第3章 一次方程与方程组(运算抢分宝)-2025-2026学年七年级上册数学7分钟优化课堂（沪科版·新教材）

数学·七年级·上册H水 第3章一次方程与方程组 突破点1等式的基本性质 (时间：30分钟满分120分) 根据等式的性质解下列方程（每题10分，共120分） 12=4 2.5+x=-2. 3.2x=5x-6. 4.5x-3=7. 5.4x-7=13. 6.5-x=-2. 7.3x-6=-31-2x. 1 8. 2 x-2=2x+7. 9.3x+6=31-2x. 10.3x+2=x+1. 11.2(x-3)=x+2 12.2+1-x3=1. 3 12 17 数学·七年级·上册HK 突破点2解一元一次方程—移项 (时间：30分钟满分120分) 解下列方程（每题10分，共120分） 1.3x=5+x. 2.3x-1=x+7. 3.5-2x=9-4x. 4.5x+2=3x-18. 5.2x-1=3. 6.3x-5=-x-1. 7.4+0.7x=102. 8.3-2x=5x+10. 9.3x-2=2x. 10.4x=9+x. 11.4x-3=2x+5. 12.5x+3=-2x-11. 18 数学·七年级·上册HK 突破点3解一元一次方程—去括号 （时间：30分钟满分120分) 解下列方程（每题10分，共120分）】 1.3(x-2)+1=x-1. 2.2(3x-1）+6=4x. 3.3(x+2)+4=16. 4.4x+2=2(x-1). 5.5(x+1)-3(x-2)=15. 6.1-(3x-2)=2(x+4). 7.43-3(x+7)=5x. 8.2x+10=2(2x-1). 9.4(2x-1)-3(5x+1)=14. 10.2(x-3)-3(4x+2)=-10. 11.(a-1)x=2(x+3). 12.b(x+2)=4(x+1). 19 数学·七年级·上册HK 突破点4解一元一次方程一去分母 （时间：30分钟满分120分) 解下列方程（每题10分，共120分）】 1.2x+1_5x-1=1 2.2x+1x-3=1. 3 6 34 3.y1=2-Y+2 4.1-3x-1=3+x 2 5 4 2 5.7x21.5x+1=2-3x+2 32 4 64g21 8 引-】-}=+子8x+1]--0 02-12098 0.3 100号-01.6 11.0.04x+0.09_0.3x+0.2_x-5 12.0.5x+0.9+x-5_0.01+0.02x 0.050.3 2 0.5 3 0.03 20 数学·七年级·上册HK 突破点5解二元一次方程组一代入消元法 （时间：30分钟满分120分) 用代入消元法解下列方程组.（每题12分，共120分) 1.+26=8,0 「x+y=2,① 2. 13a+2b=12.② 5x-3(x+y)=4.② 3. 3x+2y=5x+2,① 42(x-0=y+5,0 12(3x+2y）=11x+7.② l4(x-y)=y+7.② 52-5=y,@ 「x-2y=0,① 6. l5-x=y+1,② l3x+2y=0.② 72 8.作+2=11,0 6x+y=22.② 3x+4y=-14,① 10. 3x-2y=-20,① 9. L5x-3y=25.② 2x+15y=3.② 21 数学·七年级·上册HK 突破点6解二元一次方程组—加减消元法 （时间：30分钟满分120分) 用加减消元法解下列方程组.（每题15分，共120分) r3x+y=10,① 「x+y=4,① 2. 【x-y=6.② 2x+3y=7.② 2x-3y=3,① 2x-y=-4,① 3. 4. x+2y=-2.② 4x-5y=-23.② 5.4r-2y=5,@ [4x-y=5,① 6. l3x-4y=15.② 5x+2y=3.② 7. 2s+3t=4,① r3x+2y=10,① 8. L3s+2t=1.② 4x-3y=2.② 22 数学·七年级·上册HK 突破点7解二元一次方程组—换元法 （时间：30分钟满分120分) 类型1用换元法解下列方程（每题15分，共60分） 3(x+y)-(x-y)=10, 2.2x+30+3(2x-3y)=2, l4(x+y)-5(x-y）=6. (2x+3y）-(2x-3y)=6. 3.23x+)-52x-y)=-4, x+y_x-Y=3, 32 4. l2(3x+y）-3(2x-y）=0. 5(x+y2+x21=9. 3 2 类型2用等量代换法解下列方程（每题30分，共60分） 5.若方程组 2-36=47的解是a=43求方程组2x-)-3+1=47的解 3a+5b=19.41 b=1.3, 3(x-1)+5(y+1)=19.4 6.已知关于x,y的二元一次方程组 3x-my=5, 的解是求关于，b的二元一次方程组 2x+y=6 y=2, 3(a+b)-m(a-b)=5, 的解。 2(a+b)+n(a-b)=6 23 数学·七年级·上册HK 突破点8解含参方程组 （时间：30分钟满分120分) 类型1利用方程组的解求参(30分) 「x=2, [mx +ny=8, 1已知y1”是二元一次方程组 .nx-my=1 的解，求2m-n的值， 类型2利用两组解求参(30分】 2.甲、乙两人同解方程组{ x-47三6①·时，甲看错了方程①中的a,解得=3乙看错②中 5x=by+10② ly=1, 的6，解得x=1, ly=2. (1)求正确的a,b的值； (2)求原方程组的正确解. 类型3利用未知数的关系求参(30分) 3.已知关于x,y的方程组 x+2y=4m,若3x+y=m+1,求m的值. 2x-y=3m, 类型4利用相同解求参(30分】 r5x+y=3,「x-2y=5, 4.已知方程组 和 ax +5y=415x+by=1 有相同的解，求a-2b的值 24数学·七年级·上册HK +6a+2a2+2=4a+2. 因为a是最大的负整数，所以a=-1, 原式=4×(-1)+2=-4+2=-2. 3.解：原式=4a2-4ab2-2a2+3ab2=2a2-ab2 当a=3,b=-2时，原式=2×32-3×(-2)2=6. 4.解：原式=12a2b-4ab2-6ab2+2a2b-14a2b =-10a.当a=1,b=-分时，原式=- 5.解：原式=3a2b-6b3+6ab-(6ab+2a2b-4b3)=3a2b- 6b3+6ab-6ab-2a2b+4b3=a2b-2b3. 因为1a-21+(b+1)2=0,1a-21≥0，(b+1)2≥0， 所以|a-21=(b+1)2=0,所以a=2,b=-1, 所以原式=22×(-1)-2×(-1)3=-4+2=-2. 6解：因为A=2-2x+2,B=-子2+2-手 所以2A-11B-(A+B)=A-12B=x2-2x+2- 2(-+2-号) =x2-2x+2+9x2-24x+16=10x2-26x+18, 当x=-3时，原式=10×(-3)2-26×(-3)+18=186. 7.解：(1)B-2A=4x2-y+x-2(2x2-3y+2y)=4x2-xy+ x-4x2+6xy-4y=5xy+x-4y; (2)5y+x-4y=(5x-4)y+x, 由条件可知5x-4=0,解得x= 号，故x=号时，B-2A的 4 值与y的取值无关 第3章一次方程与方程组 突破点1等式的基本性质 1.x=-8.2.x=-7.3.x=2.4.x=2.5.x=5. 6.x=7.7.x=-5.8.x=-6.9.x=5.10.x=-2 hs=82=月 突破点2解一元一次方程—移项 1.解：移项，得3x-x=5. 5 合并同类项，得2x=5.两边同除以2，得x=之 2.解：移项，得3x-x=7+1. 合并同类项，得2x=8.两边同除以2，得x=4. 3.解：移项，得4x-2x=9-5. 合并同类项，得2x=4.两边同除以2，得x=2. 4.解：移项，得5x-3x=-18-2. 合并同类项，得2x=-20.两边同除以2，得x=-10, 5.解：移项，得2x=3+1. 合并同类项，得2x=4.两边同除以2，得x=2. 6.解：移项，得3x+x=-1+5. 合并同类项，得4x=4.两边同除以4，得x=1, 7.解：移项，得0.7x=102-4. 合并同类项，得0.7x=98.两边同除以0.7，得x=140 8.解：移项，得-2x-5x=10-3. 合并同类项，得-7x=7.两边同除以-7，得x=-1. 9.解：移项，得3x-2x=2.合并同类项，得x=2. 10.解：移项，得4x-x=9。 合并同类项，得3x=9.两边同除以3，得x=3. 11.解：移项，得4x-2x=5+3. 合并同类项，得2x=8.两边同除以2，得x=4. 12.解：移项，得5x+2x=-11-3. 合并同类项，得7x=-14.两边同除以7，得x=-2. 突破点3解一元一次方程一去括号 1.獬：去括号，得3x-6+1=x-1.移项，得3x-x=6-1-1. 合并同类项，得2x=4.两边同除以2，得x=2. 2.解：去括号，得6x-2+6=4x.移项，得6x-4x=2-6. 3 合并同类项，得2x=-4.两边同除以2，得x=-2. 3.解：去括号，得3x+6+4=16.移项，得3x=16-6-4. 合并同类项，得3x=6.两边同除以3，得x=2. 4.解：去括号，得4x+2=2x-2.移项，得4x-2x=-2-2 合并同类项，得2x=-4.两边同除以2，得x=-2. 5.解：去括号，得5x+5-3x+6=15. 移项，得5x-3x=15-5-6. 合并同类项，得2x=4.两边同除以2，得x=2 6.解：去括号，得1-3x+2=2x+8. 移项，得-3x-2x=8-2-1. 合并同类项，得-5x=5.两边同除以-5，得x=-1. 7.解：去括号，得43-3x-21=5x.移项，得-3x-5x=21-43, 合并同类项，得-8x=-22.两边同除以-8，得x=1 4 8.獬：去括号，得2x+10=4x-2.移项，得2x-4x=-2-10. 合并同类项，得-2x=-12.两边同除以-2，得x=6. 9.解：去括号，得8x-4-15x-3=14 移项，得8x-15x=14+4+3. 合并同类项，得-7x=21.两边同除以-7，得x=-3. 10.解：去括号，得2x-6-12x-6=-10. 移项，得2x-12x=-10+6+6 合并同类项，得-10x=2.两边同除以-10，得x=-了 11.解：去括号，得ax-x=2x+6.移项，得ax-x-2x=6. 合并同类项，得(a-3)x=6. 当a≠3时，解得x=6 =a-3当a=3时，方程无解 12.解：去括号，得bx+2b=4x+4.移项，得bx-4x=4-2b. 合并同类项，得(b-4)x=4-26. 当6-4=0时，方程无解；当b-4≠0时，解得x=6-4 4-2b 突破点4解一元一次方程—去分母 1.解：去分母，得2(2x+1)-（5x-1)=6. 去括号，得4x+2-5x+1=6.移项，得4x-5x=6-2-1. 合并同类项，得-x=3.两边同除以-1，得x=-3. 2.解：去分母，得4(2x+1)-3(x-3)=12. 去括号，得8x+4-3x+9=12. 移项，得8x-3x=12-4-9. 合并同类项，得5x=-1.两边同除以5，得x=-了 3.解：去分母，得5(y-1)=20-2(y+2) 去括号，得5y-5=20-2y-4. 移项，得5y+2y=20-4+5. 合并同类项，得7y=21.两边同除以7，得y=3. 4.解：去分母，得4-3x+1=2(3+x) 去括号，得4-3x+1=6+2x. 移项，得-3x-2x=6-4-1.合并同类项，得-5x=1. 两边同除以-5，得x=一5 5.解：去分母，得4(7x-1)-6(5x+1)=24-3(3x+2). 去括号，得28x-4-30x-6=24-9x-6. 移项，得28x-30x+9x=24-6+6+4. 合并同类项，得7x=28.两边同除以7，得x=4 6.解：去分母，得4(x+1)-(4-3x)=8. 去括号，得4x+4-4+3x=8. 合并同类项，得7=8两边同除以7，得x=号 7解：去大小搭号，得宁：-子+】子=+ 子去中搭号，相宁石+京6子=+子 1 1 3 去分母，得36x-12x+3x-2-54=72x+54. 移项，得36x-12x+3x-72x=54+54+2. 幽数学·七年级·上册HK 合并同类项，得-45x=110.两边同除以-45，得x=-22 9 8解：去中括号，得乃-子(x+1)=子(x-1)。 去分母，得6x-3(x+1)=8(x-1). 去括号，得6x-3x-3=8x-8.移项，得6x-3x-8x=-8+ 3.合并同类项，得-5x=-5.两边同除以-5，得x=1. 9.解：整理，得5x-1=20x-8去分母，得15x-3=20x-8. 3 移项，得15x-20x=-8+3.合并同类项，得-5x=-5. 两边同除以-5，得x=1. 10.解：去分母，得2(x-3)-5(x+4)=1.6. 去括号，得2x-6-5x-20=1.6. 移项，得2x-5x=1.6+6+20. 合并同类项，得-3x=27.6.两边同除以-3，得x=-9.2. 11.解：整理，得+9_3x+2-5 5 3 21 去分母，得6(4x+9)-10(3x+2)=15(x-5). 去括号，得24x+54-30x-20=15x-75. 移项，得24x-30x-15x=-75+20-54. 合并同类项，得-21x=-109. 109 两边同除以-21，得x=21 12解：整理，得++兮.1 3 3 去分母，得3(5x+9)+5(x-5)=5(1+2x) 去括号，得15x+27+5x-25=5+10x. 移项，得15x+5x-10x=5+25-27 合并同类项，得10x=3.两边同除以10，得x=10 突破点5解二元一次方程组—代入消元法 1.解：由①，得2b=8-a③，把③代人②，得3a+8-a=12, 解得a=2.把a=2代入③，解得b=3. 所以这个方程组的解是公子： 2.解：把①代入②，得5x-3×2=4,解得x=2. 把x=2代入①，得y=0. 所以这个方程组的解是x=2 y=0 3.解：把①代人②，得2(5x+2)=11x+7,解得x=-3, 将x=-3代入①，得y=-2. 所以这个方程组的解是x二-3， ly=-2. 4.解：把①代入②，解得y=-3. 把y=-3代入①，得2(x+3)=2,解得x=-2 所以这个方程组的解是厂x=2, 1y=-3. 5.解：把①代入②，得5-x=2x-5+1,解得x=3. 将x=3代人①，得y=1, 所以这个方程组的解是：=3， ly=1. 6.解：由①得2y=x③，把③代人②，得3x+x=0,解得x=0. 把x=0代入③，得y=0. 所以这个方程组的解是人x=0, ly=0. 7.解：把①代入②，得2x+7=17,解得x=5. 将x=5代入①，得y=2. 所以这个方程组的解是厂x5, ly=2. 8.解：由①得x=11-2y③，把③代人②，得66-12y+y=22, 解得y=4.把y=4代入③，得x=3. 所以这个方程组的解是厂：=3， y=4. 3 9.解：由①得x=-14-4y③，把③代人②，得(-14-42 3 3 3y=25,解得y=-5.把y=-5代入③，得x=2. 所以这个方程组的解是厂x=2, Ly=-5. 10.解：由①得x 2y,20③，把3代人②，得2(2y220）+15y 3 =3,解得y=1,把y=1代入③，得x=-6. 所以这个方程组的解是厂x=-6, y=1. 突破点6解二元一次方程组一加减消元法 1.解：①+②，得4x=16,解得x=4. 将x=4代入②，得4-y=6,解得y=-2. 所以这个方程组的解是：42」 2.解：②-①×2，得y=-1.将y=-1代人①，得x=5. 所以这个方程组的解是=5， 1y=-1. 3.解：②×2-①，得7y=-7,解得y=-1. 将y=-1代人②，得x=0. 所以这个方程组的解是厂=0，、 y=-1. 4.解：①×2-②，得3y=15,解得y=5, 1 将y=5代入①，得x=2 所以这个方程组的解是 x=2 Ly=5. 5.解：①×2-②，得5x=-5,解得x=-1. 9 将x=-1代入①，得y=-2 rx=-1, 所以这个方程组的解是{ 9 y=-2 6.解：①×2+②，得13x=13,解得x=1. 将x=1代入①，得y=-1. 所以这个方程组的解是=1， Ly=-1. 7.解：①×3-②×2，得5t=10,解得t=2, 将t=2代人①，得s=-1. 所以这个方程组的解是{21， 8.解：①×3+②×2，得17x=34,解得x=2. 将x=2代入①，得y=2. 所以这个方程组的解是=？， Ly=2. 突破点7解二元一次方程组—换元法 1.解：设x+y=m,x-y=n. 原方程组可化为3m-=10解得厂m二4， 4m-5n=6, ln=2. 之解得化 Ly=1. 2.解：设2x+3y=m,2x-3y=n. 原方程组可化为m+3n2解得m=5, m-n=6, n=-1 2x-3y=-1 、了2x+3y=5,解得)1 3.解：设3x+y=m,2x-y=n 原方程组可化为m-50.4解得m3, 2m-3n=0, Ln=2. 六y2解得0 ly=0. 数学·七年级·上册HK 4解：设2=m,2 3 原方程组可化为{63。，解得{己】 Ln=-1 +Y=2, 3 x-Y 解得厂x=2, =-1, 1y=4. (2 5.解：由题意得x-1==43解得二5.3， 1y+1=b=1.3, ly=0.3. ·所求方程组的解为x=5.3, ly=0.3. 3 6.解：由题意得+h==)解得 a=2' la-b=y=2, 1 b=-2 3 「a= ,所求方程组的解为 2· 1 b=-21 突破点8解含参方程组 1餐：化子是二元一-次方程组侧的解。 “+解得{， n=2. ∴.2m-n=2×3-2=4. 2.解：(1)：甲看错了方程①中的a,解得x=3, ly=1, “子是方程5=+10的解， .15=b+10,解得b=5, “乙看错②中的6，解得x=-1, y=2, 六{2是方程四4：6的解， ∴.-a-8=-6,解得a=-2 （2)将a=-2,6=5代入原方程组，得{520.6整 理得任+29®-④得3y=1,解得y=令 1x-y=2④， 将y=了代入国，得x-分=2，解得=子， 7 7 [x=3 原方程组的正确解为{ 1 y=3 33:20+@,得3+y=7m 3x+y=m+1,m+1=7m,m=石 4.解：联立得5xy=30①×2+②得11x=1, 1x-2y=5②， 解得x=1,把x=1代人②得y=-2, 把代A{+得8-0解{8 15x+by=1, b=2, 则a-2b=14-4=10. 第4章几何图形初步 突破点1线段的计算 1.解：因为点C是AB的中点，AB=10cm, 所以Bc=AC=7AB=分×I0=5(em）, 因为BD=子4C,所以BD=号x5=2(cm), 3 所以CD=BC-BD=5-2=3(cm). 2.解：因为B,C两点把线段AD分成2：5：3三部分， 所以设AB=2x,BC=5x,CD=3x,则AD=10x, 因为M为AD的中点，所以AM=DM=2AD=5x, 因为CM=6cm,即DM-CD=5x-3x=2x=6cm,解得x= 3cm,所以AD=10x=30cm,所以线段AD的长为30cm. 3.解：因为E是CB的中点，所以CB=2EB=20, 又因为AC=10,所以AB=AC+CB=10+20=30 因为D是AB的中点，所以DB=24B=15, 所以DE=DB-EB=15-10=5. 4.解：因为B=30m,4C=子4B,所以4C=子×30=12(cm, 所以BC=AB-AC=30-12=18(cm),因为AB=30cm,点M为 线段AB的中点，所以BW=74B=7×30=15(cm),因为BC =18m,点N为线段BC的中点，所以BN=2BC=7×18= 9(cm),所以MN=BM-BN=15-9=6(cm). 突破点2线段的多解计算 1.解：如图1，当点D在点C的右侧时，由于DC=BD,而 0D+m=BC=4,所以0=1子3C=号： 如图2，当点D在点C的左侧时，由于DC=之DB,即CD= BC=4,所以BD=2BC=8:综上所述，BD=号或BD=8, A CD B 图1 A D C B 图2 2.解：如图1，当点C在线段AB上，因为AC=5cm,CB=3cm, 所以AB=AC+BC=8(cm),因为点M是线段AB的中点， 所以AM=BM=子AB=4(cm),所以CM=AC-AM=5-4 =1(cm);如图2，当点C在线段AB的延长线上，因为AC= 5cm,CB=3cm,所以AB=AC-BC=2(cm),因为点M是 线段AB的中点，所以AM=BM=号AB=1(cm),所以CM =AC-AM=5-1=4(cm);综上所述CM=1cm或CM= 4 cm. M A C B 图1 M A B C 图2 3.解：(1)因为点D是线段AB的中点，AB=10cm,所以BD= AB=5(cm),因为BC=3em,所以cD=BD-BC=2(cm: (2)BE=2cm,点F是BE的中点，所以BF=之BE=1cm, ①当点E在AB的延长线上时，如图1，所以DF=BD+BF =5+1=6(cm);②当点E在线段AB上时，如图2，所以 DF=BD-BF=5-1=4 (cm); 综上所述，线段DF的长为6cm或4cm. 7