作业(1) 集 合-【课堂快线】2024高一数学寒假作业（人教B版）

一、选择题:本题共8小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(易错题)如果集合A={x|ax2+4x+1=0}中只有一个元素,则a的值是 (　　) A.0 B.4 C.0或4 D.不能确定 2.已知集合A={x|-2<x≤1,x∈Z},则集合A中元素的个数为 (　　) A.0 B.1 C.2 D.3 3.已知非零实数a,b,c,则代数式++表示的所有的值的集合是 (　　) A.{3} B.{-3} C.{3,-3} D.{3,-3,1,-1} 4.满足条件{1,2,3,4}⊆M⫋{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是 (　　) A.2 B.3 C.4 D.5 5.已知集合A={a,a2,0},B={1,2},若A∩B={1},则实数a的值为 (　　) A.-1 B.0 C.1 D.±1 6.设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},则A∪B= (　　) A.{x|2<x≤3} B.{x|2≤x≤3} C.{x|1≤x<4} D.{x|1<x<4} 7.已知全集U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},B={1,2},则∁U(A∪B)= (　　) A.{-2,3} B.{-2,2,3} C.{-2,-1,0,3} D.{-2,-1,0,2,3} 8.设集合A={-1,0},B={t|t=y-x,x∈A且y∈A},则A∩B= (　　) A.{1} B.{-1} C.{-1,1} D.{-1,0} 二、选择题:本题共4小题,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求. 9.若集合M⊆N,则下列结论正确的是 (　　) A.M∩N=M B.M∪N=N C.M⊆(M∩N) D.(M∪N)⊆N 10.已知集合A={-2,-1,0,1},B={x|(x-1)(x+2)≤0},则 (　　) A.A∩B={-2,-1,0,1} B.A∪B={-2,-1,0,1} C.A∩B={-1,0,1} D.A∪B={x|-2≤x≤1} 11.已知集合A={y|y=x2+1},集合B={(x,y)|y=x2+1},下列关系正确的是 (　　) A.(1,2)∈B B.A=B C.0∉A D.(0,0)∉B 12.设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,4},B={0,1,3},则 (　　) A.A∩B={0,1} B.∁UB={4} C.A∪B={0,1,3,4} D.集合A的真子集个数为8 三、填空题:本题共4小题,将答案填在题中横线上. 13.已知集合A=,用列举法表示为　　　　　.  14.已知集合A={1,2},B={a,a2+3},若A∩B={1},则实数a的值为　　　　　.  15.已知集合A={x|(x2+ax+b)(x-1)=0},集合B满足条件A∩B={1,2},且A∩(∁UB)={3},U=R,则a+b=　　　　　.  16.设􀱇是集合A上的一个运算,若对任意a,b∈A,有a􀱇b∈A,则称A对运算􀱇封闭,若集合A是由正整数的平方组成的集合,即A={1,4,9,16,25,…}.若􀱇分别是:①加法;②减法;③乘法;④除法,则A对运算􀱇封闭的序号有　　　　　.  四、解答题:本题共2小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知集合A={x|-2≤x≤2},集合B={x|x>1}. (1)求(∁RB)∩A; (2)设集合M={x|a<x<a+6},且A∪M=M,求实数a的取值范围. 18.设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-5=0}. (1)若A∩B={2},求实数a的值; (2)若A∪B=A,求实数a的取值范围; (3)若全集U=R,A∩(∁UB)=A,求实数a的取值范围. 参 考 答 案 作业(一)　集　合 1.C　解析:当a=0时,集合A={x|ax2+4x+1=0}=,只有一个元素,满足题意; 当a≠0时,集合A={x|ax2+4x+1=0}中只有一个元素,可得Δ=42-4a=0,解得a=4,则a的值是0或4,选C. 2.D　解析:A={x|-2<x≤1,x∈Z}={-1,0,1},所以集合A中元素的个数为3,选D. 3.D　解析:当a,b,c都为正数时,===1;当a,b,c都为负数时,===-1;因此,若a,b,c都为正数,则++=3;若a,b,c两正一负,则++=1;若a,b,c一正两负,则++=-1;若a,b,c都为负数,则++=-3,所以代数式++表示的所有的值的集合是{3,1,-1,-3},选D. 4.B　解析:由题意可知:M={1,2,3,4}∪A,其中集合A为集合{5,6}的任意一个真子集,结合子集个数公式可得,集合M的个数是22-1=3,选B. 5.A　解析:因为A∩B={1},所以1∈A,又a≠a2,所以a≠0且a≠1,所以a2=1,所以a=-1(a=1已舍),此时满足A∩B={1},选A. 6.C　解析:∵A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},∴A∪B={x|1≤x<4},选C. 7.A　解析:∵A={-1,0,1},B={1,2},∴A∪B={-1,0,1,2},又U={-2,-1,0,1,2,3},∴∁U(A∪B)={-2,3},选A. 8.D　解析:由于-1-0=-1,0-(-1)=1,-1-(-1)=0,0-0=0,故由题意可知:B={-1,0,1},结合交集的定义可知:A∩B={-1,0},选D. 9.ABCD　解析:由于M⊆N,即M是N的子集,故M∩N=M,M∪N=N,从而M⊆(M∩N),(M∪N)⊆N,故选ABCD. 10.AD　解析:由(x-1)(x+2)≤0解得-2≤x≤1,故A∩B={-2,-1,0,1},A∪B={x|-2≤x≤1},选AD. 11.ACD　解析:由已知集合A={y|y≥1}=[1,+∞),集合B是由抛物线y=x2+1上的点组成的集合,A正确,B错,C正确,D正确,选ACD. 12.AC　解析:A选项:由题意,A∩B={0,1},正确;B选项:∁UB={2,4},不正确;C选项:A∪B={0,1,3,4},正确;D选项:集合A的真子集个数有23-1=7,不正确,选AC. 13.{-1,2,3,4}　解析:由∈N*,x∈Z,得5-x=1,2,3,6,∴x=4,3,2,-1,∴A={-1,2,3,4}. 14.1　解析:∵A∩B={1},,∴1∈B,又∵a2+3≥3,∴a=1,此时a2+3=4,符合题意,∴a=1. 15.1　解析:因为A∩B={1,2},所以1∈A,2∈A.又因为A∩(∁UB)={3},所以3∈A,所以2,3是方程x2+ax+b=0的两个根,由韦达定理可知,解得a=-5,b=6,所以a+b=1. 16.③　解析:设a,b是两个正整数,则a2,b2的和不一定属于A,如12+22=5∉A;a2,b2的差也不一定属于A,如12-22=-3∉A;a2,b2的商也不一定属于A,如=∉A;但由于a2·b2=(ab)2,并且当a,b是正整数时,ab也是正整数,所以a2·b2=(ab)2∈A,故③满足条件. 17.解:(1)∵集合B={x|x>1},则∁RB={x|x≤1}. ∵集合A={x|-2≤x≤2},则(∁RB)∩A={x|-2≤x≤1}. (2)∵集合M={x|a<x<a+6},且A∪M=M, ∴解得-4<a<-2, 故实数a的取值范围为{a|-4<a<-2}. 18.解:(1)由x2-3x+2=0得A={1,2},因为A∩B={2},所以2∈B,所以4+4(a+1)+a2-5=0, 整理得a2+4a+3=0,解得a=-1或-3. 当a=-1时,B={x|x2-4=0}={-2,2},满足A∩B={2}; 当a=-3时,B={x|x2-4x+4=0}={2},满足A∩B={2}; 故a的值为-1或-3. (2)由题意,知A={1,2}.由A∪B=A,得B⊆A. 当集合B=⌀时,关于x的方程x2+2(a+1)x+a2-5=0没有实数根, 所以Δ=4(a+1)2-4(a2-5)<0,即a+3<0,解得a<-3. 当集合B≠⌀时,若集合B中只有一个元素, 则Δ=4(a+1)2-4(a2-5)=0, 整理得a+3=0,解得a=-3,此时B={x|x2-4x+4=0}={2},符合题意; 若集合B中有两个元素,则B={1,2}, 所以无解. 综上,可知实数a的取值范围为{a|a≤-3}. (3)由A∩(∁UB)=A,可知A∩B=⌀, 所以 所以 综上,实数a的取值范围为{a|a≠-1,a≠-3,a≠-1+,a≠-1-}. 学科网（北京）股份有限公司 $