24.3.1锐角三角函数 教学设计 2025-2026学年华东师大版（2012）数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦锐角三角函数（sinA、cosA、tanA）的定义及应用，通过复习直角三角形性质和旗杆测量问题，联系相似三角形知识，引出边角关系，搭建前后知识学习支架。 亮点在于探究新知采用从特殊到一般的活动，结合AI动态几何软件让学生拖动角度滑块观察变化，培养几何直观与推理能力，应用环节通过定义法等多种方法及AI个性化练习提升应用意识，助力学生深化理解，帮助教师精准教学。

《24.3.1 锐角三角函数》教案 一、课标分析 1、课标摘录：利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA、cosA、tanA）。 2、课标分析：在前期的学习中，学生掌握了直角三角形的相关性质，会用相似三角形的知识解决相关问题，本节学生利用相似知识探索直角三角形中的边角关系，充分感受变化与对应的函数关系，体会数形结合、从特殊到一般的数学方法。 二、教材分析 本节课选自华东师大版九年级上册第24章解直角三角形的第三节锐角三角函数（第一课时）。锐角三角函数反映了直角三角形中边角之间的关系，它在解决实际问题中起着重要的作用。通过本节课的学习使学生进一步体会比和比例、图形的相似、推理证明等数学知识之间的联系。感受数形结合的思想，体会数形结合的方法，为一般性的学习锐角三角函数、利用锐角三角函数解决解直角三角形实际问题奠定基础。 三、学情分析 1、从学生的年龄特征和认知特征来看 九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。 2、从学生已具备的知识和技能来看 九年级学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力。 3、从学生有待于提高的知识和技能来看 学生要得出直角三角形中边与角之间的关系，需要观察、思考、交流，进一步体会数学知识之间的联系，感受数形结合的思想，体会锐角三角函数的意义，提高应用数学和合作交流的能力。 四、教学目标 1、利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA、cosA、tanA）。 2、利用三角函数的定义求锐角的三角函数值。 3、通过AI辅助工具探究锐角三角函数的变化规律，培养数形结合的思想方法。 五、教学重难点 重点：掌握锐角三角函数的定义，利用定义求锐角的三角函数值。 难点：利用三角函数的定义求锐角的三角函数值，体会函数思想。 六、教学过程 （一）复习回顾 如图，在Rt△ABC中 2、提问：学校操场的旗杆如何测量高度？ 思考：如果在直角三角形ABC中，已知一个锐角A和一条边长AC，能否求出BC？ 设计意图：通过简单的练习，帮助学生快速回忆学过的直角三角形的性质；旗杆高度测量问题，帮助学生回忆利用相似三角形的知识解决的实际测量问题，同时，让学生感受两种测量方法的局限性。提出问题：已知锐角和一边，是否可以直接计算旗杆高度？这个问题的解决将涉及到直角三角形中的边角关系，自然引出今天要学习和探究的课题。 （二）探究新知 1、直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC 斜边c B ∠A的邻边b ∠A的对边a C A 活动1： 猜想：在直角三角形中，当锐角∠A取确定值时，∠A的对边与邻边的比值固定 活动2： ~ ~ 所以 = = 同理 使用AI动态几何软件，学生可以拖动角度滑块，实时观察三角函数值的变化。AI系统自动记录学生的探究过程，生成学习报告。通过AI虚拟实验室，学生可以在虚拟直角三角形中测量边长，计算三角函数值。 设计意图：通过活动1，学生动手画图计算，引导学生发现在两个特殊角的直角三角形中锐角A确定，∠A的对边与邻边的比值固定，说出猜想，使用从特殊到一般的论证方式，让学生利用相似的知识证明猜想内容。最后使用几何画板给学生直观展示，感受比值是随着锐角的变化而变化，体会变化与对应的函数思想，引出三角函数的定义。 2、锐角三角函数的定义 分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切，统称为锐角∠A的三角函数。 注意： 1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的 2、sinA、cosA、tanA是一个数值（比值）。 3、“sinA”是一个完整的符号，单独写符号sin是没有意义的，表达时有时要省去角的符号“∠” 4、sinA、cosA、tanA的大小只与∠A的大小有关 （三）应用新知 思考： 【提高练习】 【实际问题解决】 设计意图：例1直接使用三角函数的定义求值，并利用计算结果让学生思考两条性质并证明。变式题使用参数法和平方关系两种思路做到一题多解，提高练习则使用“构造法”让学生体会三角函数要在直角三角形中才能求值。最后回归到课前问题，利用本节知识解决实际问题。 AI智能出题系统根据学生掌握情况推送个性化练习题，系统即时批改并给出反馈。对于普遍存在的错误，AI系统自动生成讲解视频。学生可以通过AI虚拟助手获取解题思路提示。 （四）课堂小结 本节课你学到什么？如何学（方法和思想）？ 设计意图：引导学生及时归纳和反思，构建知识结构，深化学习内容。AI系统生成个性化的知识图谱，展示锐角三角函数与前后知识的联系。学生可以通过交互式知识图谱，查看相关知识点的详细讲解和典型例题。 （五）课后作业 （必做）1、课本107页 练习3 同步练习册 （选做） （6） 板书设计 24.3.1 锐角三角函数 一、定义 正弦 余弦 正切 2、 应用 1、 定义法 2、参数法 3、构造法 学科网（北京）股份有限公司 $