寒假作业(六) 对数与对数函数-【步步维赢·优练必刷】2025-2026学年高一数学寒假作业

函数f(x)可化为g(t)=t-2t+3, e[同 g)在[温1]小上单网造减在[12上华 调递增。 .f（x)mm=g（1)=2,又由计算可 知g(学)<g②)， f(x)mx=g(W2)=5-2√2. .函数f(x)的值域为[2,5一2√2] 高一数学寒假作业（六）对数与对数函数 知识巩固 1.NN02.(1)①logM+logN②logM -log.N mog.(2 3.(3)logM+ log,N log M-log N nlog M 4.(1)对数 函数(0，+∞)(2)(0，+∞)R(1,0) y>0y<0y<0y>0增减 精典题练 1.A 2.A .'logs 3-l0gs5=l0gs 3- logs8 logs 3+10gs8\ -1 1og3·log8-1 2 logs 8 logs8 /l0g24 -1 logs 252 2 2 -1 =0, log,8 log 8 .log3<log35..5<84,13<8, .5log35<4loga8=4=4log1313<5log138, logs5<log8,log 3<logs5<log8, 即a<b<c.故选A. 3.D因为a=347>3=1,b=（ =348>347 c=logo.,0.8<log0.70.7=1,所以b>a>c.故 选D. 4.B+(e-x)-Inn e =lne2=2, 503(a+b)=f20g)+f(20品)+…十 v2012e 5 ×(2×2012)=2012， 2 .a+b=4, ∴a2+b2>a+b)2=42 2 28, 当且仅当a=b=2时取等号. a2+b2的最小值为8.故选B. 5.B 6.B由于y=a的值域为{yy≥1}，∴a>1, 则y=logx在(0，十oo)上是增函数，又函数 y=logax的图象关于y轴对称.因此y= loga|x的图象应大致为选项B. 7.D由题意，得函数f(x)=log(x-2x一3) 在区间E上单调递增，由x2一2x一3>0，得 x>3或x<一1，若x<一1时，当x增大时， x2-2.x-3减小，f(x)=1og(x2-2x-3)增 大，即（一o∞，一1）为函数f(x)=log2(x2一2x 一3)的单调递增区间，而（一3，一1）二（一∞， 一1)，所以(-3，一1)可作为E.故选D. 8.A.'A(a,b),B(e,c)是f(x)=lnx图象上 不同的两个，点，∴.lna=b,lne=1=c,.b十1 =b+c=In a+ln e=In (ae),.'.(ae,6+1) f(x)图象上.故选A. 9.C方法一：由题意知，f(x)=lnx十ln(2-x)的定 义域为(0,2)，f(x)=ln[x(2-x)]=ln[-(x-1) 十1门，由复合函数的单调性知，函数f(x)= lnx十ln(2一x)在(0,1)单调递增，在(1,2)单 调递减，所以排除A、B:又f()=n?十ln(2 3)=ln是，f()=n多+1n(2-2) 1n子，所以f()=(多)=ln子，所以排除 D.故选C 方法二：由题意知，f(x)=lnx十ln(2一x)的 定义城为0,2)，了(x)=1十2 1 》白{得0e1:由 0<x<2, f'(x)<0, 得1<x<2,所以函数f(x)=lnx 0<x<2, +ln(2一x)在(0,1)单调递增，在(1,2)单调递 减，所以排除A、B:又f(2)=n?十ln(2 合)=n是f(g)=n号+la2-多) n圣，所以f(宁)=f()=n是，所以排除 D.故选C. 10.解析：.f(-3)=lg[(-3)+1]=lg10=1, ∴.f(f(-3)=f(1)=1+2-3=0. 当≥1时，x+2-3≥2√·三-3=22 -3, 当且仅当=兰，即=万时等号成立， 此时f(x)min=2√2一3<0； 当x<1时，lg(x2+1)≥lg(02+1)=0, 此时f(x)mn=0.所以f(x)的最小值为2√2一3. 答案：02√2-3 11.解析：：a=log,3=logg3=1og3= log2√3， .2+2a=2gF+2b,5=√3+21,9= 5+_4 33 答案 12.解析：当x≤2时，y=-x+6≥4. .f(x)的值域为[4，+∞)， ∴.当a>1时，3十logx>3+log2≥4， ∴.log2≥1， ∴.1<a≤2； 当0<a<1时，3+logx<3+log2,不合 题意. 故a∈(1,2]. 答案：(1,2] 13.解：(1)当x<0时，-x>0, 则f(-x)=log号（一x). 因为函数f(x)是偶函数，所以f(一x)=f(x). 所以x<0时，f(x)=log4（一x), 所以函数（∫x)的解析为 ·5 (logix,x>0, f(x)0,x=0, log号(-x),x<0. (2)因为f(4)=log号4=-2.f(x)是偶函数， 所以不等式f(x2一1)>-2可化为f(x2-1) >f(4). 又因为函数f(x)在(0，十©∞)上是减函数， 所以0<|x2-1<4,解得-√5<x<5 且x≠士1， 而x2-1=0时，f(0)=0>-2, 所以-√5<x<5. 14.解：(1)函数f(x)是奇函数.证明如下： 根据题意，得2一>0， 2+x>0, 解得一2<x<2,所 以函数f(x)的定义域为（一2,2），关于原点 对称。 f(-x)=log,(2-x)-log,(2+x)=-f(x), 所以f(x)是奇函数。 (2)由于f(x)>0得log(2+x)>log(2-x), ①当a>1时， -2<x<2, 2+x>2-x, 解得0<x<2; 「-2<x<2, ②当0<a<1时， 解得一2< 2+x<2-x, x<0. 综上可知，当a>1时，x的取值范围是(0,2)； 当0<a<1时，x的取值范围是（一2,0）. 高一数学寒假作业（七）三角函数的概念 与诱导公式 知识巩固 1.(1)yx (2)MP OM AT 2.-sin a cos a cos a-sin a -tan a 精典题练 1.B由sina=号a∈（受x小，得cosa 3 8na=-手，所以1ama= cos a 子故选B, 2.C原式=sin2a+cos2a(cos2a+sina）= sin2a十cos2a=1.故选C. 3.C因为tana= 3,sin&=3 4'cos a 4'高一数学寒假作业( 知=识-巩一固 1.对数的运算性质 ①alog,v= ；②log,aN= ③log1=(a>0,且a≠1). 2.对数的运算法则 (1)如果a>0且a≠1，M>0,N>0,则 ①log。(MN)= M ②log. ③log,M"= (n∈R). (2)对数的换底公式 log,6= (a>0且a≠1，c>0 且c≠1，b>0). 3.对数的概念及运算法则 (1)如果a=N(a>0,且a≠1)，那么数 x叫作以a为底N的对数，记作x= logN,其中a叫作对数的底数，N叫作 对数的真数， (2)N的常用对数，就是以10为底的对 数，记作lgN;N的自然数对数，就是以 e=2.71828…为底的对数，记作lnN (3)运算性质：如果a>0且a≠1，M>0, N>0,则： ①log。(MN)= 0log. ③log.M"= (n∈R). 1 )对数与对数函数 4.对数函数的图象与性质 (1)对数函数的概念：函数y=logx叫 作 ,其中a是一个大于 零且不等于1的常量.函数的定义域是 (2)对数函数y=log.x(a>0,且a≠1) 的图象和性质如下表所示： a>1 0<a<1 图 yt 1 y1=1 y=log x(a>1) 象 1.0) 0不1,0 y=log.x(0<a<l) 定义域： ,值域： 图象都过定点 当x>1时， 当x>1时， 性 质 当0<x<1时， 当0<x<1时， 在(0，十∞) 在(0，十∞)上是 上是 函数 函数 精=典=例一析 若函数y=logx(a>0且a≠1)的图 象如图所示，则下列函数的图象正确的是 ( y=iogx -x) y=log.(-x -3 【解析】由题意y=logx(a>0,且 a≠1)的图象过点(3,1)，可解得a=3.选 项A中，y=3x= (3】 ,显然图象错误； 选项B中，y=x,由幂函数的图象性质可 知正确；选项C中，y=(一x)3=一x3,显 然与所画图象不符；选项D中，y=log（一x) 的图象与y=log3x的图象关于y轴对称， 显然不符.故选B. 【答案】B 。1 精=典题-练 1.若函数1()=1g(x+2x(a>0, a≠1)在区间（分+∞）内恒有>0. 则f(x)的单调递增区间为 A.(0,十∞) B.(2,十∞) C.(1,十o∞) D.(合+∞ 2.已知55<84,134<85.设a=log3,b= 1og85,c=log138,则 ( A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b 0.8 3.设a=3°.7，b= ,c=log0.70.8,则 a,b,c的大小关系为 ( A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b 4.已知函数f)=血x若f2s) e 2e f八2013 2012e 2013 503(a十b),则a2+b的最小值为 ( A.6 B.8 C.9 D.12 5.log(cos7)的值为 1 A.-1 B.一2 C.2 2 8 6.若函数y=a(a>0,且a≠1)的值域 为{yy≥1}，则函数y=logx的图象 大致是 7.已知函数f(x)=1og(x2-2x-3),规 定区间E,对任意x1,x2∈E,当x1<x2 时，总有f(x)<f(x2),则下列区间可 作为E的是 ( A.(3,6) B.(-1,0) C.(1,2) D.(-3,-1) 8.若A(a,b),B(e,c)(其中e为自然对数 的底数)是f(x)=lnx的图象上不同的 两点，则下列各点一定在f(x)的图象 上的是 ( A.(ae,b+1) B.(a+e,b+1) C.(ate,b) D.(ae,b) 9.已知函数f(x)=lnx十ln(2-x),则 A.f(x)在(0,2)单调递增 B.f(x)在(0,2)单调递减 C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称 D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称 -3,x≥1， 10.已知函数f(x)= 则 1g(x2+1),x<1, f(f(-3))= ,f(x)的最小值 是 1 11.若a=log43,则2十2a= 12.若函数f(.x)= -x+6,x≤2， (a>0,且 3+logx,x>2 a≠1)的值域是[4，+o∞)，则实数a的取 值范围是 13.已知函数f(x)是定义在R上的偶函 数，f(0)=0,当x>0时，f(x)=log号x. (1)求函数f(x)的解析式； (2)解不等式f(x2-1)>-2. 9· 14.已知函数f(x)=log(2+x)-l1og(2-x) (a>0,且a≠1). (1)判断并证明函数f(x)的奇偶性； ·20· (2)求满足f(x)>0的实数x的取值 范围.