作业(8) 对数与对数函数-【课堂快线】2024高一数学寒假作业（人教B版）

一、选择题:本题共8小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设alog3 4=2,则4-a= (　　) A. B. C. D. 2.设a=log0.12,b=log302,则 (　　) A.4ab>2(a+b)>3ab B.4ab<2(a+b)<3ab C.2ab<3(a+b)<4ab D.2ab>3(a+b)>4ab 3.已知a=log0.52,b=20.5,c=0.52,则a,b,c的大小关系为 (　　) A.a<b<c B.b<c<a C.a<c<b D.c<b<a 4.函数f(x)=lo(2-x)的单调递增区间是 (　　) A.(-∞,2) B.(-∞,0) C.(2,+∞) D.(0,+∞) 5.设a=log32,b=log0.42,c=20.4,则a,b,c的大小关系是 (　　) A.b<a<c B.c<a<b C.c<b<a D.b<c<a 6.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)单调递增,则 (　　) A.f(log94)>f(1)>f(log34) B.f(log94)<f(1)<f(log34) C.f(1)>f(log94)>f(log34) D.f(1)<f(log94)<f(log34) 7.函数f(x)=loga(6-ax)在[0,2]上为减函数,则a的取值范围是 (　　) A.(0,1) B.(1,3) C.(1,3] D.[3,+∞) 8.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,在区间[0,+∞)上单调递增,且f(2)=0,则不等式f(log2x)>0的解集为 (　　) A.∪(4,+∞) B.∪(2,4) C.∪(4,+∞) D.∪(4,+∞) 二、选择题:本题共4小题,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求. 9.已知a>0,b>0且a≠1,b≠1,若logab>1,则下列不等式可能正确的是 (　　) A.(b-1)(b-a)>0 B.(a-1)(a-b)>0 C.(a-1)(b-1)<0 D.(a-1)(b-a)>0 10.已知函数f(x)=(log2x)2-log2x2-3,则下列说法正确的是 (　　) A.f(4)=-3 B.函数y=f(x)的图像与x轴有两个交点 C.函数y=f(x)的最小值为-4 D.函数y=f(x)的最大值为4 11.已知实数a,b满足等式=,则下列五个关系式中不可能成立的是 (　　) A.0<b<a B.a<b<0 C.0<a<b D.b<a<0 12.对于函数f(x)=lg,下列说法正确的有 (　　) A.f(x+2)是偶函数 B.f(x+2)是奇函数 C.f(x)在区间(-∞,2)上是减函数,在区间(2,+∞)上是增函数 D.f(x)没有最小值 三、填空题:本题共4小题,将答案填在题中横线上. 13.已知实数a,b满足log2b-3log2a=2,且aa=bb,且a+b=　　　　　.  14.已知函数f(x)=则f(0)-f(-3)=　　　　　.  15.若函数f(x)=2loga(2-x)+3(a>0,且a≠1)过定点P,则点P的坐标是　　　　　.  16.已知f1(x)=log4x,f2(x)=log6x,f3(x)=log9x,若f1(n)=f2(m)=f3(m+n),则=　　　　　.  四、解答题:本题共2小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知函数f(x)=lg(x2-2ax+1) (1)若函数f(x)的定义域为R,求a的取值范围; (2)若函数f(x)的值域为R,求a的取值范围. 18.已知函数f(x)=logax(a>0,且a≠1),且f(3)=1. (1)求a的值,并写出函数f(x)的定义域; (2)设函数g(x)=f(1+x)-f(1-x),试判断g(x)的奇偶性,并说明理由; (3)若不等式f(t·4x)≥f(2x-t)对任意x∈[1,2]恒成立,求实数t的取值范围. 作业(八)　对数与对数函数 1.B　解析:由alog34=2可得log34a=2,所以4a=9,所以有4-a=,选B. 2.B　解析:因为a=log0.12,b=log302,所以ab<0,+=log20.1+log230=log23∈,所以<+<2,所以4ab<2(a+b)<3ab,选B. 3.C　解析:a=log0.52<0,b=20.5>1,c=0.52=,故a<c<b,选C. 4.A　解析:由2-x>0,得到x<2,令t=2-x,则t=2-x在(-∞,2)上递减,而y=t在(0,+∞)上递减,由复合函数单调性同增异减法则,得到f(x)=lo(2-x)在(-∞,2)上递增,选A. 5.A　解析:因为0=log31<log32<log33=1,log0.42<log0.41=0,20.4>20=1,∴b<a<c,选A. 6.B　解析:因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)单调递增,所以f(x)在R上单调递增,因为log94<log99=1,1=log33<log34,所以log94<1<log34,所以f(log94)<f(1)<f(log34),选B. 7.B　解析:若函数f(x)=loga(6-ax)在[0,2]上为减函数,则计算得出a∈(1,3),选B. 8.D　解析:因为函数f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(x)=f(|x|),又f(2)=0,所以不等式f(log2x)>0等价于f(|log2x|)>f(2),又函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,所以|log2x|>2,所以log2x>2或log2x<-2,所以x>4或0<x<,选D. 9.AD　解析:∵logab>1=logaa,∴若a>1,则b>a,即b>a>1,∴(b-1)(b-a)>0,故A正确;(a-1)(b-a)>0,故D正确;若0<a<1,则0<b<a<1,∴(a-1)(a-b)<0,(a-1)(b-1)>0,故BC错误,故选AD. 10.ABC　解析:A正确,f(4)=(log24)2-log242-3=-3;B正确,令f(x)=0,得(log2x+1)(log2x-3)=0,解得x=或x=8,即f(x)的图像与x有两个交点;C正确,因为f(x)=(log2x-1)2-4(x>0),所以当log2x=1,即x=2时,f(x)取最小值-4;D错误,f(x)没有最大值,选ABC. 11.CD　解析:设==m,m>0,所以a=lom,b=lom,当m=1时,a=b=0,当0<m<1时,0<b<a,当m>1时,a<b<0.所以CD选项不可能出现,选CD. 12.AD　解析:对A,B,因为f(x)=lg,故f(x+2)=lg, 又f(-x+2)=lg=lg,故f(x+2)为偶函数.故A正确,B错误. 对C.因为f(x)=lg=. 当x∈(2,+∞)时,因为y=在x∈(2,+∞)为减函数,故y=+1为减函数,所以y=lg在区间(2,+∞)为减函数.故C错误. 对D,因为当x∈(2,+∞)时,y=lg为减函数.故且当x→+∞时,y→0. 故f(x)没有最小值.故D正确,选AD. 13.1　解析:log2b-3log2a=2.∴log2b-log2a3=log2=2.∴b=4a3,aa=bb.∴a=b,解得a=b=,∴a+b=1. 14.-1　解析:f(0)-f(-3)=2-0-log2[1-(-3)]=1-2=-1. 15.(1,3)　解析:令2-x=1,x=1,则f(1)=2loga1+3=3,所以函数f(x)过定点P(1,3). 16.　解析:设log4n=log6m=log9(m+n)=t,则所以4t+6t=9t,两边同除以4t得,1+=,即--1=0,解得=,又>0,故=,所以==. 17.解:(1)∵函数f(x)的定义域为R,∴x2-2ax+1>0,对任意的x∈R都成立, 则Δ=4a2-4<0,解得-1<a<1. (2)若函数f(x)的值域为R,则函数y=x2-2ax+1的值域包含(0,+∞), 则Δ=4a2-4≥0,解得a≤-1或a≥1. 18.解:(1)f(3)=loga3=1,a=3,f(x)=log3x,定义域为(0,+∞). (2)由g(x)=f(1+x)-f(1-x),得, ∴-1<x<1, g(-x)=f(1-x)-f(1+x)=-g(x), ∴g(x)为奇函数. (3)f(x)=log3x,f(x)是单调递增函数, ∴f(t·4x)≥f(2x-t),t·4x≥2x-t>0,t(4x+1)≥2x,t≥=, 令y=2x+,x∈[1,2]时上式为增函数,ymin=2+=,t≥=, 又∵2x-t>0,∴t<(2x)min=2, 综上t∈. 学科网（北京）股份有限公司 $