精品解析：江苏省盐城市盐都区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025/2026学年度第一学期期中学业质量检测 八年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填涂在答题卡指定的位置） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，求一个数的算术平方根． 根据无理数的定义判断即可． 【详解】解：A．，为整数，是有理数； B．是无限不循环小数，是无理数； C．是分数，是有理数； D．是有限小数，是有理数； 故选：B． 2. 我们知道地球半径大约为千米，下列对近似数描述正确的是（ ） A. 精确到十分位 B. 精确到个位 C. 精确到百位 D. 精确到千位 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了近似数精确度，由 ，数字在百位上即可求解，掌握科学记数法的精确度由的最后一位数字所在数位乘以决定． 【详解】解：∵，数字在百位上， ∴精确到百位， 故选：． 3. 估算的值（ ） A. 在6和7之间 B. 在7和8之间 C. 在8和9之间 D. 在9和10之间 【答案】B 【解析】 【分析】利用无理数的夹值法，先取50的夹值范围在49和64之间，再进行开方即可． 【详解】解：因为49<50<64， 所以 即， 故选 B． 【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练运用无理数的夹值法是解题的关键． 4. 以下列各组数值为边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. 7，24，25 B. 1，1， C. 20，21，29 D. 9，16，25 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的判定，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理． 根据勾股定理的逆定理，判断各组数是否满足两边平方和等于最大边的平方． 【详解】解：对于选项A：∵， ∴， 能构成直角三角形； 对于选项B：∵， ∴， 能构成直角三角形； 对于选项C：∵， ∴， 能构成直角三角形； 对于选项D：∵， ∴， 不能构成直角三角形； 故选：D． 5. 如图，与相交于点，，若用“”证明≌，还需添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． ，由于对顶角相等得到，然后根据“”添加条件即可． 【详解】解：，， A、当添加时，不能证明； B、当添加时，，不能用证明； C、当添加时，，不能用证明； D、当添加时，能证明． 故选：D． 6. 如图，在中，，是的平分线，若，则的面积是（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等．作，可得，据此即可求解． 【详解】解：作，如图所示： ∵是的角平分线，，， ∴， ∴的面积． 故选：A． 7. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，，连接，则的周长是（ ） A. 10.5 B. 12 C. 15 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题重点考查了线段垂直平分线性质，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，熟练掌握垂直平分线的性质定理是问题求解的关键． 先利用垂直平分线的性质，可得到，再利用等量代换即可计算得到的周长． 【详解】解：∵为的垂直平分线， ∴， ∴的周长， 故选：C． 8. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为39，则小正方形的边长为（ ） A. B. 3 C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用． 观察图形可知，小正方形的面积大正方形的面积个直角三角形的面积，利用已知，大正方形的面积为39，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案． 【详解】解：由题意可知：每个直角三角形面积为，则四个直角三角形面积为，大正方形面积为，小正方形面积为， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴小正方形的面积为， ∴小正方形的边长为． 故选：A． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡指定位置） 9. 25的算术平方根是 _______ . 【答案】5 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根． 【详解】解：∵52=25， ∴25的算术平方根是5， 故答案为：5． 【点睛】题目主要考查算术平方根的求法，熟练掌握算术平方根的计算方法是解题关键． 10. 如图，在中，，是边上的中线，且，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，根据，是边上的中线，则，从而求解，掌握直角三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，是边上的中线， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 如图，在中，是中线的中点．若的面积是3，则的面积是__________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，解题的关键是利用三角形的中线平分三角形面积进行计算． 根据的面积等于的面积，的面积等于的面积计算出各部分三角形的面积，最后即可算出的面积． 【详解】解：是边上的中线，E为的中点， 根据等底同高可知，，， ∴， 故答案为：12． 12. 已知一个三角形的两边长分别为和，则第三边的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据三角形的三边关系可得：，化简即可求解． 【详解】解：根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：， ∴第三边的取值范围是：， 故答案为：． 13. 如图，已知，到数轴的距离为1，则数轴上点所表示的数为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，勾股定理正确求出是解题的关键． 先利用勾股定理求出的长从而得到的长，再根据数轴上两点距离公式求解即可． 【详解】解：利用勾股定理算得， ， 数轴上点所表示的数为：． 故答案为：． 14. 如图在的网格中， _____ 【答案】45 【解析】 【分析】本题主要考查了网格与勾股定理，直角三角形的判定，等腰三角形的性质，平行线的性质，解题的关键是作出辅助线． 连接，证明得，根据平行线的性质得出，根据网格判定为等腰直角三角形，得出，根据即可求出结果． 【详解】解：如图，连接， 在和中， ， ∴ ∴． ∵， ∴． ∵，，， ∴，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴． 故答案为：45． 15. 如图，点是边长为的等边边上一点，，垂足为，，垂足为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理，三角形面积的计算方法等知识． 连接，作交于点，由，得，再根据等边三角形的性质以及勾股定理求出的长即可得到答案，通过作辅助线，根据三角形面积相等得出是解题的关键． 【详解】解：如图所示，连接，作交于点，    则， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 中，，，为的中线，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理的应用；过点作交的延长线于点，则，连接，证明是等边三角形，是等腰直角三角形，进而根据三角形内角和定理得出，即可求解． 【详解】解：如图，过点作交的延长线于点，则，连接， ∵ ∴， ∵为的中线， ∴ ∴ ∴是等边三角形， ∴ 又∵， ∴ ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共72分，解答时应在答题卡指定位置写出文字说明，推理过程或演算步骤） 17. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查平方根和立方根，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）方程直接开立方求解即可； （2）原式移项变形后直接开平方求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 解得； 【小问2详解】 解：， ， ， 即或． 18. 把下列各数进行分类：0，π，，，，，． 负实数：_______________； 正有理数：_______________； 无理数：_______________． 【答案】，；，；π， 【解析】 【分析】本题考查了实数的分类． 根据负实数的定义、正有理数的定义、无理数的定义作答即可 【详解】解： 负实数：，； 正有理数，； 无理数：π，． 故答案为：，；，；π，． 19. 已知正数a的两个不同平方根分别是和，b是的整数部分，求的立方根． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了平方根的意义，无理数的估算，求一个数的立方根． 分别求出、的值，代入计算，最后求其立方根即可． 【详解】解：由题意得，， 解得， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∵b是的整数部分， ∴； 则， 而64的立方根是4， ∴的立方根为4． 20. 如图，，，．求证：． 【答案】证明：， ，即， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】由，得到，结合已知条件，即可得证． 【详解】略 21. 如图，为的斜边上的高，设，，．求证：． 【答案】 证明：在中，根据勾股定理，得， 在中，根据勾股定理，得， 在中，根据勾股定理，得， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 由勾股定理得出，则可得出答案． 【详解】略 22. 小明学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度(如图)，进行了如下操作： ①测得水平距离的长为8米； ②根据手中剩余线的长度计算出放出去的风筝线的长为17米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）小明位置不动，若想让风筝沿方向下降9米，他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）凤筝的高度为16.5米 （2）他应该往回收线7米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键． （1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度； （2）根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：在中， 由勾股定理得，， 所以，(负值舍去)， 所以，(米)， 答：风筝的高度为16.5米； 【小问2详解】 由题意得，， ∴， ∴(米)， ∴(米)， ∴他应该往回收线7米． 23. 如图，校园里有一块四边形的空地，，，，，过点修一条小路，是的中点，且． （1）证明：； （2）求这块空地的面积． 【答案】（1） 证明：∵E是的中点，， ∴ ∴，， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理以及三角形面积等知识，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． （1）由勾股定理的逆定理证明是直角三角形，且，即可得出结论； （2）连接，由线段垂直平分线的性质得，再由勾股定理的逆定理证明是直角三角形，且，然后由三角形面积公式列式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵，E是的中点， ∴垂直平分， ∴． ∵ ，， ∴， ∴， ∴四边形空地的面积=． 24. 如图①，P为内一点，连接， （1）证明：； （2）如图②，过点P的线段分别交、于点、，且、分别在、的垂直平分线上．若，求的度数． 【答案】（1） 证明：延长交于点D， 在中，， ∵， ∴ 在中，， ①+②，得， ∴， ∵， ∴， 即； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形的三边关系，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，熟记线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． （1）延长交于点D，根据三角形的三边关系证明； （2）根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算，得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵M、N分别在的垂直平分线上， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 25. （1）如图，已知是等腰直角三角形，，，过点 作直线 ，，垂足为点 ，，垂足为点 ． 若 ，，连接 ，则 _________； （2）如图，已知是等腰直角三角形，，，过点 作直线 ，，垂足为点 ，，垂足为点 ，且 ，，连接 ，求 的长； （3）如图，已知是等腰直角三角形，，，以 为斜边构造 ，若 的两直角边长分别为 和 ，连接 ，则 的面积为_______． 【答案】（）；（）；（）或． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理及应用，同角的余角相等，垂直定义等知识，掌握知识点的应用及分类讨论思想的应用是解题的关键． （）证明，可得，，故； （）证明，可得，，故，再由勾股定理可得的长为； （）分两种情况画出图形，用三角形面积公式可求得答案 【详解】解: （）∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴ 故答案为：； （）∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 即的长为； （）当，时，过作于，如图， 同（）可证， ∴， ∴； 当，时，过作于，如图， 同（）可证， ∴， ∴， 综上所述，的面积为或， 故答案为：或． 26. 【教材原题】 （1）如图①，是的角平分线，点 是 延长线上一点，．求证：． 【原题再探】 （2）若，，则，； 【迁移应用】 （3）如图②，已知点 是 的边 延长线上一点，仅用无刻度直尺和圆规，在边 上找出一点 ，使得 ；（保留作图痕迹，不写作法） （4）规定：若某个三角形的两个内角和，满足，则称该三角形为“半角余量三角形”． 如图③，点 是直线 上一点，点 在直线 外，在直线上是否存在一点 ，使为“半角余量三角形”？如果存在请直接写出的度数，如果不存在请说明理由． 【答案】 （1）证明：∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴； （2）108；72 （3）如图，点D即为所求； （4）或或或 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，外角性质，角平分线的定义，新定义“半角余量三角形”，尺规作图-作一个角的平分线等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）先根据角平分线的定义可得：，再由三角形外角的性质和等量代换可得结论； （2）根据三角形内角和定理和三角形外角的性质即可解答； （3）作平分，交于D，则点D即为所求； （4）分两种情况讨论，点P在左侧和右侧，设，则，再根据为半角余量三角形列方程求解即可． 【详解】解：（1）略 （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：108，72； （3）设， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴； （4）存在，理由如下: 当点P在右侧时，是“半角余量三角形”，， 设，则 ①，即，解得； ②，即，解得； ③，即，解得； ④，即，解得； ⑤，即，解得； ⑥，即，解得； 当点P在左侧时，是“半角余量三角形”，， ∴， 设，则 ①，，解得； ②，，解得（舍）； ③，，解得； ④，，解得（舍）； ⑤，，解得（舍）； ⑥，，解得（舍） 综上所述，的度数分别是或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025/2026学年度第一学期期中学业质量检测 八年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填涂在答题卡指定的位置） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 我们知道地球半径大约为千米，下列对近似数描述正确的是（ ） A. 精确到十分位 B. 精确到个位 C. 精确到百位 D. 精确到千位 3. 估算的值（ ） A. 在6和7之间 B. 在7和8之间 C. 在8和9之间 D. 在9和10之间 4. 以下列各组数值为边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. 7，24，25 B. 1，1， C. 20，21，29 D. 9，16，25 5. 如图，与相交于点，，若用“”证明≌，还需添加的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，是的平分线，若，则的面积是（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 10 7. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，，连接，则的周长是（ ） A. 10.5 B. 12 C. 15 D. 18 8. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为39，则小正方形的边长为（ ） A. B. 3 C. D. 6 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡指定位置） 9. 25的算术平方根是 _______ . 10. 如图，在中，，是边上的中线，且，则的长为______． 11. 如图，在中，是中线的中点．若的面积是3，则的面积是__________． 12. 已知一个三角形的两边长分别为和，则第三边的取值范围是________． 13. 如图，已知，到数轴的距离为1，则数轴上点所表示的数为______． 14. 如图在的网格中， _____ 15. 如图，点是边长为的等边边上一点，，垂足为，，垂足为，则______． 16. 中，，，为的中线，则______． 三、解答题（本大题共10小题，共72分，解答时应在答题卡指定位置写出文字说明，推理过程或演算步骤） 17. 解方程 （1） （2） 18. 把下列各数进行分类：0，π，，，，，． 负实数：_______________； 正有理数：_______________； 无理数：_______________． 19. 已知正数a的两个不同平方根分别是和，b是的整数部分，求的立方根． 20. 如图，，，．求证：． 21. 如图，为的斜边上的高，设，，．求证：． 22. 小明学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度(如图)，进行了如下操作： ①测得水平距离的长为8米； ②根据手中剩余线的长度计算出放出去的风筝线的长为17米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）小明位置不动，若想让风筝沿方向下降9米，他应该往回收线多少米？ 23. 如图，校园里有一块四边形的空地，，，，，过点修一条小路，是的中点，且． （1）证明：； （2）求这块空地的面积． 24. 如图①，P为内一点，连接， （1）证明：； （2）如图②，过点P的线段分别交、于点、，且、分别在、的垂直平分线上．若，求的度数． 25. （1）如图，已知是等腰直角三角形，，，过点 作直线 ，，垂足为点 ，，垂足为点 ． 若 ，，连接 ，则 _________； （2）如图，已知是等腰直角三角形，，，过点 作直线 ，，垂足为点 ，，垂足为点 ，且 ，，连接 ，求 的长； （3）如图，已知是等腰直角三角形，，，以 为斜边构造 ，若 的两直角边长分别为 和 ，连接 ，则 的面积为_______． 26. 【教材原题】 （1）如图①，是的角平分线，点 是 延长线上一点，．求证：． 【原题再探】 （2）若，，则，； 【迁移应用】 （3）如图②，已知点 是 的边 延长线上一点，仅用无刻度直尺和圆规，在边 上找出一点 ，使得 ；（保留作图痕迹，不写作法） （4）规定：若某个三角形的两个内角和，满足，则称该三角形为“半角余量三角形”． 如图③，点 是直线 上一点，点 在直线 外，在直线上是否存在一点 ，使为“半角余量三角形”？如果存在请直接写出的度数，如果不存在请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $