专题一 百分数的意义（导学案）六年级数学寒假自学课（西南大学版）

2025-2026学年西南大学版数学六年级寒假新课衔接 专题一 百分数的意义 一、思维导图 二、考点精讲 考点一：百分数的意义 表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。 【典例分析】下面每个大正方形都表示“1”，阴影部分和空白部分各占“1”的百分之几？ 阴影部分( )，空白部分( )。 阴影部分( )，空白部分( )。 【答案】 95% 5% 36% 64% 【分析】图中把正方形的面积平均分成100份，阴影部分分别占95份，36份，用百分数表示是95%，36%；进而求出没涂色的占百分之几。 【详解】图1的涂色部分为95%；没涂色部分为1－95%＝5% 图2的涂色部分为36%；没涂色部分为1－36%＝64% 【变式训练1】某加工厂加工一批零件，已经加工了这批零件的36%，未加工的是这批零件的（ ）。 【变式训练2】男生人数占全班人数的52%，52%表示( )，这个班女生人数占全班人数的( )。 【变式训练3】某班疫苗的接种率是60%，说一说这个百分数的意义：( )。 考点二：百分数的读法和写法 百分数的读法：先读“%”读作百分之，再读分子。如：36%读作百分之三十六。 百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示，读作百分之 【典例分析】据统计，2023年全年广安市的粮食总产量为183.7万吨，增长百分之二点二。183.7读作 ，百分之二点二写作 。 【答案】一百八十三点七 2.2% 【分析】读小数时，小数的整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字；百分数的写法：通常不写成分数形式，而是先写“百分之”后面的数，然后在这个数后面加上百分号，即“%”。 【详解】183.7读作一百八十三点七，百分之二点二写作2.2%。 【变式训练1】37.6%读作( )，百分之零点八写作( )。 【变式训练2】读、写下列百分数。 5%读作：     18.5%读作：     180%读作： 百分之零点七五写作：     百分之七十九点八写作： 考点三：求一个数是另一个数的百分之几（常见的百分率问题） 求一个数是另一个数的百分之几：一个数÷另一个数×100％。例如:男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的百分之几。列式是：15÷20×100％ 常见的百分率的计算方法： 【典例分析】下面是希望小学校园平面图。 校园占地面积为10000m2。 （1）草地面积占校园总面积的百分之几？ （2）食堂面积占校园总面积的百分之几？ （3）你还能提出哪些数学问题并解答？ 【答案】（1）7.5% （2）2.5% （3）操场占校园总面积的百分之几？   2500÷10000＝25%（答案不唯一） 【详解】（1）750÷10000=7.5%       答：草地占校园总面积的7.5%。 （2）250÷10000=2.5%       答：食堂占校园总面积的2.5%。 【变式训练1】李强在一次投篮练习中，投中30个，有20个没有投中，他的投篮命中率是多少？ 【变式训练2】把0.5米长的绳子平均分4段，每段占总长的( )%，每段长( )厘米。 【变式训练3】光明小学六年级一班有40人，今天请病假1人，请事假1人，求今天的出勤率？ 三、强化训练 1．六①班有25%的同学参加了科技兴趣小组，25%表示( )，这个班参加其他兴趣小组的人数占全班人数的( )%。 2．先估计每幅图中涂色部分占整个图形的百分之几，再连一连。 3．下面各数中，（    ）不能用百分数表示。 A． B．m C． D． 4．下列百分率中，（    ）有可能超过。 A．出勤率 B．出油率 C．合格率 D．增长率 5．把8米长的木料平均分成10段，每段长( )米，每段占全长的( )%。 6．发芽率和出勤率都不能超过100%。( ) 7．六（一）班今天请假4人，出勤46人，出勤率是（    ）。 A．91.3% B．87.8% C．92% D．84% 8．小平做了40道口算题，做对了38道；小芳做了50道口算题，做对了48道。( )的正确率高。 9．一块地收小麦300千克，磨出面粉216千克，出粉率是( )，如果要磨出144千克面粉，需小麦( )千克。 10．一段公路，已经修完了全长的54%，还余下全长的百分之几没有修？ 11．振华小学六年级共有学生240人，其中男生150人，女生90人。男生人数占全班人数的百分之几？女生人数是男生人数的百分之几？ 12．饲养场养了180只灰兔，320只白兔，两种兔各占总数的百分之几？ 13．把一根长为5分米、宽为4分米、高为4分米的长方体木料加工成一个最大的正方体，求木料的利用率。 14．第七届世界军人运动会，别称“武汉军运会”，于2019年10月18日至27日在中国武汉举行。经过10天角逐，解放军代表团勇夺133枚金牌、239枚奖牌，高居金牌榜和奖牌榜第一，共打破7项世界纪录、47项军运会纪录，创造了军运会新的历史。解放军代表团此次比赛获得金牌数量约占所得奖牌数量的百分之几？（百分号前保留一位小数） 参考答案 考点一 【变式训练1】64 【分析】根据百分数的意义解答，百分数只表示分数中两个数量之间的一种关系。百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数”，可以把分母是100分数转化为百分数；由此解答即可。 【详解】某加工厂加工一批零件，已经加工了这批零件的36%，已经加工的是这批零件的。 【变式训练2】 全班人数中有52%是男生 48% 【分析】表示一个数占另一个数的几分之几的数，叫做百分数。52%表示男生人数与全班人数相比，以全班人数为单位，男生所占全班人数的百分比；把全班人数看作单位“1”，用1－52%即可求出女生所占百分数，据此解答。 【详解】男生人数占全班人数的52%，52%表示全班人数中有52%是男生； 1－52%＝48% 这个班女生人数占全班人数的48%。 【变式训练3】接种疫苗的学生人数占全班总人数的60% 【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，或者说一个数占另一个数的百分之几。 【详解】某班疫苗的接种率是60%，就是接种疫苗的学生人数占全班总人数的60%。 考点二 【变式训练1】 百分之三十七点六 0.8% 【分析】百分数的读法：先读分母（即%），再读分子，读作“百分之……”。 百分数的写法：先写出百分之后面的数，之后在这个数后面加%。 【详解】37.6%读作百分之三十七点六，百分之零点八写作0.8%。 【变式训练2】 百分之五 百分之十八点五 百分之一百八十 0.75% 79.8% 【分析】百分数的读法和一般分数的读法相同，都是先读分母再读分子，即读作“百分之几”，百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”，由此解决问题。 【详解】5%读作：百分之五    18.5%读作：百分之十八点五    180%读作：百分之一百八十 百分之零点七五写作：0.75%     百分之七十九点八写作：79.8% 考点三 【变式训练1】60% 【分析】根据投篮命中率＝投中个数÷投球总个数×100%，代入数据，即可解答。 【详解】30÷（30＋20）×100% ＝30÷50×100% ＝0.6×100% ＝60% 答：它的投篮命中率是60%。 【变式训练2】 25 12.5 【分析】将绳子长度看作单位“1”，求每段占全长的百分之几，用1÷段数；求每段长度，用绳子长度÷段数；据此列式计算。 【详解】1÷4×100% ＝0.25×100% ＝25% 0.5÷4＝0.125（米） 0.125米＝12.5厘米 把0.5米长的绳子平均分4段，每段占总长的25%，每段长12.5厘米。 【变式训练3】95% 【分析】出勤率＝出勤的人数÷班级总人数×100%，据此代入数据进行解答。 【详解】（40－1－1）÷40×100% ＝38÷40×100% ＝0.95×100% ＝95% 答：今天的出勤率95%。化训 三、强化训练 1． 参加了科技兴趣小组的人数是六①班总人数的25% 75 【分析】表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，将六①班总人数看作单位“1”，25%的同学参加了科技兴趣小组，参加其他兴趣小组的人数占全班人数的（1－25%），据此分析。 【详解】1－25%＝75% 六①班有25%的同学参加了科技兴趣小组，25%表示参加了科技兴趣小组的人数是六①班总人数的25%，这个班参加其他兴趣小组的人数占全班人数的75%。 2．见详解 【分析】把各个图形看作单位“1”，把单位“1”平均分成两份，涂色的占1份，则表示50%； 平均分成5份，涂色的占1份，则表示20%； 平均分成4份，涂色的占1份，则表示25%； 平均分成8份，涂色的占1份，则表示12.5%。 【详解】连线如下： 3．B 【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，表示的是两个数的相对关系，不能表示具体的数量（带有单位）。据此解答。 【详解】A．可以表示为36%，即可以用百分数表示； B．m有单位，表示的是具体的长度，不能用百分数表示； C．可以表示为25.6%，即可以用百分数表示； D．可以表示为150%，，即可以用百分数表示。 故答案为：B 4．D 【分析】根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。 A．出勤率＝出勤人数÷总人数×100% B．出油率＝出油的质量÷总质量×100% C．合格率＝合格数量÷总数量×100% D．增长率＝增长数量÷原数量×100% 据此比较算式中的两个数量的大小，即可判断。 【详解】A．出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，出勤人数小于或等于总人数，所以出勤率不可能超过100%。 B．出油率＝出油的质量÷总质量×100%，出油的质量小于总质量，所以出油率不可能超过100%。 C．合格率＝合格数量÷总数量×100%，合格数量小于或等于总数量，所以合格率不可能超过100%。 D．增长率＝增长数量÷原数量×100%，增长数量有可能大于原数量，所以增长率有可能超过100%。 故答案为：D 5． 0.8/ 10 【分析】总长度为8米，平均分成10段；每段长度＝总长度÷段数，所以用8除以10计算即可。 求每段占全长的百分之几，已知每段长8÷10＝0.8（米），所以用0.8除以原长度8米再乘100%计算即可解答。 【详解】8÷10＝0.8（米） 0.8÷8×100% ＝0.1×100% ＝10% 把8米长的木料平均分成10段，每段长0.8米，每段占全长的10%。 6．√ 【分析】发芽率是发芽种子数占试验种子总数的百分比，当所有种子都发芽时，发芽率最高为100%。出勤率是实际出勤人数占应出勤人数的百分比，当全部人员出勤时，出勤率最高为100%。两者均不可能超过100%。 【详解】发芽率的计算公式为：发芽率＝发芽种子数÷试验种子总数×100%，由于发芽种子数不可能超过试验种子总数，因此发芽率最大为100%。 出勤率的计算公式为：出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%，同理，实际出勤人数不可能超过应出勤人数，因此出勤率最大为100%。 综上，发芽率和出勤率都不能超过100%。 原题说法正确。 故答案为：√ 7．C 【分析】出勤率是指出勤人数占总人数的百分比，计算方法是：出勤率＝×100%，据此代入数据计算即可解答。 【详解】×100% ＝×100% ＝0.92×100% ＝92% 则出勤率是92%。 故答案为：C 8．小芳 【分析】根据正确率＝正确的题数÷总题数×100%，分别代入数据计算小芳和小平的正确率，再比较大小即可得解。 【详解】小平：38÷40×100% ＝0.95×100% ＝95% 小芳：48÷50×100% ＝0.96×100% ＝96% 95%＜96% 小平做了40道口算题，做对了38道；小芳做了50道口算题，做对了48道。小芳的正确率高。 9． 72% 200 【分析】小麦的出粉率＝面粉的质量÷小麦的质量×100%，则小麦的质量＝面粉的质量÷小麦的出粉率，据此解答。 【详解】216÷300×100% ＝0.72×100% ＝72% 144÷72%＝200（千克） 所以，出粉率是72%，如果要磨出144千克面粉，需小麦200千克。 10．46% 【详解】1-54%=46% 11．62.5%;60% 【详解】150÷240×100%=62.5% 90÷150×100%=60% 12．灰兔：36%；白兔：64% 【分析】求一个数占另一个数的百分之几是多少，用除法，先求出兔子的总数，然后分别用两种兔子的数量除以总数量即可解答。 【详解】180＋320＝500（只） 灰兔：180÷500×100%＝36% 白兔：320÷500×100%＝64% 答：灰兔占总数的36%，白兔占总数的64%。 【点睛】此题主要考查了学生对百分数除法的理解与实际应用解题能力，需要掌握求一个数占另一个数的百分之几是多少，用除法。 13．80% 【分析】抓住正方体的特征，这个最大正方体的棱长就是这个长方体最短的棱长，利用长方体和正方体的体积公式分别求出原来长方体和加工成正方体的体积，再根据百分率的意义即可解决问题。 【详解】正方体的体积：4×4×4＝64（立方分米） 长方体的体积：5×4×4＝80（立方分米） 这块木料的利用率：64÷80×100% ＝0.8×100% ＝80% 答：木料的利用率是80%。 【点睛】此题考查了学生对长方体、正方体的体积计算以及百分率的实际应用等知识的掌握情况，解答此题的关键是熟记长方体、正方体的体积计算公式，理解“利用率”的意义。 14．55.6% 【分析】要求解放军代表团此次比赛获得金牌数量占所得奖牌数量的百分之几，用解放军代表团此次比赛获得的金牌数量除以所得奖牌总数量乘100%，再根据“四舍五入”法在百分号前保留一位小数，据此解答。 【详解】133÷239×100%≈55.6% 答：解放军团此次比赛获得金牌数量约占所得奖牌数量的55.6%。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $