5.4.2一次函数的图象与性质 课件 2025--2026学年浙教版八年级数学上册

第二章 特殊三角形 5.4.2一次函数的图象与性质 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 01 教学目标 01 02 1.根据一次函数的图象和表达式探索并理解k>0和k<0时图象的变化，归纳出正比例函数中k对函数增减性的影响. 2.掌握一次函数的图象及性质，会利用一次函数的图象和性质解决简单的实际问题. 02 新知导入       你发现一次函数值的变化有什么规律? 探索一： 03 新知探究 合作学习 正比例函数y=kx (k≠0) x y 0 1 2 3 3 1 2 -1 -2 -2 -1 x y 0 1 2 3 3 1 2 -1 -2 -2 -1 y=2x y=-2x 1．图象都经过原点 2． 当k＞0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大 当k＜0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小 探索二： 03 新知探究 问题探究 03 新知讲解 　 问题： 怎样理解函数图象的上升？ 问题： 图象 观察A、B 两点的位置及坐标，你有什么发现？ B 点在 A 点右上方． 函数值 y 随 x值的增大而增大． (－3 , －2) A (0.5 ，5) B A (－3，－2) B ( 0.5， 5 ) 增大 函数图象上升． 怎样理解函数图象的上升？ 03 新知讲解 怎样理解函数图象的下降？ D 点在 C 点右下方． 观察C、D 两点的位置及坐标，你有什么发现？ (－4 , 3 ) C (1 ,－4.5) D 函数值 y 随 x 值的增大而减小． 函数图象下降． Ｃ (－4， 3) D (1， －4.5) 增大 减小 问题： 提炼概念 函数 图象 性质 y=kx (k≠0) 一条直线 该直线经过（0，0）原点 当k＜0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小 y=kx+b (k≠0) 该直线经过点（0，b）， 且平行于直线 y=kx 当k＞0时，y 随x 的增大而增大 当k＜0时，y 随x 的增大而减小 1．图象都经过原点 2． 当k＞0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大 一条直线 x y o k＞0 k＜0 x y o k＞0 k＜0 正比例 函数 一次函数 03 新知讲解 设下列两个函数： 当 x =x1时，y = y1； 当x=x2时，y=y2， 用“<”或“>”号填空 ①对于函数y= x，若x2>x1，则y2 y1 ②对于函数y= - x+3，若x2 x1,则y2<y1 > > 做一做 03 新知讲解 k ＞0，b＞0 k < 0，b < 0 k < 0，b = 0 k < 0，b > 0 k > 0，b < 0 k > 0，b = 0 练一练：根据一次函数的图象判断k，b的正负： 新课探究 例3 03 新知讲解 新课探究 例4 03 新知讲解 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.直线y＝kx＋b不经过第四象限，则 (　 　) A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．k＞0，b≥0 D．k＜0，b≥0 C 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： (1)若点(x1，y1)，(x2，y2)在图象上，且x1<x2，比较y1 与y2的大小：___________； (2)当－1＜x≤1时，y的取值范围是___________； (3)将它的图象向左平移2个单位长度后所得直线的解析式是______________． y1＞y2 2. 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 3. 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值： (1) 函数值y 随x的增大而增大； (2) 函数图象与y 轴的负半轴相交； (3) 函数的图象过第二、三、四象限.       18 05 课堂小结 一次函数的性质 一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的性质 当k>0时，y随x的增大而增大 求最值的方法 应用 当k<0时，y随x的增大而减小 利用图象 利用一次函数的增减性 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.如下图所示，能表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx(m，n是常数且mn≠0)图象的是 (　 　) A B C D A 06 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 ∵直线y=mx+n中，m＜0，n＞0，∴此直线经过一、二、四象限， ∴y随x的增大而减小， ∵-3＜-2＜1，∴y3＜y1＜y2． 故答案为：y3＜y1＜y2． 2.在平面直角坐标系中，已知直线y=mx+n（m＜0，n＞0），若点A（-2，y1）、（-3，y2）、C（1，y3）在直线y=mx+n上，则y1、y2、y3的大小关系为：________________（请用“＜”符号连接）． y3＜y1＜y2 06 作业布置 【综合拓展类作业】 3.某面食加工部每周用10 000元流动资金采购面粉及其他物品，其中购买面粉的质量在1 500kg-2 000kg之间，面粉的单价为3.6元/千克，用剩余款额y元购买其他物品.设购买面粉的质量为x kg. (1) 求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围. 解: (1)由题意可知购买面粉的资金为3.6x元，总资金为10 000元，即3.6x+y=10 000，所以该函数关系式为：y=-3.6x +10 000，其中x的取值范围是1 500≤x≤2 000. 06 作业布置 【综合拓展类作业】 (2)求出购买其他物品的款额 y 的取值范围. (2)∵y=-3.6x+10 000，k=-3.6<0，∴y的值随x的值增大而减小. ∵1 500≤x≤2 000，∴y的值最大为-3.6×1 500+10 000=4 600； 最小为 -3.6×2 000+10 000=2 800. 故y的取值范围为2 800≤y≤4 600. ≤y＜ y＝－x＋1 $$