专题4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移（知识梳理+11个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共47题）-2025-2026学年浙教版数学八年级上册同步培优讲练

本讲义聚焦坐标平面内图形的轴对称与平移核心知识点，系统梳理对称点坐标特征（关于x轴、y轴、原点对称的坐标规律）、图形轴对称变换（x轴、y轴翻折的坐标变化）、图形平移坐标规律（左右平移横变纵不变、上下平移纵变横不变），构建从单点变换到图形变换的学习支架，衔接平面直角坐标系基础，为后续函数图像变换奠基。 资料特色在于11个细分考点覆盖对称、平移的计算与判断、动点问题、中点坐标及规律探索，典例结合变式训练（如无人机表演平移坐标计算）培养推理意识，中考真题与难度分层练（基础夯实、培优拔高）兼顾巩固与提升。易错点拨强调平移方向与坐标变化关系，发展几何直观与空间观念，课中辅助教师分层教学，课后助力学生查漏补缺，提升用数学语言表达图形变换规律的能力。

专题4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移 （知识梳理+11个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共47题） 【原卷版】 知识梳理 技巧点拨 1 知识点梳理01：对称点的坐标特征 1 知识点梳理02：坐标平面内图形的轴对称 2 知识点梳理03：用坐标表示图形的平移 2 优选题型 考点讲练 3 考点1 坐标系中的对称 3 考点2 坐标与图形变化——轴对称 3 考点3 坐标系中的平移 3 考点4 求点沿x轴、y轴平移后的坐标 4 考点5 由平移方式确走点的坐标 4 考点6 已知点平移前后的坐标，判断平移方式 4 考点7 已知图形的平移，求点的坐标 5 考点8 已知平移后的坐标求原坐标 5 考点9 坐标系中的动点问题(不含函数) 5 考点10 中点坐标 6 考点11 点坐标规律探索 7 中考真题 实战演练 8 难度分层 拔尖冲刺 10 基础夯实 10 培优拔高 12 知识点梳理01：对称点的坐标特征 如图所示，在直角坐标系中，点P(a,b) 点P(a,b)关于原点对称的点P''的坐标为(-a,-b), 即关于原点对称的两点横、纵坐标分别互为相反数. 知识点梳理02：坐标平面内图形的轴对称 图形的轴对称与在平面直角坐标系中点的轴对称一致，它是借助平面直角坐标系进行的一种图形的基本变换. (1) 图形沿x轴翻折后得到的新图形的各对应点的横坐标不变，纵坐标互为相反数； (2) 图形沿y轴翻折后得到的新图形的各对应点的纵坐标不变，横坐标互为相反数.一是“方向”;二是“距离”.要特别注意中心位置的确定 【易错点拨】 （1）用方向和距离确定平面上点的位置时，要先选择参照物，再根据物体相对于参照物的方向 和距离来表示. （2）“方向和距离” 定位法是生活中常用的方法，运用此法必须具备两个数据：一是方向；二是距离. 知识点梳理03：用坐标表示图形的平移 坐标平面内图形平移的基本方法有两种： ①沿x轴左右平移；②沿y轴上下平移. 1. 左右平移： 2. 上下平移： 3. 规律总结： （1） “上加下减，左减右加”； （2） 纵坐标变化，上下平移；横坐标变化，左右平移. 【易错点拨】 (1) 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减)一个正数a,那么相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位后的图形；如果把一个图形各个点的纵坐标都加(或减)一个正数a,那么相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位后的图形. (2) 平移只改变图形的位置，不改变图形的大小、形状. 考点1 坐标系中的对称 【典例精讲】（25-26八年级上·全国·期中）已知点和点关于轴对称，则 ． 【变式训练】（25-26八年级上·四川泸州·期中）在平面直角坐标系中，点与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标是（    ） A． B． C． D． 考点2 坐标与图形变化——轴对称 【典例精讲】（25-26八年级上·全国·期末）点关于x轴对称的点的坐标是 ． 【变式训练】（25-26八年级上·四川达州·期中）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则代数式的值为 ． 考点3 坐标系中的平移 【典例精讲】（25-26八年级上·广东深圳·期中）在平面直角坐标系中，已知点，，直线与x轴平行，则a为（   ） A．1 B．－1 C．0 D．2 【变式训练】（23-24八年级上·甘肃武威·期中）已知线段轴，若点的坐标为，线段的长为3，则点的坐标是 ． 考点4 求点沿x轴、y轴平移后的坐标 【典例精讲】（25-26八年级上·安徽·月考）在龙岭学校的科技节开幕式上，一个无人机编队正在进行表演，以表演区域中心为原点建立平面直角坐标系，初始队形中，1号无人机位于点．表演第一个动作，所有无人机同时向右平移5个单位长度，此时1号无人机的位置坐标是 ． 【变式训练】（25-26八年级上·安徽滁州·期中）在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，得到的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 考点5 由平移方式确走点的坐标 【典例精讲】（25-26八年级上·重庆·期中）在平面直角坐标系中，将点向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】（2025八年级上·上海·专题练习）已知点N先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，恰好落在原点上，则点N的坐标为 ． 考点6 已知点平移前后的坐标，判断平移方式 【典例精讲】（25-26八年级上·江苏泰州·期中）如图，已知点 A,B的坐标分别为，将线段平移到，若点C的坐标为，则点D的坐标为 ． 【变式训练】（25-26八年级上·山东烟台·期中）点分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，，，将线段平移至，若点，的坐标分别为，，则（    ） A． B． C． D． 考点7 已知图形的平移，求点的坐标 【典例精讲】（25-26八年级上·广东深圳·期中）在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】（25-26八年级上·安徽蚌埠·月考）如图，将线段平移至，则的值为 ．    