24.3.2 用计算器求锐角三角函数值-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(华东师大版)

课题

24.3.2  用计算器求锐角三角函数值

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P109-111

教学目标

1.经历用计算器由已知锐角求它的三角函数值及由三角函数值求相应的锐角的过程，进一步体会三角函数的意义。

2.能够运用计算器进行有关三角函数值的计算。

3.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。

教学重难点

重点：用计算器求已知锐角的三角函数值。能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。

难点：能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题析。

教学准备

多媒体课件、计算器。

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200 m．已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？

  学生：解：在Rt△ABC中，∠α＝16°，AB＝200 m，

根据正弦的定义，sin16°＝＝，

∴BC＝AB·sin 16°＝200sin16°(米)。

教师:200×sin16°米中的“sin 16°”是多少呢？

用学生生活的问题情境引入课题，学生感兴趣并会以积极参与；为了计算缆车垂直上升的距离，需要求出16°角的三角函数值，由此引出一般锐角的三角函数值的计算问题.从而引出学习新知识的必要性．由于这个角不是特殊角，因此这里引出使用计算器计算的必要性.

我们知道，三角函数中，当角的大小确定时，三角函数值与直角三角形的大小无关，随着角度的确定而确定。

上节课我们根据直角三角形的性质，推导得出了30°，45°，60°的三角函数值，那么对于一般锐角的三角函数值，我们该怎么办？今天这节课我们就来学习如何借助科学计算器求出这些一般锐角的三角函数值。（教师板书课题： 24.3.2  用计算器求锐角三角函数值）

师生活动：教师出示问题，学生回答，然后教师引出课题。

2.实践探究，学习新知

【探究1】

教师提问：用科学计算器计算锐角的三角函数时，我们应如何使用计算器呢，要注意什么问题？

学生看书并交流。

教师活动：是的，我们要先将角度单位状态设定为“度”，再进行计算。

按以下顺序依次按键将角度单位状态设定为“度”：

教师：下面请同学们利用计算器求出本节刚开始提出的问题。

预设：用计算器计算sin 16°：

在角度单位状态为“度”的情况下(屏幕显示 ),按下列顺序依次按键:

显示结果为0.275 637 355，所以sin 16°≈0.275 6

教师：同学们可用自己的计算器按上述按键顺序计算sin 16°，看显示的结果是否和老师算的结果相同。我们在用计算器求三角函数值时，结果一般有10个数位,我们的教材中有一个约定。如无特别说明，计算结果一般精确到万分位。

师生活动：学生计算交流，教师需要注意不同计算器的按键方式可能不同。教学时引导学生利用自己所使用的计算

引导学生动手操作，相互交流，加深学生对使用计算器计算一般锐角的三角函数值的方法的理解与记忆。

器探索计算三角函数值的具体步骤，也可以鼓励同学们互相交流用计算器计算三角函数值的方法。

情境：

在本节一开始的问题中，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200 m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β＝42°，由此你还能计算什么？

目标1：可以计算缆车从点B到点D垂直上升的高度。

目标2：可以计算缆车从点B到点D水平移动的距离。

主要是这两个目标，当然也不排除同学们会把上述2个问题进行加工得到距离和等问题链。

学生：（1）在Rt△DBE中，∠β＝42°，BD＝200 m，缆车上升的垂直高度DE＝BDsin 42°=200sin 42°≈133.83(米)。

（2）由前面的计算可知，缆车从A→B→D上升的垂直高度为BC+DE=55.12+133.83＝188.95(米)。

（3）在Rt△ABC中，∠α＝16°，AB=200米，AC＝ABcos16°≈200×0.9613＝192.23(米).

（4）在Rt△DBE中，∠β＝42°，BD＝200米.BE＝BD·cos42°≈200×0.7431=148.63(米).

（5）缆车从A→B→D移动的水平距离为BE+AC＝192.23+148.63=340.86(米).

师生活动：教师提出问题，学生思考讨论回答。

【教材例题】

例3  求sin 63°52′41″的值。（精确到0.000 1）

解：在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示），按下列顺序依次按键：

，

显示结果为0.897 859 012。

开放性问题，旨在启发学生针对实际情境提出问题、对非特殊角的三角函数进行理解，对实际问题进行体会，由此感受到学习新知识的需要，产生探索的欲望。

对知识进行巩练习，使学生对知队加深理解，便于教师及时了解学生对本节课内容的掌握情况。培养学生应用所学知识解决问题的