∵直线为， ∴令，则，可得与x轴相交于点，故A错误； 根据两条直线平行，可得与直线平行的直线的，故B错误； 由题意，将直线向上平移2个单位长度得到直线，即，故C错误； ∵直线为，， ∴y随x的增大而增大． ∵点在上，且， ∴，则D正确． 故选：D． 基础夯实 1．（25-26八年级上·江苏泰州·月考）将一次函数的图象向上平移2个单位，平移后，当时的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】将一次函数图象向上平移2个单位后，函数解析式，再根据 构造不等式解答即可. 本题考查了一次函数的平移，解不等式，熟练掌握平移是解题的关键. 【规范解答】解：∵ 将 向上平移2个单位后，得到新函数解析式为， 由， ∴, ∴. 故选：D. 2．（25-26八年级上·江苏苏州·月考）在同一平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数（为常数，）的图象不可能是（　） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题主要考查一次函数与正比例函数的图象与性质；根据一次函数的图象判断的正负，再判断正比例函数的图象是否正确即可． 【规范解答】解：根据一次函数的图象分析可得： A、由一次函数图象可知，；即，由正比例函数为常数，的图象可知，一致，故此选项不符合题意； B、由一次函数图象可知，，，由正比例函数为常数，的图象可知，一致，故此选项不符合题意； C、由一次函数图象可知，，，由正比例函数为常数，的图象可知，矛盾，故此选项符合题意； D、由一次函数图象可知，；即，由正比例函数为常数，的图象可知，一致，故此选项不符合题意； 故选：． 3．（25-26八年级上·安徽六安·期中）一次函数的图象经过第一、二、三象限，那么一次函数的图象经过的象限是（    ） A．一，二，三 B．一，三，四 C．二，三，四 D．一，二，四 【答案】A 【思路点拨】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，由一次函数 的图象经过第一、二、三象限，可知，进而判断的图象经过的象限． 【规范解答】解：∵ 的图象经过第一、二、三象限， ∴ ， ∴一次函数的图象经过第一、二、三象限． 故选：A． 4．（25-26八年级上·江苏泰州·月考）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点坐标为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查一次函数与坐标轴的交点坐标问题，熟知一次函数图像与轴的交点的性质是解答本题的关键． 求一次函数图象与轴的交点坐标，需令纵坐标，解方程求横坐标即可． 【规范解答】解：令，代入函数解析式， 得， 解得， ∴图象与轴交点坐标为． 故答案为：． 5．（25-26八年级上·四川成都·月考）若一次函数（、是常数，）的图象与直线平行，且过点，则 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了待定系数法求直线的解析式，两条直线平行或相交的问题，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．根据平行得到不变，则解析式为，再代入点即可求解． 【规范解答】解：一次函数的图象与直线平行， ， ， 将点代入，得， 即，解得， 故答案为：． 6．（25-26八年级上·四川达州·月考）已知，是直线上的两个点，则，的大小关系是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的增减性，在一次函数中，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小． 根据一次函数的性质，当时，函数值随自变量的增大而减小即可判断． 【规范解答】解：∵直线中， ∴随的增大而减小． 又∵点的横坐标，点的横坐标，由于， 所以． 故答案为：． 7．（25-26八年级上·四川成都·月考）一次函数 图象过定点，定点坐标为 ． 【答案】(1, 0) 【思路点拨】本题考查的是一次函数图像上的点的特征，熟练掌握一次函数上的各点一定适合此函数的解析式是本题关键， 将一次函数解析式变形，提取参数 ，得到 ，可知当 时，无论 取何值， 恒为 0，因此定点坐标为 ． 【规范解答】解：由 ，得 ， 当 时，， 故函数图象恒过定点 ． 故答案为：． 8．（25-26八年级上·江苏连云港·月考）已知一次函数，当时，，且其函数图象平行于正比例函数的图象． (1)求一次函数的表达式； (2)求一次函数图象与坐标轴交点所围成的面积． 【答案】(1) (2)4 【思路点拨】本题主要考查了求一次函数的解析式以及一次函数图象和坐标轴围城的图形面积： （1）根据一次函数的平移的性质以及待定系数法解答即可； （2）求出该一次函数的图象与x轴，y轴的交点，即可求解． 【规范解答】（1）解：∵当时，，且其函数图象平行于正比例函数的图象， ∴， 解得：， ∴一次函数的表达式为； （2）解：当时，，当时，， ∴该一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点， ∴一次函数图象与坐标轴交点所围成的面积为． 9．（25-26八年级上·甘肃张掖·月考）若直线平行于直线，且过点，求该直线的解析式． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，求一次函数解析式，根据两直线平行一次项系数相同得到，再利用待定系数法求解即可． 【规范解答】解：∵直线平行于直线， ∴， ∴该直线的解析式为， 把点代入得： ， 解得：， ∴该直线的解析式为． 10．（25-26八年级上·江西吉安·期中）平面直角坐标系内，一次函数经过点和 (1)求，的值； (2)求该直线与坐标轴的交点坐标 【答案】(1)， (2)直线与轴交点坐标为；直线与轴交点坐标为 【思路点拨】本题考查了一次函数的图象和性质，求直线与坐标轴的交点坐标． （1）把点的坐标代入即可求解； （2）分别令，即可求解． 【规范解答】（1）解：一次函数经过点，， ，， 解得，； （2）解：当时，， 直线与轴交点坐标为； 当时，， 直线与轴交点坐标为 培优拔高 11．（25-26八年级上·山东枣庄·月考）已知点，，都在经过原点的同一条直线上，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【思路点拨】本题考查了正比例函数的定义和性质，设经过原点的直线解析式为，代入点C求出的值，再利用正比例函数的性质求出，，比较大小即可得出结论． 【规范解答】解：设经过原点的直线解析式为， 代入，得，解得， ∴直线解析式为， 当时，； 当时，； ∵ ∴， 故选：B． 12．（25-26八年级上·山东枣庄·月考）对于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．函数的图象不经过第二象限 B．函数的图象与轴的交点坐标是 C．函数的图象向下平移4个单位长度后得到的图象 D．若两点，在该函数图象上，则 【答案】C 【思路点拨】本题考查了一次函数的图象与性质，涉及一次函数的增减性，一次函数与坐标轴的交点，一次函数的平移等知识点，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据一次函数的图象与性质，逐项分析判断即可得出答案． 【规范解答】解：A、∵，， ∴函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故此选项结论错误，不符合题意； B、当时，则，解得， ∴函数的图象与轴的交点坐标是，故此选项结论错误，不符合题意； C、函数的图象向下平移4个单位长度后得到， 即，故此选项结论正确，符合题意； D、∵， ∴函数的图象随的增大而减小， ∵， ∴，故此选项结论错误，不符合题意； 故选：C． 13．（25-26八年级上·江西鹰潭·期中）一次函数与在同一坐标系中大致的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查了一次函数的图象，掌握相关知识是解决问题的关键．根据题意，求出两个一次函数图象的交点，据此进行判断即可． 【规范解答】解：由得， ， ∵两直线不重合， ∴， ∴， ∴两条直线交点的横坐标为， 显然只有C选项符合题意． 故选：C． 14．（25-26八年级上·陕西西安·月考）如图，已知直线：（b为任意实数）与y轴交于点A，将直线绕点A逆时针旋转得到直线并与x轴相交于点C，点D为平面内一动点，且满足，，连接，线段的最小值为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，利用三角形三边关系求线段最值，掌握手拉手的全等模型是解题的关键． 先求出点A、B的坐标，得到的长度，证是等边三角形，再以线段构造等边三角形，连接，利用手拉手全等模型得到，求出的长度，最后利用三角形的三边关系，即可求解． 【规范解答】解：直线的解析式为， 点坐标为，点坐标为， ， 又， ， 根据旋转可知， 是等边三角形， ， 如图，以线段构造等边三角形，连接， ，， ， 又， ， ， 根据三角形三边关系可知， 当三点共线时，线段有最小值，为． 故答案为：． 15．（25-26八年级上·陕西西安·月考）如果方程组无解，那么直线不经过第 象限． 【答案】一 【思路点拨】本题考查了根据二元一次方程组解的情况求参数，一次函数的图像与系数的关系，解题的关键是根据方程组解的情况求得的值，再根据一次函数的性质求解． 方程组无解，可得，解得，则直线为，根据一次函数图像与系数的关系求解即可． 【规范解答】解：由方程组无解，可得，解得， 将代入可得， 则直线不经过第一象限， 故答案为：一． 16．（25-26八年级上·江苏南京·期末）已知函数（为常数），当时，的最大值为，则的值为 ． 【答案】或 【思路点拨】本题考查一次函数的增减性与最值，根据的正负，判断随的增减规律是解题关键． 根据一次函数的性质，分和两种情况讨论最大值的位置． 【规范解答】解：当时，随的增大而增大，在处取得最大值， 代入得，解得； 当时，随的增大而减小，在处取得最大值， 代入得，解得． 故答案为：或． 17．（25-26八年级上·全国·期中）如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，C在x轴负半轴，连接BC，将沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查一次函数的图象及性质，轴对称的性质，点的坐标，勾股定理，掌握知识点是解题的关键． 先求出，，得到，，求出， 当点A落在y轴的正半轴上时，设点C的坐标为，求出，，根据勾股定理，得到，求出，则当点A落在y轴上时，点C的坐标为，即可解答． 【规范解答】解：当时，， ∴， 当时，， 解得， ∴， ∴，， ∴， 如图，当点A落在y轴的正半轴上时，设点C的坐标为， 将沿所在的直线折叠，点A落在y轴上时，如图 ∴， ， ∴， ∴ ∴当点A落在y轴上时，点C的坐标为 故答案为：． 18．（25-26八年级上·江苏泰州·月考）已知一次函数的图像经过点， (1)求这个一次函数的表达式； (2)判断点是否在这个函数图像上，并说明理由； (3)若图像上有两点，，比较，的大小．（用两种不同的方法） 【答案】(1) (2)不在，理由见解析 (3) 【思路点拨】（）利用待定系数法解答即可； （）求出时的值即可判断求解； （）方法一：利用一次函数的性质解答即可；方法二：求出，再利用作差法比较即可； 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图像和性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 【规范解答】（1）解：∵一次函数的图像经过点， ∴， 解得， ∴这个一次函数的表达式为； （2）解：点不在这个函数图像上，理由如下： 当时，， ∴点不在这个函数图像上； （3）解：方法一：∵， ∴的值随着的增大而减小， ∵， ∴； 方法二：当时，；当时，， ∵， ∴． 19．（25-26八年级上·江苏无锡·期末）已知：与成正比例，且时，， (1)求与之间的函数关系式； (2)若点在这个函数的图象上，求的值； (3)若该函数图象沿轴向上平移个单位长度，求平移后图象与轴的交点坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【思路点拨】本题考查正比例函数的定义，一次函数的图象和性质，一次函数图象的平移，熟练掌握相关知识点，正确的求出函数解析式是解题的关键： （1）设，待定系数法求出函数解析式即可； （2）把点代入（1）中所求解析式，进行求解即可； （3）根据平移规则求出平移后的解析式，再令，进行求解即可． 【规范解答】（1）解：设， 把代入，得：， 解得：， 则与的函数关系式是， 即； （2）把点代入得：， 解得：； （3）由“上加下减”的原则可知，将函数的图象沿轴向上平移个单位长度后所得函数的解析式为， 令，则， 平移后的图象与轴的交点的坐标为． 20．（25-26八年级上·安徽·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线：与y轴交于点B，与x轴交于点C，直线：与y轴交于点D，直线和直线相交于点A，已知A点纵坐标为2． (1)求点A的横坐标及k的值； (2)点M在直线上， 轴，交x轴于点N．若，求点M的坐标． 【答案】(1)点的横坐标为1， (2)或 【思路点拨】此题考查了一次函数的图象和性质，正确求出一次函数解析式是关键． （1）根据直线和直线相交于点点纵坐标为2，求出点的横坐标，得到并代入，即可求出答案； （2）求出直线的函数表达式为，求出则．设，由轴，得，，解得或，即可求出答案． 【规范解答】（1）解：直线和直线相交于点点纵坐标为2， ， 解得， 点的横坐标为．将代入， 得， ； （2） 直线的函数表达式为． 在直线中，令，则，在直线中，令，则， ． 设，由轴，得， ，解得或， 或 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $