作业14 函数y=Asin(ωx+φ)-【课堂快线】2024高一数学寒假作业（人教A版）

事件的独立性— 　　【例题】　如图,由M到N的电路中有4个元件,分别记为T1,T2,T3,T4,电流能通过T1,T2,T3的概率都是p,电流能通过T4的概率是0.9,电流能否通过各元件相互独立.已知T1,T2,T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999. (1)求p; (2)求电流能在M与N之间通过的概率. 【解析】　记事件Ai表示“电流能通过Ti”,i=1,2,3,4, 事件A表示“T1,T2,T3中至少有一个能通过电流”, 事件B表示“电流能在M与N之间通过”. (1)因为= ,A1,A2,A3相互独立, 所以P()=P()=P()P()P()=(1-p)3. 又P()=1-P(A) =1-0.999=0.001, 所以(1-p)3=0.001,解得p=0.9. (2)B=A4+A1A3+A2A3, P(B)=P(A4)+P(A1A3)+P(A2A3) =P(A4)+P()P(A1)P(A3)+P()P()P(A2)P(A3) =0.9+0.1×0.9×0.9+0.1×0.1×0.9×0.9 =0.989 1 【名师点睛】　解决此类电路问题的关键是: (1)恰当地用事件的“并”“交”表示所求事件; (2)“串联”时系统无故障易求概率,“并联”时系统有故障易求概率,求解时注意对立事件概率之间的转化. 【解题通法】　相互独立事件实际应用时的策略 (1)这一类型的问题一直是高考考查的热点题型,一般采取“大化小”的解题策略,即将“大”的概率问题化为“小”的相互独立事件或互斥事件的概率问题,一般是P(A+B)=P(A)+P(B),P(A)=1-P(),P(AB)=P(A)P(B)这三个公式的联用,注意分清每一个事件是由哪几个基本事件构成的,做到不重不漏. (2)求相互独立事件同时发生的概率的步骤:①确定各事件之间是相互独立的;②确定这些事件可以同时发生;③求出每个事件发生的概率,再求其积. 一、选择题 1.事件A与事件B相互独立,且P(A)=P(B)=,则P(A)= (　　) A.0 　　　　 B. C. D. 2.(多选)下列各对事件中,不是相互独立事件的有 (　　) A.运动员甲射击一次,“射中9环”与“射中8环” B.甲、乙两运动员各射击一次,“甲射中10环”与“乙射中9环” C.甲、乙两运动员各射击一次,“甲、乙都射中目标”与“甲 、乙都没有射中目标” D.甲、乙两运动员各射击一次,“至少有1人射中目标”与“甲射中目标但乙未射中目标” 3.甲袋中有8个白球、4个红球,乙袋中有6个白球、6个红球,这些小球除颜色外完全相同.从甲、乙两袋中各任取1个球,则取得同色球的概率为 (　　) A. B. C. D. 4.某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为0.8,0.6,0.5,只有通过前一关才能进入下一关,且通过每关相互独立,一选手参加该节目,则该选手只闯过前两关的概率为 (　　) A.0.48 B.0.4 C.0.32 D.0.24 5.国庆节放假,甲去北京旅游的概率为,乙、丙去北京旅游的概率分别为,.假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为 (　　) A. B. C. D. 6.从应届高中生中选拔飞行员,已知这批学生体型合格的概率为,视力合格的概率为,其他标准合格的概率为,从中任选一名学生,则该学生三项均合格的概率为(假设三项标准互不影响) (　　) A. B. C. D. 7.一张储蓄卡的密码共有6位数字,每位数字都可以从0~9中任选一个.某人在银行自动提款机上取钱时,忘记了密码最后一位数字,如果任意按最后一位数字,不超过2次就按对的概率为 (　　) A. B. C. D. 二、填空题 8.已知生产某零件需要经过两道工序,在第一、第二道工序中产生废品的概率分别为0.01和p,每道工序是否产生废品相互独立,若经过两道工序得到的零件不是废品的概率是0. 9603,则p=　　　　.  9.甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以4∶1获胜的概率是　　　　.  三、解答题 10.甲、乙两人各投篮一次,如果两人投中的概率都是0.6,且两人的投中结果相互独立.求: (1)两人都投中的概率; (2)恰有1人投中的概率; (3)至少有1人投中的概率; (4)至多有1人投中的概率. 11.在生活小常识有奖问答竞赛中,甲、乙、丙三人同时回答一道有关生活小常识的问题,已知甲答对这道题的概率是,甲、乙两人都回答错误的概率是,乙、丙两人都回答正确的概率是.设每人回答问题正确与否相互独立. (1)求乙答对这道题的概率; (2)求甲、乙、丙三人中,至少有一人答对这道题的概率. 作业14　函数y=Asin(ωx+φ) 1.C　由函数解析式,得A=2,ω=,φ=,T==4π. 2.C　依据函数y=Asin x的图象是由函数y=sin x的图象上所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)为原来的A倍而得到的,可知纵坐标伸长为原来的倍.故选C. 3.A　y=sin 2x=cos=cos=cos=cos.若设f(x)=sin 2x=cos, 则f=cos,所以向左平移个单位长度,即可得到y=cos. 4.D　由图知T=4×=π,∴ω==2.又当x=时,y=1,经验证,可得D项解析式符合题目要求. 5.B　由题意将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度后得到函数的解析式为y=2sin. 由2x+=kπ+,k∈Z, 得函数的对称轴为x=+(k∈Z),故选B. 6.B　因为函数y=2sin的图象向左平移m个单位长度,所得图象对应的函数为y=2sin,所以+m=kπ+,k∈Z,即m=kπ+,k∈Z.又m>0,所以m的最小值为,故选B. 7.D　y=sin的图象向右平移个单位得到y=sin=sin=-cos 2x的图象,y=-cos 2x是偶函数. 8.B　把函数y=cos 2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得y1=cos x+1,向右平移1个单位长度,得y2=cos (x-1)+1,再向下平移1个单位长度,得y3=cos(x-1).令x=0,得y3>0,令x=+1,得y3=0,观察即得答案. 9.y=cos　由题意得所得图象对应的解析式为y=cos 2=cos. 10.　y=sin x的图象向左平移个单位长度,得到y=sin的图象,再对每一点的横坐标伸长为原来的2倍,得到y=sin的图象,即为f(x)=sin(ωx+y)的图象,所以f(x)=sin,f()=. 11.①②③　T==;当x=时,f=2sin=2sin=0,所以图象关于点对称,x=-时,f(x)=2sin=2sin=2,所以直线x=-是其一条对称轴. 12.解析:方法一(正向变换) y=f(x)y=f(2x) y=f,即y=f, ∴f=sin 2x.令2x+=t,则2x=t-, ∴f(t)=sin,即f(x)=sin. 方法二(逆向变换) 根据题意,y=sin 2x y=sin 2=sin y=sin. 13.解析:(1)∵函数f(x)的最大值为3, ∴A+1=3,即A=2. ∵函数图象相邻两条对称轴之间的距离为,∴最小正周期T=π,∴ω=2. ∴函数f(x)的解析式为f(x)=2sin+1. (2)f=2sin+1=2, 即sin=. ∵0<α<2π,∴-<α-<, ∴α-=或α-=, 故α=或α=π. 14.D　依题意可得A=2,=+=,故T=π,T==π,解得ω=2.因为f=2sin=2sin=0,且0<φ<,所以φ=,故f(x)=2sin.将函数f(x)=2sin的图象向右平移个单位长度得到函数y=g(x)=2sin 2x的图象,函数g(x)=2sin 2x是奇函数,故A不对;函数g(x)的图象的对称轴是直线x=+(k∈Z),故B不对;函数g(x)的图象的对称中心是(k∈Z),故C不对;函数g(x)=2sin2x的单调递减区间为(k∈Z).故选D. 15.　cos=sin,将y=sin的图象上所有的点向左平移φ(φ>0)个单位长度得y=sin的图象. 令+=2kπ+,k∈Z.∴φ=4kπ-,k∈Z. ∴当k=1时,φ=是φ的最小正值. 16.解析:(1)因为f(x+θ)=sin(x+θ)是偶函数, 所以,对任意实数x都有sin(x+θ)=sin(-x+θ), 即sin xcos θ+cos xsin θ=-sin xcos θ+cos xsin θ, 故2sin xcos θ=0, 所以cos θ=0. 又θ∈[0,2π),因此θ=或. (2)y=+ =sin2+sin2 =+ =1- =1-cos. 因此,函数的值域是. 学科网（北京）股份有限公司 $