阶段微测试(7)[范围：5.2-5.3](提分训练)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024）

阶段微测试（七） (范围：5.25.3时间：45分钟满分：60分) 一、选择题（每小题3分，共24分） 7.《九章算术》中有这样一道数学问题，原文 1.下列说法错误的是 如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小 A.若a=b,则ac=bc 船满四，三十八学子，满船坐观。请问客 B.若ab=a,则b=1 家，大小几船？其大意为：清明时节出去 C若总-2则a=6 游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐 6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满， D.若a=b,则(a一1)c=(b-1)c 问：大小船各有几只？若设有x只小船， 2.已知关于x的方程3x十2a=2的解是x= 则可列方程为 a一1，则a的值是 A.6x+4(8-x)=38 A.1 R号 c D.-1 B.4x+6(8-x)=38 C.4x+6x=38 3.如果两个方程的解相同，那么我们把这两 D.8x+6x=38 个方程称为同解方程。若关于x的一元 8.一列匀速前进的火车，从它进入320m长 一次方程一2x十3=3a与2x一5=7是同 的隧道到完全通过隧道经历18s,隧道顶 解方程，则a的值为 部有一盏固定小灯，灯光（灯光垂直于地 A.6 B.3 面照射)在火车上照了10$，则这列火车 C.-3 D.-6 的长为 ( ) 4.对于非零的两个数a,b,规定a☒b=b-2a。 A.190m B.240m 若(x一2)☒3=5，则x的值为 C.380m D.400m A.2 B.1 C.0 D.-1 二、填空题（每小题3分，共12分） 5.小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了 9.一个两位数，个位上的数是1，十位上的数 1元和5元的纸币共12张。设所用的1 是x,把1与x对调，所得新的两位数比 元纸币为x张，根据题意，下列方程正确 原两位数小18，则依题意可列方程 的是 为 A.x+5(12-x)=48 10.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多 B.x+5(x-12)=48 用4h,已知步行速度为6km/h,公交车 C.x+12(x-5)=48 的速度为36km/h,则甲、乙两地相距 D.5x+(12-x)=48 km. 6.用一根铁丝围成长为24cm、宽为12cm 11.某工程队派出大、小汽车共17辆去运 的长方形，如果把它改制成一个正方形， 75t沙子，如果每辆大汽车一次可运沙 那么这个正方形的面积为 子5t,每辆小汽车一次可运沙子3t,而 A.81 cm2 B.18 cm2 且这些汽车恰好能一次运完这批沙子， C.324 cm2 D.326cm2 那么大汽车有 辆。 ·13· 12.6年前，甲的年龄是乙的3倍，现在甲的 15.(6分)甲、乙两人骑车从A地同时出发 年龄是乙的2倍，则甲现在 岁。 去相距100km的B地，甲的速度是乙的 三、解答题（共24分） 1.5倍，4h后，甲到达B地又立即返回 13.(6分)下面是小圣同学的解题过程。 与乙相遇，求两人的速度。 部方程2中。=1 6 解：去分母，得2(2x十1)一(x一5)=6。… …………………………………… 第①步 去括号，得4x十2-x一5=6。…第②步 移项，得4x一x=6一2十5。… 第③步 合并同类项，得3x=9。… 第④步 方程的两边都除以3，得x=3。…第⑤步 (1)小圣的解题过程从第 步 始出现错误，错误原因是 (2)请你帮小圣同学写出正确的解题 过程。 16.(6分)《九章算术》卷七“盈不足”有如下 记载：今有共买琎，人出半，盈四；人出少 半，不足三。问人数、进价各几何？译 文：今有人合伙买琎石，每人出2钱，会 多4钱：每人出3钱，又差3钱。问人 数、进价各是多少？ 14.(6分)如图，长方形纸片的长为15cm, 在这张纸片的长和宽上各剪去一个宽为 3cm的纸条，剩余部分（阴影部分）的面 积是60cm,求原长方形纸片的宽。 ·14.阶段微测试（四） 1.C2.C3.A4.B5.A6.D7.C8.A9.-号310.111.4812.(3m +1)13.解：(1)原式=-8x2+6.x-5x2+4x-1=-13x2+10x-1:(2)原式=3a2+ 2a-1-2a+6a十10=a2+8a十9.14.解：原式=3x2-3xy-6y-2x2十6y=x2- 3y。当x=-1,y=2时，原式=(-1)-3×(-1)×2=1+6=7.15.解：(2x2+ mx-含y+3）-(3x-2y+1-nx)=2x+m-号y+3-3x+2y-1+=2+ 1 1 mx2+(m一3)x+号y十2。因为该多项式的值与x的取值无关，所以2+1=0，m-3 =0。解得n=-2,m=3。则(m十2m)-(2m-n)=m十2m-2m十n=-m十3n=-3十 3×(-2)=-3-6=-9.16.解：原式=7a2-(5a-4a+1+4a2)-2a2+a-1=7a -(4a2十a十1)-2a2十a-1=7a2-4a2-a-1-2a2+a-1=a2-2。从化简的结果上 看，只要a的取值互为相反数，计算的结果总是相等的。故当a=3或a=一3时，均有 a2一2=9一2=7。所以小强计算的结果也正确。 阶段微测试（五） 1.B2.A3.B4.D5.B6.D7.D8.B9.(1)>(2)30.3210.45 11.20°12.30°或50°13.解：如图。 14.解：(1)5(2)因为AC G =3,CP=1,所以AP=AC+CP=3十1=4。因为P是线段AB的中点，所以AB= 2AP=2×4=8,所以BC=AB-AC=8-3=5。因为点N是线段BC的中点，所以CN =BC=×5=号，所以PN=CN-CP=号-1=号。15.解：1)因为∠AOE= 15°，OE平分∠AOC,所以∠AOC=2∠AOE=2×15°=30°，所以∠FOC=180° ∠AOC=180°-30°=150°；(2)因为OE平分∠AOC,OD平分∠BOC,所以∠EOC= 合∠A0C,∠COD=立∠B0C,所以∠DOE=∠E0C+∠COD=方∠A0C+ ∠B0C=2(∠A0C+∠B0C)=号∠AOB=X86°=43. 阶段微测试（六） 1.C2.B3.A4.B5.D6.A7.C8.C9.110.211.2或3或5或6 12.-313.解：(1)去括号，得3x-7x十7=3-2x-6。移项，得3x-7x十2x=3-6 7。合并同类项，得-2x=一10。方程的两边都除以一2，得x=5;(2)去分母，得5(4- x)=3(x-3)-15。去括号，得20-5x=3x-9-15。移项，得-5.x-3.x=-9-15 20。合并同类项，得-8x=-44。方程的两边都除以一8，得x=号。14，解：(1)根 据题意，得2(x十12)=5x;(2)对于方程2(x十12)=5x,去括号，得2x+24=5x。移 项，得2x一5x=一24。合并同类项，得-3x=-24。方程的两边都除以一3，得x=8。 所以x=8是(1)中所列方程的解。15.解：(1)把x=-1代入2a十4x=x十5a中，得 2a-4=-1十5a,解得a=-1;(2)把a=-1代入ay+6=6a十2y,得-y十6=-6十 2y,解得y=4.16.解：解方程号(1-x)=1十a,得x=-1-2a。解方程2，十0 2 号=言十20，得x90。。因为两个方程的解互为相反数，所以-1-2a十2.2 3 3 0,解得a=号。 阶段微测试（七） 1.B2.A3.C4.B5.A6.C7.B8.D9.10x+1=10+x+1810.28.8 11.1212.2413.解：(1)②去括号时-5没变号(2)去分母，得2(2x十1)-(x- 5)=6。去括号，得4x十2-x十5=6。移项，得4x一x=6-2-5。合并同类项，得3x 第34页（共48页） =-1。方程的两边都除以3，得x=一3.14.解：设原长方形纸片的宽为xcm。根 据题意，得(15-3)(x-3)=60。解得x=8。答：原长方形纸片的宽为8cm。 15.解：设乙的速度是xkm/h,则甲的速度是1.5xkm/h。根据题意，得4(x十1.5x)= 100×2。解得x=20。所以1.5.x=1.5×20=30。答：甲、乙两人的速度分别是30km/h, 20km/h。 16,解：设有x人合伙买陆石。根据题意，得宁：-4=子x十3。解得x 42。所以号x一4=号×42-4=17。答：有42人合伙买琎石，碰价为17钱。 阶段微测试（八） 1.B2.D3.B4.D5.B6.597.998.609.2010.解：粽子的总销售量 为1200÷50%=2400（个），则B品牌粽子的销售量为2400-480-1200=720（个）。 A品牌粽子的销售量占总销量的百分比为480÷2400×100%=20%，B品牌粽子的销 售量占总销量的百分比为720÷2400×100%=30%。补全图①、图②如图所示。 ↑销售量/个 1400 1200 1200 A品牌 1000 720 20% 800 600 480 C品牌 400 50%B品牌 200 30% A品牌B品牌C品牌品牌 图① ② 11.解：(1)1028%(2)补全频数直方图如图所示 201数 15 15 14 0 10 0 155160165170身高/cm (3)600×(28%+12%)=240(人)。答：身高不低于165cm的学生大约有240人。 12.解：(1)不合理。因为这样调查使得八年级每位同学被调查到的可能性不同，缺乏 代表性；(2)选择条形统计图，如图； (3)号×50 满怀优喜想想放过共他第一印象 期特交加都累我吧 =150。答：对九年级第一印象是“忧喜交加”的同学人数约为150。 计算专练 专练（一）有理数加法的运算律 解：(1)原式=-12+13-18=-17；(2)原式=23-17+6-22=(23+6)-(17+22)= 29-39=-10:(3)原式=(-6.35十5.35)+[(-1.4)十(-7.6)]=-1+[-(1.4十 .6]=-1-=-10:)原式=[(-2)+2]+[(-2)+(-2)]=1+ （-)=0)原武=(音+2)+1，.5-175)+（）=6+0-名=器 6)原式=2是+5号+(2是)十(-5号)=(2号-2是)十(5号-6号)=0+ 3=3:(7)原式=[(+26)+(+18)]+[(-14)+(-16)]=44+(-30)=14：(8)原 式=（-10.1+41+7)+（分-）=1+子=号：(9)原式=(30-1D+(400-1D十 (5000-1)+(60000-1)=(30+400+5000+60000)-(1+1+1+1)=65430-4= 65426 第35页（共48页） 专练（二）有理数的加减混合运算 解：(1)原式=(3十1+2+4)-(2+3)=10-5=5：(2)原式=(36.54十63.46)+22-82 =10+22-82=40:(3)原式=-1.2-7号+3.2-1号=(-1.2+3.2)+(-7号 1合)=2-8号=-6号40原式=(-号+号)十（停+1号）=-分+2=兴： (5)原式=-3-24-11十39=-38十39=1：(6)原式=-4.2-8.4十5.7+10=-12.6 +15.7=3.1:(7)原式=2日-2号-5日-4日-(2合-5君)-(2号+4号) -3-7=-10;(8)原式=-0.5-3.25十2.75十5.5=(-0.5十5.5)十(2.75-3.25)= 5-0.5=4.5:(9)原式=(3号+12号）十(-1.25-3.75)-5号=16-5-5.2=1 -5.2=5.8。 专练（三） 有理数乘法的运算律 解：(1)原式=4×5×0.25=4×0.25×5=5；(2)原式=0；(3)原式=- 号×号×2= -1:4)原式=[(-8)×(-0.125]×[12×(-6)门=1×(-10)=-10：6)原式 号×号×(-)×()=碧：6)原式=（普）×器×（号）×号-(-)× (-3)=15:(7)原式=-×(-24)+6×(-24)-×(-24)+是×(-24)=12 -4+9-10=21-14=7:(8)原式=(-号)×36+号×36+（五）×36=(-27)+ 20+(-21)=-28:(9)原式=(50-房)×(-5)=50X(-5)-元×(-5)=-250+ =-249青：(10)原式=-3.14×35.2+3.14×(-46,6)-3.14×18.2=-3.14× 1 (35.2+46.6+18.2)=-3.14×100=-314。 专练（四）有理数的乘除混合运算 解：1原式=弓×(-6)×是=-号：(2)原式=15×（吉）×子=-号：《3)原式- 号×号×（）=-2：(4)原式=81×号×号×6=1：(5)原式=(-号)× ()(2)-(号)×()×（号）=-：(6)原武=号÷3x1日=号 ×号×吕-铝：)原式=号×(-号)（号）=号×（母）×（号）=2 8)原式=（号）×（号）×()×号=-音：()原式=-号×号×（号） ×(子)=-30：(10)原式=-号×号×()×()）=- 专练（五）有理数的混合运算 解：(1)原式=11+(-22)+33=-11+33=22；(2)原式= 日+子×号-1：(3)原式 =-20十9× =-20+21=1:④原式=青×(-号)）-(-）)×(-号)=-9 7 号=-7：6)原式=号×(）)分×（子）=-日+号-=子6)原 式=-10-8÷(-2)×（专）=-10+4×(-)=-10+(-2)=-12：()原式 =-1+16÷(-8)×4=-1+(-2)×4=-1-8=-9:(8)原式=-8÷4+9× 第36页（共48页）