3.5 第1课时 二元一次方程组的应用 （课件） 2025-2026学年沪科版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的应用，通过复习列一元一次方程解应用题步骤导入，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生从已有知识自然过渡到用二元一次方程组解决实际问题。 其亮点在于结合积分、行程问题实例，运用示意图、表格直观呈现数量关系，通过解法对比培养模型意识，拓展作业鼓励编写应用题发展应用意识。助力学生用数学思维分析问题，教师可高效开展分层教学提升课堂效果。

沪科版七年级数学上册 第3章 一次方程与方程组 3.5 二元一次方程组的应用 第1课时 二元一次方程组的应用(1) 列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些？ 关键是什么？ 导入新课 3 活动一：探究列二元一次方程组解决积分问题 例1 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3 分，平一场得1 分，负一场得0 分.在本次比赛中，该市第二中学足球队比赛11 场，没有输过一场，共得27 分.该队胜几场，平几场？ 高效课堂 4 解法一： 如果设该市第二中学足球队胜x 场，那么该队平(11－x)场.根据得分规定，胜x 场，得3x 分，平(11－x)场，得(11－x)分，共得27 分，得方程3x＋(11－x)＝27. 解方程，得x＝8. 此时11－x＝11－8＝3. 答：该市第二中学足球队胜8 场，平3 场. 高效课堂 5 如果该市第二中学足球队胜的场数与平的场数分别用未知数x，y 来表示，能得到什么等量关系？ (1)胜的场数＋平的场数＝总场数； (2)胜场得分＋平局得分＝总分. 高效课堂 6 解法二： 设该市第二中学足球队胜x 场，平y 场.由该队共比赛11 场，得方程x＋y＝11.①又根据得分规定，胜x 场，得3x 分，平y 场，得y 分，共得27 分，因而得方程3x＋y＝27.② 解方程①②组成的方程组 得 答：该市第二中学足球队胜8 场，平3 场. 高效课堂 7 能得出列二元一次方程组解决实际问题的步骤吗？ (1)设：弄清题意和题中的数量关系，用字母(如x，y)表示问题中的未知数. (2)审：审题，分析题中各数量之间的关系. (3)找：找出能够表示问题含义的两个等量关系. (4)列：根据等量关系列出二元一次方程组. (5)解：解二元一次方程组，求出未知数的值. (6)答：检验所求的解是否符合，写出答案(包括单位名称). 高效课堂 8 活动二：探究列二元一次方程组解决行程问题 例2 甲、乙两人相距4 km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2 h追上乙；如果相向而行，两人0.5 h后相遇.两人的速度各是多少？ 高效课堂 9 对于行程问题，为了更好地表示各数量之间的关系，我们可以借助示意图表示题中的数量关系，这样可以更加直观地找到等量关系. (1)同时出发，同向而行，画出示意图，找出等量关系. 提示：当同时出发，同向而行，可用下图表示，存在的等量关系为：甲2 h行走的路程－乙2 h行走的路程＝4 km. 高效课堂 10 (1)同时出发，相向而行，画出示意图，找出等量关系. 提示：当同时出发，同向而行，可用下图表示，存在的等量关系为：甲0.5 h行走的路程＋乙0.5 h行走的路程＝4 km. 高效课堂 11 解 设甲、乙的速度分别是x km/h，y km/h. 根据题意，得 解方程组，得 答：甲的速度是5 km/h，乙的速度是3 km/h. 高效课堂 12 对于行程问题，还可以用表格表示各量.如例2，若设甲、乙的速度分别是x km/h，y km/h，用表格表示各量如下： 高效课堂 13 高效课堂 14 课堂评价 A 15 课堂评价 点拨 设小王的速度为x m/s，叔叔的速度为y m/s，由题意可得方程组 求解即可. 5 7.5 16 课堂评价 答案 设该轮船在静水中的速度是x km/h，水流速度是y km/h，依题意，得 解得 答：该轮船在静水中的速度是12 km/h，水流速度是3 km/h. ① ② 17 1.通过本节课的学习，你学到了哪些内容？ 2.学习了本节课你有何感想？ 请畅所欲言. 课堂总结 18 基础性作业：教材练习第1，2题. 提高性作业：教材练习第3题. 拓展性作业：“方程”是现实生活中十分重要的数学模型.请结合你的生活实际编写一道应用二元一次方程组解决问题的题目，并使所列出的二元一次方程组为 同时写出求解过程. 作业设计 19 感 谢 观 看 $