精品解析：广西壮族自治区贵港市桂平市2024-2025学年七年级数学上册期中测试题

2024-2025学年广西贵港市桂平市七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一项是正确） 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 2. 2024年5月3日，嫦娥六号探测器开启世界首次月球背面采样返回之旅，月球表面的白天平均温度是零上，记作，夜间平均温度是零下，应记作（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与3 D. 与 4. 比的倍大的数，用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 负有理数是负分数 B. 是最大的负数 C. 所有有理数都能用数轴上的点表示 D. 正有理数和负有理数组成全体有理数 7. 若篮球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个篮球中，质量最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法中错误的是（ ） A. 的次数是1 B. 是一次单项式 C. 0是单项式 D. 的系数是 9. 下列去括号，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 多项式是关于的二次三项式，则的值是( ) A. B. C. 或 D. 11. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条15厘米的线段AB，则AB盖住的整数点的个数共有（ ）个 A. 13或14个 B. 14或15个 C. 15或16个 D. 16或17个 12. 若，且，则的值为（ ） A. B. C. 1或9 D. 或 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.） 13. 比较大小：1_____﹣2（填“＞，＜或＝”） 14. 中国“人造太阳”（热核聚变实验堆）已实现等离子体运行温度达，数据160000000用科学记数法表示为______． 15. 计算： ____． 16. 根据一项科学研究，一个10岁至15岁的人每天所需的睡眠时间t（）可用公式计算出来，其中n代表人的岁数．根据这个公式，一个13岁的未成年人每天所需的睡眠时间是___小时． 17. 若，，则的值为____． 18. 将有理数3，4，，10进行加、减、乘、除四则运算（每个数必须用且只能用一次），使其结果等于24，请你写出符合要求的一个算式，即：_____． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 在数轴上表示下列各数，并用“”把它们连接起来：，4，，． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 若a，b，c，d均为有理数，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，，求的值． 22. 先化简，再求值：，其中x为最大的负整数，y为最小的正整数，z的倒数为． 23. 某班抽查了10名同学的跑步成绩，以30秒为达标线，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录的结果如下：，，，，，，，，， （1）这10名同学的达标率是多少？ （2）这10名同学的平均成绩是多少? 24. 某中学附近水果超市最近新进了一批百香果，进价是8元/千克，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时以10元/千克为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每千克价格相对于标准价格（元） 售出的质量（千克） 20 35 10 30 15 5 50 （1）这一周超市出售这种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数） （2）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式； 方式一：购买不超过5千克百香果，每千克12元，超出5千克的部分．每千克打8折； 方式二：每千克售价10元． ①顾客买千克百香果，用含的代数式分别表示按照方式一和方式二购买所需要的钱数； ②于老师决定买35千克百香果，上述两种购买方式中，选择哪种较省钱？请计算说明． 25. 已知，． （1）化简：； （2）若，求的值． 26. 我国著名的数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．在中学数学中，体现数形结合思想的内容较多，本学期学习的“数轴”就是体现数形结合思想的一个有力工具，利用数轴常常可以使一些复杂问题变得容易解决． 例如，式子的几何意义是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离；再比如，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离． 发现问题：的最小值是多少？ 探究问题：如图，点，，分别表示数，，，． ∵的几何意义是线段，的长度之和， ∴当点在线段上时，；当点在的左侧或点的右侧时，，所以的最小值是． 解决问题： （1）表示数轴上所对应的点与数 所对应的点之间的距离，表示数轴上所对应的点与数 所对应的点之间的距离； （2）的最小值是多少？并利用数轴说明理由； （3）填空：当为 时，的最小值是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年广西贵港市桂平市七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一项是正确） 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案． 【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3． 故选B． 【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 2. 2024年5月3日，嫦娥六号探测器开启世界首次月球背面采样返回之旅，月球表面的白天平均温度是零上，记作，夜间平均温度是零下，应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用正负数表示相反意义的量．据正负数表示相反意义的量，平均温度零上表示正，平均温度零下表示负，即可求解． 【详解】解：平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作， 故选：B． 3. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与3 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数和绝对值以及乘方运算分别化简，再判断相反数． 【详解】解：A、，与不是相反数，故不合题意； B、，，不是互为相反数，故不合题意； C、，与3互为相反数，故符合题意； D、，不是互为相反数，故不合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查绝对值、相反数的定义及有理数的乘方，此题是一道基础题，比较简单． 4. 比的倍大的数，用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 【详解】解：比的倍大的数，用代数式表示为：， 故选： 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法运算，合并同类项．根据相关运算法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，选项错误； B、不是同类项，不能合并，选项错误； C、不是同类项，不能合并，选项错误； D、，选项正确； 故选D． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 负有理数是负分数 B. 是最大的负数 C. 所有有理数都能用数轴上的点表示 D. 正有理数和负有理数组成全体有理数 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数和数轴等知识，理解并掌握有理数的分类及相关概念是解题关键．选项A错误，因为负有理数包括负整数和负分数；选项B错误，因为负数没有最大值；选项C正确，因为所有有理数都可以用数轴上的点表示；选项D错误，因为有理数还包括零． 【详解】解：∵负有理数包括负整数和负分数， ∴ A错误； ∵负数没有最大值，例如，且存在更接近零的负数， ∴B错误； ∵所有有理数都可以用数轴上的点表示， ∴C正确； ∵有理数包括正有理数、负有理数和零， ∴D错误； 故选：C． 7. 若篮球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个篮球中，质量最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，理清正数和负数的意义是解答本题的关键．根据绝对值的性质找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：∵，，，，， ∴， ∴质量最接近标准的是C选项的篮球， 故选：C． 8. 下列说法中错误的是（ ） A. 的次数是1 B. 是一次单项式 C. 0是单项式 D. 的系数是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查单项式的次数和系数的定义，单项式的次数是所有字母指数的和，系数是数字部分（包括符号）．根据单项式的系数和次数的概念进行判断即可． 【详解】解： A、中，次数为2，故A错误； B、是单项式，次数为1，故B正确； C、0是单项式，故C正确； D、的系数是，故D正确． 故选：A． 9. 下列去括号，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查去括号．根据去括号的法则，进行计算后，判断即可．掌握去括号法则，是解题的关键． 【详解】解：A、，选项正确； B、，选项错误； C、，选项错误； D、，选项错误； 故选A． 10. 多项式是关于的二次三项式，则的值是( ) A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据多项式的定义，得出，，即可求解． 【详解】解：多项式是关于的二次三项式， ， ， 又， ， 综上所述，． 故选：A． 【点睛】本题考查了多项式的相关定义，熟练掌握是解题的关键．一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数． 11. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条15厘米的线段AB，则AB盖住的整数点的个数共有（ ）个 A. 13或14个 B. 14或15个 C. 15或16个 D. 16或17个 【答案】C 【解析】 【详解】 若在数轴上随意画线段AB，其左侧端点A的位置存在两种可能性：一种可能是点A与数轴上某一个整点重合(如图中数轴①所示；为清楚起见，图中用长方形代表线段AB)，另一种可能是点A落在数轴上某两个整点之间的区域内(如图中数轴②所示). 因为线段AB的长是一个定值，所以当线段左侧端点A的位置确定时线段右侧端点B的位置也随之确定. (1) 分析图中的数轴①可知，由于数轴的单位长度为1厘米，线段AB的长为15厘米，且左侧端点A与一个整点重合，所以线段AB的两个端点各自盖住1个整点，线段的其他部分盖住了14个整点，故线段AB一共盖住了16个整点. (2) 分析图中的数轴②可知，由于数轴的单位长度为1厘米，线段AB的长为15厘米，且左侧端点A落在两个整点之间的区域内，所以线段AB的两个端点均无法盖住任何整点，线段的其他部分盖住了15个整点，故线段AB一共盖住了15个整点. 综上所述，线段AB盖住的整点的个数共有15或16个. 故本题应选C. 点睛： 本题不仅考查了数轴的相关知识，还考查了利用简单的数形结合思想解决问题的能力. 解决本题的关键在于结合图形针对可能出现的情况进行分类讨论. 在分析的过程中，线段左侧端点在数轴上可能的位置是分情况讨论问题的一个重要出发点，左侧端点是否与某一整点重合直接影响线段所能覆盖的整点数量. 12. 若，且，则的值为（ ） A. B. C. 1或9 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值求出，的值，再代入计算即可． 【详解】解：，， ，， 又∵ ∴， ∴，，或，， 当，时，， 当，时，， ∴或． 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值，有理数的加减法，求解代数式的值，考查分类讨论的思想，根据，分两种情况分别计算是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.） 13. 比较大小：1_____﹣2（填“＞，＜或＝”） 【答案】＞． 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可． 【详解】∵负数都小于正数， ∴1＞﹣2， 故答案为＞． 【点睛】本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，注意：负数都小于正数． 14. 中国“人造太阳”（热核聚变实验堆）已实现等离子体运行温度达，数据160000000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 计算： ____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，需先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项即可． 【详解】解：原式 故答案为：． 16. 根据一项科学研究，一个10岁至15岁的人每天所需的睡眠时间t（）可用公式计算出来，其中n代表人的岁数．根据这个公式，一个13岁的未成年人每天所需的睡眠时间是___小时． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，正确计算是解题的关键． 将代入公式计算即可． 【详解】根据公式，， 故答案为：． 17. 若，，则的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 通过将已知条件 乘以2，得到 ，再与相加，即可得到的值． 【详解】解：由已知，两边同乘2，得 ， 又已知， 将两式相加：， 即 故答案为． 18. 将有理数3，4，，10进行加、减、乘、除四则运算（每个数必须用且只能用一次），使其结果等于24，请你写出符合要求的一个算式，即：_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，熟练掌握其运算规则是解题的关键．通过尝试不同的运算组合，利用括号改变运算顺序，使结果等于24即可． 【详解】解： 故答案为：（答案不唯一）． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 在数轴上表示下列各数，并用“”把它们连接起来：，4，，． 【答案】如图所示：， 【解析】 【分析】本题考查的是在数轴上表示有理数及有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．先在数轴上表示出各个数，再比较即可． 【详解】解：． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3）58 （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）先将减法转化为加法，再根据加法法则计算可得； （2）先计算乘除运算，再计算加法可得； （3）利用乘法分配律计算可得； （4）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 21. 若a，b，c，d均为有理数，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，倒数的定义，相反数的定义，求绝对值． 根据a，b互为倒数，c，d互为相反数，，可以得到，，，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，， ∴，，， 当时， ； 当时， ； 由上可得，的值为或． 22. 先化简，再求值：，其中x为最大的负整数，y为最小的正整数，z的倒数为． 【答案】，10 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减——化简求值，负整数，倒数以及正整数，熟练掌握运算法则及各自的性质是解本题的关键． 原式去括号合并得到最简结果，利用负整数，正整数及倒数定义求出x、y、z的值，代入计算即可求出值． 【详解】解：原式， ∵x为最大的负整数，y为最小的正整数，z的倒数为， ∴，，， ∴原式． 23. 某班抽查了10名同学的跑步成绩，以30秒为达标线，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录的结果如下：，，，，，，，，， （1）这10名同学的达标率是多少？ （2）这10名同学的平均成绩是多少? 【答案】（1） （2）29.9 【解析】 【分析】（1）根据达标率等于10名同学中成绩为非正数的个数除以10再乘以，即可求解； （2）根据平均数的概念求解即可． 【小问1详解】 解：30秒为达标线，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，10名同学中成绩为非正数的个数为6， 这10名同学的达标率， 答：这10名同学的达标率为． 【小问2详解】 解：这10名同学的平均成绩， 答：这10名同学的平均成绩是29.9． 【点睛】本题考查了正负数的应用，求一组数据的平均数，熟练掌握知识点是解题的关键． 24. 某中学附近水果超市最近新进了一批百香果，进价是8元/千克，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时以10元/千克为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每千克价格相对于标准价格（元） 售出的质量（千克） 20 35 10 30 15 5 50 （1）这一周超市出售这种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数） （2）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式； 方式一：购买不超过5千克百香果，每千克12元，超出5千克的部分．每千克打8折； 方式二：每千克售价10元． ①顾客买千克百香果，用含的代数式分别表示按照方式一和方式二购买所需要的钱数； ②于老师决定买35千克百香果，上述两种购买方式中，选择哪种较省钱？请计算说明． 【答案】（1）盈利135元 （2）①方式一：，方式二：； ②方式一： （元）， 方式二：（元）， ∵， ∴选择方式一购买更省钱． 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算是实际应用，列代数式，根据题意找出数量关系，正确列出算式和代数式是解题的关键． （1）先计算出这一周实际销售额与标准销售额的差，再计算按标准售价可得利润，最后将两次计算结果相加，即可解答； （2）①根据题目所给的促销方式，列出代数式即可；②把分别代入①中所得的两个代数式进行计算即可． 【小问1详解】 解：（元）， （元）， （元）； 所以这一周超市出售此种百香果盈利135元； 【小问2详解】 解：①方式一： 元； 方式二：（元）； 故答案为：，； ②略 25. 已知，． （1）化简：； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减混合运算，代数式求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）由（1）可得，直接将代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵，． ∴ 【小问2详解】 解：∵， ∴． 26. 我国著名的数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．在中学数学中，体现数形结合思想的内容较多，本学期学习的“数轴”就是体现数形结合思想的一个有力工具，利用数轴常常可以使一些复杂问题变得容易解决． 例如，式子的几何意义是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离；再比如，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离． 发现问题：的最小值是多少？ 探究问题：如图，点，，分别表示数，，，． ∵的几何意义是线段，的长度之和， ∴当点在线段上时，；当点在的左侧或点的右侧时，，所以的最小值是． 解决问题： （1）表示数轴上所对应的点与数 所对应的点之间的距离，表示数轴上所对应的点与数 所对应的点之间的距离； （2）的最小值是多少？并利用数轴说明理由； （3）填空：当为 时，的最小值是． 【答案】（1），； （2）如图，点，，分别表示，，，． ∵的几何意义是线段与的长度之和， ∴当点在线段上时，；当点在点A的左侧或点B的右侧时，． ∴的最小值是． （3）或． 【解析】 【分析】（）根据题意即可求解； （）根据绝对值的几何意义求解； （）根据绝对值的几何意义列出式子，即可求出的值． 【详解】（1）根据绝对值的几何意义，表示数轴上所对应的点与数所对应的点之间的距离，表示数轴上所对应的点与数所对应的点之间的距离， 故答案为：， （2）略 （3）根据绝对值的几何意义，最小值为：， ∴或， 解得：或， 故答案为：或． 【点睛】此题考查了绝对值，有理数的减法，正确理解数轴上一个数表示的点与原点的距离是这个数的绝对值是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $