第三十一章 随机事件的概率 单元复习检测 2025-2026学年冀教版九年级数学下册

第三十一章 随机事件的概率 一、单选题 1．下列成语描述的事件为随机事件的是（　　） A．猴子捞月 B．水涨船高 C．守株待兔 D．旭日东升 2．在单词中任意选择一个字母，则选择字母“a”的概率为（   ） A． B． C． D． 3．上数学课时，老师给出了一个一元二次方程x2+ax+b=0，并告诉学生，从数字1、3、5、中随机抽取一个作为a，从数字2、6中随机抽取一个作为b，组成不同的方程共m个，其中有实数解的方程共n个，则=（ ） A． B． C． D． 4．某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力随机抽查，结果如表： 累计抽测的学生人数 近视学生人数与的比值 从该区任意抽取一名初中生，估计这名初中生近视的概率是（   ） A． B． C． D． 5．某口袋里放有编号为1—4的4个球，先从中摸出一球，记下号码，将它放回口袋搅匀后，再摸一次，两次摸到的球号码相同的概率是（   ） A． B． C． D． 6．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任可其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（   ） A．16个 B．20个 C．25个 D．30个 7．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（    ）. A．16个 B．14个 C．20个 D．30个 8．甲箱内有4颗球，颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有3颗球，颜色分别为红、黄、黑．小赖打算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球，若同一箱中每球被抽出的机会相等，则小赖抽出的两颗球颜色相同的机率为何？（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．两直线平行，同位角相等，这个事件是 发生的． 10．某射手在同一条件下进行多次射击，结果如下表： 射击次数 击中靶心次数 击中靶心的频率 这个射手射击次，击中靶心的概率（精确到）约为 ． 11．下列4个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相乘，积为正数；④异号两数相除，商为负数．必然事件是 ，不可能事件是 ．（将事件的序号填上即可） 12．小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加．重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到．猜猜看，小丽在4张纸片上各写下的数是 ． 13．箱子中有2个白球、4个黑球及m个红球，它们仅有颜色不同，若从中随机摸出一球，结果是红球的可能性比黑球的可能性大，则m的值可能是 （写出一个即可）． 三、解答题 14．为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图． 参加四个社团活动人数统计表 社团活动 舞蹈 篮球 围棋 足球 人数 50 30 80 参加四个社团活动人数扇形统计图 请根据以上信息，回答下列问题： (1)抽取的学生共有 人，其中参加围棋社的有 人； (2)若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？ (3)某班有3男2女共5名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用树状图或列表法说明恰好抽到一男一女的概率． 15．今年“”互联网促销期间，某网红店开展有奖促销活动，凡进店购物的顾客均有转动8等分圆盘的机会，（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向1就中一等奖，指向3或8就中二等奖，指向2或4或6就中三等奖；指向其余数字不中奖． (1)转动转盘，中一等奖、二等奖、三等奖的概率分别是多少？ (2)6月18日这天有1600人参与这项活动，估计这天获得一等奖的人数是多少？ 16．春风送暖，万物复苏，2025年3月12日，在第47个中国植树节来临之际，河南省开展了2025年度春季义务植树活动．林业局对本次植树活动的移植成活率进行统计并绘制了统计图（如图）． 请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： (1)这批树苗成活的频率稳定在_____附近，估计成活概率为_____；（精确到0.1） (2)此次植树活动的树苗主要有油松、侧柏、杨树和云杉，每种树苗的棵数均相同．如果小张随机拿取一棵树苗栽种，拿中侧柏的概率是多少? (3)此次植树活动已经种了2000棵树苗，请你估计，要使此次移植的树苗成活2160棵，还需要移植多少棵树苗？ 17．某茶农要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株茶树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号茶树幼苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成图1和图2所示的两幅不完整的统计图． （1）实验所用的2号茶树幼苗的数量是　 　株； （2）求出3号茶树幼苗的成活数，并补全统计图2； （3）该茶农要从这四种茶树中选择两个品种进行推广，请用列表或画树状图的方法求出1号品种被选中的概率． 18．在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表， 试验种子数（粒） 1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000 发芽个数（粒） 1 45 92 188 476 951 1900 2850 发芽频率 1 0.80 0.90 0.92 0.94 0.952 0.951 (1)表中________，________，________（精确到0.01）； (2)估计该小麦种子的发芽概率为________（精确到0.01）； (3)如果该小麦种子发芽后只有的麦芽可以成活，现有这种小麦种子，估计有________千克的麦种可以成活为秧苗， 19．某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，，，四个等级．请根据两幅统计图（不完整）中的信息回答下列问题： (1)本次抽样调查共抽取了_____名学生，并补全条形统计图； (2)“B等级”在扇形图中的圆心角度数为_____； (3)若从体能测试结果为等级的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，作为重点帮扶对象，请用列表或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，即可求解． 【详解】解∶A、猴子捞月是不可能事件，故本选项不符合题意； B、水涨船高是必然事件，故本选项不符合题意； C、守株待兔是随机事件，故本选项符合题意； D、旭日东升是必然事件，故本选项不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟练掌握必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键． 2．B 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，用字母“a”出现的个数除以字母总数即可得到答案． 【详解】解：∵单词中，一共有11个字母，其中字母“a”有2个， ∴在单词中任意选择一个字母，则选择字母“a”的概率为， 故选：B． 3．A 【详解】试题解析：画树状图： 共有6种等可能的结果数，则m=6， 其中a=3，b=2；a=5，b=2；a=5，b=6时，方程有实数解，则n=3， 所以． 故选A． 考点：列表法与树状图法． 4．D 【分析】本题考查用频率估计概率，大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值，据此结合表格中的数据即可得到答案． 【详解】根据表格数据，当累计抽测人数逐渐增大时，近视学生人数与的比值在和时均稳定在，且随着样本量增加，波动范围逐渐缩小， ∴估计这名初中生近视的概率是． 故选：D． 5．C 【分析】本题考查列举法求概率，通过画树状图或列表的方式找出所有情况，以及两次摸到的球号码相同的情况数，根据概率公式即可求解． 【详解】解：画树状图如下： 由图可得，共有16种等可能情况，其中两次摸到的球号码相同的情况共4种，故概率为． 故选：C 6．A 【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 【详解】解：设红球有个，根据题意得， ， 解得． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，解题的关键是正确运用概率公式求解． 7．B 【详解】解：由题意可得：， 解得：x=14，经检验，x=14是原方程的解 故选B． 【点睛】本题考查利用频率估计概率． 8．B 【详解】解：树状图如图所示： 共有12种等可能的结果，颜色相同的有2种情形，故小赖抽出的两颗球颜色相同的机率= =；故选B． 9．必然. 【分析】根据必然事件的概念，平行线的性质即可解答. 必然事件:在一定条件下必然会发生的事件. 【详解】两直线平行, 同位角相等，是一定会发生的，是必然事件. 故答案为必然. 【点睛】本题考查必然事件，解题的关键是掌握平行线的性质，理解必然事件的概念. 10． 【分析】本题主要考查利用频率估计概率的知识，利用频率估计概率有以下条件及方法：（1）当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率；（2）当试验次数足够大时，试验频率稳定于理论概率．观察表格的数据可以得到击中靶心的频率，然后用频率估计概率即可求解． 【详解】解：表中击中靶心的各个频率均在左右， 击中靶心的概率约为， 故答案为：． 11． ④ ③ 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于哪一种类别，即可解答． 【详解】这4个事件中，必然事件是④； 不可能事件是③； 【点睛】随机事件．熟练掌握必然事件、不可能事件、随机事件的概念是解题的关键. 12．2，3，3，5或2，3，4，4 【分析】首先假设这四个数字分别为：A，B，C，D且A≤B≤C≤D，进而得出符合题意的答案． 【详解】解：四个数只能是2，3，3，5或2，3，4，4 理由：设这四个数字分别为：A，B，C，D且A≤B≤C≤D， 故A+B=5，C+D=8， （1）当A=1时，得B=4， ∵A≤B≤C≤D， ∴B=C=D=4，不合题意舍去，所以A≠1， （2）当A=2时，得B=3， （I）当C=B=3时，D=5， （II）当C＞B时，∵A≤B≤C≤D， ∴C=D=4， 故综上所述：这四个数只能是：2，3，3，5或2，3，4，4． 故答案为：2，3，3，5或2，3，4，4． 【点睛】此题主要考查了应用类问题，利用分类讨论得出是解题关键． 13．5 【分析】根据概率公式分别求出摸到红球、摸到黑球的概率，然后根据题意列出关于m的不等式，求得解集即可求得结果. 【详解】由题意，摸到红球的概率为：， 摸到黑球的概率为：， 由题意得：>， 解得：m>4， 所以m的值可能是5（答案不唯一）， 故答案为5（答案不唯一）. 【点睛】本题考查了概率公式的应用，正确理解题意，列出关于m的不等式是解题的关键. 14．(1)200，40 (2)人 (3) 【分析】（1）用足球的人数除以足球所占的百分比，即可求得样本容量，进而求出参加围棋社的人数． （2）先求出参加篮球社的学生所占百分比，再乘以3200，即可得出答案． （3）用树状图表示3男2女共5名学生，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，所有可能出现的结果情况，进而求出答案即可． 【详解】（1）抽取的学生共有：（人）, 参加围棋社的有：（人）; （2）若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生共有 （人）, （3）设事件为：恰好抽到一男一女 所有等可能出现的结果总数为20个，事件所含的结果数为12个 恰好抽到一男一女概率为． 【点睛】本题主要考查了读统计表与扇形图的能力和利用图表获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察，分析，研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了利用树状图或列表法求概率． 15．(1)，， (2)200人 【分析】本题主要考查了概率． （1）分别找到1，3或8，2或4或6的份数即可得到概率； （2）总人数乘以获得一等奖的概率即可． 解题的关键是掌握概率公式：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率． 【详解】（1）解：由题意知，，，， 即中一等奖、二等奖、三等奖的概率是分别是，，； （2）解：由（1）知，获得一等奖的概率是， （人， 估计获得一等奖的人数为200人． 16．(1)0.9，0.9 (2) (3)还需要移植400棵树苗 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率、概率的简单计算以及概率在实际问题中的应用，熟练掌握频率与概率的关系、概率公式是解题的关键． （1）观察统计图中频率的变化趋势，找到稳定值，依据频率估计概率的思想确定成活概率． （2）根据概率的定义，利用树苗种类数量关系，计算拿到侧柏的概率． （3）先由成活概率算出达到目标成活数所需总树苗数，再减去已种树苗数，得到还需移植数量． 【详解】（1）解：∵ 观察统计图，成活频率在附近波动 ∴ 这批树苗成活的频率稳定在附近，估计成活概率为 故答案为：0.9，0.9 （2）解：∵ 树苗有油松、侧柏、杨树和云杉，共种，每种棵数相同 ∴ 拿中侧柏的概率 （3）解：∵ 成活概率为，要成活棵 ∴ 所需总树苗数为（棵） ∵ 已种棵 ∴ 还需移植（棵） 17．（1）100；（2）3号茶树幼苗的成活数为112株，补图见解析；（3）1号品种被选中的概率为． 【分析】（1）先根据百分比之和为1求得2号的百分比，再用总株数乘以所得百分比可得； （2）先用总株数乘以3号的百分比求得其数量，再用3号幼苗株数乘以其成活率即可得； （3）画树状图列出所有等可能结果，再从中找到1号品种被选中的结果数，利用概率公式计算可得． 【详解】（1）∵2号幼苗所占百分比为1﹣（30%+25%+25%）=20%， ∴实验所用的2号茶树幼苗的数量是500×20%=100株， 故答案为100； （2）实验所用的3号茶树幼苗的数量是500×25%=125株， ∴3号茶树幼苗的成活数为125×89.6%=112株， 补全条形图如下： （3）画树状图如下： 由树状图知共有12种等可能结果，其中抽到1号品种的有6种结果， 所以1号品种被选中的概率为． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 18．(1)4，0.95，0.95 (2)0.95 (3)82.65 【分析】本题考查了用频率估计概率的知识，解题的关键是能够了解大量重复试验频率稳定到哪个常数附近，就可以用这个常数来估计概率． （1）根据发芽频率计算即可； （2）观察大量重复试验频率稳定到哪个常数附近，就可以用这个常数来估计发芽概率； （3）用小麦种子总重量乘以发芽率即可求得结果． 【详解】（1）解：，，， 故答案为：4，，； （2）解：观察发现：随着大量重复试验，发芽频率逐渐稳定到常数附近， 所以该麦种的发芽概率约为， 故答案为：； （3）解：， 故答案为：． 19．(1)，图见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据A等级的人数和所占的百分比即可求出抽样调查的总人数，再求出C等级学生人数，再补全条形统计图即可； （2）用乘以B等级所占的比例即可解答； （3）先画出树状图确定所有等可能结果数以及两人恰好都是男生的情况数，再运用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：（名）． C等级学生人数为：（人）． 补全条形图如图： 故答案为：50． （2）解：测试结果为等级的学生数为20名， ． 故答案为：． （3）解：画出树状图如下： 共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2． 所以抽取的两人恰好都是男生的概率为． 【点睛】本题主要考查了列表法或树状图法求概率、条形统计图和扇形统计图、画条形统计图、求扇形统计图圆心角等知识点，从统计图中获取所需信息是解题关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $