第5章 一元一次方程-2025-2026学年七年级上册数学7分钟优化课堂（北师大版·新教材）

数学·七年级·上册BS班级： 姓名： 得分： 满分：50分，限时：20分钟 第五章一元一次方程 精练1认识方程 一、核心知识巩固(1一8题，每题2分，9题4分，共20分) 知识点1方程的概念 1.下列选项中，是方程的是 () A.2x-3 B.3+5=8 C.+2x+1>0D.x+3=号 知识点2一元一次方程的概念 2.下列各式：①4x=2;②x十y=1:③一3-3=一6；④x十2x;⑤x一1=2x一3中，是 一元一次方程有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.写出一个一元一次方程，满足这个方程中未知数x的系数为一3： 知识点3列方程 4.如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，可列方程() A.x+(x-1)=6 B.2[x+(x-1)]=6 面积是6 C.x(x-1)=6 D.x红-1D=6 5.蛋白质和碳水化合物是我们日常饮食中的两个重要组成部分，它们都是身体所 需的营养素，能够为我们提供能量，一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是 蛋白质的1.5倍，脂肪的含量比蛋白质多0.5g,碳水化合物，蛋白质与脂肪的含 量共30g.设蛋白质的含量为xg,可列出方程为 知识点4方程的解 6.下列方程中，解为x=6的是 () A.12-x=0 B.x十3=9 C.0.2x=6 D.x÷10=1.5 7.若x=2是关于x的方程a一x=1的解，则a的值为 () A.-1 B.1 C.3 D.-3 8.整式x十n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式 mx十n的值，则关于x的方程mx十n=一2的解为 ( x -2 -1 0 1 2 mx+n -5 -2 1 4 7 A.x=-5 B.x=-1 C.x=-2 D.x=7 ·69· 9.如果x=一2是关于x的方程a.x+b=5一2x的解，求3一4a+2b的值. 二、综合知识运用(10一12题，每题2分，13题6分，14题7分，共19分) 10.若关于x的方程ax一b=0的解是x=一1，则a,b的关系为 () A.相等 B.互为相反数C.互为倒数 D.乘积为-1 11.若(m-3)xm-2=5是关于x的一元一次方程，则m= 12.如果关于x的方程kx+5=2x一1是一元一次方程，那么k的值应该满足 13.根据下列情境中的等量关系列出一元一次方程： (1)根据辽宁省第七次全国人口普查结果，辽宁省常住人口为41558016人，0~ 14岁人口为n人，占15.21%. (2)小明今年a岁，爸爸今年40岁，比小明年龄的2倍还大12岁. (3)如图，一张面积为20的长方形纸片被分割成三部分. 9 14.已知12a6与-7a6是同类项，判断m十n是香是方程2y-3=-3y十22 的解. 三、拓广实践探索（共11分） 15.已知x=1是关于x的方程ax+b=0的解，求下列各式的值. (1)2025(a+b)+(a+b+1)2o25. 2)+1. ·70· 数学·七年级·上册BS班级： 姓名： 得分： 满分：50分，限时：20分钟 精练2一元一次方程的解法（一）一等式的基本性质 一、核心知识巩固(1一5题，每题2分，6题6分，7题9分，共25分) 知识点1等式的基本性质 1.下列等式变形中，不正确的是 () A.若x=y,则x十3=y十3 B.若x=y,则x一2=y一2 C.若x=y,则-2x=-2y D.若mx=my,则x=y 2.已知a=b,下列变形中不一定正确的是 () A.-6a=-6b C.a=b nn D.2+1e2+71 3.已知数a,b,c满足a-1=b,名=c-2,则a与e的关系是 ( A.a=2c+3 B.a=2c-3 C.a= 2c+3 D.a= 2c3 4.把方程9x一1=2变形为9x=2十1，其依据是 ( ) A.有理数乘法法则 B.等式的性质1 C.等式的性质2 D.等式的性质1和等式的性质2 5.在中央电视台“开心辞典”节目中，某期的一道题目是，如图，两个天平都平衡，则 1个苹果的重量是1个香蕉重量的 () 的 A.2倍 B.4倍 C D. 倍 6.填空： (1)若-3x=4.5,则x=一1.5.这是根据等式的性质 ,在等式两边 (2)等式3x=2x+1两边 ,得x=1,其依据是 (3)已知等式5m一3=6，根据等式的性质 ,两边 ,可以得到5m=9. 知识点2利用等式的性质解一元一次方程 7.解方程： 13x-4×0-是 (2)1 7x=39 (3)x一35%x-25%x=60. ·71· 二、综合知识运用(8一10题，每题5分，共15分) 8.老师在黑板上写了一个等式：(a十3)x=4(a十3).王聪说：“x=4.”刘敏说：“不一 定，当x≠4时，这个等式也可能成立.”你认为他俩的说法正确吗？用等式的性 质说明理由. 9.若4m十2n=m+5n,你能根据等式的性质比较m与n的大小吗？ 10.能否从等式3a十刀x=4a一6得到x一经？为什么？反过来，能香从等式x 船号得到(3a+0x=4a-b?为什么？ 三、拓广实践探索（共10分》 11.在学习等式的基本性质后，有不少同学对等式3m+2=2m十2进行变形后，得 出“3=2”的错误结论，但都找不到错误原因，你能帮助他们找到原因吗？错误 的解答过程如下： 解：将等式3m+2=2m十2变形，得3m=2m(第一步)， 所以3=2（第二步）. (1)等式变形产生错误的步骤是第 步。 (2)产生错误的原因是什么？ (3)对于等式基本性质的应用，你认为还需要注意什么？写出一点即可. ·72· 数学·七年级·上册BS班级： 姓名： 得分： 满分：50分，限时：20分钟 精练3一元一次方程的解法（二）一移项及合并同类项 一、核心知识巩固(1一3题，每题2分，4题12分，共18分) 知识点1移项及合并同类项 1.若代数式x十2的值为8，则x等于 ( A.6 B.-6 C.10 D.-10 2.下列变形属于移项的是 A.由3一x=2变形为一x十3=2 B.6x+1=2变形为2=6x+1 C.x=一x一2变形为x十x=一2 D.4x=8变形为x=2 3。方程号x一了x=10的解表示在数轴上，是图中数轴上的点 -6-5-4-3-2-10123456 A.D B.C C.B D.A 知识点2利用移项及合并同类项解一元一次方程 4.解下列方程： (1)5x-8=3x-6. (2)-2x+3=-3x+1. (3)3-2x=x. (4)4x-7=6x-5. 二、综合知识运用(5一9题，每题2分，10题6分，11一12题，每题5分，共26分) 5.已知式子5x一18与4十2x的值互为相反数，那么x的值等于 () A.1 B.-1 C.2 D.-2 6.设xy为任意两个有理数，规定xOy=xy一x,例如1O2=1×2-1=3.若mO2= 2m十6，则下列正确的是 () A.m=5 B.m=10 C.m=6 D.m= 3 7.如图是淇淇解方程3一5x=4一2x的过程，出现错误的步骤是 (填序号) ②合并 ③系数 B二5S4-2①移项，5x24国 同类项 -3x= 化为1 →=-3 ·73· 8.观察如图所示的运算程序，若输出的结果为3，则输入的x值为 输人x 是 >0 -2 计算2x+1 计算x-2 5 y 2x-3 输出结果 第8题图 第9题图 9.如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相 反数，则5x十y的值为 10.计算：(1)2x+3=一3x一7. (2)9-3y=5y+5. 11.已知关于x的方程ax十b=11,小李由于粗心，把b看成6，解得x=5,小王正确 解方程ax+b=11得x=3.试求a,b的值. 12.当m为何值时，关于x的方程5十3x=x+1的解与关于x的方程2x+m=3m 的解互为相反数？ 三、拓广实践探索（共6分） 13.如果两个一元一次方程有唯一解，并且解的积为1，我们称这两个一元一次方程 互为“倒数解方程”，例如2x=1和2x=4互为“倒数解方程”. (1)若关于x的方程3x十3=0与方程6x一c=0互为“倒数解方程”，则c= (2)若关于x的一元一次方程2x一3=d与其互为“倒数解方程”的解均为整数， 求整数d的值. ·74· 数学·七年级·上册BS班级： 姓名： 得分： 满分：50分，限时：20分钟 精练4一元一次方程的解法（三）—去括号及去分母 一、核心知识巩固(1一4题，每题3分，5题6分，6题5分，共23分) 知识点1去括号 1.解一元一次方程2一(x一3)=5时，去括号正确的是 () A.2-x-3=5B.2+x-3=5C.2+x+3=5D.2-x+3=5 知识点2去分母 2.在解方程”2121-1的过程中，变形正确的是 () 3 A.2(3x-1)-3(2x+1)=6 B.3(3x-1)-4x-2=1 C.9x-3-4x+2=6 D.3(3.x-1)-2(2x+1)=6 知识点3利用去括号及去分母解一元一次方程 3。下列方程中，与方程受+-2的解相同的是 4 ( A.x+1=0 B.2x=6 C.2x-1 D.x-2=0 4.如果3(x+2)的值与一24互为相反数，那么x等于 ( ) A.6 B.4 C.-6 D.-4 5.解方程：(1)2-(4一x)=6x-2(x+1). (2)21+1=x2 3 2 6.为了全面贯彻党的教育方针，培养学生劳动技能，学校组织七年级学生乘车前往 某社会实践基地进行劳动实践活动.若单独调配37座客运班车若干辆，则有2 人没有座位；若只调配25座客运班车，则用车数量增加4辆，并空出2个座位.该 校七年级共有多少名学生？ 二、综合知识运用(7一8题，每题5分，9题6分，共16分) 7下面是小畅解方程1-乙2-2(x十1)的解答过程， 解：去分母，得2一(x一1)=2(x十1) ·75· 去括号，得2-x+1=2x十2. 移项，合并同类项，得一3x=一1. 两边同除以一3，得x=子 小畅的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程 8.求当m为何值时，关于x的方程4x-m=2x十5的解比2(x一m)=3(x一2)一1 的解小2. 9.甲，乙两公司承包了一项民生工程，甲公司单独完成需要40天，乙公司单独完成 需要20天，甲，乙公司先共同合作5天后，剩下的工程由甲公司完成，则比甲公 司单独完成提前了几天？ 三、拓广实践探索（共11分》 10.淇淇同学在解方程时不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是子x ■=x+2 3 (1)淇淇同学猜想“■”是1，请你根据猜想算一算x的值. (2》淇淇翻看了该题的答案，发现此方程的解与方程“_22的解相同，求被 5 污染的常数. ·76· 数学·七年级·上册BS班级： 姓名： 得分： 技巧专题特殊一元一次方程的解法技巧 一、分母化整 1.解方程：1)2-十1=3. 0.4x+0.9_0.3+0.2x=x-5 0.40.5 (2) 0.5 0.3 2 二、利用倒数关系去括号 2.解方程：1)9[名(2x+10+7-1=4x 2)-8-+1. 三、整体思想 3.【知识呈现】我们可把5(x一2)-3(x一2)十8(x一2)一4(x-2)中的“x一2”看成 一个字母a,使这个代数式简化为5a一3a十8a一4a.“整体思想”是中学数学解题 中的一种重要的思想方法，在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简 单问题 【解决问题】(1)若代数式的值为-12，则a的值为 ,x的值为 【灵活运用]2)求x一】+2_z一，-3=1中c的值. 3 2 ·77· 难点专题含参数的一元一次方程 一，解的关联计算问题 1.（)已知关于工的方程3x-2=32与3x-m=x+号的解互为倒数，求m 2 的值 (2)在(1)的条件下，若多项式m+3n与4(m一2m)的和为15，求m十n的值. 二.错解问题 2.七(1)班数学老师在批改小颗的作业时，发现小颖在解方程十2-1=a+3一x 2 4 时，把“3一x”抄成了“x一3”，解得x=9,而且“a”处的数字也模糊不清了. (1)请你帮小颖求出“a”处的数字. (2)请你求出原方程正确的解. 三，新定义问题 3.我们规定：若关于a的一元一次方程ax=b的解为b十a,则称该方程为“和解方 程”.例如：方程2x=一4的解为x=一2，且一2=一4十2，则2x=一4为“和解方 程”.请根据上述规定解答问题：已知关于x的一元一次方程一2x=ab+b是“和 解方程”，并且它的解是x=b,求b的值 ·78·数学·七年级·上册BS -AC+CD+BD, -(AC+BD)+CD, -(AB-CD)+CD, -(AB+CD)-17 cm. (3)∠EOF=(∠AOB+∠COD. 3.解：(1)M,N分别是AC,BC的 中点， ∴AM=CM=号AC,BN=CN= BC. :MN-CM+CN-(AC+BC)- 2AB=45 (2)AM-AC,BN-BC, CM=号AC,CN=号BC, :MN=CM+CN=号(AC+BC)= 号AB=60. 4.解：(1)45°. (2)'∠AOB=60°，OC平分∠AOB, ∴∠B0C=2∠A0B=30, .∠BOD=∠COD-∠BOC=15°. (3)∠AOC的度数为x°-15°或15° x°或x°+15°. 第五章一元一次方程 精练1认识方程 1.D2.B3.一3x=1(答案不唯一) 4.D5.x+1.5x+x+0.5=306.B 7.C8.B 9.解：由题意知，一2a+b=5-2X(-2), 整理，得-2a十b=9, ∴.3-4a+2b=3+2(-2a+b)=3+2 ×9=21. 10.B11.-312.k≠2 13.解：1)415801615.21%. (2)2a+12=40. (3)10a+10(a-5)+10(a-7)=20. 14.解：12a26与一06是同类项， ∴.m=2,n=3, .m+n=5, 当y=5时， 左边=2×5一3=7，右边=一3X5十 22=7, .左边=右边， ∴.m+n是方程2y-3=-3y+22 的解 15.解：(1)把x=1代入ax+b=0,得a +b=0 ∴.原式=2025×0+(0+1)2025， =0+1, =1. (2)由ax十b=0,得 =-b a 10· 数学·七年级·上册BS .x=1, -6=1. a 即b=-1, .原式=(-1)2025+1 =-1十1， =0. 精练2一元一次方程的解法（一） 等式的基本性质 1.D2.C3.B4.B5.C 6.(1)2;都除以一3(2)都减去2x;等式 的性质1(3)1；都加3 7.解：1z=是(2)z=63.(3)z=150. 8.解：王聪的说法错误，刘敏的说法正 确，理由如下： 当a+3=0时，x为任意数， 当a+3≠0时，x=4. 9.解：两边同时减去m,得3m十2n=5n, 两边同时减去2n,得3m=3n, 两边同时除以3，得m=n. 10.解：由(3a+7)x=4a一b不一定能得 到z一投理由如下： 当3a+7=0时，等式的两边不能同 时除以0， 由x一铝十可以得到(3十7)x=如 一b,理由如下： 3a+7是分母，即3a+7≠0， 两边同时乘3a十7即可. 11.解：(1)二 1 (2)错误原因：没考虑m=0的情况. (3)运用等式的性质时，等式两边必 须是相同的操作（同加同减，同乘同 除)，且是同一个数或同一个式子，等 式两边同时除以一个数时，要确保 这个数不能为0（答案不唯一，合理 即可) 精练3一元一次方程的解法（二） 移项及合并同类项 1.A2.C3.D 4.解：(1)x=1.(2)x=-2.（3)x=1. (4)x=-1. 5.C6.C7.③8.1或-59.-4 10.解：1)x=-2.(2y=2 11.解：把x=5,b=6代入ax+b=11, 得5a+6=11, 解得a=1, .x+b=11, 把x=3代入x十b=11, 得3+b=11, 解得b=8, ∴.a=1,b=8. 12.解：5+3x=x+1的解为x=一2， 2x+m=3m的解为x=m, 两个方程的解互为相反数， ∴.-2十m=0, 解得m=2. 13.解：(1)-6 (2)解方程2x-3=d,得x=13, 2 1 数学·七年级·上册BS d生3的倒数为子g 、2 ∴.与方程2x一3=d互为“倒数解方 程”的解为x= 2 d+3 生与子3的为整数， 2 .d+3=2或d+3=-2, 由d+3=2,解得d=-1, 由d十3=-2，解得d=-5, .整数d的值为-1或-5. 精练4一元一次方程的解法（三） 去括号及去分母 1.D2.D3.B4.A 5.解：(1)x=0.(2)x=-10. 6.解：设该校七年级共有x名学生， 根据题意，得乙，2-十2-4， 3725 解得x=298, 答：设该校七年级共有298名学生. 7.解：小畅在去分母时有错误，正确过程 如下： 1-x。1=2(x十1)， 2 2-(x-1)=4(x+1), 2-x+1=4x+4, -5x=1, x-- 8.解：4x-m=2x+5,得x=5十m, 2 2(x-m)=3(x-2)-1,得x=7 -2m, 由题意，得50-1-2m一2， 解得m=1. 9.解：设甲单独完成剩下工程需要x天， 根据题意，得品十结5-1， 解得x=25, 完成工程一共用5十25=30天， 比甲公司单独完成提前了40一30= 10天. 答：比甲公司单独完成提前了10天. 10.解：(1)当“■”是1时，原方程可化为 4x-1=x十2 1 3 .3x-12=4(x+2), ∴.3x-12=4x+8, .3x-4x=8+12, ∴.x=-20. 222 2 .2(x+1)=5(x-2), ∴.x=4, 设被污染的常数为a, 把x=4代人被污染的方程4x一■ =兮中得，×4-a=封2， 39 .1-a=2, ∴.a=-1, .被污染的常数为一1. 技巧专题特殊一元一次方程的解法技巧 1.解：(1)2-十1=3， 0.40.5 2 。 数学·七年级·上册BS 10(x-2)_10(x+1)=3, 4 5 5(x-2) / -2(x十1)=3， 5(x-2)-4(x+1)=6, 5x-10-4x-4=6, 5x-4x=6+10+4, x=20. (2)0.4x+0.9_0.3十0.2x=x-5 0.5 0.3 2 4x+9_3+2x=x-5 5 3 2 6(4x+9)-10(3+2x)=15(x-5), 24x+54-30-20x=15.x-75, 24x-20x-15.x=30-54-75, -11x=-99, x=9. 2解：号[居ax+1)+7-1=4, 2x+1+6-1=4x, 2x-4x=1-1-6, -2x=-6, x=3. ②[g(g-4》-8=g+1. 2x-4 2x-8g-1+6+量， 2x-21 =7 x=-7 3.解：(1)一2；0 ·11 (2)由题意，得x-1=m, 则原方程可化为m十2_m,3=1, 32 解得m=7, .x-1=7, x-1=士7， .x=-6或x=8. 难点专题含参数的一元一次方程 1.解：(1)3x-2=3x+2, 2 解得x=2, :方程3z-2=3x+2与3x-m=x 2 +的解互为倒数， 3以一n=x+四的解为x=分 号m=3 1上m 解得m=3 (2)振据(1)得m=子， 4(m-2n)+m+3n=15, 5m-5n=15, .∴.m-n=3. n=-24m十m=- 2 2.解：(1)由题意，把x=9代人2-1 2 =a十x-3 4 得9生2-1=a+93, 4 解得a=3. .3 数学·七年级·上册BS (2)由(1)得，a=3,则2-1=3 +3x 4, 2(x+2)-4=12+3-x, 2x+4-4=12+3-x, 2x+x=12+3-4+4, 3x=15, x=5. 3.解：.关于x的一元一次方程一2x= ab十b是“和解方程”， .关于x的一元一次方程一2x=ab +b的解是x=一2十ab十b, 又.·关于x的一元一次方程一2x= ab十b的解是x=b, ..6=-2+ab+b,-26=ab+b, ∴.ab=2,ab=-3b, .2=-3b, 景 精练5一元一次方程的应用（一）一 生产配套及工程问题 1.A2.64 3.解：设应安排生产甲型零件的工人x 名，生产乙型零件的工人(38一x)名， 由题意，得3×1200x=2×2000(38-x), 解得x=20, 38-20=18人， 答：应安排生产甲型零件的工人20 名，生产乙型零件的工人18名， 4.C5.A6.2 7.解：设师傅x天完成任务， 11 12x=(7z+30)×(1+号) 解得x=10, 则12×10+(7×10+30)=220， 答：这批零件共有220个. 8.A 9.解：设打开丙管后x小时可注满水池， 由题意，得（合十号）(x+2)-日2=1， c12) 9x=1, ∴.21x+42-8.x=72, ∴.13x=30, 解得器 答：打开丙管后智小时可注满水池， 10.解：(1)根据题意，得a+3(210一a) =2×10a, 即630-2a=5a, 解得a=90. .共有90张纸板用图1方式裁剪， 共裁出900个圆形， .每个礼盒需要2个圆形， ∴.共做了450个礼盒 (2)一共要做550个礼盒，由(1)知 还需要制作550一450=100个礼盒， 则还需要裁出200个圆形和100个 长方形， ∴.用题图1的方式裁剪所需要的纸 板数量为200÷10=20张. 使用的纸板数量要最少， 数学·七年级·上册BS ∴.剩余长方形均用题图2的方式裁 剪，需要的纸板数量为(100一20)÷3 26号张 '.至少还需纸板20+26十1=47张， 答：至少还需要增加47张纸板 精练6一元一次方程的应用（二） 销售及方案问题 1.B2.B3.八4.10005.C6.A 7.解：(1)设普通2D电影票的单价为x 元，则IMAX电影票的单价为(x+ 20)元， 由题意，得40x+50(x+20)=3700, 解得x=30, 则x+20=50, 答：普通2D电影票的单价为30元， IMAX电影票的单价为50元. (2)由题意，得总价=30×30十(50 30)×30×0.8+20×50+(40-20)× 50×0.9=3280, 答：该企业需要支付3280元， 8.解：(1)甲校有50人参加演出，则乙校 参加演出的人数为92一50=42（人）， ∴.乙校单独购买服装应付60×42 =2520(元)， 答：乙校单独购买服装应付2520元. (2)设甲校x人，则乙校(92一x)人， 甲校的人数多于乙校的人数，且甲 校的人数不足90人，92÷2=46， .46<x<90, .∴.50x+60×(92-x)=5000, ·1 解得x=52, ∴.92-x=92-52=40人， 答：甲，乙两所学校准备参加演出的人 数分别为52人和40人， (3)甲校有52一10=42人参加演出， 乙校有40人参加演出， 两校各自购买服装，所需费用为： 42×60+40×60=4920元， 两校联合购买全部服装，所需费用为： (42+40)×50=4100元， 两校联合购买91套服装，所需费用 为：91×40=3640元， .3640<4100<4920, ∴.最省钱的购买方案是两校联合购 买91套服装 精练7一元一次方程的应用（三） 比赛积分及行程问题 1.C2.D3.C4.D5.360或280 6.解：(1)设E同学答对x道，则答错 (20一x)道， 根据题意，得5x一(20一x)=76, 解得x=16, .