假期作业二 常用逻辑用语-【快乐假期】2024-2025学年高一数学寒假作业（人教B版2019）

快乐假期 学然后知不足，教然后知困。 二、常用逻辑用语 完成日期： 夕 〈《《思维整合室 er zheng he shi 要点记忆 知识梳理 常用充要条件的判断方法 1.充分条件与必要条件 (1)定义法：直接利用充要条件的定义进行 (1)如果p→q,则p是g的 ,g是p的 判断. (2)等价法：“p台g”表示p等价于q,等价命题 (2)如果p→q,q→p,则p是q的 可以进行转换，当我们要证明p成立时， 2.全称量词和存在量词 就可以证明g成立，应注意“原命题台逆否 (1)全称量词：“所有的”“任意一个”，用符号 命题”“否命题台逆命题”只有等价形式之 ”表示 一，对于条件或结论是不等式关系（否定 (2)存在量词： 式)的命题一般应用等价法」 “存在一个”“至少有一个”，用符号“ (3)利用集合间的包含关系进行判断：如果条 ”表示 件p和结论g都是集合，那么若p二q,则 (3)全称量词命题：含有 的命题，叫做 p是g的充分条件；若p2q,则p是g的 全称量词命题：“对M中任意一个x,有 必要条件；若p=q,则p是q的充要条件. p(x)成立”可用符号简记为： 《技能提升台 (4)存在量词命题： 技能提升 含有 的命题，叫做存在量词命题； 1.“1<x<2”是“x<2”成立的 “存在M中的一个x。,使p(x。)成立”可用 A.充分不必要条件 符号简记为： B.必要不充分条件 3.含有一个量词的命题的否定 C.充要条件 命题 命题的否定 D.既不充分也不必要条件 2.命题“Hx∈R,x≠x”的否定是 ( Hx∈M,p(x) A.Vx∈R,x2≠x 3x∈M,p(x。) B.Hx∈R,x2=x C.3x。任R,x≠ 自测自查 D.3x∈R,x=xo 1.(1)充分条件必要条件(2)充要条件 3.命题“x∈[1,2]，x2一a≤0”为真命题的一 2.(1)H(2)3(3)全称量词Vx∈M, 个充分不必要条件是 p(x)(4)存在量词3x∈M,p(x。) A.a≥4 B.a≤4 3.3x∈M,p(x。)Hx∈M,p(x) C.a≥5 D.a≤5 三0022 盒一数学蜀) 4.下列命题中，真命题是 10.已知集合A={xa-2<x<a十2}，B= A.3x∈R,e'o≤0 {xx≤一2，或x>≥4}，则A∩B=的充要 B.Hx∈R,2>x 条件是 C.a十b=0的充要条件是号=-l 11.判断下列命题是全称量词命题还是存在量 词命题，并判断其真假。 D.a>1,b>1是ab>1的充分条件 (1)存在这样的x,使x一2≤0： 5.(多选)设计如图所示的四个电路图，若p: 开关S闭合，q:灯泡L亮，则p是g的充要 条件的电路图是 6.(多选)下列命题是“3x∈R,x2>3”的表述 (2)矩形的对角线垂直平分： 方法的有 () A.存在x∈R,使得x2>3成立 B.对有些x∈R,使得x2>3成立 C.任选一个x∈R,都有x>3成立 D.至少有一个x∈R,使得x>3成立 7.下列不等式： ①x<1:②0<x<1:③-1<x<0: ④-1<x<1. 其中可以作为x2<1的一个充分条件的所 有序号为 8.下列命题中，是全称量词命题的是 是存在量词命题的是 ①正方形的四条边相等； ②有两个角相等的三角形是等腰三角形： ③正数的平方根不等于0： ④至少有一个正整数是偶数， 9.已知命题p:(x一3)(x十1)>0，命题q: x2-2.x+1-m2>0(m>0),若命题p是命 题q的充分不必要条件，则实数m的取值 范围是 ·5 北堡快乐喉期 900号 (3)三角形两边之和大于第三边： 12.是否存在实数p,使4.x十p<0是x2一x 2>0的充分条件？如果存在，求出p的取 值范围；否则，说明理由. 高考冲浪 1.(2024·新课标卷，2)已知命题p:Vx∈R,x (4)有些素数是奇数. +1>1;命题q:3x>0,x3=x,则 () A.p和q都是真命题 B.一p和g都是真命题 C.p和7g都是真命题 D.一p和一g都是真命题 2.(2024·天津卷，2)设a,b∈R,则“a3=b3”是 “3=3”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(2023·全国甲卷，7)设甲：sin2a十sin23=1, 乙：sina十cosB=0,则 () A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要 条件 ·6快乐假期 参考答案 假期作业一 高考冲浪 技能提升台技能提升 1.A[由题意可知集合B中，只有一1,0满足集合A,所以A ∩B=(-1,0.故选择：A.] 1.D[条合M=x0<<16,集合N=≥号} 2.C[因为集合M={x|一3<x<1},N={x|一1≤.x<4},所 MnN={合≤<16}故选D.] 以MUN=(x-3<x<4.] 2.A[由题意可得MUN={xx<2),则C(MUN)=(xx 假期作业二 ≥2}，选项A正确： 技能提升台技能提升 CeM={xx≥1}，则NUCM={xz>一1)，选项B错误： 1.A2.D3.C4.D M∩N={x-1<x<1i, 5.BD[由题知，电路图A中，开关S闭合，灯泡L.亮，而灯泡 则C(M∩N)=(xx≤-1，或x≥1}，选项C错误； L亮，开关S不一定闭合，故A中p是q的充分不必要条 CuN={xx≤-1，或x≥2，则MU CN= 件：电路图B中，开关S闭合，灯泡L亮，且灯泡L亮，则开 xx<1,或x≥2}，选项D错误.故选A.] 3.A[由题设，易知M={2,4,5},对比选项，选择A.] 关S一定闭合，故B中p是g的充要条件；电路图C中，开 4.C[考查并集的概念.AUB={x1≤x<4.] 美S闭合，灯泡L不一定亮，灯泡L亮，则开美S一定闭合， 5.BD[空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集， 故C中p是q的必要不充分条件：电路图D中，开关S闭 故选项A错：真子集具有传递性，故选项B正确：若一个集 合，则灯泡L亮，灯泡L亮，则一定有开关S闭合，故D中p 合是空集，则没有真子集，故选项C错：由Venn图易知选项 是q的充要条件，故选BD.] D正确，故选B、D.门 6.ABD[C选项是全称量词命题，A,B,D选项符合题意，故 6.CD[如图，要使A∩B=0,应有a<一1，故选C,D.] 选A,B、D.] 0.12 7.②③①8.①@③①9.(0,2]10.0≤a≤2 11.解：(1)存在量词命题.x=2时，x一2=0成立.所以命题是 7.解析：根据题意，0≠0，故么一0，则b=0, 真命题. 故{a,0,1}=(a2,a,01.则a=1,a=±1， (2)全称量词命题，邻边不相等的矩形的对角线不垂直，所以， 当a=1时，与集合的互异性相矛盾，故会去， 全称量词命题“矩形的对角线垂直平分”是假命题. 当a=一1，b=0时，{-1,0,1=(1，-1,0，符合题意， (3)全称量词命题.三角形中，两边之和大于第三边，所以，全 a225+b04=-1. 称量词命题“三角形两边之和大于第三边”是真命题 答案：-1 (4)存在量词命题.3是素数也是奇数，所以，存在量词命题 8.109.{2,4110.m≤3 “有些素数是奇数”是真命题。 11.解：当M中含有两个元素时，M为{2,3}：当M中含有三个 12.解：由x2-x一2>0，解得x>2,或x<-1. 元素时，M为{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}：当M中含有四个 令A=(xx>2,或x<-1}, 元素时，M为{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,51：当M中含 有五个元素时，M为2,3,1,4,5j:所以满足条件的集合M 由+0，得B={女<-} 为(2,3,2,3,1}，2,3,4}，{2,3,5，{2,3,1,4}，{2,3,1， 5},{2,3,4,5},{2,3.1,4,5},集合M的个数为8. 当BeA时，即-≤-1，即p≥4， 12.解：(1)A={z0≤x≤2}，∴.CRA={zxx<0,或x>2. 此时<-卡≤-1→x-x-2>0. a≤0， (CA)UB=R... .-1≤u≤0. a+3≥2. ∴.当p≥4时，4r十<0是2-r-2>0的充分条件 高考冲浪 0 2a43x 1.B[由x=0不成立知p假，x=1时成立知q真，所以 (2)由(1)知(CRA)UB=R时， 选B.] -1≤a≤0，而a+3∈[2,3J, 2.C[根据立方的性质和指数画敏的性质，a=b→a=b→3 .A二B,这与A∩B=矛盾.即这样的a不存在. =3,3=3°→a=b→a=62,所以二者互为充要条件.] ·44· 三0022 高一数学的) 3.B[甲等价于sina=1一sinB=cos2B.等价于ina=士cos月，所 5r2-5r)<(+名5)产=1.dy<号，当且仅当5x 2 以由甲不能推导出sina十cosB=0,所以甲不是乙的充分条 件：由sina+cosB=0,得sina=一cosB,平方可得sin'a= =2-5x,即x-专时，8n方 cosB=1-sin3,即sina十sin3=1,所以由乙可以推导出 (2):x>0,y>0,且x+y=1. 甲，则甲是乙的必要条件.综上，故选B.] 假期作业三 ∴是+号（停+号）+0=10++号>≥10+ T y 技能提升台技能提升 2g-18 y 1.C2.B3.B 2 4.B[对于A,若a>bc,a>b,故正确；对于B,根据不等 当且仅当8y=二即=号y=吉时等号成立 y 式的性质，若ab0,则ab,故错误：对于C,若a>b>0,则 孕+号的最小值是8 品>品即片>。故正： 高考冲浪 对于D,:0>b>a,c>0,.ac<bc, 1.解析：将不等式分解因式得(x一3)(x十1)<0，解得一1<x <3. 叉c>d,b<0.∴bc<bd,∴a<bd,故D正确.] 答案：(-1,3) 5AD[时于A选项回空=台pd+≥ 22 2.B[图为y=4.2在R上递增，且-0.3<0<0.3，所以0<4. 正确： 203<4.2°<4.23， 对于B选项，由a十b=1且a>0,b>0可得，a-b=2a-1> 所以0<4.23<1<4.24.3，即0<a<1<b, -1调光2>分正确： 周为y=logx在(0，十o∞)上递增，且0<0,2<1， 所以log20.2<l0g.:1=0,即<0， 对于C选项，e+6=1≥2Va历ab≤→1bgab≤ 所以b>a>e.] 1og}=-2.错识 假期作业四 技能提升台技能提升 对于D选项，6<√空√→6+<区，压瑞] 1.C 2.A 3.C 4.B 5.ACD 6.ACD 7.(3)(5) 6.ACD 8(专2）9[2.8010-2-3 7.解析：x+|2023-x<2023,当x<0时，-x+2023-x 11.解：原不等式可化为(x-a)(x一a)>0. <2023,解得x>0,故解集为0： 当a<0时，a<a,解集为{xx<a,或x>a2}: 当0≤x≤2023时，x+2023-x<2023,解集为0： 当a=0时，a=a,解集为{xx≠01： 当x>2023时，x+x-2023<2023,解得x<2023,故解集 当0<a<1时，a<a,解集为{xx<a2,或x>a: 为0. 当a=1时，a”=a,解集为{xr≠1}： 综上不等式的解集为心 当a>1时，a<a,解集为{xx<a,或x>a. 答案：d 综上所述，当a<0或a>1时， 8@09}号 解集为{xx<a,成，x>a: 当0<a<1时，解集为{xxr<a,或x>a}: 10.1760 当a=0时，解集为{xx≠0}： 11.证明：：c<d0,.-c>-d>0. 当a=1时，解集为{xx≠1 0<-<-又>b>0-日>->0 12.解：若不等式mx一2x-m十1<0恒成主， 即函数f(x)=mx2一2.r一m十1的图象全部在x轴下方. “骨>是-培>- 当m=0时1-2<0，则>号，不满足题意： 两边同桌以-1得，侣<阳 当m≠0时，函数f(x)=mx一2x一m十1为二次函数，需 满足开口向下且方程mx2一2.x一m十1=0无解， 12.解：(1)y=2.x-5x2=x(2-5.x) 即/m<0, ·5.x·(2-5x). 5 △=4-4m(1一m)<0, 不等式组的解集为空集，即m不存在. 0<r<号5r<2,2-5x>0 综上可知不存在这样的m. ·45·