作业(2) 常用逻辑用语-【课堂快线】2024高一数学寒假作业（人教B版）

一、选择题:本题共8小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设全集为U,集合M、N是U的两个非空子集,则M∩N=⌀是(∁UM)∪(∁UN)=U的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知p:∀x>0,x-≥0,则􀱑p为 (　　) A.∃x0>0,x0-<0 B.∃x0≤0,x0-<0 C.∀x>0,x-<0 D.∀x≤0,x-≥0 3.设x∈R,则“0<x<5”是“1<2x+1<3”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列四个命题中,既是存在量词命题又是真命题的是 (　　) A.斜三角形的内角是锐角或钝角 B.至少有一个实数x,使x3>0 C.任一无理数的平方必是无理数 D.存在一个负数x,使>2 5.已知命题p:∃x∈R,x2+2x+3<0,则命题p的否定是 (　　) A.∃x∈R,x2+2x+3>0 B.∀x∈R,x2+2x+3≤0 C.∀x∈R,x2+2x+3≥0 D.∀x∈R,x2+2x+3>0 6.若命题“∃x∈R,x2-ax+1≤0”是真命题,则实数a的取值范围是 (　　) A.{a|-2≤a≤2} B.{a|a≤-2或a≥2} C.{a|-2<a<2} D.{a|a<-2或a>2} 7.设a∈R,则“a>1”是“a2>a”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.命题“∀x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是 (　　) A.a≥4 B.a≥5 C.a≥3 D.a≤5 二、选择题:本题共4小题,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求. 9.设非空集合P,Q满足P∩Q=Q,且P≠Q,则下列选项中错误的是 (　　) A.∀x∈Q,有x∈P B.∃x∈P,使得x∉Q C.∃x∈Q,使得x∉P D.∀x∉Q,有x∉P 10.下列命题的否定中,是全称量词命题且是真命题的是 (　　) A.∃x∈R,x2-x+<0 B.所有正方形都是矩形 C.∃x∈R,x2+2x+2=0 D.至少有一个实数x,使x3+1=0 11.已知p,q都是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,则 (　　) A.p是q的既不充分也不必要条件 B.p是s的充分条件 C.r是q的必要不充分条件 D.s是q的充要条件 12.对任意实数a,b,c,给出下列命题: ①“a=b”是“ac=bc”的充要条件; ②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件; ③“a<4”是“a<3”的必要条件; ④“a>b”是“a2>b2”的充分条件. 其中真命题是 (　　) A.① B.② C.③ D.④ 三、填空题:本题共4小题,将答案填在题中横线上. 13.若“方程ax2-3x+2=0有两个不相等的实数根”是真命题,则a的取值范围是　　　　　.  14.已知命题“∃x∈R,mx2-x+1<0”是假命题,则实数m的取值范围是　　　　　.  15.若关于x的不等式(x-a)(x-3)<0成立的充要条件是2<x<3,则a=　　　　　.  16.已知p:|x-1|≤2,q:x2-2x+1-a2≥0(a>0),若p是􀱑q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是　　　　　.  四、解答题:本题共2小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假. (1)6是12和18的公约数; (2)当a>-1时,方程ax2+2x-1=0有两个不等实根; (3)平行四边形的对角线互相平分; (4)已知x,y为非零自然数,当y-x=2时,y=4,x=2. 18.已知P={x|x2-3x+2≤0},S={x|1-m≤x≤1+m}. (1)是否存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由; (2)是否存在实数m,使x∈P是x∈S的必要条件?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由. 作业(二)　常用逻辑用语 1.C　解析:因为(∁UM)∪(∁UN)=∁U(M∩N),则M∩N=⌀与(∁UM)∪(∁UN)=U等价,所以正确选项为C. 2.A　解析:∵p:∀x>0,x-≥0是全称量词命题,∴􀱑p为存在量词命题,即􀱑p:∃x0>0,x0-<0,选A. 3.B　解析:由1<2x+1<3解得0<x<1,所以“0<x<5”是“0<x<1”的必要不充分条件,选B. 4.B　解析:选项A,C中的命题是全称量词命题,选项D中的命题是存在量词命题,但是假命题.只有B既是存在量词命题又是真命题,选B. 5.C　解析:命题p为存在量词命题,其否定为􀱑p:∀x∈R,x2+2x+3≥0,选C. 6.B　解析:命题“∃x∈R,x2-ax+1≤0”是真命题,则需满足Δ=a2-4≥0,解得a≥2或a≤-2,选B. 7.A　解析:由a2>a⇔a<0或a>1,显然由a>1能推出a<0或a>1,而由a<0或a>1不能推出a>1,所以“a>1”是“a2>a”的充分不必要条件,选A. 8.B　解析:∀x∈[1,2],1≤x2≤4,∴要使x2-a≤0恒成立,则a≥x2恒成立,即a≥4,本题求的是充分不必要条件,结合选项,只有B符合,选B. 9.CD　解析:因为P∩Q=Q,且P≠Q,所以Q是P的真子集,所以∀x∈Q,有x∈P,∃x∈P,使得x∉Q,CD错误,选CD. 10.AC　解析:由题意可知:原命题为存在量词命题且为假命题.选项A:原命题为存在量词命题,x2-x+=≥0,所以原命题为假命题,所以选项A满足条件;选项B:原命题是全称量词命题,所以选项B不满足条件;选项C:原命题为存在量词命题,在方程x2+2x+2=0中Δ=4-4×2<0,所以方程无实数根,所以原命题为假命题,所以选项C满足条件;选项D.当x=-1时,命题成立.所以原命题为真命题,所以选项D不满足条件,选AC. 11.BD　解析:因为p⇒r,q⇒r,r⇒s,s⇒q,故p⇒s,q⇒s,选BD. 12.BC　解析:①由a=b可得ac=bc,但当ac=bc时,不能得到a=b,故“a=b”是“ac=bc”的充分不必要条件,故①错误;②因为5是有理数,所以当a+5是无理数时,a必为无理数,反之也成立,故②正确;③当a<4时,不能推出a<3;当a<3时,有a<4成立,故“a<4”是“a<3”的必要不充分条件,故③正确;④取a=1,b=-2,此时a2<b2,故④错误,选BC. 13.a<且a≠0　解析:解析由题意知解得a<且a≠0. 14.m≥　解析:若命题“∃x∈R,mx2-x+1<0”是假命题,则“∀x∈R,mx2-x+1≥0”为真命题,则只需满足解得m≥. 15.2　解析:因为2<x<3是不等式(x-a)(x-3)<0成立的充分条件,所以a≤2,因为2<x<3是不等式(x-a)(x-3)<0成立的必要条件,所以2≤a≤3,故a=2. 16.(0,2]　解析:∵|x-1|≤2,∴-1≤x≤3,即p:-1≤x≤3; ∵x2-2x+1-a2≥0(a>0),∴x≤1-a或x≥1+a, ∴􀱑q:1-a<x<1+a, ∵p是􀱑q的必要不充分条件,∴ 解得0<a≤2, ∴所求实数a的取值范围是(0,2]. 17.解:(1)若一个数是6,则它是12和18的公约数,是真命题. (2)若a>-1,则方程ax2+2x-1=0有两个不等实根,因为当a=0时,原方程只有一解,所以原命题是假命题. (3)若一个四边形是平行四边形,则它的对角线互相平分,是真命题. (4)已知x,y是非零自然数,若y-x=2,则y=4,x=2,是假命题. 18.解:(1)P={x|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}. 要使x∈P是x∈S的充要条件,则P=S,即此方程组无解, 则不存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件. (2)要使x∈P是x∈S的必要条件,则S⊆P, 当S=⌀时,1-m>1+m,解得m<0; 当S≠⌀时,1-m≤1+m,解得m≥0. 要使S⊆P,则有解得m≤0,所以m=0. 综上可得,当实数m≤0时,x∈P是x∈S的必要条件. 学科网（北京）股份有限公司 $