考点8 已知平移后的坐标求原坐标 【典例精讲】（25-26八年级上·安徽亳州·月考）如果把点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，若平移后的坐标是，则可确定点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】（24-25八年级上·河南安阳·月考）在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后与点重合，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 考点9 坐标系中的动点问题(不含函数) 【典例精讲】（24-25八年级上·四川广安·期末）如图，在平面直角坐标系中，长方形的边、分别在轴、轴上，点在第一象限，点的坐标是，． (1)直接写出点、点的坐标． (2)点从原点出发，在边上以每秒1个单位长度的速度匀速向点运动，同时点从点出发，在边上以每秒2个单位长度的速度匀速向点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为秒，探究下列问题： ①当为多少时，直线轴？ ②在整个运动过程中，能否使得四边形的面积是长方形的面积的？若能，请直接写出P、Q两点的坐标；若不能，说明理由 【变式训练】（25-26八年级上·甘肃兰州·期中）如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为．点的坐标为，且满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的线路移动． (1)___________，___________，点的坐标为___________． (2)当点移动秒时，求出点的坐标； 考点10 中点坐标 【典例精讲】（25-26八年级上·四川成都·期中）在平面直角坐标系中，点和点的中点坐标为 ． 【变式训练】（25-26八年级上·贵州安顺·期中）如图，在平面直角坐标系中，点，，． (1)在图中画出边上的中线，并写出点的坐标． (2)在图中画出边上的高，并写出点的坐标． (3)在图中画出线段关于轴对称的图形． 考点11 点坐标规律探索 【典例精讲】（25-26八年级上·安徽宣城·期中）如图，在平面直角坐标系中，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用，，，，…表示，则顶点的坐标为 ． 【变式训练】（25-26八年级上·宁夏银川·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，把一根长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在处，并按的规律紧绕在四边形的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 1．（2024·四川成都·中考真题）如图，四边形是正方形，曲线…叫做“正方形的渐开线”，其中弧、弧、弧、弧、…的圆心依次按点A、O、B、C循环，点A的坐标为，按此规律进行下去，则点的坐标为 ． 2．（2024·江苏无锡·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点为轴上一动点，以为边在直线的右侧作等边三角形．若点为的中点，连接，则长的最小值为 ． 3．（2024·广东深圳·中考真题）如图，，，，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．（2024·河南郑州·中考真题）下列命题，其中是真命题的为（    ） A．所有无理数都是无限小数 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．若和关于轴对称，则 D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等 5．（2024·湖南长沙·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． (1)画出关于轴对称的； (2)点的坐标为________，点的坐标为_________； (3)点与点关于直线对称，则点的坐标是_________． 基础夯实 1．（25-26八年级上·江苏苏州·月考）如果点在第二象限，则关于轴的对称点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（25-26八年级上·广西崇左·月考）已知点与点关于x轴对称，则的值为（   ） A． B． C．2 D．7 3．（25-26八年级上·四川达州·期中）已知点和点关于轴对称，则的值为（ ） A． B．0 C．1 D．2 4．（25-26八年级上·江苏苏州·月考）将点向右平移3个单位长度得到点，点落在轴上，则点的坐标为 ． 5．（25-26八年级上·陕西渭南·月考）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为 ． 6．（25-26八年级上·福建莆田·月考）在平面直角坐标系中，与点关于轴对称，则的值为 ． 7．（25-26八年级上·新疆昌吉·月考）已知点与点F关于x轴对称，则点F的坐标为 ． 8．（25-26八年级上·全国·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是， (1)点B关于y轴的对称点的坐标是 ； (2)若点C的坐标是，将先沿y轴向上平移4个单位长度后，再沿y轴翻折得到，画出，并写出点的坐标． 9．（25-26八年级上·宁夏吴忠·期中）如图，三个顶点都在格点上． (1)画出关于y轴对称的，并写出的各顶点坐标； (2)在x轴上找一点P，使最小； 10．（25-26八年级上·广东阳江·期中）如图，在平面直角坐标系中，． (1)在图中作出关于y轴对称的，并写出点，的坐标； (2)在x轴上是否存在点P，使得的值最小，若存在，请在图中作出点P． 培优拔高 11．（25-26八年级上·重庆·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，，，…，是等腰直角三角形，它们的斜边都在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，8，…，若的顶点坐标分别为，，，则按图中规律排列，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 12．（25-26八年级上·山东济宁·期中）已知点和点关于x轴对称，则的值为（） A．1 B． C． D． 13．（25-26八年级上·安徽蚌埠·期中）如图，点第一次向上平移1个单位长度至点，第二次向右平移1个单位长度至点，第三次向上平移1个单位长度至点，第四次向右平移1个单位长度至点，……照此规律平移下去，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 14．（25-26八年级上·广西崇左·月考）如图，在直角坐标系中，第一次将三角形变换成三角形，第二次将三角形变换成三角形，第三次将三角形变换成三角形，… 已知：，，，；，，，．观察每次变换前后的三角形有何变化，按照变换规律，第五次变换后得到的的坐标是 ． 15．（25-26八年级上·江西九江·月考）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C在y轴的右侧，且不与点B重合，当与全等时，点C的坐标为 ． 16．（25-26八年级上·福建莆田·期中）在教材第23页综合与实践“确定匀质薄板的重心位置”中，我们发现长方形的重心在两条对角线的交点处，则如图a所示，长方形中，点，易知a图的重心坐标为（1，2）；而对于复杂的几何图形而言我们有分割法，可以将几何图形分割成若干个规则图形，求出各自的重心，再找其所在的关系．例如，对于正方形而言可以分割成两个长方形面积分别为，，则正方形的面积为，正方形的重心坐标与两个长方形的重心坐标，之间的关系为，，已知图b中，，，，则求出b图形的重心坐标 （结果保留小数点后一位）． 17．（25-26八年级上·湖北武汉·期中）如图，已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，，过点B作直线轴，点P是直线l上的一个动点，以为边作等腰，(点A，P，Q呈逆时针排列)，当点P在直线l上运动时，点Q也随之运动．点Q在运动的过程中，的最小值为 ． 18．（25-26八年级上·广西南宁·月考）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为、、．请解答下列问题： (1)画出关于轴对称的图形，并写出点的坐标； (2)将向左平移2个单位长度，画出平移后的图形； (3)观察和，它们是否关于某直线对称？若是，则画出对称轴（直线）． 19．（25-26八年级上·全国·期末）如图，在平面直角坐标系中，将长方形沿直线折叠（点在边上），折叠后顶点D恰好落在边上的点F处，若点的坐标为，求点的坐标． 20．（25-26八年级上·北京朝阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C与点A关于y轴对称． (1)写出点C的坐标； (2)画出关于y轴对称的； (3)已知横坐标与纵坐标都是整数的点叫作格点，若平面内有一格点E，使得与全等，写出所有点E的坐标（点B与点E不重合）． 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移 （知识梳理+11个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共47题） 【解析版】 知识梳理 技巧点拨 1 知识点梳理01：对称点的坐标特征 1 知识点梳理02：坐标平面内图形的轴对称 2 知识点梳理03：用坐标表示图形的平移 2 优选题型 考点讲练 3 考点1 坐标系中的对称 3 考点2 坐标与图形变化——轴对称 4 考点3 坐标系中的平移 4 考点4 求点沿x轴、y轴平移后的坐标 5 考点5 由平移方式确走点的坐标 6 考点6 已知点平移前后的坐标，判断平移方式 6 考点7 已知图形的平移，求点的坐标 8 考点8 已知平移后的坐标求原坐标 9 考点9 坐标系中的动点问题(不含函数) 9 考点10 中点坐标 12 考点11 点坐标规律探索 14 中考真题 实战演练 15 难度分层 拔尖冲刺 20 基础夯实 20 培优拔高 27 知识点梳理01：对称点的坐标特征 如图所示，在直角坐标系中，点P(a,b) 点P(a,b)关于原点对称的点P''的坐标为(-a,-b), 即关于原点对称的两点横、纵坐标分别互为相反数. 知识点梳理02：坐标平面内图形的轴对称 图形的轴对称与在平面直角坐标系中点的轴对称一致，它是借助平面直角坐标系进行的一种图形的基本变换. (1) 图形沿x轴翻折后得到的新图形的各对应点的横坐标不变，纵坐标互为相反数； (2) 图形沿y轴翻折后得到的新图形的各对应点的纵坐标不变，横坐标互为相反数.一是“方向”;二是“距离”.要特别注意中心位置的确定 【易错点拨】 （1）用方向和距离确定平面上点的位置时，要先选择参照物，再根据物体相对于参照物的方向 和距离来表示. （2）“方向和距离” 定位法是生活中常用的方法，运用此法必须具备两个数据：一是方向；二是距离. 知识点梳理03：用坐标表示图形的平移 坐标平面内图形平移的基本方法有两种： ①沿x轴左右平移；②沿y轴上下平移. 1. 左右平移： 2. 上下平移： 3. 规律总结： （1） “上加下减，左减右加”； （2） 纵坐标变化，上下平移；横坐标变化，左右平移. 【易错点拨】 (1) 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减)一个正数a,那么相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位后的图形；如果把一个图形各个点的纵坐标都加(或减)一个正数a,那么相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位后的图形. (2) 平移只改变图形的位置，不改变图形的大小、形状. 考点1 坐标系中的对称 【典例精讲】（25-26八年级上·全国·期中）已知点和点关于轴对称，则 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了点坐标与轴对称“在平面直角坐标系中，关于轴对称的两个点的横坐标相等、纵坐标互为相反数”，熟练掌握点坐标与轴对称变换规律是解题关键．根据在平面直角坐标系中，关于轴对称的两个点的横坐标相等、纵坐标互为相反数解答即可得． 【规范解答】解：∵点和点关于轴对称， ∴， 故答案为：． 【变式训练】（25-26八年级上·四川泸州·期中）在平面直角坐标系中，点与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查了关于y轴对称的点坐标规律． 关于y轴对称的点坐标规律：横坐标互为相反数，纵坐标相同． 【规范解答】解：∵点与点Q关于y轴对称， ∴点Q的坐标为． 故选：A． 考点2 坐标与图形变化——轴对称 【典例精讲】（25-26八年级上·全国·期末）点关于x轴对称的点的坐标是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了直角坐标系中点关于坐标轴对称，关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为其相反数，掌握这一特点是解题的关键；据此即可求解． 【规范解答】解：点关于x轴对称的点的坐标为； 故答案为：． 【变式训练】（25-26八年级上·四川达州·期中）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则代数式的值为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，解题的关键是利用“关于轴对称的点，纵坐标相等、横坐标互为相反数”求出、的值． 根据关于轴对称的点的坐标规律，列等式求、，再计算的值． 【规范解答】解：点与点关于轴对称， ∴ ，， 解得，， 则， 故答案为：． 考点3 坐标系中的平移 【典例精讲】（25-26八年级上·广东深圳·期中）在平面直角坐标系中，已知点，，直线与x轴平行，则a为（   ） A．1 B．－1 C．0 D．2 【答案】C 【思路点拨】本题考查了坐标与图形的性质。当两个点的纵坐标相等时，它们的连线与x轴平行，据此列出方程求解即可． 【规范解答】解：∵直线与轴平行， ∴， ∴， 故选：C． 【变式训练】（23-24八年级上·甘肃武威·期中）已知线段轴，若点的坐标为，线段的长为3，则点的坐标是 ． 【答案】或 【思路点拨】本题考查了坐标与图形的性质．线段轴，把点向左或右平移3个单位即可得到点的坐标． 【规范解答】解：线段轴， 点的纵坐标与点的纵坐标相同， ，点的坐标为， 点的坐标是或． 故答案为：或． 考点4 求点沿x轴、y轴平移后的坐标 【典例精讲】（25-26八年级上·安徽·月考）在龙岭学校的科技节开幕式上，一个无人机编队正在进行表演，以表演区域中心为原点建立平面直角坐标系，初始队形中，1号无人机位于点．表演第一个动作，所有无人机同时向右平移5个单位长度，此时1号无人机的位置坐标是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查点的平移，根据平面直角坐标系中点的平移性质，向右平移5个单位长度，点的横坐标增加5，纵坐标不变即可解答． 【规范解答】解：点向右平移5个单位长度后，横坐标变为，纵坐标保持4不变，因此平移后的位置坐标是； 故答案为． 【变式训练】（25-26八年级上·安徽滁州·期中）在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，得到的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查坐标平移的规则：横坐标左减右加，纵坐标上加下减． 【规范解答】∵点向左平移个单位， ∴横坐标变为； ∵再向上平移个单位， ∴纵坐标变为； ∴平移后的点的坐标为． 故选：D． 考点5 由平移方式确走点的坐标 【典例精讲】（25-26八年级上·重庆·期中）在平面直角坐标系中，将点向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题主要考查坐标与图形变化—平移，根据点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减求解即可． 【规范解答】解：将点向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标是，即． 故选：B． 【变式训练】（2025八年级上·上海·专题练习）已知点N先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，恰好落在原点上，则点N的坐标为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了平面直角坐标系中点的平移规律，根据坐标平移规律，向左平移横坐标减少，向下平移纵坐标减少，平移后点落在原点，列出方程求解． 【规范解答】解：设点N的坐标为，向左平移2个单位长度，横坐标变为；向下平移3个单位长度，纵坐标变为，平移后点落在原点，因此有： ，， 解得，， ∴点N的坐标为． 故答案为：． 考点6 已知点平移前后的坐标，判断平移方式 【典例精讲】（25-26八年级上·江苏泰州·期中）如图，已知点 A,B的坐标分别为，将线段平移到，若点C的坐标为，则点D的坐标为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了坐标与图形的变化平移，结合图形根据点、的坐标确定出平移规律是解题的关键． 先根据、两点确定出平移规律，再根据此规律解答． 【规范解答】解：、是对应点， 平移规律为向右平移3个单位，向上平移3个单位， ∴点向右平移3个单位，向上平移3个单位得到点 ，， 点的坐标为． 故答案为：． 【变式训练】（25-26八年级上·山东烟台·期中）点分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，，，将线段平移至，若点，的坐标分别为，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查了图形的平移，由已知可得，，进而得到线段先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到线段，即得到，，再代入代数式计算即可求解，由对应点坐标的变化得出平移的方式是解题的关键． 【规范解答】解：∵点分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，，， ∴，， ∵将线段平移至，点，的坐标分别为，， ∴线段先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到线段， ∴，， ∴， 故选：． 考点7 已知图形的平移，求点的坐标 【典例精讲】（25-26八年级上·广东深圳·期中）在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查了点的平移，掌握平移规律是解题的关键． 首先根据点平移后的对应点为，得出平移的方式，再根据平移的规律，即可得出答案． 【规范解答】解：∵点平移后的对应点为， ∴平移方式为向右平移个单位，向上平移3个单位， ∴点的对应点的坐标为． 故选：A． 【变式训练】（25-26八年级上·安徽蚌埠·月考）如图，将线段平移至，则的值为 ．    【答案】 【思路点拨】本题主要考查了坐标与图形变化平移，熟知图形平移的性质是解题的关键．根据图形平移的性质，得出A，C两点纵坐标差等于B，D两点的纵坐标差，据此可解决问题． 【规范解答】解：因为将线段平移至， 所以，， 所以． 故答案为：． 考点8 已知平移后的坐标求原坐标 【典例精讲】（25-26八年级上·安徽亳州·月考）如果把点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，若平移后的坐标是，则可确定点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】此题主要考查了点坐标的平移变换．上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，据此求解即可． 【规范解答】解：把点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点的坐标为，即为， 故选：C． 【变式训练】（24-25八年级上·河南安阳·月考）在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后与点重合，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题主要考查了坐标与图形变换—平移．根据平移的逆变换求解点M的坐标，即可． 【规范解答】解：∵向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后与点重合， ∴点的坐标为，即． 故选：C． 考点9 坐标系中的动点问题(不含函数) 【典例精讲】（24-25八年级上·四川广安·期末）如图，在平面直角坐标系中，长方形的边、分别在轴、轴上，点在第一象限，点的坐标是，． (1)直接写出点、点的坐标． (2)点从原点出发，在边上以每秒1个单位长度的速度匀速向点运动，同时点从点出发，在边上以每秒2个单位长度的速度匀速向点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为秒，探究下列问题： ①当为多少时，直线轴？ ②在整个运动过程中，能否使得四边形的面积是长方形的面积的？若能，请直接写出P、Q两点的坐标；若不能，说明理由 【答案】(1)， (2)①；②， 【思路点拨】此题主要考查了长方形的性质，长方形的面积公式，梯形的面积公式，利用方程的思想解决问题是解本题的关键． （1）先求出点C的坐标，再利用矩形的性质求出点B的坐标； （2）①利用轴得出建立方程求解即可；②先求出长方形的面积，再表示出梯形的面积，进而建立方程求出时间t即可得出结论． 【规范解答】（1）解：， ， 四边形是长方形，点的坐标是， ， （2）解：①由题意得，， ， ，， 轴， ， 四边形是长方形， ， ， 当值为秒时，直线轴； ②，， ， 由运动知，，， ， ∴梯形的面积 ， 四边形的面积是长方形的面积的， ， ， ， ，． 【变式训练】（25-26八年级上·甘肃兰州·期中）如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为．点的坐标为，且满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的线路移动． (1)___________，___________，点的坐标为___________． (2)当点移动秒时，求出点的坐标； 【答案】(1), ； (2) 【思路点拨】本题考查非负数的性质、长方形的坐标特征与点的运动问题； （1）利用非负数的性质求，结合长方形坐标特征得点坐标； （2）通过路程计算与分段分析确定点位置进而确定坐标，关键是掌握非负数的性质和点的运动路径分析，易错点是点运动分段时的路程计算错误． 【规范解答】（1）解：因为，所以； 在长方形中，，所以点的坐标为； 故答案为； ； （2）点的移动速度是每秒个单位长度，移动秒时路程为个单位长度；先沿移动，因为，则剩余路程；再沿移动个单位长度后，横坐标为，纵坐标为，所以点的坐标． 故答案为． 考点10 中点坐标 【典例精讲】（25-26八年级上·四川成都·期中）在平面直角坐标系中，点和点的中点坐标为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了中点坐标公式． 根据中点坐标公式，直接计算两点横纵坐标的平均值． 【规范解答】解：点和点的中点坐标公式为，即． 故答案为：． 【变式训练】（25-26八年级上·贵州安顺·期中）如图，在平面直角坐标系中，点，，． (1)在图中画出边上的中线，并写出点的坐标． (2)在图中画出边上的高，并写出点的坐标． (3)在图中画出线段关于轴对称的图形． 【答案】(1)图见解析， (2)图见解析， (3)图见解析 【思路点拨】本题考查了三角形的中线与高、轴对称、点的坐标，熟练掌握点坐标与图形是解题关键． （1）结合网格先确定的中点，再连接即可得，然后根据中点坐标公式即可得点的坐标； （2）结合网格画出边上的高，再写出点的坐标即可得； （3）先根据轴对称的性质画出点关于轴对称的点，再连接即可得． 【规范解答】（1）解：如图，中线即为所求． ∵，， ∴的中点的坐标为，即为． （2）解：如图，高即为所求． ∵点，，， ∴点的横坐标与点的横坐标相同、点的纵坐标与点的纵坐标相同， ∴点的坐标为． （3）解：如图，即为所求． ． 考点11 点坐标规律探索 【典例精讲】（25-26八年级上·安徽宣城·期中）如图，在平面直角坐标系中，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用，，，，…表示，则顶点的坐标为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了平面直角坐标系中点的规律，根据坐标点的变化找到变化规律是解答本题的关键． 根据正方形的性质，找到点的坐标，根据坐标变化规律，，，（为自然数），算出的坐标即可． 【规范解答】解：观察发现：，，，， ，，，，，， ，，，（为自然数）， ， ∴． 故答案为：． 【变式训练】（25-26八年级上·宁夏银川·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，把一根长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在处，并按的规律紧绕在四边形的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查点的坐标规律问题，矩形的周长，掌握知识点是解题的关键． 由点A，B，C，D的坐标可得出，的长，矩形的周长，结合，细线的另一端所在位置是点C，点C的坐标是，即可解答． 【规范解答】解：由题意得， ∴四边形的周长为：， ∵，， ∴细线的另一端所在位置是点C，点C的坐标是． 故选：A． 1．（2024·四川成都·中考真题）如图，四边形是正方形，曲线…叫做“正方形的渐开线”，其中弧、弧、弧、弧、…的圆心依次按点A、O、B、C循环，点A的坐标为，按此规律进行下去，则点的坐标为 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了点的坐标变化规律，根据题意，依次求出点，，，…，的坐标，发现规律即可解决问题． 【规范解答】解：由题知， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， …， 由此可见，点的坐标可表示为，点的坐标可表示为 当时， 点的坐标为， 所以点的坐标为 故答案为：． 2．（2024·江苏无锡·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点为轴上一动点，以为边在直线的右侧作等边三角形．若点为的中点，连接，则长的最小值为 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查最短距离，全等三角形的判定和性质和等边三角形的性质，以为边作等边三角形，过点E作于F，连接，得，可证，将转化到上，轴时为最小值，即可求得答案． 【规范解答】解：如图，以为边作等边三角形，过点E作于F，连接， ∵点A的坐标为， ∴， ∵点P为的中点， ∴， ∵是等边三角形，， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴当有最小值时，有最小值， 即轴时，有最小值， ∴的最小值为， ∴的最小值为， 故答案为：． 3．（2024·广东深圳·中考真题）如图，，，，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查坐标系中点的坐标变化规律，根据2025是奇数，求出点的下标是奇数时的变化规律是解题的关键． 本题主要考查了点的坐标规律探索，根据题意可得的点在x的正半轴上（n为正整数），且这一系列的点中相邻两点之间的距离为2，再根据计算求解即可． 【规范解答】解：∵，，， ∴的点在轴的正半轴上（为正整数），且这一系列的点中相邻两点之间的距离为2， ∵， ∴在轴的正半轴上， ∴的横坐标为， ∴的坐标为， 故选：C． 4．（2024·河南郑州·中考真题）下列命题，其中是真命题的为（    ） A．所有无理数都是无限小数 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．若和关于轴对称，则 D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等 【答案】A 【思路点拨】本题考查了命题真假的判断，无理数的定义，平行线的性质，坐标与图形变换－轴对称． 通过逐一判断各选项的真假：A符合无理数定义；B需两直线平行才成立；C计算后结果不为；D中两角可能相等或互补，不一定相等．因此A是真命题． 【规范解答】A．∵无理数是无限不循环小数，∴所有无理数都是无限小数，正确，是真命题； B．只有当两条直线平行时，同位角才相等，否则不一定， 原命题错误，是假命题； C．∵和关于y轴对称，∴，则，∴，∴原命题错误，是假命题； D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，原命题错误，是假命题． 故选A． 5．（2024·湖南长沙·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． (1)画出关于轴对称的； (2)点的坐标为________，点的坐标为_________； (3)点与点关于直线对称，则点的坐标是_________． 【答案】(1)图见解析 (2)， (3) 【思路点拨】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于x轴对称，关于y轴对称的点的坐标特征是解题的关键． （1）首先确定，，三点关于轴对称点的位置，然后依次连接即可； （2）根据（1）所画图形写出对应点坐标即可； （3）根据点与点关于直线对称即可得到答案． 【规范解答】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：由图可知，，， 故答案为：，； （3）解：∵点与点关于直线对称，， ∴点的坐标为， 故答案为： 基础夯实 1．（25-26八年级上·江苏苏州·月考）如果点在第二象限，则关于轴的对称点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【思路点拨】本题考查了点所在的象限、点坐标的轴对称变换，熟练掌握点所在象限的符号特征是解题关键．先求出关于轴的对称点的坐标为，再求出，则可得，，据此解答即可得． 【规范解答】解：关于轴的对称点的坐标为， ∵点在第二象限， ∴， ∴，， ∴， ∴点在第二象限， 故选：B． 2．（25-26八年级上·广西崇左·月考）已知点与点关于x轴对称，则的值为（   ） A． B． C．2 D．7 【答案】A 【思路点拨】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，解一元一次方程，有理数的加减运算，掌握点关于坐标轴对称的坐标变化规律是解题关键． 关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此列方程求m和n，再计算． 【规范解答】解：∵点与点关于x轴对称， ∴， 解得， ∴. 故选：A． 3．（25-26八年级上·四川达州·期中）已知点和点关于轴对称，则的值为（ ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【思路点拨】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征及有理数的乘方，解题的关键是利用“关于轴对称的点，横坐标相等、纵坐标互为相反数”求出、的值． 根据关于轴对称的点的坐标规律，列等式求、，再计算的值． 【规范解答】解：点与关于轴对称， ，， 解得，， 则． 故选：A． 4．（25-26八年级上·江苏苏州·月考）将点向右平移3个单位长度得到点，点落在轴上，则点的坐标为 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了点坐标的平移，熟练掌握点坐标的平移规律是解题关键．先根据点坐标的平移规律可得，再根据轴上的点的横坐标等于0可得的值，据此解答即可得． 【规范解答】解：∵将点向右平移3个单位长度得到点， ∴，即， ∵点落在轴上， ∴， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：． 5．（25-26八年级上·陕西渭南·月考）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了坐标对称，关于轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此列出方程并求解和的值，再计算的值． 【规范解答】∵点与点关于轴对称， ∴横坐标相等：， 纵坐标互为相反数：， 即， 解方程组： ， 解得：， ， 故答案为：． 6．（25-26八年级上·福建莆田·月考）在平面直角坐标系中，与点关于轴对称，则的值为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查关于轴对称的点的坐标特征．关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，由此即可求的值． 【规范解答】解：∵与点关于轴对称， ∴点与点的横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴， 故答案为∶． 7．（25-26八年级上·新疆昌吉·月考）已知点与点F关于x轴对称，则点F的坐标为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查的是求一个点关于x轴对称的对称点的坐标，掌握关于x轴对称的两点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，是解决此题的关键． 根据关于x轴对称的两点的坐标规律直接解题即可． 【规范解答】解：∵点与点F关于x轴对称， ∴， 故答案为：． 8．（25-26八年级上·全国·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是， (1)点B关于y轴的对称点的坐标是 ； (2)若点C的坐标是，将先沿y轴向上平移4个单位长度后，再沿y轴翻折得到，画出，并写出点的坐标． 【答案】(1) (2)见解析， 【思路点拨】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称和平移，熟知轴对称和平移的相关知识是解题的关键． （1）关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得答案； （2）先画出经过平移得到的图形，再根据沿y轴翻折即关于y轴对称可得的坐标，描出，并顺次连接即可． 【规范解答】（1）解：∵， ∴点B关于y轴的对称点的坐标是； （2）解：如图，即为所求，则 9．（25-26八年级上·宁夏吴忠·期中）如图，三个顶点都在格点上． (1)画出关于y轴对称的，并写出的各顶点坐标； (2)在x轴上找一点P，使最小； 【答案】(1)见解析；，， (2)见解析 【思路点拨】本题主要考查了画轴对称图形，写出直角坐标系中点的坐标，轴对称中的光线反射问题（最短路线问题）等知识点，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据“关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同”求出、、对应点的坐标，再描出，，，然后顺次连接即可； （2）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求． 【规范解答】（1）解：如图，即为所求作： ，，； （2）解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求； 连接， 根据轴对称可知：， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴此时最小，即最小． 10．（25-26八年级上·广东阳江·期中）如图，在平面直角坐标系中，． (1)在图中作出关于y轴对称的，并写出点，的坐标； (2)在x轴上是否存在点P，使得的值最小，若存在，请在图中作出点P． 【答案】(1)作图见解析，、 (2)存在，见解析 【思路点拨】本题考查了作图-轴对称变换，以及轴对称的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）分别作出点关于y轴对称的点，再顺次连接即可，根据坐标系可直接写出点，的坐标； （2）作出点关于轴的对称点，连接与轴交点即为点，则，根据两点间线段最短即可说理． 【规范解答】（1）解：即为所求，、 （2）解：存在，如图，点即为所求， 培优拔高 11．（25-26八年级上·重庆·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，，，…，是等腰直角三角形，它们的斜边都在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，8，…，若的顶点坐标分别为，，，则按图中规律排列，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查是点的坐标规律，找到每4个点一循环点的坐标变化规律是解题的关键．观察图形可以看出；；每个为一组，由于，在负半轴，纵坐标为，再根据横坐标变化找到规律即可解答． 【规范解答】解：观察图形可以看出； 每个为一组， ， 在负半轴，纵坐标为， 的横坐标分别为， 则的横坐标为, 的横坐标为， 的坐标为． 故选：C． 12．（25-26八年级上·山东济宁·期中）已知点和点关于x轴对称，则的值为（） A．1 B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查坐标与轴对称，根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，列出方程求解a和b，再根据有理数的乘方法则进行计算即可． 【规范解答】解：∵点和点关于轴对称， ∴横坐标相等：，纵坐标互为相反数：． 解得：；． ∴ ． 故选：B． 13．（25-26八年级上·安徽蚌埠·期中）如图，点第一次向上平移1个单位长度至点，第二次向右平移1个单位长度至点，第三次向上平移1个单位长度至点，第四次向右平移1个单位长度至点，……照此规律平移下去，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查了平面直角坐标系中点的平移规律，数字规律探究．通过分析平移次数与坐标的关系总结规律是解题的关键． 先梳理每次平移后的坐标，发现平移规律为奇数次平移是向上平移1个单位长度，偶数次平移是向右平移1个单位长度，而进行了1013次向上平移，1013次向右平移，则的横坐标和纵坐标都加上1013即可求解． 【规范解答】解：观察平移规律，第一次向上平移1个单位长度至点， 第二次向右平移1个单位长度至点， 第三次向上平移1个单位长度至点， 第四次向右平移1个单位长度至点， 可以发现平移规律：奇数次平移是向上平移1个单位长度，偶数次平移是向右平移1个单位长度． 是偶数，所以是经过次平移得到的， 由于偶数次平移是向右平移，从点开始，经过次平移，横坐标的变化是向右平移了个单位长度，所以的横坐标为； 又因为奇数次平移是向上平移，从点开始，经过次平移，纵坐标的变化是向上平移了个单位长度，所以的纵坐标为； ． 故选D． 14．（25-26八年级上·广西崇左·月考）如图，在直角坐标系中，第一次将三角形变换成三角形，第二次将三角形变换成三角形，第三次将三角形变换成三角形，… 已知：，，，；，，，．观察每次变换前后的三角形有何变化，按照变换规律，第五次变换后得到的的坐标是 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查点的坐标的变化规律，运用数形结合思想，找到点的坐标的变化规律是解题的关键．根据点的坐标的变化规律即可求出答案． 【规范解答】解：由题意和图可得，点的横坐标为，纵坐标为， 点的横坐标是． 点的坐标是． 故答案为：． 15．（25-26八年级上·江西九江·月考）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C在y轴的右侧，且不与点B重合，当与全等时，点C的坐标为 ． 【答案】或或 【思路点拨】本题考查坐标与图形，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键，分点在第一象限和第四象限，两种情况进行讨论求解即可． 【规范解答】解：过点作于点，则：， ∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴，， ∴， 当与全等时： ①当点在第一象限时， ∵点不与点B重合， ∴， ∴， 作于点，则：， ∴， ∴， ∴； ②当点在第四象限时：当时，则点与点关于轴对称， ∴； 当时，点与①中的关于轴对称， ∴； 综上：或或； 故答案为：或或． 16．（25-26八年级上·福建莆田·期中）在教材第23页综合与实践“确定匀质薄板的重心位置”中，我们发现长方形的重心在两条对角线的交点处，则如图a所示，长方形中，点，易知a图的重心坐标为（1，2）；而对于复杂的几何图形而言我们有分割法，可以将几何图形分割成若干个规则图形，求出各自的重心，再找其所在的关系．例如，对于正方形而言可以分割成两个长方形面积分别为，，则正方形的面积为，正方形的重心坐标与两个长方形的重心坐标，之间的关系为，，已知图b中，，，，则求出b图形的重心坐标 （结果保留小数点后一位）． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查图形与坐标，理解题意是解题的关键．延长交于点，根据题意分别求出长方形、长方形的重心坐标和面积，再代入复杂图形的重心坐标公式即可． 【规范解答】解：根据题意可知，图中长方形的重心坐标为， 延长交于点，如图， ∵， ∴， 由条件可知长方形的重心坐标为，面积为， ∵，，， ∴ 长方形的重心横坐标为， ∴ 长方形的重心坐标，面积为， ∴图形重心的横坐标， 纵坐标， 故答案为： 17．（25-26八年级上·湖北武汉·期中）如图，已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，，过点B作直线轴，点P是直线l上的一个动点，以为边作等腰，(点A，P，Q呈逆时针排列)，当点P在直线l上运动时，点Q也随之运动．点Q在运动的过程中，的最小值为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查轴对称-最短问题，坐标与图形的性质，等腰直角三角形的性质，如图，过点作轴于，过点作轴于，利用全等三角形的性质证明是定值，点在直线上运动，原点到直线的距离为，作点关于直线是对称点，连接，，.根据，求出即可． 【规范解答】如图，过点作轴于，过点作轴于， ， ， ， ， ， ， ∵ 轴， ， ， ∵， ， ∴点在直线上运动，原点到直线的距离为， 作点关于直线是对称点，连接，，， ， 在中，， ， 故答案为：． 18．（25-26八年级上·广西南宁·月考）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为、、．请解答下列问题： (1)画出关于轴对称的图形，并写出点的坐标； (2)将向左平移2个单位长度，画出平移后的图形； (3)观察和，它们是否关于某直线对称？若是，则画出对称轴（直线）． 【答案】(1)见解析，； (2)见解析； (3)是，见解析 【思路点拨】本题考查了复杂作图——轴对称作图，平移作图，以及找对称轴，掌握轴对称和平移的性质是解题关键． （1）根据轴对称的性质作图，再写出点的坐标即可； （2）根据平移的性质作图即可； （3）根据轴对称的定义作答并画图即可． 【规范解答】（1）解：如图，即为所求作，； （2）解：如图，即为所求作； （3）解：和关于某直线对称，对称轴如图为直线． 19．（25-26八年级上·全国·期末）如图，在平面直角坐标系中，将长方形沿直线折叠（点在边上），折叠后顶点D恰好落在边上的点F处，若点的坐标为，求点的坐标． 【答案】 【思路点拨】本题考查了长方形与折叠问题、点坐标与图形、勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题关键．先根据长方形的性质和点坐标可得，根据折叠的性质可得，利用勾股定理可得，则，再设点的坐标为，则，，在中，利用勾股定理可得的值，由此即可得． 【规范解答】解：∵四边形是长方形， ∴，， ∵点的坐标为， ∴， ∴， 由折叠的性质得：， ∴在中，， ∴， ∵点在边上，，， ∴设点的坐标为，则， ∴， 在中，，即， 解得， ∴点的坐标为． 20．（25-26八年级上·北京朝阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C与点A关于y轴对称． (1)写出点C的坐标； (2)画出关于y轴对称的； (3)已知横坐标与纵坐标都是整数的点叫作格点，若平面内有一格点E，使得与全等，写出所有点E的坐标（点B与点E不重合）． 【答案】(1) (2)见解析 (3)点E的坐标为或或 【思路点拨】本题考查作图-轴对称变换、全等三角形的判定，熟练掌握轴对称的性质、全等三角形的判定是解答本题的关键． （1）关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，由此可得答案； （2）根据轴对称的性质作图即可； （3）结合全等三角形的判定确定点E的位置，即可得出答案． 【规范解答】（1）解：点C与点关于y轴对称， 点C的坐标为； （2）解：如图，即为所求． （3）解：如图，点，，均满足题意， 点E的坐标为或或． 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $