广西壮族自治区柳州市2025-2026学年八年级上学期期末数学模拟试题

广西壮族自治区柳州市2025-2026学年八年级上学期期末数学模拟试题 考试时间：90分钟，全卷满分：100分） 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．2022年5月，神舟十三号搭载的1.2万粒作物种子顺利出舱．其中1.2万用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 2．下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列各图形中，分别是四位同学所画的中边上的高，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列四个图形是四款车的标志，其中轴对称图形有几个             （    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的大正方形图案，已知其中大正方形的面积为64，小正方形的面积为9．若用x，y分别表示小长方形的长与宽（其中x＞y），则下列关系式中错误的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，把沿线段折叠，使点A落在点F处，，若，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 8．如图，在中，，是的边上的中线，那么可以证明，这里证明全等所使用的判定方法是（　　）    A． B． C． D． 9．三角形的两边长分别为和，下列长度的四条线段中能作为第三边的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ． 12．如图，在 中， ，分别以A，B为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，交 BC于点D，若，则 13．门窗是中国古代木构架建筑上的重要组成部分．如图①所示是一款冰裂纹窗格，图②是窗格中的部分图案．其中是五边形的4个外角，若，则的度数是 °． 14．如图，是等边三角形，D为BC边上一个动点（D与B、C均不重合），，，连接．若，当四边形ADCE的周长取最小值时，CE的长为 ． 15．如图，菱形的周长为，过点A作于点E，且的长为，则对角线的长为 ． 16．如图，在锐角中，，，，点分别为上的动点，则周长最小值为 ． 三、解答题（本题共7小题，满分52分，解答时应写出必要文字说明，演算步骤或推理过程） 17．（6分）已知：如图，，相交于点E，，．求证： 18． （6分）解方程：． 19． （8分）先化简，再求值：，其中． 20．（6分）分解因式：． 21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为． (1)在图中作出关于y轴的对称图形（不写作法） 填空：点的坐标为______，点的坐标为______，点C关于直线n（直线n上各点的纵坐标都为）对称的点的坐标______． (2) 求的面积． 22．（8分）某学校要对教室环境进行美化，准备购买A，B两种花卉装饰．已知1盆A种花卉比1盆B种花卉便宜5元；用300元购买A种花卉与用360元购买B种花卉的数量相等． (1)求A，B两种花卉的单价各是多少元： (2)该学校准备购买A，B两种花卉共200盆，所需费用不超过5600元，那么至少购买A种花卉多少盆． 23．（10分）问题提出 （1）如图1，在正方形中，点E在边上，且，求证：； 问题拓展 （2）如图1，在正方形中，点E在边上，且，若，，求的长； 问题解决 （3）市政府要规划一个形如梯形的花园，如图2，，米．园林设计者想在该花园内设计一个四边形区域来种植花卉，其他区域种植草皮．要求E、F分别位于、边上，，且，米．为了美观，要求平分，求种植花卉区域四边形的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、单选题 1．2022年5月，神舟十三号搭载的1.2万粒作物种子顺利出舱．其中1.2万用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【来源】甘肃省武威市凉州区和平镇九年制学校2022-2023学年上学期期中考试七年级数学试卷 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的形式为，其中，为整数．据此解答即可． 【详解】解：万= 故选：D． 2．下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【来源】宁夏回族自治区中卫市海原县第二中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题 【知识点】判断是否是因式分解、综合提公因式和公式法分解因式 【分析】本题考查了因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据因式分解的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意； C．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； D．等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意； 故选：B． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【来源】山西省晋中市平遥县2019-2020学年八年级上学期第三次联考数学试题 【知识点】幂的乘方运算、积的乘方运算 【分析】根据幂的运算公式和同类项的计算即可得出答案. 【详解】A：，故选项A错误； B：，故选项B错误； C：，故选项C错误； D：，故选项D正确； 故答案选择：D. 【点睛】本题考查的是幂的运算和同类项的计算，比较简单，需要熟练掌握相关的计算法则和计算公式. 4．下列各图形中，分别是四位同学所画的中边上的高，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.94 【来源】黑龙江省哈尔滨市双城区乐群乡中学2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题 【知识点】画三角形的高 【分析】本题考查了三角形的高的概念，解决问题的关键是能够正确作三角形一边上的高．从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据概念判断即可． 【详解】解：过点作直线的垂线段，即为边上的高， 画法正确的是C选项， 故选：C． 5．下列四个图形是四款车的标志，其中轴对称图形有几个             （    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【难度】0.94 【来源】河南省周口市西华县2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题 【知识点】轴对称图形的识别 【详解】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，所以第2个，第3个图是轴对称图形. 故选B. 6．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的大正方形图案，已知其中大正方形的面积为64，小正方形的面积为9．若用x，y分别表示小长方形的长与宽（其中x＞y），则下列关系式中错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【来源】重庆市沙坪坝区天星桥中学2021-2022学年上学期开学考试八年级数学试题 【知识点】平方差公式与几何图形 【分析】分别根据大正方形边长、小正方形边长的不同表示可判断A、B，由A、B结论利用平方差公式可判断C，根据大正方形面积的整体与组合的不同表示可判断D． 【详解】解：A、因为正方形图案面积从整体看是64，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+9），即4xy+9=64，故此选项正确； B、因为正方形图案的边长8，同时还可用（x+y）来表示，故此选项正确； C、中间小正方形的边长为3，同时根据长方形长宽也可表示为x-y，故此选项正确； D、根据A、B可知x+y=8，x-y=3，则x2-y2=（x+y）（x-y）=24，故此选项错误； 故选：D． 【点睛】本题主要考查根据数形结合列二元一次方程的能力，解答需结合图形，利用等式的变形来解决问题． 7．如图，把沿线段折叠，使点A落在点F处，，若，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【来源】山东省济宁市微山县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题 【知识点】三角形折叠中的角度问题 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质．先根据平行线的性质求出，再由折叠的性质得到，由此根据平角的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠的性质可知， ∴， 故选：A． 8．如图，在中，，是的边上的中线，那么可以证明，这里证明全等所使用的判定方法是（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【来源】北京市海淀区民大附中2023-2024学年八年级上学期期中数学试题 【知识点】用SSS证明三角形全等（SSS） 【分析】运用全等三角形的判定定理求解即可． 【详解】解：∵是的边上的中线， ∴， ∵，，， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，确定全等三角形的判定条件是本题的关键． 9．三角形的两边长分别为和，下列长度的四条线段中能作为第三边的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【来源】辽宁省大连市甘井子区部分学校2021-2022学年八年级上学期10月月考数学试题 【知识点】构成三角形的条件 【分析】根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值． 【详解】解：，， 根据三角形的三边关系，得 第三边， ∴符合条件， 故选C． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，解题的关键是熟记构成三角形的条件． 10．如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【来源】内蒙古自治区巴彦淖尔市临河区第十中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题 【知识点】根据三角形中线求面积 【分析】本题考查三角形的面积、中线，掌握“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”是解题的关键． 根据“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”得到阴影部分的面积与的面积的数量关系，从而求出的面积． 【详解】解：如图，点F是的中点， ∴的底是，的底是，即，而高相等， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∴， ， ∴，即阴影部分的面积为． 故选：B． 二、填空题 11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ． 【答案】 【难度】0.94 【来源】江苏省徐州市丰县2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题 【知识点】分式有意义的条件 【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 12．如图，在 中， ，分别以A，B为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，交 BC于点D，若，则 【答案】 【难度】0.85 【来源】湖南省长沙市长沙市一中教育集团联考2023-2024学年九年级下学期期中数学试题 【知识点】作垂线(尺规作图)、求角的正切值、用勾股定理解三角形 【分析】连接，根据作图，得到,利用勾股定理，根据正切函数的定义，计算即可，本题考查了线段垂直平分线的作图，勾股定理，三角函数的计算，理解作图的意义，熟记三角函数的定义是解题的关键． 【详解】连接，根据作图，得到, ∴， ∴, 故答案为：． 13．门窗是中国古代木构架建筑上的重要组成部分．如图①所示是一款冰裂纹窗格，图②是窗格中的部分图案．其中是五边形的4个外角，若，则的度数是 °． 【答案】 【难度】0.85 【来源】山西省晋中市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题 【知识点】多边形内角和与外角和综合 【分析】本题考查了多边形的外角和内角综合．根据多边形的外角和是可求出处的外角，进而求解． 【详解】解：如图， 设处的外角为，则， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 14．如图，是等边三角形，D为BC边上一个动点（D与B、C均不重合），，，连接．若，当四边形ADCE的周长取最小值时，CE的长为 ． 【答案】1 【难度】0.65 【来源】河南省洛阳市偃师市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、等边三角形的性质 【分析】由于AB=AC，AD=AE，所以只需证∠BAD=∠CAE，可得△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质可得AB=BC=AC=2，将四边形ADCE的周长用AD表示，AD最小时就是四边形ADCE的周长最小，根据垂线段最短原理，当AD⊥BC时，AD最小，此时BD就是BC的一半，从而可得答案． 【详解】证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC，∠BAC=60°， ∵∠DAE=60°， ∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC， ∴∠BAD=∠CAE， 在△ABD和△ACE中，， ∴△ABD≌△ACE（SAS）． ∴CE=BD， ∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC=AC=2， ∴四边形ADCE的周长=CE+DC+AD+AE=BD+DC+2AD=2+2AD， 根据垂线段最短，当AD⊥BC时，AD值最小， 四边形ADCE的周长取最小值， ∵AB=AC， ∴BD=BC=×2=1， 故答案为：1 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质定理以及垂线段最短原理，关键是找出能使三角形全等的条件，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等． 15．如图，菱形的周长为，过点A作于点E，且的长为，则对角线的长为 ． 【答案】2 【难度】0.65 【来源】四川省成都市双流区2017年中考适应性训练数学试题 【知识点】含30度角的直角三角形、等边三角形的判定和性质、用勾股定理解三角形、利用菱形的性质求线段长 【分析】本题考查菱形、等边三角形、含30度的直角三角形性质，熟练掌握基本性质是解题关键； 根据周长可得，根据，由勾股定理可得，即可求得，则为等边三角形，则． 【详解】∵菱形的周长为， ∴， 又∵，， ∴根据勾股定理可知， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， 故答案为：2 16．如图，在锐角中，，，，点分别为上的动点，则周长最小值为 ． 【答案】 【难度】0.4 【来源】广东省江门市第二中学2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、等边三角形的判定和性质 【分析】本题考查了轴对称求线段和的最值，熟练掌握轴对称求最小值的方法，等边三角形的判定和性质，三角形面积公式是解题的关键．作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，交于点，交于点，连接，当时最短，此时的周长最小，最小值为的长． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，交于点，交于点，连接， 由对称性可知， ∴的周长， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴当时，最短，此时的周长最小， ∵，的面积， ∴， ∴的周长最小值为， 故答案为：． 三、解答题 17．已知：如图，，相交于点E，，．求证： 【答案】证明见解析 【难度】0.94 【来源】【课本原题】第十三章 全等三角形 13.3 全等三角形的判定 例题 练习 【知识点】用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）、对顶角相等 【分析】本题考查了对顶角相等、三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定是解题关键．先根据对顶角相等可得，再根据定理即可得证． 【详解】证明：∵，相交于点， ∴， 在和中， ， ∴． 18．解方程：． 【答案】 【难度】0.94 【来源】2025年江苏省镇江市中考数学试题 【知识点】解分式方程（化为一元一次） 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键．方程两边同乘以化成整式方程，再解一元一次方程，然后进行检验即可得． 【详解】解：， 方程两边同乘以，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 经检验，是分式方程的解， 所以方程的解为． 19．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【难度】0.85 【来源】专题01 整式的乘法 8大高频考点（期末真题汇编）八年级数学上学期新教材人教版 【知识点】整式的加减中的化简求值、多项式乘多项式——化简求值 【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值，根据多项式乘多项式、单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将x的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 20．分解因式：． 【答案】 【难度】0.85 【来源】陕西省延安市志丹县保安中学教育集团2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式 【分析】本题考查的是因式分解，先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解：． 21．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为． (1)在图中作出关于y轴的对称图形（不写作法） 填空：点的坐标为______，点的坐标为______，点C关于直线n（直线n上各点的纵坐标都为）对称的点的坐标______． (2)求的面积． 【答案】(1)见解析；；； (2) 【难度】0.85 【来源】天津市滨海新区塘沽第十四中学2025-2026学年八年级上学期数学期中试卷 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、利用网格求三角形面积、画轴对称图形 【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据轴对称的性质，画出即可；根据点的位置，直接写出点的坐标即可；根据轴对称的性质，确定的位置，写出坐标即可； （2）利用割补法求出的面积即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； 由图可知：，点C关于直线n对称的点的坐标为． 故答案为：；；． （2）解： ． 22．某学校要对教室环境进行美化，准备购买A，B两种花卉装饰．已知1盆A种花卉比1盆B种花卉便宜5元；用300元购买A种花卉与用360元购买B种花卉的数量相等． (1)求A，B两种花卉的单价各是多少元： (2)该学校准备购买A，B两种花卉共200盆，所需费用不超过5600元，那么至少购买A种花卉多少盆． 【答案】(1)A，B两种花卉的单价分别是25元和30元 (2)至少购买A种花卉80盆 【难度】0.65 【来源】2023年辽宁省锦州市一模数学试题 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、解分式方程（化为一元一次） 【分析】（1）设A种花卉的单价是元，则B种花卉的单价是元，利用数量总价单价，结合用300元购买A种花卉与用360元购买B种花卉的数量相等列出等式，解出的值． （2）设购买A种花卉盆，则购买B种花卉盆，根据总价单价数量，结合所需费用不超过5600元，列出不等式求出最小值． 【详解】（1）解：设A种花卉的单价是元，则B种花卉的单价是元，根据题意， 得， 解得， 经检验是所列方程的解． ． 答：A，B两种花卉的单价分别是25元和30元． （2）解：设购买A种花卉盆，则购买B种花卉盆， 根据题意，得， 解得． 答：至少购买A种花卉80盆． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用．找出等量关系是解题的关键． 23．问题提出 （1）如图1，在正方形中，点E在边上，且，求证：； 问题拓展 （2）如图1，在正方形中，点E在边上，且，若，，求的长； 问题解决 （3）市政府要规划一个形如梯形的花园，如图2，，米．园林设计者想在该花园内设计一个四边形区域来种植花卉，其他区域种植草皮．要求E、F分别位于、边上，，且，米．为了美观，要求平分，求种植花卉区域四边形的面积． 【答案】（1）见解析；（2）4；（3）4500平方米 【难度】0.65 【来源】江苏省盐城市大丰区飞达路初级中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题 【知识点】根据正方形的性质证明、相似三角形的判定与性质综合、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、根据矩形的性质与判定求线段长 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是： （1）根据正方形的性质和余角的性质可得出，然后利用两角对应相等判定两三角形相似即可； （2）利用（1）中，根据相似三角形的性质求解即可； （3）过D作于G，连接，设，则，证明，得出，，证明，根据相似三角形的性质求出，，则可得出，解方程求出a的值，然后根据割补法求出边形的面积即可． 【详解】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∵四边形是正方形， ∴， 由（1）知：， ∴， 又，， ∴， 解得； （3）过D作于G，连接， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴设，则， ∵平分， ∴， 又，， ∴， ∴，， 又， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴，， ∴， 解得， ∴，，， ∴四边形的面积为， 即种植花卉区域四边形的面积4500平方米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $