专题12 一元一次方程的解法（计算题专项训练）数学沪科版2024七年级上册

专题12 一元一次方程的解法（计算题专项训练） 【适用版本：沪科版2024；内容预览：5类训练共50题】 训练1 解一元一次方程（1）— 移项、合并同类项 合并同类项法则：同类项的系数相加，字母连同它的指数不变． 移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项． 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．解下列方程： （1）2x+3＝x+5； （2）0.5x﹣0.7＝6.5﹣1.3x． 2．解下列方程． （1）5x﹣2＝﹣7x+8． （2）16+1.2x＝19+0.5x． 3．解下列方程： （1）6x﹣5＝﹣13x+13； （2）． 4．解方程： （1）13﹣2x＝18﹣7x； （2）． 5．解下列方程： （1） （2）8x+7+2x＝1+11x﹣6 6．解下列方程： （1） （2）． 7．解方程． （1）5x﹣2.5x+3.5x＝﹣18 （2）． 8．解下列方程： （1）0.5x﹣x＝﹣5． （2）6． 9．解下列方程： （1）﹣x+3x﹣6x＝4； （2）5×6+2． 10．解下列方程： （1） （2）． 训练2 解一元一次方程（2）— 去括号 解方程中的去括号法则与整式运算中的去括号法则相同，括号外的因数是正数时，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；括号外的因数是负数时，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．解方程：3x﹣2（20﹣x）+5＝0． 2．解方程：4x﹣3（2x﹣3）＝8﹣（x+4）． 3．解方程：4（2x﹣3）﹣（5x﹣1）＝7 4．解方程：4（2x﹣1）﹣3（5x+1）＝14． 5．解方程：5（x﹣5）+2（x﹣12）＝0． 6．解方程：1﹣（3x﹣2）＝2（x+4）． 7．解方程：5（x+1）＝8x﹣2（x﹣1）． 8．当x为何值时，代数式3（2x﹣1）的值比2（5x+1）的值小1？ 9．设P＝2y﹣2，Q＝2y+3，且3P﹣Q＝1，求y的值． 10．已知y1＝6﹣x，y2＝2+7x，解答下列问题： （1）当y1＝2y2时，求x的值． （2）当x取何值时，y1比y2大3？ 训练3 解一元一次方程（3）— 去分母 根据等式的性质2，方程各项都乘所有分母的最小公倍数，从而约去分母，使方程的系数化为整数． 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．解方程：． 2．解方程：． 3．解方程：． 4．解方程：1． 5．解方程：． 6．解方程：． 7．解方程：． 8．解方程：． 9．解方程：． 10．解方程：． 训练4 解一元一次方程（4）— 去小数 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 解含小数的一元一次方程，核心是先化分母分子为整数，再按常规步骤求解，共3步： 1. 分子分母整数化：观察分子、分母的小数位数，给每个“分数整体”的分子分母同乘10、100等（如分子0.3x、分母0.2，同乘10），消去所有小数。 2. 去分母+常规求解：方程两边同乘所有分母的最小公倍数消去分母，再移项、合并同类项。 3. 系数化为1：两边同除以未知数系数，得出解。 1．解方程：． 2．解方程：． 3．解方程：． 4．解方程：． 5．解方程：． 6．解方程：． 7．解方程：． 8．解方程：． 9．解方程：． 10．解方程：1． 训练5 解一元一次方程强化 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．解方程： （1）3（x﹣1）﹣2（x+10）＝﹣6； （2）． 2．解下列方程： （1）8x﹣3（3x+2）＝6； （2）． 3．解下列方程： （1）； （2）． 4．解方程： （1）5x﹣6＝3（x﹣4）+2； （2）． 5．解方程： （1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）； （2）． 6．解方程： （1）3﹣2（x﹣3）＝﹣3（2x﹣1）； （2）． 7．解方程 （1）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝5（1﹣x）； （2）1＝x． 8．解方程： （1）； （2）． 9．解方程： （1）； （2）． 10．已知，，解答下列问题： （1）当x取何值时，A与B的值互为相反数？ （2）当x取何值时，B的值比A的值大7？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12 一元一次方程的解法（计算题专项训练） 【适用版本：沪科版2024；内容预览：5类训练共50题】 训练1 解一元一次方程（1）— 移项、合并同类项 合并同类项法则：同类项的系数相加，字母连同它的指数不变． 移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项． 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．解下列方程： （1）2x+3＝x+5； （2）0.5x﹣0.7＝6.5﹣1.3x． 【解答】解：（1）移项合并得：x＝2； （2）移项合并得：1.8x＝7.2， 解得：x＝4． 2．解下列方程． （1）5x﹣2＝﹣7x+8． （2）16+1.2x＝19+0.5x． 【解答】解：（1）5x﹣2＝﹣7x+8， 移项，得：5x+7x＝8+2， 合并同类项，得：12x＝10， 系数化为1，得：x； （2）16+1.2x＝19+0.5x， 移项，得：1.2x﹣0.5x＝19﹣16， 合并同类项，得：0.7x＝3， 系数化为1，得：x． 3．解下列方程： （1）6x﹣5＝﹣13x+13； （2）． 【解答】解：（1）移项合并得：19x＝18， 解得：x； （2）去分母得：y﹣16＝2y+24， 解得：y＝﹣40． 4．解方程： （1）13﹣2x＝18﹣7x； （2）． 【解答】解：（1）移项合并得：5x＝5， 解得：x＝1； （2）去分母得：3x+6＝2x﹣6， 移项合并得：x＝﹣12． 5．解下列方程： （1） （2）8x+7+2x＝1+11x﹣6 【解答】解：（1）去分母得：16﹣9x＝12x﹣40， 移项合并得；21x＝56， 化系数为1得：x； （2）移项合并得：﹣x＝﹣12， 系数化为1得；x＝12． 6．解下列方程： （1） （2）． 【解答】解：（1）合并同类项得，x， x的系数化为1得，x； （2）合并同类项得，x， x的系数化为1得，x． 7．解方程． （1）5x﹣2.5x+3.5x＝﹣18 （2）． 【解答】解：（1）合并同类项得：6x＝﹣18， 解得：x＝﹣3； （2）合并同类项得：y＝1， 解得：y＝6． 8．解下列方程： （1）0.5x﹣x＝﹣5． （2）6． 【解答】解：（1）去分母得：﹣4x+3x﹣6x＝﹣30， 解得：x； （2）去分母得：6x﹣4x﹣3x＝72， 解得：x＝﹣72； 9．解下列方程： （1）﹣x+3x﹣6x＝4； （2）5×6+2． 【解答】解：（1）移项合并得：﹣4x＝4， 解得：x＝﹣1； （4）合并得：x＝﹣28， 解得：x＝﹣21． 10．解下列方程： （1） （2）． 【解答】解：（1）去分母得：3﹣7x＝2x+57， 移项合并得：﹣9x＝54， 解得：x＝﹣6； （2）去分母得：8x﹣5＝160﹣4x， 移项合并得：12x＝165， 解得：x＝13.75． 训练2 解一元一次方程（2）— 去括号 解方程中的去括号法则与整式运算中的去括号法则相同，括号外的因数是正数时，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；括号外的因数是负数时，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．解方程：3x﹣2（20﹣x）+5＝0． 【解答】解：3x﹣2（20﹣x）+5＝0， 3x﹣40+2x+5＝0， 3x+2x＝40﹣5， 5x＝35， x＝7． 2．解方程：4x﹣3（2x﹣3）＝8﹣（x+4）． 【解答】解：4x﹣3（2x﹣3）＝8﹣（x+4）， 去括号，得 4x﹣6x+9＝8﹣x﹣4， 移项、合并同类项，得﹣x＝﹣5， 化系数为1，得x＝5． 3．解方程：4（2x﹣3）﹣（5x﹣1）＝7 【解答】解：4（2x﹣3）﹣（5x﹣1）＝7， 8x﹣12﹣5x+1＝7， 8x﹣5x＝7﹣1+12， 3x＝18， 解得：x＝6． 4．解方程：4（2x﹣1）﹣3（5x+1）＝14． 【解答】解：4（2x﹣1）﹣3（5x+1）＝14， 去括号，得8x﹣4﹣15x﹣3＝14， 移项，得8x﹣15x＝14+4+3， 合并同类项，得﹣7x＝21， 系数化为1，得x＝﹣3． 5．解方程：5（x﹣5）+2（x﹣12）＝0． 【解答】解：5（x﹣5）+2（x﹣12）＝0， 5x﹣25+2x﹣24＝0， 5x+2x＝25+24， 7x＝49， 解得：x＝7． 6．解方程：1﹣（3x﹣2）＝2（x+4）． 【解答】解：1﹣（3x﹣2）＝2（x+4）， 去括号，得1﹣3x+2＝2x+8， 移项、合并同类项，得﹣5x＝5， 将系数化为1，得x＝﹣1． 7．解方程：5（x+1）＝8x﹣2（x﹣1）． 【解答】解：5（x+1）＝8x﹣2（x﹣1）， 5x+5＝8x﹣2x+2， 5x+5＝6x+2， 5x﹣6x＝2﹣5， ﹣x＝﹣3， x＝3． 8．当x为何值时，代数式3（2x﹣1）的值比2（5x+1）的值小1？ 【解答】解：由题意，得3（2x﹣1）＝2（5x+1）﹣1， 去括号，得6x﹣3＝10x+2﹣1， 移项、合并同类项，得﹣4x＝4， 解得：x＝﹣1， ∴当x＝﹣1时，代数式3（2x﹣1）的值比2（5x+1）的值小1． 9．设P＝2y﹣2，Q＝2y+3，且3P﹣Q＝1，求y的值． 【解答】解：根据题意得：3（2y﹣2）﹣（2y+3）＝1， 去括号得：6y﹣6﹣2y﹣3＝1， 移项合并得：4y＝10， 解得：y． 10．已知y1＝6﹣x，y2＝2+7x，解答下列问题： （1）当y1＝2y2时，求x的值． （2）当x取何值时，y1比y2大3？ 【解答】解：（1））将y1＝6﹣x，y2＝2+7x代入y1＝2y2得： 6﹣x＝2（2+7x）， 6﹣x＝4+14x， ﹣x﹣14x＝4﹣6， ﹣15x＝﹣2， x； （2）根据题意可知y1﹣y2＝3， 将y1＝6﹣x，y2＝2+7x代入y1﹣y2＝3得： 6﹣x﹣（2+7x）＝3， 6﹣x﹣2﹣7x＝3， ﹣8x＝3+2﹣6， ﹣8x＝﹣1， x． 训练3 解一元一次方程（3）— 去分母 根据等式的性质2，方程各项都乘所有分母的最小公倍数，从而约去分母，使方程的系数化为整数． 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．解方程：． 【解答】解：， 去分母，得3（3x﹣6）+6＝2（2x﹣1）， 去括号，得9x﹣18+6＝4x﹣2， 移项、合并同类项，得5x＝10， 将系数化为1，得x＝2． 2．解方程：． 【解答】解：， 去分母，得 3（3y+2）﹣12＝2（2y﹣1）， 去括号，得 9y+6﹣12＝4y﹣2， 合并同类项，得 9y﹣6＝4y﹣2， 移项，得 9y﹣4y＝﹣2+6， 合并同类项，得 5y＝4， 系数化为1，得 ． 3．解方程：． 【解答】解：， 8x﹣（x﹣1）＝8﹣2（3﹣x）， 8x﹣x+1＝8﹣6+2x， 8x﹣x﹣2x＝8﹣6﹣1， 5x＝1， x＝0.2． 4．解方程：1． 【解答】解：去分母得：5（x﹣2）+4（x+2）＝2﹣2x+10， 去括号得：5x﹣10+4x+8＝2﹣2x+1， 整理得：9x﹣2＝12﹣2x， 即9x+2x＝12+2， 化简得：11x＝14， 解得：x． 5．解方程：． 【解答】解： 12x+3（x﹣1）＝6﹣2（2x﹣5）， 12x+3x﹣3＝6﹣4x+10， 12x+3x+4x＝6+10+3， 19x＝19， x＝1． 6．解方程：． 【解答】解：， 4（5x﹣4）﹣3（x﹣7）＝﹣12， 20x﹣16﹣3x+21＝﹣12， 20x﹣3x＝﹣12﹣21+16， 17x＝﹣17， x＝﹣1． 7．解方程：． 