24.3.1锐角三角函数 教学设计 2025-2026学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学教学设计以情境探究与分层教学为核心，系统构建锐角三角函数知识体系。通过温故知新衔接30°直角三角形性质，结合测量实验、教具演示及几何画板验证，引导学生从具体到抽象建立正弦、余弦、正切概念，形成“定义-计算-应用”的逻辑脉络。 其亮点在于注重数学思维与实践结合，如通过20°直角三角形测量、几何画板动态演示培养抽象能力与推理意识，设计★到★★★分层检测题和旗杆测量实践任务发展模型意识。完善的评价体系助力教师精准把握学情，提升复习针对性与学生知识应用能力。

教 材：华师大版九年级上册 课 题：24.3.1锐角三角函数 教材分析： “锐角三角函数”是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容，是在学生已学了一次函数、反比例函数和二次函数的基础上进行的，它反映的是角度与数值之间的对应关系，这部分内容包括锐角三角函数的概念，以及利用锐角三角函数解直角三角形的内容。锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。 学情分析 九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有一定的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了坚实基础。但是学生对三角函数的概念从没接触过，特别是直角三角形中锐角的变化引起相应边比值的变化感到难理解，因此教学中怎样将新知与已学知识的衔接是解决问题的关键。 教学过程 一、情境导入 怎么测量我们学校旗杆的高度？ 二、学习目标 1、理解并掌握锐角三角函数的定义；（重点） 2、能利用锐角三角函数的定义求三角函数值；（难点） 3、通过自主学习、合作交流，培养自己的探索创新精神。 三、探究新知 （一)温故知新 回忆直角三角形中30°角所对的直角边与斜边的关系？ （二)探究活动 探究在直角三角形中，任意一个锐角的对边和斜边的比值： （1） 画一个内角为20°的直角三角形，测量出20°角的对边与斜边的长并求出比值，小组内进行探究； （2） 教具模拟任意锐角α、β，学生亲自上台实验，以此得出比值的变化与边长无关，与角度有关； （3）在几何画板上演示比值与角度的变化过程： ①比值与点B的位置无关； ②比值随着∠A的变化而变化； ③对于每一个确定的∠A，比值都有一个确定的值。 （4）理论证明： （5）概念生成：在直角三角形中，对于锐角∠A每一个确定的值，其对边与斜边的比值都是唯一确定的；我们称为正弦函数，记作sin A （三)类比探究 邻边与斜边、对边与邻边的比值呢？得出余弦、正切的定义。 四、当堂检测 ★1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=8，求∠A的三角函数值。 ★ 2、在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AB=5，BC=4.求∠B的三角函数； ★★【变式1】：在Rt△ABC中，已知∠C=90°，=,求∠A的余弦； ★★【变式2】：在Rt△ABC中，已知∠C=90°，cos B=，求∠A的余弦； ★★★3、怎么测量我们学校旗杆的高度？ 要求： (1) 给出具体可行的实施方案； （2）课后实践课以小组为单位进行实地测量计算。 五、课堂小结 1、知识技能层面：锐角三角函数的概念以及概念的生成过程和探究方法； 2、思想方法层面：类比思想、模型思想、数形结合思想和应用意识； 3、情感价值层面：坚持不懈的探索精神。 六、作业布置 1、必做题：课本107页练习题的第2、3题； 2、选做题：课本120页第6题； 3、拓展思维：除了本节课提供的方法，还有哪些方法可以测量旗杆的高度？（不限方法，不限学科，具体可行即可） 七、板书设计 在Rt△ABC中，∠B=90° 正弦: sin A= = 余弦: cos A= = 正切: tan A= = 八、教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $