第5章 数据的收集与整理(运算抢分宝)-2025-2026学年七年级上册数学7分钟优化课堂（沪科版·新教材）

数学·七年级·上册K 第5章数据的收集与整理 突破点1计算统计表 (时间：30分钟满分120分) 类型1百分率（每题20分，共40分） 1.A市安排若干名医护工作人员援助某地医疗工作，人员结构统计如下表： 人员 领队 心理医生 专业医生 专业护士 占总人数的百分率 4% ★ 56% 则该批医护工作人员中“专业医生”占总人数的百分率为 2.你喜欢足球吗？下面是某校七年级学生的调查结果： 男同学 女同学 喜欢的人数 100 36 不喜欢的人数 20 44 则男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分率是 类型2项目数（每题20分，共80分） 3.下表是某校四个年级的学生通过国家体锻标准人数的调查统计表，那么 年级的体锻 达标率最高， 六年级 七年级 八年级 九年级 年级人数 250 200 150 100 通过国家体锻标准的人数 208 150 120 80 4.王老师对班级50位学生的血型作了统计，列出如图所示的统计表，则该班级AB血型的学生 有 位 组别 A型 B型 AB型 0型 百分率/% 30 20 20 30 5.实行“双减”政策后，某区推行“5+2”的课后服务模式，学校科学利用课余时间，开展丰富的 社团活动.下表是根据某学校八(1)班同学参加课外社团活动情况收集到的数据绘制的部分 统计表，若选择足球的人数占该班总人数的25%，则选择手工的人数为 八(1)班同学参加社团活动情况统计表 社团活动 足球 啦啦操 合唱 手工 其他 参加人数 10 16 4 6.学习委员调查本班学生一周内课外阅读情况，按照课外阅读时间进行统计，结果如下表： 阅读时间 2小时以下 2-4小时 4小时以上 人数/名 21 15 a 百分率 b 20% 则表中a的值是 31 数学·七年级·上册K 突破点2扇形统计图 (时间：30分钟满分120分) 类型1项目数（每题15分，共60分） 1.新民小学六年级200名同学视力调查情况如图，假性近视的同学有 B 乘公 骑车 创意绘图 知识梳理 A 假性 B 近视 交车 近视 20% 25% 40% 30% 作业 资料 C C 家长 步行 答疑 查找 正常 接送 40% 45% 0 30% 20% 1题图 2题图 3题图 4题图 2.如图是某校六年级100名学生上学出行方式情况统计图.家长接送的有 人 3.某校科技社团为了解本校学生对A虹的使用情况，对使用AI进行作业答疑、资料查找、知识梳 理、创意绘图的情况进行了抽样调查.将收集的数据绘制成如图所示的扇形统计图，其中扇形 统计图中创意绘图部分对应的圆心角为36°.已知该校共有1800名学生，估计该校最常使用 AI进行知识梳理的学生人数是 人 4.吃元宵是元宵节的传统习俗之一，某食品厂为了解市民对2025年销售较好的A,B,C,D四种 元宵的喜好程度，在元宵节前对某小区居民进行抽样调查（每人只能选择一种元宵），并将调 查结果绘制成如图所示不完整的扇形统计图，已知选择A种元宵的有75人，选择B种元宵 的有200人，则选择C种元宵的有 人 类型2圆心角度数（每题15分，共60分） 5.如图是调查某班学生“最喜欢球类运动类型”所得数据的扇形统计图，其中“排球”对应的扇 形圆心角度数为 度 菊花 足球 篮球 50% 30% 20% 40% 玫瑰花 20元 排球 50% 海棠花 10元 乒乓球 20% 50元 20% 5题图 6题图 7题图 6.如图是花坛中各种花的种植面积统计图.海棠花所对应的扇形圆心角的度数是 度 7.某班向突发自然灾害的地区捐款，经过统计发现有10元、20元、50元三种结果，把结果制成 如图所示的扇形统计图，“50元”所在扇形的圆心角的度数是 8.人的呼吸离不开氧气.正常情况下，空气中含氧量为21%左右，在扇形统计图中，表示氧气的 扇形圆心角是 32幽数学·七年级·上册HK D C BFE 图1 D C E F B 图2 突破点3度分秒相互转化 1.70.5°2.36.4°3.38.725°4.18.76°5.2512 6.4519127.8628128.341048 9.5828'10.5732'11.941'3"12.363' 13.13055'45"14.106217" 15.解：原式=46106'-1743'=2963'=303'. 16.解：原式=90°-40°46'=8960'-4046'=49°14' 17.解：原式=17960'-12930'=5030y 18.解：原式=4836'+6024'=10860'=109. 19.解：原式=72132'-2019'50”=72131'60”-2019'50”= 5352'10". 20.解：原式=96124'-6210'=34114'=35°54" 21.解：原式=1251'+3715′=506'. 22.解：原式=4896'68”-30278"=1910. 23.解：原式=16°4'42”×3=4814'6". 突破点4余角和补角 1.40°2.35.5°3.60°4.120°5.53°6.50° 7.解：设这个角是a.根据题意得180°-α=3(90°-a)+30°， 解得α=60°. 8.解：设这个角是a.根据题意得3(90°-a)=2(180°-a)- 130°，解得α=40°。 9.解：设这个角是a根据题意得180°-α=4(90°-a),解得 a=60°. 10.解：180°-(90°-65)=155° 答：它的余角的补角为155 1.解：设这个角为a,根据题意得90°-a=号(180°-a）- 20°，解得α=75°. 12.解：设这个角的度数为x.根据题意得2(90°-x)=180°- x-20°，解得x=20°. r∠a+∠B=90° 13.解：由题意得， 号B-∠a=15懈得{么g阳 L∠B=63° 所以180°-∠a=153°.答：∠α的补角为153° 突破点5角的计算 1.解：因为∠A0B=5∠B0C=120°，所以∠B0C=24°，所以 ∠A0C=∠A0B+∠B0C=120°+24°=144°，因为0M是 ∠A0C的平分线，所以∠C0M=分∠A0C=号×140= 72°，所以∠B0M=∠C0M-∠B0C=72°-24°=48°. 2.解：因为0D平分LA0C,LA0C=50°，所以∠A0D=2 ∠AOC=25°，因为∠AOD+∠BOD=180°，所以∠B0D= 180°-∠A0D=180°-25°=155°. 3.解：因为点A,0,B在同一条直线上，所以∠AOB=180°，因 1 为OD,OE分别平分LA0C和LB0C,所以LCOD=2 ∠A0C,∠C0E=分∠B0C,所以∠D0E=∠C0D+∠C0E =340+ 2∠B0c=1 1 (LAOC +LBOC)=2 180°=90°. 4.解：∠D0E与LAOB的数量关系是∠D0B=之∠A0B 理由如下：因为OD,OE分别是∠BOC和∠AOC的平分线， 所以设∠BOD=∠DOC=B,∠A0E=∠COE=0,所以 ∠B0C=2B,∠A0C=20,∠D0E=∠D0C+∠C0E=B+6, 所以∠AOB=∠BOC+∠AOC=2B+20,所以∠D0E= 2∠A0B. 突破点6角的多解计算 1.解：(1)因为∠A0C:∠B0C=1:2,∠A0B=120°，所以 ∠A0C=1∠A0B=3×120°=40°； (2)因为LA0D=2 ∠AOB,所以∠AOD=60°.当OD在 ∠AOB内时，∠C0D=∠AOD-∠AOC=20°；当OD在 ∠AOB外时，∠C0D=∠A0C+∠A0D=100°. 综上，∠C0D的度数为20°或100°. 2.解：因为∠A0B=70°， ∠B0C=40°，所以∠A0CD =∠A0B-∠B0C=309 1 当LB0C=3 ∠BOD时， 如图1. 则∠BOD=3∠BOC= 120°，所以∠C0D= 图1 ∠BOD-∠BOC=80°，由 条件可知∠C0E三2∠C0D=40°，所以LA0E=LC0E ∠A0C=10:当LB0C=3∠B0D E 时，如图2 C 则∠BOD= 3 ∠B0C=60°，所以 ∠C0D=∠BOD-∠BOC=20°，所 以Lc0E=分4c0D=10,所以 B ∠A0E=∠AOC-∠C0E=20. 图2 综上，∠A0E=10°或∠A0E=20° 3.解：因为∠A0B=m,∠AOC=n,OD,0E分别平分∠A0B, ∠A0c所以L40D=号∠A0B=7m,∠A0E=空∠A0C ①若射线OC在∠AOB的内部，如图1.所以∠DOE=∠AOD -∠40B=之(m-0; ②若射线0C在LA0B外部时，如图2. 所以∠D0E=∠A0D+∠A0E=子(a+m). B D D A 图1 图2 综上，∠D0E的度数为子(m-m)或子(m+m). 第5章数据的收集与整理 突破点1计算统计表 1.40%2.50%3.六4.105.86.9 突破点2扇形统计图 1.602.153.2704.1255.366.1087.108° 8.75.6° 8