【解答】解：， 5y﹣5+3（y﹣1）＝24﹣4（5y﹣4）， 5y﹣5+3y﹣3＝24﹣20y+16， 5y+3y+20y＝24+16+5+3， 28y＝48， 解得：． 8．解方程：． 【解答】解：原方程去括号得， 即， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 9．解方程：． 【解答】解：， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得． 10．解方程：． 【解答】解：， [xx]x， xxx， ， 解得：x． 训练4 解一元一次方程（4）— 去小数 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 解含小数的一元一次方程，核心是先化分母分子为整数，再按常规步骤求解，共3步： 1. 分子分母整数化：观察分子、分母的小数位数，给每个“分数整体”的分子分母同乘10、100等（如分子0.3x、分母0.2，同乘10），消去所有小数。 2. 去分母+常规求解：方程两边同乘所有分母的最小公倍数消去分母，再移项、合并同类项。 3. 系数化为1：两边同除以未知数系数，得出解。 1．解方程：． 【解答】解：原方程整理得， 去分母得5x+（15﹣2x）＝3， 去括号得5x+15﹣2x＝3， 移项得5x﹣2x＝3﹣15， 合并同类项3x＝﹣12， 解得x＝﹣4． 2．解方程：． 【解答】解：原方程可化为1， 去分母得：x﹣4﹣12＝4（2x+10）， 去括号得：x﹣4﹣12＝8x+40， 移项得：x﹣8x＝40+4+12， 合并得：﹣7x＝56， 解得：x＝﹣8． 3．解方程：． 【解答】解：原方程变形得：， 去分母得：6（4x+9）﹣10（3x+2）＝15（x﹣5）， 去括号得：24x+54﹣30x﹣20＝15x﹣75， 移项，合并同类项得：﹣21x＝﹣109， 系数化为1得：x． 4．解方程：． 【解答】解：去分母得： 10（3x+2）﹣20＝5（2x﹣1）﹣4（2x+1）． 去括号得： 30x+20﹣20＝10x﹣5﹣8x﹣4， 移项，合并同类项得： 28x＝﹣9， ∴x． 5．解方程：． 【解答】解：， ， 3（3x﹣10）﹣12x＝2（2x﹣1）， 9x﹣30﹣12x＝4x﹣2， 9x﹣12x﹣4x＝30﹣2， ﹣7x＝28， x＝﹣4． 6．解方程：． 【解答】解：， 方程可化为， 3（5x+1）﹣3（10x﹣5）＝14， 15x+3﹣30x+15＝14， 15x﹣30x＝14﹣3﹣15， ﹣15x＝﹣4， x． 7．解方程：． 【解答】解：， 原方程可变为：， 去分母得：10x+10﹣6x＝6x+12， 移项，合并同类项得：﹣2x＝2， 系数化为1得：x＝﹣1． 8．解方程：． 【解答】解：， 整理，得， 去分母，得6（4x+9）﹣10（3x+2）＝15（x﹣5）， 去括号，得24x+54﹣30x﹣20＝15x﹣75， 移项、合并同类项，得﹣21x＝﹣109， 将系数化为1，得x． 9．解方程：． 【解答】解：， 方程可化为， 6（4x+9）﹣10（3x+2）＝15（x﹣5）， 24x+54﹣30x﹣20＝15x﹣75， 24x﹣30x﹣15x＝﹣75﹣54+20， ﹣21x＝﹣109， x． 10．解方程：1． 【解答】解：方程整理得：1， 去分母得：18x+48﹣2x﹣30﹣30＝8x﹣4， 移项合并得：8x＝8， 解得：x＝1． 训练5 解一元一次方程强化 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．解方程： （1）3（x﹣1）﹣2（x+10）＝﹣6； （2）． 【解答】解：（1）去括号得，3x﹣3﹣2x﹣20＝﹣6， 移项得，3x﹣2x＝﹣6+3+20， 合并同类项得，x＝17； （2）去分母得，4（2x﹣6）﹣3（x+18）＝12， 去括号得，8x﹣24﹣3x﹣54＝12， 移项得，8x﹣3x＝12+24+54， 合并同类项得，5x＝90， 系数化为1得，x＝18． 2．解下列方程： （1）8x﹣3（3x+2）＝6； （2）． 【解答】解：（1）去括号：8x﹣9x﹣6＝6， 移项：8x﹣9x＝6+6， 合并同类项：﹣x＝12， 化系数为：x＝﹣12． （2）去分母：4（5y+4）+3（y﹣1）＝24﹣（5y﹣5）， 去括号：20y+16+3y﹣3＝24﹣5y+5， 移项：20y+3y+5y＝24+5﹣16+3， 合并同类项：28y＝16， 化系数为1，． 3．解下列方程： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原方程移项得：， 合并同类项得：， 系数化1得：x＝18； （2）原方程去括号得：， 去分母得：9m+9+18＝24﹣8+4m+12， 移项得：9m﹣4m＝28﹣27， 合并同类项得：5m＝1， 系数化1得． 4．解方程： （1）5x﹣6＝3（x﹣4）+2； （2）． 【解答】解：（1）5x﹣6＝3（x﹣4）+2， 去括号，得5x﹣6＝3x﹣12+2， 移项，得5x﹣3x＝﹣12+2+6， 合并同类项，得2x＝﹣4， 系数化为1，得x＝﹣2； （2）， 去分母，得4（2x﹣1）﹣3（3x﹣5）＝24， 去括号，得8x﹣4﹣9x+15＝24， 移项，合并同类项，得﹣x＝13， 系数化为1，得x＝﹣13． 5．解方程： （1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）； （2）． 【解答】解：（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）， 3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6， 3x﹣7x+2x＝3﹣6﹣7， ﹣2x＝﹣10， 解得x＝5． （2）， 5x﹣5+4（4+5x）＝24﹣3（x﹣1）， 5x﹣5+16+20x＝24﹣3x+3， 5x+20x+3x＝24+3+5﹣16， 28x＝16， 解得． 6．解方程： （1）3﹣2（x﹣3）＝﹣3（2x﹣1）； （2）． 【解答】解：（1）3﹣2（x﹣3）＝﹣3（2x﹣1）， 3﹣2x+6＝﹣6x+3， ﹣2x+6x＝3﹣6﹣3， 4x＝﹣6， 解得：； （2）， 30x﹣5（2x﹣1）＝20﹣2（x﹣2）， 30x﹣10x+5＝20﹣2x+4， 22x＝19， 解得：． 7．解方程 （1）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝5（1﹣x）； （2）1＝x． 【解答】解：（1）去括号得：2x﹣4﹣12x+3＝5﹣5x， 移项得：2x﹣12x+5x＝5+4﹣3， 合并得：﹣5x＝6， 解得：x＝﹣1.2； （2）去分母得：3（2x+1）﹣12＝12x﹣（10x+1）， 去括号得：6x+3﹣12＝12x﹣10x﹣1， 移项得：6x﹣12x+10x＝﹣1﹣3+12， 合并得：4x＝8， 解得：x＝2． 8．解方程： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， 由分式的基本性质可得：， 即8x+4﹣（2x﹣4）＝2， 去括号，得8x+4﹣2x+4＝2， 移项、合并同类项，得6x＝﹣6， 将系数化为1，得x＝﹣1； （2）， 去括号，得2x+1+6﹣1＝4x， 移项、合并同类项，得﹣2x＝﹣6， 将系数化为1，得x＝3． 9．解方程： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原方程去括号得：， 则， 去分母得：16x﹣8x+6＝5x， 移项，合并同类项得：3x＝﹣6， 系数化为1得：x＝﹣2； （2）原方程整理得：， 去分母得：10x+20﹣2（20x﹣10）＝﹣2， 去括号得：10x+20﹣40x+20＝﹣2， 移项，合并同类项得：﹣30x＝﹣42， 系数化为1得：x＝1.4． 10．已知，，解答下列问题： （1）当x取何值时，A与B的值互为相反数？ （2）当x取何值时，B的值比A的值大7？ 【解答】解：（1）由条件可知， 4（1﹣2x）+3（3x+1）＝0， 解得：x＝﹣7； （2）∵B的值比A的值大7， ∴， 3（3x+1）﹣4（1﹣2x）＝84， 解得x＝5． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $