5.2.1～2 百分数的意义 讲义 2025-2026学年沪教版（五四制）六年级数学下册

本初中数学讲义聚焦“百分数的意义”核心知识点，系统梳理从理解百分数本质（两个数的倍数关系，非具体数量）到掌握读写方法（先分子后%，先读“百分之”再读分子），再到百分数与小数、分数互化（双向转化规则，除不尽保留一位小数）的递进脉络，构建概念-技能-应用的学习支架。 该资料特色在于融入生活情境，通过观察食品包装等感知百分数意义，以治沙树种成活率问题驱动探究，培养数学眼光与思维。结合涂一涂、图形表示百分数等活动，用直观与抽象结合的教学方法，助力学生发展数感与符号意识。课中辅助教师引导探究，课后通过分层练习帮助学生查漏补缺，强化应用能力。

5.2百分数 第1课时——百分数的意义 （沪教版） 一、学习目标 1.理解百分数的意义，会读会写百分数 核心重点：百分数的本质是“两个数的倍数关系”，而非具体的数量；读写核心：写法遵循“先分子后%”，读法遵循“先读‘百分之’再读分子”； 2.掌握百分数、小数、分数的互化 核心要求：熟练掌握“双向转化”规则，明确除不尽时的保留位数（通常百分号前保留一位小数），这是后续解决比较、计算问题的基础。 二、课前预习 1. 将下列百分数化成最简分数 25%、 60%、 12.5%、 85% 解析：步骤：① 百分数→分母100的分数；② 分子分母同除以最大公因数约分。 答案： 25% = = （最大公因数25） 60% = = （最大公因数20） 12.5% = = = （先化整数再约分） 85% = = （最大公因数5） 2. 将下列各数化成百分数 0.3、 1.05、 0.008、 2 解析：步骤（小数化百分数）：小数点向右移动两位，再添“%”。 答案： 0.3 = 30%（右移两位→30，加%） 1.05 = 105%（右移两位→105，加%） 0.008 = 0.8%（右移两位→0.8，加%） 2 = 200%（右移两位→200，加%） 3．将下列各分数化为百分数． 、 、 、 解析：步骤（分数化百分数）：① 分子÷分母=小数（除不尽保留三位）；② 小数→百分数。 答案： = 0.5 = 50%（整除） ≈ 0.667 = 66.7%（除不尽，保留三位小数） = 0.875 = 87.5%（整除） ≈ 0.429 = 42.9%（除不尽，保留三位小数） 4.涂一涂，填一填． 分数 ， 小数 0.375 0.4 百分数 50% 37.5% 解析：（1），50%，涂3格；（2）0.375，37.5%，涂3格；（3），0.4，涂1格. 三、课堂学习 1. 探索百分数的意义 （1） 感知生活中的百分数 观察身边的物品（如食品包装、饮料标签、衣服吊牌等），思考这些百分数是什么含义？ 地形占比：“山地33.3%”表示山地面积占全国总面积的；“平原12.0%”表示平原面积占全国总面积的。 衣服成分：“53.2%羊毛”表示羊毛质量占面料总质量的；“100%聚酯纤维”表示里料中聚酯纤维质量占里料总质量的（即纯聚酯纤维）。 定义关键点：百分数只表示“一个数是另一个数的百分之几”，不表示具体数量，因此绝对不能带单位（如“50%千克”“30%米”均为错误表述）。 （2） 百分数的意义 把两个数量的比值写成(n%)的形式，这种形式的数叫作百分数.它表示一个数是另一个数的百分之几，强调 百分数只表示两个数的倍数关系，不能表示具体数量（不能带单位）. (3) 百分数的优点 问题1下表列出了某一地区治沙实验基地不同树种的种植成活情况. 树种 栽种棵树 成活棵树 成活占比 百分比 A 20 17 B 25 23 C 50 42 D 10 8 根据信息，请你判断选择哪一种树种种植比较好. 分析：单独看数据很难比较，我们可以先计算出成活占比，分别为. 再把这些分数化为分母为100的分数：.这样我们就跟容易看出B种树成活率最高，所以选择B种树比较好。 优点：百分数既能直观地反映两个数量之间的关系，又便于比较，因此在工农业生产和生活中运用比较广泛 （3） 百分数的读法、写法 写法：先写分子（整数、小数均可）；再写 “%”； 读法：先读 “%”（读作 “百分之”）；再读分子 写作：百分之六（ ），百分之零点三二（ ），百分之一百五十（ ）； 读作：45%（ ），1.8%（ ），205%（ ） 解析：百分数的读写（规范示例+易错纠正） 类型 写法练习（答案） 读法练习（答案） 易错点纠正 整数百分数 百分之六→6%；百分之一百五十→150% 45%→百分之四十五 避免“6%写作百分之6”“150%读作百分之一百五” 小数百分数 百分之零点三二→0.32% 1.8%→百分之一点八；205%→百分之二百零五 避免“0.32%写作32%”“205%读作二百零五百分之” 例1 把涂色部分用百分数表示出来 解析：=81%，=64% 例2将下列百分数化成最简分数 解析： （4） 百分数、分数、小数和比的互化 小数化百分数：0.35 = ________，1.2 = ________，0.005 = ________； 百分数化小数：60% = ________，150% = ________，2.5% = ________； 分数化百分数 = ________，≈ ________（保留三位小数）， = ________； 百分数化分数：80% = ________，25% = ________，12.5% = ________ 解析：百分数、小数、分数的互化（核心公式+示例） 转化方向 具体步骤 例题（原数→结果） 小数→百分数 小数点右移两位 + 添“%” 0.35→35%；1.2→120%；0.005→0.5% 百分数→小数 去掉“%” + 小数点左移两位 60%→0.6；150%→1.5；2.5%→0.025 分数→百分数 分数÷分母=小数（除不尽保留三位）→百分数 =0.75→75%；≈0.167→16.7%；=0.35→35% 百分数→分数 百分数→分母100的分数→约分至最简 80%==；25%==；12.5%== 四、课堂练习 1．一位同学在计算时，由于粗心，不小心在75的后面添上百分号，那么这个数（    ） A．大小不变 B．缩小为原来的 C．扩大到原来的100倍 D．变成了0.075 答案：B（缩小为原来的） 解析：75添“%”变为75%，75%=0.75；0.75÷75=，即缩小到原来的；易错项D（0.075是7.5%，并非75%）。 2．下列说法正确的个数有（    ） ①； ②若、、、x成比例，则； ③如果，则成比例； ④小方的正确率全班最高，他的正确率可以达到． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 答案：A（0个） 解析：① ；② 若a、b、c、x成比例，需明确比例形式（如a:b=c:x则ax=bc，表述不完整则错误），没有明确形式，则x有多解；③ 假设条件为“a×b=c×d”，需满足“两个比的比值相等”才成比例，仅乘积相等不成立；④ 正确率最高为100%（全部做对），不可能超过100%，故错误。 3．把小数化成百分数为（    ） A． B． C． D． 解析：选C 4．判断题 （1）一袋盐重千克，也就是千克．( ) （2）一杯糖水含糖率是，喝了一半后剩下糖水的含糖率是( ) 解析：（1）一袋盐重千克，也就是25%千克（×）解析：百分数不能表示具体数量，带单位“千克”错误，千克是具体重量，25%是倍数关系，不可等同。 （2）一杯糖水含糖率是20%，喝了一半后剩下糖水的含糖率是10%（×）解析：含糖率是“糖的质量÷糖水总质量”，喝一半后糖和糖水按相同比例减少，比值不变，仍为20%。 5．的分数单位是________，它含有_______个这样的单位． 解析：先将百分数化成分数，分数单位是分母的倒数，分子是单位个数。=，，7. 6．土豆中脂肪含量少，热量低，是一种减肥食品，土豆中只含有的脂肪，读作________，这里的表示的意思是________________________________ 解析：读作“百分之零点二”，表示“土豆中脂肪的质量占土豆总质量的百分之零点二”。百分数读法遵循“先读百分之，再读分子”；意义核心是“部分占整体的百分之几”。 7．化成小数是 ． 解析：化成小数是0.008 8．化成最简分数： ． 解析： 9.涂色表示下面百分数． 解析：按比例涂色50×46%=23（格）；16×37.5%=6（格）。 10．将下列分数化成百分数（除不尽时，百分号前保留一位小数）． (1)；(2)；(3)；(4)． 解析：（1）=50%（1÷2=0.5→50%）； （2）≈66.7%（2÷3≈0.667→66.7%）； （3）=37.5%（3÷8=0.375→37.5%）； （4）≈71.4%（5÷7≈0.714→71.4%）。 12．把前两个百分数化成分数，后两个百分数化成小数． (1)45% (2)120% (3)3.6% (4)150% 解析：（1）45%=（化简，公因数5）； （2）120%=（化简，公因数20）； （3）3.6%=0.036（去掉%，小数点左移两位）； （4）150%=1.5（去掉%，小数点左移两位）。 五、课后练习 1．把化成百分数正确的是（    ） A． B． C． D．． 解析：选B 2．在17的后面添上百分号，则新的数（   ） A．扩大到原来的100倍 B．缩小到原来的 C．与原来的大小相等 D．无法判断 解析：选B 3．判断题 （1）甲的体重是乙的体重的，可以改写成70%百分数．( ) （2）牛奶盒子的标签上注明蛋白质的含量约为意思是含蛋白质2.5%克( ) 解析：（1）甲的体重是乙的，可改写成70%（√）解析：表示甲、乙体重的倍数关系，百分数可表示该关系，正确。 （2）牛奶蛋白质含量约为2.5%克（×）解析：百分数不能带单位，“2.5%”表示蛋白质质量占牛奶总质量的2.5%，而非具体克数。 3. 在、0.9、、四个数中，最接近于1的是 ． 解析：先统一转化为小数，计算与1的差值，差值越小越接近,所以答案是100.1%. 4. 用百分数表示：＝ ． 解析：37.5% 5. 已知下列各数：50%、、0.75、.......，按此规律第10个数是 ． 解析：先统一形式（百分数→分数）：第1个：50%=，第2个：，第3个：0.75=，规律：第n个数是；第10个数：。 7．写出下面的百分数． 百分之三十： 百分之五十点五： 百分之零点八： 解析：百分之三十：30%；百分之五十点五：50.5%；百分之零点八：0.8%。 8．化成最简分数： ． 解析： 9．用阴影表示下列各百分数． 解析：20×20%=4，涂4格 8×50%=4，涂四个扇形 12×25%=3，涂3个正方形 10．把下面的百分数改写成小数 解析：0.0625 0.002 0.18 11．把下面各百分数化成分数． 解析： 12. 把下面的分数改写成百分数． 解析：25% 82% 116.7% 13．分别用不同的数表示图中阴影部分占整幅图的多少． 用分数表示是 ；用小数表示是 ；用百分数表示是 ． 解析：先数总份数和阴影份数，求比值，再转化为小数和百分数。 用分数表示是；用小数表示是0.5；用百分数表示是50%． 15．地球上的水，是海洋中的水，人类所需的淡水资源仅占全球水量的，而在这的淡水资源中，冰川、深层地下水占，可直接利用的淡水资源仅占． (1)读出上面的百分数． (2)看了上面的信息，你有什么建议？ 解析：百分数为97%（海洋水）、2.5%（淡水资源）、98%（冰川/深层地下水）、0.3%（可直接利用），读作：“百分之九十七”“百分之二点五”“百分之九十八”“百分之零点三”； （2）建议：节约用水（如随手关水龙头）、循环用水（如洗菜水浇花）、保护水资源（避免污染），结合百分数体现淡水资源稀缺性。 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.2百分数 第1课时——百分数的意义 （沪教版） 一、学习目标 1.理解百分数的意义，会读会写百分数 核心重点：百分数的本质是“两个数的倍数关系”，而非具体的数量；读写核心：写法遵循“先分子后%”，读法遵循“先读‘百分之’再读分子”； 2.掌握百分数、小数、分数的互化 核心要求：熟练掌握“双向转化”规则，明确除不尽时的保留位数（通常百分号前保留一位小数），这是后续解决比较、计算问题的基础。 二、课前预习 1. 将下列百分数化成最简分数 25%、 60%、 12.5%、 85% 2. 将下列各数化成百分数 0.3、 1.05、 0.008、 2 3．将下列各分数化为百分数． 、 、 、 4.涂一涂，填一填． 分数 小数 百分数 三、课堂学习 1. 探索百分数的意义 （1） 感知生活中的百分数 观察身边的物品（如食品包装、饮料标签、衣服吊牌等），思考这些百分数是什么含义？ （2） 百分数的意义 把两个数量的比值写成(n%)的形式，这种形式的数叫作百分数.它表示一个数是另一个数的百分之几，强调 百分数只表示两个数的倍数关系，不能表示具体数量（不能带单位）. (3) 百分数的优点 问题1下表列出了某一地区治沙实验基地不同树种的种植成活情况. 树种 栽种棵树 成活棵树 成活占比 百分比 A 20 17 B 25 23 C 50 42 D 10 8 根据信息，请你判断选择哪一种树种种植比较好. （3） 百分数的读法、写法 写法：先写分子（整数、小数均可）；再写 “%”； 读法：先读 “%”（读作 “百分之”）；再读分子 写作：百分之六（ ），百分之零点三二（ ），百分之一百五十（ ）； 读作：45%（ ），1.8%（ ），205%（ ） 例1 把涂色部分用百分数表示出来 例2将下列百分数化成最简分数 （4） 百分数、分数、小数和比的互化 小数化百分数：0.35 = ________，1.2 = ________，0.005 = ________； 百分数化小数：60% = ________，150% = ________，2.5% = ________； 分数化百分数 = ________，≈ ________（保留三位小数）， = ________； 百分数化分数：80% = ________，25% = ________，12.5% = ________ 四、课堂练习 1．一位同学在计算时，由于粗心，不小心在75的后面添上百分号，那么这个数（    ） A．大小不变 B．缩小为原来的 C．扩大到原来的100倍 D．变成了0.075 2．下列说法正确的个数有（    ） ①； ②若、、、x成比例，则； ③如果，则成比例； ④小方的正确率全班最高，他的正确率可以达到． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．把小数化成百分数为（    ） A． B． C． D． 4．判断题 （1）一袋盐重千克，也就是千克．( ) （2）一杯糖水含糖率是，喝了一半后剩下糖水的含糖率是( ) 5．的分数单位是________，它含有_______个这样的单位． 6．土豆中脂肪含量少，热量低，是一种减肥食品，土豆中只含有的脂肪，读作________，这里的表示的意思是________________________________ 7． 化成小数是 ． 8．化成最简分数： ． 9.涂色表示下面百分数． 10．将下列分数化成百分数（除不尽时，百分号前保留一位小数）． (1)；(2)；(3)；(4)． 12．把前两个百分数化成分数，后两个百分数化成小数． (1)45% (2)120% (3)3.6% (4)150% 五、课后练习 1．把化成百分数正确的是（    ） A． B． C． D．． 2．在17的后面添上百分号，则新的数（   ） A．扩大到原来的100倍 B．缩小到原来的 C．与原来的大小相等 D．无法判断 3．判断题 （1）甲的体重是乙的体重的，可以改写成70%百分数．( ) （2）牛奶盒子的标签上注明蛋白质的含量约为意思是含蛋白质2.5%克( ) 3. 在、0.9、、四个数中，最接近于1的是 ． 4. 用百分数表示：＝ ． 5. 已知下列各数：50%、、0.75、.......，按此规律第10个数是 ． 7．写出下面的百分数． 百分之三十： 百分之五十点五： 百分之零点八： 8．化成最简分数： ． 9．用阴影表示下列各百分数． 10．把下面的百分数改写成小数 11．把下面各百分数化成分数． 12. 把下面的分数改写成百分数． 13．分别用不同的数表示图中阴影部分占整幅图的多少． 用分数表示是 ；用小数表示是 ；用百分数表示是 ． 15．地球上的水，是海洋中的水，人类所需的淡水资源仅占全球水量的，而在这的淡水资源中，冰川、深层地下水占，可直接利用的淡水资源仅占． (1)读出上面的百分数． (2)看了上面的信息，你有什么建议？ 学科网（北京）股份有限公司 $