∴.20-x=20-16=4, 答：E同学答对16道，答错4道 (2)不可能，理由如下： 设D同学答对m道，则答错（20一 m)道， 根据题意，得5m一(20一m)=73, 解得m=3 2 m是整数， 数学·七年级·上册BS 3 ∴.m= 2不符合题意， .D同学比赛不可能得了73分 7.解：(1)设慢车出发x小时后两车相 遇，根据题意， 得60x+80(x-)=310， 解得x=5 答：慢车出发号小时后两车相遇。 (2)设出发后y小时快车追上慢车， 根据题意， 得80y-60y=310, 解得)-》 答：出发小时后快车追上慢车。 8.解：(1)44 (2)根据题意，得使用出租车出行，需 支付的费用是8+1.6(x一3)=(1.6x +3.2)元， 使用滴滴快车出行，需支付的费用是 1.2x+x÷40×60×0.6=2.1x元. (3)设这个乘客的乘车的路程是s 千米， 高德打车车费半价优惠.使用高德打 车出行，需支付的费用是2(1.6s十s ÷40×60×0.4)=1.1s元， 根据题意，得(2.1s一11)一1.1s=20, 解得s=31, 答：这个乘客的乘车的路程是31 ·1 千米. 精练8一元一次方程的应用（四） 数字及几何问题 1.C2.D 3.解：设一位数为x,则这个两位数 为3x, 由题意，得100x+3x=3x·10+x +360, 解得x=5, 则3x=15, 答：这个两位数是15. 4.D5.C6.29 7.解： x+13 三10， 2x-62 ∴.2(x+1)-3(2x-6)=10, 2x+2-6x+18=10, 2x-6x=10-2-18, -4x=-10, 8.解：(1)AB=4,BC=9,且点E是 AB边的中点，CF=}BC, ∴BE=2,BF=9-}X9=6, '.四边形ACFE面积为S△ABc一 5m=7×4X9-号X2X6=12. (2)设x秒时，三角形BEF的面积等 于长方形ABCD面积的六分之一， 当点F在线段BC上时，则BF=9 一2x, 6 数学·七年级·上册BS 日×4X9=2×2X(9-2x 解得x=1.5, 当点F在CB的延长线上时，则BF= 2x-9, 日×4×9=3×2x2x-9. 解得x=7.5, 答：点F运动1.5秒或7.5秒时，三角 形BEF的面积等于长方形ABCD面 积的六分之一 9.解：(1).abc是半和数， .b=a十c 2 .‘a=1,b=3, 3=1+c 2 .c=5. (2)‘abc和cba是半和数， ∴.a+c=2b=10, .c=10-a, ,abc比cba大396， ∴.100a+5×10+(10-a)-[100(10 -a)+5×10+a]=396, 解得a=7, .c=10-a=3, .abc为753，cba为357. 第六章数据的收集与整理 精练1数据的认识及收集 1.解：(1)(4)是定性数据； (2)(3)是定量数据 2.A3.C4.B5.①③6.B ·11 7.D8.B9.A10.C11.B 12.解：(1)不能说明，理由：因为本市电 动自行车的合格率为82%是对全市 电动自行车质量的分析，所以不能 说明该市所有品牌的电动自行车合 格率均为82%. (2)抽样调查.理由：全市电动自行车 的数量很多，对其进行普查会浪费 很大的人力，物力，是不科学的 (3)不可以由此断定该晚报上的那则 新闻是虚假新闻.理由：本市电动自 行车的合格率是针对全市电动自行 车的质量的分析，只检查2辆，样本 太少，不具有代表性， 精练2扇形统计图 1.B2.B3.B4.C5.C6.C 7.D 8.解：(1)30%；兴趣班 (2)5÷(30%-17.5%)=5÷0.125= 40(名)， 答：八年级(1)班一共有40名学生. (3)1000×(40%一17.5%)=225 (人)， 答：估计全校中选择兴趣班的人数比 选择阅读的人数多225人. 9.解：(1)300；45 》30×100%=20%, (2)60 ∴.“轮滑”所占百分比为20%： (3)2500× =625人， .估计该校最期待拔河项目的学生