作业(12) 平面向量及其线性运算-【课堂快线】2024高一数学寒假作业（人教B版）

一、选择题:本题共8小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知四边形ABCD是平行四边形,点E为边CD的中点,则= (　　) A.-+ B.- C.+ D.- 2.在△ABC中,D在BC边上,且BD=2DC,E为AD的中点,则= (　　) A.- B.+ C.-+ D.- 3.已知A,B,C三点不共线,且点O满足16-12-3=0,则 (　　) A.=12+3 B.=-12+3 C.=12-3 D.=-12-3 4.在△ABC中,D是BC上一点,且BD=BC,则= (　　) A.+ B.- C.+ D.+ 5.在△ABC中,AD为BC边上的中线,且=,则= (　　) A.-+ B.- C.+ D.+ 6.已知向量e1,e2不共线,a=e1+λe2,b=2e1-(λ-1)e2,若a∥b,则 (　　) A.λ=-1 B.λ= C.λ= D.λ=- 7.在△ABC中,已知D是AB边上一点,=+λ,则实数λ= (　　) A.- B.- C. D. 8.设a,b是两个不共线的平面向量,已知m=a-2b,n=3a+kb(k∈R),若m∥n,则k= (　　) A.2 B.-2 C.6 D.-6 二、选择题:本题共4小题,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求. 9.下列各式结果为零向量的有 (　　) A.++ B.+++ C.-+ D.++- 10.在平行四边形ABCD中,O是对角线的交点,下列结论不正确的是 (　　) A.=,= B.+= C.+=+ D.++= 11.如图所示,在△ABC中,D是AB的中点,下列关于向量表示不正确的是 (　　) A.=+ B.=+ C.=+ D.=+ 12.如图所示,四边形ABCD为梯形,其中AB∥CD,AB=2CD,M,N分别为AB,CD的中点,则下列结论正确的是 (　　) A.=+ B.=+ C.=+ D.=- 三、填空题:本题共4小题,将答案填在题中横线上. 13.若e1,e2是两个不共线的向量,已知=2e1+ke2,=e1+3e2,=2e1-e2,若A,B,D三点共线,则k=　　　　　.  14.如图,向量e1,e2,a的起点与终点均在正方形网格的格点上,若a=λe1+μe2,则λ+μ=　　　　　.  15.设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=　　　　　.  16.已知向量a、b不共线,m=2a+3b,n=3a+kb,若m∥n,则k=　　　　　.  四、解答题:本题共2小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.如图,在▱ABCD中,点E,F分别是AD,DC边的中点,BE,BF分别与AC分别交于点R,T两点,你能发现AR,RT,TC之间的大小关系吗?用向量方法证明你的结论. 18.如图,已知△ABC中,D为BC的中点,AE=EC,AD,BE交于点F,设=a,=b. (1)用a,b分别表示向量,; (2)若=t,求实数t的值. 作业(十二)　平面向量及其线性运算 1.A　解析:如图,过E作EF∥BC,由向量加法的平行四边形法则可知=+=-+.选A. 2.D　解析:∵BD=2DC,∴==(-), ∵E为AD的中点,∴=+=-+×(-)=-,选D. 3.A　解析:∵16-12-3=0,∴16-12(+)-3(+)=0,整理得=12+3,选A. 4.C　解析:因为D是BC上一点,且BD=BC,则=+=+=+(+)=+,选C. 5.A　解析:∵AD为BC边上的中线,∴由=可得+=,解得=-+,选A. 6.C　解析:∵e1,e2不共线,以及a∥b,∴存在k,使b=ka,即2e1-(λ-1)e2=ke1+kλe2,由向量相等可知,解得λ=,选C. 7.D　解析:如图,D是AB边上一点,过点D作DE∥BC,交AC于点E,过点D作DF∥AC,交BC于点F,连接CD,则=+, 因为=+λ,所以=,=λ, 由△ADE∽△ABC,得==,所以==,故λ=,选D. 8.D　解析:因为m∥n,故m=λn,λ∈R,故a-2b=λ(3a+kb)=3λa+λkb,因为a,b是两个不共线的平面向量,故解得选D. 9.CD　解析:对于选项A,++=+=2,所以该选项不正确; 对于选项B,+++=(+)+(+)=+=2,所以该选项不正确; 对于选项C,-+=+=0,所以该选项正确; 对于选项D,++-=+=0,所以该选项正确,选CD. 10.ABD　解析:对于A:在四边形ABCD中,=,故A错误; 对于B:+=,故B错误; 对于C:+=,+=,故C正确; 对于D:++=,故D错误,选ABD. 11.BC　解析:对于A,因为D是AB的中点,所以=,因为=+,所以=+,所以A正确; 对于B,由三角形法则得,=+=+=-+,所以B不正确; 对于C,=+=-,所以C不正确; 对于D,因为D是AB的中点,所以=+,所以D正确,选BC. 12.ABD　解析:=+=+,A正确; =+=+=(-)+=+,B正确; =++=-++=-,C错误; =++=-++=-,D正确,选ABD. 13.-8　解析:=e1+3e2,=2e1-e2,则=-=e1-4e2, 因为A,B,D三点共线,所以=λ,即2e1+ke2=λ(e1-4e2),解得λ=2,k=-8. 14.4　解析:如图,=3e2,=e1,a==+=e1+3e2, 若a=λe1+μe2,则μ=3,λ=1,所以λ+μ=4. 15.　解析:因为向量λa+b与a+2b平行,所以λa+b=k(a+2b),则所以λ=. 16.　解析:∵m∥n,设n=λm,∵m=2a+3b,n=3a+kb,则3a+kb=λ(2a+3b),所以解得 17.解:因为平行四边形ABCD,所以设=λ=λ(+)=2λ+λ, 又因为B,R,E三点共线,所以2λ+λ=1,所以λ=, ∴=. 设=μ=λ(+)=2μ+μ, 又因为B,T,F三点共线,所以2μ+μ=1,所以μ=, ∴=, 所以AR=RT=CT=AC. 18.解:(1)由题意,D为BC的中点,AE=EC, 可得=,=a,=b. ∵+=2,∴=2b-a, ∴=-=2b-a-a=-a+2b. (2)∵=t=tb, ∴=-=-a+(2-t)b, ∵=-a+2b,,共线,由平面向量共线基本定理可知满足=,解得t=. 学科网（北京）股份有限公司 $